2015届中考数学自主复习课件【第3讲】分式(24页)
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2015年河北中考数学总复习课件(第3课时_因式分解与分式)
x2 x 4． [2014· 河北] 化简： － ＝ x－1 x－1 x A．0 B．1 C．x D. x－1
( C )
解 析
根据同分母分式加减运算法则．
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第3课时┃ 因式分解与分式
5． [2013· 河北] 若 x＋y＝1， 且 x＋y 的值为________ ． 1 x
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B． 0
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C．± 1
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D． 1
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第3课时┃ 因式分解与分式
(1)判断一个代数式是否为分式，只看它的原形，绝对不能 以它变形之后的形式来判断．(2)要使一个分式有意义，只需要 具备一个条件：分母 ≠0；要使一个分式无意义，也是只需要 具备一个条件：分母＝ 0；分式值为 0 要同时具备两个条件： 分子＝ 0，分母≠ 0，两者缺一不可．同样，对分式意义的考查 也必须针对原式，而不能是化简后的式子．
定义 分 有意义 式 的条件 值为 0 的条件
A B 形如________( A，B 都是整式，且 B 含有字 母，B≠0)的代数式叫做分式
分母不为 0 分子为 0，但分母不为 0
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第3课时┃ 因式分解与分式
考点3 分式的基本性质
分式的基 A A×M A A÷M ＝ ， ＝ (M 是不等于 0 的整式) B B 本性质 B×M B÷M 适用范围 约分、通分
(a＋b)(a－b) a2－b2＝____________ (a± b)2 a2±2ab＋b2＝____________ ①因式分解与整式乘法互为逆运算； 整式乘积 的形式， ②因式分解的结果为____________ 且分解彻底
第1章 第3讲 分式-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）
11. 先化简，再求值：a2－a 4÷1－2a，其中a＝5. 解：原式＝a2－a 4÷aa－2a ＝（a＋2）a（a－2）·a－a 2＝a＋2. 当a＝5时，原式＝5＋2＝7.
12．(2020·毕节)先化简，再求值：2xx22＋－21x－x2－x2－2xx＋1÷x＋x 1，其中x＝1＋ 2. 解：原式＝2xx＋（1x＋x－1）1 －x（x－x－112）＝ x－x 1·x＋x 1＝xx＋ －11. 当x＝1＋ 2时，原式＝11＋＋ 22－＋11＝2＋2 2＝ 2＋1.
x≠2且x≠±1且x≠－4
.
7.
已知1x－1y＝3，则分式2xx－＋23xxyy－－y2y＝
3 5
．
分式的运算
8．(2020·临沂)计算x－x 1－y－y 1的结果为( A )
－x＋y A.（x－1）（y－1）
B．（x－1x）－（yy－1）
C．（x－－1）x－yy－1）
D．（x－1x）＋（yy－1）
同分母
的分式，叫做分式的通分．
1．分式的概念 下列各式是分式的是 ③ ．
①35－πa；②a2＋b；③y2＋2 1；④1－x2.
2．分式有意义、值为0的条件
分式xx2－－39有意义的条件是 x≠3
，值为0的条件是 x＝－3
．
3．分式的基本性质 下列分式的变形中，正确的是 ② ．
①ba＝ba＋＋11；②0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb；
∴ a是 方 程x2＋3x－ 1＝ 0的根，
∴ a2＋3a－ 1＝0.
∴ a2＋3a＝ 1.
∴原式＝12.
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练案·限时提分作业
ba±dc ＝badd±bbdc ＝adb±dbc
2015年中考数学总复习第3课时 分式
=
(������-2������)2 (������-2������)(������+2������)
分式的运算
分式乘除运算时一般都化为乘法来做,其实质是约分的过程;异 分母分式加减过程的关键是通分化为同分母分式,实数的运算律在 分式运算中依然适用. 【例 4】计算: 解:原式=
������2 -4x+4 ������ 2 ������+2 ������ -4 ������+2 · ������-1 ������-1 . ������+2
÷
������-2 ������ ������+2 ������+2
-2 ������+2 2 = · =- . ������+2 ������-1 ������-1
分式的化简求值
分式化简求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、 除运算法则运算,最后再把相关字母的值代入,但要注意整体代入思 想的运用.
������ (1)分式 无意义的条件是 ������ ������ (2)分式 有意义的条件是 ������ ������ (3)分式 值为零的条件是 ������
B=0; B≠0; A=0,B≠0.
3.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值 不变.
������ 用式子表示是: ������ ������× ������ ������ , ������× ������ ������ ������÷ ������ (其中 ������÷ ������
第3课时
分式
考 点 分式 的概 念与 基本 性质
考纲要求 了解分式的概念,理 解分式的基本性质, 能应用分式的基本性 质进行分式的约分和 通分.
精品课件：人教版数学中考复习第3讲《分式》
12 2 12 2 12－2（m＋3） 解： 2 ＋ ＝ － ＝ m －9 3－m （m＋3）（m－3） m－3 （m＋3）（m－3） －2（m－3） = ＝－ 2 . （m＋3）（m－3） m＋ 3
－2 ＝ ×(a－1) （a＋1）（a－1）
2 ＝－ . a＋1
2 原式＝－ 2－1＋1
＝－ 2.
泸州市中考题：
A．x≠5 B．x≠－5 C．x＞5 x2－1 3．若分式 的值为 0，则( B ) x－1 D．x＞－5
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝± 1
D．x≠1
考点二：分式的基本性质
分式的基 同一个不为 0 的整式，分式的值不变 分式的分子与分母乘(或除以)_____________________ 本性质 最简分式：分式的分子与分母____________ 没有公因式的分式叫做最简分式； 约分 分式的约分是根据分式的基本性质约去分式中分子与分母的 分式基本 性质的运 用 ________ 公因式 ，使分式变成________ 最简分式
1、（2011年）先化简，再求值：(
，
x 1 1 x 2 ) x 1 x 2x 1 x 1
x2 2x 2x 1 ( x 1 ), 2、（2012年）先化简，再求值： 2 x 1 x 1 ，其中 x= 2 a2 2a 3 ( 1 ), ，其中 a= 2 3、（2013年）先化简，再求值： 2 a 1 a 1 a 1 b ( ) 4、(2014年）化简： 2 a b2 a b b a
3．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式： x2－4xy＋4y2，x2－4y2，x－2y.
解：答案不唯一， x2－4xy＋4y2 （x－2y）2 x－2y 如： ＝ ＝ . x2－4y2 （x＋2y的运算
中考数学复习 第3讲 分式课件
值为零.
第六页，共十七页。
考法1
考法2
考法3
考法5
考法4
分式(fēnshì)的基本性质
分式的基本性质是将分子与分母同乘(或除以)一个不为零的数或整式,分式
的值不变.它是分式运算化简的基础.
1
1
2+3 -2
例 3(2018 四川南充)已知 − =3,则代数式=
(
)
7
11
A.-2
9
B.- 2
+1
·
-2
(+1)(-1)
=
+1
2 -1
3
÷ 1- +1 ,其中 x=0.
3
-
+1 +1
-1
-2
-1
1
当 x=0 时,原式=-2 = 2.
2+
6.(2015 甘肃甘南)已知 x-3y=0,求 2 -2 + 2 ·(x-y)的值.
2+
2+
(- )
-
解:∵x-3y=0,∴x=3y,原式=
2·
-
= 2 = 2.
1
7.(2017 甘肃天水)先化简,再求值: 1- +2 ÷
解: 1-
2+
,当 x=3y 时,原式=
1
+2
÷
2 +2+1
+2
=
1
+2-1
+2
3
当 x= 3-1 时,原式=+1 =
分母的公因式.
2.求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的
最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足
2015届湘教版中考数学复习课件(第4课时_分式)(共21张PPT)
x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1 时分式的值为0，故选C.
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第4课时┃ 分式
【方法点析】 (1)分式有意义的条件是分母不为零． (2)分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零． (3)分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分式的值 为负数的条件是分子与分母异号．分式的值为正(负)数经常与 不等式组结合考查．
归类探究 回归教材
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第4课时┃ 分式
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
A A×M A A÷M B＝B×M， B＝B÷M，(M是不为零的整式)
应 用
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 约分 的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因 式)，叫作分式的约分 通分 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成 同分母的分式 ____________________ 的过程，叫作分式的通分
d ad ________ ＝bc (b≠0, c≠0, d≠0) c
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第4课时┃ 分式
分式的 乘方
法则
分式的乘方是把分子、分母各自乘方
n a an n ＝________( n为整数) b 公式 b
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究四 有关分式的规律探究题
命题角度： 1.探究分式中的规律问题； 2.有条件的分式化简．
例5 [2013· 衡阳] 观察下列按顺序排列的等式：a1＝ 1 1 1 1 1 1 1 1－ ，a2＝ － ，a3＝ － ，a4＝ － ，„，试猜想第n 3 2 4 3 5 4 6 1 1 个等式(n为正整数)an＝______________. n－n＋2
初三复习 4.分式PPT优选课件
分式
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
AA•M,AAM(其M 中 是不等于)零的整式 B B•MB BM
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3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何
都化为整数,则所得结果为( B )
Ａ． 5 x 1 ;B .5 x 1 ; C 0 .2 x 1 ;D .x 2 3 x 23 x 20 3 x 23 x 20
2020/10/18
2
例2
1.如果分式
x x
53的值为零,则x=____5___
2.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则
2020/10/18
4
例4
(1 )若 113 ,求 2x3x y2y的 . 值
xy
x2x yy
(2)若 a1 a5,求 a4aa221的. 值
(3 )已 x 知 1 x 3 ,求 x2x 1 2,x1 x的 . 值
2020/10/18
5
1.当x=2时,下列分式中有意义的是( C )
x 2 1 2 x 3 x 2 A . x 2B . x 2 4 C . x 2 D . ( x 2 ) x ( 3 )
两个,分式的值不变,即 a a a a , a a a
4.运算
b b bbb bb
( 1 )a c b c a c b ,b a d c b a b b d d a d c b b d d c (2 )b a•d c b a,b d a c d c b a•d ca bd c
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
AA•M,AAM(其M 中 是不等于)零的整式 B B•MB BM
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3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何
都化为整数,则所得结果为( B )
Ａ． 5 x 1 ;B .5 x 1 ; C 0 .2 x 1 ;D .x 2 3 x 23 x 20 3 x 23 x 20
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2
例2
1.如果分式
x x
53的值为零,则x=____5___
2.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则
2020/10/18
4
例4
(1 )若 113 ,求 2x3x y2y的 . 值
xy
x2x yy
(2)若 a1 a5,求 a4aa221的. 值
(3 )已 x 知 1 x 3 ,求 x2x 1 2,x1 x的 . 值
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5
1.当x=2时,下列分式中有意义的是( C )
x 2 1 2 x 3 x 2 A . x 2B . x 2 4 C . x 2 D . ( x 2 ) x ( 3 )
两个,分式的值不变,即 a a a a , a a a
4.运算
b b bbb bb
( 1 )a c b c a c b ,b a d c b a b b d d a d c b b d d c (2 )b a•d c b a,b d a c d c b a•d ca bd c
中考数学总复习第3课时 分式.PPT
3．下列计算错误 的是( A ) ．． 0.5x－y 5x－y A. ＝ 0.2x＋y 2x＋y a－b C. ＝－1 b－a （a－b）2 B. 2＝1 （b－a）
a2－b2 D. ＝a－b a＋b
第3课时
分式
【归纳总结】
A A×（ M ） A A÷（M ） 分式的基 ＝ ， ＝ (A，B，M 是整式，且 B B×M B B÷M 本性质 M≠0) 约分 通分 将分式中分子与分母的公因式 ________约去，使分式化为最简 分式
括号里面 混合运 算，遇到有括号的，先算________ 的.
算
注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； ②分式运算的结果要化成最简分式
第3课时
分式
中 考 探 究
探究一
例1
分式的有关概念
2 (1)[2014·抚州模拟] 若分式 有意义，则 a 的取 a＋1
值范围是( C )
A．a＝0 B．a＝1第3课时分式源自分式的创新运用探究四
1 3 5 7 9 例 4 [2014·毕节] 观察下列一组数： ， ， ， ， ，„. 4 9 16 25 36 它们是按一定规律排列的，那么这一组数据中的第 n 个数是 2n－1 ________(n 是正整数)． （ n＋1）2
此类问题通过计算，观察结果的变化规律，猜想一般性的 结论，再用分式的性质或运算予以证明．
5 2 x x5 x3 x2 x7 x － 2 解：(1)－ 2÷ ＝－ ， 3 ÷ ＝－ y ，„ y y y y y
由此可发现规律：除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个 x2 分式恒等于－ . y
2 15 x x3 x 6 － (2)第 7 个分式为 · ＝ y7 . y y
a2－b2 D. ＝a－b a＋b
第3课时
分式
【归纳总结】
A A×（ M ） A A÷（M ） 分式的基 ＝ ， ＝ (A，B，M 是整式，且 B B×M B B÷M 本性质 M≠0) 约分 通分 将分式中分子与分母的公因式 ________约去，使分式化为最简 分式
括号里面 混合运 算，遇到有括号的，先算________ 的.
算
注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； ②分式运算的结果要化成最简分式
第3课时
分式
中 考 探 究
探究一
例1
分式的有关概念
2 (1)[2014·抚州模拟] 若分式 有意义，则 a 的取 a＋1
值范围是( C )
A．a＝0 B．a＝1第3课时分式源自分式的创新运用探究四
1 3 5 7 9 例 4 [2014·毕节] 观察下列一组数： ， ， ， ， ，„. 4 9 16 25 36 它们是按一定规律排列的，那么这一组数据中的第 n 个数是 2n－1 ________(n 是正整数)． （ n＋1）2
此类问题通过计算，观察结果的变化规律，猜想一般性的 结论，再用分式的性质或运算予以证明．
5 2 x x5 x3 x2 x7 x － 2 解：(1)－ 2÷ ＝－ ， 3 ÷ ＝－ y ，„ y y y y y
由此可发现规律：除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个 x2 分式恒等于－ . y
2 15 x x3 x 6 － (2)第 7 个分式为 · ＝ y7 . y y
中考总复习数学课件：3分式
第3课时 分式
考点梳理 自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如������������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式;
2.分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式������������ 中,若 B≠0,则分式������������有意义;若 B=0,则分式������������没有意义;
考点梳理 自主测试
考点四 分式的运算
1.分式的加减法
异分同母分 的母 分的 式分 相式 加相 减加,先减通,分分,母变不为变同,把分分母子的相分加式减,再,即 相���加��������� ±减������������,即= ������������������±±������ ������.
������ ������
B. ���-������+���-������������=-1
D.
������-������ ������+������
=
������-������ ������+������
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义, 避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中,������������+-������������ = -���(������+���-������������)=-������������+-������������.
式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
考点梳理 自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如������������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式;
2.分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式������������ 中,若 B≠0,则分式������������有意义;若 B=0,则分式������������没有意义;
考点梳理 自主测试
考点四 分式的运算
1.分式的加减法
异分同母分 的母 分的 式分 相式 加相 减加,先减通,分分,母变不为变同,把分分母子的相分加式减,再,即 相���加��������� ±减������������,即= ������������������±±������ ������.
������ ������
B. ���-������+���-������������=-1
D.
������-������ ������+������
=
������-������ ������+������
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义, 避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中,������������+-������������ = -���(������+���-������������)=-������������+-������������.
式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
中考数学第一轮复习 第1章第3讲分式及其运算(共21张PPT)
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的④ __公因式__时，这个分式叫做最简分式
最简 公分母
取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤__ 最高次幂__的积作为公分母，这样的公分母叫做最 简公分母
通分
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分 母分式的变形叫做分式的通分
注意 通分时，分子与分母要同时乘同一个不为零的数，不要忽略了分子而出
4
）
m m
2
（
m m -2
-（
m
2m 2）（
） m 2 m - 2) m
m m -2
m m
2
-（
m
2m 2）（
m 2 m - 2) m
m2- 2 m -2 m -2
m. m -2
∵ m 2 ,0， 当 m 3 时，原式 3 .
真题全练 命题点1 分式的混合运算
1．化简
（1-
2xx2-1）（1-
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有①__字母__，那么代数式叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式有无意 义的条件
分式 分式 分式
A B
A BA B
有意义的条件：分母②__B≠0__； 无意义的条件：分母③__B＝0__； 的值为零的条件：分子④__A＝0__，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
变式运用►2.当a取何值时，分式 3 - a 的值为零。
6 2a
3- a
【名师面对面】2015中考数学总复习 第1章 第3讲 分式及其运算课件
1．利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基 本性质和分式的符号法则； 2．分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任 a a －a a a －a 意两个，分式的值不变：b＝－ ＝ ＝－ b ，－b＝ －b －b －b
－a ＝ b . 3．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因
式，当分子、分母是多项式时，要先分解因式；(2)约去分子 与分母的公因式．
分式的计算
1．(2014· 广东 )先化简 ，再求值： (
3－ 1 2 1 2 )· (x 1) x ＋ － ，其中 ＝ 3 . x－1 x ＋1
【解析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再把 x 的值代入进 行计算即可． 2（x＋1）＋（x－1） 2 解：原式＝ · (x －1)＝2x＋2＋x－1＝3x＋1，当 x＝ （x＋1）（x－1） 3－1 时，原式＝ 3 3
x |y| 2 ． 4． y 满足 xy≠0， 若实数 x， 则 m＝|x|＋ y 的最大值是____ 2 a 5．已知 a2－3a＋1＝0，求 4 的值． a ＋1
1 ∵a2－3a＋1＝0，a≠0，∴a＋ ＝3， a a4＋1 1 12 a2 1 2 2 ∴ 2 ＝a ＋ 2＝(a＋ ) －2＝3 －2＝7，∴ 4 ＝ a a a a ＋1 7
0.2x＋1 3．不改变分式 的值 ，把它的分子分母的各项系数都化为整 2＋0.5x 数，所得结果正确的为 ( A. 2x＋ 1 2＋ 5x B.
C
x＋ 5 4＋ x
)
2x＋10 C. 20＋5x
2x＋ 1 D. 2＋ x
m2－4mn＋4n2 4．化简： ＝ m 2 － 4n2
m－2n m＋2n
．
分式的性质
1．(2013· 绵阳)下列各式从左到右的变形正确的是( A ) 1 x－2y 2x y － A.1 ＝ x＋2y 2x＋y x＋1 x－1 C．－ ＝ x－y x－y 0.2a＋b 2a＋b B. ＝ a＋0.2b a＋2b a＋b a－b D. ＝ a－b a＋b
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第3讲┃ 分式
( D )
( B )
( C )
a＋b 6．[2013· 牡丹江] 若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则 的 c－2b 值是 A．2 ( B ) B．－2 C．3 D．－3
k k k [解析] 令 2a＝3b＝4c＝k，则 a＝ ，b＝ ，c＝ ，代入 2 3 4 a＋b a＋b 求得 ＝－2. c－2b c－2b
分式的 加减 分式 的乘除 分式 的乘方
第3讲┃ 分式
【知识树】
第3讲┃ 分式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 分式的混合运算
2a＋2 a2－1 例 1 计算： ÷(a＋1)－ 2 . a－1 a －2a＋1
[解析] 首先要把每个分式的分子、分母分解因式，能约 分的先约分化简，其次，按照混合运算的顺序，先算除法， 再算减法， 注意 a2－2a＋1 是完全平方式， 它可分解为(a－1)2.
第3讲┃ 分式
x2－4x＋4 x2－2x 12． [2013· 南昌] 先化简， 再求值： ÷ 2x x2 ＋1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的代入求值．
（x－2）2 x－2 x2 x 解：原式＝ · ＋1＝ ＋1＝ . 2x 2 2 x（x－2） 1 x 不能取 0，2，当 x＝1 时，原式＝ . 2
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2－1 x－1 1 .化简结果为 .当 x＝2 时，值为 .(答案不唯一) 2 3 x ＋2x＋1 x＋1
第3讲┃ 分式
┃考题自主训练与名师预测┃
x＋1 1． [2014· 温州] 要使分式 有意义， 则 x 的取值应满足( A ) x－2 A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 ( A ) |x|－3 2．[2014· 凉山州] 若分式 的值为零，则 x 的值为 x＋3 A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
x＋3 2x 2x＋6 11．化简： － ÷ . x＋1 x2－1 x2－2x＋1
2x＋6 x＋3 2x 解： － ÷ x＋1 x2－1 x2－2x＋1 2（x＋3） （x－1）2 2x ＝ － · x＋1 （x＋1）（x－1） x＋3 2（x－1） 2x ＝ － x＋1 x＋1 2 ＝ . x＋1
第3讲┃ 分式
[中考点金]
在解答有关分式运算的开放题时，应注意使原分式有意 义，即所取字母的值不能使原分式中的分母为 0.
第3讲┃ 分式
变式题 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为 分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2 时分式的值．
第3讲┃ 分式
2 a＋1 1．化简 2 ÷1＋ 的结果是 a － 1 a －2a＋1
( A )
1 A. a－1 1 C. 2 a －1
1 B. a＋1 1 D. 2 a ＋1
a＋1 a2－1 a－1 2．计算： 2 ÷ ＝________ a＋2 ． a a ＋2a
第3讲┃ 分式
考点2
分式的基本性质
a3 1．化简 ，正确的结果为 ( B ) a A．a B． a2 C．a－1 D．a－ 2 5x 2．如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值 x＋ y ( A ) A．不变 B．扩大 50 倍 1 C．扩大 10 倍 D．缩小为原来的 10
第3讲┃ 分式
第3讲┃ 分式
2a＋2 a2－1 解： ÷(a＋1)－ 2 a－1 a －2a＋1 2（a＋1） （a＋1）（a－1） 1 ＝ · － a－1 a＋1 （a－1）2 a＋1 2－a－1 1－a 2 ＝ － ＝ ＝ ＝－1. a－1 a－1 a－1 a－1
第3讲┃ 分式
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段 将复杂的分式化简为简单的分式或整式．
第3讲┃ 分式
2 3. [2014· 无锡] 分式 可变形为 2－x 2 2 2 2 A. B．－ C. D．－ 2＋x 2＋x x－2 x－2 x2－4 4．[2014· 广州] 计算 ，结果是 x－2 x－4 x＋2 A．x－2 B．x＋2 C. D. 2 x 2 x 5．[2013· 湛江] 计算 － 的结果是 x－2 x－2 A．0 B．1 C．－1 D．x
1 1 1．化简 － ，可得 x x－ 1 1 A. 2 x －x 1 B. － 2 x －x
1 1－ 2 2．化简 ÷ x2－ 1的结果是 x ＋ 1
A.
1
x＋ 1 2
B.
1
x－ 1 2
2 2 C. x＋1 D. x－ 1
第3讲
分式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式的有关概念
1．下列各式中是分式的有 n＋5 x－3 1 3 x ① ，②－ ，③ ，④ ，⑤2.5x，⑥ 2 . 2 m a＋b π x －3x A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 ≠2 2．当 x________时，分式 有意义． 2－x x－1 1 3．若分式 的值为零，则 x 的值是________ ． x＋2
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
分式的 A A·C A A÷C 基本 ＝ ， ＝ (________) C≠0 B B·C B B÷C 性质 约分 通分
公因式 约去，使分式化 将分式中分子与分母的 __________ 为最简分式或整式 化异分母的分式为同分母的分式
第3讲┃ 分式
考点3
分式的运算
( B ) 2x＋1 C. 2 x －x 2x－1 D. 2 x －x (D )
a － ，再选取一个你喜欢的数代入求值． a－1
[解析] 在选取 a 的值时，应使(a＋1)(a－1)≠0，不能只 注意化简结果中的 a－1≠0 而忽视了 a＋1≠0 这一个使原分 式有意义的条件．
第3讲┃ 分式
a2－1 a－ 1 a 解： 2 · － a － 2a＋ 1 a＋ 1 a－1 a＋ 1 a－ 1 a－ 1 a ＝ · － 2 a＋ 1 a－1 a－ 1 a ＝ 1－ห้องสมุดไป่ตู้a－ 1 1 ＝ . 1－ a 选取任意一个不等于 ± 1 的 a 的值，代入求值即可． 1 如：当 a＝0 时，原式＝ ＝ 1. 1－a
第3讲┃ 分式
x2 4 7．[2014· 白银] 化简 ＋ 的结果是________ x＋2 ． x－2 2－x 8．[2013· 凉山州]
1 m 化简1－ ． (m＋1)的结果是________ m ＋ 1
x－2 1 9 ． [2014· 广 安 ] 化 简 (1 － )÷ 2 的结果是 x－1 x －2x＋1 ________ x－1 ． a b ab －1 10．[2013· 永州] 已知 ＋ ＝0，则 的值为________． a b ab a b [解析] 由 ＋ ＝0 得，a 与 b 异号，所以 ab<0，从 a b ab 而得 ＝－1. ab 第3讲┃ 分式
3b2 a 3b 3．计算： · ＝________ ． a b
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
bc±ad b±c b c b d ± ＝ ________ ， ± ＝________ ac a a a a c ad ad a d a c bc × ＝ ________ ， ÷ ＝________ bc b c b d an a n n ＝ ________( n 为整数) b b 乘方 ， 再 算 在 分 式 的 混 合 运 算 中 ， 应 先 算 ________ 分式 乘除 ， 加减 运算， ________ 进行约分化简后， 最后进行 ________ 的混 括号内 的，分式运算的结果一 遇到有括号的，先算 ________ 合运算 最简 分式或 ________ 整式 定要是________
第3讲┃ 分式
1 a2 变式题 [2014· 昆明] 先化简，再求值：(1＋ )·2 ，其中 a a －1 a＝3.
1＋a a2 a 解：原式＝ · ＝ . a （a＋1）（a－1） a－1 3 3 当 a＝3 时，原式＝ ＝ . 3－1 2
第3讲┃ 分式
探究二 探究分式运算中的开放题
例2 a2－1 a－1 [2013· 东营] 先化简，再计算： 2 · a －2a＋1 a＋1
x2－ 4x＋ 4 1 1 － 3．先化简，再求值： ÷ x2－ 1 ，其中 x － 1
x＝3.
x－ 1－ 1 （ x－ 2） 2 解：原式＝ ÷ x－ 1 （ x＋ 1）（ x－ 1） x－2 （ x＋ 1）（x－ 1） ＝ · x－ 1 （ x－ 2） 2 x＋ 1 ＝ . x－ 2 3＋ 1 当 x＝3 时，原式＝ ＝ 4. 3－ 2
第3讲┃ 分式
( B )
【归纳总结】
字母 ， 1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有________ A 那么式子 叫做分式． B A 2．当________ B≠0 时，分式B才有意义． A 3．当________ A＝0 且________ B≠0 时，分式 的值为 0. B
第3讲┃ 分式
( D )
( B )
( C )
a＋b 6．[2013· 牡丹江] 若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则 的 c－2b 值是 A．2 ( B ) B．－2 C．3 D．－3
k k k [解析] 令 2a＝3b＝4c＝k，则 a＝ ，b＝ ，c＝ ，代入 2 3 4 a＋b a＋b 求得 ＝－2. c－2b c－2b
分式的 加减 分式 的乘除 分式 的乘方
第3讲┃ 分式
【知识树】
第3讲┃ 分式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 分式的混合运算
2a＋2 a2－1 例 1 计算： ÷(a＋1)－ 2 . a－1 a －2a＋1
[解析] 首先要把每个分式的分子、分母分解因式，能约 分的先约分化简，其次，按照混合运算的顺序，先算除法， 再算减法， 注意 a2－2a＋1 是完全平方式， 它可分解为(a－1)2.
第3讲┃ 分式
x2－4x＋4 x2－2x 12． [2013· 南昌] 先化简， 再求值： ÷ 2x x2 ＋1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的代入求值．
（x－2）2 x－2 x2 x 解：原式＝ · ＋1＝ ＋1＝ . 2x 2 2 x（x－2） 1 x 不能取 0，2，当 x＝1 时，原式＝ . 2
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2－1 x－1 1 .化简结果为 .当 x＝2 时，值为 .(答案不唯一) 2 3 x ＋2x＋1 x＋1
第3讲┃ 分式
┃考题自主训练与名师预测┃
x＋1 1． [2014· 温州] 要使分式 有意义， 则 x 的取值应满足( A ) x－2 A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 ( A ) |x|－3 2．[2014· 凉山州] 若分式 的值为零，则 x 的值为 x＋3 A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
x＋3 2x 2x＋6 11．化简： － ÷ . x＋1 x2－1 x2－2x＋1
2x＋6 x＋3 2x 解： － ÷ x＋1 x2－1 x2－2x＋1 2（x＋3） （x－1）2 2x ＝ － · x＋1 （x＋1）（x－1） x＋3 2（x－1） 2x ＝ － x＋1 x＋1 2 ＝ . x＋1
第3讲┃ 分式
[中考点金]
在解答有关分式运算的开放题时，应注意使原分式有意 义，即所取字母的值不能使原分式中的分母为 0.
第3讲┃ 分式
变式题 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为 分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2 时分式的值．
第3讲┃ 分式
2 a＋1 1．化简 2 ÷1＋ 的结果是 a － 1 a －2a＋1
( A )
1 A. a－1 1 C. 2 a －1
1 B. a＋1 1 D. 2 a ＋1
a＋1 a2－1 a－1 2．计算： 2 ÷ ＝________ a＋2 ． a a ＋2a
第3讲┃ 分式
考点2
分式的基本性质
a3 1．化简 ，正确的结果为 ( B ) a A．a B． a2 C．a－1 D．a－ 2 5x 2．如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值 x＋ y ( A ) A．不变 B．扩大 50 倍 1 C．扩大 10 倍 D．缩小为原来的 10
第3讲┃ 分式
第3讲┃ 分式
2a＋2 a2－1 解： ÷(a＋1)－ 2 a－1 a －2a＋1 2（a＋1） （a＋1）（a－1） 1 ＝ · － a－1 a＋1 （a－1）2 a＋1 2－a－1 1－a 2 ＝ － ＝ ＝ ＝－1. a－1 a－1 a－1 a－1
第3讲┃ 分式
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段 将复杂的分式化简为简单的分式或整式．
第3讲┃ 分式
2 3. [2014· 无锡] 分式 可变形为 2－x 2 2 2 2 A. B．－ C. D．－ 2＋x 2＋x x－2 x－2 x2－4 4．[2014· 广州] 计算 ，结果是 x－2 x－4 x＋2 A．x－2 B．x＋2 C. D. 2 x 2 x 5．[2013· 湛江] 计算 － 的结果是 x－2 x－2 A．0 B．1 C．－1 D．x
1 1 1．化简 － ，可得 x x－ 1 1 A. 2 x －x 1 B. － 2 x －x
1 1－ 2 2．化简 ÷ x2－ 1的结果是 x ＋ 1
A.
1
x＋ 1 2
B.
1
x－ 1 2
2 2 C. x＋1 D. x－ 1
第3讲
分式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式的有关概念
1．下列各式中是分式的有 n＋5 x－3 1 3 x ① ，②－ ，③ ，④ ，⑤2.5x，⑥ 2 . 2 m a＋b π x －3x A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 ≠2 2．当 x________时，分式 有意义． 2－x x－1 1 3．若分式 的值为零，则 x 的值是________ ． x＋2
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
分式的 A A·C A A÷C 基本 ＝ ， ＝ (________) C≠0 B B·C B B÷C 性质 约分 通分
公因式 约去，使分式化 将分式中分子与分母的 __________ 为最简分式或整式 化异分母的分式为同分母的分式
第3讲┃ 分式
考点3
分式的运算
( B ) 2x＋1 C. 2 x －x 2x－1 D. 2 x －x (D )
a － ，再选取一个你喜欢的数代入求值． a－1
[解析] 在选取 a 的值时，应使(a＋1)(a－1)≠0，不能只 注意化简结果中的 a－1≠0 而忽视了 a＋1≠0 这一个使原分 式有意义的条件．
第3讲┃ 分式
a2－1 a－ 1 a 解： 2 · － a － 2a＋ 1 a＋ 1 a－1 a＋ 1 a－ 1 a－ 1 a ＝ · － 2 a＋ 1 a－1 a－ 1 a ＝ 1－ห้องสมุดไป่ตู้a－ 1 1 ＝ . 1－ a 选取任意一个不等于 ± 1 的 a 的值，代入求值即可． 1 如：当 a＝0 时，原式＝ ＝ 1. 1－a
第3讲┃ 分式
x2 4 7．[2014· 白银] 化简 ＋ 的结果是________ x＋2 ． x－2 2－x 8．[2013· 凉山州]
1 m 化简1－ ． (m＋1)的结果是________ m ＋ 1
x－2 1 9 ． [2014· 广 安 ] 化 简 (1 － )÷ 2 的结果是 x－1 x －2x＋1 ________ x－1 ． a b ab －1 10．[2013· 永州] 已知 ＋ ＝0，则 的值为________． a b ab a b [解析] 由 ＋ ＝0 得，a 与 b 异号，所以 ab<0，从 a b ab 而得 ＝－1. ab 第3讲┃ 分式
3b2 a 3b 3．计算： · ＝________ ． a b
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
bc±ad b±c b c b d ± ＝ ________ ， ± ＝________ ac a a a a c ad ad a d a c bc × ＝ ________ ， ÷ ＝________ bc b c b d an a n n ＝ ________( n 为整数) b b 乘方 ， 再 算 在 分 式 的 混 合 运 算 中 ， 应 先 算 ________ 分式 乘除 ， 加减 运算， ________ 进行约分化简后， 最后进行 ________ 的混 括号内 的，分式运算的结果一 遇到有括号的，先算 ________ 合运算 最简 分式或 ________ 整式 定要是________
第3讲┃ 分式
1 a2 变式题 [2014· 昆明] 先化简，再求值：(1＋ )·2 ，其中 a a －1 a＝3.
1＋a a2 a 解：原式＝ · ＝ . a （a＋1）（a－1） a－1 3 3 当 a＝3 时，原式＝ ＝ . 3－1 2
第3讲┃ 分式
探究二 探究分式运算中的开放题
例2 a2－1 a－1 [2013· 东营] 先化简，再计算： 2 · a －2a＋1 a＋1
x2－ 4x＋ 4 1 1 － 3．先化简，再求值： ÷ x2－ 1 ，其中 x － 1
x＝3.
x－ 1－ 1 （ x－ 2） 2 解：原式＝ ÷ x－ 1 （ x＋ 1）（ x－ 1） x－2 （ x＋ 1）（x－ 1） ＝ · x－ 1 （ x－ 2） 2 x＋ 1 ＝ . x－ 2 3＋ 1 当 x＝3 时，原式＝ ＝ 4. 3－ 2
第3讲┃ 分式
( B )
【归纳总结】
字母 ， 1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有________ A 那么式子 叫做分式． B A 2．当________ B≠0 时，分式B才有意义． A 3．当________ A＝0 且________ B≠0 时，分式 的值为 0. B
第3讲┃ 分式