七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解同步练习2(新版)华东师大版

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七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版

x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3，则方程组的解为y＝1.
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6，所以pq＝＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当堂测评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归类探究 [学生用书P29]
类型之一用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1，把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1

吉林专版2024春七年级数学下册第7章专题训练2二元一次方程组的解的应用作业课件新版华东师大版

将ቊ
代入①，得－2a＋4b＝16.④
=
联立③④得ቊ
= ，
＋ = ，
解得ቊ
= ，
− + = ，
+ = ，
= ，
则原方程组为ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
1
2
3
4
5
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7
8
9
已知三个二元一次方程有公共解求字母或式子的值
7.若关于x，y的方程x＋y＝3，x－2y＝6和kx＋y＝7有公共
6
7
8
9
6.在解方程组൝
＋ = ，①
时，小明把方程①抄错了，
＋ = ②
= ，
得到错解ቊ
而小亮把方程②抄错了，得到错解
= ，
＝ − ，
ቊ
请你求出该方程组的正确解.
= ，
1
2
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5
6
7
8
9
= ，
解：将ቊ
代入②，得b＋7a＝19，③
=
＝ − ，
＋＝
－5
= ，
2
2
的解是ቊ
则m －n ＝
.
= ，
= ，
− = ，
点拨：把ቊ
代入原方程组，得ቊ
=
+ ＝，
= ，
解得ቊ
所以m2－n2＝22－32＝－5.
= .
1
2
3
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5
6
7
8
9
已知二元一次方程组的解满足某种关系求字母的值
3.[长春第八十七中学月考]已知关于x，y的二元一次方程组
= ，
a＋c的值.

七年级下数学同步练习册华东师大

《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1．　x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为: )4(21431+=+x x §6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x =-3，x =2.103. x =538三、1. x =7 2. x =4 3. x = 4. x = 5. x =3 6. y =37-4967-§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1．x =-5，y =3 2.3. -321三、1. （1）x =（2）x =-2 （3）x = (4) x =-4 （5）x = （6）x=-231114832. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2.3. 10 34三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1（4）x = (5) x=4 (6) x=83-23-2. 3(x -2) -4(x -)=4 解得 x=-3 3. 3元3141§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2., 3. 4. 15173623-51-三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x ＝52-49-=x 1117 2. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =,把x =代入方程a -x =2a +10x ，得a =-8.5353310∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -x =2a +10x 有相同的解.3103.解得:x =90)332(532=---x x §6.2 解一元一次方程(五)一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x .解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42，27081131)290(22⨯=x π三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29.2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1.x +x +1+1=x 2. 23.75% 3. 20455152三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得解得 x = 1166141(2=++x4.小时21第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3. ⎩⎨⎧==12y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230yx y x 三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得.⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x 3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+y x yx )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20⎩⎨⎧==41y x 三、1. 2. 3. 4. ⎩⎨⎧==412y x ⎩⎨⎧-=-=31y x ⎩⎨⎧-==32y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x §7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1., 2. 18,12 3. 568-x 856y+⎩⎨⎧==13y x 三、1. 2. 3. 4. ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==11y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：解这个方程组得 ⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x ⎩⎨⎧==64y x §7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.Ａ３．B 4. C二、1. 2. 9 3. 180，20⎩⎨⎧==34y x 三、1. 2. 3. ⎩⎨⎧==13y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得解这个方程组，, 所以 y +7=21+7=28．⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x ⎩⎨⎧==2151y x §7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. 2. 3, 3. -13⎩⎨⎧==35y x 52-三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.⎩⎨⎧==33y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==75y x ⎩⎨⎧==50y x ⎪⎩⎪⎨⎧==373y x 四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张.依题意，得解这个方程组得⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x ⎩⎨⎧==.4,3y x §7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元三、1. （1）加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）6000x8000y（2）由（1）得：解得⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x ⎩⎨⎧==510y x ∴ 答：这批蔬菜共有70吨．7058103=⨯+⨯２．设A 种篮球每个元，B 种篮球每个元，依题意，得x y 解得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x ⎩⎨⎧==3050y x３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得解这个方程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）.⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x ⎩⎨⎧==.416y x §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ３.Ａ二、1. 72 2. 3. 14万，28万⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得解得⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x ⎩⎨⎧==180320y x 2. 设沙包落在A 区域得分，落在B 区域得分，根据题意，得x y解得 ∴ 答:小敏的四次总分为30分.⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x ⎩⎨⎧==79y x 307393=⨯+=+y x ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组解得5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：（元）；小王实际付款：1100(113)957-%=（元）．1600(113)1392-%=§7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得解这个方程组得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：解得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x yx⎩⎨⎧==.46y x 3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．108.x y =⎧⎨=⎩，4. 略5. 40吨第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 4. ω≤502433t ≤≤三、1．（1）2-1＞3；（2）a +7＜0；（3）2+2≥0；（4）≤-2;（5）∣-x a b m3a 4∣≥；a （6）-2＜2+3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,…y §8.2 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜321032-4-16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略§8.2 解一元一次不等式（二）一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜ 4. x ＞553四、x ≥-1 图略五、(1) (2) (3) 34>x 34=x 34<x §8.2 解一元一次不等式（三）一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 3. k ＞294三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥3.八个月257§8.2 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤3733.13 答：该公司最多可印制3733张广告单.3.设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32所以12＜x ＜32;当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞,所以＜x ≤12其整数解为17144171449，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件）§8.3 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B. 3.A二、1. m ≥2 2. ＜x ＜1223三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略)2. 设苹果的单价为x 元，依题意得2×3+2.5x ＜20 4×3+2x ＞20解得4＜x ＜5，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略）353. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得350≤1800-（18+30）x ≤400，解得29≤x ≤30，因人数应为整数，所以x =30.165245.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1.8个；△ABC、△FDC、△ADC 是锐角三角形；△ABD、△AFC 是钝角三角形；△AEF 、△AEC、△BEC 是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC 应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD ）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C ．二、1. 6 2. 正六边形3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm 2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm 的整数倍，需要这种瓷砖32块。

七年级数学下册第七章二元一次方程组华东师大版

知识结构：第七章二元一次方程组应知基本概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。

主要方法有两种：代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。

应会列二元一次方程式(组)。

解二元一次方程组。

用二元一次方程组解实际问题。

例题1. 下列方程组是不是二元一次方程组。

不是的请说明理由。

⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x2.（1）方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.3. 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11y 31x 2 6y x 21的解？4. 若⎩⎨⎧==b y ax 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

(新课标)华东师大版七年级数学下册同步训练：二元一次方程组和它的解(考点分析)

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣42．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 43．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C 3 D．无数5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y=C．y=D．y=﹣6．方程组的解是，则a，b为（）A．B． C D．7．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是_________ ．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．13．试写出一个以为解的二元一次方程组_________ ．14．若方程组的解是，则a+b的值是_________ ．15．2x+y=5的正整数解是_________ ．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C ﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣5考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．无数考点：解二元一次方程．菁优网版权所有分析：由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．解答：解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．点评：二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y= C y=D．y=﹣考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：3x﹣4y=1，解得：y=．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值解答：解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．点评：此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．7．下列方程组中，解是的是（）A．B． C D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．解答：解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1．点评：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．解答：解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可．解答：解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1．故答案为：1．点评：本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．13．试写出一个以为解的二元一次方程组．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：开放型．分析：本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．解答：解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，符合条件的一个方程组是，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．14．若方程组的解是，则a+b的值是 5 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b 的值，即可求a+b的值．解答：解：根据定义，把代入方程得：，所以a=，b=，∴a+b=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n 的值，即可求m n的值．解答：解：根据定义，把代入方程组，得，解得．那么m n=3﹣2=．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．解答：解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二元一次方程的定义．菁优网版权所有分析：利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．解答：解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．。

新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法加减法解二元一次方程组》教案_5

7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。

四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

华东师大版数学七年级下册二元一次方程组和它的解练习(Word版含答案)

7.1二元一次方程组和它的解★含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

通常情况下,一个二元一次方程组只有一个解,它是一对数值．一．选择题（共7小题）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元,百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．6．某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个,苦果y个,下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为．9．已知关于x,y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程,则a＝,b ＝．10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x,y的二元一次方程,则m n＝．11．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝0,则m的值为．12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝,其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）13．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2,则m的值为．三．解答题（共7小题）14．已知是方程的解,求﹣5a+2b+1964的值．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是：鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只？16．甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．求方程4x+5y＝21的整数解．19．甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a,b的正确值；（2）求原方程组的解．20．若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算,说明游客共有多少人？7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析★含有＿两＿个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有无数＿个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

7.1 二元一次方程组和它的解

蓬溪外国语实验学校数学科学案模板课题：7.1 二元一次方程组和它的解班级：姓名：一、学习目标：1、能识别二元一次方程（组）2、会理解二元一次方程（组）的解3、能检验一对数是否是二元一次方程（组）的解例4、已知三对数值：①x=0 ②x=－1 ③x=3Y=8 y=－53y=5（1）哪几对是x+y=8 解？哪几对是5x-3y=0的解？（2）哪几对是方程组x+y=8 的解？5x-3y=0四、练一练：1、下列各式中属于二元一次方程的有（填序号）。

①xy+2x=1 ②4x+1=x-y ③x=2y④ 5x-2y ⑤ x2-y2=2 ⑥ x+y+z=12、二元一次方程组 x+y=5 的解是（）3x+2y=13A、x=2B、x=3C、x=1D、x=5 y=3 y=2 y=4 y=-1 3、已知方程2x-y+3k=0的解是 x=2 ，则k=y=14、已知 x=-2 是方程组 ax-y=5 的解，则a= ,b= 。

y=1 2x+by=15、如果x-2y=-3 ，则5-x+2y= 。

6、写出一个方程组，使它的解为 x=1 ，这样的方程组你能写出几个？y=2五、想一想：（学习什么，会了什么，不会什么，不会怎么办）二、忆一忆：1、什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？如何检验？2、已知方程3x-a=8的解是x=3，则a= 。

三、学一学：1、含有个未知数，并且的次数是1的方程，叫做二元一次方程。

例1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A、0.7x+2=0.4B、2xy=1+xC、2x+7y2 =3D、3x+3y=152、使二元一次方程左右两边的值相等的个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，一般地，二元一次方程有个解。

例如：把x=3、y=1 代入方程3x-2y=7，左边=；右边=，左边右边，所以x=3、y=1方程3x-2y=7的一个解。

表示为：例2：已知方程2x+y=7 ，（1）当x=1 时，y= ；（2）当y=7时，x= 。

华东师大版七年级数学下第7章《一次方程组》培优：列二元一次方程的应用对应练习试题(无答案)

第7章《一次方程组》：二元一次方程组的应用对应练习题1、《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（）A 、⎩⎨⎧=+=+y x y x 4738B 、⎩⎨⎧=-=-y x y x 4738C 、⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738D 、⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738 2、我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m 个大和尚，n 个小和尚，那么可列方程组为（）A 、⎩⎨⎧=+=+10033100n m n mB 、⎩⎨⎧=+=+1003100n m n mC 、⎩⎨⎧=+=+1003100n m n mD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10033100n m n m 3、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺、问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺、”如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y y x 125.4B 、⎪⎩⎪⎨⎧=++=x y y x 125.4C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=+=125.4x y y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧-==+125.4y x y x4、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（）A 、⎩⎨⎧=-=+1238y x y xB 、⎩⎨⎧=-=-1238y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+12318y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-1238y x y x 5、一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）A 、39B 、43C 、51D 、59 6、北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级A B C 票价（元/张）未知未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A 等票和5张B 等票，则购票款多出了200元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元。

吉林专版2024七年级数学下册第7章一次方程组特色专题训练二元一次方程组的应用作业课件新版华东师大版

解得ቊ
= .
+ = ，
答：A种礼品的成本价为每个60元，B种礼品的成本价为
每个20元.
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（2）商场为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件
299元，请你再直接写出一种盲盒包装的方案（题中两
种方案除外），使每件的成本价不高于299元.
解：（2）盲盒中装A种礼品4个，B种礼品2个（答案不唯
4“盲盒”顾名思义就是盒子中放
置不同的商品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化
的体验，让消费者产生消费欲望，盲盒式营销成为当下最
热门的营销方法之一.某商场为回馈新老客户，也推出了盲
盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种礼品共6个.
销售人员先包装了甲、乙两种盲盒：甲盲盒中装了A种礼
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（2）已知这份粽子订单为1 700袋，若甲、乙两组共用10天
加工完成，则甲组需要加工多少天？
解：（2）设甲组需要加工m天，则乙组需要加工（10
－m）天，由题意得200m＋150（10－m）＝1 700，
解得m＝4.
答：甲组需要加工4天.
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销售问题
5.[中考·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地
= ，
解得ቊ
= .
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40
元，50元.
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6.[中考·吉林改编]查干湖冬捕，即查干湖冬季冰
雪捕鱼（或称渔猎），是吉林省松原市前郭尔罗

达标测试华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步训练试题(含答案解析)

七年级数学下册第7章一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22、用加减法将方程组4311455x yx y-=⎧⎨+=-⎩中的未知数x消去后，得到的方程是（）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16 3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩4、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝05、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元6、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（） A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -= 7、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．08、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩ 9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 10、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．2、若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=1，则m的值为__________．3、某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．4、方程组43139x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．5、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝72三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组57 3212x yx y+=⎧⎨-=⎩．2、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价3、解方程组：(1)5 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)2(1)1341x yy x--=⎧⎨=-⎩4、解方程组410 2210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩．5、解方程组：326?22x yx y-=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．3、C【解析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．5、B【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩，解得：200155x y =⎧⎨=⎩，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．6、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．7、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235348x y x y -=⎧⎨-=⎩ ∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.8、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案．【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩，解得52m n =⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．9、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩．故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.二、填空题1、3【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义求出a 、b 的值，然后代入a ﹣b 计算即可．【详解】解：∵x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，∴2a ﹣3＝1，b +2＝1，∴a ＝2，b ＝﹣1，则a ﹣b ＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．2、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：2224x y m +=+ ，从而得到2x y m +=+ ，再由x +y =1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：2224x y m +=+ ，∴2x y m +=+ ，∵x +y =1，∴21+=m ，解得：1m =- ．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到2x y m +=+ 是解题的关键．3、9:7【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量和单价分别为2a 、3a 、4a ；b 、2b 、3b ．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A 的10月销售数量，因此可以设11月份A 的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；10∴月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ⋅+⋅+⋅=，11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ， A 、C 奶茶的销售额之比是2:9，11∴月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，11∴月份C 种奶茶的价格为1.5x ， 11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336， 11∴月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++=， 11∴月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66b x x b x --=-， A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110， 15922[113( 2.5)]106ax ab ax a b x ∴-=+-，解得3x b =，∴5972.563b x b -=， 73:9:73b b ∴=．即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．故答案为：9:7．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．4、285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x 的值，再把x 的值代入②求出y 的值即可．【详解】解：43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② ②×3-①，得5x =28∴x =285把x =285代入②得，283+95y ⨯= ∴395y =-∴方程组的解为285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、 20 荷包钱数+五彩绳钱数【解析】【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．三、解答题1、（1）x=35；（2）23xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．2、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=，解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意；当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意；当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．3、 (1)32x y =⎧⎨=⎩(2)45x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1) 利用加减消元法求出解即可；(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：524x yx y+=-=⎧⎨⎩①②,①+②得，3x=9,即x=3, 把x=3代入①得，y=2,则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；(2)解：方程组整理得：23431x yx y-=-+=-⎧⎨⎩①②，①×2+②得，y=5,把y=5代入①得，x=4,则方程组的解为45 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．4、31015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】原方程组可整理得41221x y y x +=⎧⎨-=-⎩①②， ②×2得：442y x -=-③①+③得：51y =-，解得：15y =-，将15y =-代入①得：1415x -=， ∴310x =， ∴原方程组的解为：31015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的主要思想是消元，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、10767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组求解即可;【详解】解：32622x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2，得7x ＝10，解得：x＝107，把x＝107代入②，得207+y＝2，解得：y＝67 -，所以方程组的解是10767xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》复习课课件

分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。

七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法同步跟踪训练2华东师大版(new)

7。

2二元一次方程组的解法一．选择题（共8小题）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．方程组的解是（）A．B．C．D．3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1｜=0,则a，b的值为（）A．a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2,b=5 D．a=﹣5，b=﹣24．解方程组时你认为最简单的方法是（)A．用代入法先消去x或y B．用①×15﹣②×23,先消去xC．用①×6﹣②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（）A．48 B．52 C．58 D．606．已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．如果ma m b3﹣n与nab m是同类项，那么（m﹣n）2001的值是( ）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣320018．已知，则x y的值为（）A．16 B．9 C 8 D．6二．填空题（共6小题）9．二元一次方程组的解为_________ ．10．若｜x﹣8y+2｜+(2y﹣x+1）2=0,则（﹣x+5y)3的值是_________ ．11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3｜互为相反数，则x= _________ ,y= _________ ．12．x与y互为相反数,且x﹣y=3,那么x2+2xy+1的值为_________ ．13．方程组有正整数解，则正整数a= _________ ．14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于_________ ．三．解答题(共10小题）15．解方程组．16．解方程(组)：（1）．（2）．17．解方程组：（1）;(2）．18．解方程组:．19．解方程组：．20．解方程组．21．解方程组．22．解方程组：．23．解方程组：．24．解下列方程组：．7。

华东师大版数学七年级下册二元一次方程组解决工程问题练习(Word版含答案)

7.4.3二元一次方程组解决工程问题一．选择题（共4小题）1．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收制机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少hm2？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据题意,可得方程组（）A．B．C．D．2．一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水3立方米,若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完,若同时打开进水口和五个出水口,池中水9分钟放完,池中原有水（）立方米．A．288B．296C．302D．3163．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车：若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘．问有多少人,多少辆车？设共有x人,y辆车,可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）5．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,根据题意,列出方程组．6．为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶,已知洗手液的价格是20元/瓶,84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶,购进84消毒液y瓶,则可列方程组为．7．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．三．解答题（共5小题）8．在《二元一次方程组》这一章的复习课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成．（1）小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示,y表示；并写出该方程组中？处的数应是,*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天？9．某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10m3的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套．（一张桌面配四条桌腿）10．有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个；若乙先做3天,然后两人再共做2天,则还有8个未完成．问甲、乙两人每天各做多少个零件？11．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？12．为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案？7.4.3二元一次方程组解决工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收制机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少hm2？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据题意,可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷,y公顷,由题意得,,故选：A．2．一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水3立方米,若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完,若同时打开进水口和五个出水口,池中水9分钟放完,池中原有水（）立方米．A．288B．296C．302D．316【解答】解：设池中原有水为a立方米,出水速度为每分钟x立方米,则有：,解得：a＝288,x＝7．即池中原有水288立方米．故选：A．3．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得：．故选：C．4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车：若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘．问有多少人,多少辆车？设共有x人,y辆车,可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵每三人共乘一车,最终剩余2辆车,∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．二．填空题（共3小题）5．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,根据题意,列出方程组．【解答】解：由题意可得,,故答案是：．6．为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶,已知洗手液的价格是20元/瓶,84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶,购进84消毒液y瓶,则可列方程组为．【解答】解：设该校购进洗手液x瓶,该校购进84消毒液y瓶,根据题意可得：,故答案为：．7．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20．【解答】解：由题意,得,解得：．∴x+y＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题）8．在《二元一次方程组》这一章的复习课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成．（1）小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示甲队修路的天数,y表示乙队修路的天数；并写出该方程组中？处的数应是15,*处的数应是335；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天？【解答】解：（1）根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘,y是与乙队每天修建的长度相乘,这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数,从而得到x+y＝15,20x+25y＝335；故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；（2）方程组为：,由①得,x＝335﹣y③,将③式代入②式得,,解得,y＝175,所以,乙队修建了175米,修建的天数为（天）．答：乙队修建了175米,修建了7天．9．某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10m3的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套．（一张桌面配四条桌腿）【解答】解：设用xm3的木材做桌面,用ym3的木材做桌腿,根据题意得出：,解得：,答：用6m3的木材做桌面,用4m3的木材做桌腿,才能使桌面和桌腿刚好配套．10．有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个；若乙先做3天,然后两人再共做2天,则还有8个未完成．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【解答】解：设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件,则,解得．故甲每天做80个零件,乙每天做50个零件．11．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天,依题意,得：,解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天．12．为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：,解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540,化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n,∴方程的解为或或．当m＝5,n＝3时,支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元,超出限额；当m＝1,n＝6时,支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元,符合要求；当m＝9,n＝0时,支付租金：100×9+120×0＝900元＞850元,超出限额；答：有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．。

华东师大版数学七年级下册二元一次方程组解决行程及方案问题练习(Word版含答案)

7.4.5二元一次方程组解决行程及方案问题一．选择题（共6小题）1．一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,则可列方程组为（）A．B．C．D．2．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+＝,则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝3．一列快车长70m,一列慢车长80m．若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20s；若两车相向而行,则两车从相遇到离开所用的时间为4s．设两车速度分别是xm/s、ym/s,则可得方程组为（）A．B．C．D．4．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原售价之和为490元,设两种商品的进价分别为x、y元,根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．6．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买）,则可供宾馆选择的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共4小题）7．甲、乙两人相距42千米,若两人同时相向而行,可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行,乙可在14小时后追上甲,设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,列出的二元一次方程组为．8．为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时,“谷电”用了y千瓦时,根据题意可列方程组．用电时间段收费标准峰电08：00～22：000.56元/千瓦时谷电22：00～08：000.28元/千瓦时9．爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．10．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株,实际上梨树种植量比计划增长10%,而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株,苹果树y株,列二元一次方程为．三．解答题（共7小题）11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米？12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1%的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%,（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元,需支付手续费元．（2）小丽使用微信至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额a b2a+3b手续费/元00.2 3.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．13．某工厂计划生产甲、乙两种产品,已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料,生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨,B种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件,恰好使两种原料全部用完？（2）在（1）的条件下,计划每件甲产品的售价为3万元,每件乙产品的售价为5万元,可全部售出．根据市场变化情况,每件甲产品实际售价比计划上涨a%,每件乙产品实际售价比计划下降10%,结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元,求a的值．14．中秋节来临之际,香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒,由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成,明月月饼口味不可选择,但明星小月饼的口味可以自由搭配．（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”,八月份月饼上市,经经销商初步定价,买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．（2）在第一问的基础上,九月份,该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售,B礼盒每盒售价直接降价m元,结果九月份售卖结束,A礼盒还剩余了,B礼盒全部售卖完,但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的,经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元,每盒B礼盒的成本价为240,九月份销售结束,该经销商的利润率为20%,求m的值．15．面对“新冠疫情”,甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人,乙公司有30人,第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元,甲、乙两公司第一次共捐款8000元．（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”,甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动,甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%,乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元；结果甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多3000元,求m的值．16．郑州“7.20”特大暴雨灾害,人民的生活受到了极大的影响．“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往郑州,具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资,若想恰好一次全部运走,需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区,运输公司不收取任何费用,但是一辆A型货车需油费500元,一辆B型货车需油费450元,为了节约成本,运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？17．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．7.4.5二元一次方程组解决行程及方案问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,依题意,得：．故选：C．2．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+＝,则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【解答】解：设未知数x,y,已经列出一个方程+＝,则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．3．一列快车长70m,一列慢车长80m．若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20s；若两车相向而行,则两车从相遇到离开所用的时间为4s．设两车速度分别是xm/s、ym/s,则可得方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得,故选：C．4．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得,,即,故选：D．5．某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原售价之和为490元,设两种商品的进价分别为x、y元,根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：,故选：C．6．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买）,则可供宾馆选择的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：设购买价格为50元的换气扇x个,价格为25元的换气扇y个,依题意得：50x+25y＝200,化简得：y＝8﹣2x．又∵x,y均为正整数,∴或或,∴可供宾馆选择的方案有3种．故选：A．二．填空题（共4小题）7．甲、乙两人相距42千米,若两人同时相向而行,可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行,乙可在14小时后追上甲,设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,列出的二元一次方程组为．【解答】解：根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程＝42,得方程6（x+y）＝42；根据乙走14小时的路程＝甲走14小时的路程+42,得方程14y＝14x+42．可列方程组为．8．为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时,“谷电”用了y千瓦时,根据题意可列方程组．用电时间段收费标准峰电08：00～22：000.56元/千瓦时谷电22：00～08：000.28元/千瓦时【解答】解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时,“谷电”用了y千瓦时,根据图表得方程组：．9．爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟,爸爸行走速度为y米/分钟,两辆103路公交车间的间距为s米,根据题意得：,解得：x＝6y．故答案为：6．10．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株,实际上梨树种植量比计划增长10%,而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株,苹果树y株,列二元一次方程为+＝1000．【解答】解：设实际种植梨树x株,苹果树y株,列二元一次方程为：+＝1000．故答案为：+＝1000．三．解答题（共7小题）11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米？【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,依题意,得：,解得：．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距（90﹣a）千米,依题意,得：＝,解得：a＝．答：甲、丙两地相距千米．12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1%的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%,（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元,需支付手续费0.5元．（2）小丽使用微信至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额a b2a+3b手续费/元00.2 3.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．【解答】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．故答案为：0.5；（2）由题意得：,解得：,∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．13．某工厂计划生产甲、乙两种产品,已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料,生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨,B种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件,恰好使两种原料全部用完？（2）在（1）的条件下,计划每件甲产品的售价为3万元,每件乙产品的售价为5万元,可全部售出．根据市场变化情况,每件甲产品实际售价比计划上涨a%,每件乙产品实际售价比计划下降10%,结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元,求a的值．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件,乙种产品y件,恰好使两种原料全部用完,依题意得：,解得：．答：生产甲种产品15件,乙种产品20件,恰好使两种原料全部用完．（2）依题意得：3×（1+a%）×15+5×（1﹣10%）×20＝15×3+20×5+3.5,解得：a＝30．答：a的值为30．14．中秋节来临之际,香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒,由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成,明月月饼口味不可选择,但明星小月饼的口味可以自由搭配．（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”,八月份月饼上市,经经销商初步定价,买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．（2）在第一问的基础上,九月份,该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售,B礼盒每盒售价直接降价m元,结果九月份售卖结束,A礼盒还剩余了,B礼盒全部售卖完,但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的,经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元,每盒B礼盒的成本价为240,九月份销售结束,该经销商的利润率为20%,求m的值．【解答】解：（1）设A礼盒的售价为x元,B礼盒的售价为y元,依题意得：,解得：．答：A礼盒的售价为300元,B礼盒的售价为350元．（2）设共卖出a个B礼盒,则共有a个A礼盒,依题意得：300×0.8×a（1﹣）+（350﹣m）a﹣200×a﹣240a＝（200×a+240a）×20%,整理得：480+350﹣m＝512+288,解得：m＝30．答：m的值为30．15．面对“新冠疫情”,甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人,乙公司有30人,第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元,甲、乙两公司第一次共捐款8000元．（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”,甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动,甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%,乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元；结果甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多3000元,求m的值．【解答】解：（1）设第一次甲公司平均每人捐款为x元,乙公司平均每人捐款为y元,由题意得：,解得：,答：第一次甲公司平均每人捐款为220元,乙公司平均每人捐款为120元；（2）由题意得：20×220×（1+30%）+30×（120+）＝8000+3000,解得：m＝280,答：m的值为280．16．郑州“7.20”特大暴雨灾害,人民的生活受到了极大的影响．“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往郑州,具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资,若想恰好一次全部运走,需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区,运输公司不收取任何费用,但是一辆A型货车需油费500元,一辆B型货车需油费450元,为了节约成本,运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【解答】解：（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资,每辆B型货车满载能运y吨生活物资,依题意得：,解得：．答：每辆A型货车满载能运10吨生活物资,每辆B型货车满载能运6吨生活物资．（2）设应安排m辆A型货车,n辆B型货车,依题意得：10m+6n＝70,∴m＝7﹣n．又∵m,n均为自然数,∴或或,∴共有3种运输方案,方案1：安排7辆A型货车；方案2：安排4辆A型货车,5辆B型货车；方案3：安排1辆A型货车,10辆B型货车．（3）选择方案1所需油费500×7＝3500（元）；选择方案2所需油费500×4+450×5＝4250（元）；选择方案3所需油费500×1+450×10＝5000（元）．∵3500＜4250＜5000,∴运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆A型货车．17．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【解答】解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。

吉林长春市榆树市弓棚镇七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法(1)代入消元法练习 (新版)华东师大版

解：当 x＝－1 时，值为－5，有(－1)2－p＋q＝－5，即－p＋q＝－6，当 x＝3，值为 3，则有 32＋3p＋q＝3，即 3p＋q＝－6，于是得方程组－3pp＋＋q＝q＝－－66解得pq＝＝0－6
18．(10 分)已知方程组a5xx＋－bcyy＝＝31，，甲正确地解得xy＝＝32，，而乙粗心地把 c 看错了，解
三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)用代入法解方程：
2x－y＝5， (1)5y＋2x＝－3；
x＝161， y3x3－4.
x＝34， y＝0
17．(10 分)代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它的值是 3，则 p，q 的值是多少？
A．消 y B．消 x C．消 x 和消 y 一样 D．无法确定
6．(4 分)二元一次方程组24xx＋－35yy＝＝164，的解为( C )
x＝4 A.y＝－2
x＝3 B.y＝6
x＝4 C.y＝2
x＝5 D.y＝－1
7．(4 分)如果xy＝＝34，是方程组mnxx＋＋mnyy＝＝52，的解，则 m，n 的值是( B )
代入消元法
1．(3 分)由为__x_＝__191_y_＋_．161
11x－9y＝6，用含
x
的代数式表示
y
为_y_＝__19_1_x_－__23_，用含
y
的代数式表示
x
2．(3 分)用代入法解方程组24xx－－y3＝y＝－42，，②①较简便的解题步骤是：先把方程____①____变
为__y_＝___2_x_＋，再2代入方程____②____，求得____x____的值，然后再求_____y___的值．
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 14．已知方程组x2＋x＋ay3＝y＝2，7 的解是二元一次方程 x－y＝1 的一个解，则 a＝____0____.