回音壁模式微波谐振腔温度模拟研究与设计

㊀２０１８年㊀第１０期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０１８㊀Ｎｏ １０㊀基金项目：国家自然科学基金项目（５１７０７０９２，６１７０３２０２，５１５０７０７８）；江苏省博士后资助项目（１６０１１１０Ｃ）收稿日期：２０１７－０９－２０回音壁模式微波谐振腔温度模拟研究与设计于莉莉１，张广明１，卢锦川２，童文雨１（１．南京工业大学电气工程与控制科学学院，江苏南京㊀２１１８１６；２．广西机电职业技术学院，广西南宁㊀５３０００７）㊀㊀摘要：回音壁模式微波谐振腔用于工业温度精密测量具有测量精度高㊁抗震性强㊁成本低等优点㊂该文对直径和高度均为１２ｍｍ的圆柱状蓝宝石及其２倍尺寸的铜腔进行温度模拟仿真，通过对谐振频率和品质因数与温度的变化关系进行研究，并与实验结果进行对比，获得仿真结果的温度测量精度，为微波谐振腔测温仪的小型化和高精密研究提供参考，加快其在高精密工业测温领域的广泛应用㊂关键词：回音壁模式；微波谐振腔；温度模拟仿真；温度测量；工业精密测量；蓝宝石中图分类号：ＴＨ７６５㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０１８）１０－０１１３－０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＤｅｓｉｇｎｏｆＷｈｉｓｐｅｒｉｎｇＧａｌｌｅｒｙＭｏｄｅＢａｓｅｄＭｉｃｒｏｗａｖｅＲｅｓｏｎａｔｏｒＹＵＬｉ⁃ｌｉ１，ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇ⁃ｍｉｎｇ１，ＬＵＪｉｎ⁃ｃｈｕａｎ２，ＴＯＮＧＷｅｎ⁃ｙｕ１（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｊｉｎｇＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１８１６，Ｃｈｉｎａ；２．ＧｕａｎｇｘｉＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｉｓｐｅｒｉｎｇｇａｌｌｅｒｙｍｏｄｅ（ＷＧＭ）ｍｉｃｒｏｗａｖｅｒｅｓｏｎａｔｏｒｗａｓｕｓｅｄｉｎｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｗｈｉｃｈｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｔｒｏｎｇｓｈｏｃｋｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｌｏｗｃｏｓｔ．Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｂａｓｅｄｏｎａｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓａｐｐｈｉｒｅｗｉｔｈｄｉａｍｅｔｅｒａｎｄｈｅｉｇｈｔｗｅｒｅｂｏｔｈ１２ｍｍａｎｄａｃｏｐｐｅｒｃａｖｉｔｙｗｈｉｃｈｈａｄａｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｗｉｃｅｔｈｅｓａｐｐｈｉｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈｒｅ⁃ｓｅａｒｃｈｏｎｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｑｕａｌｉｔｙｆａｃｔｏｒｗｉｔｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｈａｎｇｅ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｗｏｒｋｐｒｏｖｉｄｅｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍｉｎｉａｔｕｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｍｉｃｒｏｗａｖｅｒｅｓｏｎａｎｔｃａｖｉｔｙｔｈｅｒｍｏｍｅｔｅｒａｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｅｓｉｔｓｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｗｈｉｓｐｅｒｉｎｇｇａｌｌｅｒｙｍｏｄｅ；ｍｉｃｒｏｗａｖｅｒｅｓｏｎａｔｏｒ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｈｉｇｈｐｒｅ⁃ｃｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｓａｐｐｈｉｒｅ０㊀引言回音壁模式最早是由英国科学家ＬｏｒｄＲａｙｌｅｉｇｈ在英国的圣保罗大教堂研究声音的传播时发现的，他发现可以清晰地听见与自己相距很远的两个人在回廊的另外一端的窃窃私语，其原理是声波可以不断地在弯曲光滑的墙面反射而损耗很小，类似于光的全反射原理，所以声音可以沿着墙壁传播很远的距离，这个声音传播的模式也被称为 耳语回廊模式 ㊂由于其具有极高的品质因数和较小的模式体积，回音壁模式既可作为基础科学研究的平台，如量子光学㊁腔量子电动力学和量子信息处理等，又被广泛应用于诸多重要的纳微光子器件，如窄带滤波器㊁低阈值微型激光器和高灵敏生化传感器等［１］㊂回音壁模式的研究在开始很长的一段时间都是主要集中在光学领域的，后来随着科学家制备的物理器件尺寸越来越小，回音壁模式研究逐渐扩展到了微波领域［２－５］㊂基于回音壁模式的微波谐振器是将几何对称的介质安装在金属腔内部，微波信号通过天线在腔内耦合产生谐振，获得非常稳定并有着极高品质因数的模式的腔体，回音壁模式的电磁场能大都集中在腔体的中心介质上㊂从１９世纪８０年代开始，回音壁模式谐振腔被广泛应用于精密时钟振荡器和腔量子电动力学的研究㊂目前在微波领域，人们对于回音壁模式谐振腔的应用绝大部分局限在通过稳定温度等环境因素来实现稳频的研究上；而实际上，回音壁模式对于这些环境因素尤其是温度（中高温）是相当灵敏的㊂因此，本课题提出了对基于微波原理的回音壁模式谐振腔的研究来实现对温度的测量㊂通过几年对该领域的研究积累我们提出：将柱状或者球状蓝宝石固定在镀金的铜㊀㊀㊀㊀㊀１１４㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＯｃｔ ２０１８㊀腔内，由于蓝宝石介电常数对环境温度的灵敏性，而回音壁模式共振频率会随着介电常数的变化而变化，因此测得不同温度下的回音壁模式共振频率便可轻易地获得当时的环境温度㊂目前该新型温度计大都围绕实验验证展开，并未从理论上对回音壁模式微波谐振腔就温度测量的精度展开研究㊂２００７年，美国国家计量研究院（ＮＩＳＴ）的研究学者Ｓｔｒｏｕｓｅ研制了由柱状铜腔和柱状蓝宝石组成的回音壁模式微波谐振腔，并对柱状蓝宝石的回音壁模式方位角向分量进行研究［１０］㊂研究发现在１４２０ＧＨｚ频段内，共存在５个回音壁模式，他们对这５个模式在０ １００ħ温度范围内进行了实验㊂实验发现该谐振腔的测量精度可以达到ʃ０．０２ħ，潜在测量不确定度小于１０ｍＫ，达到了大多数电阻温度计的测量精度性能要求，证明了回音壁模式微波谐振腔用于温度测量的可行性㊂随后由Ｙｕ等分别在意大利国家计量研究院（ＩＮＲＩＭ）和美国国家计量研究院对柱状和球形蓝宝石进行了实验探索，发现这两个基于相同直径但不同形状蓝宝石的微波谐振腔在１０ ２０ＧＨｚ的范围内均存在３个回音壁模式，且对应谐振频率的大致范围也相等㊂以这３个模式为基准，在－４０ ８５ħ范围内进行温度测量，获得的测量精度优于ʃ０．０２ħ，再现性可达ʃ０．０７ħ，０ħ时测得重复性为ʃ０．５ｍＫ，测温仪的潜在测量不确定度小于１０ｍＫ㊂本文针对由直径与高度均为１２ｍｍ的柱状蓝宝石与直径和高度均为蓝宝石２倍的铜腔构成的谐振腔就温度测量的精度以及可行性进行探索，并在－４０８５ħ温度范围内与实验结果进行响应对比㊂１㊀基于回音壁模式微波谐振腔测温的仿真１．１㊀测温原理该微波谐振腔温度计的主要构成之一是腔体的中心介质蓝宝石㊂蓝宝石为各向异性单晶，它具有极好的化学稳定性㊁热传导性好㊁耐高温㊁抗腐蚀㊁熔点高（２０００ħ）等特点；其介电常数高，在常温下分别为１１．５（ʊＣ轴）和９．３（ʅＣ轴），并且介电常数值随着温度的变化而变化（４０ ７０ｐｐｍ／Ｋ），使其成为回音壁模式谐振腔温度计的重要组成部分㊂由于回音壁模式电磁场分布的特性，温度计的频率－温度变化主要取决于中心介质蓝宝石，即蓝宝石介电常数随温度的变化，如式（１）所示：１ｆ０㊃∂ｆ∂Ｔ＝－１２ｐεʅα∗εʅ－１２ｐε α∗εüþýïïïïïïïï介电常数变化－ｐＤα∗Ｄ－ｐｈα∗ｈüþýïïï介质尺寸变化（１）式中：ｆ０为谐振腔的谐振频率；ｐεʅ和ｐε 分别为垂直于和平行于Ｃ轴的能量填充因子；ｐＤ和ｐｈ分别为半径方向和轴向的能量填充因子；α∗εʅ和α∗ε 分别为介电常数在垂直与Ｃ轴和平行于Ｃ轴的温度系数；α∗Ｄ和α∗ｈ分别为半径方向和轴向的温度膨胀系数㊂其中，由蓝宝石介电常数带来的频率变化是其尺寸变化带来的温度计频率变化的８ １０倍，因此，在一定精度下，中心介质的尺寸变化可以忽略不计㊂蓝宝石作为温度计的核心为微波谐振腔温度计的实现创造了可能㊂基于Ｋｒｕｐａ等在文章［６］中给出了蓝宝石的介电常数随温度变化的曲线，本文作者对文中作者给出的蓝宝石介电常数随温度的变化曲线进行了拟合，相应的拟合方程如式（２）和式（３）所示（温度单位为Ｋ）：εʅ＝９ ２６８＋Ｔ｛－２ ４ˑ１０－４＋Ｔ［２ ９ˑ１０－６＋㊀㊀Ｔ（－２ ４ˑ１０－９）］｝（２）ε ＝１１ ３４７＋Ｔ｛－４ ６ˑ１０－４＋Ｔ［５ ９ˑ１０－６＋㊀㊀Ｔ（－５ ６ˑ１０－９）］｝（３）由此可得在各个温度下的介电常数值大小分别如表１所示㊂表１㊀－４０ ８５ħ范围内各温度下的蓝宝石介电常数值基于直径和高度均为１２ｍｍ的圆柱状蓝宝石和直径与高度均为２４ｍｍ的铜腔，如图１所示，用有限元仿真软件进行了模拟仿真计算［７］㊂获得模式的谐振频率㊁品质因数和电磁场分布等重要参数，基于上述结果确定出回音壁模式㊂选择方位角分量ｍ大于３，且大部分电磁场能分布在蓝宝石上的模式㊂鉴于实验中所使用网络分析仪的工作频率范围为３００ｋＨｚ ２０ＧＨｚ，所以对模型的扫频范围也限定在２０ＧＨｚ以内㊂由于考虑损耗问题会显著降低仿真速度，尤其是当损耗较大时，计算可能不收敛且缓慢；因此，仿真均基于无损耗材料展开，因此品质因数远高于实际的品质因数值㊂经仿真计算发现，该回音壁模式微波谐振腔在１０ ２０ＧＨｚ内存在３个方位角分量ｍ＞３的回音壁模式，常温下分别位于１２．４２ＧＨｚ（ｍ＝３，称为ＷＧＭ３）㊁㊀㊀㊀㊀㊀第１０期于莉莉等：回音壁模式微波谐振腔温度模拟研究与设计１１５㊀㊀图１㊀基于柱状蓝宝石的回音壁模式微波谐振腔仿真模型１５．１８ＧＨｚ（ｍ＝４，称为ＷＧＭ５）和１７．９１ＧＨｚ（ｍ＝５，称为ＷＧＭ５）附近，其中ＷＧＭ５的电磁场能分布如图２所示（ＷＧＭ３和ＷＧＭ４电磁场分布与之类似）㊂图中红色表示电磁场能分布最强处㊂由此可见，回音壁模式的电磁场能大都分布在中心介质的外围边缘㊂图２ＷＧＭ５的电磁场能分布图此外，分别在－４０㊁－３０㊁－２０㊁１０㊁０㊁５㊁１５㊁２５㊁５０㊁７５㊁８５ħ共１１个温度点分别进行计算，分别获得各温度下回音壁模式的谐振频率值㊂３个模式随温度的变化规律如图３ 图５所示㊂谐振频率均随着温度的升高而线性降低，３个模式的变化曲线大致相同㊂基于线性拟合曲线的斜率不难得出，该３个模式的频率－温度灵敏度（Δｆ／ΔＴ）在－６０ －７０ｐｐｍ／Ｋ之间变化㊂这与实验得出的该温度范围内的频率－温度灵敏度约为－５０ －７２ｐｐｍ／Ｋ一致㊂最后，在该１１个温度下分别求得无损耗情况时品质因数随温度的变化规律，结果如图６ 图８所示，品质因数均随着环境温度的升高而升高㊂其中，ＷＧＭ５看上去在温度超过５０ħ后品质因数变化缓慢，实际上这是由于图８的纵坐标轴的主要单位远大于图６和图７而造成的㊂以此类推到回音壁模式微波谐振腔的整个测温领域，不难得出其在中高温时测量精度优于低温或者超低温，这也解释了该微波谐振腔在微波稳频领域被广泛研究的主要原因之一㊂图３㊀ＷＧＭ３的谐振频率－温度变化仿真结果图４㊀ＷＧＭ４的谐振频率－温度变化仿真结果图５㊀ＷＧＭ５的谐振频率－温度变化仿真结果图６㊀ＷＧＭ３的品质因数－温度变化仿真结果图７㊀ＷＧＭ４的品质因数－温度变化仿真结果图８㊀ＷＧＭ５的品质因数－温度变化仿真结果１．３㊀回音壁模式微波谐振腔仿真与实验结果比较基于上述仿真结果，将相同标称温度下的谐振频率随温度变化的实验结果与之对比，结果如图９ 图１１所示㊂由对比结果可知，理论和实验的谐振频率－温度变化率基本相同而截距稍有不同，而截距的变化可以通过温度标定来确定，且该值随着不同的谐振腔温度计而不同㊂结合图１２不难看出，ＷＧＭ４的理论和实验误差最小，３个回音壁模式的理论与实验误差变化率相同，ＷＧＭ３和ＷＧＭ５的理论与实验误差大小基本相同㊂图９㊀ＷＧＭ３的谐振频率－温度变化仿真与实验结果对比图图１０㊀ＷＧＭ４的谐振频率－温度变化仿真与实验结果对比图２㊀结论本文对基于直径和长度均为１２ｍｍ的柱状蓝宝石的回音壁模式微波谐振腔温度计在－４０ ８５ħ温度范围内进行了研究㊂研究内容从理论仿真入手并与实验研究结果进行对比㊂分析研究了该回音壁模式微波谐振腔温度计的频率－温度变化规律㊁品质因数－温度变化规律并获得了各温度下３个回音壁模式的谐振频率值㊂通过与实验结果对比发现，基于此方图１１㊀ＷＧＭ５的谐振频率－温度变化仿真与实验结果对比图图１２㊀３个回音壁模式在不同温度下的仿真与实验结果的频率变化率法的仿真计算与实验结果达到了较好的吻合，所以在回音壁模式微波谐振腔温度计的设计阶段，采用该仿真方法可以为该温度计的频率等重要参数的变化规律进行预测，为温度计设计提供良好的指导㊂此外，通过对回音壁模式的电磁场仿真，进一步验证了回音壁模式的电磁场能大都集中在中心介质的外围边缘上，与中心安装孔和固定螺丝无关或影响极小，保证了回音壁模式的测量精度㊂另外，理论研究的品质因数由于未考虑损耗，远大于实验值，但是已经足够用于锁定回音壁模式；品质因数随温度的变化规律也显示，理论上来说该种新型温度计在中高温段的测量精度较高㊂参考文献：［１］㊀ＺＹＣＨＯＷＩＣＺＴ，ＫＲＵＰＫＡＪ，ＴＯＢＥＲＭＥ．Ｗｈｉｓｐｅｒｉｎｇｇａｌ⁃ｌｅｒｙｍｏｄｅｓｉｎｈｏｌｌｏｗｓｐｈｅｒｉｃａｌｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ⁃ｎａｌｏｆｔｈｅＥｕｒｏｐｅａｎＣｅｒａｍｉｃＳｏｃｉｅｔｙ，２００６，２６（１０－１１）：２１９３－２１９４．［２］㊀金虎，陆云，白晓淞．基于回音壁模式的球形光学微腔实验研究［Ｊ］．激光与光电子学进展，２０１２，４９（６）：１４８－１５３．［３］㊀杨非，齐宁华，孙忠良．回音壁模高Ｑ蓝宝石谐振器研究与设计［Ｊ］．固体电子学研究与进展，２００８（４）：５２０－５２３．［４］㊀谢兴娟．一种基于谐振腔结构的微波位移传感器［Ｊ］．传感器与微系统，２０１５（６）：９８－１０１．［５］㊀何克亮，张为群．介质加载谐振腔的小型化氢脉泽的研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１６（５）：１１６４－１１７１．（下转第１２２页）ＭＡＴＬＡＢ中自带的函数ｐｏｌｙｆｉｔ可以用来计算数据的ｎ次最小二乘拟合多项式，其调用格式为Ａ＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，ｙ，ｎ），式中的ｘ与ｙ分别是自变量和因变量，ｎ为多项式的次数㊂得到的Ａ为多项式系数按降幂排列得出的行向量，可以使用ｐｏｌｙｖａｌ函数求取多项式的值，当ｎ＝１时为线性拟合㊂多项式拟合是简单且常用的方法，为确保拟合的有效性以及控制误差，同时兼顾算法的复杂程度，一般都选取适当的次数来进行拟合㊂本文经过比对最终选取五次多项式对数据来进行拟合㊂以下为某次曲线拟合的ＭＡＴＬＡＢ程序，其中，每个ｘ值一一对应下面的ｙ值，每组ｘ㊁ｙ构成了一个采样点㊂ｘ＝［０．０５０，０．１００，０．１５０，０．２００，０．２５０，０．３００，０．３５０，０．４００，０．４５０，０．５００，０．５５０，０．６００，０．６５０，０．７００，０．７５０，０．８００，０．８５０，０．９００，０．９５０，１．０００，１．０５０，１．１００，１．１５０，１．２００，１．２５０，１．３００，１．３５０，１．４００，１．４５０，１．５００，１．５５０，１．６００］；ｙ＝［０．０００，０．１９６，０．５７２，０．８８０，１．３４２，１．７６８，２．２４４，２．５５９，３．０３２，３．４６４，３．９４９，４．２５７，４．７３６，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００，５．０００］；Ａ＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，ｙ，５）；ｚ＝ｐｏｌｙｖａｌ（Ａ，ｘ）；ｐｌｏｔ（ｘ，ｙ， ｒ∗ ，ｘ，ｚ， ｂ ）；ｘｌａｂｅｌ（ 电压（Ｖ） ）；ｙｌａｂｅｌ（ 电流（Ａ） ）；ｌｅｇｅｎｄ（ 实验数据 ， 拟合曲线 ）；该程序在ＭＡＴＬＡＢ中运行可得到如图９所示的拟合曲线㊂将该拟合曲线趋于稳定时的幅值与标准浓度曲线的相应幅值进行对比后，即可知道当前环境中的ＮＯｘ浓度值㊂从程序运行的结果来看，本程序能拟合出一条能经过大多数点的曲线，拟合方法的效果很理想，能精确且快速地根据实验数据来拟合出理想的曲线㊂５㊀结论图９㊀基于最小二乘的曲线拟合本文以ＬａｂＶＩＥＷ软件为平台开发了一个ＮＯｘ浓度检测系统，该系统可以很方便地采集有关数据并保存其在相应的文档，整个界面直观明了，操作方法简单，易于实现采集㊂采集的数据经最小二乘曲线拟合后可得到更为精确的浓度曲线，通过将拟合后的曲线同标准的曲线进行比对，可以准确地确定汽车尾气中ＮＯｘ污染物的浓度，并为处理该污染物作铺垫㊂由此可得：本系统非常适合现代化的检测㊂参考文献：［１］㊀陈锡辉．ＬａｂＶＩＥＷ８．２０程序设计从入门到精通［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００７．［２］㊀张宝峰，马常松，张洪刚．基于虚拟仪器的汽车尾气检测系统的设计［Ｊ］．天津理工大学学报，２００９（２）：７８－８０．［３］㊀贺君鹏．基于ＡＴ８９Ｃ５２的毫安级数字电流测量仪的设计［Ｊ］．电子设计工程，２０１５，１１：１８４－１９０．［４］㊀高晋中．微弱信号检测［Ｍ］．２版．北京：清华大学出版社，２０１１．［５］㊀张石锐，郑文刚，黄丹枫，等．微弱信号检测的前置放大电路设计［Ｊ］．微计算机信息，２００９（８）：２２３－２２４．［６］㊀陈岚峰，杨静瑜，崔崧，等．基于ＭＡＴＬＡＢ的最小二乘曲线拟合仿真研究［Ｊ］．沈阳师范大学学报（自然科学版），２０１４（１）：７５－７９．作者简介：李幸（１９９４ ），硕士研究生，研究方向为ＬａｂＶＩＥＷ工业控制㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１０１９４７６６７３＠ｑｑ．ｃｏｍ周凤星（１９５２ ），教授，主要研究方向为机械故障监测与故障诊断㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｆｅｎｇｘｉｎｇ＠ｗｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ（上接第１１６页）［６］㊀ＫＲＵＰＫＡＪ，ＤＥＲＺＡＫＯＷＳＫＩＫ，ＴＯＢＡＲＭＥ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｌｅｘｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙｏｆｓｏｍｅｕｌｔｒａｌｏｗｌｏｓｓｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｃｒｙｓｔａｌｓａｔｃｒｙｏ⁃ｇｅｎｉｃｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ⁃ｇｙ，１９９９，１０（５）：８７．［７］㊀陈华，巨少华，张瑾，等．一种新型圆柱型谐振腔用于闪蒸实验研究［Ｊ］．微波学报，２０１６（４）：８２－８７．作者简介：于莉莉（１９８３ ），博士，主要研究方向为微波谐振腔㊁仪器仪表和计量㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｉｌｉ．ｙｕ＠ｎｊｔｅｃｈ．ｅｄｕ．ｃｎ张广明（１９６５ ），博士，主要研究方向为数字制造及控制㊂。