第2课时加减消元法

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七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时用加减消元法解方程组

4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4，把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法(教学课件)- 初中数学人教版七年级下册

④
10x -12y = 66
③+④得
19x = 114
y = 1
所以这个方程组的解是
→ 代入
2
x=6
y=
→ 加减消元
→ 求解
x=6
将 x= 6 代入 ①，得
→ 变形
1
2
→ 写解
用加减法解方程组：
3x + 4y = 16，
①
5x - 6y = 33.
②
思考
如果用加减法消去 x 应如何解？解得的结果一样吗？
你发现了什么？
将 x = 6 代入 ① 得 y = 4
所以原方程组的解是 x = 6
y=4
含同一未知数的项的系数相等时，把两个方程相减消元.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组？
3x + 10y = 2.8， ①
未知数y的系数
②
互为相反数……
15x - 10y = 8.
基本思路 → 消元
分析：① + ② 可消去未知数y，即
y=4
还有其他解法吗？
新知学习
x + y = 10
①
2x + y = 16
②
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能
发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数 y 的系数相等！
②-①可消去未知数y.
x + y = 10
①
2x + y = 16
②
分析：②-①可消去未知数y ，即
②左边 - ①左边 = ②右边 - ①右边，即
①
5x - 6y = 33.
②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
如果用加减法消去 x应如何解？解得的结果一样吗？
4y=-2，
x=6，所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系加减求解写解
把系数化为相同或相反消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减求解写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4，解得x=0.4，

人教版七年级数学下册第八章8.2 第2课时用加减消元法解方程组

知识点用加减法解二元一次方程组
1.
(2018·怀化)二 Nhomakorabea元
一
次
方
程
组
x＋y＝2，

x－y＝－2
的解是
( B)
A．x＝y＝0，－2
B．x＝y＝0，2
C．x＝y＝2，0
D．x＝y＝－02，
2. 用“加减消元法”解方程组33xx＋－75yy＝＝－ 1620，① ②的步骤如下：(1)由①－②得 12y＝－36，y＝－3，(2)由①×5＋②×7 得 36x＝12，x＝13，则下列说法正确的是( B )
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①－②
D．(4)②－①
10. 用加减法解方程组23xx＋－32yy＝＝18，时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形结果：
①66xx＋－94yy＝＝18，；②49xx＋－66yy＝＝18，； ③6－x＋6x9＋y＝4y3＝，－16；④49xx＋－66yy＝＝22，4. 其中变形正确的是( B )
9. 用加减法解下列四个方程组：
2.5x＋3y＝1①， 3x－4y＝7①， (1)－2.5x＋2y＝4②；(2)4x－4y＝8②；
(3)y12－x＋0.55yx＝＝321①0.， 5②；(4)33xx－－56yy＝＝78①②，.
其中方法正确且最合适的是( B )
第八章二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时用加减消元法解方程组
1. 代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其基本思想是“ 消元 ”，运用消元的思想把方程组逐渐转化为一元一次方程求解．
2. 消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对象．

人教版初中七年级下册数学课件《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1 2
所以该方程组的解为
x＝6 y＝- 1
2
新知讲解
总结通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法的条件：同一未知数的系数相等或互为相反数。
新知讲解
总结
典型例题
解：②×3－①得，11y＝22，
y＝2.
把y＝2代入②得：
x＝1.
所以原方程组的解是
x＝1 y＝2
随堂练习
4.已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n
的值。
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
m－n＋1＝n－1①
3m－2n－5＝1②
整理，得 m－2n＋2＝0③ 3m－2n－6＝0④
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是 x＝3
y＝-
3
典型例题
例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组
第2课时加减法
学习目标
1．会运用加减消元法解二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会 “消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
课堂导入
x＋y＝10 2x＋y＝16
y的系数有什么关系？想一想，还有别的方法去解这个方程组吗？

加减消元法(第课时)同步PPT课件

解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减消去一个元 (3) 求解求出两个未知数的值 (4) 写解写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式，得因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究

春七年级数学下册第2章二元一次方程 2.3 第2课时加减消元法练习 (新版)浙教版.doc

2.3 解二元一次方程组第2课时加减消元法知识点加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13，解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，② ②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6，解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39，解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6，解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a 代入方程3x －5y －38＝0，得3×3a－5×(－2a)－38＝0，解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。

第2课时加减消元法解二元一次方程组(2)

第2课时加减消元法解二元一次方程组（2）学习目标：1、我知道加减消元法依据是等式性质；2、我会用加减消元法解任意形式的二元一次方程组。

3、我会用方程组解应用题。

一、有关单项式的和与差的计算：3x 与4x 的和是，4y 与5y 的差是－2x 与7x 的和是，－5y 与9y 的差是－3y 与－2y 的和是，－4y 与－6y 的差是 6x 与2x 的差是，－8x 与3x 的和是－10y 与2y 的差是，－8x 与－2x 的差是二、等式性质应用：32=-y x 两边都乘以2，得到： 13=+y x 两边都乘以3，得到：三、阅读下列解方程组过程，回答解题依据。

例：⎩⎨⎧=+-=+8321032y x y x解：①+②，得：186=y 3=y① －②，得：24=x 21=x∴⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 三、用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=+14236231y x y x 、 ⎩⎨⎧=--=+-83210232x y y x 、左边的计算，你认为难点是什么？如何解决。

左边方程组的特点是：相同未知数的系数：① ②两个方程相加的依据是：相加消去x 的原因是：两个方程相减的依据是：相加消去y 的原因是：四、观察下列方程组，是否可以象上面一样，用加减法去解？如果不能，我们能想办法吗？⎩⎨⎧=+-=+8221y x y x 、⎩⎨⎧=+=+823622y x y x 、五、练习：用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+=+82721y x y x 、⎩⎨⎧=+=-7514242y x y x 、六、应用题：1、买一个笔记本和一支钢笔共需10元，买三个笔记本和一支钢笔共需14元，问一个笔记本和一支钢笔售价分别是多少？分析：从第一句话：“买一个笔记本和一支钢笔共需10元”，可得到相等关系1：。

从第二句话：“买三个笔记本和一支钢笔共需14元” 。

解：设买一个笔记本需x 元，买一支钢笔需y 元，依题意得：左边方程组的特点是：相同未知数的系数：怎样才能变成第三大题中方程组的特点？左边方程组的特点是：相同未知数的系数：面对这样一个特点的方程组，我们该如何做？解应用题的一般步骤是： 1、分析题意，找出 2、设未知数，根据列出方程（或方程组） 3、解方程或方程组 4、作答。

人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组第2课时：加减消元法》精品教学课件

减
加减消元法，简称加减法.
消
元
加减消元法的步骤：
法
1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.
2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程.
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
教科书第98页习题8.2第3题.
①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； ③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值； ④解：写出方程组的解.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
回顾 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
பைடு நூலகம்
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
依据：等式的性质
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 16 10
2xyxy 6 消去未知数y
简写为：②①
x6
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？解：①②，得：
2xy (xy)1610，
3x10y(15x10y)2.88，
分别2x相x加6或，相减，得就到能一消元一去次这方个程未知数，3x得15到x10.8，
一个一x元6.一次方程，这种方法叫做加减消元法x，0.6.
把x简6代称入加①减，法得解.：出y一=个4. 未知数同的值减，异把代加x入0.6代入①，得：y=0.1.

《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

•复习导入
•新知学习
•巩固练习目
•小结归纳
•作业布置录
什么是二元一次方程组如何用代入法解二元一次方程组
回顾上节课内容
抛出本节课问题
提出问题实际问题背景数学模型建立030201情景创设
规则概述
规则详细说明注意事项加减法规则介绍
简单例子
通过一个稍复杂的例子，进一步巩固和拓展学生的解题能力。

复杂例子
对比分析
举例说明
简单加减法练习
总结词：基础训练
详细描述：通过简单的二元一次方程组，让学生掌握用加减法消元的基本步骤和方法，锻炼学生的计算能力和代入验证习惯。

中等难度加减法练习
高难度加减法练习
加减法规则的总结
规则概述
01
规则细节
02
规则应用
03
收获
要注意的地方
本节课的收获和要注意的地方
01 02 03 04。

统编人教版七年级数学下册优质课件第2课时加减消元法

x=-2代入方程①，得y=-3.所以原方
程组的解是 xy
2， 3.
正 ①×2，得8x-6y=2③，②×3，得解 9x-6y=-3④，③-④得-x=5，解得
x=-5.把x=-5代入方程①，得4×（-
5）-3y=1，解得y=-7.所以原方程组
的解x 5，
是
y
7.
错因分在方程的两边同乘某个数时，
2x 4(35 x) 94
代入①，
x 23 代入③，得
得23 y 35
y 12
y 12
误区一用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组44xx
7y 5y
19， 17.
用加减法
消去x，得到的方程是（）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 A或B或D 解
第2课时加减消元法
R·七年级下册
情景导入
思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？
这节课我们来学习另一种消元法—— 加减法.
• 学习目标： 1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2．进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.
探究新知
问题1 本题的等量关系是什么？
2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8．
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .
依题意得：
（2 2x 5y）（5 3x 2y）
正C 解

2 第2课时加减消元法

y＝1.
谢谢观看！
2 第2课时加减消元法
【归纳总结】用加减法解二元一次方程组的“四步法”： (1)变形：把方程组中的一个方程或者两个方程进行变形，使其中一个未知数的系数相等或相反； (2)加减：若同一个未知数的系数相等(或相反)，则两式相减 (或相加)； (3)求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值，再用代入法求出另一个未知数的值； (4)作答：写出方程组的解．
第五章二元一次方程组
2 第2课时加减消元法
第五章二元一次方程组
2 第2课时加减消元目标突破
目标一会用加减消元法解二元一次方程组
例 1 解方程组： (1)教材例 3 针对训练
4x－3y＝5， 4x＋6y＝14；
(2)教材例 4 变式
2x＋3y＝4， 5x－2y＝29.
2 第2课时加减消元法
目标二会选择合适的方法解二元一次方程组
例 2 教材补充例题用适当的方法解方程组：23xx＋－y2y＝＝2， 10.
2 第2课时加减消元法
【解析】 ①×2＋②得到关于 x 的一元一次方程 7x＝14，求得 x＝2，然后把 x＝2 代入方程①易得到 y 的值，然后写出方程组的解．
2 第2课时加减消元法
总结反思
知识点加减消元法解二元一次方程组
通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解概念二元一次方程组的方法叫做__加_减__消__元_法__，简称
___加__减__法___ 基本通过加减“__消__元____”——把“___二_元____”变思路为“__一__元____”
2 第2课时加减消元法
解方程组：22xx＋－32yy＝＝2－，3① .② 解：①－②，得 y＝5.

第2课时 加减消元法

七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组

8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法(教学课件)- 初中数学人教版七年级下册

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

人教版七年级数学下册第八章8.2 第2课时 用加减消元法解方程组

人教版初中七年级下册数学课件 《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

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春七年级数学下册 第2章 二元一次方程 2.3 第2课时 加减消元法练习 (新版)浙教版.doc

第2课时 加减消元法解二元一次方程组(2)

人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组 第2课时：加减消元法》精品教学课件