甘肃省永昌县第一中学高中数学练习 11.3 变量间的相关关系

§11.3 变量间的相关关系

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分) 1．下列关系中，具有相关关系的为( ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

2．已知变量x ，y 呈线性相关关系，回归方程为y ^

＝0.5＋2x ，则变量x ，y 是( ) A ．线性正相关关系

B ．由回归方程无法判断其正负相关

C ．线性负相关关系

D ．不存在线性相关关系

3．工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为y ^

＝60+90x ，下列判断正确的是( )

A ．劳动产值为1 000元时，工资为50元

B ．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元

C ．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元

D ．劳动产值为1 000元时，工资为90元 4．观察下列各图形：

其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )

A ．①②

B ．①④

C ．③④

D ．②③

5．两个相关变量满足如下表：

A.y ^

＝0.56x ＋997.4 B.y ^

＝0.63x －231.2

C. y ^

＝50.2x ＋501.4 D.y ^

＝60.4x ＋400.7

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

中b ^

＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

7．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是________．(填序号)

①直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )； ②直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t )； ③必有直线l 1∥l 2； ④l 1和l 2必定重合．

8．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性相关关系，则其回归直线方程是________________． 9．下列说法：

①回归直线方程适用于一切样本和总体； ②回归直线方程一般都有局限性；

③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围； ④回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值． 正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．

三、解答题(共41分)

10．(13分)在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：

11．(14分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：

(1)

(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，

请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．

12．(14分)现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下数据：

x ＝118时，y的估计值．

答案

1. A

2. A

3. C

4. C

5. A

6. 68

7. ①

8. 723

ˆ44

y

x =+ 9. ②③ 10. 解 以x 轴表示身高，y 轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：

由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．

从而s 2数学>s 2

物理，∴物理成绩更稳定．

(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ^

＝∑7

i ＝1

x i y i －7x y

∑7

i ＝1

x 2i －7x 2

＝

497

994

＝0.5， a ^

＝y －b ^

x ＝100－0.5×100＝50，

∴回归直线方程为y ^

＝0.5x ＋50.

当y ＝115时，x ＝130，即该生物理成绩达到115分时， 他的数学成绩大约为130分．

建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．

12. 解 由所给数据可求得：

x ＝1

10

(120＋108＋117＋…＋99＋108)＝107.8， y ＝

1

10

(84＋64＋…＋57＋71)＝68， ∑10

i ＝

1

x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584，

∑10

i ＝

1y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑10i ＝1x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796.

b ^

＝

∑10i ＝1

x i y i －10x y

∑10

i ＝

1

x 2

i －10x 2

＝

73 796－10×107.8×68

116 584－10×107.82

≈1.309 9，

a ^

＝y －b ^ x ≈68－1.309 9×107.8≈－73.207，

∴y ^

＝1.309 9x －73.207.

∴当x ＝118时，y ^

＝1.309 9×118－73.207≈81.361(分)