2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（ ）A. -2B. -C.D. 22.今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（ ）A. 51.7×103B. 5.17×104C. 5.17×105D. 0.517×1053.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A. B.C. D.4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5.如图，AE∥DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为（ ）A. 55°B. 56°C. 57°D. 60°6.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ）A. 100sin40°米B. 100tan40°米C.米 D. 米7.如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E=90°，点D在第三象限的双曲线y=上，且边AE经过点C．若AB=AD，∠BAD=90°，则k的值为（ ）A. 3B. 4C. -6D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a3b-ab=______．10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根（填“有”或“无”）11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为______．13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是____．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 为⊙O 上一点，连结AD 、OD 、BD ，∠A =∠B =30°．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若OA =5，求OA 、OD 与AD 围成的扇形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（-1）÷，其中x =217.某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．18.用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．20.某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表组别时间x（小时）频数一0≤x≤0.515二0.6＜x≤127三1＜x≤1.538四 1.5＜x≤213五x＞27（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在______组；（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h，t=______；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．22.图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON ．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB 或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒．（1）①AC=______．②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长______．（2）当点F与点D重合时，求t的值．（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式．（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y=-x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD=DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y=-x2+n（-1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：51700=5.17×104．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：3x-3≤0，3x≤3，x≤1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】C【解析】解：∵AE∥DB，∠1=85°，∴∠ADB=∠1=85°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C=∠ADB-∠2=85°-28°=57°，故选：C．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=40°，在Rt△APC中，tan∠ACP=，∴小河宽PA=PC tan∠PCA=100tan40°米．故选：B．在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故选：A．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8.【答案】D【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），∴AC=1，BC=4，∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，而∠BAC+∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ABC，在△ADE和△BAC中，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴DE=AC=1，AE=BC=4，∴D（-2，-3），∵点D在第三象限的双曲线y=上，∴k=-2×（-3）=6．故选：D．利用点A、B的坐标得到AC=1，BC=4，再证明△ADE≌△BAC得到DE=AC=1，AE=BC=4，从而得到D（-2，-3），然后把点D坐标代入y=可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】ab（a+1）（a-1）【解析】解：原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】有【解析】解：因为△=（-4）2-4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故答案为有．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．12.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．先根据勾股定理求出AB的长，再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线，故可得出点D是线段AB的中点，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14.【答案】-＜m＜0【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的性质等知识点，根据翻折变换规律得到抛物线G的顶点坐标是解题的难点．如图，通过y=-x2+x+6=-（x-）2+和对称的性质得到D（，-），结合函数图象得到答案．【解答】解：y=-x2+x+6=-（x-）2+．因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以新函数的图象G的顶点坐标D（，-），当直线y=m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是-＜m＜0．故答案是：-＜m＜0．15.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，∴∠DOB=60°∵∠ABD=30°，∴∠ODB=90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB=60°，∴∠AOD=120°．∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=•=-x+1当x=2时原式=-2+1=-1．【解析】先将分式化简，再选择适当的x值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：由题意可得，恰好选中1男1女的概率是：．【解析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=2，DE=OC=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=6，BD=2OD=4，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×4=12．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．20.【答案】C三【解析】解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，故答案为：C．（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，故答案为：三．（3）900×=135（人）答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】120【解析】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：=80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120（千米/小时），则t=+=（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数解析式是y=-120x+300；（3）设货车的解析式是y=mx，则2m=120，解得：m=60，则函数解析式是y=60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．（1）根据图象可得当x=小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．22.【答案】【解析】【探宄】证明：∵AB==5，BC=5，∴AB=BC∵AD=CD==．BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP=，OM=5，∴OK=，∴cos∠MOP==．探究：通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题．应用：（1）根据要求画出图形即可．图②中，构造边长为5的菱形即可解决问题．图③中，构造全等三角形解决问题即可．（2）利用菱形的性质解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】15 8t【解析】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC====15；故答案为：15；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，∵EF⊥AC，∴∠APF=90°=∠D，∵∠PAF=∠DAC，∴△APF∽△ADC，∴=，即=，解得：PF=8t；故答案为：8t；（2）当点F与点D重合时，如图1所示：∵∠APD=∠ADC=90°，∠PAD=∠DAC，∴△APD∽△ADC，∴=，即=，解得：t=；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，如图2所示：由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，∴EF=10t，∴l=4（8t+2t）=40t；②当＜t≤3时，如图3所示：EF=10t=，l=4×=30．③当3＜t＜时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，∴=，=，即=，=，解得：PF=（15-4t），PE=2（15-4t），∴EF=PF+PE=（15-4t），∴l=4×（15-4t）=-40t+150；（4）如图3所示：对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，则PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，∵EF=，∴PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，∴=，即=，解得：PF=（15-4t），∴（15-4t）=5，解得：t=；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或．（1）①由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；②由矩形的性质得出∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，证明△APF∽△ADC，得出=，即可得出结果；（2）当点F与点D重合时，证明△APD∽△ADC，得出=，即可得出结果；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，得出EF=10t，即可得出结果；②当＜t≤3时，EF=10t=，即可得出结果；③当3＜t＜时，同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，得出=，=，得出PF=（15-4t），PE=2（15-4t），求出EF=PF+PE=（15-4t）即可；（4）由题意得出PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，得出PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，得出=，即可得出结果；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1=2，m=1∴B（1，2）∵点B在一次函数y=kx图象上，∴k+3=2，解得：k=+1∴一次函数解析式为y=-x+3②m＜0时，m+1=-2，m=-3∴B（-3，-2）∵点B在一次函数y=kx+3图象上，∴-3k+3=-2解得：k=一次函数解析式为y=x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，-n2+4），∴点D的坐标为（-n，-n2+4），D′（-n，n2-4）∵CD=DD′，∴2n=2（n2+4），解得：n=；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）-2≤n≤0、1≤n≤3，当左边的抛物线在上方时，如图①、图②：-2≤n≤0；当右边的抛物线在上方时，如图③、图④：1≤n≤3．【解析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，CD=DD′，即可求解；（4）通过画图即可求解．本题为二次函数综合应用题，此类新定义类型题目，通常按照题设顺序逐次求解，比较容易求解．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．
14．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．
（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（ ）A. -B.C. -3D. 32.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A.B.C.D.4.不等式3x≥-6的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.5.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG=46°，则∠FAE的度数是（ ）A. 26°．B. 44°．C. 46°．D. 72°6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 10米7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.8.如图，双曲线（x＞0），（x＞0）将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a的取值范围是（）A. 2＜a＜4B. 1＜a＜3C. 1＜a＜2D. 2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．10.一元二次方程x2-4x+4=0的解是______．11.计算：（a2b）3=______．12.直线y=k1x+3与直线y=k2x-4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为______．13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（1+）•，其中x=3．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．17.甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．18.图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO=，要求保留画图痕迹，标好字母．19.如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．20.校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为______．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为______千米/分，甲乙相遇时，乙走了______分钟．乙的速度为______千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需______分钟到达终B地．22.【探究】如图①，在等边△ABC中，AB=4，点D、E分别为边BC、AB上的点，连结AD、DE，若∠ADE=60°，BD=3，求BE的长．【拓展】如图②，在△ABD中，AB=4，点E为边AB上的点，连结DE，若∠ADE=∠ABD=45°，若DB=3，=______．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，动点P自A出发，沿线段AB，以每秒个单位的速度向点B运动，同时，动点Q自B出发，沿折线B-C-A，以每秒2个单位的速度向点A运动，连结PQ，以PQ、CQ邻边作平行四边形CQPE，设点P运动时间为t（秒），平行四边形CQPE与△ABC的重合部分图形面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段QC的长度．（2）当点E落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当四边形CQPE与△ABC的重合部分图形不是平行四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结CP，过点B作BM⊥CP点，交直线CP于点M，直接写出点M经过的路径的长度．24.如图，抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：36 200=3.62×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36 200有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解；3x≥-6，x≥-2，故选：A．根据解不等式的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了不等式的解集，从-2向右的方向，包括-2点，注意-2点用实心点表示．5.【答案】A【解析】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB=108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG=46°，∴∠FAE=180°-∠ABG-∠EAB=180°-46°-108°=26°．故选：A．先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠EAB的度数．6.【答案】A【解析】解：Rt△ABC中，BC=5米，tan A=1：；∴AC=BC÷tan A=5米；故选：A．Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，AC==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把y=2分别代入y=（x＞0）、y=（x＞0）中，得：x=1和x=3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．首先将y=2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解点Q在B部分的意义，难度不大．9.【答案】＜【解析】解：32=9，=10，∴3＜．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．10.【答案】x1=x2=2【解析】解：x2-4x+4=0，（x-2）2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．11.【答案】a6b3【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.【答案】28【解析】解：当x=0时，y=k1x+3=3，∴点A的坐标为（0，3）；当x=0时，y=k2x-4=-4，∴点B的坐标为（0，-4），∴AB=3-（-4）=7，∴C正方形ABCD=4AB=4×7=28．故答案为：28．将x=0分别代入两直线解析式中求出y值，由此可得出点A、B的坐标，进而可得出线段AB的长度，再根据正方形的周长公式即可求出正方形ABCD的周长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．14.【答案】（-2，0）【解析】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=-2，即A点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．15.【答案】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）==．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x=2（50-x）+1解得：x=20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队．【解析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到灯亮关系，难度不大．18.【答案】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．（2）如图，点O即为所求．【解析】（1）取格点P，Q，使得A，P，B，Q四点构成正方形，对角线的交点O即为所求．（2）取格点E，F，G，使得AEFG是平行四边形，可得格点M，N，连接MN交AB 于点O，点O即为所求．本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．【解析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE．本题主要考查了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及切线的性质定理，已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直．20.【答案】500【解析】解：（1）投票总人数=76+88+97+42+60+111+26=500人；（2）3000×=360人；（3）∵3000×=252＜300∴这个栏目将被撤换．（1）将统计图中所有数据相加即可得到总人数；（2）用总人数乘以写作感兴趣的比例即可得到答案；（3）求出新书上架的人数与300比较即可得到答案．本题考查了条形统计图的知识，难度不是很大，解题的关键是正确的识图．21.【答案】 10 78【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；由纵坐标看出乙走了：16-6=10（分），设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=，∴乙的速度为千米/分钟．故答案为：24，10；；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，，解得，∴y=；（3）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=（千米）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2（分钟），相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为：78．（1）观察图象知A、B两地相距为16km，由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】【解析】【探究】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，过点A作AF⊥BC于F，如图①所示：则BF=CF=BC=2，AF===2，∴DF=BD-BF=3-2=1，∴AD===，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠AED=120°，∴∠ADB=∠AED，∵∠B=∠ADE=60°，∴△ABD∽△ADE，∴=，即：=，解得：AE=，∴BE=AB-AE=4-=；【拓展】解：过点A作AF⊥BC于F，如图②所示：∵∠ABD=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF=AB=2，∴DF=DB-BF=3-2=，∴AD===，∵∠ADE=∠ABD=45°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴=，∴AE===，∴BD=AB-AE=4-=，∴===；故答案为：．【探究】过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质得出BF=CF=BC=2，由勾股定理求出AF==2，则DF=BD-BF=1，由勾股定理求出AD==，证得△ABD∽△ADE，得出=，解得AE=，即可得出结果；【拓展】过点A作AF⊥BC于F，易证△ABF是等腰直角三角形，则AF=BF=AB=2，DF=DB-BF=，由勾股定理求出AD==，证得△ADE∽△ABD，得出=，求出AE=，BD=AB-AE=，则=即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意当0＜t≤4时，CQ=8-2t，当4＜t≤8时，CQ=2t-8．（2）如图1中，当点E在AC上时，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB===8，∵PQ∥AC，∴=，∴=，解得t=．如图2中，当点E落在BC上时，∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s．（3）如图3中，当0＜t＜时，S=•CM=•（8-t）=t2-20t+64．如图4中，当＜t≤8时，S=•CM=•t=t2．综上所述，S=．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．∵AG=CG，CH=HB，∴GH=AB=4，GH∥AB，∴CM=PM，∴点M的运动轨迹是线段GH，∴点M经过的路径的长度为4．【解析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）分两种情形：如图1中，当点E在AC上时，如图2中，当点E落在BC上时，利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3中，当0＜t＜时，根据S=•CM求解即可．如图4中，当＜t≤8时，根据S=•CM求解即可．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当t=1时，令y=0，得：-（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3，∴A（1，0），B（-3，0），∴AB=4；∵M为OA中点，∴M（，0）∵抛物线L：y=-（x-1）（x+3）=-（x+1）2+2，∴抛物线L的对称轴为直线x=-1，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）∵抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线x=t-2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t-4，0）∴线段OA的中点M（，0）由题意得：-（t-2）=1，解得：t=2，∴t=2；（3）∵y=-（x-t）（x-t+4）=-[x-（t-2）]2+2∴当t-2≤，即t≤4时，图象G最高点的坐标为顶点（t-2，2）当t-2＞，即t＞4时，图象G最高点的坐标为直线MP与抛物线L的交点（，-+t）；（4）如图，∵4≤x0≤6，x0=，∴4≤≤6，∴1≤y0≤，即抛物线L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有一个交点①由=（4-t）（4-t+4），解得：t=5或7，②由1=-（6-t）（6-t+4），解得：t=8-或8+，随着t的逐渐增加，抛物线L的位置随着A（t，0）向右平移，当t=5时，L右侧过点C；当t=8-＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-；当8-＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍去；当t=7时，L左侧过点C，当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，t的取值范围为：5≤t≤8-或7≤t≤8+．【解析】（1）当t=1时，令y=0，可求得A（1，0），B（-3，0），再由M为OA中点，可求得M（，0），配方法可得到抛物线L的对称轴为直线x=-1，即可得到结论；（2）配方法可得对称轴为：直线x=t-2，再求得线段OA的中点M（，0），即可求得结论；（3）根据对称轴位于直线MP左侧或右侧两种情形讨论即可；（4）先根据反比例函数由4≤x0≤6，可得1≤y0≤，再由抛物线L可得1≤（4-t）（4-t+4）≤或1≤-（6-t）（6-t+4）≤，即可求得t的范围．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，反比例函数图象和性质，解不等式组等；属于代数综合题．解题时要注意运用数形结合进行分析，运用方程思想解决问题．。
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷一、单选题1．数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是（ ）A ．1B ．2-C ．5D ．5-2．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．0m <3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个4．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．④D ．①④5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，AD =B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2BCD ．128．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105二、填空题9．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________10．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.11．分解因式：29b -=______．12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．02．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a25．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1 7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）10．（3分）分解因式：a2﹣9＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起*4247*4752*49坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为千米/时，乙车的速度为千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．0【分析】被遮挡的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，再求相反数即可．解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，故选：A．2．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7 810 000 000＝7.81×109．故选：B．3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个立体图形的俯视图有两层，上层三个正方形，下层一个正方形，右齐．故选：D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．解：依题意，得：．故选：C．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1【分析】根据题意可得，四边形ABDC是矩形，根据锐角三角函数即可表示旗杆PA的高度．解：根据题意可知：四边形ABDC是矩形，∴∠PCD＝90°，AC＝BD＝1，在Rt△PCD中，PC＝CD tanα＝5tanα，∴PA＝PC+AC＝5tanα+1．答：旗杆PA的高度表示为5tanα+1．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠ABN的度数，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵AB＝BN，∠A＝74°，∴∠ANB＝74°，∠ABN＝180°﹣2×74°＝32°，由作图痕迹可得，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABN＝64°，∴△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣74°﹣64°＝42°，故选：B．8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5【分析】直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，由D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（4，3），∴D（2，），把D（2，）代入反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×＝3，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝×3＝，∴S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×3﹣＝．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＜2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．解：∵2＝，∴＜2，故答案为：＜．10．（3分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是0（写出一个即可）．【分析】先利用判别式的意义得到22﹣4k＞0，再解不等式确定k的范围，然后在此范围内取一个值即可．解：根据题意得△＝22﹣4k＞0，解得k＜1．所以k可以取0．故答案为0．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为107度．【分析】根据平行线的性质得到∠BAP＝137°，由角的和差关系得到∠PAC的大小即可．解：∵PQ∥MN，∴∠BAP＝180°﹣∠CBA＝137°，∴∠PAC＝137°﹣30°＝107°．故答案为：107．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．【分析】根据矩形的性质得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，根据折叠的性质得到CF＝CB＝5，EF＝BE，根据勾股定理得到DF＝＝4，AE ＝，于是得到结论．解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，∴CF＝CB＝5，EF＝BE，∴DF＝＝4，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝1，∵EF2＝AE2+AF2，∴（3﹣AE）2＝AE2+12，解得：AE＝，∴△AEF的面积＝AE•AF＝×1＝故答案为：．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加（2﹣4）米．【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y＝ax2+2，将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度为2米，故水面宽度增加了（2﹣4）米，故答案为：（2﹣4）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：a（a﹣2b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+a2+b2+2ab＝2a2+b2，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2a2+b2＝2×（﹣3）2+（）2＝23．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是负数的概率．解：列表得：﹣201和﹣2﹣4﹣2﹣10﹣2011﹣112共有9种等情况数，其中小致两次摸出的小球的数字之和是负数的有5种，则小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率是．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．【分析】设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x 套，依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋10套．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC＝90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝，故答案为：．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．【分析】（1）根据网格即可在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）根据网格和勾股定理即可在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）根据网格和梯形面积公式即可在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．解：（1）图①中直角△ABM即为所求；（2）图②中△CDN即为所求；（3）图③中四边形EFGH即为所求．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．【分析】（1）根据甲在途中休息了3小时，结合函数图象可求出b的值，进而由路程÷时间＝速度，便可求得结果；（2）用待定系数法进行解答便可；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，分两种情况：在甲中途休息前相遇，甲中途休息时相遇．分别列出一元一次方程解答．解：（1）由题意知，b＝9﹣3＝6，∴甲车休息前的行驶速度为：600÷（b﹣1）＝600÷（6﹣1）＝120（千米/时），乙车的速度为：1200÷15＝80（千米/时），故答案为：120；80；（2）设当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（9，600），（12，1200）代入得，，解得，，∴当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为：y＝100x﹣300；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，根据题意得，①在甲途中休息前相遇，有120x﹣80x＝80×1，解得，x＝2；②在甲途中休息时相遇，有80（x+1）＝600，解得，x＝6.5，综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是8或．【分析】问题呈现：由“SAS”可证△MOP≌△NOP，可得PM＝PN；结论应用：（1）在AB上截取AE＝AD，连接PE，由“SAS”可证△ADP≌△AEP，△BPC≌△BPC，可得PD＝PE＝PC；（2）延长AP，BC交于点H，由“ASA”可证△ADP≌△HCP，可得CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，分三种情况讨论，由角平分线的性质和锐角三角函数可求解．解：问题呈现：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OP＝OP，OM＝ON，∴△MOP≌△NOP（SAS），∴PM＝PN；结论应用：（1）如图②，在AB上截取AE＝AD，连接PE，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，又∵AD＝AE，AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（SAS），∴DP＝PE，∠D＝∠AEP，∵AB＝AD+BC，AB＝AE+BE，∴BE＝BC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∴△BPC≌△BPE（SAS），∴CP＝PE，∠PCB＝∠PEB，∴PC＝PD＝PE；（2）由（1）可证∠D＝∠AEP，∠PCB＝∠PEB，∵∠AEP+∠PEB＝180°，∴∠PCB+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAC+∠ABC＝180°，∵∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，∴∠DAC＝2∠PAB，∠ABC＝2∠ABP，∴2∠PAB+2∠ABP＝180°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∵AB＝10，tan∠PAB＝＝，∴PA＝2PB，∵PA2+PB2＝AB2，∴PB＝2，PA＝4，如图③，延长AP，BC交于点H，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠H＝∠BAP，∴AB＝BH＝10，又∵PB平分∠ABC，∴BP⊥AP，AP＝PH＝4，∵∠DAP＝∠H，AP＝PH，∠DPA＝∠CPH，∴△ADP≌△HCP（ASA），∴CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，若∠PBC＝45°时，则∠PBC＝∠H＝45°，∴PB＝PH（不合题意舍去），若∠BPC＝45°时，则∠HPC＝∠BPC＝45°，如图④，过点C作CN⊥BP于N，CM⊥PH于M，∴CM＝CN，∵S△PBH＝×BP×PH＝×BP×CN+×PH×CM，∴CM＝CN＝，∴S△PCH＝×4×＝＝S△ADP；若∠PCB＝45°时，如图⑤，过点P作PF⊥BC于F，∵∠PAB＝∠H，∴tan H＝tan∠PAB＝，∴，∴FH＝2PF，∵PF2+FH2＝PH2＝80，∴PF＝4，FH＝8，∵PF⊥BC，∠BCP＝45°，∴∠PCB＝∠FPC＝45°，∴CF＝PF＝4，∴CH＝4，∴S△ADP＝S△CPH＝×4×4＝8，故答案为：8或．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为16；②用含t的代数式表示线段PQ的长为3t．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由锐角三角函数可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求解．解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20，∴BC＝＝＝16，故答案为：16；②∵sin B＝，∴，∴PQ＝3t，故答案为：3t；（2）在Rt△PQB中，BQ＝＝4t，当点M与点Q相遇，20＝4t+5t，∴t＝，当0＜t＜时，MQ＝AB﹣AM﹣BQ，∴20﹣4t﹣5t＝10，∴t＝，当＜t≤时，MQ＝AM+BQ﹣AB，∴4t+5t﹣20＝10，∵＞，∴不合题意舍去，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为；（3）当0＜t＜时，S＝3t×（20﹣9t）＝﹣27t2+60t；当＜t≤时，如图，∵四边形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝9t﹣20，PQ＝3t，PN∥AB，∴∠B＝∠NPE，∴tan B＝tan∠NPE，∴，∴NE＝＝﹣15，∴S＝3t×（9t﹣20）﹣×（9t﹣20）×（﹣15）＝﹣；（4）如图，若NQ⊥AC，∴NQ∥BC，∴∠B＝∠MQN，∴tan B＝tan∠MQN，∴＝，∴t＝，如图，若NQ⊥BC，∴NQ∥AC，∴∠A＝∠BQN，∴tan A＝tan∠BQN，∴，∴，∴t＝综上所述：当t＝s或s时，过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质结合平面直角坐标系先确定点D的坐标，再判断出经过点D的函数，代入点D的坐标求出m的值即可；（2）当﹣2≤x≤2时分﹣2≤x＜和≤x≤2两种情况，结合函数图象进一步确定函数的取值范围；（3）首先确定当x＜m时，y有最小值为﹣（x﹣m）2+3，再根据m的不同取值，结合图象与矩形的边的交点个数确定m的取值范围；（4）根据x的不同取值，分别得到关于m的不等式（组），求解不等式（组）即可．解：（1）由题意得，点D的坐标为（﹣1，1），当x＝﹣1时，y＝，∴函数的图象不经过点D，∴函数y＝x2﹣2mx+2m+2（x＜m）的图象经过点D，∴（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+2m+2＝1，解得，，∴；（2）由（1）可知，当﹣2≤x≤2时，分段讨论：①当﹣2≤x＜时，y＝x2+x+1，该二次函数的对称轴为直线x＝﹣，且开口向上，如图，∴当﹣2≤x＜时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y取最大值，最大值＝4﹣2+1＝3；当x＝﹣时（取不到），y最小值＝；所以，＜y≤3；②当﹣≤x≤2时，，二次函数的对称轴为x＝2，开口向下，如图所示，∴﹣≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x＝﹣时，y最小值＝﹣，当x＝2时，y最大值是1，∴．综上，当﹣2≤x＜时，＜y≤3；当﹣≤x≤2时，；∴y的取值范围是：；（3）过点E（0，﹣1），F（2，1），B（4，﹣1）三点，＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）+3恒过（1，3），对称轴为直线x＝m，在x＜m时，y随x的增大而减小，y有最小值，最小值＝m2﹣2m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3．①若m≤0，x≥0时，则y1与矩形的边有3个交点，不符合题意；②若0＜m≤2时，y1与矩形的边有F、B两个交点，即y2与矩形的边无交点，∴y最小值≥1，∴﹣（m﹣1）2+3≥1，解得，，即：0＜m≤2；③若2＜m≤4，x≥m时，y1与矩形的边的交点只有B，∴y2有且只有一个交点，∴﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得，﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得：或，∴，④若m＞4，y1与矩形的边无交点，则y2与矩形的边有两个交点，即：当x＝4时，y2＜1，有两个交点，即16﹣8m+2m+2＜1，∴m＞，∴m＞4，综上，m的取值范围是：0＜m≤2或或m＞4；（4）①当m≤x≤m+1时，，若存在1≤y0≤2，仅有y0＝1，即x＝2时，y1＝1，∴m≤2≤m+1，∴1≤m≤2；②当m﹣1≤x ＜m时，，若存在1≤y 0≤2，则，即满足最小值小于2，最大值大于等于1即可，∴，∴或；综合①、②得：或．。
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)(有解析)
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. 12×3=16B. 79÷7=19C. 25×25=1 D. 1÷34=342.如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为()A. 3.16×104B. 3.16×105C. 3.16×106D. 31.6×1054.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是()A. {x+1>0x−2<0B. {x+1≥0x−2≤0C. {x+1>0x−2≤0D. {x+1≥0x−2<05.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是()A. B.C. D.6.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是()A. 4米B. 5.6米C. 2.2米D. 12.5米7.在A处观察B处时的仰角为36°，那么在B处观察A处时的俯角为()A. 36°B. 54°C. 126°D. 144°8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √3cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在−√3与√10之间的整数是______ ．10.下面是某同学在一次作业中的计算摘录①(a3b)3=a3b3；②(−x2)3=−x6；③(−m)3÷(−m)=m2；④(−3x)2⋅x3=9x5；⑤6m3n−7mn3=−m3n.其中正确的有______(把正确的序号都填在横线上)11.若以二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−13x+b−1上，则常数b的值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是______．13.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°<θ< 90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=√2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF=√2OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；⑤OG﹒BD=AE2+CF2．14.函数y=ax2+(a+2)x+2的图象与x轴有且仅有一个交点，则a=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)化简：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax(2)设S=(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x…−3−2−10134567…S (2)2518291222122918225…仔细观察上表，能直接得出方程a(x−3)2=18的解为______．16. 为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．(1)参与抽奖的获三等奖的概率为______ ；(2)分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．17. (1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)(2)在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．18. A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a、b满足b−|a|=2．(1)a=______；b=______；(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0)①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB−OP的值是否为一个定值？如果EF是，求出定值，如果不是，说明理由．19. (11分)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：(1)写出表中a，b，c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双．20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OC是⊙O的半径，AD⊥CD于点D.且∠AOC=2∠ACD．求证：(1)CD是⊙O的切线．(2)AC2=AB·AD．21. 如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米：(2)当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；(3)当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；(4)l2对应的函数表达式为．22. 如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．(1)在①∠2=∠F；②AC=DF；③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是______(填序号，填符合题意的一个即可)；(2)在(1)题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB=90°且OA=AB，OB=8，OC=5．(1)求点A的坐标；(2)点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC 或BC于点R.设运动时间为t(s)，已知t=3时，直线l恰好经过点C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0<t<3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第26天的日销售量是______件，日销售利润是______元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A．12×3=32，故本选项不合题意；B.79÷7=19，故本选项符合题意；C.25×25=425，故本选项不合题意；D.1÷34=43，故本选项不合题意．故选：B．分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了有理数的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：从左边看有两列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列底层是一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：31600用科学记数法表示为3.16×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据数轴不等式的解集是：−1<x≤2；A、不等式组的解集是：−1<x<2；B、不等式组的解集是：−1≤x≤2；C、不等式组的解集是：−1<x≤2；D、不等式组的解集是：−1≤x<2．故选C．根据数轴写出不等式组的解集，然后解各个不等式组，与已知的不等式的解集比较就可以得到．本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：D解析：本题考查角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．根据角的定义即可解决问题．解：A.是直角三角板，∠AOB所在的角是60°角，故选项正确，不符合题意；B.从量角器刻度上可以看出∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；C.三角形为等边三角形，∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；D.看不出∠AOB的度数为60°，故选项错误，符合题意．故选D．6.答案：B解析：解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB =DEAE，即1.6AB=25+2，解得AB=5.6(米)．故选：B．根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：设A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM//BN，∠BAM=36°，由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36°．故选：A．。
2020年长春市中考数学模拟试卷(四)(含答案解析)
2020年长春市中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在实数−7.5，√15，4，√83，2π，0.15，32中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A −B 的值为( ) A. 3 B. −3 C. 1 D. −12. 人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( )A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万3. 数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是( )A. 12B. 14C. 11D. 134. 如图是某正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是( )A. 是B. 好C. 朋D. 友5. 不等式组{x +3>0x −4<0的解集是( ) A. −3<x <4 B. 3<x ≤4 C. −3<x ≤4 D. x <46. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE//BC ，∠A =30°，∠B =100°，则∠AED 的度数是( )A. 30°B. 100°C. 130°D. 50°7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若弦BC 等于⊙O 的半径，则∠BAC 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°8.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B(1,1)、C(5,1)，∠ABC=90°，AC=4√2.将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y=47x−2上时，线段AC扫过的面积为()A. 107B. 407C. 1527D. 1807二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：3a2−12a+12=______．10.用代数式表示“x与y的差的平方”，为________________．11.正六边形的内角和为______度．12.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为______．13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，且对称轴是直线x=−2，则a+b+c=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=8x(x>0)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B.取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：16−m216+8m+m2÷m−42m+8⋅m−2m+2．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）16.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y<4的概率．17.某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比原来计划的每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？18.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E.若∠CAE=15°，则∠COE的度数为_______________。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.给出四个实数-2，，0，-1，其中最小的数是（ ）A.-2． B. C. 0． D. -1．2.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为（ ）A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.4.我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ）A. x-=100B. x+=100C. x+3x=100D. 3x+=1005.将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC．若∠AOC=∠ABC，则∠D的大小为（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）A. 米B. 2sin70°米C. 米D. 2.2cos70°米8.如图，直线AB交x轴正半轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，1），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C、D均在反比例函数y=的图象上，则m的值为（ ）A.1 B. C. D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.×=______．10.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的c值为______．11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1-S2的值为______．（结果保留π）12.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为______度．13.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是____．14.如图，抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB 、NA、NB，则四边形ANBM的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：a（a+5）+（1-a）（1+a）．其中a=．16.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．（1）在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．（2）在图②中，作一直线CD，使CD与直线MN垂直．18.汽开区要对长7500米的一段天然气管道进行改造，某工程队承包了这一工程，该工程队实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前25天完工，求该工程队实际每天改造天然气管道的长度．19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=2，BC=3．点E是BC延长线上一点，且CE=3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．20.某兴趣小组借助“微信运动”中显示的步数情况，随机调查了该校n名教师青年节的运动步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．n名教师青年节的运动步数频数分布表步数范围频数0≤x＜400044000≤x＜8000158000≤x＜12000612000≤x＜160001016000≤x＜2000020000≤x＜25000n名教师青年节的运动步数频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图．（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个步数范围？（3）根据上述调查结果，估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数．21.甲、乙两个底面积相同的游泳池同时排水，甲池4小时将水全部排完．设甲乙两池水面高度为h（米），时间为t（时），h与t之间的函数图象如图所示（1）求甲池每小时排水的高度．（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义．（3）当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为______米．22.已知∠MBN=60°，BD平分∠MBN，点A在BM上，点C在BN上，且AB=BC，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P 的位置变化而变化．【探究】如图1，当点E在BD下方，连接CE．证明：BP=CE，CE⊥BN．【应用】如图2，当点E在BD上方，连接AC．若AB=2，BE=，则四边形ACPE 的面积为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点P从点A出发，沿对角线AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、C重合），过点P作AC的垂线交直线DC于点M，交直线AB于点N，过点M作ME∥AD交直线AB于点E．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含x的代数式表示线段DM的长（2）当=时，求x的值．（3）设△MEN与矩形ABCD重合部分图形的周长为y，求y与x之间的函数关系式．（4）点F为线段PN的中点，当点F落在△ABC一个内角的平分线上时，直接写出x的值．24.在平面直角坐标系中，函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象记为G1，函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象记为G2，其中m为常数，且m≠0．图象G1、G2合起来得到的图形记为G，直线y=-3上有两点A、B关于y轴对称，且点A的横坐标为m．（1）当点（1，3）在G上时，求m的值．（2）当点A在G上时，求线段AB的长．（3）设图形G上最高点的纵坐标为y0，当2≤y0≤时，直接写出m的取值范围．（4）当图形G与线段AB恰有两个公共点时，m=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2＜-1＜0＜，∴四个实数-2，，0，-1中最小的是-2，故选：A．先比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】B【解析】解：设有x户人家，依题意，得：x+=100．故选：B．设城中共有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图：∵∠DEC=∠ABE=90°，∴AB∥DE，∴∠AGD=∠D=30°，∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，故选：D．根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC=∠ABC，∴∠AOC=120°．∴∠D=60°，故选：B．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=∠ABC=120°，从而得出劣弧AC的长．7.【答案】C【解析】解：∵DA=0.2米，AB=2米，∴DB=DA+AB=2.2米，∵光线与地面成80°角，∴∠BCD=80°．又∵tan∠BCD=，∴DC==m．故选：C．由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵A（1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，过D作DE⊥x轴于E，∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°，∴∠ABO=∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE=OB=1，DE=OA=1，∴D（2，1），∵D在反比例函数y=的图象上，∴m=2×1=2，故选：D．构造全等三角形求出点D坐标，可得反比例函数的解析式．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是求得D点的坐标．9.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：由题意可知：△=9-4c＞0，∴c＜，故答案为：1（答案不唯一）根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根判别式，本题属于基础题型．11.【答案】π【解析】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：，可得S1-S2=π，故答案为π．如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．12.【答案】50【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-490°=50°，故答案为：50由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．13.【答案】（3.76，0）【解析】【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∵BC=1.1，∴DE=1.76，∴OE=OD+DE=2+1.76=3.76．∴E（3.76，0）．故答案为（3.76，0）．14.【答案】6【解析】解：抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∵AB∥x轴，∴AB=2×2=4，∴四边形ANBM的面积=×AB×MN=×4×3=6．故答案为6．根据二次函数的性质得到抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，利用抛物线的对称性得到AB=4，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：原式=a2+5a+1-a2=5a+1，当a=时，原式=5×+1=+1．【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式进而化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率==【解析】先画出树状图展示12个等可能的结果，再找出恰好是甲乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：（1）如图①中，△MNP即为所求．（2）如图②中，直线CD即为所求．【解析】（1）利用数形结合（利用勾股定理）的思想画出图形即可．（2）利用数形结合（构造全等三角形）的思想解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，依题意，得：-=25，解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x=150．答：该工程队实际每天改造天然气管道的长度为150米．【解析】设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC=3，AD∥BC，∵CE=3，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：∵BO=DO，BC=CE，∴OC=DE=AC=1，∵∠ACE=90°，∴OE===．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC=3，AD∥BC，得到AD=CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE=90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC=DE=AC=1，由勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）由题意知n=4+15+6+10+3+2=40，补全频数分布直方图如下：（2）∵共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在8000≤x＜12000，这组数据的中位数落在频数分布表中的8000≤x＜12000；（3）估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数为450×=45（人）．【解析】（1）综合频数分布表和频数分布直方图可得教师的总人数n，并可以补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】0.6【解析】解：（1）∵2÷4=0.5（米/时），∴甲池每小时排水的高度为0.5米；（2）甲池h与t之间的函数关系式为h=-0.5t+2，当0≤t≤3时，设乙池h与t之间的函数关系式为h=kt+b，把（0，1.5），（3，1.2）代入，得，解得，∴h=-0.1t+1.5；由得，∴点P的坐标为（1.25，1.375），点P的实际意义为：当排水1.25小时，甲、乙两池中水面的高度相等，均为1.375米；（3）由甲池中的水4小时放完．当3＜t≤5时，设乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为：h=k1t+b1，把（3，1.2），（5，0）代入得，，解得，∴h=-0.6t+3，当t=4时，h=-0.6×4+3=0.6，即当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为0.6米．故答案为：0.6（1）根据甲池4小时将水全部排完即可得出结论；（2）两者相等即可求出p点坐标；（3）由甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-0.6t+3，即可求解．本题考查了一次函数的应用，难度较大，关键是掌握根据图象获取信息的能力．22.【答案】【解析】【探究】证明：如图1，连接AC，∵∠MBN=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵△APE是等边三角形，∴∠PAE=60°，AP=AE，∴∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∠ABP=∠ACE，∵BD平分∠MBN，∴∠ABP=∠MBN=×60°=30°，∴∠ACE=30°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，∴CE⊥BN；【应用】解：如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABP=30°，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=60°+30°=90°，Rt△BCE中，BE=，AC=AB=2，∴CE=BP==3，Rt△ABO中，∠ABO=30°，AB=2，∴AO=1，BO=，∴OP=3-=2，由勾股定理得：AP==，∴S四边形ACPE=S△ACP+S△APE，=+AP2，=+×，=2+，=．故答案为：．【探究】证明△ABP≌△ACE（SAS），可得BP=CE，∠ABP=∠ACE，分别求∠ACE=30°，∠ACB=60°，可得CE⊥BN；【应用】如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），得∠ACE=∠ABP=30°，根据S四边形=S△ACP+S△APE，代入可得结论．ACPE本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当M与D重合时，如图1，∴∠APD=90°，∴∠ADP+∠DAP=∠DAP+∠PAN=90°，∴∠ADP=∠PAN，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∴sin∠ADP=sin∠PAN=，∴，AP=3.6，由题意得：AP=4x，此时4x=3.6，x=，∴当0＜x≤时，如图2，M在CD的延长线上，∵∠AGP=∠CAB=∠DGM，∴sin∠AGP=sin∠CAB，∴，∴，AG=，∴DG=6-，∵tan∠DGM==，∴=，DM=-5x+；②当＜x＜时，如图3，M在边CD上，∵AC=10，AP=4x，Rt△CPM中，cos∠PCM=，∴，CM=-5x，∴DM=8-（-5x）=5x-；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△MPC∽△NPA，∴=（）2=，∴=，∴=，∴x=；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，由（1）知：AG=，∵∠AGP=∠CAB，∠GAN=∠B=90°，∴△GAN∽△ABC，∴△GAN的周长：△ABC的周长=AG：AB，∴，即y=20x；如图4，当N与B重合时，cos∠PAB=，即，x=②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，∵∠EMN=∠BAC，∠MEN=∠B=90°，∴△MEN∽△ABC，∴△MEN的周长：△ABC的周长=ME：AB，∴，y=18；③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，cos∠PAB=，∴，AN=5x，∴BN=AN-AB=5x-8，∵∠BGN=∠EMN=∠BAC，∴sin∠BGN=sin∠BAC=，∴，∴GN===，同理得：BG=，∴y=18-BN-GN+BG=18-（5x-8）-+=-+；综上，y与x之间的函数关系式为：y=；（4）分两种情况：①当F在∠ACB的平分线上，如图6，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，∴GH⊥BC，∵PF⊥PC，∴∠CFP=∠CFG，∴CG=CP=10-4x，∵F是PN的中点，FH∥AN，∴AH=PH=2x，∴CH=10-2x，∵∠CHG=∠CAB，∴sin∠CHG=sin∠CAB=，∴=，x=；②当F在∠ABC的平分线上，如图7，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，过H 作HQ⊥AB于Q，同理得：AH=2x，sin∠HAQ=，HQ=BG=1.2x，∵BF平分∠ABC，∴∠GBF=45°，∴FG=BG=1.2x，由①知：FH是△PAN的中位线，∴FH=AN=x，∴GH=FH+FG=2.5x+1.2x=3.7x，∵cos∠CHG=，∴=，x=，综上，x的值是秒或秒．【解析】（1）先确定当M与D重合时，x=0.9，分两种情况利用三角函数定义可得DM 的长；（2）证明△MPC∽△NPA，得=（）2=，列方程为=，可得x的值；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，分别根据三角形和四边形的周长公式可得结论；（4）存在两种情况：F在∠ACB和∠ABC的角平分线上时，根据图形列方程可得结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，分类讨论和数形结合的思想是解题的关键．24.【答案】3或4【解析】解：（1）把点（1，3）代入y=-x2+2x-m，则-1+2-m=3，∴m=-2．（2）当m≥2时，-m2+m+m=-3，解得：m1=3，m2=-1（舍去）；∴AB=2m=6．当m＜2时，-m2+2m-m=-3，解得：m1=（舍去），m2=；∴AB=-2m=-1；（3）当图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2）∴2≤m-2≤，解得：4≤m≤；当图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，∵y=-x2+2x-m=-（x-1）2-m+1，∴最高点坐标为（1，-m+1）∴2≤-m+1≤，解得：≤m≤-1综上所述，m的取值范围为：≤m≤-1或4≤m≤；（4）∵图形G与线段AB恰有两个公共点，A（m，-3），B（-m，-3）∴分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，当两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，则-22+2×2-m=-3，解得：m=3，当线段AB与G1，G2上各有一个交点时，∴-m+1=-3，解得m=4，综上所述，m=3或4；故答案为：3或4．（1）直接代入求值即可；（2）根据题意，建立方程求解即可；（3）分两种情况：①图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2），根据题意解不等式组即可，②图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m （x＜2）的图象上时，最高点坐标为（1，-m+1），解不等式组即可；（4）分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，分别求解即可．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，直线（线段）与函数图象交点，解题时要注意数形结合．第21页，共21页。
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. -D. -12.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.65×108B. 6.5×107C. 6.5×108D. 65×1063.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=（）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°6.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC=3米，∠ACB=50°，则AB的高为（）A. 3cos50°米B. 3tan50°米C. 米D. 米7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）A. （，0）B. （4，0）C. （，0）D. （5，0）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：+=______．10.已知关于x的方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．12.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=5，BD=3，则BF=______．13.直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则M的坐标为______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）15.先化简，再求值（x-1）（x-2）-（x+1）2，其中x=．16.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．求证：∠A=∠ADE．19.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160间x（min）等级D C B A人数3a8b平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______；n=______；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；20.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM=∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．21.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=AB．灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长：（2）判断△BCE的形状：（3）请直接写出CE的长．23.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点P的运动时间为t秒．（1）直接写出点G落在BC边上时的t值．（2）求S与t的函数关系式．（3）直接写出点G分别落在△ABC三边的垂直平分线上时的t值．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（-1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n=-1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，直接写出k 的取值范围．（3）当以A（-3，3）、B（-3，-1）、C（2，-1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD 的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是2，故选：B．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数进行比较即可得出答案．此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．2.【答案】B【解析】解：65 000000=6.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形．故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得，5x-2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A.5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵BC=3米，∠ACB=50°，tan∠ACB=，∴旗杆AB的高度为AB=BC×tan∠ACB=3tan50°（米），故选：B．在Rt△ABC中，利用∠ACB=50°的正切函数解答．本题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．7.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故ABD错误，C正确.故选C.8.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠OAC+∠ACO=∠ACO+∠BCD=90°，∴∠OAC=∠BCD，∴△AOC≌△CDB（AAS）∴OA=CD=4，OC=BD=2，∴B（6，2）点B在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数的关系式为：y=，当y=4时，即：4=，解得：x=3，因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′（5，0）故选：D．根据三角形全等，可以求出点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，从而确定点A 对应在双曲线上的点A′，从点A到点A′平移的距离就是点C到点C′的距离，最后确定点C′的坐标．考查反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、以及平移的相关知识，掌握点A到对应的点A′平移距离与点C到点C′的距离相等是关键，正确求出函数关系式是前提，综合应用知识能力较强．9.【答案】2【解析】解：原式=5-3=2．故答案为：2．直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】k＜2且k≠0【解析】解：∵a=k，b=-4，c=2，△=b2-4ac=16-8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，且二次项系数不为零，k≠0．则k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．考查了一元二次方程的定义，根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】35°【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠CAE，∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠C+∠CAE=70°，∴∠C=35°．故答案为：35°．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，∴DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故答案为．利用平行线分线段成比例定理得到=，这样利用比例性质可求出DF，然后计算BD+DF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=-x+8=8，∴点B（0，8），OB=8；当y=-x+8=0时，x=6，∴点A（6，0），OA=6，∴AB==10．根据折叠的性质可知：∠BAM=∠B′AM，∴AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，∵AM平分∠BAO，∴=，即=，解得：m=3，∴点M的坐标为（0，3）；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，如图所示．设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n．∵∠ABO=∠MBN，∠AOB=∠MNB=90°，∴△ABO∽△MBN，∴=，即=，解得：n=3，∴点M的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，结合勾股定理可得出AB的长度，根据折叠的性质可得出AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，根据角平分线的性质可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n，根据相似三角形的性质（或者正弦的定义）可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解一元一次方程，相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质或者相似三角形的性质，列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】20【解析】解：抛物线的对称轴为x=-=-．∵抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-5．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点D的坐标为（-2，0），OA=3．在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=5×4=20．故答案为：20．根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=5、OB=4是解题的关键．15.【答案】解：（x-1）（x-2）-（x+1）2，=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1当x=时，原式=-5×+1=-．【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，∴第二次购买蔬菜的进货价为每千克为（x-0.5）元，∴2×=，∴x=4，经检验，x=4是原方程的解，答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元【解析】设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．【解析】由三角形内角和定理和切线的性质易证证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°，根据同角的余角相等即可证明∠A=∠ADE．本题考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】5 4 81 81【解析】解：（1）由统计表收集数据可知a=5，b=4，m=81，n=81；故答案为：5，4，81，81；（2）500×=300（人）．答：估计达标的学生有300人；（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数=总人数×达标率，依此即可求解；此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20.【答案】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB=PA′+PB=BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM=∠BQM．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，P点即为所求；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，Q点即为所求．21.【答案】10 30【解析】解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得，BC==5，∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，∴AD=BC=；（2）△BCE为直角三角形．理由：∵D是BC的中点∴CD=BD∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴DE=DB，∴CD=DE=DB，∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°，∴△BCE是直角三角形；（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．由题可得AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===．【解析】（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；（3）利用•BC•AH=•AB•AC，可得AH=，依据AD垂直平分线段BE，可得•AD•BO=•BD•AH，即可得出OB=，BE=2OB=，最后在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC==．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．23.【答案】解：（1）如图1中，∵BA=BC，∠B=90°，∴∠A=∠C=45°，∵PF⊥AC，∴∠AFP=90°，∴∠A=∠APF=45°，∵四边形APGF是平行四边形，∴PG∥AC，AF=PF=PG，∴∠BPG=∠A=45°，∵PA=2t，∴AF=FP=PG=t，∴PB=BG=t，∵PA+PB=AB=8，∴3t=8，∴t=，∴当t=时，点G落在BC上．（2）①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF，S=t×t=2t2②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，S=S平行四边形APGF-S△MNG=2t2-×（3t-8）2=-t2+24t-32．综上所述，S．（3）如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，AM=BM=4，可得2t+t=4，解得t=．如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，AP=PB，此时t=2．如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，点P与B重合，此时t=4．综上所述，满足条件的t的值为或2或4．【解析】（1）证明△AFP，△FPG，△PBG都是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质构建方程求解即可．（2）分两种情形：①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF．②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，分别求解即可．（3）分三种情形：如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-4x+n=（x-2）2+n-4，∴顶点坐标为（2，n-4），∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），∴图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，若点P（-1，2）在图象G1上，∴2=9+n-4，∴n=-3；若点P（-1，2）在图象G2上，∴2=-1+4-n，∴n=1；综上所述：点P（-1，2）在图象G上，n的值为-3或1；（2）①当n=-1时，则图象G1的解析式为：y=（x-2）2-5，图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，∴1=（t-2）2-5，∴t=2±，若点Q（t，1）在图象G2上，∴1=-（t+2）2+5，∴t1=-4，t2=0②如图1，当x=2时，y=-5，当x=-2时，y=5，对于图象G1，在y轴右侧，当y=5时，则5=（x-2）2-5，∴x=2+＞3，对于图象G2，在y轴左侧，当y=-5时，则-5=-（x+2）2+5，∴x=-2-，∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，∴-2-≤k≤-2；（3）如图2，∵图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，图象G1的解析式为：y=（x-2）2+n-4，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），与y轴交点为（0，-n），图象G1的顶点坐标为（2，n-4），与y轴交点为（0，n），当n≤-1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当-1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n=0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD 有2个交点，n=5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，∴n=5，当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n=0，n=5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．【解析】（1）先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求n的值；（2）①先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；②结合图象1，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试题(二)(附带详细解析)
得分
三、解答题
15．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝ ．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为
(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．
10．若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是_____________
11．如图，将两张一样（长为 ，宽为 ）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____ .
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是AB、AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知BE＝5，则DF＝______．
A．mcosαB． C．msinαD．
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（ ）
A．﹣14B．14C．7D．﹣7
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．若am=5，an=6，则am+n=________．
22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN的度数是；
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)(有解析)
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为()A. 32.2×108B. 32.2×109C. 3.22×108D. 3.22×1092.下列正确的是()A. −a一定是负数B. 若|a|=|b|，则a=bC. 一个有理数不是整数就是分数D. 一个数的立方是它本身的数是0或13.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：164.下列计算结果为a7的是()A. a3+a4B. a3⋅a4C. (a3)4D. a14÷a25.一元二次方程x2−7x−2=0的实数根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定6.如图，将宽度相等的纸条沿EF折叠一下，如果∠EAB=140°，那么∠EFC的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 140°7.如图，点A为抛物线y1=x2上一点，AB平行于x轴，交抛物线y2=x2于点B，AD平行于y轴，2交x轴于点D，BC平行于y轴，交x轴于点C，四边形ABCD为正方形，则A点坐标为()A. (1,1)B. (√2,2)C. (2,4)D. (√2−1,3−2√2)8.如图菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3B. 2π3−√32C. 11π12−√32D. 2π3−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：5√8÷2√40=______．10.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______11.将直线y=−2x+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式为______．12.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为______ ．13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点，分别落在位置，若∠BFE=65°，则∠的度数是．14.已知一次函数y=(m−1)x−2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)计算：−12008−|1−√3tan60°|+√(−2)2×(−12)−2+(π−3.14)0(2)先化简，再求值：x2−4x+4x2+x ÷(3x+1−x+1)，在下列数−2，−1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值．16.车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、B、C中，可随机选择一个通过．(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；(2)用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．17.某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，工程队计划将该市的1200套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前20天完成任务，求工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE//BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次)．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE=AD.设点P的运动时间为ts，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为ycm．(1)当点F落在边BC上时，求t的值．(2)求y与t之间的函数关系式．(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t=______．20.某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：(1)请将表补充完整(直接填数据，不写解答过程)；(2)该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？(3)在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？A B C D物理实验操作120______ 9020化学实验操作9011030______体育______ 1401602721.经过此次新冠疫情，大家对自身防护非常重视.某药店根据市场需要购进A，B两种医用酒精进行销售，其中A种50瓶，B种30瓶共花费1350元，且每瓶A种医用酒精的进价要比B种医用酒精的进价少5元．(1)求A，B两种医用酒精每瓶的进价．(2)为保证一定的利润，该药店在确定出售价格时采取以下方式：B种医用酒精的利润率是A种医用×100%).顾客发现花同样的钱，购买A种医用酒精的数量与购酒精利润率的1.6倍(利润率=利润进价买B种医用酒精的数量之比为22：15．①求B种医用酒精的利润率．②因该药店薄利多销，很快就销售一空.于是进行第二次进货，在进价都不改变的基础上，第二次进货共花费3000元，其中A种医用酒精的数量至少比B种医用酒精的数量多21瓶，请问如何进货使得利润最大，并求出利润的最大值．22.如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：EF2=4BP⋅QP．23.定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB.求证：四边形ABCD是对等四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上．(3)如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长．24.如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O.过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E，求∠BOC的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：32.2亿=3220000000=3.22×109． 故选：D ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．2.答案：C解析：解：因为−a 表示有理数，即可以表示正数也可以表示0或者负数，故选项A 错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以a =b 或a =−b ，故选项B 错误；由于整数、分数统称有理数，所以选项C 正确；立方等于它本身的数有±1、0，故选项D 错误． 故选C ．根据字母表示数的意义，绝对值的意义、有理数的定义，立方的意义判断每个选择支，得到正确的结论．本题考查了字母表示数、绝对值、有理数、立方的意义．理解定义及实质是关键．注意：平方时它本身的数是0、1，立方是它本身的数是±1、0．3.答案：B解析：解：设大圆的半径是r ，则小圆的半径是12r ，所以，小圆的面积与大圆面积的比是：(12)×2r 2：r 2=14：1=1：4； 故选：B ．根据圆的面积公式S =πr 2，知道圆的面积与半径的平方成正比，由此即可得出答案． 本题考查了认识平面图形．掌握圆的面积公式即可解题，属于基础题．4.答案：B解析：解：a 3与a 4不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； a 3⋅a 4=a 7，故选项B 符合题意； (a 3)4=a 12，故选项C 不合题意； a 14÷a 2=a 10，故选项D 不合题意． 故选：B ．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：∵Δ=(−7)2−4×1×(−2)=57>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.答案：C解析：解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，∴∠3=∠4，∵a//b，∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，∴2∠3=140°，∴∠3=70°，∴∠2=180°−70°=110°，即∠EFC=110°．故选：C．根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a//b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°−70°=110°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．7.答案：D解析：解：∵点A为抛物线y1=x2 上一点，设A点坐标为(x,x2)，又∵四边形ABCD为正方形，∴D(x,0)、B(x+x2,x2)，C(x+x2,0)，∵点B 在抛物线y 2=x 22上，∴x 2=(x+x 2)22，∴x =0(舍)或x =√2−1或x =−√2−1(不合题意，舍去) ∴A 点坐标(√2−1,3−2√2). 故选D ．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，以及正方形的性质.根据二次函数图象上点的坐标特征设A 点坐标为(x,x 2)，进而根据正方形的性质得出D(x,0)、B(x +x 2,x 2)，C(x +x 2,0)，根据点B 在抛物线y 2=x 22上列出方程，解方程取符合题意的解即可得出答案．8.答案：B解析：此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S 扇形OBB′的面积以及S △CBO ，S △OA′B′的面积是解题关键．连接OB 、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A =120°，那么∠BOC =∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积． 解：连接OB 、OB′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =1，∴∠AOC =60°，∠COA′=30°， ∴AN =12， ∴NO =√1−(12)2=√32， ∴BO =√3， ∴S △CBO =S △OA′B′=S △AOB =12×12×√3=√34， S 扇形OCA′=30π×12360=π12，S 扇形OBB′=90π×(√3)2360=3π4；∴阴影部分的面积=3π4−(2×√34+π12)=23π−√32．故选：B．9.答案：√52解析：解：原式=52√8÷40=52√15=√52，故答案为：√52．利用二次根式的除法法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则，注意结果要化简．10.答案：−2<a<1解析：解：∵点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，∴{a+2>0a−1<0，解得：−2<a<1，故答案为：−2<a<1．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．11.答案：y=−2x+8解析：解：将直线y=−2x+1向右平移2个单位，得y=−2(x−2)+1，即y=−2x+5，再向上平移3个单位后，得y=−2x+5+3，即y=−2x+8．故答案为y=−2x+8．根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．12.答案：2解析：解：∵S=12lr，∴S=12×2×2=2，故答案为2．根据扇形的面积公式S=12lr，其中l=r，求解即可．本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13.答案：50度解析：试题分析：∵∴∵长方形纸片沿EF折叠∴∴考点：点、线、面、角14.答案：m>1解析：解：∵y=(m−1)x−2中，y随x的增大而增大，∴m−1>0，∴m>1．故答案为：m>1；由题意y=(m−1)x−2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．此题考查一次函数问题，在y=kx+b中，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小．15.答案：解：(1)原式=−1−|1−√3×√3|+2×4+1，=−1−|1−3|+8+1，=−1−2+8+1，=6；(2)原式=(x−2)2x(x+1)÷(3x+1−x−11)，=(x−2)2x(x+1)÷(3x+1−x2−1x+1)，=(x−2)2x(x+1)÷4−x2x+1，=(x−2)2x(x+1)⋅x+1(2−x)(2+x)，=2−xx(2+x)，=2−x2x+x2，∵x(x+1)≠0，4−x2≠0，∴x≠0，x≠−1，x≠±2，当x=1时，原式=2−12+1=13．解析：(1)首先代入特殊角的三角函数值，计算乘方、负整数指数幂、零次幂，二次根式化简，再算绝对值，然后算乘法，后算加减即可；(2)首先通分计算括号里面的减法，再计算分式的除法运算，化简后再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，关键熟练掌握各运算法则．16.答案：13解析：解：(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是13；故答案为：13(2)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有9种，选择不同通道通过的有6种，所以P(选择不同通道通过)=69=23．(1)根据概率公式随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求解即可；(2)根据题意画出树状图即可求出选择不同通道通过的概率．本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求概率是解题关键．17.答案：解：设工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，依题意，得：1200x −12001.5x=20，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：工程队原计划每天翻新改造老旧房屋20套．解析：设工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.答案：解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE//BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．解析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD= 35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．19.答案：(1)当点F落在BC上时，如图1所示，∵AC=8cm，BC=6cm、∠C=90°，∴AB=10cm，由题意知AP=5t，∵四边形PDEF为矩形，∴∠PDA=∠C=90°，PF//AB、PF=DE，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∴APAB =ADAC=PDBC，即5t10=AD8=PD6，则AD=4t、PD=3t，∴PC=AC−AP=8−5t、PF=DE=AD=4t，∵PF//AB，∴△CPF∽△CAB，∴CPCA =PFAB，即8−5t8=4t10，解得：t=4041；(2)①当0<t≤4041时，如图2，由(1)知PD=EF=3t、PF=DE=4t，则y=2(3t+4t)=14t；②当4041<t≤54时，如图3，∵AP=5t、AD=DE=4t，∴PC=8−5t、BE=10−8t，由△CPH∽△CAB知CPCA =PHAB=CHCB，即8−5t8=PH10=CH6，解得：PH=54(8−5t)、CH=34(8−5t)，由△BEG∽△BCA知BEBC =EGCA=BGBA，即10−8t6=EG8=BG10，解得：EG=43(10−8t)、BG=53(10−8t)，则HG=BC−CH−BG=6−34(8−5t)−53(10−8t)=20512t−503，所以y=3t+4t+54(8−5t)+20512t−503+43(10−8t)=4360t+203；③当54≤t≤85时，如图4，∵AP=5t、AD=DE=4t、PD=3t，∴PC=8−5t，BD=AB−AD=10−4t，由②知PM=54(8−5t)，CM=34(8−5t)，则BM=BC−CM=6−34(8−5t)=154t，∴y=3t+10−4t+54(8−5t)+154t=−72+20；(3)80解析：解：(1)见答案(2)见答案(3)如图4，由(1)知四边形PDEF的面积为PD⋅DE=3t⋅4t=12t2，由(2)得梯形PMBD的面积为12×(PM+BD)⋅PD=12×[54(8−5t)+10−4t]×3t，根据题意，得：12×[54(8−5t)+10−4t]×3t=12×12t2，解得：t=8057，故答案为：8057．(1)如图1，由题意得出AB=10、AP=5t、PC=8−5t，利用△APD∽△ABC求得AD=4t、PD=3t，据此知PF=DE=AD=4t，由△CPF∽△CAB得CPCA =PFAB，据此可得答案；(2)分0<t≤4041、4041<t≤54和54≤t≤85这三种情况，利用相似三角形的判定与性质求出重合部分图形的各边长度，从而得解；(3)根据(1)、(2)所求结果，表示出四边形PDEF的面积为PD⋅DE=12t2、梯形PMBD的面积为1 2×(PM+BD)⋅PD=12×[54(8−5t)+10−4t]×3t，根据题意列出方程，解之可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点．20.答案：70 20 123解析：解：(1)补全表格如下：A B C D 物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育12314016027(2)该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：8000×1000×25%−201000×25%=7360(人)；(3)该市初三年级体育成绩不合格的大约有：8000×271000×(1−25%−30%)=480(人)．(1)根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；(2)用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可； (3)用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.答案：解：(1)设A 种医用酒精每瓶的进价为x 元，B 种医用酒精每瓶的进价y 元．由题意可得，{50x +30y =1350x =y −5，解得{x =15y =20．答：A 种医用酒精每瓶的进价为15元，B 种医用酒精每瓶的进价20元． (2)①设A 种医用酒精利润率为a ，则B 种医用酒精利润率为1.6a ，则A 种医用酒精的售价为15(1+a)元，B 种医用酒精的售价为20(1+1.6a)元， 根据题意可得，22×15(1+a)=15×20(1+1.6a)， 解得，a =0.2， ∴1.6a =0.32．答：B 种医用酒精利润率为32%．②由①可知，每瓶A 种医用酒精的利润为15a =3元，每瓶B 种医用酒精的利润为20×1.6a =6.4元． 设第二次购买A 种医用酒精m 瓶，B 种医用酒精n 瓶，总利润为Q 元；根据题意可得，15m+20n=3000，且m≥n+21(m,n为整数)，解得，n=150−3m4，且m≥9757，∴Q=3m+6.4n=3m+6.4×600−3m4=−1.8m+960(m≥9757且m为整数)，∵−1.8<0，∴当m=100时，Q取到最大，此时Q=780，此时n=75，答：第二次买进A种医用酒精100瓶，B种医用酒精75瓶时可使利润最大，此时利润为780元．解析：(1)根据题意，找到等量关系，设出未知数，列出方程，即可解答；(2)①根据售价、进价、利润及利润率之间的关系，设出利润率，表达出售价，根据题意，可得出等式，求解即可；②根据题意，设出A种医用酒精的数量，表达出利润，利用一次函数的增减性可得．此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．22.答案：证明：(1)连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PABP =PQPA，∴PA2=PB⋅PQ，在△AFP与△CEP中，{∠PAF=∠PCE ∠APF=∠CPE PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∵PE2=PB⋅PQ=(12EF)2，∴EF2=4BP⋅QP．解析：(1)连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)由AB 是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到∴PA2=PB⋅PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵∠C=∠BDC，∴BC=BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD=AD，∴BC=AD=BD，∴四边形ABCD是对等四边形；(2)解：有两种画法：①作AB的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点B为圆心、以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、BC、CD，则AD=BC=BD，如图2−1所示；②以点B 为圆心、以AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点D 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AB =CD =BD ，如图2−2所示；(3)解：过点E 作EH ⊥AD 于H ，如图3所示： 则∠EHD =90°， ∵EG//AD ，DG ⊥EG ， ∴∠EGD =∠HDG =90°， ∴四边形DGEH 是矩形， ∴EH =DG =2，∵E 为AB 的中点，AB =5，∴AE =BE =12AB =52，S △ADE =S △BDE ， 设DE =x ，AD =BD =y ，则S △ADE =12EH ⋅AD =12×2×y =y ，S △BDE =12BE ⋅DE =12×52×x =54x ， ∵在Rt △BDE 中，∠BED =90°， ∴BD 2=BE 2+DE 2，即y 2=(52)2+x 2， ∴{y =54x y 2=(52)2+x2，解得：{x =103y =256，∴BD =256．解析：(1)由∠C =∠BDC ，得出BC =BD ，由等腰三角形的性质得出BD =AD ，即可得出结论； (2)有两种画法：①作AB 的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点B 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AD =BC =BD ；②以点B 为圆心、以AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点D 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AB =CD =BD ； (3)过点E 作EH ⊥AD 于H ，易证四边形DGEH 是矩形，得出EH =DG =2，求出AE =BE =12AB =52，S △ADE =S △BDE ，设DE =x ，AD =BD =y ，S △ADE =12EH ⋅AD =y ，S △BDE =12BE ⋅DE =54x ，由勾股定理得出BD 2=BE 2+DE 2，即y 2=(52)2+x 2，则{y =54x y 2=(52)2+x2，解方程组即可得出结果． 本题是四边形综合题，主要考查了新概念“对等四边形与对等线”、尺规作图、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算、解二元二次方程组等知识；熟练掌握新概念“对等四边形与对等线”和等腰三角形的性质是解题的关键．24.答案：解：∵∠ABC =50°，∠ACB =80°，∴∠ABC +∠ACB =130°，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB)=65°， ∴∠BOC =180°−65°=115°．解析：先∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC +∠OCB 的度数，继而求得答案．此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
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（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为______． 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为______． （2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
6.【答案】C
【解析】解：设∠A=n°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=180°-n°，BC=AD=2， 由题意得，AE=AD=2，BE=BC=2，
∴图中阴影部分图形的周长之和= 的长+ 的长+CD= +4+
=4+2π，
故选：C． 根据平行四边形的性质、弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算、三角形内角和定理，掌握弧长公式：l= 是解题的关键．
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②当点 P、Q 的“榕树三角形”面积为 2，且抛物线 y=ax2+bx+c 与点 P、Q 的“榕 树三角形”恰有两个交点时，直接写出 m 的取值范围．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：∵-2＜0， ∴|-2|=-（-2）=2． 故选：D． 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值 定义去掉这个绝对值的符号． 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以-2 的绝对值是 2．
17. 图①、图②均是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形 ABCD 的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图． （1）在图①中的线段 CD 上找到一点 E，连结 AE，使得 AE 将四边形 ABCD 的面 积分成 1：2 两部分． （2）在图②中的四边形 ABCD 外部作一条直线 l，使得直线 l 上任意一点与点 A、 B 构成三角形的面积是四边形 ABCD 的面积的 ．（保留作图痕迹）
2020年长春市中考数学模拟试卷(九)含答案解析
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．2020年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1044．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．57．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=______10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转______度．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为______．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为______．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C ﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为______．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=______，d=______；当OA≠OB，如图③，m=时，d=______．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=______；当OA≠OB，m=1时，d=______．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格．a 1 2 3d 1 ______ ______（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO 的面积之比为______．2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．3．2020年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．4．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】圆周角定理．【分析】连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连结AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC===4，∵点P为弧BC上任意一点，∴≥，∴AP≥AC，即AP≥4．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，推出△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴，∴，∴CF=1.5，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，作CD⊥x轴与D，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA，∴DC=OA=2，AD=BO=1，∴DO=OA+AD=1+2=3；∴C点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为6．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（k﹣2）=0，∴16﹣4k+8=0，∴k=6．故答案为6．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转20度．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故答案为：20．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB ﹣AD即可算出答案．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为：4．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为100°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案为：100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）与抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x ≥0，a为常数）关于原点对称，∴四边形ABCD为平行四边形，∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），抛物线y=﹣a（x ﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点坐标为（1，2），∴BD=2，CD=2，=BD×CD=2×2=4，∴S四边形ABCD故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有6种情况，∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为：=．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可．【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据题意，得﹣=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且x=60时，1.25x=75，符合题意．答：该车实际行驶的速度为75千米/时．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．【考点】解直角三角形．【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°，∴BE=AB•sin∠BAE=50•sin55°=50×0.82=41．∵ABCD是矩形，∴∠CBF=∠BAE=55°，∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°，∴BF=BC•cos∠CBF=40•cos55°=40×0.57=22.8．∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8．所以EF的长为63.8cm．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为13．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B组人数为74人，在扇形统计图中占37%，∴此次被调查的学生人数为：74÷37%=200（人），∵D组人数为26人，∴=13%，则扇形统计图中m的值为：13；故答案为：200，13；（2）C的人数是：200﹣10﹣74﹣26=90（人），补图如下：（3）∵该市某大学有学生15000人，∴15000×=8700（人），答：这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有8700人．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可得小英60分钟行驶了10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；（3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．．【解答】解：（1）由图可知，小英60分钟行驶了10千米，则小英到到目的地时用的时间为：分钟，∵90﹣80=10，故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；（2）由图象可得，点B的坐标是（40，5），点C的坐标是（80，15），设过点B、C的函数解析式是y=kx+b，则解得，即线段BC对应的函数解析式为：y=；（3）由图象可知，小明20分钟行驶5千米，则小明的速度为：5÷20=0.25千米/分，小英60分钟行驶了10千米，小英的速度为：10÷60=千米/分，当0≤x≤20时，0≤，得0≤x≤12；当20＜x≤40时，，得24≤x≤36；当40＜x≤80时，，解得，48≤x≤72；当80＜x≤90时，0≤15﹣≤1，得84≤x≤90；由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90时，小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【分析】（1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C ﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为4．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PD垂直AB，垂足为D，由题意可知，△PDB为等腰直角三角形，从而可求得PD的长；（2）先求得AD的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，由锐角三角函数的定义AD=t，当点Q由A到B时．AQ=2（t﹣3.5），然后由AQ=AD列方程求解即可；如图2所示：当点Q由B到A时，AP=t，则AD=t，BQ=2t，由AD+BQ=7列方程求解即可；（3）如图4所示：可分为正方形全部在△ABC的内部、正方形的一部分在△ABC内部、正方形的一半在△ABC的内部三种情况进行计算；（4）由线段垂直平分线的性质可知l为DE的垂直平分线，然后用含t的式子表示出AQ，BQ的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：．∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°．又∵∠DBP=45°．∴PD=BD=BC×=4×=4．故答案为：4．（2）如图1所示：∵AB=7，BD=4，∴AD=3．∴AC=5．∴sin∠A=，cos∠A=．如图2所示：当点P在AC上时，AP=t，则PD=t，AD=t，BQ=2t．∵AD+BQ=7，∴t+2t=7．解得：t=．如图3所示：当点Q由A到B时．AD=t，AQ=2（t﹣3.5）．根据题意得：t=2（t﹣3.5）．解得t=5．综上所述，当t=或t=5时，点D在直线l上．（3）如图4所示：∵PD=t，∴S=DP2=（t）2=t2．当点F恰好在BC上时．EF=BB=t．∵AD+DE+EB=7，∴t+t+t=7．解得：t=．∴当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤5时，如图5所示．∵AQ=t，DE=PD=t，∴EB=7﹣t．∵∠GEB=90°，∠B=45°，∴EG=EB=7﹣t．∴FG=FE﹣GE=t﹣7．∴S=PD2﹣FH•FG=﹣t2+t﹣．当5＜t≤7时，如图6所示．∵AD=AC×+CP=3+（t﹣5）=t﹣2，∴DB=7﹣（t﹣2）=9﹣t．∴S=（9﹣t）2=t2﹣9t+．综上所述，S与t的关系式为S=．（4）如图7所示：当l为DE的垂直平分线时，直线l上任意一点H，使的HD=HE．∵AD=t，DE=DP=t，∴AQ=t+t．∵QB=2t．∴t+2t=7．解得：t=．如图8所示：∵由（3）可知AD=t﹣2，PD=9﹣t，∴AQ=t﹣2+4.5﹣t=2.5+t．∴2.5+t=2t﹣7．解得：t=．综上所述，当t=或t=时，在直线l上存在点H使得HD=HE．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=1，d=1；当OA≠OB，如图③，m=时，d=1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=；当OA≠OB，m=1时，d=．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格．a 1 2 3d 1 2（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图②中，根据条件利用相似三角形的性质求出点B坐标以及求出直线AB 与y轴的交点，点M的坐标即可．（2）如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）由△AOM∽△OBN，得，求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题探究：（1）利用相似三角形性质求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题．（2）如图④中，结论：d=，由点A（m，am2），点B（n，an2）的坐标，求出直线AB 的解析式，再利用△AOM∽△OBN得，得出mn与a的关系即可解决问题．【解答】解：（1）如图②中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=x2，∵x≠0，∴x=1，∴m=1，d=1．如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴，∴k=﹣，∴点B坐标（﹣，），设直线AB为y=k′x+b则解得，∴直线AB为y=﹣+1，∴d=1．故答案为1，1，1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，如图2，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=2x2，∵x≠0，∴x=，∴d=，当OA≠OB，m=1时，如图3中，点A（1，2），设B（k，2k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴k=﹣，∴点B（﹣，），∵直线AB为y=x+．∴点C坐标为（0，），∴d=．故答案为，．探究（1）同理可以得到d=，d=2．故答案为，2．（2）结论：d=．证明：∵M（m，0），N（n，0），点A、B都在抛物线上，∴点A（m，am2），点B（n，an2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，又∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴mn=﹣，∴b=﹣a（﹣）=．（2）如图④中，∵AE=，∴=ax2，∴x=±，∴OE=，∵OC=，OC∥AE，∴=，∴=，∴DO=，∴S△AOE=•OE•AE=•=，S△DOC=•DO•CO=•=，∴S△AOE：S△DOC=4：9．2020年9月20日。
吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷(四)(包含答案)
吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在0.1，3-，2和13这四个实数中，有理数有（A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个． 2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（A ）41.510⨯． （B ）31.510⨯． （C ）51.510⨯． （D ）21.510⨯． 3．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2． 4．将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上， 这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中， 和“我”字相对的字是（A ）中． （B ）国． （C ）的． （D5．不等式组⎩⎨⎧≤>+1,022x x 的解集是（A ）11≤<-x ．（B ）11<<-x ．（C ）1->x ． （D ）1≤x ． 6．如图，直线 l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A =50°，∠1=35°，则∠2的度数为（A ）35°． （B ）65°． （C ）85°．（D ）95°．7．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=°，则ACB ∠的度数为 （A ）B ）45°．（C ）308．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）8．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2242x x -+= ．（第4题）BCAl 1 l 21 2（第6题）（第7题） （第8题）10．某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a 桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a 的代数式表示）． 11．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为 度．12．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB = 4，则AD13．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点为（3，0），则此抛物线的函数关系式为 ． 14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：x x xx x 12122-÷+-．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A 、B 、C ，每张卡片除了标记不同外，其余均相同. 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A 的概率. 17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量． 18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，以点D 为圆心，DA 长为半径画弧，交CD 于点E ，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，恰好经过点B ，连结BE 、AE ． 求∠EBC 的度数．（第11题） （第12题）M A B C D O · N A BDC E19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示． （1）求a 的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x (h)，两车到甲地的距离为y (km)，两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；y (km)（第20题） 被调查学生上学采用交通方式扇形统计图 20% 10%10% 公共汽车 私家车校车步行 其它被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200 400 60080010001200 1400人数（第19题） A B C22．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y =x 2在第一象限上的一个点，连结OA ，过点A 作AB ⊥OA ，交y 轴于点B ，设点A 的横坐标为n ． 探究：（1）当n =1时，点B 的纵坐标是 ； （2）当n =2时，点B 的纵坐标是 ；（3）点B 的纵坐标是 （用含n 的代数式表示）． 应用：如图②，将△OAB 绕着斜边OB 的中点顺时针旋转180°,得到△BCO ． （1）求点C 的坐标（用含n 的代数式表示）；（2）当点A 在抛物线上运动时，点C 也随之运动．当1≤n ≤5时，线段OC 扫过的图形的面积是 ．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，∠ACB =90°，AC =8cm ，AB =10cm ．点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度从点A 运动到终点B ；同时，点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度从点C 运动到终点B ，连结PQ ；过点P 作PD ⊥AC 交AC 于点D ，将APD ∆沿PD 翻折得到'A PD ∆，以'A P 和PB 为邻边作□'A PBE ，'A E 交射线BC 于点F ，交射线PQ 于点G ．设□'A PBE 与四边形PDCQ 重叠部分图形的面积为S cm 2，点P 的运动时间为t s ． （1）当t 为何值时，点'A 与点C 重合； （2）用含t 的代数式表示QF 的长；（图②）（图①） （第23（3）求S 与t 的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ 将□'A PBE 分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣3m （1）当m ＝1时，①抛物线的对称轴为直线 ，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标 ③当n ≤x ≤时，函数值y 的取值范围是﹣≤y ≤2﹣n ，求n 的值（2）设抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣3m 在2m ﹣1≤x ≤2m +1上最低点的纵坐标为y 0，直接写出y 0与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．22(1)x - 10．（2a +4） 11．30 12．6 13．223y x x =-++ 14． 4三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式=1)2()1)(1(-⋅+-+x xx x x x （3分）=21++x x ． （5分） 16．列表法． 4分）第一次结果第二次A B C A AA AB AC B BA BB BC CCACBCC树状图略（第23题）EBP Q FGP （两次抽取的卡片都是A ）=19（6分） 17．解：设原来每天加工零件x 个． （1分）根据题意，得40160132.5x x+=． （3分） 解得 8x = （4分） 经检验8x =是原方程的解，且符合题意 ． （5分） 答：原来每天加工零件8个. （6分）18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠ABC =90°． （2分） ∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED =45°，∴∠EAB =45． （4分） ∵AB =AE ， ∴∠ABE =67.5°，∴∠CBE =22.5°． （7分）19．解：如图：过点C 作CD ⊥AD 于点D ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．（注：作图正确，不写作法也可得2分） （2分）由题知， AB =DE =1.55，∠CBE =58°． （3分）在Rt CEB △中，sin 58CEBC=°． （4分） sin58100.858.5CE BC ∴=⨯=·°≈．（6分） 8.5 1.5510.0510.1CD CE ED ∴=+=+=≈m ． （7分）答：风筝离地面的高度为10.1米． （注：此问不答不扣分） 20．（1）a =600÷20%=3000． （2分） （2）如图所示： （4分）圆心角的度数为︒=︒⨯723603000600． （6分） （3）15000×40%=6000．答：估计其中坐校车上学的人数约为6000人． （8分） （注：此问不答不扣分）21．解：（1）轿车从乙地返回甲地时的速度为240÷3×1.5=120； （1分）t =240÷120+3=5． （2分） （2）设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．将（3，240），（5，0）代入得3240,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200 400 600 800 1000 1200 1400 公共汽车私家车校车步行其它交通方式人数 58°（第19题）y （第18题）A BD C E解得：120,600.k b =-⎧⎨=⎩ （5分）（2）5． （2分） （3）n 2+1． （4分） 应用：（1）解：如图②，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥y∴∠ODC =∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∵∠ABE =∠COB ，且∠COD +∠COB =90°， ∴∠BAE =∠COD ． ∵AB =OC ，∴△DCO ≌△EBA ， ∴OD =AE ，CD =BE ，∴点C 的坐标为（-n ,1）． （7分）（注：写出C 点坐标给2分，求解过程2 其它方法可参考此评分标准．）（2）2． （9分） 23．（1）∵∠ACB =∠APD = 90°，∠A =∠A∴△APD ∽△ABC ∴AD ='A D =4t∴当8t =8，即t =1时，点'A 与点C 重合 （2分） （注：此问直接写出t 的值也可给2分）（2）当点Q 与点F 相遇前，QF =6-9t （3分）当点Q 与点F 相遇前，QF =9t -6 （4分）（3）①如图①，当6-9t ＝０时，即t =32，点G 、F 、Q 重合 PG ='AA =8t ，过点'A 作'A M PG ⊥于点M ，则'3A M t =∴当0<t ≤32时， 2123821'21t t t M A PG S =•=•=②如图②，'88A C t =-，66CF t =-∴当32<t ≤1时， 247242)66)(88(214321)48(32-+-=---•--•=t t t t t t t t S③如图③，3(84)4BQ t =-当1<t<2时， 24246)48(432122+-=-•=t t t S （10分）（注：每段解析式1分，取值范围1分）（4）32，43（12分）1分）24．【分析】（1）代入m ＝1，求出二次函数解析式； ①利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴；②由点P 到x 轴的距离可得出点P 的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标； ③利用二次函数的性质找出关于n 的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（2）分m ＜2m ﹣1，2m ﹣1≤m ≤2m +1及m ＞2m +1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出y 0与m 之间的函数关系式． 【具体解答过程】解：（1）当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣3． ①x ＝1．抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1．（或者写成顶点式2223(1)4y x x x =--=--来回答）②当y ＝4时，x 2﹣2x ﹣3＝4，∴ x 1＝1﹣2，x 2＝1+2，∴P （1﹣2，4）或（1+2，4）；当y ＝﹣4时，x 2﹣2x ﹣3＝﹣4，∴ x 1＝x 2＝1，∴P （1，﹣4）． 综上所述：P （1﹣2，4），（1+2，4）或（1，﹣4）．③∵2223(1)4y x x x =--=-- 对称轴为直线1x =. ∴当n ≤x ≤时，y 值随x 值的增大而减小， 又∵ y 的取值范围是﹣≤y ≤2﹣n ，∴n 2﹣2n ﹣3＝2﹣n ，∴n 1＝，n 2＝（舍去）， ∴n 的值为．（2）22223()3y x mx m x m m m =--=---∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝m .分三种情况考虑：①当m ＜2m ﹣1，即m ＞1时，如图1，在2m ﹣1≤x ≤2m +1上，y 值随x 值的增大而增大， ∴y 0＝（2m ﹣1）2﹣2m （2m ﹣1）﹣3m ＝﹣5m +1；②当2m ﹣1≤m ≤2m +1，即﹣1≤m ≤1时，如图2，y 0＝m 2﹣2m •m ﹣3m ＝﹣m 2﹣3m （取抛物线的顶点的（第23题）E B P QFG F G EA'DB CFG B AP Q P Q （图①） （图②） （图③）纵坐标）；③当m＞2m+1，即m＜﹣1时，如图3，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而减小，∴y0＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）﹣3m＝﹣m+1．综上所述：y0＝．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）①利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；②利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；③利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；（2）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式．。
2020年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108 3．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作等边三角形DEF，使点F在其内部，连结FC，则∠DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°6．（3分）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm7．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．2√5mC ．8√33mD ．8m8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ．若点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：a 2•a 4＝ ．10．（3分）关于x 的方程x +2a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是 ．11．（3分）如图，①以点A 为圆心2cm 长为半径画弧分别交∠MAN 的两边AM 、AN 于点B 、D ；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点C ； ③分别连结BC 、CD 、AC ．若∠MAN ＝60°，则∠ACB 的大小为 ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A. 1.5B. 2.5C. −1.5D. −2.52.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资720亿元，预计将在2018年7月1日正式通车，请将720亿用科学记数法表示为()A. 7.2×108B. 7.2×109C. 72×109D. 7.2×10103.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.不等式2x≥x−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内).已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°AC的长为半径画7.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，则当1<x<2时，y的取值范围是()xA. −10<y<−5B. −2<y<−1C. 5<y<10D. y>10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，他一共花费______元．10.分解因式：16a2−1=______ ．11.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．12.正五边形的一个外角等于______°.13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F.则图中阴影部分的面积为______．(x−3)2−1的顶点为14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14A，直线l过点P(0,m)且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)17.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．18.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10％，求今年每部手机的售价是多少元．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．(1)求证：AD=CF；(2)若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．20.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(ω) 30 40 70 80 90 110 120 140天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时，a=______，b=______．(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，点E在BC上，线段AE与BD的关系是________；(2)把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A，E，D三点在直线上时，请直接写出AD的长．24.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了数轴.看清数轴上点的位置是解本题的关键.根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．解：∵点M表示的数大于−2且小于−1，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．2.答案：D解析：解：将720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．解：移项，得：2x−x≥−1，合并同类项，得：x≥−1，故选：A．5.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，过点A作AE⊥OB于点E，然后利用锐角三角函数即可表示出BE和BO的长度，则点A 到OC的距离等于BE+BO，本题得以解决．解：过点A作AE⊥OB于点E，因为∠ABC=90∘，所以∠ABE+∠OBC=90∘．因为∠BOC=90∘，所以∠OBC+∠BCO=90∘．所以∠ABE=∠BCO=x．在Rt△ABE中，BE=AB⋅cos∠ABE=acos x．在Rt△BCO中，BO=BC⋅sinx=AD⋅sinx=bsinx.故点A到OC的距离等于BE+OB=acosx+bsinx.故选D．6.答案：C解析：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∠BOC=27°．∵∠CDB=12故选：C．7.答案：C解析：本题主要考查作图−基本作图、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得∠BAC=100°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选C．8.答案：C解析：解：∵反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，x∴−5=k，解得：k=10，−2∴反比例函数解析式为y=10．x当x>0时，反比例函数单调递减，=10；当x=1时，y=101=5．当x=2时，y=102∴当1<x<2时，5<y<10．故选C．将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x>0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x的值即可得出结论．9.答案：(10a+5b)解析：小明一共花费的钱数=练习本的单价×练习本的数量+钢笔的单价×钢笔的数量．本题考查了列代数式，掌握总价=单价×数量是解题的关键．解：∵小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，∴他一共花费：(10a+5b)元．故答案为：(10a+5b)．10.答案：(4a+1)(4a−1)解析：解：16a2−1=(4a+1)(4a−1)．符合平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．12.答案：72解析：解：正五边形的一个外角=360°5=72°，故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，即可求解．本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13.答案：16解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点，∴∠B=∠A=45°，AB=8√2，∴BD=AD=CD=4√2，∠DCF=45°连接CD，∵BD=CD，∠DCF=∠B，∴S扇形DCF=S扇形DBE∴阴影部分的面积=S三角形BDC =8×82×12=16，故答案为：16．根据题意，可以求得AB、AD、BD、CD的长，然后根据割补法以及三角形的面积即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.答案：3解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键．(x−3)2−1=m，作AD⊥BC于D，易证得BC=2AD=2(m+1)，设B(x1,m)，C(x2,m)，解方程14根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1x2=5−4m，即可得出(x2−x1)2+4x1x2=36，即(2+ 2m)2+4(5−4m)=36，解关于m的方程求得即可．解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=CD=BD，∴BC=2AD，(x−3)2−1的顶点为A，∵抛物线y=14∴A(3,−1)，∵点P(0,m)，∴AD=1+m，∴BC=2+2m，设B(x1,m)，C(x2,m)，∴x2−x1=2+2m，(x−3)2−1=m整理得：x2−6x+5−4m=0，解14∴x1+x2=6，x1x2=5−4m，∴(x2−x1)2+4x1x2=36，∴(2+2m)2+4(5−4m)=36，解得m=3和m=−1(舍去)，故答案为3．15.答案：解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．解析：根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．16.答案：解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，，所以P(两张都是“红脸”)=49答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4．9解析：根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．17.答案：解：(1)如图所示：△ABE即为所求；(2)如图所示：△CDF即为所求，AF=√17．解析：(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；(2))直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．18.答案：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，由题意得，100000x+500=100000(1−10％)x解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)∴AD=CF，(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB//CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20.答案：解：(1)90；90；(2)由题意，得轻度污染的天数为：30−3−15=12天．补全条形统计图如图．(3)由题意，得优所占的百分比为：3÷30=10%，优所占的圆心角的度数为：10%×360=36°，良所占的百分比为：15÷30=50%，良所占的圆心角的度数为：50%×360=180°，轻度污染所占的百分比为：12÷30=40%，轻度污染所占的圆心角的度数为：40%×360=144°，补全扇形统计图如图；(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．解析：本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；(2)根据统计表的数据计算出轻度污染的天数即可；(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；(4)利用样本估计总体的方法，求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．解：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．21.答案：75 3.6 4.5解析：解：(1)乙车的速度为：(270−60×2)÷2=75千米/时，a =270÷75=3.6，b =270÷60=4.5．故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216(千米)，当2<x ≤3.6时，设y =k 1x +b 1，根据题意得：{2k 1+b 1=03.6k 1+b 1=216，解得{k 1=135b 1=−270， ∴y =135x −270(2<x ≤3.6)；当3.6<x ≤4.6时，设y =60x ，∴y ={135x −270(2<x ≤3.6)60x(3.6<x ≤4.5)；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：(270−70)÷60=206(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：135×206−270=180(千米)．答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；(2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．22.答案：(1)证明见解析；(2)当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形解析：(1)首先证明△ABE≌△CDF ，则DF =BE ，然后可得到AF =EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；(2)由折叠性质得到∠BAE =∠CAE =30°，求得∠ACE =90°−30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，得到EA =EC ，于是得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD//BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ．在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠D AB =CD ∠EAB =∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF//EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；(2)当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.答案：(1)AE=BD；AE⊥BD．(2)结论成立：理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，即AE⊥BD．(3)17或7．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，(1)如图1中，延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；(2)结论不变．如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O.只要证明△ACE≌△BCD即可；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；解：(1)如图1中，延长AE交BD于H．∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEH，∴∠BEH+∠EBH=90°，∴∠EHB=90°，即AE⊥BD，故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．(3)①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，DE=5，∴EH=DH，CH=12在Rt△ACH中，∵AC=13，CH=5，∴AH=√132−52=12，∴AD=AH+DH=12+5=17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH=12，故AD=AH−DH=12−5=7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7故答案为17或7．24.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春市中考数学仿真模拟试题及答案解析
长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共 24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内.2 .答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、题无效.、选择题（每小题 3分，共24分）, 1 ， … 1.—的绝对值等于4用科学记数法表示为5.如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在^ ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE± AB.若 B为锐角，BC//DF,则 B 的大小为试题卷上答(A)14(B) 4. (C)14(D)4.2 .右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是Eb(A)(B)(C) (D)3 .我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力. 14 000 000这个数(A) 14 106. (B) 1.4 107 .(C) 1.4 108. (D) 0.14 108.4.不等式2x4的解集在数轴上表示为-2 0 2(A)(B) (C) (D)0 2(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75：二、填空题（每小题 3分，共18分）9.计算：a 25a =11 .如图，MN 是。
的弦，正方形 OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7,则MN 的长为12 .如图，以△ ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧,6. 如图，△ (A) 46°.7. 如图,（A ）48. 如图,(A)（第一 6题）ABC 内接于。
O, /ABC=71o, / CAB=53就在AC 弧上，则/ ADB 的大小为(B) 53°.(C) 56°.(D) 71°ABD BDC 90 : CBD , AB=3, BD=2,贝U CD 的长为(C) 2.(D)3.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（0,3） , △ OAB 沿x 轴向右平移后得到△ O' A'3点A 的对应点在直线y —x 上一点，则点4B 与其对应点B'间的距离为(B) 3. (C) 4. (D) 5 .10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这2天平均每天接待游客,人（用含m 、n 的代数式表示）（第11题）（第5题）（第8题）两弧交于点D;连结AD 、CD.若/B=65,则/ADC 的大小为13 .如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 勺对称中心与原点。
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2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）
A．−4
3B．﹣1C．0D．2
2．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）
A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）
A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是
（ ）
A ．{8y −x =37y −x =4
B ．{8y −x =37y −x =−4
C ．{y −8x =−37y −x =−4
D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD
＝∠BCD ，则劣弧BD
̂的长为（ ）
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．1π
7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC
＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）
A ．m cosa
B ．m •sin a
C ．m •cos a
D ．m sina
8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例
函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）
A ．36
B ．12
C ．6
D ．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。