【全国百强校】河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试理数(原卷版)

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2016-2017年河北省邯郸市曲周一中高三(下)2月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤﹣4或x≥4}，B＝{m}，且A∪B＝A，∴B⊂A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝sin2x＝，为偶函数，周期为＝π，不符合题意；对于B、y＝tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝sin x cos x＝sin2x，为奇函数，且其周期为＝π，符合题意；故选：D．3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）a＝1时，直线x+y+1＝0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2＝0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1＝0与（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直，则：；∴解得a＝1，或﹣3；∴“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直“不一定得到“a＝1“；∴综上得“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的充分不必要条件．故选：B．4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±【解答】解：|z|＝（sin x﹣）dx＝（﹣cos x﹣）＝（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）＝1，∵z＝＝＝+i，∴（）2+（）2＝1，解得a＝±1，故选：A．5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴3y＝，2x＝，5z＝．∵＝＝，＞＝．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴＝＝＞1，可得2x＞3y，＝＝＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意可得c＝a+2，b＝3，cos A＝，∴由余弦定理可得cos A＝•，代入数据可得＝，解方程可得a＝2故选：A．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M（c，），则＝×c，则3b2＝2ac，即3c2+2ac﹣3a2＝0，两边同除以a2，整理得：3e2+2e﹣3＝0，解得：e＝﹣或e＝，由0＜e＜1，故e＝，故选：C．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：f（x）＝a sin x﹣b cos x，∵对称轴方程是x＝，∴f（+x）＝f（﹣x）对任意x∈R恒成立，a sin（+x）﹣b cos（+x）＝a sin（﹣x）﹣b cos（﹣x），a sin（+x）﹣a sin（﹣x）＝b cos（+x）﹣b cos（﹣x），用加法公式化简：2a cos sin x＝﹣2b sin sin x对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sin x＝0 对任意x∈R恒成立，∴a+b＝0，∴直线ax﹣by+c＝0的斜率K＝＝﹣1，∴直线ax﹣by+c＝0的倾斜角为．故选：D．10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵x+y++＝5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]＝（x+y）（+）＝2++≥2+2＝4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x＝y＝2时，x+y取最大值4．故选：C．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）＝＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y＝2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x＝2时，y＝2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p＝，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y＝，故答案为：14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为π．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即＝π．故答案为π．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为5．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z平移直线y＝﹣3x+z，则由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点C时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y＝10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m＝0上，则m＝5．故答案为：5．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是[﹣2，4）．【解答】解：∵＝||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又＝2×2×cos A＜4，∴﹣2≤＜4．故答案为：[﹣2，4）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵a sin B＝﹣b sin（A+）．∴由正弦定理可得：sin A sin B＝﹣sin B sin（A+）．即：sin A＝﹣sin（A+）．可得：sin A＝﹣sin A﹣cos A，化简可得：tan A＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝…6分（2）∵A＝，∴sin A＝，∵由S＝c2＝bc sin A＝bc，可得：b＝，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7c2，可得：a＝，由正弦定理可得：sin C＝…12分18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则2+a2＝3q，且a2＝q2，即有q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或1（舍去），即有a2＝4，d＝2，则a n＝2n，b n＝2n﹣1；（Ⅱ）c n＝2b n﹣λ•＝2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）＝（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）＝，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE＝F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCNM＝3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2＝，∴MN＝，以F为原点，FE，FN，F A分别为x，y，z轴，建立空间直角系，则F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），＝（0，1，﹣），＝（），设平面ANC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣1，，1），＝（），设直线AB与平面ANC所成的角为α，则sinα＝＝，∴直线AB与平面ANC所成角的正弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，∴e﹣＝＝，∴a2＝4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b＝2，b＝1，a2＝4，∴椭圆方程为：；（2）设曲线C：y＝x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），∵y′＝2x，∴直线BC的方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即y＝2tx﹣t2，①将①代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x2﹣16t3x+4t4﹣4＝0，则△＝（16t3）2﹣4（1+16t2）（4t4﹣4）＝16（﹣t4+16t2+1），且x1+x2＝，x1x2＝，∴|BC|＝|x1﹣x2|＝•＝，设点A到直线BC的距离为d，则d＝，∴△ABC的面积S＝|BC|d＝••＝≤，当t＝±2时，取到“＝”，此时△＞0，满足题意，∴△ABC面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）当k＝2时，f（x）＝的导数为f′（x）＝（x＞0），f′（1）＝﹣，f（1）＝，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即为y＝﹣x+；（2）f′（x）＝0，即＝0，即有k＝，令F（x）＝，由0＜x≤1，F′（x）＝﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）＝0，可得k＝1，g（x）＝（x2+x）f′（x），即g（x）＝（1﹣x﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）＝1﹣x﹣xlnx得h′（x）＝﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）＝1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）＝e x﹣（x+1），φ′（x）＝e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）＝0，则x＞0时，φ（x）＝e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0 …（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2＝3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1＝0．∴t1+t2＝﹣2（cosα+sinα），t1•t2＝﹣1．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）＝1﹣2x+x+2＝﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）＝1﹣2x﹣x﹣2＝﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）＝2x﹣1﹣x﹣2＝x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）＝，∴f min（x）＝f（）＝﹣．∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

高二年级二月份月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在数学归纳法证明：“1211(1,)1n n a a a a a n N a ++-++++=≠∈-”时，验证当1n =时，等式的左边为A ．1B ．1a -C ．1a +D ． 21a -2、已知三次函数()3221(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在(,)x ∈-∞+∞上是增函数，则m 的取值范围为A ．2m <或4m >B ．42m -<<-C ．24m <<D ．以上都不对3、设()()sin ()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则,,,a b c d 的值分别为A ．1,1,0,0B ．1,0,1,0C ．0,1,0,1D ．1,0,0,14、已知抛物线2y ax bx c =++通过点(1,1)P ，且在点(2,1)Q -处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线的方程为A ．23119y x x =-+B ．23119y x x =++C ．23119y x x =--D ．23119y x x =--+ 5、数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2017a 的值为 A ．67 B ．57 C ． 37D ．176、已知,a b 是不相等的正数，x y==,x y 的关系是 A ．x y > B ．y x > C ．x > D ．不确定7、复数2()12m i z m R i-=∈- 不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、定义,,,A B B A C D D A **** 的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么，图中（A ）（B ）可能是下列（）的运算的结果A ．,B D A D ** B ．,B D AC ** C ．,B C AD ** D ．,C D A D **9、用反证法证明命题“,a b N ∈，如果ab 可被5整除，那么,a b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．,a b 有1个不能5整除10、下列说法正确的是A ．函数y x =有极大值，但无极小值B ．函数y x =有极小值，但无极大值C ．函数y x =既有极大值又有极小值D ．函数y x =无极值11、对于两个复数11,22αβ=+=--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④221αβ+=，其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412、设()f x 在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上平均值是A ．()()2f a f b +B ．()b a f x dx ⎰C ．()12b a f x dx ⎰D ．()1b af x dx b a -⎰第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若复数222log (33)log (3)z x x i x =--+-为实数，则x 的值为14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是15、函数()326(0)f x ax ax b a =-+>在区间上的最大值为3，最小值为-29，则,a b 的值分别为16、由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、求过点(1,2)且与曲线y =相切的直线方程.18、设复数cos sin (cos sin )z i θθθθ=-+，当θ为何值时，z 取得最大值，并求此最大值.19、已知,,a b c 均为实数，且2222,2,2236a x y b y z c z x πππ=-+=-+=-+，求证：,,a b c 中至少有一个大于0.20、已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围.21、若0(1,2,3,,)i x i n >=，观察下列不等式：121231212311111()()4,()()9x x x x x x x x x x ++≥++++≥，请你猜测1231231111(()()n n x x x x x x x x ++++++++满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22、已知函数()()21ln ,,(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （1）若2b =，且函数()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当3,2a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的取值范围.。

【全国百强校】河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

高二考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求集合B，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以,所以=,选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 若命题，是真命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先整理不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论，最后根据二次函数图像确定实数的取值范围.详解：因为，所以当时，，不合题意，当时，因此选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.3. 存在实数，使成立的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 下列有关命题的说法正确的是( )A. “”是“”的充分不必要条件B. “时，”的否命题为真命题C. 直线，，的充要条件是D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．5. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．详解：x＞0时，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故选：A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数为偶函数，得，得到在上单调递增，即可作出判断，得到结论．详解：因为为偶函数，则，解得，所以在上单调递增，函数在上单调递增，只有在上单调递减，故选B．点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．7. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据幂函数性质确定实数的值.详解：因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.点睛：幂函数的性质决定于幂指数，当时，幂函数在上单调递增，当时，幂函数在上单调递减.令，则奇偶性确定幂函数奇偶性.8. 设实数，，，则有( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=＜（）0=1，c=＜=0，∴a＞b＞c．故选：A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9. 已知，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.........................10. 已知，，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.11. 设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或, 根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.12. 设，均为实数，且，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意①方程有实数根②函数图像与轴有交点③函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】命题是假命题，即““是真命题①．当时，①不成立，当时，要使①成立，必须，解得，故实数的取值范围为．故答案为．14. 若函数为偶函数，则__________．【答案】1.【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．视频15. 已知集合，，则__________．【答案】 (或用区间表示为.【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以因此.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16. 已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为__________．【答案】.【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.(2) .【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解．详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a的范围是：点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：18. 已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若“或”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q 是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p 为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m 的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果. 详解：（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则，综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.19. 已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.【答案】(1)奇函数，证明见解析.(2).【解析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．由（1）知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．(2)因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．20. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点的极坐标为，的值.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求P直角坐标，再设直线的参数方程标准式，代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及利用韦达定理得结果.详解：(1) 的普通方程为: ；又,即曲线的直角坐标方程为:(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,.解法二:，，，．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.21. 已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集【答案】(1)证明见解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M （x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．详解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，∵直线与曲线有公共点，∴，∴，或，∵，∴的取值范围是（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数），∵为曲线上任意一点，∴，∴的取值范围是点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量．。

河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试

2017届高三三月第一次模拟理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足25)43(=+z i ，则复平面内表示z 的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合}0|{2>-=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则（） A ．R B A = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．∅=B A3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,51,)(21x x x e x f x ，则=))2((f f （） A ．4 B ．0 C ．25e - D ．1 4.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．42+πB ．4+π C. 22+π D ．2+π5.在ABC ∆中，90=∠B ，)2,1(-=，),3(λ=，则=λ（）A ．1B ．23C. 4 D ．1- 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,464=-=S S ，则=5S （） A ．0 B ．2- C.4 D ．17. 已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABF S （） A ．3 B ．433 C. 833 D ．238. 二项式7)(a x -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则=⎰eedx x21（） A ．12ln + B ．1 C. 2241e e - D ．2ln9. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输入的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是（）A ．0.1B ．0.01 C. 0.05 D ．0.6 10.已知0>ω，将函数x x f ωcos )(=的图象向右平移2π个单位后得到函数)4sin()(πω-=x x g 的图象，则ω的最小值是（） A ．3 B ．34 C. 32 D ．2311.在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不．与甲相邻出场的概率为（） A ．51 B ．52 C. 103 D ．10112.已知0>>b a ,abb a =,有如下四个结论：①e b <， ②e b >， ③b a ,∃满足2e b a <⋅， ④2e b a >⋅则正确结论的序号是（）A ．②③B ．①④ C. ②④ D ．①③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ，则y x z +=的最小值是．14.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3)14(1-=n n a S ，若324=a ，则=1a ．15. 已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，)3,0(A ，抛物线C 上的点B 满足AF AB ⊥，且4||=BF ，则=p ．16.在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两互相垂直，且5,4==AC AB ，则BC 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ab b a λ=+22. （1）若6=λ，65π=B ，求A sin ；（2）若4=λ，AB 边上的高为63c，求C .18.某市春节期间7家超市的广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如下：（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：22ln 12ˆ+=x y，计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.75和0.97，请用2R 说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额. 参考数据：7.02ln ,ˆˆ,ˆ,708,2794,42,8122171271≈-=-⋅-=====∑∑∑∑====x b y axn x yx n yx bx y x y x n i i ni ii i i i i i . 19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，2,90===∠CB AC ACB ，M ，N 分别为AB ，C A 1的中点.（1）求证： //MN 平面C C BB 11；（2）若平面⊥CMN 平面MN B 1，求直线AB 与平面MN B 1所成角的正弦值.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，点),(b a b Q 在椭圆上，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点N M P ,,为椭圆C 上的三点，若四边形OPMN 为平行四边形，证明：四边形OPMN 的面积S 为定值，并求该定值.21.已知函数x x x x f 2tan sin 2)(-+=. （1）证明：函数)(x f 在)2,2(ππ-上单调递增；（2）若)2,0(π∈x ，2)(mx x f <，求m 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x （t 为参数，πϕ<≤0），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P .（1）求ϕ的取值范围；（2）以ϕ为参数，求线段21P P 中点轨迹的参数方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知),0(,+∞∈y x ，y x y x +=+22（1）求yx 11+的最小值；（2）是否存在y x ,，满足5)1)(1(=++y x ？并说明理由.理科数学参考答案一．选择题：DADBD ADBAD CB二．填空题：（13）2- （14）21（15）2或6（16）)41,3(三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知65π=B ，b a b a 622=+结合正弦定理得： 01sin 62sin 42=+-A A ，于是426sin ±=A ．因为60π<<A ，所以21sin <A ，取426sin -=A（Ⅱ）由题意可知2123sin 21c C ab S ABC ==∆，得： )cos 24(123)cos 2(123sin 2122C ab ab C ab b a C ab -=-+=．从而有：2cos sin 3=+C C ，即1)6sin(=+πC又6766πππ<+<C ，所以，3π=C ．（18）解：（Ⅰ）7.1877084287279421221=⨯-⨯⨯-=⋅-⋅⋅-=∑∑==ni ini ii xn xy x n yx b4.28ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的线性回归方程是4.287.1ˆ+=x y（Ⅱ）∵97.075.0<，∴对数回归模型更合适.当8=x 万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．（19）解：（Ⅰ）连接11,BC AC ，则1AC N ∈且N 为1AC 的中点，又∵M 为AB 的中点，，∴1//BC MN ，又⊂1BC 平面C C BB 11，⊄MN 平面C C BB 11，故//MN 平面C C BB 11．（Ⅱ）由⊥1AA 平面ABC ，得11,CC BC CC AC ⊥⊥．以C 为原点，分别以CA CC CB ,,1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设)0(21>=λλCC ，则)0,2,2(),1,,0(),1,0,1(1λλB N M ，)1,0,1(=CM ，)0,,1(λ-=MN ，)1,,2(1-=λNB ．取平面CMN 的一个法向量为),,(z y x m =，由0=⋅m CM ，0=⋅m MN 得：⎩⎨⎧=+-=+00y x z x λ令1=y ，得),1,(λλ-=m 同理可得平面MN B 1的一个法向量为)3,1,(λλ=n∵平面⊥CMN 平面MN B 1，∴03122=-+=⋅λλ解得22=λ，得)223,1,22(=，又)2,0,2(-=AB ，设直线AB 与平面MN B 1所成角为θ，则66|||||,cos |sin ==><=AB n AB n θ．所以，直线AB 与平面MN B 1所成角的正弦值是66．（20）解：（Ⅰ）由21222==a c e ，得2122=a b ，将Q 代入椭圆C 的方程可得42=b ，所以82=a ，故椭圆C 的方程为14822=+y x ．（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：2=x 或2-=x ，从而有32||=PN ，所以62223221||||21=⨯⨯=⋅=OM PN S ．当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：)0(≠+=m m kx y ，),(),,(2211y x N y x P ．将PN 的方程代入C 整理得：0824)21(2222=-+++m kmx x k ，所以221214k km x x +-=+，22212182k m x x +-=⋅，221212122)(k mm x x k y y +=++=+，由ON OP OM +=得：)212,214(22k mk km M ++-，将M 点坐标代入椭圆C 方程得：2221k m +=．点O 到直线PN 的距离21||km d +=，||1||212x x k PN -+=，6232816||21||||||2221221=+-=-⋅+=-⋅=⋅=m k x x k x x m PN d S ．综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值62．（21）解：（Ⅰ）2cos 1cos )('2-+=xx x f因为)2,2(ππ-∈x ，所以]1,0(cos ∈x ，于是 02cos 1cos 2cos 1cos 2)('222≥-+≥-+=xx x x x f （等号当且仅当0=x 时成立）．故函数)(x f 在)2,2(ππ-上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得)(x f 在)2,0(π上单调递增，又0)0(=f ，所以0)(>x f ，（ⅰ）当0≤m 时，20)(mx x f ≥>成立．（ⅱ）当0>m 时，令x x x p -=sin )(，则1cos )('-=x x p ，当)2,0(π∈x 时，0)('<x p ，)(x p 单调递减，又0)0(=p ，所以0)(<x p ，故)2,0(π∈x 时，x x <sin ．（*）由（*）式可得222tan 2tan sin )(mx x x mx x x x mx x f --<--+=-，令2tan )(mx x x x g --=，则mx x x g 2tan )('2-=由（*）式可得)cos 2(cos 2cos )('2222x m x xxmx x x x g -=-< 令x m x x h 2cos 2)(-=，得)(x h 在)2,0(π上单调递增，又0)0(<h ，0)2(>πh ，所以存在)2,0(π∈t 使得0)(=t h ，即),0(t x ∈时，0)(<x h ，所以),0(t x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减，又0)0(=g ，所以0)(<x g ，即),0(t x ∈时，0)(2<-mx x f ，与2)(mx x f >矛盾．综上，满足条件的m 的取值范围是]0,(-∞．（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为122=+y x ，将⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x 代入122=+y x 得03sin 42=+-ϕt t （*）由012sin162>-ϕ，得23|sin |>ϕ，又πϕ<≤0，所以，ϕ的取值范围是)32,3(ππ；（Ⅱ）由（*）可知，ϕsin 2221=+t t ，代入⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x 中，整理得21P P 的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧--==ϕϕ2cos 12sin y x (ϕ为参数，)323πϕπ<<（23）解：（Ⅰ）221122=≥+=+=+xyxyxy y x xy y x y x ，当且仅当1==y x 时，等号成立．所以yx 11+的最小值为2．（Ⅱ）不存在．因为xy y x 222≥+，所以)(2)(2)(222y x y x y x +=+≤+，又),0(,+∞∈y x ，所以2≤+y x ．从而有4]2)1()1([)1)(1(2=+++≤++y x y x ，因此不存在y x ,，满足5)1)(1(=++y x ．。

河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试

化学部分（100分）26．（14分）（1）关闭旋塞E ，装置C 中加水没过导管口，给A 装置微热，装置C 中导管口有气泡冒出，撤去热源后，导管内有倒吸产生的液柱，且高度保持不变。

（2分）（2）三颈烧瓶（或三口烧瓶）（2分），防倒吸（2分），碱石灰（或NaOH 等合理答案均可）（2分）（3）2H 2SO 4(浓)+CuCuSO 4+SO 2↑+2H 2O (2分)（4）打开旋塞E ，从E 管口向A 中鼓入大量空气 (2分)（5）混合时放热，白色固体溶解，溶液变蓝色；黄绿色；水加入浓硫酸中，放出大量热使液体飞溅。

27.（15分）（除标明外各2分）（1）AD（2）①加热、将固体混合物粉碎、搅拌（2分，答出其中一条得1分，其他合理答案均可） ② 3MnO 2 + KClO 3 + 6KOH 熔融3K 2MnO 4 +KCl+3H 2O （2分，熔融也可用加热、高温，没有扣1分） ③ Mn O 2（3）①玻璃棒(1分)、250mL 容量瓶(２分，没标明规格得1分) ②碱式（1分） 75.84%（3分） 28．(14分) （1）12.1Vt mol•L －1 •min －1（2分） AD （2分）（2）①＜（2分）， ②5/7（2分） ③＝（2分）（3）正（2分） N 2H 4 －4e －= N 2 +4H +（2分） 37．(15分) 除注明外其余各2分（1）N ＞O ＞C ；sp 2（各1分）（2）O=C=S 平面三角形（1分）（3）4:1（4）3d 54s 1H 2O 和NH 3（5） 1/3 3)2(4a N M A ⋅（或32a N MA ⋅） 38．(15分)（1）乙酸苯甲酯；羟基； (各1分) （2）Cl 2，光照；(1分)（3）CH 2CH 2OH +NaCl(2分)；取代反应（酯化反应）(1分)（4）OCHO，11；(各2分)（5）8；(2分)（6）CH 3OHCH 2CHCOOCH3n。

河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高一下学期

高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|32},{|13}M x x N x Z x =-<<=∈-≤≤，则M N 等于A ．{}0,1B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1- 2、函数()33f x x x =+-零点所在的区间是A ．[]0,1B ．[]1,2 C ．[]2,3 D ．[]3,4 3、以(1,1)-为圆心且与直线20x +=相切的圆的方程为 A ．22(1)(1)9x y -++= B ．22(1)(1)3x y -++= C ．22(1)(1)9x y ++-= D ．22(1)(1)3x y ++-=4、函数()221,(1)3,(1)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则1()(3)f f 的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 5、已知直线3(33)0xx y +-=与直线230x y --=垂直，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．166、设偶函数()f x 满足()4log (2)1(0)f x x x =+-≥，则{|(2)0}x f x ->等于 A ．{|2x x <-或4}x > B ．{|0x x <或4}x > C ．{|0x x <或6}x > D ．{|2x x <-或2}x >7、已知,m l 是两条不同的直线，平面,αβ是两个不同的平面，且,//m l αβ⊥，则下列说法正确的是A ．若//m l ，则//αβB ．若αβ⊥，则//m lC ．若m l ⊥，则//αβD ．若//αβ，则m l ⊥8、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于A ．384cm B ．392cm C ．398cm D ．3100cm9、已知函数()22f x x x =--，设1213ln 2,log 2,3a b c ===，则必有A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f b f c f a >>10、已知函数2log (1)y ax =-在(2,1)--上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．[]2,1-- C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-11、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线所在的直线相较于(0,1)，若边AB 所在的直线的方程为220x y --=，则圆22(1)(1)9x y -+-=被直线CD 所截的弦长为A ．3B ．．4 D ．12、设函数()24,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，若[()][()1]f f a f f a >+，则实数a 的取值范围为A ．5(,2]2-- B ．5[,2]2-- C ．[2,0)- D ．[2,0]-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、在空间直角坐标系O xyz -中，点(3,1,)m -平面Oxy 对称点为(3,,2)n -，则m n +=14、过点A 的直线120l ay +-=与过点B 的直线2l 交于点C ，若ABC ∆是以AB 为底边的等腰三角形，则2l 的方程是 15、若正数,a b 满足25log log lg()a b a b ==+，则11a b+的值为 16、在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,BA AD AD BC ⊥2,1,3,AB BC PA AD E ====是PD 上一点，且//CE 平面PAB ，则C 到面ABE 的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知全集U R =，集合1{|ln(1),0},{|28}2x A y y x x B x ==+>=≤≤. （1）求()U C A B ；（2）{|12}C x a x a =-≤≤，若A C φ=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知圆N 的圆心为(3,4)，其半径长等于两平行线(2)0a x y -+=，30ax y ++=间的距离.（1）求圆N 的方程；（2）点(3,2)B -与点C 关于直线1x =-对称，求以C 为圆心且与圆N 外切圆的方程.19、（本小题满分12分）函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()221f x x x =--.（1）求()f x 的函数解析式；（2）写出函数()f x 的单调区间及最值；（3）当关于x 的方程()f x m =有四个不同的解释，求m 的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，且0160,,A AB AC BC D ∠==是AB 的中点.（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ；（2）求证：1BC 平面1A DC .21、（本小题满分12分）已知点(2,0),F G -是圆221:(4)16C x y ++=上任意一点.（1）若直线FG 与直线4x =-交于点T ，且G 为线段GT 的中点，求圆C 被直线FG 所截得的弦长；（2）在平面上是否存在定点P ，使得2GP GF =?若存在.，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1222x x b f x +-+=+.（1）求b 的值；（2）证明函数()f x 为定义域上的单调递减函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a << 1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题 13. 1 14.70y +-= 15. 116.三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴A C =∅；当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅ 若AC =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞.18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -+=和30ax y ++=平行， ∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3，则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-= (Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称， ∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=> ∵圆C 与圆N 外切，∴r10,得r =7，∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=. 19.（1）当0<x 时，0>-x ，则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ，则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1，单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ；当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--.20. 证明：（Ⅰ）11ABB A 是菱形，且160A AB ∠=，（Ⅱ）连接1C A 交1AC 于E ，连接DE ，()⎩⎨⎧<-+≥--=0,1201222x x x x x x x f ，21.解：（Ⅰ）由题意，得(3,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得G y = ∴FG的斜率为k =，FG的方程为2)y x =+，则(4,0)C -到FG的距离为d =直线FG 被圆C截得弦长为7，故直线FG 被圆C 截得弦长为7．（Ⅱ）假设存在点(,)P s t ，设00(,)G x y ， ∵2GP GF =12=，整理得222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=②， ②代入①得2200(28)2160s x ty s t -++--=，又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280,20,160,s t s t -=⎧⎪=⎨⎪--=⎩解得4,0s t ==． ∴在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0). 22.（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++,经验证此时满足())(x f x f -=-1=∴b （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.（Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-。

河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题含答案

2017届高三三月第一次模拟理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足25)43(=+z i ，则复平面内表示z 的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合}0|{2>-=x xx A ，}33|{<<-=x x B ,则（）A ．RB A = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．∅=B A 3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,51,)(21x x x e x f x ，则=))2((f f （ )A ．4B ．0C ．25e - D ．1 4。

一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．42+πB ．4+πC 。

22+π D ．2+π5。

在ABC ∆中，90=∠B ，)2,1(-=AB ，),3(λ=AC ，则=λ（ )A ．1B ．23C 。

4D ．1-6.设等差数列}{na 的前n 项和为nS ，若6,464=-=S S，则=5S （ )A ．0B ．2-C 。

4D ．1 7。

已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABFS （）A ．3B ．433 C.833 D ．23 8。

二项式7)(a x -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则=⎰e edx x21（）A ．12ln +B ．1C 。

2241e e - D ．2ln9。

一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输入的n 为6时,输出结果为2。

45，则m 可以是（）A ．0。

1B ．0。

01C 。

0.05D ．0。

6 10.已知0>ω,将函数x x f ωcos )(=的图象向右平移2π个单位后得到函数)4sin()(πω-=x x g 的图象，则ω的最小值是（ )A ．3B ．34C 。

河北省曲周县高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版)

河北省曲周县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题：CADBD ABDBA CD 二、填空题：（13）－2 （14） 12（15） 3 2（16）2或6三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知B ＝π 6，a 2－ab －2b 2＝0结合正弦定理得： 2sin 2A －sin A －1＝0，于是sin A ＝1或sin A ＝－ 1 2（舍）．…4分因为0＜A ＜π，所以，A ＝ π 2，C ＝ π3．…6分（Ⅱ）由题意及余弦定理可知a 2＋b 2＋ab ＝196，由（Ⅰ）a 2－ab －2b 2＝0得（a ＋b ）（a －2b ）＝0即a ＝2b ， …8分联立解得b ＝27，a ＝47．所以，S △ABC ＝ 12ab sin C ＝14 3.…12分（18）解：（Ⅰ）b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7 …3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4…6分（Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． …9分当x ＝3万元时，预测A 超市销售额为33.47万元． …12分（19）解：（Ⅰ）由A 1A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则A 1A ⊥CM ．由AC ＝CB ，M 是AB 的中点，则AB ⊥CM ．又A 1A ∩AB ＝A ，则CM ⊥平面ABB 1A 1，又CM ⊂平面A 1CM ，所以平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1．…6分（Ⅱ）设点M 到平面A 1CB 1的距离为h ，由题意可知A 1C ＝CB 1＝A 1B 1＝2MC ＝22， S △A 1CB 1＝23，S △A 1MB 1＝22．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面ABB 1A 1，得，V C －A 1MB 1＝ 13MC ·S △A 1MB 1＝V M －A 1CB 1＝ 13h ·S △A 1CB 1，所以，点M 到平面A 1CB 1的距离h ＝MC ·S △A 1MB 1S △A 1CB 1＝233．…12分（20）解：（Ⅰ）由e ＝ca ＝22，a ＝2得c ＝b ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，OC ：y ＝kx ，则AB ：y ＝k (x ＋2)，将y ＝k (x ＋2)代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，…5分－2x 1＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k21＋2k 2，…6分|AB |＝1＋k 2|x 1＋2|＝41＋k21＋2k2，|AD |＝1＋k 2|0＋2|＝21＋k 2，|AB |·|AD |＝8(1＋k 2)1＋2k2．…9分将y ＝kx 代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－4＝0，得x 22＝41＋2k 2，|OC |2＝(1＋k 2)x 22＝4(1＋k 2)1＋2k2．故|AB |·|AD |＝2|OC |2，所以，|AB |，2|OC |，|AD |成等比数列． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝2cos x ＋1cos 2x－a ，…3分由f '(0)＝0得a ＝3．…4分（Ⅱ）x ∈[0， π2)，cos x ∈(0，1]．令t ＝cos x ，则f '(x )＝g (t )＝2t ＋ 1t2－a ，t ∈(0，1]，g '(t )＝2－2t3≤0，当且仅当t ＝1时取等号，故t ∈(0，1]时，g (t )单调递减，g (t )≥g (1)＝3－a ． …7分（ⅰ）若a ≤3，则f '(x )≥0，仅当x ＝0时取等号， f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0．…8分（ⅱ）若a ＞3，令h (x )＝3tan x －ax ，A C 11CBMA 1h '(x )＝3cos 2x －a ，存在x 0∈[0，π2)，使得h '(x 0)＝0，且当x ∈(0，x 0)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减， h (x )＜h (0)＝0，因为x ∈[0， π2)，sin x ≤tan x ，所以f (x )≤3tan x －ax ，故存在β∈(0，x 0)，f (β)＜0，即f (x )≥0不能恒成立，所以a ＞3不合题意．综上所述，a 的取值范围是（－∞，3]． …12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*）由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是( π 3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3) …10分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xy xy＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在．因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )，又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1) 2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5． …10分。

河北省曲周县高三数学下学期第一次模拟考试试题理(扫描版)

河北省曲周县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理（扫描版）理科数学参考答案一．选择题：DADBD ADBAD CB二．填空题：（13）－2 （14） 1 2（15）2或6 （16）(3，41)三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得：4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分因为0＜A ＜π 6，所以sin A ＜ 12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )．从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋ π 6)＝1又 π 6＜C ＋ π 6＜7π6，所以，C ＝ π 3．…12分（18）解：（Ⅰ）b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7 …3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是y ˆ＝1.7x ＋28.4…6分（Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分当x ＝8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ，故MN ∥平面BB 1C 1C ． …4分（Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1．以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC 1＝2λ（λ＞0），则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66．所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66． …12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2 a 2＝ 1 2，得 b 2a 2＝ 1 2，将Q 代入椭圆C 的方程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x ＝2或x ＝－2，从而有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将PN 的方程代入C 整理得：(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k2，由OM →＝OP →＋ON →得：M (－4km 1＋2k 2，2m1＋2k 2)，将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2＝1＋2k 2．…8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k2， |PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26．综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值26． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝cos x ＋1cos 2x－2 …2分因为x ∈(－π 2， π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是 f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x －2≥0（等号当且仅当x ＝0时成立）．故函数f (x )在(－π 2， π2)上单调递增． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0，π2)上单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成立． …5分（ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p '(x )＝cos x －1，当x ∈(0，π2)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减，又p (0)＝0，所以p (x )＜0，故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*）…7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2，令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g '(x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g '(x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x(x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0，π2)上单调递增，又h (0)＜0，h (π 2)＞0，所以存在t ∈(0， π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0，所以x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0，即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2矛盾．综上，满足条件的m 的取值范围是(－∞，0]． …12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*）由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是( π 3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ (φ为参数， π 3＜φ＜2π3) …10分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xy xy＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在．因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )，又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1) 2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5．。

河北邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题理(扫描版)

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题理（扫描版）2017届高三质量检测高三数学（理科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 DDCBA 11-12 BB二、填空题13. 7 14 . 15. 2 16 . π)223(25-三、解答题：17.解：（1）22sin sin 12A B C +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2C C C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab Cc a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分 11sin 22ABC S ab C ∆== (10)分方法② 在ABC ∆中，由正弦定理：1sin sin 4A π=，sin 1A ∴=,90A =︒, ………8分1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d 1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2n a n ∴=+……………6分（2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭...............8分 12.....111112 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 111151122()2323623n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭ (513)3(2)(3)n n n n +=++…………12分19解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2. 5]：0.26；（2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.26a =， ………………2分众数为[2,2.5]的中点值2.25………………4分（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75， w ∴的值至少为1.25；………………6分②若2w =，当居民月用水量在[0,2]时，居民该月的人均水费为：（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53………………7分当居民月用水量在(2,2.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56当居民月用水量在(2.5,3]时，居民该月的人均水费为：(2×2+1×4) ×0.13=1.04当居民月用水量在(3,3.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为：(2×2+2×4) ×0.04=0.48………………………9分当居民月用水量在(4,4.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.34…………………………………10分∴居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元.……………………12分20解：（1））证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,……………2分又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分(2)方法①AE ⊥面DCE ,作EM DC ⊥，连接AM,则AM DC ⊥,AME ∴∠即为所求二面角的平面角…………7分AE DE ⊥,AE CE ⊥，120DCE ∴∠=︒，DC ∴=9分在RT AME ∆中，12AE ME ==, cos AME ∴∠=………………12分方法②由已知，AE DE ⊥,AE CE ⊥，120DEC ∴∠=︒,过点E 作Z 轴⊥面ABCE,如图，建立空间直角坐标系.可得：E(0， 0，，0),C(0，1，0) ,D(10,2………7分(AC =,3(0,,2DC =,设平面DCA 的法向量为(,,)x y z =m ，0302y y z ⎧+=⎪∴⎨-=⎪⎩解得：=m ，…………9分又平面DCE 的法向量为(1,0,0)=n，cos ∴==m,n ， ∴二面角E-DC-A…………12分21．解：由e =可得224a b =，………………2分因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=，所以1,4b a ==，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分（2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+，直线MBQ 方程为：，即11y x m =--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分由韦达定理可解得： 222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分如果考虑消去y ，得到：223624(1)0x x m m +-=及2248(1)0x x m m++= 进一步亦可得到22248,364P Q m m x x m m -==++ 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m m y x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分 22. （1）2()1a ax x a f x ax x x+-'=-+=,令()t x =2ax x a +-， 1.当0a =时，()0()0t x x f x '=>⇒>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三下学期2月模拟考试数学(理)

2017届2月模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|16},{}A x x B m =≥=，若A B A = ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)-∞- B ．[4,)+∞ C ．[4,4]- D ．(,4][4,)-∞-+∞2、下列函数中，周期为π 的奇函数是A ．2sin y x =B ．tan 2y x =C ．sin 2cos 2y x x =+D ．sin cos y x x = 3、“1a = ”是“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知i 为虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =A ．1±B ．1C ．1-D ．12±5、设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ②若//,//m m αβ，则//αβ ③若//,//m n αα，则//m n ④若,m n αα⊥⊥，则//m n 上述命题中，所有真命题的序号是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6、已知235xyz==，且,,x y z 均为正数，则2,3,5x y z 的大小关系为A ．235x y z <<B ．325y x z <<C ．532z y x <<D ．523z x y << 7、ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若7cos ,2,38A c a b =-==，则a = A ．2B ．52 C ．3 D ．728、已知直线y =和椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于不同的两点,M N ，若,M N 在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 A．2 B．39、函数()sin cos f x a x b x =-的一条对称轴为4x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．13510、已知,x y 为正实数，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是 A ．3 B ．72 C ．4 D ．9211、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++= 和圆222:(4)4C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为A ．10B ．13C ．16D ．1912、已知函数()2ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个不相等的实数,p q ，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(,15]-∞D ．(,6]-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分， 13、抛物线24y x =-的准线方程是14、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为15、已知,x y 满足2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，若目标函数3z x y =+的最大值为10，则m 的值为16、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==且OA OB +≥ ，那么OA OB ⋅ 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且ssin sin()3a Bb A π=-+.（1）求A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2S =，求sin C 的值.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足1122232,1,3,a b S b a b ====（1）求n a 与n b ；（2）设223na n n cb λ=-⋅，若数列{}nc 是递减数列，求实数λ的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在边长为4的等边ABC ∆（如图1所示）中，//,MN BC E 为BC 的中点，连接AE 交MN 于点F ，现将AMN ∆沿MN 折起，使得平面AMN ⊥平面MNCB （如图2所示）. （1）求证：平面ABC ⊥平面AEF ；（2）若3BCNM AMN S S ∆=，求直线AB 与平面ANC 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =1C 的短轴长为2,.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1(0,),16A N 为抛物线22:C y x -上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于,BC 两点，求ABC ∆面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()ln xx kf x e+=（其中, 2.71828k R e ∈=是自然对数的底数），()f x '为()f x 的导函数.（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(0,1]x ∈时，()0f x '=都有解，求k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对于任意()2210,e x f x x x-+'><+恒成立.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径r =（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若[0,)4a π∈，直线l 的参数方程2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数()212f x x x =--+.（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围.数学(理科)参考答案13．161=y 14．π 15．5 16．[)42，- 17．（12分）【解】（1）)3sin(sin π+-=A b B a ， ∴由正弦定理，得)34sin(sin π+-=A ，即A A A cos 23sin 21sin ---=，化简得33tan -=A ，），（π0∈A ，65π=∴A （2）21sin 65=∴=A A ，π ，由c b bc A bc c S 3,41sin 21432====得， 2227cos 2c A b c b a =-+=∴，则c a 7=，由正弦定理，得147sin sin ==a A c C . 18．（12分）【解】（1）由已知可得⎩⎨⎧==+,,32222q a q a 所以0232=+-q q ，解得)(12舍或==q q ，从而42=a ，所以12,2-==n n n b n a .（2）由（1）知，λλn n nn n a b c 32232-=⋅-=，由题意，n n c c <+1对任意的*∈N n 恒成立，即λλn n n n 323211-<-++恒成立，亦即nn 232>λ恒成立，即n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立.由于函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=3221在R 上是减函数，所以当1=n 时，n⎪⎭⎫⎝⎛⋅3221有最大值，且最大值为313221=⨯.因此n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立，所以实数λ的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛∞+，3120. [解]（1）因为43222222=-==ab a ac e ，所以b a 42=.又1=b 所以椭圆1C 的方程是1422=+y x。

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