3.2图形的旋转1

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专题3.2图形的旋转--知识点梳理+练习(含解析)浙教版九年级数学上册

【知识点 1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，
点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为
旋转的三要素.
【题型 1 生活中的旋转现象】
【例 1】（2023 春·广东揭阳·九年级统考期中）
1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头
试卷第 7 页，共 15 页
的对应点为 E ，点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上，连接 BE．下列结论：① DC 平分 ADE ； ② BDE BCE ；③ BD BE ；④ BC DE ．其中所有正确结论的序号是．
【题型 6 判断旋转对称图形】
【例 6】（2020 秋·河南许昌·九年级统考期中） 21．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α（α 小于 360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是 90°，这个图形可以是 ______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．
的转动；其中属于旋转的有（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【变式 1-1】（2023 春·江苏·九年级期中）
2．将数字“6”旋转180 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转180 ，得到数字“6”，现将数字 “689”整体旋转180 ，得到的数字是．

北师大版八年级下册数学3.2图形旋转(有关旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角)(含解析)

找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角一、选择题1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A .120°B .90°C .60°D .30°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A .（1，1）B .（1，2）C .（1，3）D .（1，4）5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A .30°B .45°C .90°D .135°二、填空题9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．11、如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有__________个．三、解答题12、在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 __________ ．14、如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= __________ ，正方形ABCD的边长= __________ ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．15、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 __________ ．16、如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．17、如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．（1）求梯形BDEC的面积；（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：利用旋转的性质计算．解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CB=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．2、答案：B试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选B．3、答案：B试题分析：连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，∴连接、、，作的垂直平分线过B、D、C，作的垂直平分线过B、A，作的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．4、答案：B试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心。

新版三年级上册数学-3.2 认识旋转冀教版(共15张PPT)

认识冀旋教转版数学三年级上册
3 图形的运动（一）
认识旋转
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识旋转
课前导入
这些运动都是旋转运动。
想一想，这些运动有什么特点吗？
认识旋转
探究新知
像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。在生活中，你还看到哪些旋转现象？物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。这些运动都是旋转运动。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。冀教版数学三年级上册物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。汽车行驶时，车轮就会旋转。想一想，这些运动有什么特点吗？这些运动都是旋转运动。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。汽车行驶时，车轮就会旋转。转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。
旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大转现象？像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。
认识旋转
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1）旋转：物体绕着某一固定的点或轴
转动，这种运动现象叫旋转。
认识旋转
课堂小结
认识旋转
4.物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。
认识旋转
5.画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。汽车行驶时，车轮就会旋转。这节课你们都学会了哪些知识？物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。这些运动都是旋转运动。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。冀教版数学三年级上册下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。

八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件

的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结

浙教版数学九年级上册 3.2 图形的旋转教案公开课教案教学设计课件案例试卷题

教学设计方案4.通过几何画板进行验证：任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．四、运用新知1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。

要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。

1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AEF.（1）旋转中心是点（2）旋转角∠EAB=_____=____º.（3）AB=_____,AC=______。

例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。

）求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。

五、拓展巩固1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变；旋转，形状大小不变，方向改变。

2.中心对称；3.45°的整数倍都可以。

1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。

2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。

3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是（培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。

）六、教师寄语同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。

生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。

（让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。

3.2.1旋转的定义及性质

到什么位置?
A
60°
M. E
B
C
D
确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心旋转角旋转方向
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落
在BC边上.若AB=1, ∠B=60 °，则CD的长为
（ D）
E
A. 0.5 B. 1.5
C. 2
D. 1
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
第三章图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第1课时旋转的定义和性质
一旋转的概念
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕
一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转
则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
A
二旋转的性质
E
F

3.2 图形的旋转.pptx

旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
思考: 图形的旋转是由什么决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心和
旋转的角度决定.
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
按同一个方向，转动同
一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定点叫做旋转中心。转动的角度叫旋转角度。
A
B
旋转角
o
旋转中心
旋转的三要素 • 旋转中心 • 旋转方向
• 旋转角度
将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到
△A/B/C
A
B/ A/
B
C
归纳
△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？∠AOD和∠BOE都是旋转角（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等。
（３）对应点到旋转中心的距离相等.
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 2、不同运动方向平移直线运动量的衡量移动一定距离

浙教版数学九年级上册《3.2图形的旋转》说课稿

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质，学会用旋转公式进行图形的旋转，并能够解决实际问题。

在教材中，通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律，从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有一定的了解。

但在实际操作和解决复杂问题时，可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解图形的旋转性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式，并能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式。

2.教学难点：学生能够运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的旋转实例，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生分组讨论，观察、分析旋转实例，总结图形的旋转性质和旋转公式。

3.巩固新知：通过一系列练习题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：学生分组合作，解决实际问题，如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。

三年级上册数学教案-3.2图形的运动：旋转现象 ▎冀教版(2014秋)

旋转现象教学设计[教材分析]旋转现象是冀教版三年级上册，第三单元图形运动（一）中第二节的内容，旋转主要是通过日常生活中常见的旋转的事物，使学生感受旋转现象，能理解旋转的概念，在生活中能辨认找出旋转现象。

让学生在观察交流过程中，体会旋转的特点。

[教学目标]1、结合实例，经历感受、认识旋转现象的过程。

2、能辨认并从现实生活中找出旋转现象。

3、对现实生活中的旋转现象有好奇心，激发学生数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

[教学重点]感知旋转现象，体会旋转特征，能找出生活中的旋转现象。

[教学难点]能用自己的语言描述旋转的特征。

[教师准备]课件、旋转实物、练习题卡。

[学生准备]纸风车[教学过程]一、创设情境设疑激趣同学们你们去过游乐场吗？今天老师带你们去游乐场玩玩好吗？（出示儿童游乐场课件静的）游乐场到了，同学们快看，游乐场有哪些游乐项目？它们是怎样运动的？（随着同学们说出的游乐项目，出示动的相应课件。

预设：转椅、摩天轮、轨道小火车、旋转木马）。

[设计意图：通过让学生观看静态儿童游乐场课件，激发学生兴趣，唤起生活经验，想象感受转椅、摩天轮、轨道小火车、旋转木马的旋转动作，为进一步认识旋转现象铺垫]师：像转椅、摩天轮、风车的运动，我们把它们叫做旋转现象。

板书：旋转现象。

这节课我们就来探究旋转现象。

看谁是最用心最认真的好学生。

[设计意图：板书课题，明确学习目标]二、引导探究自主建构1、同学们，在生活中你还看到过哪些旋转现象？是怎样运动的？（生说，教师做相应的补充，同时出示动的相应课件。

预设课件：儿童转椅、水龙头、杂技表演的盘子、风力发电机、直升飞机的螺旋桨、钟表等）。

[设计意图：通过在生活中儿童转椅、水龙头、杂技表演的盘子、风力发电机、直升飞机的螺旋桨、钟表的运动状态，指导学生能辨认并从现实生活中找出旋转现象。

]2、同学们看教师手里拿的是什么？老师要把它转起来，看是怎样运动的？3、师：请同学们闭上眼睛静静地想一想什么是旋转？站起来用自己喜欢的动作表现出来。

三年级上册数学教学设计-3.2 旋转｜冀教版

三年级上册数学教学设计-3.2 旋转|冀教版教学目的1.了解旋转概念并掌握旋转的基本性质2.能够通过简单的实例掌握旋转图案和旋转几何图形的方法3.提高学生观察能力，提高学生分析能力和解决问题的能力教学内容旋转的定义和性质1. 旋转的定义旋转是指一个点、线或平面围绕某个轴或定点的转动。

可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

2. 旋转的基本性质•不改变图形中点之间的距离•不改变图形的总面积•图形的定向不变旋转图案的方法1. 旋转坐标法我们可以通过下面的方法来绘制旋转图案：•以一个定点A为中心点，设旋转角度为θ。

则我们可以计算出到其他点B 的距离和角度，设B坐标为（x，y），则旋转点的坐标为–X=ACosθ+ASinθ–Y=-ASinθ+ACosθ2. 旋转对称法我们也可以通过旋转对称法来绘制旋转图案。

方法就是通过沿某个已有图形进行旋转对称，从而得到新的旋转图案。

旋转几何图形的方法旋转几何图形也可以采用上述两种方法来进行。

以正方形为例，通过以下步骤进行旋转：1.在纸面上绘制一条x轴和y轴，并在xy平面上的点(0,0)处标示一个点A。

2.以点A为中心，绘制一条边长为1的正方形。

3.经过计算，得出按照一定角度旋转后每个点的坐标。

4.以这些坐标为顶点绘制新的正方形。

我们可以发现，这个新的正方形与原正方形相似，只不过顺时针/逆时针旋转了一定角度。

教学重点、难点教学重点：•掌握旋转的基本概念和性质。

•了解旋转方法和旋转坐标。

•掌握使用旋转方法画出几何图形。

教学难点：•让学生认识到旋转仅改变了方向，不改变图形本身。

•让学生能够通过旋转坐标法和旋转对称法绘制旋转图案。

教学方法•演示法•讨论法•实验法教学过程教学步骤1.介绍旋转的概念和性质。

2.阐述旋转图案的方法。

3.通过计算练习让学生感受旋转坐标法实际效果。

4.通过旋转对称法来练习绘制旋转图案。

5.通过实际练习来让学生掌握旋转的性质和方法。

6.通过实验来让学生了解旋转的实际应用。

3.旋转作图课件

知1－讲
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截— —连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD；则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
知1－讲
3.简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段.
取等于对应线段长度的线段；五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
1.必做: 完成教材习题3.5T1-4. 2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
知2－练
1 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形
知2－练
2 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )
知1－练
1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50° 后的线段.
知1－练
2 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是________.

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本节课主要让学生了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于平移、轴对称等几何变换有一定的了解和掌握。

但是，对于图形的旋转，可能还存在一些理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.培养学生合作交流、自主探索的学习习惯。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质。

2.运用旋转性质进行图形的变换和计算。

五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法，通过生动实例和直观演示，引导学生理解图形旋转的性质，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，得到的是什么图形？”，引导学生思考和探讨，引出本节课的主题——图形的旋转。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些关于图形旋转的实例，如风车、地球的自转等，引导学生观察和思考，让学生初步了解图形旋转的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关图形旋转的问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，原来的位置和新的位置之间的关系是什么？”4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识，如“一个长方形沿逆时针方向旋转180度后，得到的图形和原图形之间的关系是什么？”5.拓展（5分钟）教师提出一些有关图形旋转的拓展问题，如“图形的旋转是否只限于90度？如果不是，那么旋转的角度可以是多少？”引导学生进一步思考和探讨。

北师大版八年级数学下册3.2.图形的旋转教学设计

2.教学活动：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质、作图方法。
（2）强调旋转知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（3）激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在生活中发现旋转现象，将所学知识应用于实际。
3.教学评价：通过学生的总结和反馈，了解教学效果，为下一步的教学提供参考。
综上，本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的旋转知识，提高学生的空间想象力和创新能力。同时，注重学生的主体地位，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.难点：
（1）理解旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，并能运用这些概念进行作图。
（2）灵活运用旋转性质解决问题，如计算旋转后的坐标点、分析旋转对称图形等。
（3）将旋转知识应用于实际问题，设计旋转图案，解决与旋转相关的实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、地球自转等，引发学生对旋转的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：旋转的定义、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转作图方法。
2.教学活动：
（1）通过动态演示，让学生直观地理解旋转的定义和基本要素。
（2）讲解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，结合实例进行解释。
（3）引导学生运用尺规作图方法，完成给定图形的旋转作图。
3.知识拓展：介绍旋转在生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
（2）借助多媒体演示，让学生直观地感受旋转过程中坐标点的变化，深化对旋转性质的理解。
4.实践应用，解决问题
（1）设计具有挑战性的问题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学知识。

3.2图形的旋转 (浙教版2014)

知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！
小小设计师
你能用下面的图形结合我们今天所学的旋转
知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！
A
O
B
课内练习
5.如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,延长BA至点F,使AF＝CE,连结DE,DF.能通过旋转△DEC得到△DFA吗?请说明理由.
解：能.理由:由已知,AD=CD,AF=CF, ∴Rt△DFA≌Rt△EDC. ∴∠FDA≌∠EDC. ∴∠FDE=∠ADC,DF=DE. 所以把△DEC绕点D按顺时方向旋转90°时,DE与DF重合,DC与DA重合,也就是得 △DFA.
如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ OA=OA’ 每对对应点 OB=OB’ 到旋转中心 OC=OC’ 的距离相等
旋转的性质：角
如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？ ∠AOA’=∠BOB’=∠COC’ 旋转角彼此相等
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
图形的旋转
感受旋转
B E
这两幅图在旋转过程中有哪些共同点，哪些不同点？
B
E
D A A D
C
C
感受旋转
B E
这两幅图在旋转过程中有哪些共同点，哪些不同点？ E
B
D D C A C A
O
变式——线段旋转
已知线段AB和点O，请画出线段AB 绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.
A B
O
变式——三角形旋转
已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形. C A B

平移与旋转教案 (2)

三、例题讲解：
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90 ，求四边形ABCD的周长和面积.
二、基础练习：
1．(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是.
2．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为
（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.
三、例题讲解：
2．平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.
二、基础练习：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
五、课堂小结
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
三
教学内容
3．2图形的旋转（一）
课时
1
教
学
目
标
1、学会分析生活中的图形的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。
2、通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质。

3.2图形的旋转(1)

C
B
D A E O
F
旋转不改变图形的形状和大小。
例1、如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: （1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？（3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
有图形共同组成的。”
前后的所
第三章图形的平移与旋象，有什么共同特征？钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
• 你能否描述一下什么叫旋转？
C
B
D A E O
F
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
图案欣赏
E
O
知识点归纳
1. 旋转的定义：“四要素”
“四、三、五”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。 3. 旋转图形的形成描述：“五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. “这个图案可以看成是绕点按时针方向旋转次，分别旋转
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
拓展练习1
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放和翻转等变换的基础上进行学习的，目的是让学生理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律，并能够运用旋转解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说相对较难，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形的变换也已经有了初步的了解。

但是，对于图形的旋转，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实际操作和讲解来加深理解。

同时，九年级的学生已经进入了初中阶段的最后一年，学习压力较大，因此，在教学过程中，需要注重启发学生思考，提高课堂效率。

三. 教学目标1.理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律。

2.能够运用旋转解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转性质，旋转的规律。

2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解图形的旋转性质和规律。

2.演示法：通过实际操作演示图形的旋转。

3.练习法：通过大量的练习来巩固知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的旋转性质和规律。

2.练习题：准备一些有关图形旋转的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形旋转的例子，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解图形的旋转性质和规律，让学生理解图形旋转的本质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，演示图形的旋转，加深对旋转性质和规律的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关图形旋转的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用图形旋转的知识来解决问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形的旋转性质和规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关图形旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.2图形的旋转(1) 教案

北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转（1）》教案平顶山市第四十一中学叶冰冰《3.2图形的旋转（1）》教案平顶山市第四十一中学叶冰冰一、教学目标1、通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的概念。

2、探索旋转的基本性质。

二、教学重、难点探索旋转的基本性质。

三、教学过程情景引入：同学们，你们听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”，后半句是什么？这句话的意思是时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上的秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝。

在屏幕上，就是一个钟面，在这个钟面上，大家看到了什么现象？这样的现象在生活中是非常常见的，比如转动的风车，水龙头的转动，小朋友荡秋千，或由平面图形转动而产生的奇妙图案。

（一）展示目标引出本节课题《3.2 图形的旋转（1）》后，出示目标：1、通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的概念。

2、探索旋转的基本性质。

（二）学案点评根据对抗组作业的批改情况，课代表反馈本次作业完成情况，出示：优秀小组、优秀个人、进步个人。

针对作业进行点评，好在哪里，如认真、规范、反思等，不好在哪里，指出今后努力的方向！（三）小组合作学生按照讨论要求，以四人学习小组为单位，讨论在预习过程中存在的问题。

1、以小组为单位探究旋转的基本性质； (类比平移的性质探究旋转的基本性质)2、由每组组长逐题宣读自己导学练的答案，组内其他同学对答案有异议的部分用红笔标注；3、组内讨论有异议的题目；4、总结：（1）旋转的概念及旋转后图形的位置是由什么决定的？（2）展示并归纳旋转的基本性质。

5、选出本组内有代表性的结论，准备展示。

（四）解疑释惑需解决的问题：1、小组合作中未能解决的疑问。

2、学生没有提出但仍存在的本节课的重难点问题。

学生提出的疑问，一般为本节课的难点问题，教师引导学生提出各小组未能解决的疑问，鼓励学生展示多种不同的思路和方法，并对比、选择出最合适的。

教师及时评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，给学生以鼓励。