高中数学选修1-1精品课件1-3简单的逻辑联结词
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(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》
[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．
高中数学1.3《简单的逻辑联结词》课件(人教A版选修1-1)
题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假
命题时，pq是假命题.
讲授新课
例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假：
（1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等；
（2）p：35 是 15 的倍数， q：35 是 7 的倍数；
（3）p：三角形两条边的和大于第三边， q：三角形两条边的差小于第三边.
判断复合命题真假的步骤: (1)写出构成复合命题的简单命题p与q (2)判断p 、q的真假 (3)利用真值表判断真假
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“p q”、 “pq” 、“ p”形式的新命题的真假：
（1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员，
q：李强是篮球运动员.
巩固练习
3. 判断由p以 ， q组 下成 命的 p 题 q的 命真 题 .
（1）p:空 集 是 任 何 集， 合 的 子 集 q:对 任 何集 合 A、B， (AB)(AB)；
（2）p:若 向a量 b0， 则 a0或b0， q:若 向a量 b0， 则 |a||b|.
巩固练习
的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是
的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是
的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7 是 35 的约数； （2）7 不是 35 的约数.
讲授新课
命题： p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得
到一个新命题，记作 p ，读作“非 ”或
“p 的否定.
两个三角形全等.
讲授新课
命题时，pq是假命题.
讲授新课
例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假：
（1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等；
（2）p：35 是 15 的倍数， q：35 是 7 的倍数；
（3）p：三角形两条边的和大于第三边， q：三角形两条边的差小于第三边.
判断复合命题真假的步骤: (1)写出构成复合命题的简单命题p与q (2)判断p 、q的真假 (3)利用真值表判断真假
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“p q”、 “pq” 、“ p”形式的新命题的真假：
（1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员，
q：李强是篮球运动员.
巩固练习
3. 判断由p以 ， q组 下成 命的 p 题 q的 命真 题 .
（1）p:空 集 是 任 何 集， 合 的 子 集 q:对 任 何集 合 A、B， (AB)(AB)；
（2）p:若 向a量 b0， 则 a0或b0， q:若 向a量 b0， 则 |a||b|.
巩固练习
的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是
的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是
的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7 是 35 的约数； （2）7 不是 35 的约数.
讲授新课
命题： p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得
到一个新命题，记作 p ，读作“非 ”或
“p 的否定.
两个三角形全等.
讲授新课
简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)
3.“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【解析】由“p∨q 为真命题”可知 p,q 中至少有一个为真命题,由 “p∧q 为真命题”可知 p,q 都为真命题.因此易知“p∨q 为真命题”是 “p∧q 为真命题”的必要不充分条件. 【答案】必要不充分
(3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作 “非 p” 或“p 的否定”.
议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相 同?
【解析】 生活用语中的 “或” 表示不兼有,而在数学中所研究的 “或” 则表示可兼有但不一定必须兼有.
预学 3:命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的结论,而否命题是对原命题的条件和 结论同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是相对立的,即一真一假; 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命 题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线 相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
预学 1:从逻辑角度分析《问题情境》中歌德回答的含义. 歌德表达的意思是我会给傻子让路. 预学 2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联 结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫复合命题. (1)用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”.
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
____真______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是____假______命题．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
高中数学(人教A版)选修1-1配套课件：1-3简单的逻辑联结词
2.逻辑联结词“或”与集合、生活中的“或”含义相同吗?
提示:联结词“或”与集合运算中并集的定义A∪B={x|x∈A或 x∈B}中“或”的意义相同,是逻辑联结词.“或”与日常生活用 语中的“或”意义有所不同,日常用语中的“或”带有“不可兼 有”的意思,如“学习或休息”,而逻辑联结词中的“或”含有 “同时兼有”的意思.
结论: 1.定义 对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作___, 读作________或____________.
¬p “非p” “p的否定”
2.真假判断 若p是真命题,则¬p必是_______;若p是假命题,则¬p必 是_______. 假命题 真命题
【微思考】 命题的否定与否命题有什么区别? 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条 件,又否定命题的结论.
结论: 1.定义 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到 一个新命题,记作_____,读作“_____”.
p∧q
p且q
2.真假判断 当p,q都是真命题时,p∧q是_______;当p,q两个命题中 有一个命题是假命题时,p∧q是_______.
真命题
假命题
【微思考】 若“p∧q”是假命题,则命题p,q都是假命题吗?为什么? 提示:不一定,因为命题p,q中只要有一个是假命题,“p∧q”就是 假命题.
主题3 非p(¬p) 1.观察下列两个命题(1)(2),它们之间有什么关系? (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示:命题(2)是命题(1)的否定.
2.以上两个命题的真假如何?你能归纳出它们真假的一般规律吗? 提示:(1)为真命题;(2)为假命题;若p是真命题,则¬p为假命题,若 p为假命题,则¬p为真命题.
2.用逻辑联结词构造新命题的关键点 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这 些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时 为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略或变形.
苏教版高中数学选修(1-1)课件简单的逻辑联结词1
解(1)﹁p:y=sinx不是周期函数 命题p是真命题,﹁p是假命题 (2)﹁p:3≥2 命题p是假命题,﹁p是真命题 (3)﹁p:空集不是集合A的子集 命题p是真命题,﹁p是假命题
练习：
写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （1）2＋2＝5 （2）3是方程x2–9=0的根； （3）5不是15的约数. 解(1)﹁p：2+2≠5，其中 p是假命题,﹁p是真命题 (2)﹁p：3不是方程x2–9=0的根，其中 p是真命题,﹁p是假命题 (3)﹁p：5是15的约数，其中 p是假命题,﹁p是真命题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等;
解:
(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断它们的真假: (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解： (2)p且q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. (3)P且q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.
能力迁移
已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q: 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围.
解得1<m<3 ∵p或q真,p且q假 ∴p为真,q为假;或p为假,q为真 m≤2, m>2, 即 或 m≤1,或m≥3 1<m<3 解得m≥3,或1<m≤2
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3简单的逻辑联结词(共23张PPT)
“命题的否定”与“原命题的否命题”是同 一概念吗？
从你所学及练习中你发现命题中关键词的 否定有哪些呢?
关键 大(小) 是 有 全部， 任何, 至少 至多
词于
都 所有的 有一个 有一个
否定
不大 (小)于
不是
无
不全, 不都
某些, 一个也 至少有 有几个 没有 两个
例5 例6
例6
真 假 真
作业
点金训练P13-14习题 (答案写在书上)
一般地，我们规定:
p q
有真即真, 全假为假.
例3 解
思考：
思考：
命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，我们有: 例4
假 真
假
真 真
小结
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
p
q
p∧q p ∨q ¬p
真
真
真
真
假
பைடு நூலகம்
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
课堂练习 作业
问题1 通常用什么表示命题？
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、 “且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所 表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分 别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非” 联结命题时的含义与用法。
常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
思考： 下列三个命题间有什么关系？ (1)12能被3整除；
56、勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 44、不属于我的东西，我不要;不是真心给我的东西，我不稀罕! 40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 23、相信他说的话，但不要当真。 52、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之 ，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。
高中数学 简单的逻辑联结词课件1
p∧q:12能被3整除且能被4整除；
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
（1）命题“不等式| x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R ”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式x2 4
符号“∧”与“∩”开口成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
（1）命题“不等式| x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R ”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式x2 4
符号“∧”与“∩”开口成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2
A．该命题是假命题 B．该命题的条件是对角线互相垂直平分 C．该命题的逆否命题是假命题 D．该命题是“p∧q”形式的命题 [解析] 该命题是 p∧q 形式的命题，p：正方形的对角线互 形的对角形互相平分．
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．
人教A版高中数学选修1-1课件《简单的逻辑联结词》(3)
假
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p ∧ q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p ∧ q:三边对应成比例且三角对应相等的两个三 真
角形相似
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
其真假
解：p∧q：0不是自然数且是无理数
假命题
p∨q ：0不是自然数或 是无理数
真命题
3．分别用“p∨q”“p∧q”“ p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是p_∧_q____的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_p_∨__q___的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是___p__的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是p∨__q__ 的形式。
我们可以从串联电路理解联结词“且” 的含义。若开关p,q的闭合与断开分别 对应命题p,q的真与假，则整个电路的 接通与断开分别对应命题p ∧ q的真 与假。
p
q
真值表
p q P且q
真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
一假全假 同真为真
课本14页例1、例2
思考
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
9、已知命题p：x2 x 6, 命题q : x Z,且
“p q"与q同时为假命题，求x的值。
解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，
又∵ “非q”为假，∴q为真，从而p为假
由p为假q为真可得
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”》赛课课件_0
解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题。
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q: 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实 根 . 若 p 或 q 为 真,p且q为假,求m的取值范围.
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
真
真 真 假
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命 题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都 是假命题时，p∨q是假命题。
p
p
q p∨q
q
真真真
真假真 假真真
假假假
有真或必真.
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线 互相平分且相等
由于p是真命题，q是假命题， 所以p∧q是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂 直且平分
由于p是真命题，q是真命题， 所以p∧q是真命题。
（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q: 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实 根 . 若 p 或 q 为 真,p且q为假,求m的取值范围.
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
真
真 真 假
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命 题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都 是假命题时，p∨q是假命题。
p
p
q p∨q
q
真真真
真假真 假真真
假假假
有真或必真.
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线 互相平分且相等
由于p是真命题，q是假命题， 所以p∧q是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂 直且平分
由于p是真命题，q是真命题， 所以p∧q是真命题。
（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数
高中数学选修1课件1-1.3简单的逻辑联结词
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； (4)p：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，q：方程 x2＋ 2x＋1＝0 两根的绝对值相等．
解析：(1)p∧q：函数 y＝3x2 是偶函数且是增函数； ∵p 真，q 假，∴p∧q 为假． p∨q：函数 y＝3x2 是偶函数或是增函数； ∵p 真，q 假，∴p∨q 为真． (2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于 与它不相邻的任何一个内角；
解析：(1)是“p 且 q”形式． 其中 p：李明是男生；q：李明是高一学生． (2)是“非 p”形式．其中 p：方程 2x2＋1＝0 有实根． (3)是“p 或 q”形式．其中 p：12 能被 3 整除；q：12 能被 4 整除．
状元随笔 关键是看用的哪个逻辑联结词．
类型二 綈 p 命题
例 2 写出下列命题的否定形式． (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若 m2＋n2＝0，则实数 m，n 全为零； (3)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0.
为假命题，q 为真命题时，c 的取值范围为 c≥1.
综上可知，c 的取值范围为{c|0<c≤12或 c≥1}．
状元随笔
(2)相关结论：使“p 或 q”为真的参数的取值范围为使命题 p， q 分别为真的参数的取值范围的并集；使“p 且 q”为真的参数的取 值范围为使命题 p，q 分别为真的参数的取值范围的交集．
跟踪训练 3 已知 c>0，命题 p：函数 y＝cx 为减函数，命题 q：
当 x∈21，2时，函数 f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果“p 或 q”为真命 题，“p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围．
解析：“p 或 q”为真命题，则 p 为真命题或 q 为真命题． 当 p 为真命题时，设方程 x2＋mx＋1＝0 的两根分别为 x1，x2，
解析：(1)p∧q：函数 y＝3x2 是偶函数且是增函数； ∵p 真，q 假，∴p∧q 为假． p∨q：函数 y＝3x2 是偶函数或是增函数； ∵p 真，q 假，∴p∨q 为真． (2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于 与它不相邻的任何一个内角；
解析：(1)是“p 且 q”形式． 其中 p：李明是男生；q：李明是高一学生． (2)是“非 p”形式．其中 p：方程 2x2＋1＝0 有实根． (3)是“p 或 q”形式．其中 p：12 能被 3 整除；q：12 能被 4 整除．
状元随笔 关键是看用的哪个逻辑联结词．
类型二 綈 p 命题
例 2 写出下列命题的否定形式． (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若 m2＋n2＝0，则实数 m，n 全为零； (3)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0.
为假命题，q 为真命题时，c 的取值范围为 c≥1.
综上可知，c 的取值范围为{c|0<c≤12或 c≥1}．
状元随笔
(2)相关结论：使“p 或 q”为真的参数的取值范围为使命题 p， q 分别为真的参数的取值范围的并集；使“p 且 q”为真的参数的取 值范围为使命题 p，q 分别为真的参数的取值范围的交集．
跟踪训练 3 已知 c>0，命题 p：函数 y＝cx 为减函数，命题 q：
当 x∈21，2时，函数 f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果“p 或 q”为真命 题，“p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围．
解析：“p 或 q”为真命题，则 p 为真命题或 q 为真命题． 当 p 为真命题时，设方程 x2＋mx＋1＝0 的两根分别为 x1，x2，
苏教版高中数学选修(1-1)课件简单的逻辑联结词.pptx
思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “或”联结得到的新命题。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读 作“p或q”
三、由“非”构成的复合命题
思考： 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一
个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否
定”。
• 这里的“或”、“且”、“ 非”称为逻辑联结词。
例1、分别指出下命题的形式
• （1）8≥7； • （2）2是偶数且2是质数； • （3）π不是整数。
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
2 1,或m
3
或1m
2 m
3
m 3或1 m 2
一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p， q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题。
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命 题时，p∨q是假命题。
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命 题，则¬p必是真命题。
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
2 x Z
x
3
x 1,0,1,2
练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的 负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “或”联结得到的新命题。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读 作“p或q”
三、由“非”构成的复合命题
思考： 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一
个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否
定”。
• 这里的“或”、“且”、“ 非”称为逻辑联结词。
例1、分别指出下命题的形式
• （1）8≥7； • （2）2是偶数且2是质数； • （3）π不是整数。
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
2 1,或m
3
或1m
2 m
3
m 3或1 m 2
一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p， q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题。
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命 题时，p∨q是假命题。
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命 题，则¬p必是真命题。
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
2 x Z
x
3
x 1,0,1,2
练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的 负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或
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