蔡华§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
数系的扩充和复数的概念导学案
§3.1：数系的扩充和复数的概念编制人：高二数学组1、 知道数系扩充的必要性，明白复数及其相关概念..重点：理解复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，两复数相等的充要条件.难点：复数及其相关概念的理解.阅读课本，完成预习，标出疑难.预学案【预习导学】1定义复数：形如_______的数叫做复数，通常记为_________（复数的代数形式），其中i 叫________, a 叫_______，b 叫_______，数集______________________叫做复数集。
规定：a bi c di ++与相等的充要条件是_____________。
2、复数的代数形式中规定,a b R ∈，,a b 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？3、定义虚数：________________叫做虚数，_____________叫做纯虚数。
4、 数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b预习自测：复数62i -的实部和虚部是________________【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）导学案探究点一：复数的定义问题1、方程210x +=在实数范围内有解吗？问题2、若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？ 实数a 与i 相乘、相加的结果应如何？复数的定义：_______________________________________________________________ 例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
223,84,6,,92,7,0,i i i i i i +---拓展提升： 说出下列复数的实部和虚部： 1,,23i i i -探究点二：复数相等问题3、a bi c di ++与相等的充要条件是_________________________________. 例2、若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，求实数,x y 的值。
3.1.1数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。
理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。
过程与方法目标：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。
情感、态度与价值观目标：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
教学重点：复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学过程：一、创设情境、新课引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、师生互动、新课讲解1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i !3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =14.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例1：请说出复数1132,,,0.222i i i +-的实部和虚部，有没有纯虚数？ 答：它们都是虚数，它们的实部分别是3，21，－3;，0虚部分别是2，-3，-21，-0.2 i -0.2 是纯虚数.例2（课本P103例1）：实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？［分析］因为m ∈R ，所以m +1，m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数.变式训练2：当m 为何实数时，复数（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数解：(1)m=1±；（2）1m ≠±；（3）m=-2例3：已知（x+y ）+（x-2y ）i=（2x-5）+（3x+y ）i ，求实数x,y 的值.略解：x=3,y= -2222(1)Z m m m i=+-+-课堂练习1：（课本P104练习NO ：1；2；3）课堂练习2：1.a=0是复数a+bi(a,b ∈R ）为纯虚数的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i 2+3i 的实部为虚部的复数是（ ）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i3.下列n 的取值中，使i n =1(i 是虚数单位）的是（ ）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=54.复数z=i+i 2+i 3+i 4的值是（ ）A.-１B.0C.1 Ｄ.i5.我们已知i 是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，那么方程x 2=－1的另一个根是________.6.复数i 2 (1+i)的实部是________.7、：已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .解：根据复数相等的定义，得方程组⎩⎨⎧--==-)3(1,12y y x ，所以x =25，y =4 三、课堂小结，巩固反思：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
选修2-2第三章3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案
【学习目标】
1.了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2.理解复数的基本概念，以及复数相等的充要条件.
【学习重点、难点】
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念；
难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难；由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念的理解也有一定的困难.
或 1或
2.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是( )
3. , , , , ,那么 的补集是（）
A．.RD.Q
4.设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．求适合下列方程的 和 （ 的值；
（1） ；（2）
4．复数相等的充要条件：
（1）在复数集C＝ 中，任取两个数 我们规定： 相等的充要条件是，记作 ，特殊的 .
（2）一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.也就是说，当两个复数都是实数时，则可以比较大小；否则，不能比较大小.
5、你能用图来表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？
【典型例题】
【例1】说出下列复数的实部和虚部，并说明哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ .
实数：虚数：
纯虚数：
【例2】实数 取什么值时，复数 ，求 .
【当堂达标】
1. ， ，则实数 的值为( )
【知识链接】
写出以下集合符号并思考它们是怎样扩充的？
精品导学案：数系的扩充与复数的概念
精品导学案：3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案审核: 高二数学组 班级 组别 姓名【学习目标】1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。
2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。
3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
【重点难点】▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。
2、复数的分类及相等。
▲难点：复数的有关概念及应用。
预习案阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题：1、复数及有关概念：⑴我们把形如 的数叫做复数，其中i 叫做 。
⑵全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写．．字母C 表示。
即C ＝ 。
2、复数的代数形式：复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的 ，b 叫做复数z 的 。
a ,b ∈ 。
3、复数相等的定义：如果两个复数的 和 分别相等，那么这两个复数就相等。
即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ⇔ 。
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
4、复数的分类：对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。
)a bi ⎧⎪+ ⎧⎨ ⎨⎪ ⎩⎩实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：【请你解答】1、下列命题正确的是（ ）A 、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等。
B 、ai 是纯虚数。
C 、如果复数x+yi 是实数，则x=0，y=0。
D 、复数a+bi 不是实数。
§3.1.1数系的扩充与复数的概念导学案
§3.1.1数系的扩充与复数的概念导学案（文科）一．学习目标1.了解数系从自然数系到有理数系到实数系再到复数系扩充的基本思想.2.了解引进复数的必要性；3.理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示.4.重点：数系的扩充，复数的概念与复数的相等的概念；难点：正确理解各种数集及它们之间的关系，复数的概念，虚数与纯虚数的区别. 二．创设情境由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似x+5=3的方程有解,引入了负数;为了使类似5x=3的方程有解,引入了分数;为了使类似x2=3的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似x2=-1的方程在实数范围内仍然没解.三．知识导学问题1:(1)虚数单位i的引进:为了得到方程x2=-1的解,需引入虚数单位i,试给出虚数单位i的定义?虚数单位i满足它的平方等于,即i2= .(2)复数的有关概念.复数:形如的数叫作复数.复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示.复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成a+b i(a,b∈R)的形式,其中a与b分别叫作复数的与.（3）两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么a+b i=c+d i⇔a=c,b=d.问题2:复数z=a+b i(a,b∈R),当b=0时,复数z是实数;当时,复数z是虚数;当时,复数z是.问题3:(1)两个复数相等的充要条件是什么?两个复数a+b i(a,b∈R)与c+d i(c,d∈R)相等,当且仅当它们的与分别相等,即a+b i=c+d i(a,b,c,d∈R)⇔=, = .(2) 两复数可不可以比较大小?当两复数是实数时,两复数可以比较大小;当两复数有一个是虚数时,两复数不能比较大小,只能分析两复数相不相等.一．基础练习1.“a=0”是“复数a+b i(a,b∈R)为纯虚数”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z=-3-10i的实部是().A.3B.-3C.-10iD.103.下列命题中真命题是（）A.－1的平方根只有一个B.i是1的四次方根C.i是－1的四次方根D.i是方程x6－1＝0的根【典型例题】例1.实数x取何值时，复数z＝（x－2）＋（x＋3）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？例2.求适合下列方程的x和y（x，y∈R）的值：（1）（x＋2y）－i＝6x＋（x－y）i （2）（x＋y＋1）－（x－y＋2）i＝0【当堂检测】1.下列命题是假命题的是（）A.－i不是负数B.i2不是无理数i不是分数C.如果a是实数，那么ai是虚数D.33.下列命题中假命题是（）A.两个复数相等的一个必要条件是它们的虚部相等B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的实部不相等C.两个虚数不能比较大小D.实数一定大于虚数4.已知2x－1＋(y＋1)i ＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值.6.若方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根.【巩固练习】1.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是（）A.a＝0B.a＝0且b≠0C.a≠0且b＝0D.a≠0且b≠03.以2i32+的实部为虚部的复数是i3-的虚部为实部，以i2（）A.3－3iB.3＋iC.i22+2+- D.i24.已知x ，y ∈R ，若x 2＋2x ＋(2y ＋x)i ＝3x ＋(y ＋1)i ，则复数x ＋yi ＝5.若复数z ＝m 2－1＋m(m ＋1)i 是纯虚数，则实数m 的值.6.实数k 为何值时，复数(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)分别是（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数，（4）零.7.已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋3m －i ＝0有实数根，求实数m.8.i )6m 5m (3m 6m m z 22++++--= （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）实部小于0且虚部大于0.【归纳总结】1.数系扩充的脉络；2.复数的有关概念和复数相等的概念及其应用.。
人教版高中数学全套教案导学案3.1.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念公开课导学案
3.1.1 数系的扩大和复数的观点学习目标1.清楚为何引入复数的观点2.理解复数的基本观点3.能说出两个复数相等的充要条件自学指导仔细阅读课本102-103 ，思虑并解决以下问题：1.i 是如何定义的？i 2i 又叫2.什么是复数？复数集？复数的代数形式是什么？什么是一个复数的实部和虚部？3.什么是虚数和纯虚数？4.实数集，虚数集，纯虚数集，复数集之间的关系是如何的？自主检测1.说出以下复数的实部和虚部2 1i ， 2 i ， 2 ，3i ，i，03 22.指出以下各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2 7 ，， 2 i ，0，i ，i 2，5i 8 ，3 9 2i ，7i (1 3) ， 2 2i3.假如( x y) ( y 1)i ( 2x 3y) (2y 1)i ,务实数x, y的值4.当 m 为何值时，复数z m2 m 6 (m 2 2m 15)i （ 1）是实数？（ 2）是虚数？（ 3）是纯虚数？讲堂小结1.复数的观点及各部分的的名称2.复数相等的充要条件是什么？3复数集，实数集，虚数集和纯虚数集之间的关系当堂训练1.求合适以下方程的实数x 与y 的值（1）(3x 2 y) (5x y)i 17 2i （ 2）( x y 3) ( x 4)i 02 .实数 m 为何值时，复数(m2 5m 6) ( m2 3m)i （1）是实数？（2）是虚数？（ 3）是纯虚数？3. z1m2 3m m 2i, z2 4 (5m 6)i ，若 z1 z2，则m=（）A 4 B—1 C 6 D 04.（选作）写出知足以下条件的一个复数（ 1）实部为 2 的虚数（2）虚部为 2 的虚数（3）实部为 2 的纯虚数书写分数日期月日。
3.1数系的扩充与复数的引入导学案
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念第一课时 复数的概念复习实数概念，明白复数及其相关概念，了解复数与实数的关系。
一、课前准备在学习新知识前。
我们先复习一下初中学习的实数1.什么叫做实数？和 总称为实数。
2.实数的分类：实数二、新课导学※ 学习探究复数的定义问题1：方程x 2−2=0的解是什么？问题2：方程210x +=的解是什么？在实数范围内是无解的，即x =± −1为了解决此问题，我们定义21i i i ⋅==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 。
新知：1.复数及有关概念：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位（imaginary unit ），数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集（complex numbers ）。
.2.复数的代数形式：复数通常用小写字母z 来表示，即z= .。
其中a 叫做复数z 的 .，b 叫做复数z 的 .，a ，b ∈ .。
试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0※ 当堂检测1.下列复数中，满足方程 x 2+2=0的是（ ）A.±1B.±iC. ±D.±2i2. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3.复数-i +1的虚部是( )A.1B.-1C.iD.-i4.已知复数z =a 2+ 2−b i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是多少？找出下列复数的实部和虚部：−2+1i ， 2+i ， 2，− 3i ，i ，0第二课时 复数的分类及数系的扩充复习复数及相关概念，进一步学习复数的分类。
一、课前准备复习：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数的虚部. 二、新课导学※ 学习探究复数的分类对于复数a+bi ，当且仅当b=0时，它是 ；当且仅当a=b=0时，它是 ，当b ≠0时，它叫做 ，当a=0且b ≠0时，叫做 。
数系的扩充和复数的概念导学案
《3．1.1数系的扩充和复数的概念》导学案高二数学编写人使用时间：2020、2、6课题：3．1.1数系的扩充和复数的概念课型：新授■自主学习（学生根据以下题目自主给出结论）问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？1．复数的定义形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.全体复数所成的集合C叫做复数集．2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋b i(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部．3．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋b i|a，b∈R}中任取两个复数a＋b i，c＋d i(a，b，c，d∈R)，规定a＋b i与c＋d i相等的充要条件是a＝c且b＝d.对复数概念的理解(1)对复数z＝a＋b i只有在a，b∈R时，a和b才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数b而非b i.(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件.复数的分类问题1：复数z＝a＋b i在什么情况下表示实数？问题2：如何用集合关系表示实数集R和复数集C?备注(备注栏主要是学生记录三方面问题：1、自主学习过程中自己搞不清楚的问题；2、深度学习中老师讲的精彩的问题；3、通过反馈查出自己仍然存在的问题)复数的分类(1)复数a ＋b i(a ，b ∈R)⎩⎪⎨⎪⎧实数b ＝0，虚数b ≠0当a ＝0时为纯虚数.(2)集合表示：1．0的特殊性0是实数，因此也是复数，写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式为0＋0i ，即其实部和虚部都是0.2．a ＝0是复数z ＝a ＋b i 为纯虚数的充分条件吗？因为当a ＝0且b ≠0时，z ＝a ＋b i 才是纯虚数，所以a ＝0是复数z ＝a ＋b i 为纯虚数的必要不充分条件．深度学习复数相等的充要条件例1(1)若5－12i ＝x i ＋y (x ，y ∈R)，则x ＝________，y ＝________.(2)已知(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，i 为虚数单位．求实数x ，y 的值．解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)； (3)解方程(组)．练习：知(2x ＋8y )＋(x －6y )i ＝14－13i ，求实数x ，y 的值．复数的分类例2已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i.(1)当m 为何值时，z 为实数？ (2)当m 为何值时，z 为虚数？ (3)当m 为何值时，z 为纯虚数？。
学案3：3.1.1-3.1.2数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案新课导入1回顾数系的扩充过程①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
2方程x2-1=0的实根是多少？3方程x2+1=0的实根是多少(如何解决复数不能开偶次方根的问题)4引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？5根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？练习1:把下列运算的结果都化为a+bi（a、b R）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .讨论：出现了哪些相关的概念讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系？练习2、实数m 取什么值时，复数 z =(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i .(1) 是实数？(2)虚数？ (3) 纯虚数？6两个复数之间可以比较大小吗？练习3、已知（x +y ）+(y −1)i =(2x +3y)−(2y +1)i,其中x,y 为实数，求x,y练习4、若(2x 2−3x −2)+( x 2−5x +6)i =0，求x 的值.练习5、当a =？时，复数i a a a a a z )65(167222--+-+-=，（ a ∈R ）是 (1) 实数？(2)虚数？ (3) 纯虚数？练习6、已知 x 2+y 2-6 + (x -y -2)i =0,求实数 x 与 y 的值.练习7、z 1 =m +(4−m 2)i, z 2=2cos θ+(λ+3sin θ)i , λ,θ为实数，并且z 1 =z 2， 求λ的取值范围。
小结1.虚数单位i 的引入；2.复数有关概念：答案练习2(1) m=6或m=−1 (2) m≠6且m≠−1 (3) m=4练习3、x=y=0练习4、x=2练习5、(1) a=6 (2) a≠6且a≠±1(3)不存在练习6、{x=√2+1y=√2−1或{x=−√2+1y=−√2−1练习7、{m=2cosθ4−m2=λ+3sinθλ=4sin2θ−3sinθ sinθ∈[−1,1]λ∈[−916,7]。
数系的扩充和复数的概念学案
§3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性， 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的有关概念以及符号表示；3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.【重点难点】重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.【知识链接】前两个学段学习的数系的扩充：但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ Q N ZR 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R . N x 2=－1，x =?【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，并规定：（1）=2i ；（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： ；实数b 与数i 相乘记为： ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加记为： ；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。
引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如 ()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做 ， 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 表示。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》导学案
第三章 数序的扩充和复数的引入3.1.1数序的扩充和复数的概念一、学习目标1．了解引进虚数单位i 的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件【重点、难点】重点是理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，难点是复数的代数表示法.二、学习过程x 2＝－1在实数范围内无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人们引入一个新数i ，叫虚数单位，且规定①i 2＝－1；②i 可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立．1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集①定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母C 表示．2．复数的分类3．(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧ 实数b ＝0虚数b ≠0⎩⎪⎨⎪⎧ 纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：3．复数相等的充要条件设a 、b 、c 、d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ，a ＋b i ＝0⇔a ＝b ＝0.例1 已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x 、y 的值．例 2 实数m 取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i 是实数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数【变式拓展】当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．三、学习总结1两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
例如1+i 与2+3i 不能比较大小2复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中注意以下几点：(1)a ，b ∈R ，否则不是代数形式．(2)从代数形式可判定z 是实数，虚数还是纯虚数．反之，若z 是纯虚数，可设z ＝b i(b ≠0，b ∈R )； 若z 是虚数，可设z ＝a ＋b i(b ≠0，b ∈R )；若z 是复数，可设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )四、随堂检测1．“a ＝0”是“复数a ＋b i (a ，b ∈R)为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或13.下列复数中，满足方程x 2＋2＝0的是( )A ．±1B ．±iC ．±2iD ．±2i4．已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a 、b 的值分别是( )A.2，1B.2，5 C ．±2，5 D ．±2，15下列命题中，正确命题的个数是( )．①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1；②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋i ；③若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0；④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；⑤－1没有平方根；⑥若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数．A ．0B ．1C ．2D ．36 已知下列命题：①复数a ＋b i 不是实数；②当z ∈C 时，z 2≥0；③若(x 2－4)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±2；④若复数z ＝a ＋b i ，则当且仅当b ≠0时，z 为虚数；⑤若a 、b 、c 、d ∈C 时，有a ＋b i ＝c ＋d i ，则a ＝c 且b ＝d .其中真命题的个数是________．7．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．。
高二数学 教案 3.1数系的扩充和复数的概念导学案人教版_选修2-2
第三章 数系的扩充和复数的概念课型_新课 时间 主备 蒋淑君 审核 班级 姓名3.1．1 数系的扩充和复数的概念一、学习目标1．了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i ；2. 理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律。
3．理解并掌握复数的概念以及复数相等的充要条件；二、学习重点复数的概念，复数相等的条件..三、预习导引（1）学前准备1．方程012=+x 在实数集中无解，联系从自然数到实数系的扩充过程，能否设想一种办法使得方程012=+x 有解？2．形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位， 叫做它的实部, 叫做它的虚部3. 复数a+bi (a,b ∈R ) 中，当 时，就是实数；当 时，就是虚数；当 时,叫做纯虚数；实数集R 是复数集C 的 ，即 。
4. 复数),(R b a bi a ∈+与),(R d c di c ∈+相等的充要条件是 .（2）自学探究1．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？)31(,293,,,0,72722--+i i i i i ， 2．下列说法中正确的是 （ ）A. 方程012=+x 没有根B. 纯虚数和虚数构成实数集合C. 实数集合由虚数与复数构成D. 实数是复数3. 说出下列复数的实部和虚部.223,0,53,31,213,32i i i i i i +---+-+ 4..已52-i 的虚部为实部，以225i i +的实部为虚部的新复数是（ ）A i 22-B i +2C i 55+-D i 55+5. 如果 (x +y )+ (y -1)i = (2x +3y ) + (2y +1)i ，求实数x , y 的值.四、典例探究例1．实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？变式：设实数m 为何值时，复数]8)6[()2(22++-+-=i m i m m m z 是：（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？例2 （1）已知i y x y x i y x )()1(12--+-=++-，其中x ，y ∈R ，求x 与y .变式：已知0)32(1622=--++--i x x x x x ，求y x ,的值。
数系的扩充和复数的概念导学案
数系的扩充和复数的概念一、教学目标1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复数进行分类.3.掌握两个复数相等的充要条件. 二、教学重点（1）数系的扩充过程．（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件，明白各数系的关系． 三、教学难点（1）虚数单位i 的理解． （2）复数的大小比较。
四、教学过程 （一）、课题导入问题1：已知x 2=-1,求x.问题2：考虑下列问题，你能否得到新的思路： 方程x 2-2=0在已知数系中的解集探究： （1）在有理数集中。
（2）在实数集中。
探究一：复数的引入问题3：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？ 怎么解决？你能具体说一说吗？探究二：复数的概念问题4：不仅仅i i 11,15是虚数吧，你还能说出其他形式的虚数吗？那么通过运算，虚数可以用i 表示成什么形式呢？问题5：实数与虚数组成了复数，那么),(R b a bi a ∈+这种形式，什么时候表示实数，什么时候表示虚数呢？探究点三：两个复数相等问题6：形如),(R b a bi a ∈+ 的数，我们把它们叫做复数:复数能比较大小吗？问题7：一个复数是由两部分组成的，如果两个复数的实部和虚部分别相等,他们相等吗？反之亦然吗？ 例题例 1.已知下列命题:①复数a+bi 一定不是实数;②两个复数不能比较大小;③若(x 2-4)+(x 2+3x+2)i 是纯虚数,其中x ∈R,则x=±2;④若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z 为虚数;⑤若a+bi=c+di,则a=c 且b=d.其中真命题的个数是( ).A.0 B.1 C.3 D.4 例2 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．①2＋3i ；②－3＋12i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0.变式1 符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．(1)实部为－2的虚数； (2)虚部为－2的虚数； (3)虚部为－2的纯虚数； (4)实部为－2的纯虚数．例3 当实数m 为何值时，复数z ＝mm m 62-+＋(m 2－2m)i 为(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．变式2 实数m 为何值时，复数z ＝m(m ＋2)m －1＋(m2＋2m －3)i 是(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．例4 已知x ，y 均是实数，且满足(2x －1)＋i ＝－y －(3－y)i ，求x 与y.变式3 求使不等式m 2-(m 2-3m)i<(m 2-4m+3)i+10成立的实数m 的取值范围（三）、当堂检测1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论中正确的是( ). A.A ∪B=C B.∁SA=BC.A∩(∁SB)=⌀D.B∩(∁SA)=B2．已知复数z ＝a 2－(2－b)i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是( )A ．2，1 B ．2，5 C ．±2，5 D ．±2，13．下列复数中，满足方程x 2＋2＝0的是( )A ．±1B ．±iC ．±2iD ．±2i4．如果z ＝m(m ＋1)＋(m 2－1)i 为纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1或15．下列几个命题：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1－ai(a ∈R)是一个复数；④虚数的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一个，即为－i ；⑥i 是方程x 4－1＝0的一个根；⑦2i 是一个无理数．其中正确命题的个数为 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．复数z=log 2(x 2-3x-3)+ilog 2(x-3)，当x 为何实数时： （1）z R ； (2)z 为虚数； (3)z 为纯虚数?7．关于a 的方程是a 2-atanA-2-(a+1)i=0，若方程有实数根，求锐角A 和实数根。
3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案
3.1.数系的扩充和复数的概念【重点难点】1、复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用；2、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
【学习目标】1、 知识与技能：（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，（2）理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.一、自主学习1、N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？2、若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？3、复数的概念：①定义复数：复数 代数形式实部 虚部 虚数单位复数集②规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
③定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数，,(0)bi b ≠叫做纯虚数。
数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 4、以x 轴为 ，y 轴为 建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点 对应。
都落在实轴上， 落在虚轴上，除原点外，虚轴表示 。
我们常将复数z a bi =+说成 或 ，规定相等的向量表示同一复数。
5Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi =+↔ 一一对应复数平面向量OZ ，↔ 一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ我的困惑：（学生自学出现的疑惑问题）二、预习自测例1：.求适合下列方程的(,)x y x y R ∈和的值(1)(2)6()(2)(1)(2)0x y i x x y ix y x y i +-=+-++--+=例2、实数x 取何值时，复数i x x z )3()2(++-=（1）是实数（2）是虚数 （3）是纯虚数例3 求下列复数的模：(1)z=-5i (2)z=-3+4i (3)z=5-5i(4)z=1+mi(m ∈R) (5)z=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足|z|=5(z ∈R)的z 值有几个？(2)满足|z|=5(z ∈C)的z 值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？三、合作探究1、已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零2、已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值。
3[1].1.1数系的扩充和复数的概念导学案(优秀公开课)
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3.1.1数系的扩充和复数的概念(导学案)授课人：谭月玲【学习目标】1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的有关概念以及符号表示；3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.【重点难点】重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用一、自主学习1、N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？2、若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？3、复数的概念：（1）我们把形如 ()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做 ， 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 表示。
（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母 表示，即 ()R b a ∈,，这一表示形 式叫做复数的代数形式，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部。
（3）规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
（4）定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数，,(0)bi b ≠叫做纯虚数。
数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b二、练一练1. 说出下列复数的实部和虚部 0,22,-2+i 31,i +2,i 3-,i2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2+7，0.618，i 72，0，i 2，)31(-i ,3-9i 2,5i +8三、例题及对应练习例1: 实数m 取什么值时，复数 i m m z )1(1-++=（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？对应练习:当m 为何实数时，复数 i m m m Z )2()2)(1-+-+=（ （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数例2 已知i y y i x )3()12(--=+-其中,x R y ∈，求x 与y对应练习.求适合下列方程的(,)x y x y R ∈和的值(1)(2)6()(2)(1)(2)0x y i x x y i x y x y i +-=+-++--+=四、当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b ∈R ）为纯虚数的 （ ）A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i 2+3i 的实部为虚部 的复数是 （ ）A -2+3iB 3-3iC -3+3iD 3+3i3.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的 值为4.复数a-2i 与复数bi+1相等，则实数a 和b 的 值分别为5、实数x 取何值时，复数i x x z )3()2(++-=（1）是实数（2）是虚数 （3）是纯虚数（4）零。
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高二数学选修1-2 编号:SX —1-2--03--001
§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
撰稿:蔡华 审核: 高二数学组 班级 组别 姓名
【学习目标】
1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。
2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。
3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
【重点难点】
▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。
2、复数的分类及相等。
▲难点：复数的有关概念及应用。
预习案
阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题：
1、复数及有关概念：
⑴我们把形如 的数叫做复数，其中i 叫做 。
⑵全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写．．
字母C 表示。
即C ＝ 。
2、复数的代数形式：
复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的 ，b 叫做复数z 的 。
a ,b ∈ 。
3、复数相等的定义：
如果两个复数的 和 分别相等，那么这两个复数就相等。
即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ⇔ 。
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
4、复数的分类：
对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。
)a bi ⎧⎪+ ⎧⎨ ⎨⎪ ⎩⎩
实数（）复数（纯虚数（）虚数（）
非纯虚数（）
5、复数集与其它数集之间的关系：
【请你解答】
1、下列命题正确的是（ ）
A 、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等。
B 、ai 是纯虚数。
C 、如果复数x+yi 是实数，则x=0，y=0。
D 、复数a+bi 不是实数。
2、若复数z=(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、-1或1
3、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
20.618；27
i ；0；(1i ；2i ；58i +；3- 探究案
例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
变式1、当m 为何实数时，复数222(1)z m m m i =+-+-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
例2 已知(21)(3)x i y y i -+=--，其中,x y R ∈， 求x 与y 。
变式2、若x ，y 为实数，且)24x yi i +=+，求x ，y
变式3、若22(232)(56)0x x x x i --+-+=，求x 的值。
【课堂小结】
训练案
【基础达标】
见练习册P 34课堂达标演练。
【当堂检测】
见课时作业P 67。
【课后反思】
我还存在的疑惑是。