全等三角形证明经典题(含答案)

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全等三角形证明经典40题(含答案)

已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.

解：延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE

∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

已知：BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证：∠1=∠2

证实：衔接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE

在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴

三

角

形

ABF

和

三

角

形

AEF

全

等

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).

已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可

得

,∠EFD

＝

CGD DE ＝

DC ∠FDE

＝

∠GDC

（

对

顶

角

）

A C

2 1 E

∴△EFD≌△CGD

EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形, AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

在BC 上截取BF=AB ，连接EF

∵BE 平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

又∵BE=BE

∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） B

1 E

∴∠A=∠BFE

∵AB知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

全等三角形证明经典40题(含答案)

全等三角形证明经典40题

(含答案)

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1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠

1=∠

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

D B C

∴∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD

DE ＝DC

∠FDE ＝∠GDC （对顶角）

∴△EFD ≌△CGD

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1

2CD AB

A D

B C

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠

1=∠2

5. 证明：连接BF 和EF

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF 。

C D F

B C

∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

全等三角形证明经典40题含答案(供参考)

1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD的长.

解：延长AD到E使AD=DE

YD是BC中点

ABD=DC

^EAACD和厶BDE中

AD=DE

ZBDE=ZADC

BD=DC

AAACD^ABDE

AAC=BE=2

•••在△ ABE 中

AB-BE<AE<AB+BE

VAB=4

即4・2V2ADV4+2

1<AD<3

AAD=2

2.已知：BC=ED, ZB二ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1 = Z2

证明：连接BF和EF

••• BC=ED.CF=DE ZBCF=ZEDF

・•.三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)

••• BF=EEZCBF=ZDEF

连接BE

在三角形BEF中,BF=EF

••• ZEBF=ZBEFo

••• ZABC=ZAEDc

••• ZABE=ZAEBo

/. AB=AEo

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE.BF=EE

ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF ・•.三角形ABF和三角形AEF全等。

••• ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o

3.已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC

过C作CG〃EF交AD的延长线于点G

CG/7EF,可得，ZEFD=CGD

DE=DC

ZFDE=ZGDC (对顶角)

•••△ EFD^ACGD

EF=CG

ZCGD=ZEFD

又，EF〃AB

•••, ZEFD=Z1

Z1=Z2

AZCGD=Z2

・•・△ AGC为等腰三角形，

AC=CG

又EF=CG

・・・EF=AC

4.已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP 为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP 为矩形

D B C

∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )

1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A

A D

B C

D C B

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB

3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2

A A

1 2

C F

D B

4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC

5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C

6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE

12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD

上。求证： BC=AB+DC 。

E D

A B

13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ C

14.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB C

P D

15. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE

16.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DC

F A C

E B

18．如图，在△ABC 中， BD =DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD⊥BC ．

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

D B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD

DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角）

∴△EFD≌△CGD

EF ＝CG

∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB

∴，∠EFD＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形，

AC ＝CG

又 EF ＝CG

∴EF ＝AC

4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C

全等三角形证明经典题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中

AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE

＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形

∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠

CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全

D B

等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

全等三角形证明经典50题(含答案)

1.已知： AB=4 ， AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A

B C

解：延长 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC

在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE

∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE ＜ AE ＜AB+BE ∵ AB=4 即

4-2＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴AD=2

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB

C B

延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB

3.已知： BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D ，F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2

B E

C F D

证明：连接 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF

∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF

∴∠EBF= ∠ BEF 。∵ ∠ ABC= ∠ AED 。∴ ∠ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF

∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知：∠ 1=∠2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC

全等三角形证明经典40题(含答案)

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.

解：延长AD到E,使AD=DE

∵D是BC中点

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

2.已知：BC=ED，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD

DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角）

∴△EFD ≌△CGD

EF ＝CG

∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB

∴，∠EFD＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形，

AC ＝CG

又 EF ＝CG

∴EF ＝AC

4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP 为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP 为矩形

D B

∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.

解:延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB —BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2

证明:连接BF 和EF

∵ BC=ED ，CF=DF ，∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF ，∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中，BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED.

∴ ∠ABE=∠AEB.

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE ，BF=EF ，

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF （∠1=∠2).

D B C

3. 已知：∠1=∠2,CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

CG ∥EF ,可得，∠EFD ＝CGD

DE ＝DC

∠FDE ＝∠GDC(对顶角）

∴△EFD ≌△CGD

EF ＝CG

∠CGD ＝∠EFD

又，EF ∥AB

∴，∠EFD ＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD ＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形，

AC ＝CG

又 EF ＝CG

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

1.已知： AB=4 ， AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A

B C

解：延伸 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC

在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE

∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE ＜ AE ＜AB+BE ∵ AB=4

即4-2＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴AD=2

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB

C B

延伸 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连结AP,BP

∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB

3.已知： BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D ，F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2

B E

C F D

证明：连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF

∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连结 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF

∴∠EBF= ∠ BEF 。∵ ∠ ABC= ∠ AED 。∴ ∠ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF

∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知：∠ 1=∠2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC

全等三角形证明经典50题(含答案)

1.已知： AB=4， AC=2， D 是 BC中点， AD 是整数，求 AD

B C

解：延伸 AD 到 E,使 AD=DE∵ D 是 BC中点∴ BD=DC

在△ ACD和△ BDE 中 AD=DE∠ BDE=∠ADCBD=DC∴△ ACD≌△ BDE

∴AC=BE=2∵在△ ABE 中 AB-BE＜ AE＜ AB+BE∵ AB=4

即 4-2＜ 2AD＜ 4+21＜AD＜ 3∴ AD=2

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD 1 AB

C B

延伸 CD 与 P，使 D 为 CP中点。连结AP,BP

∵DP=DC,DA=DB∴ ACBP为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形 ACBP为矩形∴ AB=CP=1/2AB

3.已知： BC=DE，∠ B=∠E，∠ C=∠D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2

B E

C F D

5.证明：连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF

∴三角形 BCF全等于三角形 EDF(边角边 ) ∴BF=EF,∠ CBF=∠DEF连结 BE在三角形 BEF中,BF=EF

∴∠ EBF=∠ BEF。∵ ∠ ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形 ABF 和三角形AEF全等。∴∠ BAF=∠ EAF (∠1=∠ 2)

1 2

已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE，EF

全等三角形证明经典50题(含答案)

AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 12
F
C D E B
过 C 作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角）
8. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD = 1 AB 2
A
D
C
B
解：延长 AD 到 E,使 AD=DE ∵D 是 BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2
过 C 作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG
∠CGD＝∠EFD 又 EF∥AB ∴∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC 11. 已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C