Noi知识点总提纲

01.算法的时空分析

A.时间分析

B.空间分析

C.时空分配

D.渐进时间复杂度的严格定义

E.NP问题

02.基础算法

A.枚举

B.模拟

C.递推

D.贪心

E.递归

F.分治

03.排序算法

A.冒泡排序

B.选择排序

C.桶排序

D.插入排序

E.归并排序

F.快速排序

G.堆排序

H.平方级别排序算法应用

I.希尔排序

J.外部排序

04.查找算法

A.顺序查找

B.二分查找

C.二分答案

05.搜索算法

A.BFS和DFS

B.简单剪枝

C.记忆化搜索

D.启发式搜索A*

E.迭代加深ID

F.启发式迭代加深IDA*

G.Dancing Links在搜索中的应用

H.随机调整

I.遗传算法

06.数论

A.素数判断

B.最大公约数

C.扩展欧几里德

D.不定方程

E.数的进制

G.关系

H.同余运算

I.解线性同余方程J.中国剩余定理

07.数学

A.组合数学

1)排列与组合

a)基本概念

b)二项式定理

c)康托展开

d)袋与球问题

2)鸽笼原理

3)容斥原理

4)递推

5)Fibonacci数列

6)Catalan数列

7)Stirling数

8)差分序列

9)生成函数

11)Polya原理

B.概率论

1)简单概率

2)条件概率

3)Bayes定理

4)期望值

C.矩阵

1)矩阵的概念和运算

2)二分求解线性递推方程

3)多米诺骨牌棋盘覆盖方案数

4)高斯消元

5)异或方程组

D.微积分初步

1)极限思想

2)导数

3)积分

4)定积分

5)立体解析几何

A.数组和向量

B.堆栈

1)验证括号匹配

2)表达式计算

C.队列

1)广度优先搜索

D.字符串

09.图

A.图的建立

a)邻接矩阵

b)邻接表

B.图的遍历和拓扑排序

1)图的遍历

2)拓扑排序

C.最短路

1)Floyd算法

2)Dijstra算法

3)Bellman-Ford算法

4)SPFA算法

E.生成树

1)Prim算法

2)Kruskal算法

3)生成树的另类算法

4)次小生成树

5)特殊生成树

F.圈和块

1)最小环

2)负权环

3)连通块

G.2-SAT

H.欧拉公式

I.四色定理

J.强连通分量

1)Tarjan算法

K.割点和桥

L.欧拉回路

M.AOV问题

N.AOE问题

O.差分约束系统

10.树

A.树的遍历

B.树上距离问题

1)节点到根的距离

2)最近公共祖先

3)节点间的距离

4)树的直径

C.哈夫曼树

D.二叉堆

1)左偏树

2)斜堆

3)二项堆

E.二叉排序树

1)AVL

2)Treap

3)SBT

4)Splay

5)静态排序树

F.并查集

G.线段树

1)线段树操作

2)二维线段树

3)矩形树

H.K-D树

I.LCA与RMQ问题J.树状数组

11.HASH

A.ELFhash

B.SDBM

C.BKDR

D.RK

12.动态规划

A.动态规划初步

B.背包问题

C.最大(小)代价子母树

D.多维状态动态规划

E.状态压缩动态规划

1)递推

2)基于连通性

F.动态规划优化

1)降低维度

2)优先队列

3)单调队列

4)矩阵加速

5)斜率优化

6)状态压缩

7)树形动规

8)凸完全单调性

9)四边形不等式

13.二分图

A.最大匹配

1)匈牙利算法

2)最大流算法

3)覆盖集和独立集

4)非二分图最大匹配

5)Konig定理

B.带权二分图匹配

1)KM算法

2)费用流算法

C.稳定婚姻系统

14.网络流

A.网络流初步

B.最大流

1)Dinic算法

2)Sap算法

3)有上下界的最大流

C.最小割

1)最小割

2)平面图最小割

3)闭合图

4)最小点权覆盖集与最大点权独立集

5)0/1分数规划

6)最大密度子图

D.费用流

1)最短路增广费用流

2)zkw-费用流

3)最小费用可行流

15.计算几何

A.凸包、叉积、线段相交

B.点积及其应用

C.半平面相交

D.最近点对问题

E.凸多边形的交

F.离散化与扫描