圆锥曲线小结与复习2

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圆锥曲线专题题型小结ppt课件

2、两条直线 l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2 垂直：则 k1k2 1
3、一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两
个根 x1, x2 ，
则
x1
x2
b a
, x1x2
c a
。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
★ 变式1：过点P（8,1）的直线与双曲线 x2 y2 1
4
相交于A,B两点，且P为AB的中点，这样的直线 AB是否存在，如果存在，求出直线AB的直线方程，若不存在，请说明理由。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
设
E(xE ,
yE ), F (xF ,
yF ) ,则
xE
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yE
k xE
3 2
k
以 - k代k得：xF
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yF
-k xF
3 2
k
KEF
yF xF
yE xE
k(xF xE ) 2k xF xE
1 2
即直线 EF 的斜率为定值，其值为 1 2
直线与圆锥曲线的位置关系
1.有关位置关系的问题：
例 1:已知直线 l : y kx 1与椭圆 C : x2 y2 1 4m
始终有交点，求 m 的取值范围
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

圆锥曲线小结

课题：小结与复习教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点内容分析：椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果教学过程：一、复习引入：二、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，12222=+bx a y （0>>b a ）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )(1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，,0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a c =⇒e =<<e 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例 ,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4椭圆的参数方程(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x5．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即a MF MF 221=- 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 6．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b )(2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且,0,0>>>c b a其中a 与b 的大小关系:可以为a b a b a ><=,,7:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上8．双曲线的几何性质：（1）范围、对称性由标准方程12222=-by a x ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）顶点顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线12222=-by a x 的渐近线x a b y ±=（0=±b y a x ）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比aca c e ==22，叫做双曲线的离心率范围：1>e 双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac a a c a b k ，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 9．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率=e10．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x kakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成λ=-2222b y a x11．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 ad 2=12 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 13．抛物线的准线方程：(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：2y =(3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：2px =(4) )0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：2y =相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 14．抛物线的几何性质（1）范围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1．15．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到关于x 的二次方程2=++c bx ax （*）若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离综上，得：联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点） 0=∆，一个公共点（切点） 0<∆，无公共点（相离）（2）相交弦长：弦长公式：21k ad +∆=，（3）焦点弦公式：抛物线)0(22>=p px y ， (21x x p AB ++=抛物线)0(22>-=p px y ， (21x x p AB +-=抛物线)0(22>=p py x ， (21y y p AB ++=抛物线)0(22>-=p py x ，)(21y y p AB +-=（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径：d 2=（5）若已知过焦点的直线倾斜角θ则⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+⇒221212p y y k p y y θsin 24422221p p kp y y =+=-⇒θθ221sin 2sin 1p y y AB =-=⇒ （6）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y 和04)2(22222=++-p k x p p k x k 221p y y -=⇒和421x x =。

圆锥曲线的方程复习小结第2课时课件2024-2025学年高二上数学人教A版(2019)选择性必修一

O
=、.=、
变式练习: 若直线
的值.
解：
与x轴交于M点，与双曲线
交于A 、B两点，求
总结弦长公式：联立方程组
消去y（也可消去x ）得
y
y=kx+m
. B(x2,y2) . A(x1,y1) x
O
弦长公式也可以写成关于y的形式特别直线上任意两点间的距离
题3：已知双曲线
圆锥曲线中点弦问题
（1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程；
圆锥曲线中定值问题的右焦点为F，过点F的任意一条直线l与C交于A ，B两点，点M的坐标为
y l
A（x1,y1）
F(1,0) O
M(2,0)
.
x
B（x2,y2）
另法（用第二定义）：：准线x=2，过M点作直线l1:x=2
∽
小结
通过坐标法对直线和圆锥曲线位置关系及其简单应用进行总结，我们获得了哪些知识和方法。
2。
直线切抛物线于点(1,2)
（2）
y (1,2)
y2=4x
x O
总结: 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，
联立
（也可消去x）
（1）当p=0时，即得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点.
此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；
若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行.
（2）当
当相交于一点时， 3-a2=0 ,a=±5
29 当相切于一点时，
（2）当相交于两点时，
y
x O
C
直线与圆锥曲线的位置关系
变式练习:
已知：直线y=ax+1 与抛物线2=4

圆锥曲线章节复习与小结

学习目标：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；自主学习：复习2：① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为；③以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为．合作交流：1. 当α从0 到180 变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？2.若曲线2211x y k k+=+表示椭圆，则k 的取值范围是．基础达标：1.曲线221259x y +=与曲线221259x y k k+=--(9)k <的（）． A ．长轴长相等 B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2.与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）．A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上3.过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为4．直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，则k 的取值范围．5.到直线3y x =+的距离最短的抛物线24y x =上的点的坐标是．能力提升：1.3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（）条件。

A .充分但不必要 B .充要 C .必要但不充分 D .既不充分也不必要2.在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）3.方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C 为椭圆，则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<23 A.1 B.2 C.3 D.44.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅= ，则12F PF ∆的面积是（）A .1B .C .D .25. 过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（）．A ．10B ．8C ．6D ．46.已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .7.右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.8.（2012年高考（陕西文））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(1)求椭圆2C 的方程; (2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA = ,求直线AB 的方程.思考题：1.就m的不同取值，指出方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m-+-=--所表示的曲线的形状．*2.抛物线22xy=-与过点(0,1)M-的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．。

(同步讲解)圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线知识点小结圆锥曲线在高考中的地位：圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。

通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。

(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。

(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。

高考再现：2011年（文22）在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：+ y2 = 1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x = -3于点D（-3，m）.（1）求m2 + k2的最小值；（2）若∣OG∣2 =∣OD∣·∣OE∣, ①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.（理22）已知动直线l与椭圆C：+ = 1相交于P（x1，y1），Q（x2，y 2）两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（1）证明：+和+均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求∣OM ∣·∣PQ ∣的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D, E, G ，使得S △ODE = S △ODG = S △OEG =？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．(2009年山东卷)设m ∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a =(mx,y+1),向量b =(x,y-1),a⊥b ,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m=1/4,设直线l 与圆C:x 2+y 2=R 2(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值. 一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

精心整理-圆锥曲线章节复习

y kxm
y2
2
px
k 2x 2 (2 k m 2 p )x m 2 0
相离
k0
0
相切
0
相交
0 一次方程(k=0)
(直线平行于对称轴)
题型回顾（1）求轨迹方程
1、已知点A(－1，0)，点B(1，0)，动点P满足PA、 PB的斜率之积为-2，求动点P的轨迹方程．
注意．（1）直接法（2）检验
题型回顾（1）求轨迹方程
变式：
一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
Y
P
X
O1
O2
变式：
一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
Y
P
X
O1
O2
题型回顾（1）求轨迹方程
(2)求椭圆 x2 y2 1 的一组斜率为2的平行弦 34
中点轨迹
注意：1、中点弦问题，点差法 2、检验
题型回顾（3）直线与圆锥曲线
3、焦点在x轴上的椭圆C的一顶点B(0,1),右焦点到直线m: x y 2 2 0的距离为3 （1）求C的标准方程. （2）是否存在斜率 k 0的直线与C交于两点M，N，使BN BM？若存在，求k的取值范围；若不存，在说明理由.
2、已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点 A(－1，0)，点B(1，0)，求满足条件的点C的轨迹方程．
注意．（1）直接法，定义法（2）检验
题型回顾（1）求轨迹方程
3、在△MNG中，已知NG＝4.当动点M满足条件

高二数学教案：第二章圆锥曲线与方程 2.5~14《抛物线标准方程与几何性质》复习小结(2)

课题：抛物线标准方程与几何性质(2)课时：14 课型：复习课典型题训练：31、已知A,B,C 为抛物线22(0)y px p =>上不同的三点, F 为抛物线的焦点,且0FA FB FC ++=,求||||||FA FB FC ++=________32、已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 .33、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2213FP FP FP =· 34、已知抛物线y 2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .35、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若FA ＋FB ＋FC ＝0．△OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3,则21S ＋22S ＋23S 的值为（）A ．9B ．6C ． 4D ． 336、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),如果x 1+x 2=6,那么|AB|=( ) A.8 B.10 C.6 D.437、设抛物线24x y =的焦点为,经过点(1,2)P 的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为AB 的中点,则AF BF +的值是 ( )A.3B.4C.6D.17838、已知抛物线2:8C y x =的焦点为，准线与轴的交点为，点在C 上且2AK AF =，则AFK ∆的面积为( )（A ）（B ）8 （C ）16 （D ）3239、设抛物线28y x =的焦点为,准线为l ,为抛物线上一点,PA l ⊥,为垂足,如果直线AF 斜率为3-,那么|PF|=( )(A)43 (B) 8 (C) 83 (D) 1640、直线l 过抛物线x y =2的焦点，交抛物线于B A 、两点，且点在轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥4π，则|FA|的取值范围是（） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,41 B. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛2243,41 C. ⎥⎦⎤+⎝⎛221,41D. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛-221,221 41、已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆x 24 +y23 =1的实线部分上运动，且AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是42、已知椭圆22143x y +=和抛物线24y x =,斜率为0的直线AB 在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B 两点,点M(1,0),则||||BM AM -的最大值为（） A 、112 B 、14 C 、12D 、43、过抛物线2y ax =（0a >）的焦点F 的直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（） A ．2 B ．a 21 C ．4 D ．a4 焦点弦 44、过抛物线x y=2的焦点作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A ．有且只有一条B ．有且只有两条C ．有无穷多条D ．不存在 45、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段AF 、BF 的长分别为、，则mn m n+等于（）A.12aB.14aC. 2aD.4a46、设抛物线22y x =与过其焦点的直线交于,A B 两点，则OA OB •的值（）A34 B 34- C 3 D 3- 47、如图，已知是坐标原点，过点)0,5(P 且斜率为k 的直线l 交抛物线x y 52=于),(11y x M 、),(22y x N 两点. （1）求21x x 和21y y 的值；（2）求证：ON OM ⊥. （2）补充：已知抛物线22(0)y px p =>，若过点A （2p,0）作直线直线l 交抛物线于),(11y x M 、),(22y x N 两点.则K OM K ON =-1; 若直线l 交抛物线于),(11y x M 、),(22y x N 两点.且K OM K ON =-1，则MN 过定点（2p,0）参考答案1、 C2、 C3、B4、B5、D6、 A;7、(2,0)8、81-=y 9、32410、22y x =或22x y =11、y28x 12、 C 13、 D 14、 D15、x y 162=; 16、D 17、解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程．18、B19、)0)(4(22>-=p p x p y20、A 21、A 22、C 23、B 24、225、解析:由抛物线的定义可知12AF AA KF === AB x ∴⊥轴，故AF =BF =2 26、B 27、5428、B 29、2-3或2+3． 30、B 31、3 F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF 分别等于A,B,C 到准线的距离。

圆锥曲线与方程复习小结(二)

c PF e = a d
(e 1)
(c a b )
2 2 2
3
抛物线的定义图形
﹒ ﹒﹒ ﹒
y
MF d y
y
o
x
o
x
பைடு நூலகம்
o
x
o
y
x
标准方程 y2=2px(p>0) 焦点坐标
x2=2py(p>0) y2= -2px(p>0) x2= -2py(p>0) p p p p ( , 0) 0, 0, ( , 0) 2 2 2 2
准线方程
p x 2
对称性顶点离心率
关于 x 轴对称
p x 2
原点(0,0)
p p y y 2 2
关于 y 轴对称
e 1 (即 MF d )
4
思考 1:课本 P86 A 组第 7 题已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点 , 另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.
25 5 0∴ p . ∴ x1 x2 y1 y2 5 p 4 4
8
课堂练习: 1. 两个焦点都是固定的一个椭圆，它的两条准线间的距离为 d，p 表示焦点与相应准线的距离,当 d 增大时，下列结论正确的是( B ) (A)p 增大，椭圆越来越扁 (B)p 增大，椭圆越来越圆 (C)p 减小，椭圆越来越扁 (D)p 减小，椭圆越来越圆 x2 y2 x2 y2 2. 若椭圆 1(m1 n1 0) 和双曲线 1(m2 0, n2 0) 有 m1 n1 m2 n2 公共的焦点 F1 , F2 , P 是它们的一个公共点，则 PF1 PF2 的值是( B ) 2 2 (A) m1 m2 (B) m1 m2 (C) m1 m2 (D) 4(m1 m2 )

圆锥曲线知识点总结大全

圆锥曲线知识点总结大全终于要学习圆锥曲线知识点了，高二数学本身的知识体系而言，它主要是对数学知识的深入学习和新知识模块的补充。

圆锥曲线知识点总结有哪些你知道吗?一起来看看圆锥曲线知识点总结，欢迎查阅!圆锥曲线知识点大全圆锥曲线的应用【考点透视】一、考纲指要1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用数形结合、几何法求某些量的最值.2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.二、命题落点1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2;3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.【典例精析】例1：(2004?福建)如图,B地在A地的正东方向4km 处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )A.(2-2)a万元B.5a万元C. (2+1)a万元D.(2+3)a万元解析:设总费用为y万元,则y=a?MB+2a?MC∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,∴曲线PG是双曲线的一支,B 为焦点,且a=1,c=2.过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.∴y= a?2MD+2a?MC=2a?(MD+MC)≥2a?CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段).∵CE=GB+BH=(c-)+BC?cos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(万元).答案:B.例2：(2004?北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.解析:(1)当y=时,x=.又抛物线y2=2px的准线方程为x=-,由抛物线定义得,所求距离为.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.由y12=2px1,y02=2px0,相减得:,故.同理可得,由PA、PB倾斜角互补知, 即,所以, 故.设直线AB的斜率为kAB, 由,,相减得, 所以.将代入得,所以kAB是非零常数.例3：(2004?广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)解析：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360.由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为.用y=-x代入上式,得x=±680,∵|PB||PA|,∴x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处.【常见误区】1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键;2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证.【基础演练】1.(2005?重庆) 若动点()在曲线上变化，则的最大值为( )A. B.C. D.22.(2002?全国)设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )A. B.C. D.3.(2004?精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( )A. B.1 C. D.24. (2004?泰州三模)在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( )A.2个B.4个C.6个D.8个5.(2004?湖南) 设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,...),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为.6.(2004?上海) 教材中坐标平面上的直线与圆锥曲线两章内容体现出解析几何的本质是.7.(2004?浙江)已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(1)若直线AP 的斜率为k,且|k|?[],求实数m的取值范围;(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.8. (2004?上海) 如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.9.(2004?北京春) 2003年10月15日9时,神舟五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B 距地面350km.已知地球半径R=6371km.(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确到1km/s)(注:km/s即千米/秒)关于双曲线知识点总结双曲线方程1. 双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P 在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。

高中数学圆锥曲线之极点极线微专题二

AB 的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
（2014 辽宁高考理第 10 题）已知点 A(2,3) 在抛物线 C： y2 2 px 的准线上，过点 A 的
直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（
01
义）：极点极线的定义（代数定
02
义）：
03
极点极线的应用：
04
小结与延伸
01 极点极线的定义（几何定义）：
极点极线的定义（几何定义）：
N
R R'
02 极点极线的定义（代数定义）：
已知圆锥曲线：Ax2 Cy2 2Dx 2Ey F 0 ，则称点 P（x0, y0）和直线
等角定理一：椭圆准线与长轴的交点（特征点)与焦
半径端点连线所成角被长轴平分
等角定理二：过椭圆长轴上任意一点N（t，0）的一条
a2
弦端点与对应点（，t 0 ）的连线所成角被焦点所在
直线平分.
调和共轭点和定比点差法
（ 2008
安徽理
22
）设椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
x0
0
X
切线方程为
y
y0
x0 y0
(x
x0 )
y0
整理得, x0 x y0 y x0求圆的切线方程为 x0 x y0 y r 2
圆中的三个重要结论：
圆 C:x2+y2=r2 点 M（x0，y0）
结论一：当点 M x0 , y0 在圆 C 上时， xx0 yy0 r 2 为圆 C 在点 M 处的切线方程结论二：当点 M x0 , y0 在圆 C 外时，过点 M 可作圆 C 的两条切线，设切点为 P1,P2

2014高二数学圆锥曲线基本知识小结与典型例题

高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1、知识关系网2、基本知识点 1、椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定值2a (2a >|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距；第二定义: 平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比是常数e (0<e <1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的准线,常数e 叫做椭圆的离心率；2、椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程22221(0)x y a b a b+=>> 22221(0)x y a b b a+=>> 图形顶点 (,0)a ±,(0,)b ± (0,)a ±,(,0)b ±对称轴 x 轴，y 轴，长轴长为2a ，短轴长为2b焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c1(0,)F c -、2(0,)F c焦距焦距为122(0),F F c c => 222c a b =-离心率 e =c a(0<e <1)准线方程2a x c=±2a y c=±点P (x 0,y 0) 的焦半径公式|P F 右|=a -ex 0 , |P F 左|=a +ex 0(“左加右减”)|P F 上|=a -ey 0 , |P F 下|=a +ey 0(“上减下加”)注:1、焦半径(椭圆上一点到焦点的连线段)公式不要求记忆,但要会运用椭圆的第二定义。

2、椭圆参数方程cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩：如图点(cos ,sin )N a b αα的轨迹为椭圆。

2、典型例题例1、F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( )A 、椭圆B 、直线C 、圆D 、线段例2、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( )A 、1162522=+y xB 、)0(1162522≠=+y y xC 、1251622=+y xD 、)0(1251622≠=+y y x例3、若F (c ，0)是椭圆22221x y a b+=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2M m+的点的坐标是( ) A 、(c ，2b a ±) B 、(-c ，2b a±) C 、(0，±b ) D 、不存在例4、如果椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。

圆锥曲线与方程小结

（p/2 ,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1 x=±a2/c
e>1 x=±a2/c
y=±(b/a)x
e=1 x=-p/2
渐近线方程
双曲线
x a
2 2

y b
2 2
1(a 0, b 0) 的渐近线方程为:
y
b a
x(
x a

y b
0)
共渐近线双曲线的方程的设法:以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)或
y 2 px ( p 0)
2
图形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆对称性
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
双曲线
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
抛物线
X轴
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
（±c,0)
（±c,0)
6 已知抛物线的方程为 y 4 x ，直线 l 过定点P （－2,1），斜率为 k ，为值时，直线 l 与抛物 k 线 y 2 4 x ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
2
7 动点C和两个定点A（3，2）和B（-1，5）为顶点的三角形的面积恒为2，求动点C的轨迹方程. 8 已知长为2a的线段AB，它的一个端点 A在 X 轴上滑动，另一个端点B只在Y轴的正半轴上滑动，求线段中点C的轨迹方程.
x a
2 2

y b
2 2
( 0)
基本方法
1 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究，即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式来讨论。 2 直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合、以形助数的方法来解决。 3 特殊情形：（1）在双曲线中，当直线平行于其渐近线时，直线与双曲线有且仅有一个公共点。（2）在抛物线中，平行于其对称轴的的直线和抛物线有且仅有一个公共点。

高二数学第八章圆锥曲线方程教材分析新课标人教版教案

高二数学第八章圆锥曲线方程教材分析本章是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。

这一章主要学习椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、简单几何性质以及它们的简单应用6个小节，教学时间约为18课时，各小节的教学时间分配如下：8．1椭圆及其标准方程 3课时8．2椭圆的简单几何性质 4课时8．3双曲线及其标准方程 2课时8．4双曲线的简单几何性质 3课时8．5抛物线及其标准方程 2课时8．6抛物线的简单几何性质 2课时小结与复习 2课时一、内容与要求(一)本章的教学内容圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的基础是第七章学过的曲线和方程的概念我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用在第七草里学生已经初步学习了这种方法，不过，“圆锥曲线”这一章中，这种研究曲线的方法和过程以及它的优势体现得最突出所以，“圆锥曲线”一直是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用本章研究的椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点(二)教学要求本章的教学要求归纳起来有以下几点：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；3．进一步掌握坐标方法；4．结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高坐标方法是要求学生掌握的，但是，作为普通高中的必修课的教学要求不能过高，只能以绝大多数学生所能达到的程度为标准二、本章的主要特点(一)突出重点1．突出重点内容本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利地完成在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的X围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高在讨论曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质以便学生集中精力掌握圆锥曲线的最基本的性质2．突出坐标方法要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成根据圆锥曲线这部分内容的特点，在这一章里把训练学生掌握坐标法作为这一章数学方法教学的重点例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题，解这个题目时，首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴，这是用方程证明图形性质的问题，并且是比较典型的(二)注意内容的整体性和训练的阶段性高中数学教材是一个整体，各部分知识和技能之间是有机联系着的，特别是教材采用了“混编”的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联系，互相配合，发挥整体的效益(三)注意调动学生学习的主动性教材是为教学服务的，归根结底是为学生服务的学生是学习的主人，只有他们有主动性，才能达到学会学好的目的目前，高中学生被动学习的现象比较突出，在调动学生学习的主动性方面，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次出现，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里讨论曲线性质时，通常要讨论哪些性质，然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法，这就使学生知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动又如，学生学习中遇到的另一个问题是不会分析问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲教材注意提高例题的质量，在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析，使学生学会分析解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高学生解决问题的能力，提高学习效率三、教学中应注意的问题(一)注意准确地把握教学要求准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大如何控制教学要求是个难点高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好不要过分重视技巧性很强的难题从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求(二)注意形数结合的教学解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点：1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

高三数学圆锥曲线复习与小结(二)

高三数学圆锥曲线复习与小结圆锥曲线复习与小结（2）教学目标：1.使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置的判定及直线与圆锥曲线相交的有关问题．2.培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．教学重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．教学难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．教学过程一、点、直线与圆锥曲线的位置关系1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的条件是：设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由消去y（或x）得：ax2+bx+c=0 (a≠0) ;令Δ=b2-4ac, 则（1）Δ0?相交；（2）Δ=0?相切（3）Δ0?相离.注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、例题例1 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m 的取值范围．提示：分别从曲线和方程与数形结合思想两个角度分析、解题.例2 椭圆C: 上有相异两点关系直线l: y=4x+m 对称，求m的取值范围．点拨1：对称点在直线 l' ：上，且l'与椭圆C有两个不同的交点，可用"判别式法".点拨2：两对称点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)连线的中点M(x0，y0)在椭圆C内，可用"内点法"．说明：判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法例3.已知抛物线C：y=─x2+mx─1,点A(3,0),B(0,3)，若抛物线C与线段AB有两个交点，求m的取值范围.提示：转化为一元二次方程根的分布.例4.过椭圆C：(ab0)上一动点P向圆O：x2+y2=b2引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴，y轴分别交于M，N两点，求△MON面积的最小值点拨：充分利用平几知识解题.三、练习1.设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为，求k的值．2.(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？3.求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程．四、作业同步练习 08F2。