湖南省临澧县第一中学2020年高二第一学期期中考试数学试题及答案

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2020高二数学上学期期中模拟试题(含解析)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 若命题，使，则该命题的否定为（）A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定为：存在改为任意，结论变否定；所以命题，使的否定为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否定．3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列4. 已知，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，则，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，故选C.考点：基本不等式5. 在中，，则的面积等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或，有三角形面积公式得或．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C .8. 设，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】且，则，，选A.9. 已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，本题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，则__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）【答案】<【解析】比较与的大小，可以用比较法：，数列为等差数列，则 ,因为，即,因此只需研究的正负.由于数列为等比数列，其前项和为，且公比；则=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比较法、分析法、综合法等，比较两个数的大小常用比较法，比较法又包括差值比较法与商值比较法，差值比较法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，本题利用已知条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵活的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据已知求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进行讨论，（1）当真假时；（2）当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 已知在中，内角的对边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角”，即，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；（2）由（1）可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：（1）由正弦定理得整理得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.试题解析：（1）证明：由是与的等比中项，得 .当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.（2）数列首项，公差，通项公式为.则，则.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数.（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式m≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，进行转化对任意恒成立,求最值问题即可求实数m的取值范围．试题解析：（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】（1）快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：（1）如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，则.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.（2）当时，在中，，由余弦定理，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：（1）由的等比中项为，可知，又，则，公比且，.（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用已知条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.。

湖南省部分重点高中2020-2021学年第一学期期中联考高二数学试卷21-09-95B,含答案)

x
N
求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800.
(1)求该游乐项目每天的利润y(元)关于每天游玩该项目的人数x的函数关系式；
(2)当每天游玩该项目的人数x为多少时，该游乐公司获利最大？
21. (12分) 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD. 点E是AB 的中点，
过点E作平行于平面PAD的截面，与直线CD,PC,PB分别交于点F,G,H. (1)证明： GH//EF. (2)若四棱锥P-ABCD的体积为8 ，求四边形EFGH的面积． 3
符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,点 M(x0，y0)在抛物线C上，若| MF|= 4,则
A.x0= 3 C.|OM|= 21
B.y0=2 3 D.F的坐标为(0,1)
10. 巳知a,b,c是三条不重合的直线，平面 ,相交于直线c,a ,b , 若a,b为异面直线，则
进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要
10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元．如果每天有x人游玩该项目，需要另
投入成本f(x)
1
2
x2
20 x, 0
x
500,
x
N,
(单位：元)．同时为了满足防疫要
410x
3600000 x
100000,
x
≥
500,
下列说法可能成立的是
A.a与c相交，且b与c也相交
B.a//，且b//
C.a//c，且 b与c 相交
D. ac，且 bc
11. 已知点 P(1, −1)是角终边上的一点，则

湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

临澧一中2020 ~ 2021学年第一次阶段性考试高二数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. “1x >，1y >” 是 “2x y +>” 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件A利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 充分性：当1x >，1y >时，由不等式的性质可得2x y +>，充分性成立；必要性：取2x =，12y =，则2x y +>成立，但“1x >，1y >”不成立，即必要性不成立. 因此，“1x >，1y >” 是 “2x y +>” 的充分不必要条件.故选：A.2. 若关于x 的不等式0x b x a-≤+的解集是{|23}x x <≤，则（） A. 2,3a b == B. 3,2a b == C. 3,2a b ==- D. 2,3a b =-=D由题得0()()0x a x a x b +≠⎧⎨+-≤⎩，根据不等式的解集得到2,3a b -==，即得解.因为0x b x a-≤+，所以0()()0x a x a x b +≠⎧⎨+-≤⎩，因为不等式的解集为{|23}x x <≤，所以2,3a b -==，所以2,3a b =-=.故选：D3. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则1z x y =--的最小值为（）A. 3-B. 2-C. 0D. 1B先画出可行域，由1z x y =--得1y x z =--，由此可知当直线在y 轴上的截距最大时，即直线1z x y =--过点C 时，目标函数取得最小值，解：由约束条件画出可行域如图所示，由1z x y =--得1y x z =--，作出直线y x =，向上平移过点C 时，距截最大，此时1z x y =--取得最小值，因为点C 的坐标为(0,1)，所以z 最大值为0112--=-，故选：B根据椭圆的定义，若点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则2PA PB a +=是定值，所以满足必要性；若“|P A |＋|PB |是定值”，该定值不大于A 、B 间的距离时，点P 的轨迹不是椭圆，所以不满足充分性．故选：B .5. 已知0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为（） A. 1 B. 2C. 4D. 22B利用基本不等式直接求出.0,0a b >>，2422a b ab ∴+=≥2ab ∴≤，当且仅当2a b =，即1,2a b ==时等号成立，∴ab 的最大值为2.故选：B.6. 设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解是（） A. x n <-或x m > B. n x m -<< C. x m <-或x n > D. m x n -<<B将不等式化为()()0x m x n -+<，由0m n +>得m n >-，即可求出不等式解. 不等式()()0m x n x -+>化为()()0x m x n -+<，0m n +>，m n ∴>-，n x m ∴-<<.故选：B.7. 已知0x >，0y >是3x 与3y 的等比中项，则134x y x y +-+的最小值是（）A. 2B.C. 4D. D利用等比中项的性质结合指数运算的性质可得出1x y +=，将代数式x y +和134x y x y +-+相乘，展开后利用基本不等式可求得134x y x y +-+的最小值.是3x 与3y 的等比中项，则3333x y x y +=⋅=，可得1x y +=，又0x，0y >，则()1341343y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫+-=++-=+≥= ⎪++⎝⎭当且仅当y =时，等号成立，因此，134x y x y +-+的最小值为故选：D.8. 已知关于x 的不等式23x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围（） A. 1m < B. 1m C. 1m D. m 1≥C对x 分2,2x x ≥<两种情况讨论得解. 当2x ≥时，不等式为1m <，即1m ；当2x <时，不等式为23,52x x m x m -+-<∴-<有解，所以1m . 综合得1m .故选：C9. 已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（）A. 1B.C.32D. D由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB 垂直于x 轴时|AB |最小，把|AB |的最小值b 2代入|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |，由|BF 2|+|AF 2|的最大值等于5列式求b 的值即可．由0＜b ＜2可知，焦点在x 轴上，∵过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，则|BF 2|+|AF 2|+|BF 1|+|AF 1|＝2a +2a ＝4a ＝8 ∴|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |．当AB 垂直x 轴时|AB |最小，|BF 2|+|AF 2|值最大，此时|AB |＝b 2，则5＝8﹣b 2，解得b =故选C ．10. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆的离心率）的最小值为（）C根据题中条件，先判断12PF PF ⊥，得出122PF OQ b ==，222PF a b =-，再由勾股定理，得到()2224224b a b c +-=，求出23a b =，259e =，结合基本不等式，即可求出结果. 由题意，根据切线的性质可得，2OQ PF ⊥，又O 为12F F 的中点，Q 为线段2PF 的中点，所以1//OQ PF ，所以12PF PF ⊥；所以122PF OQ b ==，222PF a b =-，在12Rt PF F 中，2221212PF PF F F +=，即()2224224b a b c +-=，则()22222b a b c a b +-==-，整理得23a b =，所以222259c a b a =-=，即259e =，所以2222553359322236a a a e a b a a a +++===+≥=，当且仅当3526a a =，即259a =时，等号成立；故选：C.11. 给出下列四个结论中，正确的有（）A. 若命题2000R,10p x x x ∃∈++<：，则2R,10p x x x ⌝∀∈++≥：； B. “(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；C. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题． ACA 利用命题的否定即可判断出；B 由30(3)(4)0x x x -=⇒--=，反之不成立，充分必要条件即可判断出；C 由逆否命题的意义即可得出；D 写出逆命题，由不等式性质知不正确． A 选项，由命题的否定可得：若命题2000:,10p x R x x ∃++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++，正确； B 选项，由30(3)(4)0x x x -=⇒--=，反之不成立，因此“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的必要非充分条件，故不正确；C 选项，由逆否命题的意义可得：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ”，因此正确；D 选项，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，因为2m 可能为0，因此不正确．故选：AC12. 动点(,)M x y 分别到两定点()()5,05,0-，连线的斜率的乘积为1625-，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ，12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中正确的有（） A. 曲线C 的焦点坐标为()()12,,,0330F F -；B. 若1203F M F ∠=︒，则12F MF S =△；C. 12F MF △的内切圆的面积的面积的最大值为94π； D. 设()322A ，，则1MA MF +的最小值为152． ACD根据动点到两个定点连线斜率的乘积为定值可求得曲线的方程，可得到椭圆的焦点坐标，根据椭圆焦点三角形的面积公式可得焦点三角形面积，当焦点三角形内切圆半径最大时面积最大，根据动点在椭圆上方运动的特点可知半径变化是由小到大再变小，当动点在上顶点处内切圆半径最大，利用等面积法可求得内切圆半径；利用椭圆定义将动点到左焦点的距离转化为动点到右焦点的距离的差，当点M 在A 的上方时有最大值.由题意可知:165525y y x x ⋅=-+-化解得221,(5)2516x y x +=≠±， A 项：22225169c a b =-=-=，3c =，即曲线C 的焦点坐标为()()12,,,0330F F -，故A 项正确； B 项：先推导焦点三角形面积公式：在12MF F ∆中，设12F MF α∠=，11MF r =，22MF r =，由余弦定理得222121212cos 2MF MF F F MF MF α+-=⋅2221212(2)2r r c r r +-=⋅22121212()242r r r r c r r +--=221212(2)242a r r c r r --=2212124()22a c r r r r --=212122b r r r r -=∴21212cos 2r r b r r α=-,即21221cos b r r α=+，∴12212112sin sin 221cos MF F b S r r ααα∆==⨯⨯+2sin 1cos bαα=+=2tan 2αb ．123016tan 2F F S =⋅。

2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高二上学期第一次阶段性考试数学试题(解析版)

2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高二上学期第一次阶段性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|560A x x x =+-<，{|2}B x x =>-，则A B =（）A ．(2,)-+∞B ．(6,2)--C ．(2,1)-D ．()2,6-【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，所以{}{}2|560|61A x x x x x =+-<=-<<，又{|2}B x x =>-，所以{}|21AB x x =-<<；故选：C 2．已知复数2i34iz -=+，则||z =（）A B C ．15D 【答案】B【分析】根据复数的运算，得到z ，再根据复数的模长公式即可得到结果. 【详解】因为()()()2i 34i 2i 211i 34i 34i (34i)2525z ---===-++-则211i 2525z =+，所以z == 故选:B.3．已知向量a ，b 的夹角的余弦值为14-，且24a b ==，则()2a b a ⋅-=（）A ．-34B ．-32C ．32D ．34【答案】A【分析】根据数量积的运算律，结合数量积的定义进行计算，可得答案. 【详解】()222a b a a b a ⋅-=⋅-2cos ,2a b a b a =⋅⋅- 214224344⎛⎫=⨯⨯--⨯=- ⎪⎝⎭，故选:A ．4．已知直线斜率为k ，且1k -≤≤α的取值范围是（）A ．30,,324πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．30,,624πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．30,,64πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】B【分析】根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围.【详解】解：直线l 的斜率为k ，且1k -≤≤∴1tan α-≤≤[0,)απ∈. ∴30,,34⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ππαπ. 故选：B.5．已知直线l 经过点P （2，1），且与直线2x +3y +1=0垂直，则直线l 的方程是（） A ．2x +3y -7=0 B ．3x +2y -8=0 C ．2x -3y -1=0 D ．3x -2y -4=0【答案】D【分析】根据垂直关系得到直线l 的斜率，利用点斜式求出直线方程.【详解】由题意知：直线2x +3y +1=0的斜率为23-，故13223l k =-=-，所以直线l 的方程为()3122y x -=-，即3x -2y -4=0 故选：D6．“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】由1m =-可得直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，即充分条件成立；由直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，求得m 的值为1-，即必要条件成立；【详解】因为1m =-，所以直线1:210l x y -++=，直线211:022l x y -+=，则1l 与2l 平行，故充分条件成立；当直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行时，21m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当1m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故必要条件成立.综上知，“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的充要条件.故选：A.7．若直线20l kx y k ：－＋－＝与圆22:4240C x y x y +---=交于A ，B 两点，则当ABC 周长最小时，k ＝（） A ．12B ．12-C ．1D ．－1【答案】C【分析】由直线方程可得直线l 恒过定点(1,2)D ，由圆的几何性质可得当CD l ⊥时，ABC 周长最小，由此可求k 的值.【详解】直线20l kx y k ：－＋－＝的方程可化为()21y k x -=- 所以直线l 恒过定点(1,2)D ，因为221241244110+-⨯-⨯-=-< 所以点D 在圆内，由圆的性质可得当CD l ⊥时，AB 最小，ABC 周长最小，又(2,1)C ，(1,2)D 所以1CD k =-，此时1k =．故选：C ．8．已知圆()()221:121C x y -+-=，圆()()222:5616C x y -+-=，M ､N 分别是圆1C ､2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，当P 点横坐标为0x 时PM PN +取得最小值，则此时0PM PN x ++=（）A ．4B ．3C ．2D ．9【答案】B【分析】求得圆1C 关于x 轴的对称圆3C 的方程，结合23,C C 的圆心、半径求得PM PN +的最小值以及此时0x ，从而求得正确答案.【详解】圆()()221:121C x y -+-=的圆心为()11,2C ，半径为11r =.圆1C 关于x 轴的对称圆3C 的方程为()()22121x y -++=，圆心为()31,2C -，半径31r =.圆()()222:5616C x y -+-=的圆心为()25,6C ，半径为24r =.所以PM PN +的最小值为2323145C C r r --=-=.此时直线MN 的方程，也即直线23C C 的方程为()262115y x --+=--，即24y x =-，令0y =，解得02x =.所以0523PM PN x ++=+=. 故选：B二、多选题9．下列说法中，正确的有（）A ．直线()23=++y a x R a ∈（）必过定点（2，3）B ．直线21y x =-在y 轴上的截距为1-C 20y -+=的倾斜角为60°D ．点（1，3）到直线20y -=的距离为1 【答案】BCD【分析】令a 的系数为0求解判断A ；根据截距的定义判断B ，求出直线的斜率再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角判断C ，利用点到直线的距离的定义求距离判断D. 【详解】对A ，直线()23=++y a x 过的定点坐标满足：20x +=，3y =，故定点为()2,3-，故A 错误；对B ，21y x =-在y 轴上的截距为1-，故B 正确；对C 20y -+=θ满足[)tan 0180θθ=∈︒，，即60θ=︒，故C 正确；对D ，因为直线20y -=垂直于y 轴，故过()1,3作直线20y -=的垂线，垂足为()1,2，所以点()1,3到直线20y -=的距离为321-=，故D 正确. 故选：BCD10．若直线0x y m -+=与圆C ：()()22129x y -++=交于A ，B 两个不同的点，且π2ACB ∠=，则m 的值为（）A ．0B ．5C ．6D ．－6【答案】AD【分析】表达出圆心到直线0x y m -+=的距离d ，根据垂径定理及特殊角计算出d =. 【详解】圆C 的半径为3，设圆心C 到直线0x y m -+=的距离为d ，则d =，因为π2ACB ∠=，所以3d =，=，解得：0m =或6m =-. 故选：AD.11．已知圆C 的方程为()2214x y ++=，则（）A ．若过点()0,1的直线被圆C 截得的弦长为1y =B ．圆C 上的点到直线34120x y --=的最大距离为5 C ．在圆C 上存在点D ，使得D 到点()1,1-的距离为4D ．圆C 上的任一点M 到两个定点()0,0O 、()3,0A 的距离之比为12【答案】BD【分析】根据勾股定理结合点到直线的距离公式求出直线的方程，可判断A 选项；求出圆C 上的点到直线34120x y --=的最大距离，可判断B 选项；求出圆C 上的点到点()1,1-的距离的取值范围，可判断C 选项；求出点M 的轨迹方程，可判断D 选项.【详解】圆C 的圆心为()1,0C -，半径为2r =.对于A 选项，若过点()0,1的直线的斜率不存在，则该直线的方程为0x =，由勾股定理可知，圆心C 到直线0x =1=，而圆心C 到直线0x =的距离为1，合乎题意. 若所求直线的斜率存在，设直线的方程为1y kx =+，则圆心C 到直线1y kx =+的距离为1d =，解得0k =，此时直线的方程为1y =.综上所述，满足条件的直线的方程为0x =或1y =，A 错；对于B 选项，圆心C 到直线34120x y --=3=，因此，圆C 上的点到直线34120x y --=的最大距离为325+=，B 对；对于C 选项，记点()1,1N -，()221114-++<，即点N 在圆C 内，且()221111NC =-++=，如下图所示：当D 、C 、N 三点不共线时，根据三角形三边关系可得DC CN DN DC CN -<<+，即13DN <<，当D 、C 、N 三点共线且当点N 在线段DC 上时，1DN DC CN =-=，当D 、C 、N 三点共线且当点C 在线段DN 上时，3DN DC CN =+=. 综上所述，13DN ≤≤，C 错；对于D 选项，设点(),M x y ，则2=MA MO ()22223x y x y -+=+整理可得()2211x y ++=，即点M 的轨迹为圆C ，D 对. 故选：BD.12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是圆O ：221x y +=上两点，则下列结论正确的是（） A ．若1AB =，则3AOB π∠=B ．若点O 到直线AB 的距离为12，则3AB =C ．若2AOB π∠=，则112211x y x y +-++-的最大值为2D ．若2AOB π∠=，则112211x y x y +-++-的最大值为4【答案】AD【分析】对于选项A ，B ，根据垂径定理可判断，对于选项C ，D ，根据点到直线的距离公式可求解判断.【详解】对于A ，若1AB =，则可知点O 到AB 33AOB π∠=，故A 正确；对于B ，若点O 到直线AB 的距离为12，则可知322AB =，从而得3AB =，故B 错误；对于C ，D ，11221122x y x y +-+-+的值可转化为单位圆上的()()1122,,,A x y B x y 两点到直线10x y +-=的距离之和，又AOB 90∠=，所以三角形AOB 是等腰直角三角形，设M 是AB 的中点，则OM AB ⊥，且2222OM OA ==，则M 在以O 点为圆心，半径为22的圆上，,A B 两点到直线10x y +-=的距离之和为AB 的中点M 到直线10x y +-=的距离的两倍.点()0,0O 到直线10x y +-=的距离为1222=，所以点M 到直线10x y +-=的距离的最大值为22222+=，所以11221122x y x y +-+-+的最大值为22.因此112211x y x y +-++-的最大值为4.从而可知C 错误，D 正确.. 故选：AD.三、填空题13．已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________. 【答案】11-【分析】根据已知条件得出两圆的位置关系，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆C 的圆心为()1,2C 5m -因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1，因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切，即1CD ==，解得11m =-，所以m 的值为11-. 故答案为：11-.14．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆E 的两个焦点，P 是E 上的一点，若12PF PF ⊥，且122=△PF F S c ，则E 的离心率为________.（注：离心率等于ca）【答案】2【分析】根据椭圆定义及勾股定理求出2122PF PF b ⋅=，从而求出122F PF S b =△，结合题干条件得到b c =，从而求出离心率.【详解】由椭圆定理可知：122PF PF a +=，122F F c =，因为12PF PF ⊥，由勾股定理得：2221212PF PF F F +=，即()221212122PF PF PF PF F F +-⋅=，所以2212424a PF PF c -⋅=，解得：2122PF PF b ⋅=，所以1221212F PF SPF PF b =⋅=，因为122=△PF F S c ，所以b c =，故22222a b c c =+=，故离心率为c e a ==.15．在直线:210l x y -+=上一点P 到点A （-3，0），B （1，4）两点距离之和最小，则点P 的坐标为___________. 【答案】()1,3【分析】求出A 关于直线210x y -+=的对称点1A 后可求1A B 的直线方程，从而可求P 的坐标.【详解】设A 关于直线210x y -+=的对称点为()1,A m n ，连接1PA ，则11PA PB PA PB A B +=+≥，当且仅当1,,A P B 三点共线时等号成立.而132321022n m m n ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪⨯-+=⎪⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩，故()11,2A -，故直线1:1A B x =，故当PA PB +取最小值时，P 的横坐标为1，故其纵坐标为3，即()1,3P . 故答案为：()1,3.16．已知圆C ：22430x y x +-+=，点A ，B 在圆C 上，且1AB =，O 为原点，则OA OB +的最大值为______. 【答案】4334【分析】取AB 中点D ，由2OA OB OD +=，得当OA OB +最大时，OD 最大，根据圆的弦长公式求出D 点的轨迹，进而求出max OD ，进而求出OA OB +的最大值. 【详解】取AB 中点D ，则2OA OB OD +=，当OA OB +最大时，OD 最大，由于已知圆C 可化为()2221x y -+=，1AB =，∴22213122AB CD AC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以D 在以()2,03max 332OD OC =+=+OA OB +最大值为43.故答案为：43四、解答题17．在ABC 中，()9,0B -，()6,0C ，AD 为角A 的角平分线，直线AD 的方程为330x y --=.记ABD △的面积为ABDS，ADC 的面积为ADC S △.（1）求:ABDADCSS；（2）求A 点坐标.【答案】（1）2:1；（2）()3,6【解析】（1）利用AD 方程可求得D 点坐标，从而得到,BD DC 的长度，进而得到所求面积比；（2）利用点关于直线对称点的求解方法可求得C 关于直线AD 的对称点()3,3C '-，联立直线BC '与AD 方程即可求得A 点坐标. 【详解】（1）将0y =代入AD 方程，得：()1,0D10BD ∴=，5DC = :2:1ABD ADC S S ∆∆∴=（2）设点C 关于直线AD 对称的点为()00,C x y '直线CC '与直线AD 的交点为M ，则CC '的方程为：()163y x =-- 联立直线AD 与CC '方程得：360330x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得：32x y ==，即33,22M ⎛⎫⎪⎝⎭根据中点坐标公式得：()3,3C '-，则直线BC '的方程为290x y -+=联立直线BC '与AD 方程得：290330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得：36x y =⎧⎨=⎩，即()3,6A【点睛】本题考查直线部分知识的综合应用，涉及到直线交点坐标的求解、点关于直线对称点的求解等知识；关键是能够明确两点关于直线对称的性质：①两点连线与对称轴垂直；②两点连线中点必在对称轴上. 18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，焦距为4，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)经过点()4,0P -，(Q . 【答案】(1)221106x y += (2)221164x y +=【分析】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由焦距和椭圆,,a b c 关系可得224a b =+，将53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程即可求得22,a b ，由此可得结果；（2）设椭圆方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，将,P Q 坐标代入椭圆方程即可求得,m n ，由此可得结果.【详解】(1)设椭圆方程为：()222210x y a b a b+=>>，椭圆焦距为4，2c ∴=，22224a b c b ∴=+=+，又椭圆过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 222594414b b ∴+=+，解得：26b =，210a ∴=， ∴椭圆方程为：221106x y +=. (2)设椭圆方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，椭圆过点()4,0P -，(Q ，161431m m n =⎧∴⎨+=⎩，解得：11614m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴椭圆方程为：221164x y +=. 19．已知圆22:2440M x y x y +-++=，取圆M 上的点(),C a b .(1)求1a b a+-的最大值； (2)求22(5)(1)a b -+-的最小值【答案】(1)13- (2)16【分析】（1）将原式化为110b a -+-，转化为圆M 上的点C 与点0,1连线的斜率问题即可.（2）原式的几何意义为圆M 上点到定点()5,1的距离的平方，再求取圆心到定点()5,1的距离,最后减去半径即为圆上点到定点距离最小值，再将其平方即为距离平方的最小值.【详解】(1)111110a b b b a a a +---=+=+-， 10b a --的几何意义为圆M 上的点C 与点0,1连线的斜率，设10b k a -=-，则过点0,1，斜率为k 的直线为1y kx =+，即10kx y -+=，直线与圆M1≤，解可得43k ≤-，故11113a b b a a +--=+≤- 所以1a b a +-的最大值为13-. (2)22(5)(1)a b -+-的几何意义为圆M 上点到定点()5,1的距离的平方，圆22:2440M x y x y +-++=化为标准方程()()22121x y -++=，圆心()1,2M -，1r =，点M 到()5,15=，∴22(5)(1)a b -+-的最小值为()225(51)16r -=-=.20．已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin c A =.(1)求C ;(2)若26a b +=，且ABC求ABC 的周长.【答案】(1)π3C =(2)6【分析】(1)化边为角即可；(2)由已知列方程组解出a 、b ，再用余弦定理求c 即可.【详解】(1)由正弦定理及已知得 2sin sin C A A =，sin 0,sin A C ≠∴=又ABC 为锐角三角形，ππ0,,23C C ⎛⎫∴∈∴= ⎪⎝⎭.(2)由条件知 1sin 42ab C ab =∴=，又 26a b +=，22a b =⎧∴⎨=⎩或 41a b =⎧⎨=⎩，当22a b =⎧⎨=⎩时， ABC 为等边三角形，故其周长为6，当41.a b =⎧⎨=⎩时，由余弦定理得2222cos 13c a b ab C =+-=，即c ，此时 222cos 02b c a A bc+-=<，则 π,π2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故此时ABC 为钝角三角形，不符合题意，综上ABC 的周长为 6 .21．已知直线l 过点(2,0)A -，点P 在圆22:(4C x y ++=上.(1)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的倾斜角；(2)已知(1,0)B ，点Q 满足 2QA QB =，求点Q 的轨迹方程，并求线段PQ 长的最大值.【答案】(1)2π或56π (2)22(2)4x y -+=，8【分析】（1）考虑直线的斜率不存在的情况，当斜率存在时，设直线方程，利用直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径列出方程，解得答案;（2）求出点Q 的轨迹方程，求出两圆的圆心距，由两点分别位于两圆上，可求得答案.【详解】(1)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为：2x =-，满足条件，此时直线l 的倾斜角为2π. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(2)y k x =+，由直线l 与圆22:(4C x y ++=相切，则圆心到直线的距离2d =，解得k =，则直线l 的倾斜角为56π, 综上得：直线l 的倾斜角为2π或56π；(2)设(,)Q x y ，由2QA QB =得化简得22(2)4x y -+=,由题意知点P 在圆22:(4C x y ++=上，点Q 在圆22(2)4x y -+=上，4 ，则当P ,Q 位于两圆圆心的连线与两圆相交的两端时，线段PQ 长的最大，所以PQ 的最大值为2428++=.22．已知圆C 过点A （1，2），B （2，1），且圆心C 在直线y x =-上.P 是圆C 外的点，过点P 的直线l 交圆C 于M ，N 两点.(1)求圆C 的方程；(2)若点P 的坐标为03-（，），探究：无论l 的位置如何变化，|PM |⋅|PN |是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.【答案】(1)225x y +=(2)4【分析】（1）由设圆的标准方程，由待定系数法将,A B 代入方程，即可求解，（2）联立直线与圆的方程，由根与系数的关系以及=PM PN PM PN ⨯⋅即可求解.【详解】(1)由于圆心在y x =-，故设圆的方程为()()222x a y a r -++=，将A （1，2），B （2，1）代入可得()()()()2222221221a a r a a r⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩，解得205a r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为：225x y +=(2)当直线l x ⊥轴时，(=33=4PM PN ⨯，当直线l 有斜率时，设其方程为：3y kx =-，联立直线与圆的方程2253x y y kx ⎧+=⎨=-⎩，消元得()221640k x kx +-+=，设()()1122,,,M x y N x y ,则12241x x k =+，2=20160k ∆->，由于点P 在圆外，所以()()()2212121212123=1=3=PM PN PM PN x x y y x x k x x k x x ⨯⋅=+++++，因此()()221224=1=1=41PM PN k x x k k ⨯+++，综上，无论l 的位置如何变化，=4PM PN ⨯，为定值.。

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湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列结论正确的是（）A ．22a b <B ．11a b>C ．3223a b a b >D ．22ac bc <2．若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）3．下列函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+（0πx <<） C ．4e e x xy -=+D ．3log log 3x y x =+（01x <<）4．已知双曲线线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且双曲线的两渐近线与与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，若||2AB =，则抛物线的方程为( )5A ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ B ．[1,)+∞ C ．[9,1]-D ．(0,1]6．已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(2,1)-B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-7．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |的值等于( )8．直线1y kx =+与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为1，则k =( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．19．已知椭圆2211612y x C +=：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点 M ，N 在12F PF ∆所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，则||MN 的最大值为（） A ．6B ．8C ．12D ．1410．若a 设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-零点为n ，则11m n+ 的取值范围是 A ．7(,)2+∞B ．9(,)2+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．以下说法正确的有（）（多选）A ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2,10x R x x ∃∉++≤”B ．设0a >，1b >，若2a b +=，则311a b +-的最小值为4+C ．设0a >，0b >，且1a b +=D ．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是(2,1)- 12．以下说法正确的有（）（多选）A ．2,2x x R x ∀∈>B ．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点C ．过(20)M ，的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 12=-D ．已知P 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆2212x y +=上一点，则满足12F PF ∠为直角的点P 有且只有2个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．焦点的坐标为(5,0)±，渐近线方程为43y x =±的双曲线的标准方程为________．14．已知函数3(1),0()2,04x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪-⎩则不等式()0f x ≥的解集是________．15．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，则该双曲线的离心率为________．16．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的离心率为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)b ，求a 和b 的值；（2）若(1)2,0,0f b a b =+>>，求14a b+的最小值；（3）若对[1,4]x ∀∈，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点与抛物线243y x = 的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上，求直线l 的斜率．20．(本小题满分12分) 已知P 为圆1F ：22(3)16x y ++=上一动点，点2F 坐标为(3,0)，线段2F P 的垂直平分线交直线1F P 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 方程；（2）已知(0,1)B -，过点(0,2)作与y 轴不重合的直线l 交轨迹C 于,E F 两点，直线,BE BF 分别与x 轴交于,M N 两点．试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由．21．(本小题满分12分) 如图，已知点(,0)(0)E m m >为抛物线24y x =内一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．（1）若m ＝1，k 1k 2＝－1，求∆EMN 面积的最小值；（2）若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的离心 3E ：y x 22=的焦点F是C 的一个顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设00(,)P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．①求证：点M 在定直线上；②直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．临澧一中2020年下学期段考高二数学试题卷参考答案（敬请核对后使用）1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD13．221916y x -= 14．[1,2](4,)-⋃+∞ 15．5 16 17．（1）(2,3)；（2）)4,3⎡+∞⎢⎣． 18．（1）3,4a b ==；（2）9；（3）(,4]-∞．19．（1）2214x y +=；（2） 20．（1）2214x y +=；（2）定值43．21．（1）4；（2）定点(,2)m ．22．（1）2241x y +=；（2）①定直线14y =- ②1max 29(),4SS =1()4P ．。

湖南省临澧县第一中学2020-2021学年度高二上学期期中试题数学【含答案】

湖南省临澧县第一中学2020-2021学年度高二上学期期中试题数学【含答案】一、选择题（5分×12）1. 已知集合{}21A x x=>，()(){}210B x x x =+->，则A ∩B 等于（）A ．(0, 2) B. (1, 2) C. (-2, 2) D. (-∞, -2)∪(0, +∞) 2. 已知复数z 的共轭复数112i z i -=+，则复数z 的虚部是（）A ．35B. 35iC. 35-D. 35i -3. 函数2()(1)3f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3⎤-∞⎥⎦ B.)1,3⎡+∞⎢⎣ C. (10,3⎤⎥⎦ D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4. 已知点A (2, -1)，点P (x , y )满足线性约束条件201024x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，那么OA OP ⋅的最小值是（）A ．11 B. 0 C. -1 D. -55. 在区间[-3, 3]上随机取一个数x ，则使得()lg 2lg 4x +≤成立的概率为（） A ．67 B. 47 C. 56 D. 236. 函数1()log 1a x f x x x +=+（a >1）的图像大致是（）A. B. C. D.7. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示，则函数()4f x π-图像的一个对称中心是（）A ．(),012π- B. ()7,012π C. (),03π- D. ()3,04π8. 已知函数()sin 3cos f x a x x =的图象的一条对称轴为直线56x π=，且O xy3π212π-2()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（）A ．0 B. 3π C. 23π D. 43π9. 设函数()()4cos f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=+，若函数()()2sin 2g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（） A ．0 B. -1 C. -2 D. -310. 在锐角三角形ABC 3sin cos 2B B +=，且满足关系式cos cos sin sin 3sin B C A Bb c C+=，则a c +的取值范围是（） A ．3,23⎤⎦ B. (23,43⎤⎦ C. (6,43⎤⎦ D. (3,2311. 已知e 1, e 2是单位向量，且e 1·e 2 =0，向量a 与e 1, e 2共面，|a - e 1 - e 2 | =1，则数量积a ·(a - 2e 1 - 2e 2) =（）A ．定值-1 B. 定值1 C. 最大值1，最小值-1 D. 最大值0，最小值1112. 若函数()223x x f x m m -=+⋅+-有两个不同的零点12,x x ，且12121x x x x +<+，则实数m 的取值范围为（）A ．()0,1 B. ()20,3 C. ()2,13 D. ()9,+∞二、填空题（5分×4）13. 已知|a |=|b |=2，a 与b 的夹角是120°，c = 2a + 3b , d = k a -4b 且c 与d 垂直，k 的值为______.14. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______15. 化简结果：21sin 422cos4++=___________16. 已知0AB AC ⋅=，1AB AC ⋅=，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值为________开始结束4?i < 1,1i S ==输出S 2S S i =+1i i =+三、解答题（共70分）17.（10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD 长为3，3152ABC S =△，1cos 4ADC ∠=-.（1）求AC 的长；（2）求sin ∠B .18.（12分）已知 |a |2=，|b | = 1，a 与b 的夹角为45°. （1）求a 在b 方向上的投影；（2）求|a +2b |的值；（3）若向量(2a -b )与(a -3b )的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数3()log 3m x f x x -=+（m >0且m ≠1）（1）求()f x 的定义域，并讨论()f x 的单调性；ABC（2）若01m <<，是否存在0βα>>，使()f x 在[],αβ上的值域为log (1),log (1)m m m m βα--⎡⎤⎣⎦？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，说明理由.20.（12分）已知向量a ()33cos ,sin 22x x =，b ()cos ,sin 22x x =-，且,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求a ·b 和|a +b |；（2）若函数()f x =a ·b +|a +b | 有零点，求实数λ的取值范围.21.（12分）已知函数()()2cos cos 3f x x x π=-，()0,x π∈（1）求()f x 的单调增区间；（2）函数()()g x f x a =-有两个零点，求实数a 的取值范围；（3）A 为锐角△ABC 的内角，且()1f A =，点M 在BC 上，AM 为∠BAC 的角平分线，AM =2，求11BM CM -的取值范围.22.（12分）已知函数1()1x f x x -=+，()2()2x g x f =.（1）判断函数3()()g x F x x =的奇偶性，并说明理由；（2）若方程()10g x k -+=有实数解，求实数k 的取值范围. （3）若不等式()12f ax >在(),1-∞-上恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题 BADDD ABCCC AB 二、填空题 16 19 2sin2 1311. 设1(1,0)e =，1(0,1)e =，(,)a x y =，则12(1,1)1a e e x y --=--=，∴22(1)(1)1x y -+-=，则()1222(,)(2,2)a a e e x y x y ⋅--=⋅--22(2)(2)(1)(1)21x x y y x y =-+-=-+--=-.12. 不妨设()f x 的两个零点12x x <，由12121x x x x +<+，即()()12110x x --<，∴121x x <<. 令()0f x =，得：4(3)20x x m m +-+=，令2x t =，则方程2(3)0t m t m +-+=有两根12,t t ，且1202t t <<<，记2()(3)g t t m t m =+-+，则有：{(0)0(2)320g m g m =>=-<，203m ⇒<<.三、解答题17.（1）由1cos 4ADC ∠=-，∴()2115sin 144ADC ∠=--…… …… …… 1分∵ 1sin 2ADC S AD DC ADC =⋅∠△ 12ABC S =△， …… …… …… 2分即153153DC ⋅=DC =2. …… …… …… 3分在△ADC 中：2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠()22132232164=+-⋅⋅⋅-=，∴AC =4. …… …… …… 5分（2）在△ADB中：1cos cos 4ADB ADC ∠=-∠=，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠22132232104=+-⋅⋅⋅=，∴10AB = …… …… …… 7分由sin sin AD ABB ADB =∠∠，∴3410sin 15B =∠36sin B ∠=…… …… …… 10分18.（1）a 在b 方向上的投影cos ,2cos451a a b <>=⋅︒=； …… …… …… 4分（2）21cos451a b ⋅=⋅⋅︒=，()222a b a b +=+2244a b a b =++⋅24410++ …… 8分（3）()2a b λ-与()3a b λ-的夹角是锐角，则有()()230a b a b λλ-⋅->，且()2a b λ-与()3a b λ-不共线. 而()()23a b a b λλ-⋅-=2222263760a a b a b b λλλλλ-⋅-⋅+=-->16λ⇒<<；……10分 ()2a b λ-与()3a b λ-不共线，则有：23λλ-≠-，即26λ≠，6λ⇒≠±…… …… 11分综上所述：(()66,6λ∈. …… …… ……12分19.（1）由303x x ->+，解得：3x <-或3x >， …… …… …… 1分故()f x 的定义域为：()(),33,-∞-+∞； …… …… …… 2分∵36133x x x -=-++是(),3-∞-及()3,+∞上的增函数. …… …… …… 4分①若1m >，3()log 3m x f x x -=+是(),3-∞-及()3,+∞上的增函数；②若01m <<，3()log 3m x f x x -=+是(),3-∞-及()3,+∞上的减函数. …… …… 6分（2）显然3βα>>，由（1）知01m <<时，()f x 在()3,+∞单调递减，据题意则有：3()log log (1)3m m f m αααα-==-+，3()log log (1)3m m f m ββββ-==-+， …… …… 7分即,αβ是方程3(1)3x m x x -=-+在()3,+∞上的两不同实根， …… …… …… 8分方程变形为2(21)330mx m x m +-+-=，设2()(21)33g x mx m x m =+-+-，则()g x 在()3,+∞有两个不同的零点，则有：201(21)4(33)01232(3)120m m m m m mg m <<⎧⎪∆=--->⎪⎨->⎪⎪=>⎩， …… …… …… 10分230m -⇒<<故所求m 存在，23m ⎛-∈ ⎝⎭. …… …… …… 12分20.（1）33cos cos sin sin 2222x x x x a b ⋅=-()3cos cos 222x x x =+=. ()2a b a b +=+222a b a b =++⋅222cos 24cos 2cos 2cos x x x x =+===-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（2）()f x a b a b λ=⋅++cos22cos x x λ=-，令[]cos 1,0t x =∈-，则2cos221x t =-，2()221f x t t λ=-⋅-，[]1,0t ∈-，显然0t =时，()0f x ≠. 令()0f x =，则12t t λ=-，[)1,0t ∈-，显然12t t-是[)1,0-上的增函数，12t t -在[)1,0-上的值域为)1,2⎡-+∞⎢⎣，故)1,2λ⎡∈-+∞⎢⎣.21.（1）()()2cos cos 3f x x x π=-132cos cos 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 3cos sin x x x =()131cos 222x x =++()1sin 226x π=++. …… …… …… 1分由22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），即,36x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）时，()f x 单调递增， …… …… …… 3分又()f x 的定义域为()0,π，故()f x 的递增区间为(0,6π⎤⎥⎦和)2,3ππ⎡⎢⎣； …… …… 4分（2）令()0g x =，则()1sin 226a x π-=+，则该方程在()0,π上有2个根. 又()0,x π∈时，()132,666x πππ+∈，则有：1112a -<-<且1122a -≠，解得：1322a -<<且1a ≠，故a 的取值范围是()()13,11,22-； …… …… …… 8分（3）由()1()sin 2126f A A π=++=，∴()1sin 262A π+=，又()2,2666A ππππ+∈+，∴5266A ππ+=，∴3A π=. …… …… …… 9分∵AM 为∠BAC 的角平分线，故6BAM CAM π∠=∠=，又AM =2，在△ABM 中，2sin sin 6BM B π=，∴1sin BM B=，同理：1sin CM C=， …… …… …… 10分 ∴11BM CM -()sin sin sin sin 3B C B B π=-=-+()13sin sin 23B B B π==-，∵锐角△ABC ，∴2B π<，且32A B B ππ+=+>，∴(),62B ππ∈，则(),366B πππ-∈-，则()()11sin ,322B π-∈-，即11BM CM -的取值范围是()11,22-. …… …… …… 12分22.（1）222141()2141x x x x g x --==++，4114()()4114x xx x g x g x ----===-++. 又3()()g x F x x =，3()()()g x F x x --=- 33()()()g x g x F x x x-===-，故()F x 是偶函数； …… …… …… 4分（2）由()10g x k -+=，故412()1124141xx x k g x -=+=+=-++，∵()411,x +∈+∞，则()220,241x -∈+，若原方程有解，则()0,2k ∈； …… …… …… 8分（3）法一：1()2f x >的解集为：()(),13,-∞-+∞， …… …… …… 9分则()12f ax >时，1ax <-或3ax >， …… …… …… 10分又 (),1x ∈-∞-，即1a x >-或3a x <对于(),1x ∈-∞-恒成立，∴1a ≥或3a ≤-. …… 12分法二：由()1112ax f ax ax -=>+，即302(1)ax ax ->+，显然0a ≠，上述不等式等价于()()310x x a a -+>. …… …… …… 9分①当0a >时，原不等式的解集为()()13,,aa -∞-+∞，原不等式在(),1-∞-上恒成立，则有：11a-≤-，即1a ≥； …… …… …… 10分②当0a <时，原不等式的解集为()()31,,aa-∞-+∞，则有：31a -≤，即3a ≤-. …… 11分综上所述：a 的取值范围是(][)31,-∞-+∞. …… …… …… 12分。

湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

临澧一中2020年下学期段考高二数学试题卷时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列结论正确的是（）A ．22a b <B ．11a b>C ．3223a b a b >D ．22ac bc <2．若椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）3．下列函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+（0πx <<） C ．4e e x xy -=+D ．3log log 3x y x =+（01x <<）4．已知双曲线线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且双曲线的两渐近线与与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，若||2AB =，则抛物线的方程为( )5A ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ B ．[1,)+∞ C ．[9,1]-D ．(0,1]6．已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(2,1)-B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-7．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |的值等于( )8．直线1y kx =+与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为1，则k =( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．19．已知椭圆2211612y x C +=：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点 M ，N 在12F PF ∆所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，则||MN 的最大值为（） A ．6B ．8C ．12D ．1410．若a 设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-零点为n ，则11m n+ 的取值范围是 A ．7(,)2+∞B ．9(,)2+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．以下说法正确的有（）（多选）A ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2,10x R x x ∃∉++≤”B ．设0a >，1b >，若2a b +=，则311a b +-的最小值为4+C ．设0a >，0b >，且1a b +=D ．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是(2,1)- 12．以下说法正确的有（）（多选）A ．2,2x x R x ∀∈>B ．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点C ．过(20)M ，的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 12=-D ．已知P 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆2212x y +=上一点，则满足12F PF ∠为直角的点P 有且只有2个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．焦点的坐标为(5,0)±，渐近线方程为43y x =±的双曲线的标准方程为________．14．已知函数3(1),0()2,04x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪-⎩则不等式()0f x ≥的解集是________．15．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，则该双曲线的离心率为________．16．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的离心率为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)b ，求a 和b 的值；（2）若(1)2,0,0f b a b =+>>，求14a b+的最小值；（3）若对[1,4]x ∀∈，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点与抛物线243y x = 的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上，求直线l 的斜率．20．(本小题满分12分) 已知P 为圆1F ：22(3)16x y ++=上一动点，点2F 坐标为(3,0)，线段2F P 的垂直平分线交直线1F P 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 方程；（2）已知(0,1)B -，过点(0,2)作与y 轴不重合的直线l 交轨迹C 于,E F 两点，直线,BE BF 分别与x 轴交于,M N 两点．试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由．21．(本小题满分12分) 如图，已知点(,0)(0)E m m >为抛物线24y x =内一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．（1）若m ＝1，k 1k 2＝－1，求∆EMN 面积的最小值；（2）若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的离心 3E ：y x 22=的焦点F是C 的一个顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设00(,)P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．①求证：点M 在定直线上；②直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．临澧一中2020年下学期段考高二数学试题卷参考答案（敬请核对后使用）1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD13．221916y x -= 14．[1,2](4,)-⋃+∞ 15．5 16 17．（1）(2,3)；（2）)4,3⎡+∞⎢⎣． 18．（1）3,4a b ==；（2）9；（3）(,4]-∞．19．（1）2214x y +=；（2）20．（1）2214x y +=；（2）定值43．21．（1）4；（2）定点(,2)m ．22．（1）2241x y +=；（2）①定直线14y =- ②1max 29(),4SS =1(,)4P ．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

湖南省2020学年高二数学上学期期中试题

高二数学上学期期中试题（说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟,学生答题时不可使用计算器.）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设命题:N p n ∃∈,22n n >,则p ⌝为( )A.N n ∀∈,22n n ≤B.N n ∃∈,22n n ≤C.N n ∀∈,22n n >D.N n ∃∈,22n n =2.在等差数列{}n a 中,若261,1a a ==-,则4a = ( )A. 1-B. 1C. 0D. 12-3.不等式22150x x --<的解集是( )A. {|5,x x >或3}x <-B. {}|35x x -<<C. RD. φ4.设2,1M x N x ==--,则M 与N 的大小关系是( )A. M N >B. M N =C. M N <D.与x 有关5.若0xy >,则对x y y x+说法正确的是（） A.有最大值-2 B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定6.若椭圆的两焦点为(2,0)-和(2,0)，且椭圆过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆方程是( ) A.22184y x += B.221106y x += C.22184x y += D.221106x y += 7．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（） A ．35 B ．53 C ．23 D ．32 8.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A.22143x y += B.2216y x += C.2216x y += D.22185x y +=9．双曲线2233x y -=的渐近线方程是（）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 10．过椭圆221169x y +=左焦点F 1的弦AB ，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．1611.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A. 221520x y -= B. 221205x y -= C. 2233125100x y -= D. 2233110025x y -= 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为1k （10k ≠），直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为（）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知等比数列前3项为111,,248-则其第8项是_______________. 14．11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 的取值范围是_______________. 15．焦点在x 轴的椭圆22116x y m +=的离心率为12，则m =_______________. 16.已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是．三、解答题：（第17题10分,其余各题12分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．18. (本小题满分12分)求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．19.(本小题满分12分)等差数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,13a =,28S =,(1).求; (2).求12111.nS S S +++;20.(本小题满分12分)已知p :22320x x --≥,q :2,x a x a ≤-≥,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21. (本题满分12分)已知椭圆22(9)25(0)mx m y m m ++=>的离心率35e =,求实数m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.22.(本小题满分12分)椭圆12222=+by a x(a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．参考答案一、选择题 ACBAB DCBCD AD二、填空题13.答案：1256- 14.(,1)(4,)-∞+∞ 15.12 16.解析：因为12F PF ∆的三边长成等差数列,不妨设2112,,PF PF F F 成等差数列, 分别设为,,m d m m d -+,则由双曲线定义和勾股定理可知:222()2,()()m m d a m m d m d --=+-=+,解得48,5m d a c a ===,故离心率55c a e a a===.三、解答题 17.解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；18.[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19. 1.设的公差为,,则为正数,,依题意有23368,2S d d d =++=+== 12+=∴n a n 2.,所以.20.答案：令{}()(){}2|2320|2120?M x x x x x x=--≥=+-≥1{|2x x=≤-或2}x≥, {|2N x x a=≤-或}x a≥.由已知q p⇒且q p⇒,得M N.∴12,{22,aa-≥-<或12,{22,aa->-≤解得322a≤<或322a<≤,即322a≤≤. 即实数a的取值范围是3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21. 答案：易知椭圆的方程可化为22(9)12525x m ym++=.∵2522525099mm m-=>++,∴25259mm>+,即222222522525,,99a b c a bm m===-=++, 由35e=,得225925(9)25m=+,∴16m=.∴椭圆的标准方程为2212516x y+=,∴5,4,3a b c===.∴椭圆的长轴长为10,短轴长为8,两焦点坐标分别为(3,0),(3,0)-, 四个顶点坐标分别为(5,0),(5,0),(0,4),(0,4)--.22.（1）设),(),,(2211yxPyxP，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0①1)(2,1,121212211=++--=-=xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy-=112222=+byax)1(2)(222222=-+-+⇒baxaxba，,2,022221baaxx+=+∴>∆222221)1(babaxx+-=代入①化简得21122=+ba.(2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==abababace又由（1）知12222-=aab26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴aaa，∴长轴 2a∈ [6,5].。