第3套 28.2 解直角三角形及其应用课件2

120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
归纳 仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方时形成的角叫做仰角，在 水平线下方形成的角叫做俯角。
在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手
中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已
测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长
度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们
在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔
塔楼AB的高. （参考数据：tan 40 21 , tan 55 7 ）
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
学以致用
小刘想测量学校操场旗杆顶端到 地面的距离，但旗杆底部不能直 接到达，请你应用今天所学知识， 帮助他设计一个测量方案，画出 示意图，相关数据用字母表示， 并与同学交流。
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30,PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
C
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
基间的水平距离BD为100m，塔高CD(为100 3 50) m
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5)_m（根号保留）．
解直角三角形的 应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
P
答案: (200 3 200 ) 米
O
45°
30°
B 400米 A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
OA
OB
α β
OA 450 450 tan 30
3,
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 答：大桥的长AB为 (450
450)(m)O
3 450)m.
B
A
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
更上一层楼
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
更上一层楼
3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm2（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是
从飞船观测地球时的最远 PQ
点． PQ 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 PQ 的长需 先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，