十字相乘法训练题目资料
【数学知识点】十字相乘法例题20道及解答思路
【数学知识点】十字相乘法例题20道及解答思路1.x²-8x+15=0；2.6x²-5x-25=0；3.a2-7a+6=0；4.8x2+6x-35=0；5.18x2-21x+5=0；6.20-9y-20y2=0；7.2x2+3x+1=0；8.2y2+y-6=0；9.6x2-13x+6=0；10.3a2-7a-6=0；11.6x2-11x+3=0；12.4m2+8m+3=0；13.10x2-21x+2=0；14.8m2-22m+15=0；15.4n2+4n-15=0；16.6a2+a-35=0；17.5x2-8x-13=0；18.4x2+15x+9=0；19.15x2+x-2=0；20.6y2+19y+10=0。
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同）。
1.提出公因式：如果多项式的每一项都有一个公因式，你可以把它提出来，把多项式变成两个因子的乘积。
2.应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
如，和的平方、差的平方。
3.分组分解法：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到（a+b）（m+n）。
4.十字相乘法（经常使用）：对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c）。
5.配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
6.拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
十字相乘练习题
十字相乘练习题一、选择题1. 以下哪个选项是正确的十字相乘结果？A. 2x² - 6x + 4 = (2x - 1)(x - 4)B. 3x² + 6x + 3 = (3x + 1)(x + 3)C. 4x² - 7x + 2 = (2x - 1)(2x - 2)D. 5x² - 25 = (5x - 5)(x + 5)2. 十字相乘法适用于哪种多项式？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 四次多项式3. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法进行因式分解？A. x² - 4B. x² + 2x + 1C. x² - 9D. x² + 4x + 4二、填空题4. 将多项式 \( ax^2 + bx + c \) 进行十字相乘，需要找到两个数，它们的乘积等于 \( ac \)，和等于 \( b \)。
请将下列多项式进行十字相乘分解：- \( 6x^2 - 5x - 6 \) = \( (6x + ______)(x - ______) \)5. 给定 \( x^2 + 7x + 10 \)，使用十字相乘法找到合适的一对数，使得：- \( x^2 + 7x + 10 \) = \( (x + ______)(x + ______) \)6. 多项式 \( 4x^2 - 9 \) 是一个差平方形式，它可以通过十字相乘法分解为：- \( 4x^2 - 9 \) = \( (2x + ______)(2x - ______) \)三、简答题7. 解释什么是十字相乘法，并给出一个具体的例子。
8. 说明为什么十字相乘法不适用于所有类型的二次多项式，并给出一个不能使用十字相乘法的多项式示例。
四、计算题9. 使用十字相乘法分解下列多项式：- \( 3x^2 - 12x + 12 \)- \( x^2 - 6x + 8 \)- \( 2x^2 + 7x - 15 \)10. 给定多项式 \( ax^2 + bx + c \)，如果 \( a = 1 \)，\( b = -7 \)，\( c = -6 \)，使用十字相乘法找到 \( x \) 的值。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案十字相乘法是一种简便而有效的乘法计算方法，可以帮助我们快速解决复杂的乘法运算。
在这篇文章中，我将为大家提供一些十字相乘法的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一方法。
1. 练习题一：计算下列乘法运算：(1) 23 × 45(2) 67 × 89(3) 123 × 456(4) 789 × 321答案：(1) 23 × 45 = 1035(2) 67 × 89 = 5963(3) 123 × 456 = 56088(4) 789 × 321 = 2532692. 练习题二：计算下列乘法运算：(1) 12 × 34(2) 56 × 78(3) 90 × 12(4) 34 × 56答案：(1) 12 × 34 = 408(2) 56 × 78 = 4368(3) 90 × 12 = 1080(4) 34 × 56 = 19043. 练习题三：计算下列乘法运算：(1) 1234 × 5678(2) 9876 × 5432(3) 2468 × 1357(4) 8642 × 9753答案：(1) 1234 × 5678 = 7013952(2) 9876 × 5432 = 53623872(3) 2468 × 1357 = 3348776(4) 8642 × 9753 = 84338126通过以上的练习题，我们可以看到十字相乘法的计算步骤是相对简单的。
下面，让我们来总结一下十字相乘法的步骤：步骤一：将两个乘数分别写在十字相乘法的两侧，乘数的个位数在右侧，十位数在左侧。
步骤二：从右侧开始，将右侧乘数的个位数与左侧乘数的各位数相乘，将结果写在右侧。
十字相乘法练习题
十字相乘法练习题一、选择题1. 以下哪一项不是十字相乘法的应用场合？A. 因式分解B. 计算平方C. 多项式乘法D. 多项式除法2. 利用十字相乘法分解因式时，以下哪项是错误的？A. (x+2)(x-3)=x^2-x-6B. (x+1)(x+5)=x^2+6x+5C. (x-1)(x+4)=x^2+3x-4D. (x-2)(x+3)=x^2+x-63. 以下哪个多项式不能通过十字相乘法进行因式分解？A. x^2+5x+6B. x^2-4C. x^2+2x+1D. x^2-x+2二、填空题1. 利用十字相乘法，将多项式 x^2-7x+12 分解为两个一次因式的乘积，结果应为______。
2. 给定多项式 x^2+6x+8，通过十字相乘法分解，可以得到的因式为______。
3. 将多项式 x^2-2x+1 通过十字相乘法分解，可以得到的因式为______。
三、解答题1. 利用十字相乘法分解下列多项式，并说明分解过程：- a. x^3-6x^2+11x-6- b. x^3+8x^2+23x+102. 给定以下多项式，使用十字相乘法找出它们的因式：- a. x^2-9- b. x^2+4x+43. 证明：对于任意实数a和b，多项式 x^2+(a+b)x+ab 可以分解为(x+a)(x+b)。
四、计算题1. 计算以下表达式的值，如果可能的话，使用十字相乘法简化计算过程：- a. (x-3)(x+4)-(x+2)(x-1)- b. (2x-3)(x+1)+(3x+2)(x-2)2. 利用十字相乘法，找出以下多项式的根：- a. x^2-5x+6- b. x^2+3x-10五、应用题1. 某学校在植树节活动中，需要将一块长为x米，宽为y米的矩形地分成四个相等的矩形区域。
如果x^2-2xy+y^2=0，求x和y的值。
2. 一个长方形的长为x米，宽为y米，其面积为12平方米。
如果长和宽的和为7米，求长和宽的具体数值。
十字相乘法练习题目汇编
(1).2x2－5x－12=0
(2).3x2－5x－2=0
(3Байду номын сангаас.6x2－13x+5=0
(4).7x2－19x－6=0
(5).12x2－13x+3=0
(6).4x2+24x+27=0
(7).5x²+6x-8=0
(8).2x2+3x+1=0
(9).2y2+y－6=0
(39).x2-6x-7=0
培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□
(40).x2+6x-7=0
因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。
(41).x2-8x+7=0
(42).x2+8x+7=0
四、影响的宏观环境分析
(10).6x2－13x+6=0
(11).3a2－7a－6=0
(12).4n2+4n－15=0
(13).6a2+a－35=0
(14)..x2+2x-8 =0
(15).x2+3x-10=0
(16)5x2－8x－13=0
(17)4x2+15x+9=0
(18)15x2+x－2=0
(19)6y2+19y+10=0
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。因此在价格方面要做适当考虑：我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。一定会适合我们的学生朋友。
(48).6x²-5x-25=0
十字相乘法例题20道
十字相乘法例题20道一、12×24答案：288二、14×55答案：770三、7×21答案：147四、47×32答案：1504五、17×83答案：1411六、73×48答案：3504七、63×20答案：1260八、10×52 答案：520九、35×85 答案：2975十、19×38 答案：722十一、44×77 答案：3408十二、22×20 答案：440十三、93×36 答案：3348十四、53×73 答案：3889十五、6×99 答案：594十六、31×67十七、82×97答案：7954十八、42×58答案：2436十九、29×94答案：2726二十、84×19答案：1596以上是20道“十字相乘法”例题，其中，“十字相乘法”是一种历史悠久的数学算法，它是学习乘法的简便方法，也是熟练计算乘积的基础。
针对提出的20道十字相乘法例题，我们可以分别运用数字旁的法子来解决：首先是将乘数纵向排列，每行的数字的和作为乘积的一位，再将每行最后的答案按顺序相加，得出最终的结果。
以此例题来说，可以按照以下步骤完成计算：一、12×241224二、14×551455答案： 770三、7×21721答案：147四、47×324732答案：1504五、17×831783答案：1411六、73×487348七、63×206320答案：1260八、10×521052答案：520九、35×853585答案：2975十、19×381938答案：722十一、44×77 4477十二、22×20 2220答案：440十三、93×36 9336答案：3348十四、53×73 5373答案：3889十五、6×99 699答案：594十六、31×67 3167十七、82×978297答案：7954十八、42×584258答案：2436十九、29×942994答案：2726二十、84×198419答案：1596以上20道例题均可通过使用“十字相乘法”来进行计算，十字相乘法是一种简单实用的乘法算法，如果得到熟练掌握，能够大大节省计算运算时间，同时帮助学生迅速正确计算出乘积的结果。