人教版高中数学必修五第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修五第二章训练卷数列(二)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1B.2C.3D.42.在等比数列{}n a 中,4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根,则8a 等于( ) A.1B.1-C.1±D.不能确定3.已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,则23a a 等于( )A.70B.28C.20D.84.已知0a b c <<<,且a ,b ,c 为成等比数列的整数,n 为大于1的整数,则log a n ,log b n ,log c n 成( )A.等差数列B.等比数列C.各项倒数成等差数列 D .以上都不对5.在等比数列{}n a 中,1n n a a +<,且2116a a =,495a a +=,则611aa 等于( )A.6B.23C.16D.326.在等比数列{}n a 中,11a =,则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A.(],1-∞- B.(),01),(-∞∞+C.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)3,+∞7.正项等比数列{}n a 满足241a a =,313S =,3log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和是( ) A.65B.65-C.25D.25-8.等差数列{}n a 中,若81335a a =,且10a >,n S 为前n 项和,则n S 中最大的是( ) A.21SB.20SC.11SD.10S9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,1316n n S x -⋅=-,则x 的值为( ) A.13B.13-C.12 D.12-10.等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 前n 项和,已知62S =,95S =,则15S =( ) A.15B.30C.45D.6011.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆, 3.14π=,则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) ( ) A.14 mB.15 mC.16 mD.17 m12.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N .若32b =-,1012b =,则8a =( ) A.0 B.3 C.8 D.11二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,52a =-,816a =,则6S 等于________. 14.设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33S =,624S =,则9a =__________. 15.在等差数列{}n a 中,n S 为它的前n 项和,若10a >,160S >,170S <则当n =________时,n S 最大.16.数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ,且12100100x x x +++=,则101102200()lg x x x +++=________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知数列{}n a 是首项为1的等差数列,且公差不为零.而等比数列{}n b 的前此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号三项分别是1a ,2a ,6a .(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若1285k b b b +++=,求正整数k 的值.18.(12分)等差数列{}n a 中,24a =,4715a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设22n n b a n =-+,求12310b b b b ++++的值.19.(12分)已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：34117a a ⋅=,2522a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若数列{}n b 是等差数列,且nn b S n c=+,求非零常数c .20.(12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,113n n a S +=,1n ≥,n +∈N ,求：(1)数列{}n a 的通项公式； (2)2462n a a a a ++++的值.21.(12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111a b ==,2332a b b +=,2537a b -=；求：(1){}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n c a b =,n *∈N ,求数列{}n c 的前n 项和.22.(12分)如图所示,某市2009年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中低价房,预计今年后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?2018-2019学年必修五第二章训练卷数列(二)答 案一、选择题 1.【答案】B【解析】设公差为d ,由题意得11141037a a d a d ++=⎧⎨+=⎩,解得2d =.故选B.2.【答案】B【解析】由题意得,41230a a +=-<,41210a a ⋅=>, ∴40a <,120a <.∴80a <,又∵812421a a a ⋅==,∴81a =-.故选B. 3.【答案】C【解析】由通项公式可得22=a ,30=1a ,∴2320=a a .故选C. 4.【答案】C【解析】∵a ,b ,c 成等比数列,∴2b ac =.又∵()log log log 2log log log log 112n n c b n n a a c ac b n n n==+=+=, ∴log log g 1l 12o c b a n n n=+.故选C. 5.【答案】B【解析】∵492116a a a a ==⋅,又∵495a a +=,且1n n a a <＋,∴42a =,93a =,∴45932a a q ==, 又6151123a q a ==.故选B. 6.【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ,则22313124S q q q ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭==.∴3S 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选C.7.【答案】D【解析】∵{}n a 为正项等比数列,241a a =, ∴31a =,又∵313S =,∴公比1q ≠. 又∵()3311131a q S q-==-,231aa q =,解得13q =.∴3333133n n n n a a q--⎛⎫= ⎪⎝⎭==－,∴3log 3n n b a n ==-. ∴12b =,107b =-.∴()()11010101052522S b b +⨯-===-.故选D.8.【答案】B【解析】设数列{}n a 的公差为d ,因为81335a a =,所以12390a d +=,即1400a a +=, 所以20210a a +=,又10a >,0d <,故200a >,210a <, 所以n S 中最大的是20S .故选B. 9.【答案】C 【解析】1116a S x ==-, 221113266a S S x x x --+===-,3321136669a S S x x x --+===-,∵{}n a 为等比数列,∴2213a a a =,∴21466x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解得12x =.故选C.10.【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及6925S S =⎧⎨=⎩知,116562259829a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩,∴1427127a d =-⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴115151415152S a d ⨯=+=.故选A.解法二：由等差数列性质知,n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列,设其公差为D ,则96522396969S S D -==-=,∴227D =, ∴15952661159927S S D =+=+⨯=,∴1515S =.故选A.11.【答案】B【解析】纸的厚度相同,且各层同心圆直径成等差数列, 则()126041260480 3.141507.2152l d d d cm m +=ππ+ππ⨯=+⨯6=≈+＝,故选B. 12.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项, 由32b =-,1012b =,∴2d =,16b =-,∴28n b n =-, ∵1n n n b a a =-＋.∴8877665544332211()()()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+-+＋－ ()7654321176278332b b b b b b b a -+⨯-++++++=+=+=.故选B.二、填空题 13.【答案】218【解析】∵{}n a 为等比数列,∴385a a q =, ∴31682q ==--,∴2q =-.又451a a q =,∴121168a -==-, ∴()()666111212181128S a q q⎡⎤----⎣⎦===-+.14.【答案】15【解析】设等差数列公差为d ,则3113233233S a a d d ⨯=+=+=,11a d +=,① 又161656615242d d S a a ⨯=+=+=,即1258a d +=.② 联立①②两式得11a =-,2d =, 故91818215a a d =-+⨯==+. 15.【答案】8【解析】∵()()()116168911717916802171702a a S a a a a S a ⎧+==+>⎪⎪⎨+⎪==<⎪⎩,∴80a >而10a >, ∴数列{}n a 是一个前8项均为正,从第9项起为负值的等差数列,从而n ＝8时,S n 最大.16.【答案】102【解析】由题意得110n n x x +=,即数列{}n x 是公比为10的等比数列, 所以100102101102200121001010()x x x x x x ++=++=++⋅,故101102200l (g )102x x x ++=+.三、解答题17.(10分)已知数列{}n a 是首项为1的等差数列,且公差不为零.而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ,2a ,6a .(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若1285k b b b +++=,求正整数k 的值.【答案】(1)32n a n =-；(2)4. 【解析】(1)设数列{}n a 的公差为d , ∵1a ,2a ,6a 成等比数列,∴1226a a a =⋅, ∴211()(1)5d d +⨯=+,∴23d d =, ∵0d ≠,∴3d =,∴11()332n a n n +-⨯=-=. (2)数列{}n b 的首项为1,公比为214a q a ==. ∵121441143k k k b b b -==-+-++,∴41853k -=,∴4256k =,∴4k =, ∴正整数k 的值为4.18.(12分)等差数列{}n a 中,24a =,4715a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设22n n b a n =-+,求12310b b b b ++++的值.【答案】(1)2n a n =+；(2)2101. 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d . 由已知得11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩,解得131a d =⎧⎨=⎩.所以1)2(1n a a n d n -=++=. (2)由(1)可得2n n b n =+. ∴231012310212()()(223210)()b b b b +++=++++⋯+++++ 231022221210((3))=+++++++++()()1021210110122-⨯+=+-()111122552532101===-++.19.(12分)已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：34117a a ⋅=,2522a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若数列{}n b 是等差数列,且nn b S n c=+,求非零常数c . 【答案】(1)43n a n =-；(2)12-.【解析】(1){}n a 为等差数列, ∵342522a a a a +=+=, 又34117a a ⋅=,∴3a ,4a 是方程2221170x x +=-的两个根. 又公差0d >,∴34a a <,∴39a =,413a =. ∴1129313a d a d +=⎧⎨+=⎩,∴114a d =⎧⎨=⎩,∴43n a n =-.(2)由(1)知,()211422n n n S n n n -⋅+⨯=-=,∴22n n S n c n cn nb ==-++, ∴111bc =+,262b c =+,3153b c=+, ∵{}n b 是等差数列,∴2132b b b =+, ∴220c c +=,∴12c =-(0c =舍去).20.(12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,113n n a S +=,1n ≥,n +∈N ,求：(1)数列{}n a 的通项公式； (2)2462n a a a a ++++的值.【答案】(1)21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；(2)316179n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.【解析】(1)∵11()3n n a S n ++=∈N ,∴11()32,n n a S n n +≥∈=N －,∴两式相减,得113n n n a a a +-=.即()1423n n a a n +=≥.11111333a S ==,211433aa =≠. ∴数列{}n a 是从第2项起公比为43的等比数列, ∴21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩.(2)由(1)知,数列2a ,4a ,6a ,…,2n a 是首项为13,公比为169的等比数列,∴24621161393161167919nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-+.21.(12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111a b ==,2332a b b +=,2537a b -=；求：(1){}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n c a b =,n *∈N ,求数列{}n c 的前n 项和.【答案】(1)12n n a -=,*n ∈N ,21n b n =-,*n ∈N ；(2)233(2)n n S n -=+,*n ∈N . 【解析】(1)设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d .由题意0q >,由已知,有24232310q d q d ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,消去d ,得42280q q --=. 又因为0q >,解得2q =,2d =.所以{}n a 的通项公式为12n n a -=,*n ∈N ,{}n b 的通项公式为21n b n =-,*n ∈N .(2)由(1)有1)1(22n n c n =－－, 设{}n c 的前n 项和为n S , 则0121123252(212)n n S n -=+⨯⨯⨯+-⨯++, 123(212325222)1n n S n ⨯⨯⨯+=-++⨯+,两式相减,得23()()12222122323n n n n S n n -++-⨯-⨯=++---=.所以233(2)n n S n -=+,*n ∈N .22.(12分)如图所示,某市2009年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中低价房,预计今年后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?【答案】(1)2018年底；(2)2014年底. 【解析】(1)设中低价房面积构成数列{}n a , 由题意知：{}n a 是等差数列,其中1250a =,50d =, ∴()2125050252252n n n S n n n -+⨯+==,令2252254750n n +≥, 即291900n n -≥+, 解得19n ≤-或10n ≥, ∴10n ≥.故到2018年底,该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m 2. (2)设新建住房面积构成等比数列{}n b .由题意知{}n b 为等比数列,1400b =, 1.08q =.∴1400 1.08()n n b -⨯=, 令0.85n n a b >,即1250150400 1.0()()80.85n n -+-⨯>⨯⨯,∴满足不等式的最小正整数6n =.故到2014年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.。