高中数学教案课件—函数的表示方法

5
o
1 2 3 4
x
例2. 王老师有事外出,他准备在西电附中门 口搭乘出租车去火车站;路程大约为6公里,根 据西安市出租车价格规定:3公里以内含3公里 为6元,以后每增加1公里,费用增加1.3元,试 写出王老师在乘车过程中的总费用y与公里数 x之间的函数关系式.并画出图象.
• 解：函数的定义域为 0<x≤6 • 函数的解析式为：（单位：元）
A
S=(40-x)x (0<x<40)
B
∴
0<x<40
y
S=(40-x)x (0<x<40)
400 300 200 100
o
10 20 30 40
x
X=20
• 练习：1 用长为L的铁丝弯成下部为矩 形，上部为半圆形的框架如下图；若矩 形底边长为2x，求此框架围成的面积y与 x的函数关系式，并指出其定义域。
灵活运用数形结合思想
步骤
设、列、解、答。
例4. 设一矩形周长为80,其中一边长为x,求 它的面积s关于x的函数解析式,并写出定义域. 试画出它的图象.
80 2x 解: 由题意知,一边为x,另一边为 2
80 2x S x 2 (40 x)x
80 2x 0 2
D x
C
授课教师：余礼宝 2005年 10月
2.2函数的表示方法
一、教学目标:
1.掌握函数的三种表示方法 2.能将函数的三种表示方法相互转化
二、重点 难点:
1.掌握函数解析式的求法
2.函数的解析式与图像间的关系
3.函数的定义域 值域
三、教学过程
1.复习函数的定义:
定义：设A、B是两个非空的数集，如果按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中
2.函数的表示方法
①解析法：把两个变量的函数关系 用一个等式来表示，该等式简称解析式. 如： 4 3 2 y 2 x 3 V球 R y x 2 ( x 2) 3
优点：函数关系清楚，容易由自变量的值， 求出对应的函数值（反之也可）， 便于利用解析式来研究函数的性质。
②列表法：列出表格来表示两个变量的函 数关系。如：银行的利息表，三角函数表， 平方根表。
四、课堂小结
知识方面：掌握函数的三种表 示方法并能由函数解析式画其 图象； 能力方面：能够将实际问题转 化为数学问题进行解决。
五、作业
P56 习题2.2 1, 2, 3 ,5
例3
21世纪游乐园要建造一个直径为 20m的圆形喷水池，如图2—5所示。计 划在喷水池的周边靠近水面的位置安装 一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心 4 m处达到最高，高度为6 m。另外还要 在喷水池的中心设计一个装饰物，使各 方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰 物的高度应当如何设计?
(2)国内投寄信函，邮资按下列规则计算： ①信件质量不超过100g时，每20g付邮资 80分,信件质量超过20g,不超过40g时,付 邮资160分(即：80分/20g )依次类推；
•②信件质量大于100g且不超过200g时，每 100g付邮资200分,即信件质量超过100g， 但不超过200g付邮资（A+200)分（A为质量 等于100g的信件邮资）信件质量超过200g 且不超过300g时付邮资（A+400)分，依次 类推； • 设一封 x g(0<x≤200）的信件应付邮 资为y（单位：分）;试写出以x为自便量的 函数y的解析式，试画出图象。
d 0 1 a b 3 2 c 3 b
1 3 2 2 x) f ( x ) b( x x 3 3 1 2 3 x 2) bx( x 3
y
o
1
2
x
1 3 2 2 x) f ( x ) b( x x 3 3 1 2 3 x 2) bx( x 3 1 bx( x 1) x - 2 （ ） 3
由图像知B(10,0) 所以 x=10, y=0 代入 2
y a( x 4) 6 (0 x 10)
得a= - 1/6
1 2 6 ( 0 x 10) y ( x 4) 6
根据图像试写出函数关系式（左侧）
C
A
D
B
解决此类应用题
关键
分析、抽象
实际问题
数学问题
y
-1
o
1
2
x
1 f ( x ) bx( x 1) x - 2 （ ） 3
由图象知 : b 0
• 作业: 练习册 第40页， A组; B组. • • 42页 A组; B组.
Байду номын сангаас
y
6m
?
4m
x
20m
建立直角坐标系如下：
C
A
M（x,y)
D
B
二次函数的形式：
(1) y ax bx c(a 0)
2
(2) y a( x h) k
2
(3) y a( x x1 )( x x2 )
解：设水柱上任意一点 距中心的水平距离 x 与此点的高度y 的函数式为： y a( x 4) 2 6 (0 x 10)
缺点
不够形 象直观，而 且并不是所 有的函数关 系式都可以 用数学式子 表示
解析法
只适用于 不必通过计算就知道当自变 自变量数目 列表法 量取某些值时函数的对应值． 较少的函数 能形象直观的表示出函数 图象法 的变化情况． 不精确
总结：为了更好地研究函数的性质，经常 几种表示方法相互转化，例如函数
的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A 到集合B的一个函数 定义域= A ;值域={y|y=f(x),xA}
B
如：①设集合A=R,B=R; f: 给中的元素平 方加1 y=x2+1 ②设集合A=N, B=R+; 若x代表你的年 龄 (x A)；y代表你的身高y B； f: 让年龄与身高对应。
优点：不用计算，就可求出函数值。
③图像法：用图像表示两变量之间的关系 我国人口出生率变化的曲线图。
如：医务室的身高图，气象台的气温变化图。
优点：形象直观地表示出函数的变化情况。
想 一 想 ？
比较三种表示法，它们各自的特点 是什么？所有的函数都能用解析法表示 吗?
三种表示法的比较：
优点
①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； ③便于研究函数的性质。
1
x … -2 y=f(x) … 5
-1 2
0 1
1 2
2 5
… …
y
3
0 1 x
例1.某种笔记本每个5元,买x∈{1,2,3,4}个 笔记本的钱数记为y,试写出以x为自变量的 函数y的解析式,并画出这个函数的图象
解：由题意知函数的解 析式为：
y=5x X y
20
{1, 2 ,3 ,4}
15
10
答 : y ( 2

2
2 lx )x
2x
l x ( 0, ) 2
A
B
例5
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图
像如下图， 试求 b 的取值范围。
y
o
1
2
x
解 : 由图像知x 0, 1, 2 时, y 0 d 0 abc 0 8a 4b 2c 0
6 7.3 y 8.6 9.9
0x3 3 x 4 4x5 5x 6
解：由题意知函数的解 析式为：
6 7.3 y 8.6 9.9
0x3 3 x 4 4x5 5x 6
y
10
8 6
4
2
o
1 2 3 4 5 6
x
• 课堂练习： （1）画出下列函数图像 ①f(x)= x+2 (x Z,|x|≤3) ② f(x)= 3x-5 X (2,4]