第三章纯金属的凝固
纯金属的凝固习题与答案
纯金属的凝固习题与答案
1 说明下列基本概念
凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。
2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为σππ2
3344r G r G V +∆=∆，(1)求临界
晶核半径c r ；(2)证明V V c c G A G c ∆-
==∆2
31
σ(c V 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意
义。
3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。
4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。在单晶制备时控制动态过冷度的意义？
5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。
6 在同样的负温度梯下，为什么Pb 结晶出树枝状晶而Si 的结晶界面却是平整的?
7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。
8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。
9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料?
. 计算当压力增加到500×105Pa 时锡的熔点的变化，已知在105Pa 下,锡的熔点为505K ，熔化热7196J/mol ，摩尔质量为118.8×
10-3kg/mol ，固体锡的体积质量7.30×103kg/m 3，熔化时的体积变化为+2.7%。
2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；
金属学与热处理课后习题答案第三章
第三章 二元合金的相结构与结晶
3-1 在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金却
能呈树枝状成长？
答：
原因：
在纯金属的凝固过程中，在正温度梯度下，固液界面呈平面状生长；当温度梯度
为负时，则固液界面呈树枝状生长。
固溶体合金在正温度梯度下凝固时，固液界面能呈树枝状生长的原因是固溶体合
金在凝固时，由于异分结晶现象，溶质组元必然会重新分布，导致在固液界面前
沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范围内的液相其实际温度低于平
衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。所以，对于固溶体合金，
结晶除了受固液界面温度梯度影响，更主要受成分过冷的影响，从而使固溶体合
金在正温度梯度下也能按树枝状生长。
3-2 何谓合金平衡相图，相图能给出任一条件下合金的显微组织吗？
答：
合金平衡相图是指在平衡条件下合金系中合金的状态与温度、成分间关系的图
解，又称为状态图或平衡图。由上述定义可以看出相图并不能给出任一条件下合
金的显微组织，相图只能反映平衡条件下相的平衡。
3-3 有两个形状、尺寸均相同的Cu-Ni 合金铸件，其中一个铸件的W Ni =90%，另
一个铸件的W Ni =50%，铸后自然冷却。问凝固后哪一个铸件的偏析严重？为
什么？找出消除偏析的措施。
答：
W Ni =50%铸件凝固后偏析严重。解答此题需找到Cu-Ni 合金的二元相图。
原因：固溶体合金结晶属于异分结晶，即所结晶出的固相化学成分与母相并不相
同。由Cu-Ni 合金相图可以看出W Ni =50%铸件的固相线和液相线之间的距离大于
第三章材料的凝固与相图
第三章 材料的凝固与相图
典型的共晶组织形态 （a）层片状；（b）棒状（条状或纤维状）；（c）球状
（d）针状；（e）螺旋状
第三章 材料的凝固与相图
⑵合金Ⅱ（亚共晶合金）
结晶过程：冷却至 1点时开始结晶出固溶体 α，在183℃时 剩余液相的成分到达 E 点 ，这些液相便发生共晶转变，变成 共晶体。共晶转变完成后温度继续下降，初晶α的溶解度发生 变化，其内析出二次相 βⅡ。 至室温，合金Ⅲ的平衡组织是α + βⅡ + （α + β）
合金Ⅳ的 平衡结晶 示意图
则合金Ⅳ的室温平衡组织是α + βⅡ。
第三章 材料的凝固与相图
3.共晶相图小结
●在共晶线上都有共晶转变发生。 ●要区分共晶组织、先共晶相（初晶）、二次相的概念。 ●相组成物：组织中的组成相。
组织组成物：组织中有确定性质和特殊形态并在显微镜下 能明显区分的组成部分。
第三章 材料的凝固与相图
㈠ 包晶相图
T,C 以铂-银合金相图为例 T,C
L
L+ a
a c
f
Pt Ag%
L
L+
L+ a
L+ a
e
d
a+
g
Ag
+ a Ⅱ
t
包晶转变： Ld + ac e
第三章__纯金属的凝固答案
第三章纯金属的凝固
本章主要内容：
液态金属的结构；
金属结晶过程：金属结晶的条件，过冷，热力学分析，结构条件
晶核的形成：均匀形核：能量分析，临界晶核，形核功，形核率，非均匀形核：形核功，形核率
晶体的长大：动态过冷度（晶体长大的条件），固液界面微观结构，晶体长大机制，晶体长大形态：温度梯度，平面长大，树枝状长大、结晶理论的应用实例：铸锭晶粒度的控制，单晶制备，定向凝固，非晶态金属
一、填空
1..在液态金属中进行均质形核时，需要__结构_起伏和____能量起伏。
1.金属凝固的必要条件是__________过冷度和能量起伏_____________。
2.细化铸锭晶粒的基本方法是：（1）___控制过冷度_，（2）___变质处理__，（3）____振动、搅拌等____。
5、形成临界晶核时体积自由能的减小只能补偿新增表面能的____2/3____。
6、液态金属均质形核时，体系自由能的变化包括（体积自由能）和（表面自由能）两部分，其中__表面_____
自由能是形核的阻力，____体积___自由能是形核的动力；临界晶核半径r K与过冷度△T呈__反比_
T
L
T
r
m
m
∆
-
=
σ2
_
关系，临界形核功△G K等于____
()2
2
3
3
16
T
L
T
G
m
m
k∆
∙
=
∆
σ
π
表面能的1/3___。
7 动态过冷度是______晶核长大时固液界面（前沿）的过冷度___。
8 在工厂生产条件下，过冷度增大，则临界晶核半径__减小___，金属结晶冷却速度越快，N/G比值___越大_____，晶粒越细_小。
9 制备单晶的基本原理是__保证一个晶核形成并长大__，主要方法有____尖端成核法和___垂直提拉法。
第三章 凝固
无序结构模型示意图
12
§3.2金属结晶的基本条件
• 一般结构模型都是 表示静态的结构 ， 实际液体中的原子 是在不停地热运动， 是在不停地热运动 ， 无论是近程有序或 无序的区域 ， 都在 不停的变换着 ， 液 体中这些不断变换 着的近程有序原子 集团与那些无序原 子形成动态平衡。 子形成动态平衡。
2011-1-24
4 3 2σ 2 ∆Gk = − π rk + 4π rk σ 3 rk 2 1 2 2 ∆Gk = − 4π rk σ + 4π rk σ = 4π rk2σ 3 3 第三章 凝固
22
§3.3 晶核的形成—均匀形核
临界形核功(A)与过冷度 与过冷度 临界形核功
2σ Tm 1 Lm 将 rk = 及∆GB = ∆T Lm ∆T Tm 4 3 2 代入 ∆G = − π r ∆GB + 4π r σ 3 2 16πσ 3Tm 1 后得: 整理后得: ∆Gk = 3 L2 ∆T 2 m
• 形核有孕育期; 形核有孕育期; • 已有晶核不断长大,新晶核不断形成; 已有晶核不断长大,新晶核不断形成; • 晶核相遇后停止长大,所有液态金属消耗完后结 晶核相遇后停止长大, 晶完成,得多晶粒组织,晶粒位向各不相同. 晶完成,得多晶粒组织,晶粒位向各不相同.
2011-1-24 第三章 凝固 4
第3章-凝固-第一季
第三章 纯金属的凝固
1．若液态金属中形成一球形晶核，试证明临界晶核形成功△Gc 与临
界晶核体积Vc 的关系为△Gc=－V c G V 21
。
2．分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。
3．细化铸件晶粒的途径有那些？为什么？
4．液态金属结晶时需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热？
5.比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。
6. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？
7. 为什么在有过冷度下才能凝固？
8. 按经典形核理论，临界核心半径和临界核心形成功与过冷度有什么关系？为什么一般凝固过程很难获得较大的过冷度？
9. 非均匀形核与均匀形核的临界核心半径哪个大？为什么？
10. 固相/液相间的界面的结构是怎样影响晶体长大机制的？ 11.
物理冶金原理：3-1-纯金属的凝固
（Binary Alloy Phase Diagram and Solidification of Binary Alloys）
三元合金相图及凝固（Ternary Alloy Phase
Diagram and Solidification of Binary Alloys）
金属的凝固
Solidification of Metals
形核与长大 Nucleation and Growth
形核 Nucleation
形核的热力学条件:过冷
–“过冷” Undercooling –“过冷度” Degree of Undercooling
GL
DGv
Gs
G
DT
Tm
G = H – TS
- Solidification (Casting, Welding, etc) - Solid-State Phase Transformation - Plastic Deformation (hot and cold working, forging, rolling, Mechanical Behaviors，etc)
DTk Tm DT＊
Time
Atomically Rough S/L Interface
（原子尺度）粗糙液－固界面
Continuous Growth --连续生长 Non-faceted Phases (非小面相）
纯金属的凝固(结晶)
+cos3）
G非
G均 (
2
3cos
4
cos3
)
纯金属的凝固（结晶）
2非均匀形核 1.临界晶核半径与形核功。
讨论： G非
G均 (
2
3cos
4
cos3
)
2 3cos cos3 1
4
∴ ΔG非＜ΔG均
纯金属的凝固（结晶） 2非均匀形核 1.临界晶核半径与形核功。
r dG
同样取：
0 得：
dr rr*
G* 1 A*
3
纯金属的凝固（结晶） 1均匀形核 2．形核功：
G* 1 A*
3
上式的意义是： 在r=r*时，液体金属凝固形核时体积自由能
的下降只能补偿表面能的2/3。还有1/3还需外 部提供 →依靠能量起伏
纯金属的凝固（结晶）
1均匀形核 2．形核功：
能量起伏：液态金属微区内，自由能偏离平衡 能量的现象。依靠能量起伏来补偿形核功。
在平面基底（W）上形成球冠晶核α时,系统总
自由能变化： ΔG=Vα•ΔGV+ΔGS
其中:
V
r3(2 3cos
3
cos3
)
GS r2（L 2-3cos +cos3）
G非 r3
G非 （
2 3cos cos3
(
第三章金属凝固热力学与动力学
f(θ)越小，非均匀形核的临界形核功就越小，形成 临界晶核所要求的能量起伏液越小，形核过冷度也 就越小。 f(θ)是决定非均匀形核的一个重要参数。 根据定义， f(θ)决定于润湿角θ的大小。
2 3cos cos f ( ) 4
3
由于0°≤θ ≤180°,-1 ≤cos θ ≤1 因此, f(θ)应在0 ≤ f(θ) ≤1范围内变化。
SL Sc Lc cos
球冠状晶核的体积V冠为
V冠 (r sin ) d (r r cos )
0
2
r3
3
(2 3cos cos 3 )
晶核与液相的接触面积SLc为
SLC 2 r sin (rd ) 2 r 2 (1 cos )
*
临界形核功等于表面能的1/3，由液态金属中的 能量起伏提供。 因
Tm 2 16 3 G LC ( ) 3 H T * * 2 A 4 (r )
*
得
1 * G A LC 3
*
临界形核临界形核功相当于表面能的1/3， 这意味着固、液之间自由能差只能供给形 成临界晶核所需表面能的2/3，其余1/3的能 量靠能量起伏来补足。
x→0或1处（晶体表面位置
已被占满）。有机物及无 机物属此类； =2～5的物质，常为多种 方式的混合，Bi、Si、Sb
金属凝固的知识
晶 核
成核的过程。
的
非均匀形核较均匀形核容易。
形
在实际金属中或多或少存在许多的杂质以及外表面，
成 实际金属的结晶主要按非均匀形核方式进行。
17
第
三
第三节 晶核的形成
章 1 均匀形核
（1）晶胚形成时的能量变化
第 晶胚的形成受到两个力的作用：
三 ➢ 结晶的驱动力：
节
在过冷条件下，固相的自由能
低于液相的自由能。当过冷液体
晶 中出现晶胚时，原子由液态转变
核 为固态，使系统自由能降低；
的 ➢ 结晶的阻力：
形
由于晶胚构成新的表面，形成
成 表面能，使系统的自由能升高 。
晶胚形成时总的自由能变化决定 着晶胚能否长大。
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1. 冷却曲线上出现温度回升现象 在实际开始结晶温度，大量晶核形成释放的结晶潜热多
第 于金属向外界散失的热量，导致出现温度的回升。
一 2. 在纯金属的冷却曲线上出现
节 “平台”
结
液态金属在结晶过程中释放的 结晶潜热与金属向外界散失的热量
晶 达到平衡。
第3章凝固组织
第三章铸坯凝固组织
凝固组织包括两个方面：
（1）宏观组织：指用肉眼观察到的铸坯内部的组织情况，通常包括晶粒的形态、大小、取向和分布等情况。也就是针对铸坯的宏观状态而言
F也称为“凝固结构”“低倍组织”和“低倍结构”
（2）显微组织：是指借助于显微镜观察到的晶粒内部的结构形态，如树枝晶、胞状晶以及枝晶间距等。也就是针对铸坯的微观形态而言。
也称为“金相组织”“微观组织”
两者表现形式不同，但其形成过程却密切相关，并对铸坯的各项性能，特别是机械性能产生强烈的影响。
第二章讨论了晶粒微观组织的形成过程，本章侧重于分析铸坯宏观组织的成因以及各种因素的影响。在理论分析基础上，总结生产中控制铸坯结晶组织的各种有效方法。
第一节铸坯的凝固区域
一．铸坯凝固的特点
（1）钢属于一种合金。
钢液与纯金属的凝固特征的区别在于：
①纯金属是在一个固定温度下完成凝固。在定向凝固时，凝固前沿无过冷，凝固前沿或凝
固区域为一个等温平面。
②钢是铁碳合金，钢液凝固是在一定的温度范围内完成的。由于溶质再分配产生成分过冷,
以树枝晶生长方式完成凝固。即凝固发生在一定范围内，而不再位于一个平面内。（2）冷却强度高：与铸造和模注工艺相比，连铸采用了强制冷却方式，冷却强度高。
即使在空冷区，铸坯的冷却强度也大于砂模铸造和模注。
（3）定向传热：在凝固过程中，采取铸坯表面冷却，从而形成了由内部向表面的定向传热方
式。从钢液内部到坯壳表面温度逐渐降低，即铸坯内外存在较大的温度梯度G。
二．凝固区域
从宏观来看，定向传热使铸坯内部存在温度梯度，而合金性质决定了凝固是在一定温度 范围内完成，因此铸坯在凝固过程中会存在三个区域：固相区、两相区和液相区。
第三章 纯金属(晶体)的凝固
图3-14 正温度梯度
若是光滑界面结构的晶体，其生长形态呈台阶状， 组成台阶的平面(前述的小平面)是晶体的一定晶面。
若是粗糙界面结构的晶体，其生长形态呈平面状， 界面与液相等温面平行。
图3-15 正温度梯度下的两种界面形态 (a)台阶状(光滑界面结构的晶体) (b)平面状(粗糙
在这种情况下，容易形成树枝状结晶。
图3-17 树枝状晶体生长示意图
树枝状生长时，伸展的晶枝轴具有一定的晶体取 向，这与其晶体结构类型有关，例如：
面心立方: <100> 体心立方: <100> 密排六方: <1010>
树枝状生长在具有粗糙界面的物质(如金属)中表 现最为显著，而对于具有光滑界面的物质来说，往往 不甚明显。
第三节 形 核
晶体的凝固是通过形核与长大两个过程进行的，即固 相核心的形成与晶核生长至液相耗尽为止。形核方式可以 分为两类：
均匀形核：新相晶核是在母相中均匀地生成的，即 晶核由液相中的一些原子团直接形成，不受杂质粒子或表 面的影响。
非均匀形核：也叫异质形核，新相优先在母相中的异质 处形核，即依附于液相中的杂质或外来表面形核。
形核率可表示为： N= KN1. N2 ，
K为比例常数。
形核率与温度(或过冷度)之间的关系如图3-5所示。
材料科学基础第三章
• 单位体积自由能变量ΔGB与过冷度变量ΔT 的关系：
• ΔGB=GL-GS=(HL-HS)-T(SL-SS) • H因L此-H：S=SLLm-(S熔S=化Lm潜/T热m); T=Tm时, ΔGB=0。 • 当 为T常<数Tm，时则，：因为SL-SS的变化很小，可视
• 液态金属在达到某一过冷度之前基本不形 核，而在有效过冷度ΔΤP时形核率骤增。
• 金属的晶体结构简单，容易结晶。在达到 很大过冷度前已结晶完毕，无曲线后半部。
• 通常液态金属是不纯的。凝固总是从杂质 表面开始，所需要的过冷度很低，称非均 匀形核。将液态金属碎裂成直径10至50μm 的小液滴，则凝固按均匀成核方式进行。 纯金属均匀形核的有效过冷度为 ΔΤp0.2Tm(绝对温度)。
• 形核功一般靠系统自身的能量起伏来供给。
• 在过冷液相中，形成具有rk~r0范围的晶胚 所需形核功是不同的，临界晶核形核功最
大，称为临界形核功。
• A=ΔGmax=σS/3
(3-12)
• 此式表明：均匀形核时，临界形核功等于
临界晶核表面能的1/3。或者说形成临界晶
核时需从液相的能量起伏中获得三分之一
• 3.1.2.2 过冷现象与过冷度：实际开始结晶 温度Tn低于理论结晶温度Tm的现象叫过冷。 两者之差ΔT=Tm-Tn叫过冷度。
3 材料科学基础习题库-第3章-凝固-2014-03-13
第三章纯金属的凝固
(一) 填空题
1．金属结晶两个密切联系的基本过程是和
2 在金属学中，通常把金属从液态向固态的转变称为，通常把金属从一种结构的固态向另一种结构的固态的转变称为。
3．当对金属液体进行变质处理时，变质剂的作用是
4．铸锭和铸件的区别是。
5．液态金属结晶时，获得细晶粒组织的主要方法是
6．金属冷却时的结晶过程是一个热过程。
7．液态金属的结构特点为。
8．如果其他条件相同，则金属模浇注的铸件晶粒比砂模浇注的，高温浇注的铸件晶粒比低温浇注的，采用振动浇注的铸件晶粒比不采用振动
的，薄铸件的晶粒比厚铸件。
9．过冷度是。一般金属结晶时，过冷度越大，则晶粒越。
(二) 判断题
1 凡是由液态金属冷却结晶的过程都可分为两个阶段。即先形核，形核停止以后，便发生长大，使晶粒充满整个容积。
2．凡是由液体凝固成固体的过程都是结晶过程。
3．近代研究表明：液态金属的结构与固态金属比较接近，而与气态相差较
远。 ( )
4．金属由液态转变成固态的过程，是由近程有序排列向远程有序排列转变的过程。( )
5．当纯金属结晶时，形核率随过冷度的增加而不断增加。 ( )
6．在结晶过程中，当晶核成长时，晶核的长大速度随过冷度的增大而增大，但当过冷度很大时，晶核的长大速度则很快减小。 ( )
7．金属结晶时，冷却速度愈大，则其结晶后的晶粒愈细。( )
8．所有相变的基本过程都是形核和核长大的过程。( )
9．在其它条件相同时，金属模浇注的铸件晶粒比砂模浇注的铸件晶粒更细( ) 10．在其它条件相同时，高温浇注的铸件晶粒比低温浇注的铸件晶粒更细。( ) 11．在其它条件相同时，铸成薄件的晶粒比铸成厚件的晶粒更细。( )
3第三章 材料的凝固1(芦凤桂)
杠杆定律
在合金的结晶过程中，各相的成分及其相对质量都在 不断变化。在某一温度下处于平衡状态的两相的 成分和相对质量可用杠杆定律确定，杠杆定律适 用于两相区。 在温度t1时合金浓度为x的合金总重量为W0，液相重 量为WL，固相重量为Ws
x1 o
x
x2
成份/%
不平衡结晶
在合金的实际冷却过程中，由于冷却速度较快使原子的扩散受到影 响，致使合金晶粒内部分成分不一致，枝状晶的晶轴含有较多高熔 点元素。
合金在tI温度时首先结晶出a1的固相成分，由于a1固相中含镍较合金I高得多，故 与a1固相相邻的液体含镍量降低变为LI。继续冷却至32温度时，固相的平衡成分 应为a2，液相的成分变至L2。但由于快速冷却，固相和掖相中的原子来不及充分 扩散，其内部含镍仍高于a2，使整个结晶体的平均成分为在a1和a2之间,而整个液 体的平均成分是Ll与L2之间。同理，快速冷t3，结晶出的固相成分不是平衡状态结 晶的成分a3，合金冷却至t4时结晶完毕。这样就形成了先结晶的晶体中总比后结晶 的晶体中含有较多高熔点组元。 这种现象称作枝晶偏析或晶内偏析。冷却速度越快，成分的偏差越大，这种偏 析对合金的性能有很大影响。这种不均匀性可通过适当的加热、保温使原子得到充 分扩散消除之。
合金II的结晶过程
II合金冷却到1点开始发生共晶反应，LE=aC＋D，用杠杆定律可以 求出aC和D的量， aC=ED/CD%，D=CE/CD%，温度继续冷却，在aC 和D中进一步析出二次晶2和a2， 2和a2量少不易分辨，其室温组 织为a ＋ 。
三纯金属的凝固
图 金属结晶过程示意图
第二节 结晶的热力学条件
图 热分析设备示意图
§3.2.1 结晶的过冷现象
从温度—时间曲线（冷却 曲线）可见，纯金属结晶
有两个宏观现象：过冷和
恒温。
纯金属的实际凝固温度Tn 总比其熔点Tm低，这种现 象叫做过冷。
Tm与Tn的差值⊿T叫做过 冷度。
图 纯铁的冷却曲线
不同金属的过冷倾向不同，同一种金属的过冷度也不是恒 定值，它将随实验条件而变。冷却速度增大，会使金属凝固 时的过冷度增大。 过冷是金属凝固的必要条件。 金属由液体冷凝成固体时要放出凝固潜热，如果这一部分 热量恰好能补偿系统向环境散失的热量，凝固将在恒温下进 行。 纯金属结晶的两个宏观现象就是过冷和恒温。
图 树枝生长示意图
图 树枝状长大的晶粒示意图
第五节 结晶理论的某些实际应用
§3.5.1 细化金属铸件晶粒的一些方法
细化晶粒的好处：提高强度、硬度、塑性和韧性。 工业上将通过细化晶粒来提高材料强度的方法称为细晶强 化。 细化铸件晶粒的基本途径：形成足够多的晶核，使它们在 尚未显著长大时便相互接触，完成结晶过程。 大的形核率以保证单位时间、单位体积液体中形成更多的 晶核。要求结晶时有小的长大线速度以保证有更长的形核时 间。
图 临界晶核半径（b）和 最大晶胚尺寸（a）与过冷度的关系
ΔT =ΔTk时， rmax=rk ，最大晶核刚好能够转变为晶核， 把这样的过冷度称为临界过冷度。
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晶胚的最大尺寸随过冷 度增大而增大，临界晶 核半径、晶胚尺寸与过 冷度的关系如图3-6
金属的结晶倾向很大，液 体金属不易达到很大的过 冷度， N与ΔT的关系如图 3-7所示，ΔT不大时,N很 小，但达到有效形核温度 时，N急剧上升，这个有 效形核温度值约为 0.2Tm(K)。
3.3.2 非均匀形核
3.2.2 结晶的热力学条件
根据液固金属自由能
G与温度关系曲线如图 3-3可知，GL=Gs 所对 应的温度Tm即理论平衡 结晶温度，当T<Tm时， Gs<GL两者之差值即为结
晶的驱动力。过冷度越 大，结晶的驱动力也越 大，过冷是结晶的热力 学条件。
第三节 形核规律
形核方式有两种：一种是均匀形核，即新 相晶核在母相内自发地形成；另一种是非均匀 形核，即新相晶核在母相与外来夹杂的相界面 处优先形成。工程实际中材料的凝固主要以非 均匀形核方式进行，但均匀形核的基本规律十 分重要，它不仅是研究晶体材料凝固问题的理 论基础，而且也是研究固态相变的基础。
3.5.4单晶体的制备
单晶体制备的基本原理是设法使液体结晶时只有一个晶 核形成并长大。它可以是事先制备好的籽晶，也可以是 在液体中形成的的晶核。
制备单晶体有 两种方法:
1.垂直提拉法 （图3-13）
2.尖端形核法 （图3-14）
第二节 结晶的热力学条件
3.2.1 结晶的过冷现象
采用图3-2热分析装置，将 熔化的金属缓慢冷却，并将冷 却过程中的温度和时间记录下 来，就得到温度─时间关系曲 线即冷却曲线。从冷却曲线可 见，纯金属的实际结晶温度(Tn) 低于理论结晶温度(Tm),即结晶 过程是在存在ΔT(ΔT=Tm-Tn)的 条件下进行的。
假定固相晶胚α以球冠状形成于 基底B的平面上，如图3-8所示,设 固相晶核表面的曲率半径为r，晶
核与基体面的接触角为θ，球冠底
圆半径为R..
当晶核形成时，体系增加的表面能 为ΔGs ,
ΔGs=AαLσαL+AαwσαW-AαwσLW
式中 AαL,Aαw 分别为晶核α 与液相L 及B之间的界面积 ；σαL , σαW , σLW 分别为各相应界面的表面能，在其 相交点处，表面张力达到平衡。
第三章 纯金属的凝固
主讲人：李洪波
第三章 纯金属的凝固
前言
下一节
物质从液态到固态的转变 过程称为凝固。
如果液态转变为结晶态材
料，这个过程又叫做结晶。图 3-1是一个晶体结构模型。结晶 过程是一相变过程，掌握结晶 过程的规律可为今后研究固态 相变的普遍规律打下基础，对 控制产品质量、提高性能也是 非常重要的.
形成临界晶核需要的能量称为临界晶核形核功 ΔGc,即
1 Δ Gc = 3 Acσ
上式表明，形成临界晶核时也、固相之间的自由能差只
能供给所需要的表面能的三分之二，另外的三分之一则
需由液体中的能量起伏来提供。
2.形核率 N
通常称单位时间、单位体积液体中形成的晶核数量称为 形核率。用N表示（cm-3 s-1）。形核率N受两个矛盾的 因素控制，一方面随过冷度增大，rc、ΔGc 减小，有利于 形核；另一方面随过冷度增大，原子从液相向晶胚扩散 的速率降低，不利于形核。形核率可用下式表示：
cos LW W L
W越小，则越小，越易生核
总之，非均匀形核比均匀生核容易。
第四节 长大规律
3.4.1液—固界面的微观结构
液—固的微观结构有光滑界面和粗糙界面两种。 光滑界面液固两相截然分开，固相表面为基本完整 的光滑的原子密排面，但宏观是由若干曲折小平面 组成，因此又称为小平面界面。 粗糙界面在微观上高低不平，有几个原子间距厚度 的过渡层，从宏观上看界面平整光滑，又称为非小 平面界面，常用的金属都是粗糙界面。 粗糙界面长大 平滑界面长大
3.4.2 晶核的长大机制 晶核长大所需的过冷度称为动态过准度， 用 ΔTK 表示. 1.粗糙界面材料的长大机制 采取垂直连续长大方式，长大速度很快. 平滑界面晶核长 大机制. 2.光滑界面材料的长大机制 (1)二维晶核长大机制.动画演示. (2)依靠晶体缺陷长大机制. 光滑界面长大采取倒向，不连续长大, 生长率很小. 螺旋台阶成长
第一节 纯金属的结晶过程
3.1.1 液态金属的结构
现代液态金属结构理论认为，液态中原子是密集 堆集的。从长程来说是无序、无规则排列的；而在短 程范围内，原子某一瞬间是接近晶态的规则排列。这 种时聚时散的“短程有序”现象称为“结构起伏”或 “相起伏”。这种短程有序的原子集团就是晶胚。在 一定条件下，大于一定尺寸的晶胚就可能成为晶核。
的变化为:
ΔG= 4πr3ΔGv/3+4πr2σ
关系曲线如图3-4所示 。 .
当 r<rc 时，晶胚的长大使系统自由能增加，晶胚不能长 大。当 r>rc 时，晶胚的长大使系统自由能降低，这样的 晶胚称为临界晶核，rc为临界晶核半径。
rc 2Tm
LmT
可见，过冷度
ΔT
越大， r
rc
越小，即形核的机率增加。
σLW=σαLcosθ+σαW
晶核形成时，体系总的自由能变化为 ：
ΔG=(4πr3ΔGv/3+4πr2σαL) (2-3cosθ+ cos3θ)/4
与均匀形核表达式相比，可以看出，两者仅差一个
系数
G非
G均
(
2
-
3 c os
4
c os3
)
在（0，π）之间（2-3cosθ+cos3 θ）恒小于1即非均 匀形核功很小，在很小的ΔT下即可形核。而且，θ角越 小，润湿越好，则 越小。越易生核 。
3.5.1细化金属晶粒的技术措施
1.提高过冷度 2.变质处理 (图3-11) 加入难熔杂质（称变质剂） 作为非均匀形核核心，如 铝及铝合金中加入锆和钛， 钢液中加钛，锆，钒，锆 铁水中加入Si-Ca合金。
3.5.2定向凝固技术
定向凝固技术是通 过单向散热，使凝固从 铸件一端开始，沿陡峭 的温度梯度方向逐步发 生，获取方向性的柱状 晶或层片共晶的一种凝 固技术。定向凝固有下 降功率法和快速逐步凝 固法。
- Gc GA N N1N2 KVe RT e RT
(式中 N 为总形核率， N1 为受形核功影响的形核率因子; N2 是受扩散影响的形核率因子。 ΔGc是形核功，ΔGA是扩散激活能
R为气体常数.图3-5为N1、 N2与ΔT的关系曲线。可 见当 ΔT 不大时，形核 率主要受形核功因子控 制， ΔT 增大，形核率 增大，在 ΔT非常大时， 形核率主要受扩散因子 的控制，随 ΔT 增加， 形核率降低。
定向凝固方法，下降功 率法和快速逐步凝固法。 如图3-12
3.5.3 急冷凝固技术
急冷凝固技术是设法将熔体分割成尺寸很小的 部分，增大熔体的散热面积，再进行高强度冷却， 使熔体在短时间内凝固以获得与模铸材料结构组织， 性能显著不同的新材料 的凝固方法。
急冷凝固方法按工艺原理可分为三类，即模冷技术， 雾化技术和表面快热技术。
3.3.1 均匀形核
均匀形核（均质形核）是指在均匀单一的母相中形 成新相结晶核心的过程。
1.均匀形核的能量条件
在过冷的液态金属中，晶胚形成的同时，体系自由 能的变化包括转变为固态的那部分体积引起的自由能下 降和形成晶胚新表面引起的自由能的增加。假设单位体
积自由能的下降为 ΔGv(ΔGv<0) ，比表面能为σ，晶 胚假设为球体，其半径为r ,则晶胚形成时体系自由能
3.1.2 纯金属的结晶过程
液态金属的结晶过程是一个形核及核长大的过程。 当液态金属冷却至熔点以下，经过一定时间的孕育，就 会涌Байду номын сангаас一批小晶核，随后这些晶核按原子规则排列的各 自取向长大，与此同时又有另一批小晶核生成和长大， 直至液体全部耗尽为止。
每个晶核长大至相互接触后，形成外形不规则的小晶 体叫做晶粒，由多个这样的小晶粒则组成了多晶体。晶 粒之间的界面即为晶界。其中由一个小晶核生成的晶粒 称为单晶体。
3.4.3 纯金属的生长形态
纯金属凝固的生长形态， 取决于固—液界面的微观 结构和界面前沿的温度梯 度。
1.在正温度梯度下
因结晶潜热只能由固相单 向散出，晶体生长的平面 状生长，对不同界面结构 生长形态 图3-9所示.
2.在负温度梯度下
界面热量可从液、固两相 散失，呈树枝状生长.图310所示.
第五节 结晶理论的某些实际应用