北师大版七年级上册数学[整式的加减(一)——合并同类项(提高版)知识点整理及重点题型梳理]

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3.2.1整式的加减(第一课时合并同类项)++课件+2024—2025学年北师大版数学七年级上册

＝5x－2．
当 =

,

= 时，原式＝ ×

－2=－1.

一般情况下，先化简再代入求值.
=

,

= .
课堂小结
本节课你有什么样的收获？
当堂检测
1.合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
2
2
(2)-4ab+ b -9ab- b

.
2. 合并下列多项式中的同类项。
(1)3x2+（-2x2）；
(3)2mn－5mn+10mn;
(2)﹣a2b－7a2b；
(4)-6xy2+6xy2
1
1
2
3：化简求值：4a b－ a－3ba ＋0.25a，其中 a＝－2，b＝ .
2
4
2
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1
2
2
请指出多项式的项和次数. 2 xy 3 x 5 xy x
情境导入
蔬菜是怎样摆放的？
自主学习
一.同类项
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字母有何特点？
2.相同字母指数有何特点？
相同
归纳总结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
第三章
整式及其加减
3.2.1 整式的加减（合并同类项）
学习目标
1.能说出同类项的概念与特点，会判断同类项；（重点）
2.能熟练正确地合并同类项.（难点）
合作复习
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
多项式
项：多项式中的每个单项式叫多项式

整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解

整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1．判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ，解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值．（2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。

初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减导学单合并同类项

§合并同类项【学习目标】1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据.2. 掌握合并同类项的法则，并能熟练应用.3. 通过创设情境，使学生积极参与到知识形成过程中，培养学生归纳、抽象概括能力.4. 通过教学，使学生体验“由特殊到一般，再由一般到特殊”的转化思想.【学习重难点】重点：在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.难点：正确判断同类项，准确合并同类项．【学习过程】【学习准备】用两种方法表示右图中长方形的面积方法一：________________________.方法二：________________________.即：__ ____ = ___ =13n与此类似，根据乘法分配律可得：=+-b a b a 2227 =________ .知识点一:同类项的定义问题1：将下列单项式进行分类，把同一类的连接起来.8n 24ab 27a b - 3223x y22a b 5n 20.6ab 325x y -【整理提炼】同类项定义：所含相同，并且相同的也相同的项，叫做 .【即学即练】1.下列各组是同类项的有_________________.① 3a b -和 ②和23x y - ③2abc ab 和2 ④-3和7 ⑤-3pq 和3qp【经验习得】同类项的判别方法：两相同：(1) ___ 相同； (2) 的也相同；两无关: (1)与________无关；(2)与字母的 _ 无关. 所有常数都是____________.知识点二: 合并同类项及其法则应用【整理提炼】把同类项合并成一项叫做__________. 例如，8513n n n +=， 222725a b a b a b -+=-. 例1：根据乘法分配律合并同类项：（1）227323a a a a ++-+【整理提炼】合并同类项法则：一加：把___________相加二不变：________不变，相同字母的________不变.【即学即练】2.合并同类项：（1）325a b a b +-- （2）22114932ab b ab b -+--问题2：求代数式25.35.053222-+-+-y x y x x y x 的值,其中7,51==y x .说说你是怎么做的.【经验习得】代数式求值的步骤：先__________，再________.【即学即练】3.求代数式的值：226231x x x x +-++，其中5x =-.【思维拓展】1.若53m a b 与214n a b +是同类项，则_____.m n +=2.若212n a b +与34m a b -的和仍是单项式，则_______.=______m n =【当堂检测】1.已知22x y 与15m n x y -为同类项，那么4mn +=__________. 2.下列计算正确的是（）A ．336x y xy +=B ．23523a a a +=C ．220y y --=D ．2210.205xy xy -+= 3.求代数式的值：2287677p q q p -+--，其中3, 3.p q ==4.先化简，再求值：13513266m n n m ---，其中()2110m n -+-=.。

北师大版七年级数学上册 3.4 同类项与整式加减

同类项与整式加减
【知识要点】
1.同类项的概念与合并同类项
2.整式的加减运算：主要是利用去括号、添括号、及合并同类项的法则将代数式变形，以解决化简、求值、等式证明等问题.
【典型例题】
#例1．说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？
（1）与（2）与
（3）与（4）与
（5）与-2 （6）与24
*例9．把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F
并展开如图所示，已知：
若正方体相对的两个面上的多项式
的和都相等，求D，F.
*附加题：求的取值范围为多少时，式子的值恒为一个常数，试求出这个值及此时的取值范围．
【初试锋芒】
#1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
（1）与-3y ( )
（2）与 ( )
（3）与-2 ( )
(4）4xy与25yx( )
（5）24 与-24( )
（6）与 ( )
#2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y ( ) （2）6ab-ab=6 ( )
（3）8x ( ) （4） ( )
（5）5ab+4c=9abc ( ) （6） ( )
（7） ( ) （8） ()
#3．合并同类项就是（）
A、把相同的项合并B、把各项系数相加
C、把各项合并成一项D、把多项式中的同类项合并成一项
4．下列各式中成立的是（）
A、 B、
C、 D、
#5．下列去括号正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6．把的二次项放在添“+”的括号里，把一次项放在添“－”号的括号里，按要求完成并正确的是（）

七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减要点梳理素材北师大版

《整式的加减》要点梳理1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项,因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项(1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项。

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。

(2）法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

注意:①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0。

3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋"，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号。

注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号,各项都不变。

例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.(2）填括号法则：所添括号前面是“＋"号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”,它不是原来多项式的某一项的符号“移"出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()()a b c a b c a b c a b c+-=+--+=--;.4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2)如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

北师版七年级数学《整式的加减(一)合并同类项》单元巩固与提高知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习知识全面设计合理含答案教师必备整式的加减（一）合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5-与8 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．【答案与解析】解：由题意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．举一反三：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项例1】【变式】已知和是同类项，试求的值．【答案】()()21,23223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且类型二、合并同类项 3．合并下列各式中的同类项： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x -6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y -2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C233m x y --22n xy +()()22m n -+解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，故选：C ．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n -p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解： 22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =---+，当2x =时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1．判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ，解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+-- 3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1 【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值．（2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=- （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关，∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )． A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13-6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn7.计算a 2+3a 2的结果是（）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4二、填空题8．写出325x y -的一个同类项．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为：．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值． 16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++- （3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+-- （4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+ 17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】 (1)0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc 和4ac 所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．2．【答案】B【解析】222223(23)x x x x -=-=-．3.【答案】C4．【答案】C【解析】2x yz -和2xy z -中相同的字母的次数不相同．5．【答案】D【解析】a 与13互为相反数，故13a =-． 6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】a 2+3a 2=4a 2．故选B ．二、填空题：8. 【答案】32x y （答案不唯一）【解析】只要字母部分为“32x y ”，系数可以是除0以外的任意有理数．9．【答案】0a b +=【解析】,a b 均为x 的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ．10．【答案】1，311．【答案】227x x --【解析】原式=22(31)(87)10327x x x x -+-+-+=--．12．【答案】6xy【解析】此多项式共有五项，分别是：22226,3,4,5,xy x x y yx x ---，显然没有同类项的项为6xy ．13．【答案】2100252100,52;4ab -+--14.【答案】1.【解析】：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．三、解答题15.【解析】解：由a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得，解得．当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．16．【解析】解：（1）原式=2222(67)(54)a b a b ab b a -+-=22a b ab -+（2）原式=2222(32)(32)x y x y xy xy -++-=22x y xy -+（3）原式=222263(3)(0.8)5m n mn n m n m mn mn +-+-+--=22332m n mn mn -- （4）原式=31(120.5)()3a b ---+=311()6a b -+ 17. 【解析】解： 222222111338(3)38(3)38333x kxy y xy x kxy xy y x k xy y ----=+----=+---- 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：1303k --=，解得：19k =-. ∴19k =-.【巩固练习】一、选择题1.（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. ﹣ab 与baC. 0.2a 2b 与﹣a 2bD. a 2b 3与﹣a 3b2 2．代数式23323331063672x y x x y x y x y x --++-+-的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关3．三角形的一边长等于m+n ，另一边比第一边长m -3，第三边长等于2n -m ，这个三角形的周长等于( )．A ．m+3n -3B ．2m+4n -3C ．n -n -3D ．2，n+4n+34. 若,m n 为自然数，多项式4m n m n x y +++的次数应为（）．A ．mB ．nC ．,m n 中较大数D ．m n +5. 已知关于x 的多项式ax bx +合并后的结果为零，则下列关于,a b 说法正确的是（）．A ．同号B ．均为0C ．异号D ．互为相反数6. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A ．6B ．dC ．cD ．e7．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是( )．A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次的多项式或单项式D ．六次多项式二、填空题1. （1）2_____7xy xy +=；（2）22_____2a b a b --=；（3）22__________32m m m m +++=-2. 找出多项式2222727427ab a b a b ab -++--中的同类项、、。

3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4

初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减7 整式的加减合并同类项

7-§ 整式的加减（1）合并同类项课题组一、不能遗忘的记忆（思维混乱源自记忆模糊，遗忘就意味着多用10倍的时间纠错.）1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2.合并同类项的定义：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：简记为：（一加，两不变）合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

二、不能忽视的归纳（深度学习离不开归纳.没有归纳的学习一定是低效的，甚者是无效的.）1.补充学习：（1）同类项的特点：两同两无关两同：同类项所含字母相同相同字母的指数相同两无关：与项的系数无关与字母的排列顺序无关如：- 2xy 与5yx特别提醒：几个常数项也是同类项。

（2）合并同类项的依据：乘法分配律2.代数式求值时，要先合并同类项，再求代数式的值。

（先化简，再求值）三、必须分享的智慧（没有知识的活用，没有方法的迁移，就谈不上智慧.）【典例】合并下列各式的同类项（1）2222x y 2-x y 3y x 2y x 3-++（2）2222b 4-a 4-ab 2b 34a ++一读：关键词：同类项.二联：重要结论：合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变，不是同类项的不能合并。

三解：解：（1）原式()()2222x y 2-x y 3y x 2y x 3-++=22x y y -x +=（2）原式()()ab 2b 4-b 3a 4-4a 2222++=ab 2-b 2+=四悟：①初学阶段，可将同类项注上不同的标线②合并时注意各项的符号③没有同类项的要照样写下来④同类项的系数是相反数的，它们可以抵消⑤合并后系数为1的，1省略不写四、金题核思点拨（学习抓关键，思维抓核心，学必须学的.）1.合并同类项（1）y x 6-y x 4y x 222+（2）n m 7mn -n m 8mn 3-2222++（3）232a a 54-a 5-a 2a +++（4）22a 38ab 34-7a 6-ab 69-+++ 核思点拨:合并同类项法则（合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变，不是同类项的不能合并）答案：（1）y x -2 （2）n m 9mn 10-22+（3） 4-a 3a 23+ （4）2a 310-ab 3142-+ 2.化简求值：222222y 5x xy 25-y 7x -xy 3y x ++，其中()021x 2=-++y核思点拨:先要根据非负性得出x 和y 的值，然后再合并同类项，最后代值。

北师大版七年级上册第三章第四节整式的加减—合并同类项

3a2 a2 7a 2a 3（移）——带着符号移
31a2 7 2a 3 （并）——系数相加，
2a2 9a 3
字母部分不变
例2. 求代数式 3x2 y 5x 0.5x2 y 3.5x2y 2
的值，其中 x 1 , y 7. 5
知识探究2
8n+5n=(8+5)n=13n
3a 5a ________ _____
3x2 y 10x2 y ___________ ______
8n+5n=(8+5)n=13na___
3x2 y 10x2 y __(3___1_0_)x_2_y__ __7_x__2 y_
课堂小结
课后作业
习题3.5 知识技能 1，2，4
Goodbye!
请同学结合上面三个等式，讨论合并同类项所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
【例1】合并同类项（1） 7a 3a2 2a a2 3
（2）3a 2b 5a b
（3） 4ab 8 2b2 9ab 8
解：（1）7a 3a2 2a a2 3 （找）——同类项
3.4整式的加减（一） —合并同类项
学习目标：
1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项;
2、掌握同类项的合并法则，能进行同类项的合并;
3 、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。
知识探究1
（找朋友）把你认为相同类型的项用
解：3x2 y 5x 0.5x2y 3.5x2 y 2

3.4整式的加减-第1课时合并同类项课件北师大版数学七年级上册

如果你是银行职员，面对这一堆不同的票面，你如何数？
知识讲解
1.同类项
写出下面多项式的各项，并对它们分类.
4x2 5x 1 3x x2 6
3x2 y 4xy2 5x2 y 2xy2
4x2 5x 1 3x x2 6 3x2 y 4xy2 5x2 y 2xy2
4x2
5x
1 3x2 y
4xy2
A.-1
B.1 a D.a
4.用乘法分配律合并同类项.
（1）-2a2b+7a2b；（2）2xy3-4xy3.
解：（1）-2a2b+7a2b＝（-2+7）a2b＝5a2b. （2）2xy3-4xy3＝（2-4）xy3＝-2xy3.
5.合并同类项. （1）x3+2x2y+y2x+yx2+2xy2+y3；（2）x2y-3xy2+2yx2-y2x.
(2)-4ab+ 1 b2 -9ab- 1 b2 .
3
2
(2)－4ab+1 b2－9ab－ 1 b2
3
2
=(－4ab－9ab)+( 1 b2－ 1 b2)
3
2
=－13ab－ 1b2
6
归纳合并同类项的方法：
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
x2
3x
6 5x2 y
2xy2
上面每一组的两项之间有什么相同之处?
1.所含字母相同. 2.相同字母的指数也相同.
满足以上两个条件的项叫做同类项
例1 先判断每一组是不是同类项，不是的，为前者找一个.
（1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （3）-3pq与3qp （4）-4x2y与5xy2

3.2.整式的加减第1课时+同类项及合并同类项2024-2025学年+北师大版2024数学七年级上册

第1课时同类项及合并同类项掌握合并同类项的法则,能进行简单的整式加减运算。

1. 在具体情境中深刻体验合并同类项的必要性。

2. 精确理解并牢固掌握同类项的概念及其独特特点。

3. 深入理解合并同类项的法则与详细步骤，确保能够熟练且准确地执行合并操作。

4. 初步认识到数学与日常生活之间的紧密联系，致力于培养学生的创新思维、探究精神、敏锐观察力和高度概括能力。

重点：深入理解并熟练掌握同类项的定义与特性。

难点：透彻理解并灵活运用合并同类项的法则与步骤，以实现准确高效的同类项合并。

根据七年级学生独特的思维方式和心理发展特点，本节课推荐采用“自学引导—小组合作探讨—概念构建—新知巩固—总结拓展”的教学模式。

通过创设富有吸引力的情境，激发学生的学习兴趣，促使学生积极投身于数学课堂之中。

鼓励学生以独立思考与小组合作相结合的方式学习，更多地赋予学生课堂的主导权。

在教师的悉心引导下，学生将自主发现、深入分析问题，并有效解决问题。

(一)情境导入(播放多媒体)动漫故事:早上围裙妈妈要大头儿子买早点,告诉他:爸爸要3个烧饼,3根油条;妈妈要2个烧饼,4根油条;大头儿子自己要2个烧饼,2根油条。

大头儿子来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了3个烧饼,3根油条,又去为妈妈买了2个烧饼,4根油条,最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼,2根油条。

学生观赏动漫故事后笑了。

(1)为什么笑了?你发现了什么?(2)若你是大头儿子,会如何做?按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了。

(二)新知初探探究一同类项与合并同类项活动图中的长方形是由两个小长方形组成的。

(1)利用图形化简8n+5n,并用运算律解释你的化简结果。

(2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗?解:(1)根据图形,得8n+5n=(8+5)n=13n,化简过程是利用了乘法对加法的分配律。

(2)根据乘法对加法的分配律可得2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b。

北师大数学七年级上册第三章整式的加减经典总结

第02讲_整式的加减知识图谱整式的加减知识精讲概念像100t与252t-，23x与22x，9ab与12ab这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．定义把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab-+=-+=-．易错点（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++-⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项．（2）222342x x x+--合并同类项后得4，而不是204x+．三．整式的加减去括号去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c++-=+-，()a b c a b c-+-=--+．添括号添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c+-=++-，()a b c a b c--+=-+-．易错点①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．数字问题考察多位数的代数式表示、整除问题表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为：10A+B表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为：100A+10B+C多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加例：用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？分析：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，则两个数的和为10a+b+10b+a1010111111()a b b a a b a b+++=+=+故所得数与原数的和能被11整除.误看问题已知多项式A、B，计算A+B．某同学做此题时误将A+B看成了A-B，求得其结果为A-B=2325m m--，若B=2232m m--，请你帮助他求得正确答案分析：现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式，即2222237 325253525A mm m B mm m m m----=-=-+=+--再进行原式的计算即可222557+327892A B mm m mm m+=----=--或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B，所以我们进行逆运算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了22222)23252(232)325464789A B A B Bm m m mm m m mm m+=-+=--+--=--+--=--(其他实际问题客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客人数是多少？分析：下车一半后车上还剩11(2)()22a b a b-=-人现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数119(85)()857222a b a b a b a b a b---=--+=-故上车人数为9(7)2a b-人三点剖析一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含项和多项式与无关是不一样的．同类项例题1、下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( ) A.2a 2b B.a 2b 2 C.ab 2 D.3ab 【答案】 A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误； D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．例题2、若﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，那么m ﹣n=（）A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【答案】 C【解析】 ∵﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项， ∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3， ∴m ﹣n=﹣1．例题3、若312m x y +-与432n x y +是同类项，则（m ＋n ）2017＝________．【答案】－1 【解析】 ∵312m x y +-与2x 4y n ＋3是同类项， ∴m ＋3＝4，n ＋3＝1， ∴m ＝1，n ＝－2，∴（m ＋n ）2017＝（1－2）2017＝－1，例题4、已知单项式3a 2b m －1与3a n b 的和仍为单项式，则m ＋n ＝________．【答案】 4【解析】 ∵单项式3a 2b m －1与3a n b 的和仍为单项式， ∴3a 2b m －1与3a n b 为同类项， ∴n ＝2，m －1＝1， ∴m ＝2，n ＝2， ∴m ＋n ＝4．随练1、若代数式－5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，则常数n 的值（） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】 B【解析】暂无解析合并同类项例题1、计算：22223232x y xy xy x y -++- 【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-()()22223223x y x y xy xy =--++2255x y xy =-+例题2、下列运算中，正确的是（）A.3a ＋2b ＝5abB.2a 3＋3a 2＝5a 5C.4a 2b －3ba 2＝a 2bD.5a 2－4a 2＝1 【答案】 C【解析】 A 、不是同类项不能合并，故A 不符合题意； B 、不是同类项不能合并，故B 不符合题意； C 、系数相加字母及指数不变，故C 符合题意； D 、系数相加字母及指数不变，故D 不符合题意；随练1、 (2013初一上期中清华大学附属中学)下面计算正确的是( ) A.2233x x -= B.235325a a a +=C.33x x +=D.10.2504ab ba -+= 【答案】 D【解析】该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ．随练2、与()a b c --+相等的结果是（） A.()a b c -++ B.()a b c -+-C.()a b c --+D.()a b c ---【答案】 B【解析】该题考察的是去括号法则．括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练3、已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（） A.51x -- B.51x +C.131x -D.26131x x +-【答案】 A【解析】该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--．所以本题的答案是A ．随练4、一个整式减去a 2﹣b 2后所得的结果是﹣a 2﹣b 2，则这个整式是（） A.﹣2a 2 B.﹣2b 2 C.2a 2 D.2b 2 【答案】 B【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：根据题意列得：（﹣a 2﹣b 2）+（a 2﹣b 2）=﹣a 2﹣b 2+a 2﹣b 2=﹣2b 2 随练5、计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+ 【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+()()()32223252446x x x x x x x =-++------352x x =-++去括号、添括号例题1、计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（） A.x ﹣2y B.x+2y C.﹣x ﹣2y D.﹣x+2y【答案】 A【解析】原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y 例题2、去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________ （2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-()()()()232322x y z x y z x x +--+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】（1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例题3、计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +例题4、下列去括号、添括号的结果中，正确的是（） A.22m n 3mn m n 3mn -+-+=-++（） B.224mn 4n m 2mn 4mn 4n m 2mn +--=+-+（） C.a b c d a c b d -+-+=--++（）（）D.b b25a 3b 32b 5a -+-=-+--（）（）（）【答案】 B【解析】 A 、﹣m +（﹣n 2+3mn ）=﹣m ﹣n 2+3mn ，故不对； B 、正确；C 、a b c d a c b d -+-+=-+++（）（），故不对； D 、b b25a 3b 32b 5a -+-=----（）（）（），故不对随练1、化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++--- （2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】（1）226x +（2）423x y -+【解析】该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+- 226x =+（2）原式32552323x y x y y x =--++-423x y =-+整式的加减例题1、一个多项式减去3a 的差是2a 2－3a －4，则这个多项式是（） A.2a 2－4 B.－2a 2＋4 C.－2a 2＋6a ＋4 D.2a 2－6a －4 【答案】 A【解析】暂无解析例题2、张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】正确答案为12125xy yz xz -+【解析】由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+例题3、一个多项式加上－x 2－13x ＋11得3x 2－6x ＋5，则这个多项式应为________。

北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减第1课时合并同类项课件(共19张PPT)

，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关