特殊三角形经典习题
初二数学特殊三角形复习题
特殊三角形复习题
一．精心选一选：（每题3分：共24分。）
1.等腰三角形的两条边长是4和5：则它的周长是（）A12B13C.14 D. 13或14
2.下列轴对称图形中：对称轴条数最多的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）
A．线段B。角C。等腰三角形D。等边三角形
3.如下图在△ABC中：∠BAC＝90°：AD⊥BC：则图中互为余角的有。。。（）
A．2对B。3对C。4对D。5对
4.在△ABC中：∠C＝40°,∠B=70°,则下面的结论是正确的是。。。（）
A．AB＝AC B。AC＝BC C。BC＝AB D。都不相等
5.以下各组数为连长的三角形中：能组成直角三角形的是（）
A．3、4、6 B。15、20、25 C。5、12、15 D。10、16、25
6.在△ABC中：∠A的相邻外角是110°：要使△ABC为等腰三角形：则底角∠B的度数是（）A．70
B。55°C。70°或55°°
7.下列判断正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）
A.顶角相等的的两个等腰三角形全等
B.腰相等的两个等腰三角形全等
C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
8.已知：如图在△ABC中：AB＝AC：∠A＝36°：BD是△ABC的角平分线：DE∥BC：则图中等腰三角形的
个数是（）A．2B。3 C。4 D。5
二．专心填一填：（每题3分：共30分。）
1.在△ABC中, ∠ACB＝90°：AB＝10cm,点D为AB的中点：则CD＝_____cm.
浙教八年级上册数学特殊三角形经典习题(含答案)
浙教数学八年级上册特殊三角形历年中考典型习题
一、等腰三角形
1．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
2．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
3．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．
4．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．
(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝，∠C＝°；
(2)如果△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，那么△ABE的周长＝cm；
(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论．
5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
6．如图，∠AOB=30̊，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．
7.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．
8．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，
特殊三角形-练习题(含答案)
特殊三角形-练习题(含答案)特殊三角形-练习题(含答案)
一、选择题
1. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么斜边的长度是：
A. 5
B. 7
C. 9
D. 12
2. 一个等腰三角形的两条等边分别为5，那么等腰三角形的底边长为：
A. 2.5
B. 4
C. 5
D. 10
3. 在等边三角形中，每个角的度数为：
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. 若一个三角形有一条边长为2，另外两条边长为3和4，那么这个三角形是：
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
5. 在等腰直角三角形中，两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为：
A. 5
B. 7
C. 9
D. 12
二、填空题
1. 正三角形的每个角度数为__________。
2. 整数边长的直角三角形有__________组。
3. 锐角三角形的内角和为__________度。
4. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为__________。
5. 一个等腰三角形的两条等边分别为6，那么等腰三角形的底边长为__________。
三、解答题
1. 证明等腰直角三角形的两条直角边相等。
解答思路：通过证明直角三角形两个角相等，并且直角三角形的两边长相等，可以得出等腰直角三角形的两条直角边相等。
2. 在等边三角形ABC中，边长为6。连接点A和边BC的垂线段AD，求垂足D与点C之间的距离。
解答思路：利用等边三角形的性质，可以得出垂足D与点C之间的距离等于等边三角形的边长的一半。
四、答案
选择题答案：
特殊三角形-练习题(含答案)
特殊三角形综合练习卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )
1BD D．BC=2BD
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=
2
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；
③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A．2个B．4个C．6个D．8个
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于( ) A．9 B．35 C．45 D．无法计算
初二下册数学特殊三角形练习题
初二下册数学特殊三角形练习题
初二下册数学特殊三角形练习题
是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，店铺精心为大家整理了这篇初二下册数学同步练习之特殊三角形练习题，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
A.线段
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.圆
2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
A.17
B.22
C.13
D.17或22
3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是()
A.AC=2AB
B.AC=8EC
C.CE=BD
D.BC=2BD
6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，
初中数学 习题1：特殊三角形全章练习题
第二章特殊三角形的复习
一、知识小结：
等腰三角形的性质：
1、___________ _______
2、____________
3、___________
4、。
等腰三角形的判定：
1
2、.
等边三角形的性质：
1、_______
2、.
3、4、. 等边三角形的判定：
1、。
2、。
3、。
直角△的性质：
1、在直角△中，两个锐
角。
2、直角△斜边上的中线等于斜边
的。
3、勾股定理：
直角△平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形
4、在直角△中，30°角所对的直角边等于斜边的。
5、在直角△中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的
角等于度。
直角△的判定：
1有一个角是的三角形是直角△。
2、有两个角的三角形是直角△。
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形中较短两边的等于最长边的，那么这个三角
形
是三角形。
4、如果一个三角形中，较长边的等于这条边
角是。
几个重要性质：
角平分线性质：
1、角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、角的内部，到角两边距离相等的点，在_____上。
中垂线性质：
1、线段中垂线上的点到线段两断点的距离相等。
2、到线段两端点距离相等的点，在_________上。
直角三角形全等的判定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直
角边）
（1）等腰直角三角形三边之比为___________
（2）含30角的直角三角形三边之比为__________
（3）边长为a的等边三角形的高为，面积为_____________
（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_____________
二、例题精讲
特殊三角形存在性(习题及答案)
2. 如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，在 直线 x=1 上是否存在点 P，使得△ABP 是等腰三角形？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
3. 如图，直线 y 3 x 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，第二
3 象限内是否存在点 P，使△ABP 是等腰直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6
【参考答案】
巩固练习
1. （1）C( 3 ， 3 3 ) 22
（2）存在，点 P 的坐标为(0，0)或(6，0)
2. 存在，点 P 的坐标为(1，0)，(1，2 2 )，(1，2 2 )或(1，1) 3. 存在，点 P 的坐标为(-3， 3 3 3 )，( 3 3 3 ， 3 3 )或
(33 3 ，33 3 )
2
2
Hale Waihona Puke Baidu
4. 点 P 的坐标为( 8 ，4)，(0， 4 )，( 4 ，8)，(4，0)，( 4 ，
4)或(0，0) 5. (0，0)
7
4
4. 如图，直线 y x 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，已知 P 是坐标平面内一点，且△ABP 是等腰直角三角形，求点 P 的 坐标．
5
5. 如图，已知直线 l1 的表达式为 y=x，直线 l2 的表达式为 y 1 x 2 ，且平行于 y 轴的动直线 x=t（t<0）分别交直线 2 l1，l2 于点 A，B，点 P 是 y 轴上一个动点，且满足△PAB 是 等腰直角三角形，则点 P 的坐标为________________．
特殊三角形练习题
特殊三角形练习题
1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 。
2．在△ABC 中，∠A=90°，BD 为角平分线，DE ⊥BC 于E ，且E 恰为BC 中点，则∠ABC 等于 。 3．等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ，则腰长为 。 4．如图（2），AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则∠DCA= 。
5．如图（3），在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D 、C 、B 、E 在一条直线上，且DB=AB ，CE=AC ，
则∠E= ，∠D= ，∠DAE= 。
6．如图（4），已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为 。 二、解答题
1．如图（5），△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ，求∠EDF 的度数。
2．如图（6），在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AD=AC ，DF ⊥AB 于D ，交BC 于F 。求证：BD=CF 。 A
B C D E
图（3） O A B
M 图（4）
图（5）
B
D
图（6）
图（1）
6、如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．
7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
初中数学 习题2：特殊三角形全章练习题
特殊三角形复习题
一、选择题
1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm ．（ ）
3D.9C.9
B .18A.3
2. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于: （ ） °、140°°、140°或80°、80°C.80°、80° °、80°
3. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］ A.顶角 B.顶角的
21 C.顶角的2倍 D 底角的2
1 4. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足（ ） A.∠1＝2∠
2 ∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° ∠1－∠2＝180°
5.等腰三角形中的一个角等于 ，则另两个内角的度数分别为（ ） （A ） ， （B ） ， （C ） ， （D ） ， 或 ，
6.在下列命题中，正确的是（ ）
（A ）等腰三角形是锐角三角形 （B ）等腰三角形两腰上的高相等 （C ）两个等腰直角三角形全等 （D ）等腰三角形的角平分线是中线 7．已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ） （A ） （B ）
（C ） （D ） 或
8．在 中， ，若 的周长为24，则 的取值范围是
（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）
9．在 中，
，若
的周长为24，则 的取值范围是（ ）
（A ） （B ） （C ）
（D ）
10.等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（ ）
（A ） （B ） （C ） 或 （D ）以上答案都不对 二、填空题
1.等腰三角形的腰长是底边的
初二数学特殊三角形知识点总结及练习题详解
特殊三角形（复习一讲义）
课前预习
1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰
三角形为例：
（1）边和角：等边对________、等角对________．
（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．
（3）面积：
h
h1
h2
A
h1+h2_____h（填“>”、“<”或“=”）．
（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．
2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：
1
2
BC AB
．
30°
B
A
③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．
_________________的三角形是等边三角形．
2.直角三角形
性质：30°角所对的直角边___________________________．直角三角形斜边的中线等于_____________________．3.等腰直角三角形
①定义：有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．②性质：
边：等腰直角三角形_____________．角：等腰直角三角形_____________．
线：等腰直角三角形____________，______________________________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．
30°
C
B
A
D
C B
A
C
A
D
B A
【参考答案】
课前预习
1.（1）等角、等边
（2）三线合一
（3）=
（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线2. 提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．
特殊三角形经典习题
特殊三角形回顾
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A 17
B 22
C 17或22
D 13
2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5
4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）
A 中线上
B 角平分线上
C 高线上
D 不能确定
5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A 两个锐角对应相等
B 一条边和一个锐角对应相等
C 两条直角边对应相等
D 一条直角边和一条斜边对应相等
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ） （A ）100º （B ）40º （C ）70º （D ）70º或40º
7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） （A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º
（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）
A 等边三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 钝角三角形 9、如上图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）
浙教版八上第二章特殊三角形重难点习题
^
数学辅导教案
时间：年级：八年级课时数：２学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
等腰三角形和直角三角形的性质与判定授课内容
逆定理的运用、勾股定理教学目标学会利用本章所学知识证明三角形问题
*
等腰三角形性质与判定
。
《
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直角三角形的性质与判定
考查类型一直角三角形的三边关系（勾股定理）
解题思路：①勾股定理：a、b为直角边，c为斜边，则
a²+b²=c²；②一个直角三角形斜边上有高，则可以利用等面积法，即等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的
高的积求解。③普通三角形的三边关系同时适用于直角
三角形。
1.如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，
-
求AB的长．
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落
在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则求BD。
^
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB
于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
<
4.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
且AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．
5.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高
~
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，
那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗
考查类型二直角三角形斜边上的中线的应用.
解题思路：①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
②直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.
6.<
7.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别
特殊三角形知识点及习题
特殊三角形重点知识透视一
等腰三角形的概念与性质
重点知识透视二等腰三角形的判定
重点知识透视三
重点知识透视四
直角三角形的概念、性质与判定
勾股定理及逆定理
特殊三角形知识点及习题
特殊三角形知识点及习题
三角形是几何学中一个重要的概念，具有广泛的应用。在三角形中，特殊三角形是一类具有特殊性质的三角形。本文将介绍关于特殊三角
形的知识点，并提供相关习题。
一、等边三角形
等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。特点是三个角度都相等，每个角度为60度。等边三角形的三条高、三条中线、三条角平分
线都重合于同一条线段，且等边三角形的内切圆和外接圆半径相等。
求等边三角形的面积可使用海伦公式。
习题1：若等边三角形的边长为a，则该等边三角形的高、中线、
角平分线的长度分别为多少？
习题2：已知等边三角形的周长为18 cm，求其面积。
二、等腰三角形
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。特点是两个底角（底
边两侧的角）相等，顶角（顶边两侧的角）与底角不相等。等腰三角
形的高线、中线、角平分线都重合于同一条线段，且等腰三角形的内
切圆与底边相切于一点。
习题3：已知等腰三角形的底边长度为a，腰边长度为b，求该等腰
三角形的顶角和面积。
习题4：已知等腰三角形的面积为16 cm²，底边长度为4 cm，求腰边的长度。
三、直角三角形
直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。直角三角形的边分为三个部分：斜边、邻边和对边。直角三角形中，邻边与对边满足勾股定理的关系，即邻边的平方加上对边的平方等于斜边的平方。
习题5：已知直角三角形的邻边长度为3 cm，对边长度为4 cm，求斜边的长度。
习题6：已知直角三角形的斜边长度为5 cm，对边长度为4 cm，求邻边的长度。
四、30-60-90三角形
30-60-90三角形是指其中一个角为30度，另一个角为60度的三角形。30-60-90三角形中，长边（斜边）的长度是中边（底边）长度的2倍，短边（高边）的长度是中边长度的根号3倍。
特殊三角形(习题及答案)
特殊三角形（习题）
➢例题示范
例1：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD，点E 在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=60°．
求证：△AEF是等边三角形．
【思路分析】
①读题标注：
60°
60°60°
F
E
D C
B
A
②梳理思路：
要证△AEF是等边三角形，已知∠EAF=60°，只需证△AEF是等腰三角形即可，考虑证AE=AF，可以把这两条线段放在两个三角形中证全等．
观察图形，连接AC，可以把线段AE和AF分别放在△ABE和
△ACF中．结合题中条件∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD，可知△ABC和△ACD 均为等边三角形，所以∠B=∠ACF=60°，
∠BAC=∠EAF=60°，因此∠BAE=∠CAF，进而得证△ABE≌△ACF，证明成立．【过程书写】
证明：如图，连接AC．
∵∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD
∴△ABC和△DAC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60°，∠ACF=60°
∴∠1+∠3=60°，∠B=∠ACF
∵∠EAF=60°
∴∠2+∠3=60°
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AE=AF
∴△AEF是等边三角形
➢巩固练习
1.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，连接DE，
则∠BED的度数为________．F
E
D C
B
A
32
1 60°
60°60°
F
E
D C
B
A
D
E
C B
A
2. 如图，在△ABC 的外部，分别以AB ，AC 为直角边，点A 为直角顶点，作等
腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，CD 与BE 交于点P ，则∠BPC 的度数为________．
初二数学特殊三角形部分-练习题(含答案)
初二数学特殊三角形部分-练习题(含答案)
特殊三角形综合练习
一、选择题
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上
任一点，则MC2=MB2等于( )
A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假
设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为
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（D）以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那
么梯子的顶端距墙脚的距离是
()
A. 0.7m
B. 0.9m
C. 2.4m
D. 2.5m
22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且
c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为
4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的
（
）
A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定
5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
（
）
A 两个锐角对应相等
B 一条边和一个锐角对应相等
C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（
=________，的形状是______________. 45．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
46．如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的
结论有_____________________．
27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为（
）
A．2
B。1
C。4
D。
28．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ）
（A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直
角三角形
29．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
边的垂直平分线交
于点
，则
的周长为__________． 20．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上． 21．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 22．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，
则图1中共有_____个等腰直角三角形．
′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4
19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，
则DC的长度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一 点，则MC2-MB2等于（ ）
25．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知
AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
26．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则
∠DBC=_______．
27．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则
．
50. E. F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC, 则
()
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75°
23. 有四个三角形，分别满足下列条件：
Βιβλιοθήκη Baidu(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为
3∶4∶5；
(3) 三边之比为5∶12∶13；
(4) 三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
24、下列数组中，是勾股数的是
（ ）
(A) 1，1， (B) (C) (D) ，，
25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边
扩大到原来的(
).
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍
D. 4倍
26、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）
（A）42
(B)32
(C)42或32
(D)37或33.
(1)
(2)
(3)
23．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度
相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
24．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果
AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，
∠DCE=______，DE=_______．
形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
35.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上
取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（ ）
A.100
B.150 C.200
D.250
二．填空题 1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。 2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度. 3、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______. 4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm 5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ 6、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm。 7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度 8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是 _________ 。 9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF、CE相交于点 D，且∠B=70º，则∠ADE的度数为_________ 10、如图，在Rt中，CD是AB边上的高，若AC=4，
BC=3 ，则CD=
11．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是 _________． 12．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是 ________． 13．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长 为_________． 14．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________．
定为（
）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
9、如上图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（
）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等
腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个 （B）4个 （C）7个 （D）10个
30．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm，那么腰AC的长为
（）
（A）10cm或6cm （B）10cm （C）6cm （D）8cm或6cm
31．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等
（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对
边是_____. 41、已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时， △ABC是直角三角形. 42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为
. 43、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______. 44、如果的三边长满足关系式，则=________，=________，
）
（A）100º （B）40º （C）70º （D）70º或40º
7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（
）
（A）∠A=30º、∠B=60º
（B）∠A=50º、∠B=80º
（C）AB=AC=2，BC=4
（D）AB=3、BC=7，周长为13
8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一
∠ECF=______．
28．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则
CD=________． 29、等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
.则腰长为 30、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果 底角等于36°，那么顶角的度数为_________． 31、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角 形． 32、有一个底角为
15．如图，在
中， 平分 ，若 ，则 ． 16．如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 17．如图， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为__________．
18．如图，如果点M在
的平分线上且
厘米，则
，你的理由是_____________________________________________． 19．如图，已知
∠BDE=140°，则∠DEF=（ ） （A）55° （B）60° （C）65° （D）70°
(4)
(5)
(6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那
么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C
47．如图(2)所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高
CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_______．
48．如图(3)在 △ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中
点，如果AB=10，
∠B =30°DE=_______．
49．等边三角形的边长为a，它的面积
的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________. 33、顶角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______. 34、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为______. 35、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为________. 36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为
特殊三角形回顾
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（
）
A 17 B 22 C 17或22 D 13
2、等边三角形的对称轴有
（）
A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）
A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5
，那么它的三边长为______. 37、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则 b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=________。 38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是 ____________. 39、现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木 架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________ 40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等; （C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等 于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若
应相等
32．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等
于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
（A）50°
（B）130°
（C）50°或130° （D）55°或130°
34．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角