专题13 操作性问题-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，1和1-互为相反数，故选A ． 【提示】理解相反数的概念是解答本题的关键. 【考点】相反数的概念 2．【答案】C【解析】如图，∵a b ∥，∴1=3∠∠，又3=2∠∠∴2=1=70︒∠∠，故选C ．【提示】利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键. 【考点】平行线的性质 3．【答案】B【解析】根据科学记数法的概念，将已知的数表示成10n a ⨯的形式，其中110n <<，n 为整数，∴7 000710n =⨯，故选B ．【提示】确定a 和n 的值是用科学记数法表示数的关键，用科学记数法表示数时，先根据概念确定a 的值，再移动原数的小数点，移动的位数即为||n . 【考点】用科学记数法表示较大的数 4．【答案】D【解析】根据题意，已知图形中有一个圆柱体和一个正方体，所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形，故选D ．【提示】熟记常见几何体的三视图是解题的关键. 【考点】立体图形的三视图 5．【答案】C【解析】根据题意，标语提示正确的有①②③⑥，共4种，而总共有6种等可能情况，概率42==63P ，故选C ．【提示】掌握概率的概念是解答本题的关键. 【考点】求随机事件的概率 6．【答案】B【解析】根据题意，点(2,8)在直线y x a =-+上，∴82a =-+，解得10a =，点(2,8)也在直线y x b =+上，82b =+，解得6b =，∴4a b -=，故选B ．【提示】因为两条直线相交于点(2,8)，所以将两个解析式组成方程，得x a a b -+=+ ，则2224a b x -==⨯=，故选B ．【考点】一次函数的性质，求代数式的值 7．【答案】A【解析】根据题意平均数(0.320.420.540.610.71)0.47x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，又根据中位数的概念，将这组数据从小到大进行排序，共有10个数据，中位数为第5个和第6个的平均数，即为0.5，故选A ． 【提示】掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】数据的平均数和中位数 8．【答案】B【解析】∵EF是AC 的垂直平分线，∴ EA EC =，∴CED △的周长6CE DE DC AE ED DC AD DC =++=++=+=，∴□ABCD 的周长为2() 2612AD DC +=⨯=，故选B ．【提示】垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等：反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上. 【考点】垂直平分线的性质，平行四边形的性质 9．【答案】C【解析】根据二次函数的图象，抛物线开口向上，∴0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <；抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；抛物线的对称轴在x 轴的正半轴上，∴02b a ->。
2016学年贵州省贵阳中考数学年试题
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
专题08 平面几何基础-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1.（2014年贵州省安顺市，3分）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】平行线的性质．2．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于【】A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°3．（2014年，贵州省黔南州，4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（）考点：1.平行四边形的性质2.对顶角3.平行线的性质4.三角形的外角性质．4.（2014年，贵州省铜仁市，3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）【考点】对顶角、邻补角．5．（2014年，贵州省遵义市，3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=【】A．30°B．35°C．36°D．40°【答案】A．【解析】考点：平行线的性质．6．（2015年，贵州省贵阳市，3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】D．考点：同位角、内错角、同旁内角．7.（2015年，贵州省毕节市，5分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°8．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70° B．80° C．110° D．100°【答案】A．9．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图，下列说法错误的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1=∠2，则a ∥cC ．若∠3=∠2，则b ∥cD ．若∠3+∠5=180°，则a ∥c10．（2015年，贵州市铜仁市，4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ，4 C.5 D.6【答案】D.考点：多边形外角与边数的关系．11. （2015年，贵州省遵义市，3分）如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2 的度数为( ). A ．152 B ．118 C ．28 D ．6212.（2015年，贵州省六盘水市，3分）如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（）A．110° B．90° C．70° D．50°【答案】C.【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可得∠2=∠1=70°．故答案选C.考点：平行线的性质．13.（2016年，贵州省毕节市，3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B. 三条角平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】D考点：线段垂直平分线14. （2016年，贵州省毕节市，3分）如图，直线a//b,，， 352851=∠=∠则=∠3（ ）A. 85B. 60C. 50D. 35 【答案】C考点：(1)、两直线平行的性质；(2)、对顶角相等；(3)、三角形的外角和定理.15．（2016年，贵州省贵阳市，3分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142° 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图所示，∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC =180°﹣90°﹣38°=52°，∵a ∥b ，∴∠2=∠MBC =52°；故选B ．考点：平行线的性质．16．（2016年，贵州省六盘水市）图中∠1、∠2、∠3均是平行线a 、b 被直线c 所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠3，2=∠3，∵∠1=∠2，∴相等的两个角有3对，故选C．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．17．（2016年，贵州省黔东南州，4分）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【答案】B．【解析】考点：平行线的性质．18．（2016年，贵州省黔南州）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．19．（2016年，贵州省黔西南州）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．考点：平行线的性质．20．（2016年，贵州省铜仁市）已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：平行线之间的距离；分类讨论．21．（2016年，贵州省铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．8【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．22．（2016年，贵州省遵义市）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【答案】A．【解析】试题分析：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．考点：平行线的性质．1.（2014年，贵州省黔西南市，3分）四边形的内角和为______.2．（2014年，贵州省黔西南市，3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为▲ ．3.（2014年，贵州省遵义市，4分）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______.4．（2016年，贵州省安顺市，4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．5．（2016年，贵州省黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．【答案】8．考点：多边形内角与外角．1．（2014年贵州省六盘水市，12分）（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．考点：1.三角形内角和定理2.平行线的性质．2.（2015年，贵州省六盘水市，8分）如图11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
故选B.3<<<；故选D. 由图象可知，n b a m12a12 a1a -=+-（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中EBF 90∠=︒，∴BE BF =，∴ABC CBF EBF CBF ∠-∠=∠-∠， ∴ABF CBE ∠=∠.在△ABF 和△CBE 中，有AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF 是直角三角形.理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴BFE FEB 45∠=∠=︒，∴AFB 180BFE 135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE △≌△，∴CEB AFB 135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB 1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴△CEF 是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB CB =，ABC 90∠=︒，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE BF =，通过角的计算可得出ABF CBE ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ABF CBE△≌△； （2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出BFE FEB ∠=∠，通过角的计算可得出AFB 135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB 135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF 90∠=︒，从而得出△CEF 是直角三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A 等级的学生数是：15020%30⨯=，B 等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=，D 等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，BD sin80︒， 1700sin80︒，AE1700sin80238.9m 29︒≈︒答：斜坡AE的长度约为238.9m.23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE23=<<故答案为：2AD8（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠，∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ，∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =，∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使D E A D =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使BN D F =，连接CN ，证出NBC D ∠=∠，由SAS 证明NBC FDC △≌△得出CN CF =，24。
(完整版)2017年贵州省贵阳市中考数学试卷及解析
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个） 2 2 4 1 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE 并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）【考点】X4：概率公式．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt △ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．25．（12分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（﹣2，0）和（﹣1，3）分别代入y=ax2+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），把顶点坐标代入y=﹣2x，得出﹣=﹣2×（﹣），即可求出b的值；（3）由于这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0．①当b=0时，不合题意舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），因为以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），根据﹣=﹣n﹣k，得出a==﹣，即第n+k 条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，根据D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，得到2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），且该点在直线y=﹣2x上，∴﹣=﹣2×（﹣），∵a≠0，∴﹣b2=4b，解得b1=﹣4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．①当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a==﹣，∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，∵D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1=5，n2=10．当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的边长是10．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，有一定难度．设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，用含n的代数式表示D n的坐标以及用含n、k的代数式表示第n+k条抛物线是解题的关键．。
专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1.（2014年贵州省安顺市，3分）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60°C．90°D．180°【考点】圆锥的计算．2.（2014年贵州省安顺市，3分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C． 2 D． 2【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．3．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是【】A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B．【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理.4．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=35，BC=4，则AC的长为【】A．1 B．203C．3 D．163考点：1.圆周角定理；2.锐角三角函数定义.5．（2014年，贵州省黔东南州，4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为【】A．4cm B．C．D．【答案】B．【解析】考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.垂径定理．6．（2014年，贵州省黔南州，4分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A． 3 B．4 C．5 D．15考点：圆锥的计算．7．（2014年，贵州省黔西南市，4分）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为【】A.外离B. 内含C. 相交D. 外切考点：圆与圆的位置关系．8. （2014年，贵州省铜仁市，3分）如图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ）A ． 26°B ． 116°C ． 128°D ． 154°【考点】圆周角定理．9．（2014年，贵州省遵义市，3分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为【 】A ．32 B ．53 C D 【答案】D ．【解析】考点： 1.正方形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.圆周角定理．10、（2015年，贵州省安顺市，3分）如上图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．24D ．8【答案】C考点：1.垂径定理2.圆周角定理11．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．∠A =∠DB ．CB BD =C ．∠ACB =90°D ．∠COB =3∠D12. （2015年，贵州省遵义市，3分）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为( ).A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333-13.（2015年，贵州省六盘水市，4分）如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB ＝．14.（2015年，贵州省黔西南州，4分）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于( )A．150°B．130° C．155°D．135°【答案】B考点：切线的性质、四边形的内角和15. （2016年，贵州省毕节市，3分）如图，点A,B,C 在☉O 上，， 28,36=∠=∠C A 则=∠B ( )A. 100B. 72C. 64D. 36 【答案】C 【解析】试题分析：设OB 与AC 交点为E ，因为∠A ＝36°，所以，∠O ＝72°，所以，∠AEB ＝∠OEC ＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B ＝180°－80°－36°＝64°. 考点：(1)、圆周角定理；(2)、三角形内角和定理16．（2016年，贵州省贵阳市，3分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）A ．cmB ．cmC ．cmD ． 【答案】B ． 【解析】考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．17．（2016年，贵州省黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．52cm B ．3cm C ． D ．6cm 【答案】A ． 【解析】考点：垂径定理．18．（2016年，贵州省黔西南州）如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A．18°B．36°C．60°D．72°【答案】D．考点：圆周角定理．19．（2016年，贵州省遵义市）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，AC的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【答案】D．【解析】考点：弧长的计算．20．（2016年，贵州省遵义市）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC 和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A ．52 B C D ．【答案】B ． 【解析】考点：三角形的内切圆与内心；矩形的性质．1．（2014年贵州省贵阳市，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD=130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B= ▲ 度．考点：1.平角定义；2. 平行线的性质；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系．2．（2014年贵州省六盘水市，4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）【答案】254 ．【解析】考点：1.扇形面积的计算2.勾股定理3.相切两圆的性质．3．（2014年，贵州省黔南州，5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【答案】45．【解析】∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD=8，∴cos∠ODC=45 ODCD=，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=45．故答案是45．考点：1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义．4．（2014年，贵州省黔西南市，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ▲ ．5.（2014年，贵州省铜仁市，4分）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2．（结果保留π）【答案】1000π.【解析】6．（2014年，贵州省遵义市，4分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是▲ cm2．（结果保留π）7、（2015年，贵州省安顺市，4分）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．【答案】3-1 3π考点：1.扇形面积的计算2.平行四边形的性质8．（2015年，贵州省贵阳市，4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．【答案】2π．考点：正多边形和圆．9．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．10．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．11．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的12.（2015年，贵州省遵义市，4分）如图，在圆心角为cm．中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为213.（2015年，贵州省黔西南州，3分）如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．【答案】40°考点：圆的基本性质.14.（2015年，贵州省黔西南州，3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．【答案】π15考点：圆锥的侧面积计算.15.（2015年，贵州省黔西南州，3分）如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【答案】25考点：垂径定理.16．（2016年，贵州省安顺市，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4【解析】试题分析：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=12CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE，∴BE=OB﹣OE=44考点：垂径定理；勾股定理．17．（2016年，贵州省安顺市，4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 （结果保留π）．【答案】2π． 【解析】考点：扇形面积的计算．18. （2016年，贵州省毕节市，5分）如右上图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
2017年贵州省中考数学试卷含答案(Word版)
2017年贵州省中考数学试卷含答案(Word版)2017年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷数学注意事项：1.答题前，请在答题卡规定的位置填写自己的姓名和准考证号。
2.卷Ⅰ需要使用2B铅笔，卷Ⅱ需要使用0.5毫米黑色签字笔作答。
请将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚。
3.所有题目必须在答题卡上作答。
在试卷上答题无效。
4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.下列各数中，无理数为（）A。
0.2.B。
√3.C。
1.5.D。
22.2017年毕节市参加中考的学生约为人，将用科学记数法表示为（）A。
1.15×10^4.B。
1.15×10^5.C。
11.5×10^4.D。
1.15×10^63.下列计算正确的是（）A。
a×a=a。
B。
(a+b)=a+b。
C。
a÷a=1.D。
(a)=a^2+3a+64.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A。
3个。
B。
4个。
C。
5个。
D。
6个5.对一组数据：-2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A。
平均数是1.B。
众数是1.C。
中位数是1.D。
极差是46.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A。
55°。
B。
125°。
C。
135°。
D。
140°7.关于x的一元一次不等式的解集为{x|3<x<7}，则m的值为（）A。
14.B。
7.C。
-2.D。
28.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放回鱼塘。
2014年贵州中考数学真题解析
＝２．０１×１０７．
１３．甲 【解析】∵ｘ甲 ＝ｘ乙 ，而甲组数据的方差为 ｓ２甲 ＝１．２５，乙组数据
的方差为 ｓ２乙 ＝３，∴ｓ２甲 ＜ｓ２乙 ，即乙组数据的波动较大，∴甲组数据
较稳定．
１４．（２，－３） 【解析】点 Ｐ（２，３）的横坐标为 ２，纵坐标为 ３，所以关于
ｘ轴的对称点的坐标为（２，－３）．
ｍ２ －ｍ＝１．∴ ｍ２ －ｍ＋２０１４＝１＋２０１４＝
２０１５．故选 Ｄ．
８．Ａ 【解析】∵正比例函数 ｙ＝ｘ与反比例函数 ｙ＝ １的图象相交于 ｘ
{ Ａ、Ｂ两点，∴点 Ａ与点
ｙ＝ｘ
轴，联立
ｙ＝
１，解得 ｘ
Ｂ关于原点对称，∴Ｓ△ ＡＯＣ ＝Ｓ△ ＢＯＣ，∵ＢＣ⊥ｘ ｘ＝±１，当 ｘ＝－１时，ｙ＝－１∴△ＡＢＣ的面
１５．ｘ≥
１ ２ 【解析】根据二次根－１≥０，解得
ｘ≥
１． ２
１６．３６０° 【解析】∵该多边形是四边形，∴ｎ＝４，∴四边形的内角和
为（４－２）×１８０°＝３６０°．
１７．５５° 【解析】如解图，∵∠１＝３５°，∴∠３＝∠１＝３５°，根据三角形
误；Ｃ．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故 Ｃ错误；Ｄ．因 １７．１ 【解析】由题图可知，ａ＜－１，∴ａ－１＜０，∴ 槡（ａ－１）２ ＋ａ＝１
为在方程 ２ｘ２－２ｘ－１＝０中，ｂ２ －４ａｃ＝４－４×２×（－１）＝１２＞０， －ａ＋ａ＝１．
故 Ｄ正确．故选 Ｄ． ５．Ｃ 【解析】
６．Ｄ 【解析】∵两圆的半径分别为 ３、５，圆心距为 ８，而 ８＝３＋５，∴ｄ
＝Ｒ＋ｒ，故两圆的位置关系为外切．
贵州省贵阳市2016年中考数学试题(word版,含解析)
2022年中考往年真题练习: 贵州省贵阳市中考数学试卷一、挑选题: 以下每小题均有A、B、C、D四个选项, 其中只有一个选项正确, 请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框, 每小题3分, 共30分.1．下面的数中, 与﹣6的和为0的数是（)A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0. 00129g/cm3, 0. 00129这个数用科学记数法可表示为（)A．0. 129×10﹣2B．1. 29×10﹣2C．1. 29×10﹣3D．12. 9×10﹣13．如图, 直线a∥b, 点B在直线a上, AB⊥BC, 若∠1=38°, 则∠2的度数为（)A．38°B．52°C．76°D．142°4．2022年中考往年真题练习: 5月, 为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开, 组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车, 其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆, 现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率是（)A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体, 中间有一细棒, 则此几何体的俯视图是（)A．B．C．D．6．2022年中考往年真题练习: 6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行, 有45支队参赛, 他们参赛的成绩各不一样, 要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩, 他们想知道自己是否获奖, 只需再知道这45支队成绩的（)A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图, 在△ABC中, DE∥BC, =, BC=12, 则DE的长是（)A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中, 把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上, 则圆的半径为（)A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼, 她连续、匀速走了60min后回家, 图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km) 与行走时间t（min) 之间的函数关系, 则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（)A．B．C．D．10．若m、n（n＜m) 是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a) （x﹣b) =0的两个根, 且b＜a, 则m, n, b, a的大小关系是（)A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题: 每小题4分, 共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均一样的《西游记》任务卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回, 洗匀后再抽．通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1, a) 和点N（2, b) 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点, 则a与b 的大小关系是．14．如图, 已知⊙O的半径为6cm, 弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点,BP=2cm, 则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC, ∠BAC=45°, AB=8, 要使满足条件的△ABC唯一确定, 那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题: 本大题10小题, 共100分.16．先化简, 再求值: ﹣÷, 其中a=．17．教室里有4排日光灯, 每排灯各由一个开关控制, 但灯的排数序号与开关序号不一定对应, 其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮) ．（1) 将4个开关都闭合时, 教室里所有灯都亮起的概率是；（2) 在4个开关都闭合的情况下, 不知情的雷老师准备做光学实验, 由于灯光太强, 他需要关掉部分灯, 于是随机将4个开关中的2个断开, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图, 点E正方形ABCD外一点, 点F是线段AE上一点, △EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°, 连接CE、CF．（1) 求证: △ABF≌△CBE；（2) 判断△CEF的形状, 并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生2022年中考往年真题练习: 适应性考试数学成绩, 现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩, 按A, B, C, D四个等级进行统计, 并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题:（说明: A等级: 135分﹣150分B等级: 120分﹣135分, C等级: 90分﹣120分, D等级: 0分﹣90分)（1) 此次抽查的学生人数为；（2) 把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3) 若该校九年级有学生1200人, 请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛, 为奖励在比赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格一样, 每个篮球的价格一样) , 购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1) 求足球和篮球的单价各是几元？（2) 根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买几个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然爱护区梵净山的标志, 小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景, 然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点, “蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图, DE∥BC, BD=1700m, ∠DBC=80°, 求斜坡AE的长度．（结果精确到0. 1m)22．如图, 在平面直角坐标系中, 菱形OBCD的边OB在x轴上, 反比例函数y=（x＞0) 的图象经过菱形对角线的交点A, 且与边BC交于点F, 点A的坐标为（4, 2) ．（1) 求反比例函数的表达式；（2) 求点F的坐标．23．如图, ⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, AB=8．（1) 利用尺规, 作∠CAB的平分线, 交⊙O于点D；（保留作图痕迹, 不写作法) （2) 在（1) 的条件下, 连接CD, OD, 若AC=CD, 求∠B的度数；（3) 在（2) 的条件下, OD交BC于点E, 求由线段ED, BE, 所围成区域的面积．（其中表示劣弧, 结果保留π和根号)24．（1) 阅读理解:如图①, 在△ABC中, 若AB=10, AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法: 延长AD到点E使DE=AD, 再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD) , 把AB、AC, 2AD集中在△ABE中, 利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2) 问题解决:如图②, 在△ABC中, D是BC边上的中点, DE⊥DF于点D, DE交AB于点E, DF 交AC于点F, 连接EF, 求证: BE+CF＞EF；（3) 问题拓展:如图③, 在四边形ABCD中, ∠B+∠D=180°, CB=CD, ∠BCD=140°, 以为顶点作一个70°角, 角的两边分别交AB, AD于E、F两点, 连接EF, 探索线段BE, DF, EF 之间的数量关系, 并加以证明．25．如图, 直线y=5x+5交x轴于点A, 交y轴于点C, 过A, C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1) 求二次函数的表达式；（2) 连接BC, 点N是线段BC上的动点, 作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D, 求线段ND长度的最大值；（3) 若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点, 点M（4, m) 是该二次函数图象上一点, 在x轴、y轴上分别找点F, E, 使四边形HEFM的周长最小, 求出点F, E的坐标．温馨提示: 在直角坐标系中, 若点P, Q的坐标分别为P（x1, y1) , Q（x2, y2) ,当PQ平行x轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2022年中考往年真题练习: 贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题: 以下每小题均有A、B、C、D四个选项, 其中只有一个选项正确, 请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框, 每小题3分, 共30分.1．下面的数中, 与﹣6的和为0的数是（)A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点分析】相反数．【考点剖析】根据两个互为相反数的数相加得0, 即可得到答案．【解答】解: 与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0. 00129g/cm3, 0. 00129这个数用科学记数法可表示为（)A．0. 129×10﹣2B．1. 29×10﹣2C．1. 29×10﹣3D．12. 9×10﹣1【考点分析】科学记数法—表示较小的数．【考点剖析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解: 0. 00129这个数用科学记数法可表示为1. 29×10﹣3．故选: C．3．如图, 直线a∥b, 点B在直线a上, AB⊥BC, 若∠1=38°, 则∠2的度数为（)A．38°B．52°C．76°D．142°【考点分析】平行线的性质．【考点剖析】由平角的定义求出∠MBC的度数, 再由平行线的性质得到∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解: 如图所示:∵AB⊥BC, ∠1=38°,∴∠M BC=180°﹣90°﹣38°=52°,∵a∥b,∴∠2=∠MBC=52°；故选: B．4．2022年中考往年真题练习: 5月, 为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开, 组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车, 其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆, 现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率是（)A．B．C．D．【考点分析】概率公式．【考点剖析】直接根据概率公式即可得到结论．【解答】解: ∵共有200辆车, 其中帕萨特60辆,∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体, 中间有一细棒, 则此几何体的俯视图是（)A．B．C．D．【考点分析】简单组合体的三视图．【考点剖析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解: 从上边看时, 圆柱是一个矩形, 中间的木棒是虚线,故选: C．6．2022年中考往年真题练习: 6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行, 有45支队参赛, 他们参赛的成绩各不一样, 要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩, 他们想知道自己是否获奖, 只需再知道这45支队成绩的（)A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点分析】统计量的挑选．【考点剖析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛, 要取前23名获奖, 故应考虑中位数的大小．【解答】解: 共有45名学生参加预赛, 全省中小学生器乐交流比赛, 要取前23名获奖, 所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列, 第23名的成绩是这组数据的中位数, 此代表队知道这组数据的中位数, 才能知道自己是否获奖．故选: A．7．如图, 在△ABC中, DE∥BC, =, BC=12, 则DE的长是（)A．3 B．4 C．5 D．6【考点分析】相似三角形的判定与性质．【考点剖析】根据DE∥BC, 得到△ADE∽△ABC, 得到对应边成比例, 即可求DE的长．【解答】解: ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,∵BC=12,∴DE=BC=4．故选: B．8．小颖同学在手工制作中, 把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上, 则圆的半径为（)A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点分析】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【考点剖析】作等边三角形任意两条边上的高, 交点即为圆心, 将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来, 列出方程进行即可解决问题．【解答】解: 过点A作BC边上的垂线交BC于点D, 过点B作AC边上的垂线交AD于点O, 则O为圆心．设⊙O的半径为R, 由等边三角形的性质知: ∠OBC=30°, OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R, BC=2BD=R．∵BC=12,∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼, 她连续、匀速走了60min后回家, 图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km) 与行走时间t（min) 之间的函数关系, 则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（)A．B．C．D．【考点分析】函数的图象．【考点剖析】根据给定s关于t的函数图象, 分析AB段可得到该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动, 由此即可得到结论．【解答】解: 观察s关于t的函数图象, 发现:在图象AB段, 该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等, 即绕以家为圆心的圆弧进行运动, ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m) 是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a) （x﹣b) =0的两个根, 且b＜a, 则m, n, b, a的大小关系是（)A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点分析】抛物线与x轴的交点．【考点剖析】利用图象法, 画出抛物线y=（x﹣a) （x﹣b) 与直线y=1, 即可解决问题．【解答】解: 如图抛物线y=（x﹣a) （x﹣b) 与x轴交于点（a, 0) , （b, 0) ,抛物线与直线y=1的交点为（n, 1) , （m, 1) ,由图象可知, n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题: 每小题4分, 共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点分析】解一元一次不等式组．【考点剖析】分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集即可．【解答】解: , 由①得, x＜1, 由②得, x＜2,故不等式组的解集为: x＜1．故答案为: x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均一样的《西游记》任务卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回, 洗匀后再抽．通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点分析】利用频率估计概率．【考点剖析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0. 3, 则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数, 于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解: 因为通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3, 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0. 3,则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0. 3×50=15（张) ．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1, a) 和点N（2, b) 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点, 则a与b 的大小关系是a＞b．【考点分析】一次函数图象上点的坐标特征．【考点剖析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质, 即可得到该一次函数的单调性, 由此即可得到结论．【解答】解: ∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2,∴该函数中y随着x的增大而减小,∵1＜2,∴a＞b．故答案为: a＞b．14．如图, 已知⊙O的半径为6cm, 弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点,BP=2cm, 则tan∠OPA的值是．【考点分析】垂径定理；解直角三角形．【考点剖析】作OM⊥AB于M, 由垂径定理得到AM=BM=AB=4cm, 由勾股定理求出OM, 再由三角函数的定义即可得到结果．【解答】解: 作OM⊥AB于M, 如图所示:则AM=BM=AB=4cm,∴OM===2（cm) ,∵PM=PB+BM=6cm,∴tan∠OPA===；故答案为: ．15．已知△ABC, ∠BAC=45°, AB=8, 要使满足条件的△ABC唯一确定, 那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点分析】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【考点剖析】分析: 过点B作BD⊥AC于点D, 则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点, 使DE=AD, 再分别讨论点C的位置即可．【解答】解: 过B点作BD⊥AC于D点, 则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E, 使DE=AD,①当点C和点D重合时, △ABC是等腰直角三角形, BC=4, 这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时, △ABC也是等腰三角形, BC=8, 这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时, 即x大于BE, 也就是x＞8, 这时, △ABC也是唯一确定的；综上所述, ∠BAC=45°, AB=8, 要使△ABC唯一确定, 那么BC的长度x满足的条件是: x=4或x≥8三、解答题: 本大题10小题, 共100分.16．先化简, 再求值: ﹣÷, 其中a=．【考点分析】分式的化简求值．【考点剖析】原式第二项利用除法法则变形, 约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果, 把a的值代入计算即可求出值．【解答】解: 原式=﹣•=﹣=,当a=+1时, 原式=．17．教室里有4排日光灯, 每排灯各由一个开关控制, 但灯的排数序号与开关序号不一定对应, 其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮) ．（1) 将4个开关都闭合时, 教室里所有灯都亮起的概率是0；（2) 在4个开关都闭合的情况下, 不知情的雷老师准备做光学实验, 由于灯光太强, 他需要关掉部分灯, 于是随机将4个开关中的2个断开, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点分析】列表法与树状图法．【考点剖析】（1) 由于控制第二排灯的开关已坏, 所以所有灯都亮起为不可能事件；（2) 用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯, 画树状图展示所有12种等可能的结果数, 再找出关掉第一排与第三排灯的结果数, 然后根据概率公式求解．【解答】解: （1) 因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮, 所以将4个开关都闭合时, 所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2) 用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯,画树状图为:共有12种等可能的结果数, 其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2,所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图, 点E正方形ABCD外一点, 点F是线段AE上一点, △EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°, 连接CE、CF．（1) 求证: △ABF≌△CBE；（2) 判断△CEF的形状, 并说明理由．【考点分析】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【考点剖析】（1) 由四边形ABCD是正方形可得到AB=CB, ∠ABC=90°, 再由△EBF 是等腰直角三角形可得到BE=BF, 通过角的计算可得到∠ABF=∠CBE, 利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2) 根据△EBF是等腰直角三角形可得到∠BFE=∠FEB, 通过角的计算可得到∠AFB=135°, 再根据全等三角形的性质可得到∠CEB=∠AFB=135°, 通过角的计算即可得到∠CEF=90°, 从而得到△CEF是直角三角形．【解答】（1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB, ∠ABC=90°,∵△EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°,∴BE=BF,∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中, 有,∴△ABF≌△CBE（SAS) ．（2) 解: △CEF是直角三角形．理由如下:∵△EBF是等腰直角三角形,∴∠BFE=∠FEB=45°,∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,又∵△ABF≌△CBE,∴∠CEB=∠AFB=135°,∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2022年中考往年真题练习: 适应性考试数学成绩, 现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩, 按A, B, C, D四个等级进行统计, 并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题:（说明: A等级: 135分﹣150分B等级: 120分﹣135分, C等级: 90分﹣120分, D等级: 0分﹣90分)（1) 此次抽查的学生人数为150；（2) 把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3) 若该校九年级有学生1200人, 请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．【考点分析】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【考点剖析】（1) 根据统计图可知, C等级有36人, 占调查人数的24%, 从而可以得到本次抽查的学生数；（2) 根据（1) 中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数, B等级和D等级占的百分比, 从而可以将统计图补充完整；（3) 根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．【解答】解: （1) 由题意可得,此次抽查的学生有: 36÷24%=150（人) ,故答案为: 150；（2) A等级的学生数是: 150×20%=30,B等级占的百分比是: 69÷150×100%=46%,D等级占的百分比是: 15÷150×100%=10%,故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示,（3) 1200×（46%+20%) =792（人) ,即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛, 为奖励在比赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格一样, 每个篮球的价格一样) , 购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1) 求足球和篮球的单价各是几元？（2) 根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买几个足球？【考点分析】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【考点剖析】（1) 设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元, 根据: ①1个足球费用+1个篮球费用=159元, ②足球单价是篮球单价的2倍少9元, 据此列方程组求解即可；（2) 设买足球m个, 则买蓝球（20﹣m) 个, 根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解: （1) 设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元, 根据题意得,解得: ,答: 一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2) 设可买足球m个, 则买蓝球（20﹣m) 个, 根据题意得:103m+56（20﹣m) ≤1550,解得: m≤9,∵m为整数,∴m最大取9答: 学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然爱护区梵净山的标志, 小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景, 然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点, “蘑菇石”A 点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图, DE∥BC, BD=1700m, ∠DBC=80°, 求斜坡A E的长度．（结果精确到0. 1m)【考点分析】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【考点剖析】首先过点D作DF⊥BC于点F, 延长DE交AC于点M, 进而表示出AM, DF 的长, 再利用AE=, 求出答案．【解答】解: 过点D作DF⊥BC于点F, 延长DE交AC于点M,由题意可得: EM⊥AC, DF=MC, ∠AEM=29°,在Rt△DFB中, sin80°=, 则DF=BD•sin80°,AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°,在Rt△AME中, sin29°=,故AE==≈238. 9（m) ,答: 斜坡AE的长度约为238. 9m．22．如图, 在平面直角坐标系中, 菱形OBCD的边OB在x轴上, 反比例函数y=（x＞0) 的图象经过菱形对角线的交点A, 且与边BC交于点F, 点A的坐标为（4, 2) ．（1) 求反比例函数的表达式；（2) 求点F的坐标．【考点分析】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【考点剖析】（1) 将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2) 过点A作AM⊥x轴于点M, 过点C作CN⊥x轴于点N, 首先求得点B的坐标, 然后求得直线BC的解析式, 求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解: （1) ∵反比例函数y=的图象经过点A, A点的坐标为（4, 2) ,∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=；（2) 过点A作AM⊥x轴于点M, 过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知, CN=2AM=4, ON=2OM=8,∴点C的坐标为C（8, 4) ,设OB=x, 则BC=x, BN=8﹣x,在Rt△CNB中, x2﹣（8﹣x) 2=42,解得: x=5,∴点B的坐标为B（5, 0) ,设直线BC的函数表达式为y=ax+b, 直线BC过点B（5, 0) , C（8, 4) ,∴,解得: ,∴直线BC的解析式为y=x+,根据题意得方程组,解此方程组得: 或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F（6, ) ．23．如图, ⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, AB=8．（1) 利用尺规, 作∠CAB的平分线, 交⊙O于点D；（保留作图痕迹, 不写作法) （2) 在（1) 的条件下, 连接CD, OD, 若AC=CD, 求∠B的度数；（3) 在（2) 的条件下, OD交BC于点E, 求由线段ED, BE, 所围成区域的面积．（其中表示劣弧, 结果保留π和根号)【考点分析】圆的综合题．【考点剖析】（1) 由角平分线的基本作图即可得到结果；（2) 由等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠CAD=∠B, 再由角平分线得到∠CAD=∠DAB=∠B, 由圆周角定理得到∠ACB=90°, 得到∠CAB+∠B=90°, 即可求出∠B的度数；（3) 证出∠OEB=90°, 在Rt△OEB中, 求出OE=OB=2, 由勾股定理求出BE, 再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2, 扇形BOD的面积═, 所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积, 即可得到结果．【解答】解: （1) 如图1所示, AP即为所求的∠CAB的平分线；（2) 如图2所示:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°；（3) 由（2) 得: ∠CAD=∠BAD, ∠DAB=30°,又∵∠DOB=2∠DAB,∴∠BOD=60°,∴∠OEB=90°,在Rt△OEB中, OB=AB=4,∴OE=OB=2,∴BE===2,∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2, 扇形BOD的面积==,∴线段ED, BE, 所围成区域的面积=﹣2．24．（1) 阅读理解:如图①, 在△ABC中, 若AB=10, AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法: 延长AD到点E使DE=AD, 再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD) , 把AB、AC, 2AD集中在△ABE中, 利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2) 问题解决:如图②, 在△ABC中, D是BC边上的中点, DE⊥DF于点D, DE交AB于点E, DF 交AC于点F, 连接EF, 求证: BE+CF＞EF；（3) 问题拓展:如图③, 在四边形ABCD中, ∠B+∠D=180°, CB=CD, ∠BCD=140°, 以为顶点作一个70°角, 角的两边分别交AB, AD于E、F两点, 连接EF, 探索线段BE, DF, EF 之间的数量关系, 并加以证明．【考点分析】三角形综合题．【考点剖析】（1) 延长AD至E, 使DE=AD, 由SAS证明△ACD≌△EBD, 得到BE=AC=6, 在△ABE中, 由三角形的三边关系求出AE的取值范围, 即可得到AD的取值范围；（2) 延长FD至点M, 使DM=DF, 连接BM、EM, 同（1) 得△BMD≌△CFD, 得到BM=CF, 由线段垂直平分线的性质得到EM=EF, 在△BME中, 由三角形的三边关系得到BE+BM＞EM即可得到结论；（3) 延长AB至点N, 使BN=DF, 连接CN, 证出∠NBC=∠D, 由SAS证明△NBC≌△FDC, 得到CN=CF, ∠NCB=∠FCD, 证出∠ECN=70°=∠ECF, 再由SAS证明△NCE ≌△FCE, 得到EN=EF, 即可得到结论．【解答】（1) 解: 延长AD至E, 使DE=AD, 连接BE, 如图①所示:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中, ,∴△BDE≌△CDA（SAS) ,∴BE=AC=6,在△ABE中, 由三角形的三边关系得: AB﹣BE＜AE＜AB+BE,∴10﹣6＜AE＜10+6, 即4＜AE＜16,∴2＜AD＜8；故答案为: 2＜AD＜8；（2) 证明: 延长FD至点M, 使DM=DF, 连接BM、EM, 如图②所示: 同（1) 得: △BMD≌△CFD（SAS) ,∴BM=CF,∵DE⊥DF, DM=DF,∴EM=EF,在△BME中, 由三角形的三边关系得: BE+BM＞EM,∴BE+CF＞EF；（3) 解: BE+DF=EF；理由如下:延长AB至点N, 使BN=DF, 连接CN, 如图3所示:∵∠ABC+∠D=180°, ∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中, ,∴△NBC≌△FDC（SAS) ,∴CN=CF, ∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°, ∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中, ,∴△NCE≌△FCE（SAS) ,∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF．25．如图, 直线y=5x+5交x轴于点A, 交y轴于点C, 过A, C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1) 求二次函数的表达式；（2) 连接BC, 点N是线段BC上的动点, 作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D, 求线段ND长度的最大值；（3) 若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点, 点M（4, m) 是该二次函数图象上一点, 在x轴、y轴上分别找点F, E, 使四边形HEFM的周长最小, 求出点F, E的坐标．温馨提示: 在直角坐标系中, 若点P, Q的坐标分别为P（x1, y1) , Q（x2, y2) ,当PQ平行x轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点分析】二次函数综合题．【考点剖析】（1) 先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A, C两点的坐标, 再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2) 根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标, 根据待定系数法可求一次函数BC的表达式, 设ND的长为d, N点的横坐标为n, 则N点的纵坐标为﹣n+5, D点的坐标为D（n, ﹣n2+4n+5) , 根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3) 由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2, 9) , 点M的坐标为M（4, 5) , 作点H（2, 9) 关于y轴的对称点H1, 可得点H1的坐标, 作点M（4, 5) 关于x轴的。
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,1-,3,2-这四个数中,互为相反数的是( )A .1与1-B .1与2-C .3与2-D .1-与2-2.如图,a b ∥,170=∠,则2∠等于( )A .20B .35C .70D .1103.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席.7000这个数用科学记数法可表示为( )A .27010⨯B .3710⨯C .40.710⨯D .4710⨯4.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体体粉笔盒,其俯视图是( )ABCD5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是( )A.12 B .13C .23D .166.若直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为(2,8),则a b -的值为 ( ) A .2B .4C .6D .87.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表：节水量(3m ) 0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411 那么这10个家庭的节水量(3m )的平均数和中位数分别是( )A .0.47与0.5B .0.5与0.5C .0.47与4D .0.5与48.如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD ,BC 于点E ,F ,连接CE ,若CED △的周长为6,则□ABCD的周长为 ( ) A .6 B .12 C .18D .249.已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,以下四个结论： ①0a ＞；②0c ＞；③240b ac -＞； ④02ba -＜.正确的是( )A .①②B .②④C .①③D .③④10.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC DCB +=∠∠,且2BC AD =.以AB ,BC ,DC 为边向外作正方形,其面积分别为1S ,2S ,3S .若13S =,39S =,则2S 的值为 ( )A .12B .18C .24D .48第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）12.方程9)3)0((x x -=-的根是 .13.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,O 的半径为6,则这个正六边形的边心距OM 的长为 .14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有 个.15.如图,在矩形纸片ABCD 中,2AB =,3AD =,点E 是AB 的中点,点F 是AD 边上的一个动点,将AEF △沿EF 所在直线翻折,得到A EF '△,则A C '的长的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解：2(2)(1)2x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步 241xy x =++第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误；(2)对此整式进行化简. 17.(本小题满分10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)a = ,b = ；(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；(结果精确到1) (3)据了解,2017年15—月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,2017年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB =∠,点D ,E 分别是边BC ,AB 上的中点,连接DE 并延长至点F ,使2EF DE =,连接CE ,AF . (1)证明：AF CE =；(2)当30B =∠时,试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.19.(本小题满分10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 ；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20.(本小题满分8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后,发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A 与居民楼的水平距离是15米,且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD =∠.求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数.(结果精确到1)21.(本小题满分10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.22.(本小题满分10分)如图,C ,D 是半圆O 上的三等分点,直径4AB =,连接AD ,AC ,DE AB ⊥,垂足为E ,DE 交AC 于点F .(1)求AFE ∠的度数；(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)23.(本小题满分10分如图,直线26y x =+与反比例函数(0)ky x x=＞的图象交于点(1,)A m ,与x 轴交于点B ,平行于x 轴的直线6)0(y n n =＜＜交反比例函数的图象于点M ,交AB 于点N ,连数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）接BM .(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y n =沿y 轴方向平移,当n 为何值时,BMN △的面积最大？24.(本小题满分12分)(1)阅读理解：如图1,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 是BC 的中点,若AE 是BAD ∠的平分线,试判断AB ,AD ,DC 之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ,易证AEB FEC △≌△,得到AB FC =,从而把AB ,AD ,DC 转化在一个三角形中即可判断.AB ,AD ,DC 之间的等量关系为 ；(2)问题探究：如图2,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AF 与DC 的延长线交于点F ,E 是BC 的中点,若AE 是BAF ∠的平分线,试探究AB ,AF ,CF 之间的等量关系,并证明你的结论；(3)问题解决：如图3,AB CF ∥,AE 与BC 交于点E ,:2:3BE EC =,点D 在线段AE 上,且=EDF BAE ∠∠,试判断AB ,DF ,CF 之间的数量关系,并证明你的结论.25.(本小题满分12分)我们知道,经过原点的抛物线可以用2()0y ax bx a =+≠表示,对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时,求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线2y x =-上时,求b 的值；(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点1A ,2A ,…,n A 在直线2y x =-上,横坐标依次为1-,2-,3-,…,n -(n 为正整数,且12n ≤),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为1B ,2B ,…,n B ,以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ,如果这组抛物线中的某一条经过点n D ,求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，1和1-互为相反数，故选A ． 【提示】理解相反数的概念是解答本题的关键. 【考点】相反数的概念 2．【答案】C【解析】如图，∵a b ∥，∴1=3∠∠，又3=2∠∠∴2=1=70︒∠∠，故选C ．【提示】利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键. 【考点】平行线的性质 3．【答案】B【解析】根据科学记数法的概念，将已知的数表示成10na ⨯的形式，其中110n <<，n 为整数，∴7 000710n=⨯，故选B ．【提示】确定a 和n 的值是用科学记数法表示数的关键，用科学记数法表示数时，先根据概念确定a 的值，再移动原数的小数点，移动的位数即为||n . 【考点】用科学记数法表示较大的数 4．【答案】D【解析】根据题意，已知图形中有一个圆柱体和一个正方体，所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形，故选D ．【提示】熟记常见几何体的三视图是解题的关键. 【考点】立体图形的三视图 5．【答案】C【解析】根据题意，标语提示正确的有①②③⑥，共4种，而总共有6种等可能情况，概率42==63P ，故选C ．【提示】掌握概率的概念是解答本题的关键. 【考点】求随机事件的概率 6．【答案】B【解析】根据题意，点(2,8)在直线y x a =-+上，∴82a =-+，解得10a =，点(2,8)也在直线y x b =+上，82b =+，解得6b =，∴4a b -=，故选B ．【提示】因为两条直线相交于点(2,8)，所以将两个解析式组成方程，得x a a b -+=+ ，则 2224a b x -==⨯=，故选B ． 【考点】一次函数的性质，求代数式的值 7．【答案】A【解析】根据题意平均数(0.320.420.540.610.71)0.47x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，又根据中位数的概念，将这组数据从小到大进行排序，共有10个数据，中位数为第5个和第6个的平均数，即为0.5，故选A ．【提示】掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】数据的平均数和中位数 8．【答案】B【解析】∵EF 是AC 的垂直平分线，∴ EA EC =，∴CED △的周长6CE DE DC AE ED DC AD DC =++=++=+=，∴□ABCD 的周长为2() 2612AD DC +=⨯=，故选B ．【提示】垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等：反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上. 【考点】垂直平分线的性质，平行四边形的性质 9．【答案】C数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据二次函数的图象，抛物线开口向上，∴0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <；抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；抛物线的对称轴在x 轴的正半轴上，∴02b a ->。
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,1-,3,2-这四个数中,互为相反数的是( )A .1与1-B .1与2-C .3与2-D .1-与2-2.如图,a b ∥,170=o ∠,则2∠等于( )A .20oB .35oC .70oD .110o3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席.7000这个数用科学记数法可表示为( )A .27010⨯B .3710⨯C .40.710⨯D .4710⨯4.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体体粉笔盒,其俯视图是( )ABCD5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是( )A.12 B .13C .23D .166.若直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为(2,8),则a b -的值为 ( ) A .2B .4C .6D .87.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区节水量(3m ) 0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411 那么这10个家庭的节水量(3m )的平均数和中位数分别是( )A .0.47与0.5B .0.5与0.5C .0.47与4D .0.5与48.如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD ,BC 于点E ,F ,连接CE ,若CED △的周长为6,则□ABCD的周长为 ( ) A .6 B .12 C .18D .249.已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,以下四个结论： ①0a ＞；②0c ＞；③240b ac -＞； ④02ba -＜.正确的是( )A .①②B .②④C .①③D .③④10.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC DCB +=o ∠∠,且2BC AD =.以AB ,BC ,DC 为边向外作正方形,其面积分别为1S ,2S ,3S .若13S =,39S =,则2S 的值为 ( )A .12B .18C .24D .48第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.方程9)3)0((x x -=-的根是 .13.如图,正六边形ABCDEF 内接于O e ,O e 的半径为6,则这个正六边形的边心距OM 的长为 .14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有 个.15.如图,在矩形纸片ABCD 中,2AB =,3AD =,点E 是AB 的中点,点F 是AD 边上的一个动点,将AEF △沿EF 所在直线翻折,得到A EF '△,则A C '的长的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解：2(2)(1)2x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++第一步 241xy x =++第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误； (2)对此整式进行化简.17.(本小题满分10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)a = ,b = ；(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；(结果精确到1o ) (3)据了解,2017年15—月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,2017年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB =o ∠,点D ,E 分别是边BC ,AB 上的中点,连接DE 并延长至点F ,使2EF DE =,连接CE ,AF . (1)证明：AF CE =；(2)当30B =o ∠时,试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 ；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20.(本小题满分8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后,发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A 与居民楼的水平距离是15米,且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD =o ∠.求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数.(结果精确到1o )21.(本小题满分10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.22.(本小题满分10分)如图,C ,D 是半圆O 上的三等分点,直径4AB =,连接AD ,AC ,DE AB ⊥,垂足为E ,DE 交AC 于点F .(1)求AFE ∠的度数；(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）23.(本小题满分10分如图,直线26y x =+与反比例函数(0)ky x x=＞的图象交于点(1,)A m ,与x 轴交于点B ,平行于x 轴的直线6)0(y n n =＜＜交反比例函数的图象于点M ,交AB 于点N ,连接BM .(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y n =沿y 轴方向平移,当n 为何值时,BMN △的面积最大？24.(本小题满分12分)(1)阅读理解：如图1,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 是BC 的中点,若AE 是BAD ∠的平分线,试判断AB ,AD ,DC 之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ,易证AEB FEC △≌△,得到AB FC =,从而把AB ,AD ,DC 转化在一个三角形中即可判断.AB ,AD ,DC 之间的等量关系为 ；(2)问题探究：如图2,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AF 与DC 的延长线交于点F ,E 是BC 的中点,若AE 是BAF ∠的平分线,试探究AB ,AF ,CF 之间的等量关系,并证明你的结论；(3)问题解决：如图3,AB CF ∥,AE 与BC 交于点E ,:2:3BE EC =,点D 在线段AE 上,且=EDF BAE ∠∠,试判断AB ,DF ,CF 之间的数量关系,并证明你的结论.25.(本小题满分12分)我们知道,经过原点的抛物线可以用2()0y ax bx a =+≠表示,对于这样的抛物线： (1)当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时,求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线2y x =-上时,求b 的值；(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点1A ,2A ,…,n A 在直线2y x =-上,横坐标依次为1-,2-,3-,…,n -(n 为正整数,且12n ≤),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为1B ,2B ,…,n B ,以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ,如果这组抛物线中的某一条经过点n D ,求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，1和1-互为相反数，故选A ． 【提示】理解相反数的概念是解答本题的关键. 【考点】相反数的概念 2．【答案】C【解析】如图，∵a b ∥，∴1=3∠∠，又3=2∠∠∴2=1=70︒∠∠，故选C ．【提示】利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键. 【考点】平行线的性质 3．【答案】B【解析】根据科学记数法的概念，将已知的数表示成10na ⨯的形式，其中110n <<，n 为整数，∴7 000710n=⨯，故选B ．【提示】确定a 和n 的值是用科学记数法表示数的关键，用科学记数法表示数时，先根据概念确定a 的值，再移动原数的小数点，移动的位数即为||n .【考点】用科学记数法表示较大的数 4．【答案】D【解析】根据题意，已知图形中有一个圆柱体和一个正方体，所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形，故选D ． 【提示】熟记常见几何体的三视图是解题的关键. 【考点】立体图形的三视图 5．【答案】C【解析】根据题意，标语提示正确的有①②③⑥，共4种，而总共有6种等可能情况，概率42==63P ，故选C ．【提示】掌握概率的概念是解答本题的关键. 【考点】求随机事件的概率 6．【答案】B【解析】根据题意，点(2,8)在直线y x a =-+上，∴82a =-+，解得10a =，点(2,8)也在直线y x b =+上，82b =+，解得6b =，∴4a b -=，故选B ．【提示】因为两条直线相交于点(2,8)，所以将两个解析式组成方程，得x a a b -+=+ ，则 2224a b x -==⨯=，故选B ． 【考点】一次函数的性质，求代数式的值 7．【答案】A数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】根据题意平均数(0.320.420.540.610.71)0.47x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，又根据中位数的概念，将这组数据从小到大进行排序，共有10个数据，中位数为第5个和第6个的平均数，即为0.5，故选A ． 【提示】掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】数据的平均数和中位数 8．【答案】B【解析】∵EF 是AC 的垂直平分线，∴ EA EC =，∴CED △的周长6CE DE DC AE ED DC AD DC =++=++=+=，∴□ABCD 的周长为2() 2612AD DC +=⨯=，故选B ．【提示】垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等：反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上.【考点】垂直平分线的性质，平行四边形的性质 9．【答案】C【解析】根据二次函数的图象，抛物线开口向上，∴0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <；抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；抛物线的对称轴在x 轴的正半轴上，∴02ba ->。
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在一、﹣一、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（ ）A ．1与﹣1B ．1与﹣2C ．3与﹣2D ．﹣1与﹣22．如图，a ∥b ，∠1=70°，那么∠2等于（ ）A ．20°B ．35°C ．70°D ．110°3．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”整体计划，持续四届的成功举行，已接踵吸引近7000名各国政要及佳宾出席，7000那个数用科学记数法可表示为（ ）A ．70×102B ．7×103C ．0.7×104D ．7×1044．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容别离是：①相互关切；②相互提示；③不要彼此嬉水；④彼此比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A ．21B ．31C ．32D ．61 6．假设直线y=﹣x+a 与直线y=x+b 的交点坐标为（2，8），那么a ﹣b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情形如下表： 节水量（m 3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 22 4 1 1 那么这10个家庭的节水量（m 3）的平均数和中位数别离是（ ）A ．0.47和0.5B ．0.5和0.5C ．0.47和4D ．0.5和48．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线别离交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，假设△CED 的周长为6，那么▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．249．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图，以下四个结论：①a ＞0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④﹣ab 2＜0，正确的选项是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④10．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积别离为S 1、S 2、S 3，假设S 1=3，S 3=9，那么S 2的值为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．48二、填空题（每题4分，共20分）11．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式的解集为 ．12．方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，那么那个正六边形的边心距OM的长为．14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一进程，摸了100次后，发觉有30次摸到红球，请你估量那个袋中红球约有个．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF 所在直线翻折，取得△A′EF，那么A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．下面是小颖化简整式的进程，认真阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简进程从第步开始显现错误；（2）对此整式进行化简．17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖依照公报中的部份数据，制成了下面两幅统计图，请依照图中提供的信息，回答以下问题：（1）a= ，b= ；（结果保留整数）（2）求空气质量品级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到1°）（3）依照了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相较，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高仍是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建.议．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E别离是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判定四边形ACEF的形状并说明理由．19．2017年5月25日，中国国际大数据产业展览会在贵阳会展中心揭幕，展览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家打算利用两天时刻参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每一个展厅被选中的机遇均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方式求两天中4号展厅被选中的概率．20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发此刻C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD 的度数（结果精准到1°）．21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举行，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发觉演唱会门票忘带了，现在离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时刻比跑步的时刻少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）若是小张在家取票和寻觅“共享单车”共用了5分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 22．如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（3）求阴影部份的面积（结果保留π和根号）．23．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=xk （k ＞0）的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y=n （0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？24．（1）阅读明白得：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，假设AE是∠BAD的平分线，试判定AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题能够用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，取得AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判定．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探讨：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，假设AE是∠BAF的平分线，试探讨AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判定AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．咱们明白，通过原点的抛物线能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，关于如此的抛物线：（1）当抛物线通过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的极点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的极点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），别离过每一个极点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n 为边向左作正方形A n B n C n D n，若是这组抛物线中的某一条通过点D n，求现在知足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在一、﹣一、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【考点】14：相反数．【分析】依照相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，应选A．2．如图，a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．20° B．35° C．70° D．110°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先依照平行线的性质得出∠3的度数，再依照对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，应选：C．3．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”整体计划，持续四届的成功举行，已接踵吸引近7000名各国政要及佳宾出席，7000那个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值是易错点，由于7000有4位，因此能够确信n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．应选：B．4．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】依照俯视图是从物体的上面看取得的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左侧是一个圆、右边是一个矩形，应选：D．5．某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容别离是：①相互关切；②相互提示；③不要彼此嬉水；④彼此比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出正确的纸条，再依照概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①相互关切；②相互提示；③不要彼此嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；应选C．6．假设直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），那么a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，应选B．7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情形如下表：节水量（m3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个） 2 2 4 1 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数别离是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，应选：A8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线别离交AD、BC于点E、F，连接CE，假设△CED 的周长为6，那么▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；应选：B．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的选项是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右边，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右边，∴﹣＞0，结论④错误．应选C．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积别离为S1、S2、S3，假设S1=3，S3=9，那么S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【考点】KQ：勾股定理．【分析】依照已知条件取得AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，那么∠AEB=∠DCB，依照平行四边形的性质取得CE=AD，AE=CD=3，由已知条件取得∠BAE=90°，依照勾股定理取得BE==2，于是取得结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，应选D．二、填空题（每题4分，共20分）11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式的解集为x≤2 ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观看数轴取得不等式的解集都在2的左侧包括2，依照数轴表示数的方式取得不等式的解集为x≤2．【解答】解：观看数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，那么那个正六边形的边心距OM的长为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】依照正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的概念计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一进程，摸了100次后，发觉有30次摸到红球，请你估量那个袋中红球约有 3 个．【考点】X8：利用频率估量概率．【分析】第一求出摸到红球的频率，用频率去估量概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发觉有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴那个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，取得△A′EF，那么A′C的长的最小值是﹣1 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接CE，依照折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如下图．依照折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．下面是小颖化简整式的进程，认真阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简进程从第一步开始显现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法那么；（2）依照单项式乘以多项式、完全平方公式和去括号的法那么进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步犯错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖依照公报中的部份数据，制成了下面两幅统计图，请依照图中提供的信息，回答以下问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量品级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到1°）（3）依照了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相较，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高仍是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）依照题意列式计算即可；（2）依照2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可取得结论；（3）第一求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），那么360°×=123°，因此空气质量品级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相较，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E别离是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判定四边形ACEF的形状并说明理由．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E别离是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．19．2017年5月25日，中国国际大数据产业展览会在贵阳会展中心揭幕，展览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家打算利用两天时刻参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每一个展厅被选中的机遇均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方式求两天中4号展厅被选中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）依照有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）依照题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后依照概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）依照题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）依照题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果显现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，因此，P（4号展厅被选中）==．20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发此刻C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精准到1°）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举行，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发觉演唱会门票忘带了，现在离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时刻比跑步的时刻少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）若是小张在家取票和寻觅“共享单车”共用了5分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，那么小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，依照时刻=路程÷速度结合小张骑车的时刻比跑步的时刻少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并查验后即可得出结论；（2）依照时刻=路程÷速度求出小张跑步回家的时刻，由骑车与跑步所需时刻之间的关系可得出骑车的时刻，再加上取票和寻觅“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时刻，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，那么小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，依照题意得：﹣=4，解得：x=210，经查验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步抵家所需时刻为2520÷210=12（分钟），小张骑车所历时刻为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时刻为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．22．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部份的面积（结果保留π和根号）．【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接OD，OC，依照已知条件取得∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，依照圆周角定理取得∠CAB=30°，于是取得结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，取得DE=，依照扇形和三角形的面积公式即可取得结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．23．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6通过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数通过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．24．（1）阅读明白得：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，假设AE是∠BAD的平分线，试判定AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题能够用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，取得AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判定．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探讨：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC 的中点，假设AE是∠BAF的平分线，试探讨AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判定AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，依照全等三角形的性质取得AB=FC，依照等腰三角形的判定取得DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方式证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，依照相似三角形的判定定理取得△AEB∽△GEC，依照相似三角形的性质取得AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．25．咱们明白，通过原点的抛物线能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，关于如此的抛物线：（1）当抛物线通过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的极点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的极点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），别离过每一个极点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，若是这组抛物线中的某一条通过点D n，求现在知足条件的正方形A n B n C n D n的边长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（﹣2，0）和（﹣1，3）别离代入y=ax2+bx，取得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）依照二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的极点坐标是（﹣，﹣），把极点坐标代入y=﹣2x，得出﹣=﹣2×（﹣），即可求出b的值；（3）由于这组抛物线的极点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，依照（2）的结论可知，b=4或b=0．①当b=0时，不合题意舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的极点为A n（﹣n，2n），那么D n（﹣3n，2n），因为以A n为极点的抛物线不可能通过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线通过点D n，现在第n+k条抛物线的极点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），依照﹣=﹣n﹣k，得出a==﹣，即第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，依照D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，取得2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx通过点（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x；（2）∵抛物线y=ax2+bx的极点坐标是（﹣，﹣），且该点在直线y=﹣2x上，∴﹣=﹣2×（﹣），∵a≠0，∴﹣b2=4b，解得b1=﹣4，b2=0；（3）这组抛物线的极点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．①当b=0时，抛物线的极点在座标原点，不合题意，舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的极点为A n（﹣n，2n），那么D n（﹣3n，2n），∵以A n为极点的抛物线不可能通过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线通过点D n，现在第n+k条抛物线的极点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a==﹣，∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，∵D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1=5，n2=10．当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的边长是10．。
2017贵阳中考数学试题及答案
2017贵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x=1是方程2x-1=0的解，则k的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A2. 将点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （-3，2）答案：A3. 一个正数的平方根是2a，这个正数是（）A. 4a²B. -4a²C. a²D. -a²答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 9答案：B5. 计算（-3）³的值为（）B. 27C. -9D. 9答案：A6. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：A7. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5D. 1答案：B8. 已知a=2，b=-3，则ab的值为（）A. -6B. 6C. -1D. 1答案：A9. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：B10. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是 4 。
12. 一个数的倒数是-2，这个数是 -1/2 。
13. 一个数的绝对值是5，这个数是 ±5 。
14. 一个角的补角是120°，这个角是 60°。
15. 一个角的余角是30°，这个角是 60°。
16. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是 90°。
17. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，它的斜边长是5 。
18. 一个等腰三角形的底边长为6，底角为45°，它的腰长是6√2 。
19. 一个等腰三角形的底边长为6，底角为30°，它的腰长是6√3 。
专题03 方程(组)与不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1．（2014年贵州省毕节地区，3分）若﹣2a m b 4与5an+2b 2m+n可以合并成一项，则m n的值是【 】A ．2B ．0C ．1-D ．1考点：1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0指数幂. 2．（2014年，贵州省黔南州，4分）二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ． 21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】B ． 【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：2x =2，即x =1， ①﹣②得：2y =4，即y =2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故选B ．考点：解二元一次方程组．3．（2014年，贵州省黔南州，4分）下列说法中，正确的是（）A．当x＜1B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c考点：1.二次根式有意义的条件2.分母有理化3.解一元二次方程﹣因式分解法．4．（2014年，贵州省黔南州，4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．2535+20x x=D．2535+20x x=考点：分式方程．5．（2014年，贵州省黔西南市，4分）不等式2x﹣4＞0的解集为【】A. x>12B. x>2C. x>2-D. x>86．（2014年，贵州省黔西南市，4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为【 】A. 18B. 20C. 24D. 287、（2015年，贵州省安顺市，3分）若一元二次方程x 2 - 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m +1)x + m - 1的图像不经过第（ ）象限． A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D考点：1.根的判别式2.一次函数图像8、（2015年，贵州省安顺市，3分）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根，则该三角形的周长是（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对【答案】B考点：1.解一元二次方程2.三角形三边关系9. （2015年，贵州省毕节市，5分）若关于x 的一元二次方程2x +（2k ﹣1）x+2k ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≥54 B. k ＞54 C ．k ＜54 D ．k ≤5410. （2015年，贵州省毕节市，5分）已知不等式组2xxaìïíïî的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A ．7＜a ≤8 B ．6＜a ≤7 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤811．（2015年，贵州省黔东南州，4分）设1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．（2015年，贵州省黔南州，4分）函数14y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．4x ≠ C ．3x ≥且4x ≠ D ．3x ≤或4x ≠13．（2015年，贵州市铜仁市，4分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法不正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】B.考点：一元二次方程根的判别式．14. （2015年，贵州省遵义市，3分）若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是( ). A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-315. （2015年，贵州省遵义市，3分）不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为( ).16. （2015年，贵州省黔西南州，4分）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( ) A ．180)11(=-x xB ．180)11(22=-+x xC ．180)11(=+x xD ．180)11(22=++x x【答案】C考点：一元二次方程的应用.17．（2016年，贵州省安顺市，3分）已知命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =2 【答案】C ．考点：命题与定理．18. （2016年，贵州省毕节市，3分）已知关于y x ,的方程64122=+++--n m n m y x 是二元一次方程，则n m ,的值为（ ） A.1,1-==n mB.1,1=-=n mC.34,31-==n mD.34,31-==n m 【答案】A 【解析】考点：(1)、二元一次方程的概念；(2)、解二元一次方程组19. （2016年，贵州省毕节市，3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A.30300400-=x xB.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 【答案】A 【解析】试题分析：现在平均每天植树x 棵，则原计划植树（x －30）棵，根据植树时间相同，可以得到分式方程：30300400-=x x 考点：分式方程的应用20．（2016年，贵州省六盘水市）用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x += B ．2(2)7x += C ．2(2)13x += D ．2(2)19x += 【答案】B ． 【解析】试题分析：243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．故选B ． 考点：解一元二次方程-配方法．21．（2016年，贵州省六盘水市）不等式3x +2＜2x +3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：移项及合并同类项，得：x ＜1，故选D ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；方程与不等式．22．（2016年，贵州省黔东南州，4分）已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为m 、n ，则m +n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程2210x x --=的两根分别为m 、n ，∴m +n =2．故选D ． 考点：根与系数的关系．23．（2016年，贵州省黔东南州，4分）不等式组3x ax >⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜0 【答案】A ． 【解析】考点：一元一次不等式组的整数解．24．（2016年，贵州省黔南州）1y =+是关于x 的一次函数，则一元二次方程2210kx x ++=的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根 【答案】A ． 【解析】试题分析：由一次函数的定义可求得k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．试题解析：∵1y =+是关于x 0，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程2210kx x ++=的判别式△=4﹣4k ，∴△＜0，∴一元二次方程2210kx x ++=无实数根，故选A ． 考点：根的判别式；一次函数的定义．1. （2014年贵州省安顺市，4分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为【考点】由实际问题抽象出分式方程． 2. （2014年贵州省安顺市，4分）求不等式组的整数解是则不等式组3(2)81522x x x x --≤⎧⎪⎨-⎪⎩的整数解为﹣1，0，1． 【考点】一元一次不等式组的整数解．3．（2014年贵州省毕节地区，5分）不等式组()12x 43x x 23622x 73x 1----≥-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的解集为 ▲ ．考点：解一元一次不等式组.4．（2014年，贵州省黔东南州，4分）若一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的两根分别为x 1、x 2，则1211x x += ▲ ．5. （2014年，贵州省铜仁市，4分）分式方程：2113x x+=-的解是经检验x=23是分式方程的解． 【考点】解分式方程．6. （2014年，贵州省铜仁市，4分）关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【考点】根的判别式．7. （2014年，贵州省遵义市，4分）关于x 的一元二次方程x 2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是______.8、（2015年，贵州省安顺市，4分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是 ．【答案】-3考点：不等式组的整数解9．（2015年，贵州省贵阳市，4分）方程组⎩⎨⎧2=12=+y y x 的解为 ．【答案】102x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．10. （2015年，贵州省毕节市，5分）关于x 的方程2x ﹣4x+3=0与121x x a=-+有一个解相同，则a= ．11．（2015年，贵州市铜仁市，4分）不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ． 【答案】3.考点：一元一次不等式的整数解．12. （2015年，贵州省六盘水市，4分）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程042=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根x 2是 ．13．（2016年，贵州省贵阳市，4分）不等式组32148x x -<⎧⎨<⎩的解集为 ．【答案】x ＜1． 【解析】 试题分析：32148x x -<⎧⎨<⎩①②，由①得，x ＜1，由②得，x ＜2，故不等式组的解集为：x ＜1．故答案为：x ＜1．考点：解一元一次不等式组．14．（2016年，贵州省黔西南州）关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同，则m = ． 【答案】﹣8． 【解析】考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．15．（2016年，贵州省铜仁市）方程5302x x-=-的解为 ． 【答案】x =﹣3．16．（2016年，贵州省遵义市）已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则1211x x += ．【答案】﹣2．考点：根与系数的关系．1.（2014年贵州省贵阳市）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用（行程问题）．2．（2014年贵州省六盘水市，12分）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．考点：1.分式方程的应用2.一元一次不等式组的应用．3．（2014年，贵州省黔东南州，10分）解不等式组2x51x331x1x48+---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＜，并写出它的非负整数解．考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解．4．（2014年，贵州省黔东南州，12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元. （2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180.5．（2014年，贵州省黔南州）（1）解不等式组1023632xx x-<⎧⎪⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式组的解集是：1＜x ＜3； （2）a 3﹣b 3+a 2b ﹣ab 2 =a 3+a 2b ﹣（b 3+ab 2） =a 2（a +b ）﹣b 2（a +b ） =（a +b ）（a 2﹣b 2） =（a +b ）2（a ﹣b ）．考点：1.解一元一次不等式组2.因式分解﹣分组分解法3.在数轴上表示不等式的解集． 6.（2）（2014年，贵州省黔西南市，6分）解方程：214x 2x 4=--． 【答案】原分式方程无解． 【解析】7．（2014年，贵州省黔西南市，14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． （1）求x 和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．考点：一元一次方程和一元一次不等式组的应用．8.（2014年，贵州省遵义市，8分）解不等式组“＞”要用空心圆点表示.试题解析：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．9．（2015年，贵州市铜仁市， 12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【答案】(1)甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；(2)甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．10. （2016年，贵州省毕节市，8分）已知14)96)(2()3(22--+-+÷-=x x x x x A （1）化简A; (2)若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-343112x x x ，且x 为整数时，求A 的值。
专题05 数量和位置的变化-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【】A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B．【解析】2．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为【】A. P1B. P2C. P3D. P43．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是【】4、（2015年，贵州省安顺市，3分）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A考点：平移5．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB =3，AB =1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（1-）B ．（1-）或（1，）C ．（1-，D ．（1-，）或（，1-）6. （2015年，贵州省黔西南州，4分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为( )A ．4-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A考点：一次函数的性质7．（2016年，贵州省安顺市，3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．8．（2016年，贵州省黔南州）王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：3265k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想【答案】D．【解析】所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选D．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．1．（2014年贵州省毕节地区，5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为▲ 度．【答案】30.【解析】考点：1.矩形和平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形性质.2．（2014年，贵州省黔西南市，3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为▲ ．3．（2015年，贵州市铜仁市，4分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．【答案】-6.考点：关于y轴对称点的坐标的特征．4.（2015年，贵州省六盘水市，4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．【答案】（2，7）． 【解析】5. （2015年，贵州省六盘水市，4分）在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．6．（2016年，贵州省黔东南州，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OC =3，OA =，D 是BC 的中点，将△OCD 沿直线OD 折叠后得到△OGD ，延长OG 交AB 于点E ，连接DE ，则点G 的坐标为 ．【答案】35）． 【解析】试题分析：过点G 作GF ⊥OA 于点F ，如图所示．∵点D 为BC 的中点，∴DC =DB =DG ，∵四边形OABC 是矩形，∴AB =OC ，OA =BC ，∠C =∠OGD =∠ABC =90°． 在Rt △DGE 和Rt △DBE 中，∵DB =DG ，DE =DE ，∴Rt △DGE ≌Rt △DBE （HL ），∴BE =GE ．设AE =a ，则BE =3﹣a ，DE OG =OC =3，∴OE =OG ++GE =3+3﹣a ，解得：a =1，∴AE =1，OE =5．∵GF ⊥OA ，EA ⊥OA ，∴GF ∥EA ，∴OF GF OGOA EA OE==，∴OF =OG OA OE ⋅GF =OG EA OE ⋅=315⨯=35，∴点G 35）．故答案为：35）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．1．（2014年贵州省毕节地区，10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：1.网格问题；2. 作图（旋转变换）.2．（2016年，贵州省黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．．【解析】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；平移、旋转与对称．。
专题07 统计与概率-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
1．（2014年贵州省毕节地区，3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是【】A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，242．（2014年贵州省贵阳市，3分）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是【】A. 98分B. 95分C. 94分D. 90分3．（2014年贵州省贵阳市，3分）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是【】A. 45B.35C.25D.154．（2014年贵州省六盘水市，3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数5．（2014年贵州省六盘水市，3分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只6．（2014年，贵州省黔东南州，4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是【】A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上7．（2014年，贵州省黔南州，4分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根8.（2014年，贵州省铜仁市，3分）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．113B．14C．152D．4139．（2014年，贵州省遵义市，3分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是【】A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是510．（2015年，贵州省贵阳市，3分）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46B．42C．32D．2711．（2015年，贵州省贵阳市，3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条12.（2015年，贵州省毕节市，5分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12， 11 C．11，12 D．12，1213．（2015年，贵州省黔东南州，4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4B．3，4C．4，3D．3，314．（2015年，贵州省黔南州，4分）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8B．9、7C．8、7D．8、815．（2015年，贵州省黔南州，4分）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D ．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本16．（2015年，贵州省黔南州，4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大17．（2015年，贵州市铜仁市，4分）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ） A ．145，136 B ．140，136 C ．136，148 D ．136，14518. （2015年，贵州省遵义市，3分）如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是( ).A ．4B ．7C ．8D ．1919. （2015年，贵州省六盘水市，3分）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A ．41 B ．31 C ．125 D ．12720. （2015年，贵州省六盘水市，3分）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C ）是26，24，23，18，22，22， 25，则这组数据 的中位数是（ ）A ．18B ．22C ．23D ．2421. （2015年，贵州省黔西南州，4分）已知一组数据：－3,6,2，－1,0,4则这组数据的中位数是( ) A ．1B ．34C ．0D ．222．（2016年，贵州省安顺市，3分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 39根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分23.（2016年，贵州省毕节市，3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A.52和54B.52C.53D.5424．（2016年，贵州省贵阳市，3分）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．110B．15C．310D．2525．（2016年，贵州省贵阳市，3分）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差26．（2016年，贵州省六盘水市）小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差27．（2016年，贵州省黔南州）一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．﹣1B．1C．3D．428．（2016年，贵州省黔西南州）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A ．16 B ．13 C ．12 D ．2329．（2016年，贵州省黔西南州）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，930．（2016年，贵州省铜仁市）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．12和10B ．12和13C ．12和12D ．12和1431．（2016年，贵州省遵义市）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．60，50 B ．50，60 C ．50，50 D ．60，601. （2014年贵州省安顺市，4分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． （2014年贵州省贵阳市，4分）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ▲ 个．3．（2014年，贵州省黔南州，5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 4．（2014年，贵州省黔西南市，3分）已知甲组数据的平均数为x 甲，乙组数据的平均数为x 乙，且x x 乙甲，而甲组数据的方差为2S 甲=1.25，乙组数据的方差为2S 乙=3，则 ▲ 较稳定．5. （2014年，贵州省铜仁市，4分）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是6、（2015年，贵州省安顺市，4分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．7．（2015年，贵州省贵阳市，4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．8．（2015年，贵州市铜仁市，4分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．9.（2016年，贵州省毕节市，5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为。
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2017贵阳中考数学练习试卷及答案中考备考生掌握中考数学练习试题将有助于提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017贵阳中考数学练习试题及答案，希望能帮到大家!2017贵阳中考数学练习试题一、选择题.(本大题10小题，每题3分，共30分)1.﹣4的绝对值是( )A.4 B.﹣4 C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10103.一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )A.4B.5C.5.5D.64.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠A=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠ABE6.下列计算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(﹣a)2﹣a2=0C.a8÷a2=a4D.a2•a3=a67.一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是( )A.p>1B. p=1C.p<1D.p≤18.如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )A.500sin55°米B.500cos35°米C.500cos55°米D.500tan55°米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长是( )A.4B.4C.8D.810.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8.动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止.点F是点E 关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B.C. D.二.填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.比较大小：4 (填“>”或“<”)12.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为.13.若|x+2|+ =0，则xy的值为.14.分式方程的根是.15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是.16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为.三.解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17.(本题满分6分)计算： .18.(本题满分6分)先化简，再求值：，其中x=3.19.(本题满分6分)在平行四边形ABCD中，AB=2AD.(1)作AE平分∠BAD交DC于E(尺规作图，保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下，连接BE，判定△ABE的形状(不要求证明).四.解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.(本题满分7分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题：(1)扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度;条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人;(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人.(3)李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 .21.(本题满分7分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.(1)证明：△ADF≌△AB′E;(2)若AD=12，DC=18，求△AEF的面积.22.(本题满分7分)飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆.(1)求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率;(2)该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆?(盈利=销售利润+返利)五.解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A(1，5)和点B(m，1).(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)当x>0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集;(3)若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式.24.(本题满分9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E.点F为CD延长线上，且DF=BC.(1)证明：AC=AF;(2)若AD=2，AF= ，求AE的长;(3)若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.25.(本题满分9分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点(不与点A重合)，AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG.设AE=x，S△BEG=y.(1)证明：△AFG∽△BFC;(2)求y与x的函数关系式，并求出y的最大值;(3)若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值.。
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1.（2014年贵州省安顺市，3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【答案】B.
【解析】
显然运用的判定方法是SSS．
故选B．
【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质．
2．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【】
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B．
【解析】
3．（2014年贵州省六盘水市，3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
4．（2015年，贵州市铜仁市，4分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）
A ．3
B ．
C ．5
D ．
【答案】C.
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想.
5. （2015年，贵州省遵义市，3分）如图，四边形ABCD 中，∠C=
50，∠B=∠D=
90，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( ). A ．
50 B ．
60 C ．
70 D ．
80
1．（2014年贵州省六盘水市，4分）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为cm．
【答案】．
【解析】
试题分析：分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，
∴EM=AB=16，AE=BM，
又∵BC=40，M为BC的中点，
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，
即y2+162=（32﹣y）2，
解得：y=12，
∴AG=12，
∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM
综上，折痕FG或
故答案是．
考点：翻折变换．
2．（2015年，贵州省贵阳市，4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．
考点：1．切线的性质；2．轨迹；3．应用题；4．综合题．
1．（2014年贵州省贵阳市）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F
点．若cm．
（1）AE的长为▲ cm；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；
（3）求点D′到BC的距离．
【答案】（1）；（2）12cm；（3）．
【解析】
设D′G 长为xcm ，则CG 长为x cm ，
在Rt △GD′C 中，由勾股定理得()(
2
2
2x x
+-=，
解得：12x x ==+.
∴点D′到BC 边的距离为．
考点：1. 翻折和单动点问题；2.勾股定理；3. 直角三角形斜边上的中线性质；4. 等边三角形三角形的判定和性质；5.轴对称的应用（最短线路问题）；6.全等三角形的判定和性质；7.方程思想的应用.
2．（2014年贵州省六盘水市，8分）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）
考点：1.三角形的外接圆与外心2.三角形的内切圆与内心．
3．（2015年，贵州省黔南州，10分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
4.（2015年，贵州省六盘水市，12分）如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．
（1）（4分）用尺规作图，：在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，并连接BD （不写作法，保留作图痕迹） （2）（4分）求∠BDC 的度数．
（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即
的对边
的邻边
A A A ∠∠=
cot ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
5．（2016年，贵州省贵阳市，10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB =8．
（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC =CD ，求∠B 的度数；
（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ， BD 所围成区域的面积．（其中 BD
表示劣弧，结果保留π和根号）
【答案】（1）作图见解析；（2）30°；（3）83
π-．
【解析】
试题分析：（1）作AP 平分∠CAB 交⊙O 于D ；
（2）由等腰三角形性质得到∠CAD =∠ADC ．又由∠ADC =∠B ，得到∠CAD =∠B ．
再根据角平分线定义得到∠CAD =∠DAB =∠B ．由于直径所对圆周角为90°，得到∠ACB =90°，从而得到∠B 的度数；
（3）先得到△OEB 是30°角的直角三角形，从而得出OE ，EB 的长，然后把不规则图形面积转化为扇形BOD 的面积减去Rt △OEB 的面积求解．
试题解析：（1）如图，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；
考点：作图—基本作图；圆周角定理；扇形面积的计算；作图题．。