(九)悬高测量
全站仪悬高测量的方法
全站仪悬高测量的方法概述全站仪是一种用于测量地面高度的仪器，常被用于工程测量、土地测量以及建筑测量等领域。
其中，全站仪悬高测量是一种常用的测量方法，它适用于需要精准测量地点高度的情况。
本文将介绍全站仪悬高测量的具体方法步骤。
步骤1. 设置全站仪首先，将全站仪设置在测量点附近平稳的位置。
确保全站仪的三脚架放置稳固，并调整仪器使其水平。
使用水平仪或仪器自带的水平调节功能来确保仪器水平。
2. 设置基准点在测量点附近选择一个基准点。
基准点应确定在测量点的下方，通常选择平坦且稳定的地面。
在基准点上使用一个金属板或其他标志物，以便后续操作中能够准确对齐。
3. 初始测量测量员站在测量点上，携带全站仪测量棒。
将测量棒与全站仪对准，初次测量测得基准点的高度。
4. 悬高测量接下来，需要找到两个合适的参考点A和B，它们分别位于基准点下方和测量点上方。
参考点A可以是地面上的一个固定点，而参考点B可以是测量点附近的一个物体的顶点。
1.先通过全站仪测量棒在参考点A上测得一个高度值X。
2.然后，将全站仪调整到参考点B的位置，并使用测量棒测得高度值Y。
5. 计算悬高差完成测量之后，需要计算测得的高度值X和Y之间的悬高差。
悬高差（H） = Y - X6. 高度测量现在，已经得到了基准点和测量点之间的悬高差。
为了得到准确的测量结果，需要将悬高差添加到初始测量值上。
最终的高度测量值 = 初始测量值 + 悬高差注意事项•在进行全站仪悬高测量之前，应确保仪器及其附件的准确性和稳定性。
•在选择基准点时，应注意选择平稳平整的地面，以确保测量的准确性。
•选择参考点A和B时，应注意选择明显、稳定且易于测量的点。
•在进行测量过程中，要避免触摸或扰动全站仪，以免影响测量结果。
•测量完成后，应及时对测量数据进行记录和处理，确保数据的安全和可靠。
结论全站仪悬高测量是一种常用的测量方法，适用于需要精确测量地面高度的场景。
通过依次测量测点和参考点的高度，并计算悬高差，可以得到准确的地面高度测量值。
悬高测量方法
悬高测量方法
悬高测量是一种重要的地图测量形式，它利用天文仪器确定某一点的高程。
它具有地理普查、水文勘测、工程勘测、林业勘测，那么，悬高测量方法是怎样的？
一、悬高测量方法
1、被高法
被高法是一种以观测横景中的被高点为基础，以测量两个以上的被高点来确定某一点高程的方法。
被高法是一种比较常用的悬高测量方法，其优点是仪器的精度要求低，并且比较快捷，多用在工程测量中。
2、平距法
平距法是以两个以上的观测点观测某一点的景象，又称为景观法。
平距法是一种适应面积内起伏较大，具有充分景象的测量方法。
通常，它比较适合于面积较小的悬高测量，同时也适合于观测范围较小的悬高测量。
3、距离法
距离法也叫距高法，是以测量单一点至其他点距离来确定其高程的方法。
它把测量作为一种特殊的距离测量，测量的内容是距离和其他测量距离精度要求较高的方法。
4、高差法
高差法是以测量两点之间的高差来确定某一点高程的方法，可以利用横断法、反射法或投影法等距离测量方法来确定两个点的距离；
可以利用观测法、投影法等，来确定两点之间的高差。
二、悬高测量的技术要求
1、仪器要求
在悬高测量中，要求仪器的精度较高，多使用望远测距仪，以保证测量的精度。
2、测量要求
悬高测量要求测量的时候，要注意仪器的稳定性，在进行实际测量前应进行足够的磨砂、充分的调校，以达到准确的测量精度。
3、计算要求
悬高测量要求计算时要求精准，应使用正确的公式，合理的算法，以及准确的数据，以便计算出准确的悬高数据。
全站仪悬高测量怎么用
全站仪悬高测量怎么用全站仪是一种先进的测量仪器，被广泛应用于土木工程、建筑工程和测绘工程等领域。
其中，悬高测量是全站仪常用的测量方式之一，它可以用来测量目标物体的高度，尤其适用于高空或无法直接接触到的地方。
本文将介绍全站仪悬高测量的基本原理和具体操作步骤。
基本原理全站仪悬高测量依赖于三角测量原理。
通过在不同位置测量目标物体的水平和垂直角度，结合位置和距离信息，可以计算出目标物体的高度。
全站仪通过内部的角度和距离测量装置，可以精确地获取这些数据，并利用数学计算得出结果。
操作步骤步骤一：设置全站仪首先，需要在合适的位置上设置全站仪，确保其稳定且无遮挡。
使用三脚架将全站仪稳定地放置在地面上，并通过调整脚螺丝使其水平。
步骤二：建立观测点在目标物体周围选择至少两个观测点，这些观测点需要能够观测到目标物体的顶点和底部，并且在全站仪的测量范围之内。
使用三角架或其他合适的支撑物设置观测点。
步骤三：测量角度通过全站仪的观测工具，测量目标物体的顶点和底部与全站仪之间的水平和垂直角度。
确保在每个观测点上都进行这些测量，并记录下测量结果。
步骤四：测量距离使用全站仪的测距仪，在每个观测点上测量目标物体与全站仪之间的距离。
确保测量范围内没有遮挡物，并记录下测量结果。
步骤五：计算悬高根据测量得到的角度和距离数据，利用三角函数和几何原理，计算目标物体的悬高。
具体的计算方法可以根据测量数据的不同而有所变化，但基本原理是一致的。
注意事项在进行全站仪悬高测量时，需要注意以下几点：•选择合适的观测点，确保能够观测到目标物体的顶点和底部。
•在测量角度和距离时，要保持仪器的稳定，并进行准确的观测。
•在计算悬高时，要根据观测点的相对位置和测量数据进行正确的数学计算。
结论全站仪悬高测量是一种非常有用的测量方法，可以在高空或无法直接接触到的地方准确测量目标物体的高度。
通过合适的设置和操作，能够获得可靠的测量结果。
此外，在实际操作中，还需要注意仪器的精准校准和正确使用，以确保测量的准确性和可靠性。
悬高测量的方法及其精度分析毕业设计论文
毕业设计 [论文]题目：悬高测量的方法及其精度分析河南城建学院毕业设计（论文）任务书题目悬高测量的方法及其精度分析系别测绘系专业测绘工程班级学号学生姓名指导教师发放日期河南城建学院本科毕业设计（论文）任务书注：任务书必须由指导教师和学生互相交流后，由指导老师下达并交教研室主任审核后发给学生，最后同学生毕业论文等其它材料一起存档。
毕业设计（论文）成绩评定答辩小组评定意见一、评语（根据学生答辩情况及其论文质量综合评定）。
二、评分（按下表要求评定）答辩小组成员签字年月日毕业答辩说明1、答辩前，答辩小组成员应详细审阅每个答辩学生的毕业设计（论文），为答辩做好准备，并根据毕业设计（论文）质量标准给出实际得分。
2、严肃认真组织答辩，公平、公正地给出答辩成绩。
3、指导教师应参加所指导学生的答辩，但在评定其成绩时宜回避。
4、答辩中要有专人作好答辩记录。
指导教师评定意见一、对毕业设计（论文）的学术评语（应具体、准确、实事求是）：签字：年月日二、对毕业设计（论文）评分[按下表要求综合评定]。
（1）理工科评分表（2）文科评分表指导教师签字：年月日悬高测量的方法及其精度分析【摘要】：介绍全站仪悬高测量的基本原理，探讨精确悬高测量的理论和方法——对向观测法、双测站观测法、变换仪器高法、单向观测法、方位交汇法，并对各种测量方法进行精度分析，同时讨论其在实际工作中的具体应用情况及注意事项。
利用这些方法，通过实例计算，对其测量误差进行了分析；结果表明，该方法步骤简便，工作量小及效率高，并且很少受地形条件的限制，在一般情况下，观测精度可达到厘米级，能够满足一般工程测量的要求。
【关键词】：全站仪悬高测量观测方法精度分析【Abstract】：Introduced the total station meter hangs the high survey the basic principle, the discussion precisely hangs the high survey the theory and the method ——the bilateral observation measurement, the double survey station view measurement, the transformation instrument measurement, the unidirectional view measurement, the position connection measurement, and carries on the precision analysis to each measuring technique, simultaneously discusses it in the practical work concrete application situation and the matters needing attention. Using these methods, through the example computation, has carried on the analysis to its measuring error; The result indicated that this method step is simple, the work load is small and the efficiency is high, and very few topographical condition limit, generally, the observation precision may achieve a centimeter level, can satisfy the general engineering survey the request.【Key words】：Total station meter REM Observation methodsPrecision analysis目录摘要 (Ⅰ)1、引言 (1)2、悬高测量的原理 (2)2.1 基本原理 (2)2.2 精度分析 (3)3、悬高测量方法 (4)3.1 对向观测法 (4)3.1.1 原理 (4)3.1.2 操作步骤 (6)3.1.3 精度分析 (6)3.1.4 应用范围及注意事项 (6)3.2 双测站法 (8)3.2.1 原理 (8)3.3.2 操作步骤 (8)3.2.3 精度分析 (10)3.2.4 应用范围及注意事项 (10)3.3 两次仪器高法 (11)3.3.1 原理 (11)3.3.2 操作步骤 (11)3.3.3 精度分析 (12)3.3.4 应用范围及注意事项 (14)3.4 单向观测法 (14)3.4.1 原理 (14)3.4.2 精度分析 (15)3.4.3 应用范围及注意事项 (16)3.5 方位交汇法 (17)3.5.1原理 (17)3.5.2 操作步骤 (19)3.5.3 精度分析 (19)3.5.4 应用范围及注意事项 (20)4、实例分析及注意事项 (21)实例一 (21)实例二 (22)5、结束语 (24)参考文献 (25)致谢 (26)1、引言全站型电子速测仪(简称全站仪)是一种集光电测距仪、电子经纬仪和微处理机于一体的仪器。
全站仪悬高测量注意事项
全站仪悬高测量注意事项1. 概述全站仪悬高测量是一种常见的测量方法，用于测量建筑物、桥梁、电信塔等高度。
在进行全站仪悬高测量时，需要特别注意以下事项，以确保测量结果的准确性和可靠性。
2. 测量前的准备工作在进行全站仪悬高测量之前，需要进行一些准备工作，以确保测量的顺利进行：•选择合适数量和类型的参考点：在进行悬高测量时，需要选择适当数量和类型的参考点，以提供基准高度。
参考点应该稳定、坚固，并且能够与全站仪进行有效的通信。
•检查全站仪和相关设备的准确性：在开始测量之前，必须确保全站仪和相关设备的准确性。
可以通过进行校准和比较测量结果进行检查。
如果设备存在问题，应及时修复或更换。
•设置测量站点：在选择测量站点时，应考虑以下因素：地形、遮挡物、安全性等。
选取合适的站点能够提供稳定的测量平台，并且可以保证测量时的可视性。
3. 悬高测量的步骤进行全站仪悬高测量时，需要按照以下步骤进行：•建立基准线：在选择测量站点后，首先需要建立一个基准线，以确定全站仪和参考点之间的距离。
•设置全站仪并开启测量模式：在悬高测量开始之前，需要将全站仪设置在测量模式，并进行相关设置，如测量单位、测量频率等。
•进行观测：利用全站仪观测参考点和目标点之间的垂直角度，同时控制全站仪在水平平面上的回转角度。
•记录观测结果：在观测过程中，需要准确记录测量结果。
可以使用表格或电脑软件来记录和分析数据。
•计算测量结果：根据观测结果和基准线的长度，可以计算出目标点的高度。
4. 注意事项在进行全站仪悬高测量时，需要特别注意以下事项：•避免测量误差：在进行观测时，应尽量避免误差的产生。
可以通过多次观测并取平均值，以降低测量误差。
•注意测量环境：在选择测量站点时，应注意周围环境的变化，如温度、湿度、风力等因素的变化可能会对测量结果产生影响。
•保护设备：全站仪是一种精密的测量设备，应注意保护和维护。
在使用后，应妥善存放和清洁设备，以延长设备的使用寿命。
全站仪悬高法
全站仪悬高法全站仪悬高法是一种常用于测量建筑物高度的技术方法。
在建筑工程中，确定建筑物准确高度是非常重要的，而全站仪悬高法通过测量观测点与全站仪的垂直距离以及观测点与建筑物之间的垂直距离，实现了高度测量的准确性。
原理全站仪悬高法的原理基于高度差测量和三角形相似原理。
全站仪的悬测功能允许用户通过观测点的垂直距离和与建筑物的垂直距离来计算建筑物的高度。
具体步骤如下：1.建立观测点：在建筑物附近选择一个具有良好视野的观测点，并使用全站仪精确测量该观测点与全站仪的垂直距离。
2.测量建筑物与观测点的垂直距离：使用全站仪测量观测点与建筑物之间的垂直距离。
这可以通过在建筑物上放置一个反射棱镜并测量到达棱镜的水平距离和高度角来实现。
3.计算建筑物的高度：根据测量到的垂直距离和垂直角，应用三角形相似原理计算建筑物的高度。
高度差（建筑物高度）= 垂直距离 × sin(垂直角)。
优点全站仪悬高法具有以下优点：•准确性：全站仪具有较高的测量精度，悬高法通过测量观测点与建筑物的垂直距离，避免了斜距测量引入的误差，提高了测量结果的准确性。
•快速性：使用全站仪悬高法进行建筑物高度测量的过程相对简单，并且不需要添加额外的设备。
只需要测量观测点与全站仪的垂直距离以及观测点与建筑物的垂直距离，即可快速计算出建筑物的高度。
•灵活性：全站仪悬高法适用于各种建筑物高度的测量，无论是小型建筑还是高楼大厦，都可以使用这种方法进行准确测量。
注意事项在使用全站仪悬高法进行建筑物高度测量时，需要注意以下事项：•观测点的选择：观测点应选择在建筑物周围有良好视野的位置，以保证全站仪能够测量到建筑物和观测点之间的垂直距离。
•反射棱镜的放置：在建筑物上放置反射棱镜时，应确保其与建筑物表面垂直，以避免测量结果受到误差的影响。
•测量精度控制：在进行测量时，应注意控制测量瞄准点的准确性和观测数据的稳定性，以提高测量精度。
结论全站仪悬高法是一种准确、快速且灵活的建筑物高度测量方法。
送电线路施工中悬高测量的应用
送电线路施工中悬高测量的应用速，人们的用电需求也越来越大，在这种情况下，出现了越来越多的送电线路施工工程，因为送电线路施工的一系列特殊性，具有很大的难度。
那么就可以有效的应用全站仪中的悬高测量，以此来实现工作效率提高的目的，测量技术人员的外业工作强度也可以得到有效的降低。
文章简要分析了送电线路施工中悬高测量的应用，希望可以提供一些有价值的参考意见。
关键词：送电线路；悬高测量；应用通过大量的实践研究表明，将悬高测量应用于送电线路施工中，具有一系列的优势。
我国经过近些年的发展，在悬高测量应用方面已经取得了不错的成绩，但是还存在着诸多的问题，需要引起相关人们的重视，采取一系列的措施进行解决，提高应用效果。
本文以某全站仪为例，对它的工作模式进行了佳肴分析，然后以某35 kV送变电施工工程为例，详细介绍了送电线路施工中悬高测量的应用。
1 悬高测量在送电线路施工中的测量方式通常情况下，全站仪的工作主要由两个工作模式组成，分别是常规测量基本数据，以及程序测量实际工作数据，下面对其进行详细叙述：一是数据的常规测量：不管是哪一种型号的全站仪，都可以对常规数据进行有效的测量，它包括诸多方面的测量内容，比如对方向线的水平方向值、测线斜距、以及测线平距和测线高差等。
通过这些常规数据的测量，结合其他的科学计算方法，就可以提供一系列的数据满足具体的工作需求。
外业操作仪器有着大致一样的工作步骤和工作过程，具体来讲，从这些方面进行，首先是对中架设仪器，然后进行必要的找平工序，在盘左位置设置置度盘，这样将全站仪启动之后，就可以进行正常的工作，测角模式主要是对视线的水平方向值以及竖直角进行测量，要想对测线斜距进行测量，只需要按小三角键就可以实现这个功能，在这种工作模式下，还可以对测线高差以及测线平距等进行测量，然后逆时针旋转望远镜，照准部180？，在盘右位置布置置度盘，对视线上的相同数据进行测量。
要想返回到正常测量角度模式，只需要按下ANG键就可以返回。
全站仪的悬高测量和对边测量原理
全站仪的悬高测量和对边测量原理随着测量技术的高速发展,全站仪现已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中,并以其简捷的测量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量,深受广大测绘人员的钟爱。
但是,利用全站仪精确测距的优势进行三角高程测量能否普遍代替水准测量,已成为测绘人员急待解决的问题。
如果这一提议成立,不但可大大减轻高程测量的重负,也可相应提高高程测量速度。
能否利用全站仪进行三角高程测量代替水准测量,只进行这两种测量方法的误差分析即可。
1.三角高程测量的误差分析三角高程测量计算高差的公式是:ｈ=ｓ.ｔｇα式中Ｓ为距离,α为垂直角。
设Ｓ与α的中误差分别为ｍｓ及ｍα,根据“一般函数中误差等于该函数按每个观测值所求的偏导数与相应观测值中误差乘积之平方和的平方根据这一定论得:ｍｈ=±( ＦＳ)2·ｍｓ2+( Ｆα)2·ｍα2因 ＦＳ=ｔｇａ, Ｆα=ｓ·ｓｅｃ2α代入得:ｍｈ=±(ｔｇ2α·ｍｓ2+ｓ2·ｓｅｃ4α·(ｍ”αρ”)2式中,ｍα是以度、分、秒为单位的角度误差,必须化成以弧度为单位, 即:ｍα=ｍ”α/ρ”, (ρ”=206265)实际测量中,全站仪测距Ｓ的误差极小,一般可忽略不计;垂直角α的数值一般也很小,此时ｔｇα≈0、ｓｅｃα≈1,则有:ｍｈ=±ｓ·(ｍ”αρ”)三角高程测量中必须往返测量高程,按误差传播定律得往返测高差中误差:ｍｈ双=12ｍｈ代入上式得:ｍｈ双=12Ｓ·(ｍ”αρ”)此式说明,当垂直角测量误差ｍα一定时,三角高程测量高差中的误差与距离成正比,距离越远,误差越大。
而提高测距精度,也无法减小测量误差。
当在两点间进行三角高程测量,需多次设站测设高差才能闭合时,根据误差传播定律得两点间高差中误差:Ｍ=±ｍ2ｈ双1+ｍ2ｈ双2+…+ｍ2ｈ双ｎ=±12·(ｍ”αρ”)·Ｓ21+Ｓ22+…+Ｓ2ｎ当三角高程每站测量距离大致相等时,两点间距离Ｌ=Ｓ1+Ｓ2+…+Ｓｎ即:Ｌ=ｎ·ｓ, Ｓ=Ｌ/ｎ所以:Ｍ=±12(ｍ”αρ”)ｎ·Ｓ2=±12(ｍ”αρ”)ｎ·Ｌ2ｎ2=±12(ｍ”αρ”)·Ｌｎ从此式看出,当ｎ增大时,中误差Ｍ才可减些 也就是说,测量距离越短,精度越高。
悬高测量的原理
悬高测量的原理悬高测量是一种常用的测量方法，它利用重力加速度和弹簧的弹性来测量物体的重力加速度，从而得到物体的质量。
在实际应用中，悬高测量广泛应用于实验室、工业生产和科学研究等领域。
本文将介绍悬高测量的原理及其应用。
首先，我们来了解一下悬高测量的原理。
悬高测量的基本原理是利用弹簧的弹性恢复力和重力加速度的平衡关系来测量物体的重力加速度。
当一个物体悬挂在弹簧上时，物体受到的重力会使弹簧发生形变，同时弹簧的弹性恢复力会抵消物体的重力，最终达到平衡状态。
根据胡克定律，弹簧的形变与受力成正比，因此可以利用弹簧的形变来测量物体的重力加速度。
在实际应用中，悬高测量通常采用弹簧测力计来实现。
弹簧测力计是一种利用弹簧的弹性来测量力的仪器，它通常由弹簧、刻度盘和指针组成。
当一个物体悬挂在弹簧测力计上时，物体受到的重力会使弹簧发生形变，形变的大小可以通过刻度盘上的刻度来读取，从而得到物体的重力大小。
通过测量不同形变下的重力大小，可以得到物体的重力加速度，进而得到物体的质量。
除了测量物体的质量外，悬高测量还可以用于测量地球的重力加速度。
地球的重力加速度是一个重要的物理常数，它对于地球物理学、天文学和导航系统等领域具有重要意义。
利用悬高测量方法，可以准确地测量地球的重力加速度，为相关领域的研究提供重要的数据支持。
除了上述应用外，悬高测量还可以用于实验室的力学实验和质量测量。
在实验室中，科研人员常常利用悬高测量方法来测量物体的质量，进行力学实验和研究。
悬高测量方法简单、准确，操作方便，因此得到了广泛的应用。
总之，悬高测量是一种常用的测量方法，它利用弹簧的弹性和重力加速度的平衡关系来测量物体的重力大小，具有简单、准确、广泛应用等特点。
通过悬高测量，可以实现物体质量的测量，地球重力加速度的测量，以及实验室的力学实验和研究等应用。
因此，悬高测量在科学研究、工业生产和实验室实验中具有重要的意义。
全站仪悬高测量误差有多大
全站仪悬高测量误差有多大全站仪是一种现代化的测量仪器，广泛应用于工程测量、建筑测量等领域。
悬高测量是全站仪的常见应用之一，用于测量物体或地点的垂直高度。
然而，任何测量仪器都存在一定的误差，全站仪悬高测量也不例外。
本文将探讨全站仪悬高测量误差的源头和可能的影响因素。
悬高测量误差的源头全站仪悬高测量误差主要来源于以下几个方面：仪器误差全站仪本身存在一定的测量误差，如仪器的定位误差、仪器的角度误差等。
这些误差会直接影响到悬高测量结果的准确性。
在购买和使用全站仪时，应注意选择具有较高准确度和稳定性的仪器，以减小仪器误差对测量结果的影响。
环境条件环境条件也是造成悬高测量误差的一个重要因素。
例如，天气条件的变化会导致大气折射率的变化，从而影响到光线的传播和全站仪的测量精度。
同时，气温、大气湿度等也会对仪器的性能产生影响。
因此，在进行悬高测量时，需尽量选择气候稳定、光线良好的环境，并注意根据环境条件进行适当的修正。
操作人员误差操作人员误差是全站仪悬高测量误差的另一重要源头。
操作人员的操作技巧、经验以及操作中的不规范动作都可能引起测量误差。
为了减小操作人员误差对测量结果的影响，应加强操作人员的培训和规范操作流程。
悬高测量误差的影响因素悬高测量误差的大小受到多个因素的综合影响，下面是几个可能的影响因素：测站条件悬高测量需要选择合适的测站点，测站点的稳定性对测量结果具有一定的影响。
如果测站点地面不平整、不稳定，或者存在较大的振动等因素，都会导致悬高测量误差的增大。
因此，在选择测站点时，应尽量选择平整、稳定的地面，并采取必要的措施以减小振动等因素的影响。
测量距离悬高测量的精度还与测量距离有关。
通常情况下，全站仪的测量范围是有限的，超过一定距离后，测量精度会逐渐降低。
因此，在进行悬高测量时，应注意控制测量距离，确保在合理范围内进行测量。
仪器校准全站仪作为一种精密仪器，在使用之前需要进行校准。
仪器校准的准确性直接影响到悬高测量结果的准确性。
全站仪的悬高测量的方法研究—悬高测量毕业论文
全站仪的悬高测量的方法研究—悬高测量毕业论文毕业设计（论文）成绩评定表毕业论文全站仪悬高测量的方法研究The Research of REM Using Total Station摘要悬高测量是通过全站仪观测测站点到悬空目标点在地面上铅垂投影点的水平距离和在测站上观测悬空目标的竖直角，通过三角学原理求出悬空目标至地面的高差。
架空线路、架空管道、立交工程的设计和施工阶段都将涉及到悬高测量。
在架空线路、架空管道、立交桥下进行其它建（构）筑物设计和施工时也将涉及到悬高测量。
本论文在论述悬高测量基本原理、方法、影响因素及测量精度的基础上，研究论述了其它几种应对特殊测量环境下应用悬高测量的方法，并进行了数学模型建立、误差分析，阐明了测量步骤及注意事项。
本论文所涉及的研究成果具有一定的先进性、适应性和应用性，对涉及悬高测量的工程实践具有一定的指导价值。
关键词全站仪；悬高测量；悬高点高程；精度分析AbstractUnsupported Distance Measurement by total station is thestations to the vacant targets on the ground that the vertical projection point of the horizontal distance and the stations suspended vertical angle observation target,which is through the trigonometry principle and target to the ground height of suspended. Overhead line,overhead pipeline crossing project,the design and construction phase will involve it.In overhead transmission lines,overhead pipeline,under the overpass was built (structure ) of other buildings design and construction will also relates to it.This paper based on the basic principle of remote elevation measurement,method，influence factors and measurement accuracy discussseveral other coping measurement of special application environment the method of REM,and establish the mathematical model，error analysis,expounds the measuring steps and matters needing attention.This thesis studies is advanced,adaptability and application,relating to hung the high survey engineering practice has a certain guiding value.KeywordsTotal station；REM；Height for suspending points；Precision analysis.目录1 前言 (1)1.1 目的及意义 (1)1.2 国内外技术现状与发展趋势 (1)2 全站仪悬高测量方法简述 (3)2.1 输入棱镜高法悬高测量 (4)2.1.1 理论模型 (4)2.1.2 操作方法 (4)2.1.3 精度分析 (5)2.2 不输入棱镜高法悬高测量 (6)2.2.1 理论模型 (6)2.2.2 操作方法 (7)2.2.3 精度分析 (7)2.3 悬点投影点对悬高测量的影响 (8)2.4 悬高测量注意事项 (9)3 提高全站仪悬高测量质量的方法研究 (9) 3.1 双向观测法 (10)3.1.1 原理 (10)3.1.2 操作步骤 (11)3.1.3 精度分析 (12)3.1.4 应用范围及注意事项 (12)3.2 双测站法 (13)3.2.1 原理 (13)3.2.2 操作步骤 (13)3.2.3 精度分析 (15)3.2.4 应用范围及注意事项 (16)3.3 单向观测法 (16)3.3.1 原理与方法 (16)3.3.2 精度分析 (17)3.3.3 应用范围及注意事项 (19)3.4 方位交汇法 (19)3.4.1 原理 (19)3.4.2 操作步骤 (22)3.4.3 精度分析 (22)3.4.4 应用范围及注意事项 (23)3.5 几何三角悬高测量法 (23)3.5.1 原理与操作方法 (23)3.5.2 应用范围和注意事项 (24)3.6 投点法悬高测量 (24)3.6.1 原理与操作方法 (24)3.6.2 应用范围及注意事项 (25)4 全站仪悬高测量的合理化建议 (25)5 结束语 (26)参考文献 (27)谢辞 (29)1 前言1.1 目的及意义全站型电子速测仪(简称全站仪)是一种集光电测距仪、电子经纬仪和微处理机于一体的仪器。
悬高测量方法探索(杨益锋)
悬高测量方法探索及误差分析杨益锋（江苏新亚勘测设计有限公司，江苏苏州215002）摘要悬高测量方法要求能测量到测点至被测物体测点的斜距，并且要求测量高度在同一竖线上。
需要同时满足这两个个条件。
本文主要研究的方法是针对这两个条件不能满足的情况下，如何测量被测物体的高度。
并对这种测量方法进行了误差分析。
关键词悬高测量前方交会中误差1，引言在工程中，经常需要测量建（构）筑物的高度，以满足各种工程的需要。
在工程测量中，高度测量小范围，一般采用的方法为悬高测量。
悬高测量，即测定目标点距地面的高度。
其基本思想是根据测站点与目标点之间的天顶距和距离计算出高度。
悬高测量可以很方便的测定高耸建（构）筑物、悬空的高度。
悬高测量基本原理和推算公式如下：H=S∙tg(α1+α2)∙cosα2−S∙sinα2其中：α1、 α2分别为目标点与测站之间的竖直角；S为全站仪至B点的斜距。
图01 悬高测量原理Fig.1 principle of remote elevation measurement（备注：此公式未考虑大气折光、地球曲率半径等其他因素的影响）悬高的测量原理可以发现,悬高测量比较简单，测量比较便捷。
但从测量原理不难看出，悬高测量测量方法注意事项有以下几点：（1）、必须能够测出斜距S;（2）、上下两目标点必须在同一垂直线上,比如需要测量对象下部比上部大时此方法测量会存在误差。
本文针对以上两种情况不利条件下，对悬高测量方法进行改进。
2，方法改进及模型推导2.1，测量模型及步骤如图02，上下测点不在同一竖直垂线上且下部无法测量斜距离。
图02 改进悬高测量原理Fig.1 the Improved principle of remote elevation measurement考虑到无法直接测量距离，采用正弦定理测量平距。
原理如图03。
图03 交会法测量Fig.3 Intersection method measurement测量过程如下：1，地面上选择通视的测站A与A’,两测站的距离不能过近；2，将仪器安置在测站A点，测量AA’的距离；测量B点的垂直角a2，水平角b1；测量B’点的垂直角(a1+a2),水平角b’1。
悬高的测量方法研究论文
悬高的测量方法研究论文悬高的测量方法研究论文摘要：悬高测量的优点不仅在于测量不易接触目标点的悬高，也很大程度上在于其简易、方便，可以任意设站，本文针对实际应用中的问题，在推导悬高测量基本原理的基础上，提出了另几种更简便的悬高测量方法 ---单向观测法，无仪器高法。
关键词：悬高测量；单向观测；全站仪；精度分析；误差分析ABSTRACTThe advantages of REM conclude not only its capability of measuring a difficult - reach point ，but its easiness and convenience in using. In this paper， In view of the problems in actual use，more convenient method in REM---the unilateral surveying method，no instrument of high method，is suggested on the basis of the basic principle of deducing REM.Key words：REM；Unilateral Surveying；Total-station；Precision Analysis； Error Analysis1、悬高测量的方法1.1 悬高点的测量方法在工程测量中，仅仅测定悬高点的高度是不够的，往往还需要测定悬高点的坐标和高程。
1.1.1 测定悬高点的坐标和高程的方法要求测定悬高点M 的坐标。
设M′ 为M 点在地面的投影点，由于M′ 点在建筑物里面，因此无直接测量坐标，而M 点位于高处，也不能直接安放棱镜测量其高程。
为了测定M 点的坐标，在建筑物附近适当距离处测定A、B 两点，测定其坐标和高程，在A、B 两点分别设站，测定水平角、，则可利用两点前方交会的方法测出M 点的坐标：（1.1）式（1.1）中，、、、分别为A、B 点的坐标。
用全站仪进行工程施工放样(22)
用全站仪进行工程施工放样(2/2)转载自：谈文斌转载于：2010-08-07 16:27 | 分类：工程阅读：(0) 评论：(0)（九）悬高测量（ REM ） *为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。
悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
2、不输入棱镜高（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
（十）对边测量（ MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距(dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。
也可以调用坐标数据文件进行计算。
对边测量 MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：1、按 MENU —— P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）—— F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）—— MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。
2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD —— SET （设置）3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。
悬高测量的测量步骤
悬高测量的测量步骤悬高测量是一种常见的测量方法，适用于建筑、工程、地质等领域。
下面将介绍悬高测量的全面步骤，以帮助读者掌握正确的测量技巧。
第一步：准备工作在进行悬高测量之前，需要准备一些基础设备和工具，包括测高仪、三角架、测量杆、测量带或测量线等。
第二步：选择测点根据实际需要，选择合适的测点。
测点应具备稳定的地面条件，以确保测量的准确性和可靠性。
第三步：安装测高仪将测高仪安装在三角架上，并进行水平校准。
确保仪器安装牢固，避免在测量过程中出现晃动或偏差。
第四步：设置基准点选择一个已知高程的基准点，然后使用测量杆或测量带进行测量。
将该点的高程值作为测量的起始基准，便于后续的测量计算。
第五步：进行实际测量在选择的测点上，使用测量杆或测量带进行垂直方向的测量。
确保测量杆或测量带与目标物垂直对齐，以获得准确的测量数值。
第六步：记录测量数据将每个测点的测量数值记录下来，并标记测点的具体位置。
可以使用笔记本、手机等工具进行记录，以方便后续的数据处理和分析。
第七步：计算高程差根据基准点的高程值和各测点的测量数值，计算每个测点相对于基准点的高程差。
可以利用数学公式或专业的测量软件进行计算。
第八步：分析和应用测量结果对测量结果进行分析和比较，判断测点之间的高程差异，并应用于实际工程或项目中。
根据测量结果，可以作出相应的调整和决策，以保证工作的顺利进行。
悬高测量是一项复杂而精密的测量工作，需要操作者具备一定的专业知识和技能。
在进行测量过程中，应严格按照测量步骤进行，确保测量的准确性和可靠性。
同时，还要注意安全问题，避免在高空环境下出现事故和意外。
通过掌握悬高测量的步骤和技巧，可以有效提高测量工作的质量和效率。
悬高测量的特点和注意事项
悬高测量的特点和注意事项
1. 悬高测量啊，那可是个很有挑战性的活儿呢！就好像你要去摘一个高高挂在树上的苹果，可得有技巧哦。
比如说在测量高楼的时候，稍不注意角度没选对，那数据可就差之千里啦！
2. 悬高测量要特别注意环境啊，这可不是闹着玩的！好比走钢丝的人要时刻留意脚下的情况。
要是在一个大风天去测，那数据还能准吗？
3. 它的特点之一就是得非常细心呀！就像给婴儿穿衣服，得小心翼翼。
测量的时候要是马虎一下，那不是白干啦！比如测一个陡峭的悬崖，你敢不仔细吗？
4. 悬高测量还要求仪器要精准哦，这可太重要啦！如同战士手中的枪，必须精良。
要是仪器不靠谱，那还测个啥呀！像用一个总出故障的仪器去测，能行嘛！
5. 注意安全呀，朋友们！这可不是开玩笑的事儿，就像开车要系安全带一样重要。
进行悬高测量时，要是不注意自身安全，那可是会出大问题的哟！比如说在悬崖边测量，不做好保护措施，多吓人呀！
6. 悬高测量的精度也很关键呢！就仿佛厨师做菜要掌握好火候。
要是精度不高，那结果能让人信服吗？比如测一个重要的建筑高度，精度不行能行么？
7. 要有耐心哦，悬高测量可不是一下子就能搞定的。
好比等一朵花开，需要时间。
测量过程中要是没耐心，能得到准确数据吗？像遇到一个复杂的地形，没耐心怎么行！
8. 悬高测量可不能随便找个人就干呀，得找专业的！这就和生病要找好医生一样。
不专业的人去测，那不就乱套啦！比如测一个大型桥梁，能随便找人吗？
9. 总之啊，悬高测量要重视这些特点和注意事项，不然肯定搞不好呀！要细心、要注意环境和安全、要保证仪器精准、有耐心还得找专业的人，大家可一定要记住呀！。
前方交会,三角高程测量,悬高测量的任务实训总结
前方交会,三角高程测量,悬高测量的任务实训总结当地形起伏较大或不便于水准测量的地区，我们就会采用三角高程测量方法来传递高程，其是由测站点向照准点所观测的垂直角(或天顶距〉和他们之间的水平距，计算测站点与照准点之间的高差，这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，我们将在以后的工作中经常用到。
虽说三角高程测量只是为了传递高程而方便进行水准测量，但它也是很重要的。
在此次的实习中，我了解到测量这门专业的难度，不仅要清楚仪器的操作，还要有丰富的理论知识和清晰的头脑。
这次实习让我清楚了自己的水平，也明白了自己的不足，首先，对于全站仪的整平不够熟练，虽说是因为我对仪器接触的较少，但我自身也有很大的原因，没有把课本上的知识点牢记于心对全站仪的整平步骤不清楚，才会导致在全站仪的架设问题上花费太多时间:第二，对经纬仪的各个部件不了解，进行操作时不能很快对准棱镜中心;第三，不能将公式灵活运用，当得出角度时不能快速的计算出结果。
其实，总结起来只有两个原因，一是因为对课本不熟悉，二是实战经验太少。
书本上的知识固然重要，但更重要的是能将书本知识在实习中运用自如，这才算是融会贯通。
在实习中，我看到了别的同学身上值得我学习的优点，当看到别人轻轻松松就将仪器整平时，当别人读出度数并进行计算时，我都会为自己的不足而羞愧，我一定会在以后的日子里完善我的不足，从同学身上借鉴取长补短，希望在以后的实习中能有不错的表现。
悬高测量的方法研究
作者： 李红伟
作者机构： 黑龙江省第一地质勘察院
出版物刊名： 决策与信息
页码： 103-103页
年卷期： 2014年 第14期
主题词： 悬高测量法 悬高测量的应用 误差分析 变动仪器高法
摘要：在工程设计及施工阶段往往需测量与工程线路交叉的高压线或管道的高程或与线路的净空，因无法直接测量，常常采用全站仪的特有功能一悬高测量法。
在悬高测量基本原理的基础上，文章探讨了一种适用于特殊情况下悬高测量的新方法——变动仪器高法，并推导出该方法的精度计算公式，结果表明，该方法步骤简便，工作量小及效率高，并且很少受地形条件的限制，在一般情况下，观测精度可达到厘米级，能够满足一般工程测量的要求。
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为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。
悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高（1）按 MENU ——P1 ↓——F1（程序）——F1（悬高测量）——F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
2、不输入棱镜高（1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
（十）对边测量（ MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 (dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。
也可以调用坐标数据文件进行计算。
对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：1、按 MENU ——P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）——F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）——MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。
2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD ——SET （设置）3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。
4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差dVD …，按◢ ，可显示斜距。
（十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） *全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。
其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。
其按键步骤是：1、按 MENU ——LAYOUT （放样）（ F2 ）——SKIP （略过）——P↓（翻页）（ F4 ）——P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。
2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号—— ENT （回车）—— INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。
3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标—— INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。
4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。
5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。
第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系——x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。
根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。
下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1—JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为：（ 1 ）式（ 1 ）中（, ）为交点 JDi-1 的设计坐标；，分别为 P 点、JDi-1 点的设计里程；为 JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。
曲线起点（ZH 或 ZY），曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当 K 点位于第一缓和曲线（ ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：（ 2 ）当 K 点位于圆曲线（ HY—YH ）上，有：（ 3 ）其中有：（ 4 ）式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中，为切线角；为 K 点至 ZH i 点的设计里程之差，即曲线长； R 、、、 p 、 q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。
再由坐标系变换公式可得：（ 5 ）式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图 1 b ））。
图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YH—HZ ）上，有：（ 6 ）式（ 6 ）中，，为 M 点至 HZ 点的曲线长； R 为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。
再由坐标系变换公式可得：（ 7 ）式（ 7 ）中 f 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。
（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。
令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值 p 、切线增长 q 、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）可得 ZY~YZ 上各点的统一坐标。
图 12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转）图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（, ），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点 Z 的桩号，曲率半径，则Z 点至 Q 点曲线长。
若> ，则该曲线可看成是曲率半径由∞ 到的缓和曲线去掉曲率半径由∞ 到后的剩余部分。
设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q 点的曲线长为； O 为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：得：（ 8 ）设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：（ 9 ）（ 10 ）（ 11 ）由图 13 知：（ 12 ）则直线 QO 的坐标方位角为：（ 13 ）O点切线方向轴的坐标方位角为：（ 14 ）式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。
故 O 点坐标（）为：（ 15 ）将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：（ 16 ）式（ 16 ）中，（，）按式（ 2 ）计算，代入时用（）替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（,）、（, ）。
（ 17 ）（ 18 ）1、直线上点A Z-L 、A Z-R 的计算从图 10 a ） b ）知：（ 19 ）2、第一缓和曲线及圆曲线段点A Z-L 、A Z-R 的计算如图 10 a ） b ）所示，有：（ 20 ）式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，按式（ 9 ）计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。
f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点A Z-L 、A Z-R 的计算如图 12 所示，有：（ 21 ）式（ 21 ）中，按式计算； f 为符号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。
（四）算例如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率半径 R Z = 1800m 。
中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和曲线起点 O 的计算由公式（ 8 ）—（ 15 ）计算得：，，，，，，，。
2、中桩坐标的计算由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得：m ，m ；轴的坐标方位角；，。