八年级数学下册 17 勾股定理本章小结与复习课件 (新版)新人教版 (2)
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人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习ppt课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
第十七章 勾股定理 (复习课)
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
回顾与思考
1.直角三角形三边的长有什么关系?找一个实际问 题并用勾股定理解决. 2.已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三 角形吗?
3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举 例说明.
复习巩固
1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条 直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个 直角三角形共用火柴棒多少根?
复习巩固
2.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上 绳子垂到地面还多2米；当他把绳子的下端拉开 米后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗 的高求出来吗？
复习巩固
3.如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的 项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm ∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
数学：第17章 勾股定理 章末小结课件(新人教版八年级下)
第十七章 勾股定理
章末小结
第1页
基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a， 2 斜边为b，则另一直角边c满足c = .
答案： c2 b2 a 2
【思考】为什么不是 c 2 a 2 b 2 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
第 24 页
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
第 25 页
四. 布置作业
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边 长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3.（选做题BD的长.
第 26 页
五. 课堂反馈
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的 点E处．已知BC=12，∠B=30°， 则DE的长是( B ). A.6 B.4 C.3 D.2 2.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么 这个三角形的周长和面积分别是多少? 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产 量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13 米，DA=12米，又已知∠B=90°.
第 17 页
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考7】 请把你的解答过程写下来. 答案： 设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
章末小结
第1页
基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a， 2 斜边为b，则另一直角边c满足c = .
答案： c2 b2 a 2
【思考】为什么不是 c 2 a 2 b 2 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
第 24 页
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
第 25 页
四. 布置作业
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边 长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3.（选做题BD的长.
第 26 页
五. 课堂反馈
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的 点E处．已知BC=12，∠B=30°， 则DE的长是( B ). A.6 B.4 C.3 D.2 2.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么 这个三角形的周长和面积分别是多少? 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产 量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13 米，DA=12米，又已知∠B=90°.
第 17 页
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考7】 请把你的解答过程写下来. 答案： 设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
最新人教版八年级数学下册 第十七章 小结与复习 精品课件
AC1 29.
5＜ 29＜ 37，
∴沿路径走路径最短，最短路径长为5.
11
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
23
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在 △ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
2
二、勾股定理的逆定理
A
1.勾股定理的逆定理
c b
如果三角形的三边长a，b，c满足 Ca B
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
24
转化思想 例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如
图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1 上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最
短路径长(π取3). 解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于M,连接QP. 则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
5＜ 29＜ 37，
∴沿路径走路径最短，最短路径长为5.
11
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
23
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在 △ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
2
二、勾股定理的逆定理
A
1.勾股定理的逆定理
c b
如果三角形的三边长a，b，c满足 Ca B
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
24
转化思想 例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如
图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1 上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最
短路径长(π取3). 解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于M,连接QP. 则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课件(新版)新人教版
例1 (教材P25例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形木板能否从门框内通过？为什么？
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
N
P M
B
A
Q
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5 .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 ．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（
A．一定不会
A ）
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习 (2)课件(共19张ppt)
答：这块地的面积中2400平方米.
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习 课件 (共17张PPT)
作业 习题
1B 9
（如图），他们从入口A出发， 利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km， 再向北走9km，最后向东一拐， 仅走1km就找到了出口B．你能 A 帮他们计算出出口点B与入口点 A的直线距离有多远吗？
3
6 10
综合运用
3.一长方形水池的长、宽、高分别 为12dm、4dm、3dm，池中有一满 池水．小亮把长度为14dm的金属 棒放入水中，能否被完全淹没？说 说你的理由．
3.如图是一个机器零件示意图， ∠ACD=90°是这种零件合格的一项指 标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝ 12cm，AD＝13cm，∠ABC=90°．根据 这些条件，能否知道∠ACD等于90°？
C B A D
一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和 25 为 。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的 高为8,则边BC的长为（ D ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对
A 10 B 17 8 D 15 C
A
17 8 10 C 15
6
D
6
B
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
三Байду номын сангаас方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D 恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则 6 BF=___________ 。 5 8
X+4
5 4
3
x
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠 部分△BED的面积。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习 (2)ppt课件
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而 一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
,AB=AACBC
,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
D
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,
行的最短路程( 取3）是(
)
A.20cm
B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C
６
B
8
８
A
A
如图，长方体的长为15 cm，宽 为 10 cm，高为20 cm，点B离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方 体的表面从点 A爬到点B，需要 爬行的最短距离是多少？
Байду номын сангаас
B
C
A
思维训练
1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直 角三角形，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么关 系？
D
图甲
图乙
A
S1
C
acb
S2
B
E
S3
D
C
A
S
1a c
S3
b
S
E
2
B
F
F
S1+S2=S3
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
,AB=AACBC
,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
D
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,
行的最短路程( 取3）是(
)
A.20cm
B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C
６
B
8
８
A
A
如图，长方体的长为15 cm，宽 为 10 cm，高为20 cm，点B离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方 体的表面从点 A爬到点B，需要 爬行的最短距离是多少？
Байду номын сангаас
B
C
A
思维训练
1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直 角三角形，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么关 系？
D
图甲
图乙
A
S1
C
acb
S2
B
E
S3
D
C
A
S
1a c
S3
b
S
E
2
B
F
F
S1+S2=S3
八年级数学下册 17《勾股定理》章末复习与小结课件 (新版)新人教版
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关
◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关
◎第二关 ◎第三关 ）
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八年级数学下册 第十七章 勾股定理 勾股定理的整理、拓展、归纳辅导 (新版)新人教版
学习资料第十七章、勾股定理一、知识精读（一)、 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五"形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方（二)。
勾股定理的应用。
勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它是把三角形由一个直角的“形"的特征转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．（三）。
勾股定理的证法。
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ,2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．c ba HG FEDC B A b ac b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证（四).勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c ，b =,a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题（五)。
八年级数学下册 17 勾股定理小结与复习课件
由勾股定理得：
方
x2+52=(x+1)2
程
x米 (x +1)米
(fā
解得 ：x=12
ngc
hén
答：学校的旗杆高度为12米。 g)
C
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5米 B
思 想
第九页，共十八页。
【拓展 延伸2】 (tuò zhǎn)
沿AD折叠一直角三角形纸片,使直角边AC落在 斜边AB上,且与AE重合,已知AC=6cm,
蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶
面爬到B点最短路程是多少？
A
A
20
20
23
3 2
3
2
3
B
2
12/13/2021
B
第十三页，共十八页。
△ABC中，AB=BC， BE⊥AC点E，AD⊥BC于点D， ∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接(liánjiē)CF.
1）求证：BF＝2AE； 2）若CD = ，求AD的长。
高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，。2）若CD = ，求AD的长。.∴ AD=BD.。∴ ∠CAD=∠CBE.。基本经验：
Image
12/13/2021
第十八页，共十八页。
第七页，共十八页。
B
C A
B
A
B 12/13/2021
C
D
第八页，共十八页。
探究2：小强想知道学校旗杆(qígān)的高，他发现旗
杆(qígān)顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子 的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能 帮他算出来吗？
A
解:设旗杆(qígān)的高度为x米，则
绳子的长度为（x+1）米，
八年级下册数学课件-17勾股定理小结与复习 人教版
解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′， ∴△AD′F≌△CBF，∴CF=AF=x。 在Rt△BCF中，BC² +BF² =FC² ， ∴4² +(8-x)² =x² ， 解得，x=5。
1 1 ∴S△AFC= AF· BC= ×5×4=10。 2 2
A
B
解：（2）连接BD，
由勾股定理知，BD= 32 42 5； ∴BC² +CD² =( 2 5 )² +( 5)² =25，BD² =5² =25， ∴BC² +CD² =BD² ， ∴△BCD为直角三角形，即∠BCD=90°。
D
C
四、综合运用 解决问题
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落 在D′处，求重叠部分△AFC的面积。
三、基础训练 巩固知识：
练习3
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多
1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则 旗杆的高为（ A．8m ） B.10m C.12m 答案：C。 D.14m
四、综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BCD是直角吗？ 解：（1）由勾股定理可知， AB= 12 52 26 ， BC=
。
CD= 22 12 5
AD= 42 12 17
，
S四边形ABCD= 5 5 1 1 5 1 2 4 1 1 2 1 1 4 11 14.5 2 2 2 2
四、综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BCD是直角吗？
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