浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以2,4U C A，故4U C AB ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ ∴112f f ，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：若等式sin()sin 2αγβ+=成立，则()12kk αγπβ+=+-⋅，此时,,αβγ不一定成等差数列，若,,αβγ成等差数列，则2βαγ=+，等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“,,αβγ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A ．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ． 【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用． 【题文】6．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）A ．y=f(|x|)B ．y=|f(x)|C ．y=f(－|x|)D ．)(x f y -=【知识点】函数的图象;函数的图象与图象变化.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B 错误，且当x ＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y 轴对称，而y 轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x ）的图象相同，故当x ＞0时，对应的函数是y=f （-x ），得出A 、D 不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y 轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y 轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）33B.33C.33D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B 解析：由21y x =-x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线21y x =-x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x −2)，即kx −y −2k ＝0．则原点O 到l 的距离d=221kk，l 被半圆截得的半弦长为222221 1()11k k k k ＝则S △ABO 2222222212(1)•1(1)1kk k k k k k=222222222(1)6(1)4462(1)(1)1k k k kk．令211t k＝，则S △ABO ＝2462t t ，当t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k ＝，解得k=33-．故选B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；基本不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+11-x ≥a 恒成立，所以有1111ax x 恒成立，令1t x ，32x t ，即11a tt 在2,恒成立，而函数11f ttt在2,上是增函数，故722af ，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为11a tt 在2,恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
2014学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学 试 卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3}2.已知复数 z满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A.21D.23.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若//,//l ααβ，则l β⊂C.若,//l ααβ⊥，则l β⊥D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5.已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S =（ ） A.15 B.14 C.13 D.126.已知向量b ,a 满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 0000150.120.60.30.D C B A7.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是 ( )A.)62sin(π+=xy B.)3cos(π+=x y C.)62cos(π-=x y D ．)62sin(π-=x y 8.x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A.21或-1 B.2或21C.2或1D.2或-1 9.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（ ） A.313<m B.5<m C.4<m D.5≤m10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.0,2⎛ ⎝⎭B.0,2⎛ ⎝⎭C.,1)2D.,1)2 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题及答案
温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1) 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B.tan y x = C ．3y x =D ．2log y x =3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+6. 数列{a n }中，a 1 =1，对所有n ∈N +都有a 1 a 2…a n =n 2,则a 3+ a 5等于----- （ ）A ．1661B ．925C ．1625D ．1531 7.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为( )8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积（ ）B A CGDA.3B.239 C.233 D.33 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ）A.1B.21C.22D.2310.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. =+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 23212. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 条件 13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则()f x 的函数解析式是14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 则数列}1{1+n n a a 的前2015项和为 ．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P 0（错误！未找到引用源。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式错误!未找到引用源。
球的体积公式错误!未找到引用源。
锥体的体积公式错误!未找到引用源。
其中错误!未找到引用源。
表示锥体的底面积，错误!未找到引用源。
表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh 其中错误!未找到引用源。
表示柱体的底面积，错误!未找到引用源。
表示柱的高台体的体积公式错误!未找到引用源。
其中错误!未找到引用源。
分别表示台体的上、下底面积，错误!未找到引用源。
表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷1．已知集合错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则集合错误!未找到引用源。
等于（▲）Ａ．错误!未找到引用源。
Ｂ．错误!未找到引用源。
Ｃ．错误!未找到引用源。
Ｄ．错误!未找到引用源。
２．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（▲）ＡＢＣＤ3．设实数列错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
分别是等差数列与等比数列，且错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则以下结论正确的是（▲）Ａ．错误!未找到引用源。
Ｂ．错误!未找到引用源。
Ｃ．错误!未找到引用源。
Ｄ．错误!未找到引用源。
4．“直线错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
相交”是“错误!未找到引用源。
”的（▲）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知点错误!未找到引用源。
，抛物线错误!未找到引用源。
的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的值等于（▲）Ａ．错误!未找到引用源。
Ｂ．错误!未找到引用源。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题
俯视图侧视图正视图43242015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数 学试卷一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,42．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）A ．80B ．40C ．803D ．4034．设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 5．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC •+u u u r u u u r u u u r 的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C.37.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （）（），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.08808A k k k k k ≤≥≤≤≤≥ B. C.0 D.或8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.3,232,132,233,13A ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分） 9．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲10．已知 ,255lg =x则x= ▲ ；设 m 52ba ==，且2b1a 1=+，则m= ▲11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲（用m 表示）．13．若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =-u r ，(3cos ,sin cos )n x x x =+r ，记函数()f x m n =⋅u r r ．（1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，3c =，求ABC ∆面积的最大值． 17．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ． \ 18．（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若22AB PC ==，D 是PC 的中点 （1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面AB C 所成角的正弦值．19．（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ． （1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF •的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由． 20．（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值； （3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学参考答案命题人:龙港高级中学 审核人: 温州八高一、选择题：(本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDDCACDB二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）9. 2 、2310. 100 、1011． 210x y --= 、215512．13 、1m - 13．[]1,11- 14．31065315． 8三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分） 解（1）由题意，得22()23sin cos sin cos f x m n x x x x =⋅=+-u r r（1分）1cos 21cos 23232cos 222x xx x x -+=+-=- （3分） 2sin(2)6x π=-（4分）max 2y ∴= （5分）当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，()3x k k Z ππ=+∈解得 （6分） 所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （7分）（2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，解得3C π=， （10分）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， （11分） 得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤， （13分） 所以1sin 2ABC S ab C ∆=（14分） 33344ab =≤ （15分） 所以ABC ∆面积的的最大值为334． 17 （本题满分15分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， （4分） 所以321)=2n+1n a n =+-（； （5分） n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =， 所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，（12分） 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，（15分） 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．18．（本题满分15分） 解：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC, 由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, (4分) 则AB ⊥平面PEC ， (6分)所以PC AB ⊥ (7分)（2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ， 由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，又22,2===CE PE AB 所以，(8分) 又22PC =Q PEC ∴∆为正三角形 ( 9分),CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ， (10分) ,//DF PO Θ,ABC DF 面⊥∴ (11分)所以DAF ∠为所求角． (12分)46=PO 可求，86=DH (13分) 又在PAC ∆中可求,414=AD (14分) .1421sin ==∠AD DH DAH 15分19. （本题满分15分）解：（1）∵ ()0,2F ，4p =， (2分) ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ， （4分） 设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， （5分） ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； （7分）（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，（10分） 可得),2,2(p p Q （12分）由0=⋅得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ， ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，（13分） 代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．（15分） 20．（本题满分15分）解：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， 1分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去） 当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2- 3分 （2）方法一:方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分 从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1) 与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等 （Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同； 对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 7分对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-，解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合 1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． 9分 方法二: 方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分 则2211a x x a x x =+-=-++或，再结合221,1y x x y x x =+-=-++，找出两个二次函数的公共点及顶点，y a =用直线去截，得到三个交点的情况即可。
2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：160分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，南北方向的公路 ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元A.（2+）a B.2（+1）a C.5a D.6a2、当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．（－∞，3]B ．[3，+∞）C ．[，+∞）D ．（－∞，]3、若为等差数列，是其前项和，且S 15 =，则tan的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、如下图①对应于函数f （x ），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）A ．y=f （|x|）B ．y=|f （x ）|C ．y=f （－|x|）D ．5、直线和直线垂直，则实数的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1或06、等式成立是成等差数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7、已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、设全集，集合，集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ．9、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若，，则 B ．若，，，，则C ．若，，则D ．若，，，则10、过点（，0）引直线与曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在直角坐标平面中，的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0），B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C 的轨迹方程为 ___．12、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．13、如图，等边△中，，则_________．14、若则的值为 ____ ．15、设满足则的最小值为 _______ ．16、若角的终边经过点P，则的值是 ．17、一个组合体的三视图如图，则其体积为________________．三、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k. （1）若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ，且求的面积．19、数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20、在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2，∠ACB=90°，E 、F 分别是BC 、的中点． （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值．21、已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．22、设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围．参考答案1、C2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、A9、D10、B11、（没有注明也给分）12、４．13、－3．14、２．15、2．16、．17、．18、（1）；（2）d＝，．19、（1），;（2）．20、（１）祥见解析；（２）．21、（1），;（2），．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．因B地在A地东偏北300方向km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．考点：抛物线方程的应用.2、试题分析：因为当x>3时，不等式x+≥恒成立，所以有，记，设x-1=t，则在上是增函数，所以得，故选Ｄ．考点：函数的恒成立．3、试题分析：∵等差数列中，；故选B考点：１．等差数列的性质；２．三角诱导公式及特殊角三角函数值．4、试题分析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故Ｂ错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与图（1）中的图象对应的函数y= f（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（－|x|），得出Ａ、Ｄ不正确．故选Ｃ．考点：函数的图象与图象变换．5、试题分析：若直线与直线垂直，则，解得m=-1，或m=0．故选Ｄ．考点：两条直线垂直的条件．6、试题分析：由成等差数列知，由等式成立不能推出，即不能推出成等差数列，所以等式成立是成等差数列的必要不充分条件；故选Ｃ．考点：充要条件．7、试题分析：由已知有，故选Ａ．考点：函数的奇偶性．8、试题分析：由已知有，故选Ａ．考点：集合的运算．9、试题分析：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知差两直线相交这一条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直两平面的交线；故选：D．考点：空间中线面的位置关系．10、试题分析：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则-1＜k＜0，∴直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为令则所以当，即，亦即时有最大值为，再注意到-1＜k＜0，所以，故选Ｂ．考点：直线与圆的位置关系．11、试题分析：由得，G为重心，由得，M为外心．所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．又，则GM∥AB．设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．再由MA=MC，得．整理得：9x2+3y2=1①．再设，由得．代入①得：，所以△ABC的顶点C的轨迹方程为.考点：1.椭圆的的标准方程;2.轨迹方程的求法.12、试题分析：函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：x A+x D=x B+x C=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．考点：1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.13、试题分析：由题意，得；，故答案为：-3．考点：平面向量数量积的运算.14、试题分析：因为，所以，故答案为：2.考点：分段函数值的求法.15、试题分析：首先作出不等式组所对应的平面区域，如图所示：然后作出直线，平移到经过点B（2，0）时，，故答案为：2. 考点：线性规划.16、试题分析：由角的终边经过点P，知，由三角函数的定义可知：，故答案为：．考点：三角函数的定义.17、试题分析：由已知组合体的视图可知，该组合体是由下边为一个底面直径为4，高为4的圆柱，上边为一个底面直径为4，高为3的圆锥组成，如图，所以其体积为：.故答案为：．考点：1.三视图;2.圆柱和圆锥的体积公式.18、试题分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA 过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；再联立直线AB的方程与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式求出弦AB的长，从而由三角形的面积公式就可求出的面积．试题解析：（1）由题设知，a＝2，b＝，故M（－2，0），N（0，－），所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN 的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝. 5分（2）直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得，解得x＝±，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝. 10分，消去y，得15分考点：1．直线斜率的求法；2．椭圆的标准方程和简单的几何性质；3．直线与椭圆的位置关系．19、试题分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，得S n=2a n-1，由a n=S n-S n-1可得数列递推式，从而可判断{a n}是等比数列，可求a n，由等差数列通项公式可求公差d，从而就可写出数列{}，{}的通项公式；（2）由已知得，所以利用裂项相消法可求得.试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴，当时，，，当时，， 2分， 4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，6分设的公差为，，.8分（2）14分考点：1.等差数列等比数列的通项公式；2．数列求和．20、试题分析：（１）欲证直线EF∥平面A1C1B，只需证明过EF的一个平面与平行平面A1C1B平行即可，由此只需取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知FM∥A1C1，EM∥BC1，从而可得平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，再由面面平行的性质可得ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ．（２）因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABB1A1平面ABC，故过E 做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，则，那么由线面角的概念可知∠EFH就是直线与平面所成角，在中由已知可求出∠EFH 的正切值.试题解析：（１）证：如下图，取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分（也可以用线面平行的方法来求证）（２）解；如下图过E做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABB1A1平面ABC，由面面垂直的性质定理得：，故∠EFH即为所求之线面角．10分在直三棱柱ABC—A1B1C1中，由已知及平几知识可求得：，在中，14分考点：１．空间的线面平行的判定；２．直线与平面所成角的求法．21、试题分析：（1）利用两角和与二倍角公式对函数解析式化简成为的形式，利用三角函数的图象和性质求得最小正周期，由就可求得函数的单调递减区间；（2）由（1）及已知条件可求出角C的大小，再由由正弦定理可得，又因为，所以由余弦定理可再得到一个关于的方程，从而通过解方程组就可求出的值．试题解析：（1），3分则最小正周期是；5分；由，得的单调递减区间，8分（2），则，9分，，所以，所以，，11分因为，所以由正弦定理得，①12分由余弦定理得，即②11分，由①②解得：，．14分考点：1.三角恒等变形公式;2.三角函数的图象和性质;3.正弦定理和余弦定理.22、试题分析：（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由是定义在R上的奇函数，能得到．（2）由在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把中的符号“f”去掉，分离出参数c后转化为函数最值即可解决，注意存在实数使不等式成立，注意存在成立与恒成立是不同的．试题解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分由于存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分考点：１．函数奇偶性与单调性的综合；２．函数存在成立问题．。
浙江省温州中学2015届高三上学期2月月考数学(文)试卷Word版含解析
2014-2015学年浙江省温州中学高三（上）2月月考数学试卷（文科）一、单选题（共9题）1．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=( )A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣34．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象( ) A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．在△ABC中，已知，则的值为( )A．﹣2 B．2 C．±4 D．±26．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．7．已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．二、填空题（共10题）9．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B=__________．10．函数的单调递减区间是__________．11．函数y=sinπxcosπx的最小正周期是__________．12．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为__________m3．13．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是__________．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于__________．15．设实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为__________．16．如果ax2﹣ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为__________．17．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是__________．18．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=__________．三、解答题（共5题）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且S=（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，求△ABC周长的取值范围．20．已知数列{a n}的各项都是正数，前n项和是S n，且点（a n，2S n）在函数y=x2+x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．21．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC 沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．22．已知抛物线G：x2=2py（p＞0）上一点R（m，4）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求p与m的值；（Ⅱ）设抛物线G上一点P的横坐标t，过点P引斜率为﹣1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标．23．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．2014-2015学年浙江省温州中学高三（上）2月月考数学试卷（文科）一、单选题（共9题）1．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．2．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=( )A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．4．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C【点评】本题考查的知识点是函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键．5．在△ABC中，已知，则的值为( )A．﹣2 B．2 C．±4 D．±2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值．【解答】解：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2故选：D．【点评】本题主要考查三角形的面积公式的应用和向量的数量积运算．向量和三角函数的综合题是高考热点问题也是高考的重点，每年必考，平时一定要多积累这方面的知识．6．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．【解答】解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．7．已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点．【专题】数形结合法．【分析】转化为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，利用数形结合可得结论．【解答】解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选B．【点评】本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具8．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．二、填空题（共10题）9．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B={6，8}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合A的补集，再利用交集的定义求（C U A）∩B【解答】解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴C U A={6，8}，又B={2，6，8}，故（C U A）∩B={6，8}故答案为：{6，8}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算．10．函数的单调递减区间是．【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间．【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x﹣）的单调减区间为2kπ+≤2x﹣≤2kπ+即kπ+π≤x≤kπ+π（k∈Z）故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．11．函数y=sinπxcosπx的最小正周期是1．【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（2πx），从而求得它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=sinπxcosπx=sin（2πx），故函数的周期为=1，故答案为1．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．12．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．13．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2=16和（x ﹣9）2+y2=16．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a 的值，可得所求的圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a=1，或a=9，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16，故答案为：（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，属于中档题．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力．15．设实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y 的最大值．【解答】解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入z=2x﹣y，得z=2×﹣=，即目标函数z=2x﹣y的最大值为．故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．如果ax2﹣ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为{a|0≤a≤4}．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分别讨论a=0和a≠0时，不等式成立的等价条件即可．【解答】解：当a=0时，不等式等价为1≥0，恒成立，满足条件．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1≥0恒成立，则判别式△=a2﹣4a≤0，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4．故答案为：{a|0≤a≤4}．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题的求解，注意要对a进行分类讨论．17．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．18．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【专题】计算题；压轴题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．三、解答题（共5题）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且S=（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式S=bcsinA，根据余弦定理，求出tanA，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围，法一：利用余弦定理，结合基本不等式，可求；法二：利用正弦定理，结合三角函数知识可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知bcsinA=•2bccosA，所以tanA=，所以…（Ⅱ）法一：由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6由余弦定理得：（当且仅当b=c时等号成立）∴（（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，从而周长的取值范围是（12，18]…法二：由正弦定理得：∴，，∴b+c=4（sinB+sinC）=4[sinB+sin（﹣B）]==．∵∴，即6＜b+c≤12（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是（12，18]…【点评】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理、正弦定理化简求值，是一道中档题．20．已知数列{a n}的各项都是正数，前n项和是S n，且点（a n，2S n）在函数y=x2+x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n ，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由点（a n ，2S n ）在函数y=x 2+x 的图象上，可得2S n =a n 2+a n ，递推得2S n ﹣1=a n ﹣12+a n ﹣1（n ≥2），两式相减整理可得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，由a n +a n ﹣1≠0，可知a n ﹣a n ﹣1=1，符合等差数列的定义，即可求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求出b n ==﹣，即可求T n ．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n ，2S n ）在函数y=x 2+x 的图象上， ∴2S n =a n 2+a n ，∴2S n ﹣1=a n ﹣12+a n ﹣1（n ≥2）．两式相减得2a n =a n 2﹣a n ﹣12+a n ﹣a n ﹣1． 整理得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0， ∵a n +a n ﹣1≠0，∴a n ﹣a n ﹣1=1（常数）． ∴{a n }是以1为公差的等差数列．又2S 1=a 12+a 1，即a 12﹣a 1=0，解得a 1=1， ∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ； （Ⅱ）2S n =n 2+n ，∴b n ==﹣，∴T n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=【点评】本题主要考查数列与函数，涉及了等差数列通项及前n 项和，正确运用裂项法是关键． 21．正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A ﹣DC ﹣B（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E ﹣DF ﹣C 的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论．【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】计算题；证明题．【分析】法一（1）要证明线面平行，关键是在平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面BEF 中三条已知直线中，EF 可能与AB 平行，故可以以此为切入点进行证明． （2）要求二面角的余弦，要先构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值．（3）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．法二，根据题意，构造空间直角坐标系，求出各点的坐标，进行求出相应直线的方向向量和平面的法向量，利用向量法进行求解（1）利用直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，判断线面关系，（2）通过求两个平面法向量的夹角求二面角．【解答】解：法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF．∴AB∥平面DEF．（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD∴∠ADB是二面角A﹣CD﹣B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N，连接EN，则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E﹣DF﹣C的平面角在Rt△EMN中，EM=1，MN=∴tan∠MNE=，cos∠MNE=．（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE证明如下：在线段BC上取点P．使，过P作PQ⊥CD与点Q，∴PQ⊥平面ACD∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE．法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即所以二面角E﹣DF﹣C的余弦值为（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设∴所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE另解：设又∵把代入上式得，∴所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．本题也可以用空间向量来解决，其步骤是：建立空间直角坐标系⇒明确相关点的坐标⇒明确相关向量的坐标⇒通过空间向量的坐标运算求解．22．已知抛物线G：x2=2py（p＞0）上一点R（m，4）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求p与m的值；（Ⅱ）设抛物线G上一点P的横坐标t，过点P引斜率为﹣1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线方程得其准线方程，进而根据抛物线定义可知点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，求得p，则抛物线方程可得，把点A代入抛物线方程即可求得m；（Ⅱ）设P（t，t2），直线l：y﹣t2=﹣（x﹣t），令y=0，可得B的坐标，再代入抛物线方程可得A的坐标，再由两点的距离公式，计算即可得到t=﹣1，进而得到P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线G：x2=2py（p＞0）得其准线方程：y=﹣，根据抛物线定义，点R（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=，∴抛物线方程为：x2=y，将R（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2，检验p=，m=±2；（Ⅱ）设P（t，t2），直线l：y﹣t2=﹣（x﹣t），令y=0，可得x=t2+t，即有B（t2+t，0），将y=t2+t﹣x代入抛物线方程y=x2，可得x2+x﹣t﹣t2=0，解得x=﹣1﹣t或t，则有A（﹣1﹣t，（1+t）2），由|OA|=|OB|，即为=|t+t2|，化简可得t=﹣1，则点P的坐标为（﹣1，1）．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意定义的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，求交点，考查运算能力，属于中档题．23．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．【考点】一元二次不等式的应用；函数单调性的性质．【分析】由不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）知：﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值．由第（1）问求得f（x）的解析式，得知f（x）的开口方向以及对称轴，判断出f（x）在[m，1]上的单调性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．【解答】解：（1）由条件得解得：a=﹣1，b=4．（2）f（x）=﹣x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，∴x=m时f（x）min=﹣m2+2m+3=1解得．∵，∴．【点评】考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的单调性．。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题 理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以{}2,4U C A =，故(){}4U C A B =，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A ，然后再求()U C A B 即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+∴()()112f f -=-=-，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质()()11f f -=-，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】两角差的余弦公式以及平方关系；充要条件. C 5 A2【答案解析】B 解析：因为sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +，整理可得： ()222cos cos sin sin cos sin A C A C A A -=--，即1c o s()2A C +=-,060B =;而角A 、B 、C 成等差数列可得060B =，故在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的充要条件.故选B.【思路点拨】先利用两角差的余弦公式以及平方关系把原式化简，然后双向判断即可.【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ．【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，PA =则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ） ABC【知识点】二面角的求法.G5【答案解析】C 解析：如下图M连接CO ，∵AC=BC=4，PA =，∴AB =AB ⊥OC ， 过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，由三垂线定理CM ⊥PB ，∴∠OMC 是二面角A-PB-C的平面角，易知CO=CM =,所以在Rt ABC ∆中sin OMC 3∠==， 故选C.【思路点拨】连接CO ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，由此能求出二面角A-PB-C 的大小的正弦值．【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )AB ．C ．．【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10p ==， ∴82a 3p=∴8tana =-故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na +＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果． 【题文】8．过点（，0）引直线l与曲线y =交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）B.C.D.【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B解析：由y =x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x，即kx −y＝0．则原点O 到l 的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则S △ABO== 令211t k +＝，则S △ABOt ＝34，即213 14k +＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k +＝，解得k=B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【知识点】正弦函数的图象；函数的零点与方程的根的关系.B9 C3【答案解析】C 解析：函数111y x =-与22sin y x p =的图象有公共的对称中心10（，），作出两个函数的图象，当1＜x ≤4时，1y ≥13，而函数2y 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在5(2)2，上是单调增且为正数函数，2y 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，∴函数2y 在x=52处取最大值为2≥23，而函数2y 在12（，）、34（，）上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C 、D ），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A 、B ），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故选C. 【思路点拨】111y x =-的图象关于点10（，）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数22sin y x p =的图象的一个对称中心也是点10（，），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.【题文】10．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（ ） A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠ 【知识点】轨迹方程；椭圆的标准方程． H5 H9【答案解析】C 解析：由GA GB GC O ++=得，G 为重心，由||||||MA MB MC ==得，M 为外心．所以M 点在y 轴上（M 到AB 两点距离相等）．又//GM AB ，则GM ∥AB ．设M 为（0，y ），G 为（x ，y ）（y ≠0），由重心坐标公式得C 为（3x ，3y ）．再由MA=MC=22931x y +=①． 再设c （x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x ＝3x ¢，y ＝3y ¢代入①得：(x′)2+2()3y ¢=1.所以△ABC 的顶点C 的轨迹方程为x2+ 23y =1 (y≠0)．故选C ．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G 为三角形ABC 的重心，M 为三角形ABC 的外心，设出G 点坐标，由GM ∥AB ，可知M 和G 具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C 点的坐标，然后由M 到A 和C 的距离相等列式可得G 的轨迹方程，利用代入法转化为C 的轨迹方程．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【题文】11. 若角α的终边经过点P )54,53(-,则sin tan αα的值是【知识点】任意角的三角函数的定义. C1 【答案解析】1615 解析：OP=r＝1，∴点P 在单位圆上，∴sin α＝45-，tan α＝445335-=-，得sin αtan α＝(45-)×(43-)＝1615．故答案为1615. 【思路点拨】求出OP 的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sin α，tan α，即可求出sin αtan α的值得到结果．【题文】12．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________【知识点】由三视图求体积．G2【答案解析】20p 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：2212423203p p p 创+创=．故答第12题图案为：20p ．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【题文】13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 ____ .【知识点】分段函数求函数值.B1【答案解析】2 解析：由已知条件可知()233(2)log 21log 31f =-==，所以11((2))(1)22f f f e -===，故答案为2.【思路点拨】先求出(2)f 的值，再求((2))f f 即可.【题文】14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点(,0)2p F 的弦，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212y y x x = 。
浙江省温州十校2015届高三上学期期中联考数学(文)试题含解析
浙江省温州十校（温州中学等）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 【题文】1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A ∩B={2}，∴∁U （A ∩B ）={1，3，4}，故选B ． 【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得A ∩B ，再根据补集的定义求得∁U （A ∩B ）． 【题文】2.已知复数 z满足(1)1z i +=+，则||z =（ ）21D.2【知识点】复数求模．L4【答案解析】A解析：∵(1)1z i +=+，∴()(11114i i z +-+===，所以||z =A ．【思路点拨】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式． 【题文】3.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】C 解析：若P （cos α，tan α）在第二象限，则cos 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，则α位于第三象限，则点P （cos α，tan α）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件， 故选：C 。
浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考语文试题及答案
温州市十校联合体2015届高三第一次月考语文试题（满分为150分，答题时间为150分钟；所以试题答案均得写在答题卷上。
）一、语言文字运用（共28分，第7题10分，其余每小题3分.）1．下列词语中，加点的字注音全都正确的一组是A．翘．楚（qiáo）辟．谣（pì）夺桂冠．(guàn) 一语成谶．（chàn）B．谲．诈（jué）噱．头（xué）处．方药(chǔ) 溘．然长逝（kè）C．感喟．（kuì）晦朔．（shuò）通缉．令（jī）如椽．之笔（yuán）D．便笺．（qiān）炽．热（chì）消火栓．（shuān）岁稔．年丰（rěn）2．下列句子中没有错别字的一句是A．秀逸端庄符合传统审美的眼光，所以真正的旗袍在剪裁设计上除了尽现中国女性的外在美态外，更是注重展现其秀外惠中的内在美。
B.青奥会开幕进入倒计时阶段，记者日前在南京采访时了解到，目前餐饮服务保障一切就序，监管部门正采取多项措施，力保青奥会食品安全。
C.与《小时代3》赤裸裸地张扬物质主义的“青春梦想”不同，《后会无期》是用看似散淡随性、实则觊觎名利之术，裱新着上世纪后期以来的陈腐的“青春叛逆”。
D．今年7月25日是中日甲午战争爆发120周年。
前事不忘，后世之师,记住历史,不是延续仇恨,而是记住教训,知耻后勇,不再让历史的悲剧重演。
4.下列句子中没有语病的一句是A．以奇瑞、吉利、哈飞为代表的名族品牌，打破了“中国汽车工业不能自主开发轿车”“必须与外商合资”，冲击着洋品牌统治中国轿车市场的格局。
B．尽管日本多次表示要用一种新视角来看待中国的发展，但是旧有的对华思维仍在作祟，总有那么一些人抱着疑虑、戒备甚至敌视的心态看待中国的发展壮大。
C．由此可见，当时的设计者们不仅希望该过程中艺术活动是富有创造性的，而且技术活动也是富有创造性的。
D.许多水果都有药用功效，如柠檬中含有柠檬酸、柠檬多酚及维生素C等成分就具有很强的抑制血小板聚集的作用。
浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第一次联考(数学文)试卷及答案
浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-2. 已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（ ）A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20B ．17C ．19D ．216.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．)3sin(A +πC ．(1,+∞)D ．)1,(--∞7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A BU正视图(第12题)侧视图俯视图A. 1 B．1e+ C．3 D．3e+8.已知1F、2F分别是椭圆22143x y+=的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与1F A的延长线、12F F的延长线以及线段2AF相切，若(,0)M t为其中一个切点，则( )A．2t=B．2t>C．2t<D．t与2的大小关系不确定9.在正方体1111ABCD A B C D-中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCC B内的动点，且1//A F平面1D AE，则1A F与平面11BCC B所成角的正切值t构成的集合是（）A．t t⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭B．2t⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t≤≤D．{2t t≤≤10．定义(,)||d a b a b=-为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①||1b=；②a b≠；③对任意的t R∈，恒有(,)(,)d a tb d a b≥，则（）A．（A）a b⊥ B．（B）()a a b⊥- C．()b a b⊥- D．()()a b a b+⊥-第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.12.已知某个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是cm3．13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________.14.已知实数a，b，c满足20a b c++=，2221a b c++=，则a的最小值是____________.15.已知数列{}n a，{}n b满足112a=，1n na b+=，121nnnbba+=-（*n N∈），则2014b=_.16.已知点F是双曲线22221x ya b-= (0a>,0b>)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．A117.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ∙uu u r uuu r的范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos2B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ，求t 的最小值．20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图） （Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若90θ=，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=. (1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,, 当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b ，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围.2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷参考答案1—10：BADCCACADC 11—17：79-；72；4；20142015；(1,2)； 1[,2)4-；18.解：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分 由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B Ab ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a cb B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分 又C 为钝角，222cos 02a b c C ac+-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >，∴边c 的取值范围是103c >．…………14分 若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．19.解：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ． 所以n a n 2=，n n S n +=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n ． ∴2121212211+++++++++n n a S a S a S )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n 25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ， 即：502>+n ，48>n ． ∴t 的最小值为48． …………14分 20.解：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC EABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =，60BCD ∠=，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==． …………8分C E CE '⊥，BE C E '⊥，BE CE E =，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又A B B E ⊥,BE C E E '=,AB ∴⊥面C EB '，即点B 是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1AB AC B BC '∠=='，sin AC B '∠=．∴直线C A '与平面BC E '．…………14分 21．解： (1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--(2,)NF y =-,11(,)22PN NF x y +=--,211()02022PN NF NF x y +∙=⇒-+=．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立24y xx my a⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分 又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- , 又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分 ⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++， 展开即得12126()200y y y y +++= 将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分 故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-② :AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③ 由①②1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+ 代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 22．解：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.① 当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；② 当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)()2b f f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =； ③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1bb f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而 22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4ff <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||=．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，+＜1恒成立．不等式S n+k18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁R B={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：f（﹣x）=sin（﹣x）ln|﹣x|=﹣sinxln|x|=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，﹣1≤sinx≤1，ln|x|→+∞，∴f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A（8，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为45°和30°，∴∠AOE=45°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得=，，∴，∴．故选：D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（sinx﹣α）（cosx﹣α）≤0，∴，或，∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴m的最大值是．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=4﹣2a；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（﹣4+2a）=4﹣2a；①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax+a+1在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．故答案为：4﹣2a；a≤0．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||= 3．【解答】解：设=θ，∵非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，∴=+3，+18，∴=3+3cosθ，=18+18cosθ，化为﹣3=0，0，解得=3．故答案为：3．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为﹣．【解答】解：化简可得f（x）======tanx+1﹣2﹣∵x∈[﹣，]，∴tanx∈[﹣，1]，∴函数f（x）=tanx+1﹣2﹣为增函数，∴最大值为1+1﹣2﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为（1，4] ．【解答】解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P′（a，0），由|FP|≥|FP′|=c﹣a，当P与P′重合，Q与O重合，则有|OP′|=a，则3a≥c﹣a，即为c≤4a，即有e=≤4，由于e＞1，则1＜e≤4．故答案为：（1，4]．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2，（2分）得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜A＜π，∴A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵A=，∴B=﹣C，0．2cos2﹣sin（﹣B）=2+sin（）=sin（C+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0，∴＜C+＜，∴当C+=，2cos2﹣sin（﹣B）取最大值，解得B=C=．﹣﹣﹣（14分）17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式S n+＜1恒成立．+k【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，a1＞0，公比为q，（q＞0），则由条件得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得a1=q=，则a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n==1﹣，又T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）+＜1恒对任意的n∈N*都成立，若存在正整数k，使得不等式S n+k则1﹣+（）＜1，即k＜+2，正整数k只有取k=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交线为AC；∴AB⊥平面PAC又∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD，DB．则CD⊥PA，∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，∵平面PAB∩平面PAC=PA，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角；…（10分）由已知不妨设：AC=1，则CD=，AB=2，BC=…（12分）∴sin∠CBD==，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为…（14分）19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由++=．知y1+y2+y3=3，且x i2=4y i（i=1，2，3），S12+S22+S32=（x12+x22+x32）=y1+y2+y3=3，所以S12+S22+S32为定值3；（Ⅱ）设直线AB方程为y=kx+m，联立，得x2﹣4kx﹣4m=0，所以△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，|AB|=•|x1﹣x2|=•=4，又x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，所以x3=﹣4k，y3=3﹣（y1+y2）=3﹣4k2﹣2m，所以，P到直线AB的距离为d=，=|AB|•d=6|m﹣1|•，所以S△ABP而x32=4y3，所以16k2=12﹣16k2﹣8m，即8k2=3﹣2m，结合△＞0，得﹣＜m≤，=|m﹣1|•进一步整理得S△ABP=（﹣＜m≤）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的值域为[，+∞），∴4a﹣b2=3a，∵f（x+1）=f（﹣x），∴（2a﹣b）x+a﹣b=bx，∴a=b=1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当b=a+1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥|f（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f（x）=x2﹣2x+1，|f（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即，△=（a﹣1）2＞0，f（）=﹣（）∈（﹣，0），又f（2）=2a﹣1＜1，所以|f（x）|≤1；当x=≥2，即0；f（x）在x∈[0，2]的最小值为f（2）=2a﹣1；﹣1，所以|f（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，有m≥1∴m≥1．。
浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考数学(文)试题
温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考文科数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}3 2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 23．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．0C ．2D ．-1或06．如下图①对应于函数f (x )，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）A ．y =f (|x |)B ．y =|f (x )|C ．y =f (－|x |)D ．)(x f y -=7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 15 =π10,则tan 8a 的值为( )AB ．C ．D．8．过点（，0）引直线l与曲线y =交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）B.C.D.9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题 文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以{}2,4U C A =，故(){}4UC A B =，故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出U C A ，然后再求()U C A B 即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ ∴()()112f f -=-=-，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质()()11f f -=-，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：若等式sin()sin 2αγβ+=成立，则()12kk αγπβ+=+-⋅，此时,,αβγ不一定成等差数列，若,,αβγ成等差数列，则2βαγ=+，等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“,,αβγ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A ．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ． 【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用． 【题文】6．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）A ．y=f(|x|)B ．y=|f(x)|C ．y=f(－|x|)D ．)(x f y -=【知识点】函数的图象;函数的图象与图象变化.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B 错误，且当x ＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y 轴对称，而y 轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x ）的图象相同，故当x ＞0时，对应的函数是y=f （-x ），得出A 、D 不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y 轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y 轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )AB ．C ．．【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10p ==，∴82a 3p=∴8tana =-故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na +＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l与曲线y =交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）B.C.D.【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B解析：由y =x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x，即kx −y＝0．则原点O 到l 的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则S △ABO==令211t k +＝，则S △ABOt ＝34，即213 14k +＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k +＝，解得k=B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；基本不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+11-x ≥a 恒成立，所以有()1111a x x ?++-恒成立，令1t x =-，32x t >\>，即11a tt ?+在()2,+?恒成立，而函数()11f t t t =++在()2,+?上是增函数，故()722a f ?，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为11a tt ?+在()2,+?恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
浙江省温州市2015届高三一模数学(文)试卷
浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=( )A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“＜”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=( )A．﹣B．C．﹣D．4．下列命题正确的是( )A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：（x﹣）2+y2=1相切，则双曲线的离心率是( )A．2 B．3 C．D．6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是( )A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤37．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f=( )A．﹣1 B．1 C．0 D．201528．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是( )A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设函数f（x）=，则f（﹣2）=__________．若f（a）=1，则实数a=__________．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣a，则实数a=__________，公比q=__________．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于__________cm3，表面积等于__________cm2．12．已知F1，F2是椭圆C：+=1的左右焦点，过右焦点F2的直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1的周长等于__________，斜率k=__________．13．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的最小值是__________．14．若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b 的最小值与最大值的和等于__________．15．已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（A﹣B）．17．已知数列{a n}的前n项和S n，且满足：+++…+=n，n∈N*．（1）求a n；（2）求证：++…+＜．18．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（4，0）．（1）设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；（2）过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=+x（1）判断函数f（x）在（﹣2，﹣1）上的单调性并加以证明；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=( )A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答：解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），由Q中y=x3，得到y∈R，即Q=R，则P∩Q=[0，+∞），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“＜”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：由lga＞lgb，则a＞b＞0，则＜成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，则＜成立，但lga＞lgb不成立，即必要性不成立，则“lga＞lgb”是“＜”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=( )A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式可得2（sinx+cosx）=，即2cos（﹣x）=，易得答案．解答：解：∵sinx+cosx=，∴2（sinx+cosx）=，∴2cos（﹣x）=∴cos（﹣x）=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，属基础题．4．下列命题正确的是( )A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形考点：四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：A．垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面直线；B．平行四边形在一个平面上的平行投影可能是平行四边形或一条直线；C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形，正确；D．锐角三角形在一个平面上的平行投影可能是钝角三角形．解答：解：A．垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面直线，因此不正确；B．平行四边形在一个平面上的平行投影可能是平行四边形或一条直线，因此不正确；C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形，如图所示，取正方体棱的中点，正确；D．锐角三角形在一个平面上的平行投影可能是钝角三角形，如图所示，三棱锥中P﹣ABC，PC⊥AC，PC⊥BC，CA=AC=BC=1，∠ACB=120°，△PAB是锐角三角形，其投影△ACB为钝角三角形，因此不正确．故选：C．点评：本题考查了空间线面位置关系、平行投影性质，考查了推理能力，属于基础题．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：（x﹣）2+y2=1相切，则双曲线的离心率是( )A．2 B．3 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与与圆C：（x﹣）2+y2=1相切⇔圆心（，0）到渐近线的距离等于半径r=1，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．解答：解：取双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx﹣ay=0．圆E：（x﹣5）2+y2=9的圆心（5，0），半径r=3．∵渐近线与圆C：（x﹣）2+y2=1相切，∴=1，化为a2=b2．∴该双曲线的离心率e===．故选：D．点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是( ) A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤3考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[，]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围．解答：解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f=( )A．﹣1 B．1 C．0 D．20152考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质和f（2+x）=f（﹣x），求出函数的最小正周期，利用函数的周期性和奇偶性将f转化为﹣f（1），再代入已知的解析式求值．解答：解：由题意得，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数f（x）是以4为最小正周期的周期函数，因为当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f=f（4×503+3）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选：A．点评：本题考查奇函数的性质，以及函数的周期性的综合应用，同时考查转化思想．8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是( ) A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．利用线面角的定义可得：AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP．解答：解：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．∴AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA==．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN==．∴直线l与平面A1BD所成角的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了二面角的平面角、线面角、三垂线定理、异面直线所成的角，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设函数f（x）=，则f（﹣2）=4．若f（a）=1，则实数a=2或0．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．解答：解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．点评：本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣a，则实数a=1，公比q=3．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用递推公式求出数列的前3项，再由等比数列的性质能求出a和公比．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣a，∴a1=3﹣a，a2=S2﹣S1=9﹣a﹣（3﹣a）=6，a3=S3﹣S2=（27﹣a）﹣（9﹣a）=18，∴62=（3﹣a）×18，解得a=1，q==．故答案为：1；3．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于3πcm3，表面积等于12+6πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的特征是什么，从而求出它的体积与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为半径等于3的圆面，高为4的圆锥的一部分，∴该几何体的体积为V几何体=S底h=×π•32×4=3π；该几何体的表面积为S几何体=2S△+S圆+S侧面扇形=2××4×3+•π•32+•π•2•3•=12+6π．故答案为：3π；12+6π．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．12．已知F1，F2是椭圆C：+=1的左右焦点，过右焦点F2的直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1的周长等于8，斜率k=﹣3．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆方程求出a的值，由椭圆的定义和结论求出△ABF1的周长；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点M（x，y），由题意和斜率公式可得，利用点差法和中点坐标公式、斜率公式，求出直线l的斜率．解答：解：（1）由椭圆C：+=1得，a=2，因为直线l：y=kx+m过右焦点F2，且与椭圆C相交于A，B两点，所以△ABF1的周长为4a=8；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点M（x，y），由直线OM（O为原点）的斜率为得，，由题意得，，两式相减得，，3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，则k==﹣=﹣=﹣×=﹣×4=﹣3，故答案为：8；﹣3．点评：本题考查椭圆的定义和简单几何性质，斜率公式，以及点差法的应用，其中点差法是常考的方法之一．13．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的最小值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用a2+b2≥﹣2ab，及不等式的性质即可得出．解答：解：∵a2+b2﹣ab=2，∴2+ab=a2+b2≥﹣2ab，∴3ab≥﹣2，当a=﹣b=时，取等号．∴ab≥，故答案为：﹣．点评：本题考查了基本不等式的性质与不等式的基本性质，属于基础题．14．若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值与最大值的和等于﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax+by=1与平面区域无公共点建立条件关系，即可得到结论．解答：解：不等式组表示的平面区域是由A（﹣1，1），B（1，1），C（0，﹣2）围成的三角形区域（不包含边界）．若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则A，B，C三点在直线l的同侧或在直线上，则满足或．则（a，b）在如图所示的三角形区域．设z=3a﹣2b，得b=，平移直线b=，得到直线在A处的截距最大，此时z最小，则在B处的截距最小，此时z最大，由解得，即B（，），此时z=3×﹣2×=，由，解得，即A（﹣，），此时z=3×（﹣）﹣2×=，则3a﹣2b的最小值与最大值的和等于=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．15．已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的取值范围是[4，10]．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：求得向量=33，以及|+|=14，再由条件，运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义和余弦函数的值域，即可得到范围．解答：解：=||•||•cosB=×（72+92﹣82）=33，|+|===14，由，则（+）•（+）=﹣7，即+•（+）+=﹣7，||2+||•|+|cosθ+33=﹣7，由﹣1≤cosθ≤1，可得﹣1≤≤1，解得，4≤||≤10．故答案为：[4，10]．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形中余弦定理的运用，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（A﹣B）．考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理求出a，b，然后求三角形的面积；（2）由（1）可得A，B的正弦值、余弦值，再利用两角和与差的三角函数公式求值．解答：解：（1）由已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC边上的高为，所以△ABC的面积为；（2）由（1）得cosA==，cosB==，所以sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=．点评：本题考查了正弦定理、三角形的面积公式以及三角函数公式的运用；关键是熟练运用正弦定理求出三角形的边长．17．已知数列{a n}的前n项和S n，且满足：+++…+=n，n∈N*．（1）求a n；（2）求证：++…+＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式即可得出；（2）a n=n+1（n∈N*）．可得数列{a n}是等差数列．S n=.．利用“裂项求和”即可得出．解答：（1）解：当n=1时，，解得a1=2．∵+++…+=n，n∈N*．当n≥2时，+++…+=n﹣1，n∈N*．两式相减可得：=1，即a n=n+1．当n=1时也成立，∴a n=n+1（n∈N*）．（II）证明：∵a n=n+1（n∈N*）．∴数列{a n}是等差数列．∴S n==．∴．∴++…+=+++…+=＜=．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得△ABD≌△CBD，从而AD=CD，取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，从而AC⊥平面BED，由此能证明AC⊥BD．（2）过C作CH⊥BD于点H，由已知得CH⊥平面ABD，过H做HK⊥AD于点K，连接CK，则∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．解答：（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（4，0）．（1）设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；（2）过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设Q（x，y），则PQ|===，利用二次函数的单调性即可得出；（II）设直线l：x=my+4，M（x1，y1），N（x2，y2），与抛物线方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．解答：解：（I）设Q（x，y），则PQ|===，当x=2时，|PQ|min=2．（II）设直线l：x=my+4，M（x1，y1），N（x2，y2），焦点F（1，0）．联立，消去x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴S△FMN==×===6，∴m=±1，∴直线l的方程为：x±y﹣4=0．点评：本题考查了二次函数的单调性、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=+x（1）判断函数f（x）在（﹣2，﹣1）上的单调性并加以证明；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．专题：数形结合；分类法；函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）在（﹣2，﹣1）上是减函数，用单调性定义证明即可；（2）解法一：函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，即f（x）的图象与y=2|x|+m 的图象有四个不同的交点，结合图象求出m的取值范围；解法二：函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，即方程+x﹣2|x|﹣m=0有四个不同的实根，讨论函数h（x）=的图象与y=2|x|﹣x+m的图象交点情况，求出m的取值范围；解法三：函数g（x）有4个不同零点，即方程+x﹣2|x|﹣m=0有4个不同的实根，去掉绝对值，把方程化为等价的不等式组，再讨论表达式组解的情况，从而求出m的取值范围；解法四：函数g（x）都有4个不同零点，即方程m=+x﹣2|x|有4个不同的实根，构造函数h（x）=+x﹣2|x|，考查h（x）的单调性与值域，从而求出m的取值范围．解答：解：（1）函数f（x）=+x=，函数f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，证明如下：设x1、x2∈（﹣2﹣1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）+（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[1﹣]；∵﹣2＜x1＜x2＜﹣1，∴x1﹣x2＜0，0＜（x1+2）（x2+2）＜1，∴1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减；（2）解法一：∵函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，∴函数f（x）=+x的图象与函数y=2|x|+m的图象有四个不同的交点；结合图象，得①当x＜﹣2 时，函数f（x）=﹣+x的图象与函数y=2|x|+m的图象恰有一个交点，②当x＞﹣2 时，为满足g（x）有4个不同的零点，则函数f（x）=+x（x＞﹣2）的图象与函数y=2|x|+m图象恰有三个交点符合要求，而f（x）=+x（x＞﹣2）过点（0，），结合图象知，m＜；当直线y=﹣2x+m与y=+x（x＞﹣2）相切时，在（﹣2，+∞）内只有两个交点；∴，消去y，得+3x﹣m=0；整理，得3x2+（6﹣m）x+1﹣2m=0，△=（6﹣m）2﹣4×3（1﹣2m）=0，解得m=﹣6﹣2（舍去），m=﹣6+2；∴当m∈（﹣6+2，）时，函数g（x）有4个零点．解法二：∵函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个零点，∴方程+x﹣2|x|﹣m=0有四个实根，即函数h（x）=的图象与函数y=2|x|﹣x+m的图象有四个交点，∴函数h（x）=的图象与函数y=得图象有四个交点；①当x≥0 时，若函数h（x）=的图象与函数y=x+m的图象有一个交点，则m≤；②当x＜0 时，若函数h（x）=（x＜0）的图象与函数y=﹣3x+m的图象恰好有3个交点符合要求，则m＜；当直线y=﹣3x+m与y=（x＞﹣2）相切时，在（﹣∞，0）内只有两个交点，∴，消去y，得=﹣3x+m，整理，得3x2+（6﹣m）x+1﹣2m=0，△=（6﹣m）2﹣4×3（1﹣2m）=0，解得m=﹣6﹣2（舍去），m=﹣6+2；∴当m∈（﹣6+2，）时，函数g（x）有4个零点．解法三：函数g（x）有4个不同零点，即方程+x﹣2|x|﹣m=0有4个不同的实根；方程化为：①与②与③；记v（x）=x2+（m+2）x+（2m﹣1），u（x）=3x2+（6﹣m）x﹣（2m+1），w（x）=3x2+（6﹣m）x﹣（2m﹣1），则u（x）、v（x）、w（x）开口均向上；对①：由v（﹣2）=﹣1＜0知v（x）在[0，+∞）最多一个零点，当v（0）=2m﹣1≤0，即m≤时，v（x）在[0，+∞）上有一个零点，当v（0）=2m﹣1＞0，即m＞时，v（x）在[0，+∞）没有零点；对②：由u（﹣2）=﹣1＜0知u（x）在（﹣∞，﹣2）有唯一零点；对③：为满足g（x）有4个零点，w（x）在（﹣2，0）应有两个不同零点；∴，解得﹣6+2＜m＜；综上所述：当m∈（﹣6+2，）时，函数g（x）有4个零点．解法四：函数g（x）都有4个不同零点，即方程m=+x﹣2|x|有4个不同的实根；令h（x）=+x﹣2|x|，则h（x）=；∵h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且其值域为R，∴h（x）=m在（﹣∞，﹣2）有一个实根；又∵h（x）在[0，+∞）单调递减，且其值域为（﹣∞，]，∴当m≤时，h（x）=m在[0，+∞）上有一个实根，当m＞时，h（x）=m在[0，+∞）上没有实根；为满足g（x）都有4个不同零点，h（x）=m在（﹣2，0）至少有两个实根；当﹣2＜x＜0时，h（x）=+3（x+2）﹣6≥2﹣6，∴h（x）在（﹣2，﹣2+]单调递减，且此时值域为[2﹣6，+∞），h（x）在[﹣2+，0）单调递增，且此时值域均为[2﹣6，）；．∴m∈（﹣6+2，）时，方程h（x）=m在（﹣2，0）有两个实根综上所述：当m∈（﹣6+2，）时，函数g（x）有4个零点．点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的单调性的判断与证明，考查了函数的零点与方程的实数根的应用问题，是综合性题目．。
浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考数学
【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}3 【知识点】集合及其运算.A1【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以{}2,4U C A =，故(){}4U C A B = ，故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出U C A ，然后再求()U C A B 即可. 【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ ∴()()112f f -=-=-，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质()()11f f -=-，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5 【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】两角差的余弦公式以及平方关系；充要条件. C 5 A2【答案解析】B 解析：因为sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +，整理可得：()222cos cos sin sin cos sin A C A C A A -=--，即1c o s ()2A C +=-,060B =;而角A 、B 、C 成等差数列可得060B =，故在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的充要条件. 故选B.【思路点拨】先利用两角差的余弦公式以及平方关系把原式化简，然后双向判断即可. 【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ．【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，PA =则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A B C D 【知识点】二面角的求法.G5 【答案解析】C 解析：如下图M连接CO ，∵AC=BC=4，PA =，∴AB = 过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，由三垂线定理CM ⊥PB ，∴∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，易知,CO =CM =,所以在Rt ABC ∆中sin OMC ∠==， 故选C.【思路点拨】连接CO ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，由此能求出二面角A-PB-C 的大小的正弦值．【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 15 =π10,则tan 8a 的值为( )A B ． C ． D ． 【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{a n }的前n 项和的性质，158S 15a 10p ==，n ＝8，【题文】8．过点（错误！未找到引用源。
浙江省温州市十校联合体高三数学下学期期初联考试题
2015学年第二学期十校联合体高三期初联考文科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =<，则()UC A B =I （ ） A ．∅ B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2、已知则下列关系中正确的是,10log ,)51(,4log 3103===c b a（ ）A ． c b a >> B. c a b >> C ． b c a >> D ． b a c >> 3、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于 （ ） A ． 8 B.10 C ． 12 D ． 144、已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的 （ ） A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A 、35-B 、45-C 、35D 、456、如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是 ( )A ．31B ．32C ．51D ．527、如图，在平行四边形ABCD 中，22==BC AB ，∠BAD＝45°，E 为线段AB 的动点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，则直线DC 与平面A ′DE 所成角的最小值为 （ ） A 、12π B 、 6π C 、 4π D 、3π8、设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值为 （ ） A ．4031- B ．4031 C ．8062- D ． 8062第II 卷（非选择题）二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9、已知直线1:,013:21=+=-+y ax l y x l ，且21l l ⊥，则1l 的倾斜角为 ，的距离为原点到2l 。
数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体(温州中学等)高三第一次月考(2014.10)
(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1． 若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U ( )A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1-2.已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列式子中成立的是 （ ） A .6log 4log4.04.0< B .5.34.301.101.1> C .3.03.04.35.3< D . 7log 6log 67< 4.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ） A. 104 B.52 C ．39 D ．24 5.函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为 ( )6.已知函数),cos()(),sin()(ππ+=-=x x g x x f 则下列结论中正确的是 ( )A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为π2B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为2C ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g y =的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g y =的图象7. 已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数)sin(ϕω+=x y 图像的两条相邻的 对称轴，则ϕ= （ ） A.π4 B.π3 C.π2 D.3π48.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积为 （ ） A.3 B.239 C.233 D.33 9.已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 ( ) A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>S D ．若04>a ，则02014>S10.已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根， 则常数a 的取值范围是 （ ） A ．(]2,8B ．(]2,9C ．()9,8D ．(]8,9二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.若函数xx x f 1)(+=，则)(x f 的定义域是 .12.已知等差数列{}n a 满足4,1231-==a a a ,则n a =_____________. 13.若31tan 1tan =-+αα,则=α2sin .14.已知平面向量()1,2a =r , ()2,b m =-r , 且//a b rr , 则b =v15.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅， 若n S a <恒成立则实数a 的最小值为16.如图在平行四边形ABCD中，已知8,5AB AD==，3,2CP PD AP BP=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v，则AB AD⋅u u u v u u u v的值是17.具有性质)()1(xfxf-=-的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数:(1)xxf1)(-= (2)xxxf1)(-=; (3);1)(xxxf+= (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=)1(1)1(0)10()(xxxxxxf, 其中不满足“倒负”变换的函数是 .三.解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学(文)试题(扫描版)
2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．4，2或0 10．1, 3 11．3, 612ππ+ 12． 8,3-13．32- 14．2- 15．[4,10] 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）（I ）解：由sin 2sin AB =及正弦定理sin sin a b A B =得 2a b = ...... ...... (2)分 又 2a b -=所以4,2a b ==…… … ……3分 又 4c =所以ABC D 是等腰三角形取底边AC 的中点D ，连BD ，则高BD ………5分所以ABC D的面积12S AC BD =⋅⋅= ………7分 （II ）在Rt ABD D中，1sin 4A A == 1sin ,cos 242B B == …… …… ……10分1sin 2sincos 2224B B B =?鬃 222217cos cos sin ()2248B B B =-?-=………… ……12分 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=⋅-⋅ …… …… ……13分7184=-= …… …… ……15分 17．（本题满分15分）（I ）解：当1n =时，1111,21a a ==-即……………1分 1212111n n n a a a +++=---L ……………①当2n ≥时，1211211111n n n a a a --+++=----L ……………② ……………3分 由①-②得11n n a =-，即 1 (2)n a n n =+≥……………5分 2A*1 ()n a n n N ∴=+∈ ……………………………………6分 （忘了求12a =扣1分，猜想n a 而没证明扣3分）（II ）（方法一）证明：11n n a a --=Q ，所以数列}{n a 是等差数列。
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浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题 (完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1) 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B.tan y x = C ．3y x = D ．2log y x =3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+6. 数列{a n }中，a 1 =1，对所有n ∈N +都有a 1 a 2…a n =n 2,则a 3+ a 5等于----- （ ）A ．1661B ．925C ．1625D ．1531 7.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为( )8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且B A CGD12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ）A.1B.21C.22D.2310.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. =+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 23212. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 条件 13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则()f x 的函数解析式是14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 则数列}1{1+n n a a 的前2015项和为 ．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P 0（,）,当秒针从P 0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为16.如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是17．设函数22,0()|2|,0x bx x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，(4)(0)f f -=，则函数()ln(2)y f x x =-+的零点有个.三.解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知向量25(cos sin )(cos sin )||5a ααb ββa b =-=，，=，，， (1) 求cos()αβ-的值； (2) (2)若500sin sin 2213ππαββα<<-<<=-，，且，求的值。
19.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >. (1)求(1)f ,)2(f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f20.在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若B b c a C ac sin (sin 222）-+=， (1) 若4π=∠C ，求A ∠的大小。
(2) 若三角形为非等腰三角形，求bc的取值范围。
21.在等差数列{}n a 中，已知公差12a =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .22.．（本小题满分14分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(的图象过点)13,1(，且函数对称轴方程为21-=x . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设函数[]x x x f x g ⋅--=13)()(2，求)(x g 在区间]2,[t 上的最小值)(t H ；（Ⅲ）探究：函数)(x f y ＝的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由. .一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11． 12． 13． 14．15． 16．17．18．（本题满分14分）19．（本题满分14分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
把答案填在每题的横线上.三．解答题: 本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．20．（本题满分14分）21．（本题满分14分）22．（本题满分16分）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBCBADCAC二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 3 12 充分不必要 13 (1) 0()0......0(1). 0x x x f x x x x x -⎧⎪==⎨⎪+<⎩14 2015201415 y=sin16 22 17 4三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解：(1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=，，=，，所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--，，.................................. ..3分 又因为25||5a b -=，所以2225(cos cos )(sin sin )5αβαβ-+-=， 即4322cos()cos()55αβαβ--=-=，； .................................. ..7分 (2) 00022ππαβαβπ<<-<<<-<，，， .................................. ..9分又因为3cos()5αβ-=，所以 4sin()5αβ-=，5sin 13β=-，所以12cos 13β=，所以63sin sin[()]65ααββ=-+==..................................14分..................13分解得10x -≤< ∴原不等式的解集为[1,0)-. .................14分20.解：(1) B b c a C ac sin (sin 222）-+=∴ B acb c a ac b c a B C cos 222sin sin 222222=-+=-+= .................2分∴ B C 2sin sin = .................3分所以π=+=B C B C 22或 .................4分（a ）若B C 2=,4π=∠C ，则4π=∠A . .................5分（b ）若π=+B C 2,4π=∠C ,则83π=∠A . ..................6分(2) 若三角形为非等腰三角形，则B C 2= 且B C B A 3-=--=∠ππ .......8分又因为三角形为锐角三角形，230,220πππ<-<<<B B故 46ππ<∠<B ...................10分而 B B Cb c cos 2sin sin == ...................12分所以 )3,2(∈bc...................14分21. 解：（I ）由题意知2111()(3)a d a a d +=+， ................... 2分 即2111(2)(6)a a a +=+，解得12a =， ................... 4分 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =. ................... 6分（II ）由题意知(1)2(1)n n n b a n n +==+. ................... 8分所以122334(1)(1)n n T n n =-⨯+⨯-⨯++-⨯+.因为12(1)n n b b n +-=+. ................... 10分 可得，当n 为偶数时，12341()()()n n n T b b b b b b -=-++-+++-+48122n =++++(42)22nn += (2)2n n +=当n 为奇数时，1()n n n T T b -=+-(1)(1)(1)2n n n n -+=-+2(1)2n +=-所以2(1),2(2)2n n n T n n n ⎧+-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数. ................... 14分 22.解：(Ⅰ) ∵ 2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，∴ 1b =． ……… 2分第页 11 又c bx x x f ++=2)(的图象过点（1，13），∴ 131=++c b ，∴ 11=c ．∴ )(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ． ………………………………………… 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得：⎩⎨⎧<+--≥--⋅-=).0(,1)1(),0(,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ＝ …………………… 6分 结合图象可知：当21<≤t ，t t x g 2)(2min -=； 当121<≤-t ，1)(min -=x g ； 当21-<t ，t t x g 2)(2min +-=．……………………………… 9分 ∴ 综上：⎪⎩⎪⎨⎧+---=,2,1,2)(22t t t t t H ).21(),121(),21(-<<≤-<≤t t t ……………………………………… 11分（法二）从而011)1(2＞-=+n m m 的偶数，∴ 4≥n 的奇数∴ 取 ,11,9,7,5=n 验证得，当1011=⇒=m n 时符合因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(．………… 16分。