八年级数学上册15_4第1课时角平分线的尺规作图学案无答案新版沪科版
数学沪科版八年级(上册)15.4.1角平分线的尺规作图与性质
求证：PD=PE.
证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
O
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
∴PD=PE.
A
D C
P
E
B
新知探究
性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. A
点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过
程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个
过程呢？
O
B (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
新知探究
Байду номын сангаас尺规作图
作法：
1.以_点__O_为圆心，__任__意__长为半径画圆
弧，与角的两边分别交于M、N两点；
2.分别以点 _M_、__N_ 为圆心， _大__于__1_2_M__N_的长为半径画弧，
A
其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等.
D
B
(E) C
新知探究
尺规作角平分线 问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该
仪器的功能吗？
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明
作图方法与仪器的关系.
A
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶
A
M C
B
N
O
课堂小测 3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
B
m
A
C
课堂小测
解：
A
N D
沪科版2018学年八年级数学上册教案15.4 第1课时 角平分线的尺规作图2
15.4 角的平分线第1课时角平分线的尺规作图教材分析本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。
它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法。
它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础。
教学目标知识与技能：1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。
2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。
过程与方法：1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。
教学重、难点重点：角平分线及垂线的尺规作法；难点：角平分线的尺规作法的正确性的证明；教学教具：三角板，圆规，纸做的角等；教学过程设计一、温故知新导入课件展示：观察下列图形并找出它们的对称轴；回顾角平分线的定义。
板书课题：15.4角的平分线二、新课教学问题1：如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？学生活动1：学生动手操作，思考：角的对称轴和角的平分线的关系。
学生观察思考并总结：折叠法、度量法、尺规作图法。
问题2：用尺规作图法作∠AOB的角平分线。
引导学生写出“已知”和“求作”并会根据作法作出∠AOB的角平分线。
老师先在黑板上演示作法，在让同学们根据作法作出∠AOB的角平分线，并思考每一步作法的可行性，老师巡视指导。
问题3：为什么OP是角平分线呢？你能证明吗？活动2：小组交流，合作探究证明过程。
可让学生板演证明过程。
创新提高，继续探究。
问题4：当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？A B活动3：引导学生积极思考，组内交流，确定画法。
问题5：经过一点作这条直线的画法已知：直线AB及一点C，求作：直线AB的垂线，使它经过点C1.当点C在直线AB上时；2.当点C在直线AB外时。
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3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
4.提示学生：刚才我们是利用全等来操作的，这个题也可以利用全等来操作。
5.板书作法并作图。
6.点题：你能否用全等来证明作法的正确性。
7.任作一条直线，任取一个点，过这个点作这条直线的垂线。
作图
思考
交流
回答
作图
应用反思
注重参与
【活动3】
做第135页练习第1题
交流
作图
归纳小结
强化思想
1.本节课你学习了哪些知识？
（学会了两种基本尺规作图：作角平分线，作垂线。）
2.通过进一步的探索你有何收获？
交流
回答
作业
1.第135页练习第2题
2.（补充）如图，已知△ABC，
求作⑴∠BAC的角平分线
⑵BC边上的高
课题：16.4角的平分线（第1课时）
教材
分析
本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法。它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础。
2.根据学生回答，折叠法，折痕所在的射线就是角平分线。
3.用剪刀对折叠后的角进行修剪。
4.让学生观察修剪后的角，提问：能从中发现什么？
根据学生回答，适当提示：边相等。加上字母O、A、B、
D、E、P,即OD=OE,DP=EP。
5.问题：已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线。
6.点题：前面我们所讲的是度量法及折叠法，今天将探索运用直尺和圆规来作角平分线。
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自学检测：
• 如下图：用尺规过点Ｃ画直线Ｌ的垂线。怎 么画呢？
C
L
自学检测：
• 若点Ｃ在Ｌ外呢？互相交流一下，看这个问 题能不转化为“画线段垂直平分线”的问题 呢？
C L
基础练习：
• 画出图中三角形三个内角的角平分线。（不 写画法，保留作图痕迹）
•
基础练习：
• 如图：已知∠Ａ，试画∠Ｂ＝0.5∠Ａ（不写 画法，保留作图痕迹）
A
基础练习：
• 如图：过点Ｐ画∠Ｏ两边的垂线。
P O
初中
数学优秀课件
基础练习：
• 如图：画△ＡＢＣ边ＢＣ上的高。 •
A B
C
本节课学习了什么内容？
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
初中
数学优秀课件
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
自学检测：
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中，
Ｃ
Ｍ
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
Ｂ
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
Ｎ
ＯO
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
第1课时 角平分线的尺规作 图
本节课学习目标
• 1.掌握尺规作图法作出角的平分线. • 2.利用上述方法完成：经过一点作已知直 线的垂线。
自学内容： 课本141页~142页
自学检测：
尺规作角的平分线
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径
作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N．
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思考
交流
回答
作图
应用反思
注重参与
【活动3】
做第135页练习第1题
交流
作图
归纳小结
强化思想
1.本节课你学习了哪些知识？
（学会了两种基本尺规作图：作角平分线，作垂线。）
2.通过进一步的探索你有何收获？
交流
回答
作业
1.第135页练习第2题
2.（补充）如图，已知△ABC，
求作⑴∠BAC的角平分线
⑵BC边上的高
2．问题：这个作图可以看着是什么？如何写已知，求作？
3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
4.提示学生：刚才我们是利用全等来操作的，这个题也可以利用全等来操作。
5.板书作法并作图。
6.点题：你能否用全等来证明作法的正确性。
7.任作一条直线，任取一个点，过这个点作这条直线的垂线。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根据学生回答，折叠法，折痕所在的射线就是角平分线。
3.用剪刀对折叠后的角进行修剪。
4.让学生观察修剪后的角，提问：能从中发现什么？
根据学生回答，适当提示：边相等。加上字母O、A、B、
D、E、P,即OD=OE,DP=EP。
5.问题：已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线。
6.点题：前面我们所讲的是度量法及折叠法，今天将探索运用直尺和圆规来作角平分线。
2.如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？
3.度量法：用量角器作∠AOB的角平分线。
4.说明：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。
5.设问：除了这种方法外，还有什么方法能作呢？这就是我们这节课要解决的问题。
6.板书课题：角的平分线
回忆
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质作业沪科版
15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质知识要点基础练知识点1角平分线的尺规作图1.小明同学画∠AOB的平分线,作法如下:①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;②分别以点C,D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于点E;③则射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.尺规作图:如图,已知∠AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P在∠AOB的平分线上.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,P点即为所求.知识点2过一点作已知直线的垂线3.(漳州中考)下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是(B)知识点3角平分线的性质4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则(B)A.BC>AEB.BC=AEC.BC<AED.以上全不对5.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是(A)A.3B.4C.5D.66.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为2.综合能力提升练7.(莆田中考)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是(D)A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD8.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为(B)A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.则下列结论:①DE=DF;②BD=CD;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到B,C的距离相等.其中正确的是(D)A.①②B.③④C.①②③D.①②③④10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E ,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于350.11.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证:PM=PN.证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB.∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.解:(1)∠ABC的平分线如图所示.(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠A=180°-70°-70°=40°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=35°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.①在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF.②∴DE=DF.③(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①,②和③的推理根据.(2)请你写出另一种证明此题的方法.解:(1)正确.①等边对等角,②AAS,③全等三角形的对应边相等.(2)连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF.拓展探究突破练14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AG⊥BC于点G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点H,交BC于点E,AG与BD相交于点F.求证:AD=EF.证明:∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴BH为AE的垂直平分线.∵点F在BD上,∴AF=EF.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD.∵∠BAC=90°,AG⊥BC,∴∠ABD+∠ADB=90°,∠DBC+∠BFG=90°.∴∠ADB=∠BFG.∵∠AFD=∠BFG,中小学教案、试题、试卷精品资料∴∠ADB=∠AFD,∴AF=AD.又∵AF=EF,∴AD=EF.。
八年级数学上册 15.4 第1课时 角平分线的尺规作图学案(新版)沪科版
八年级数学上册 15.4 第1课时角平分线的尺规作图学案(新版)沪科版15、4 角的平分线第1课时角平分线的尺规作图【学习目标】1、会画已知角的平分线2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习重点】掌握尺规作已知角的平分线的作法【学习难点】从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线【教学流程】学习流程（教学流程）学法指导（个性修改）指导：边作图边口述作图步骤和作法。
指导：倒推法进行分析，由问题入手倒推到已知条件。
一、新课导入：师：同学们，请大家观察我手中的三角形，如果我要将其中一个角分成两个相等的角，你有哪些方法？生：用量角器量、翻折、用直尺和圆规师：①本节课我们就学习用没有刻度的直尺和圆规画已知角的平分线（出示课题），这节课我们要掌握哪些知识呢？让我们一起来了解一下学习目标。
②若学生说不出用尺规作图,则这样引导:前面我们学习了用尺规作图的方法可以画一条线段等于已知线段,画一个角等于已经角,那么用尺规作图的方法可否画这个角的平分线呢?这就是我们今天要学习的内容、二、展示目标：（大家齐读一遍，教师解读目标）1、掌握尺规的基本作图三：画已知角的平分线2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线过渡：为了达成学习目标，同时培养大家的学习能力，今天，我们的课堂要改变传统的方式，今天的课堂由同学们作主，同学们就是小老师，现在就请各个小组的同学按照老师提前分给你们的任务，进行对学、群学和预展，为展示做好充分的准备。
（是否要规定时间）三、学习导引：1、引出角平分线作法。
过渡：刚才的这一环节每个组的同学都表现得非常好，所以老师要给每个组加上满分4分，现在就有请PK小组决出胜负。
下面掌声有请第一个展示小组为大家展示“利用尺规如何作一个角的角平分线。
”师：刚才这位老师已经为我们展示了整个作图的过程，那么，我们可以把这个过程分成几步呢？生：多媒体演示作图过程，学生口述作法师：在第二步时为什么要取大于线段BC长的一半为半径画弧呢？生：充分思考，讨论交流，抽学生上台演示小于一半不能产生交点。
沪科8年级数学上册第15章4 角的平分线
知3－练
例 3 如图15.4-7，∠AOB＝30°，OE平分∠AOB，EF∥ OB，EC⊥OB于点C. 若EC＝ 6，则OF的长是( ) A. 6 B. 9 C. 3 D. 12
知3－练
解题秘方：作垂线，紧扣角平分线的性质和含 30°角的直角三角形的性质求解.
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
知2－练
解题秘方：根据作图可知BD＝BC，BF⊥CD，再结 合等腰三角形的性质求角度即可.
解：∵ AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝12×(180°－40°)＝70°. 由作图可知BD＝BC，BF⊥CD， ∴∠DBE＝∠EBC，∠BCD＝∠BDC＝70°， ∴∠DBC＝40°，∴∠DBE＝∠EBC＝2 0°. 答案：A
(1)尺规作图：作△ABC的角平分线 CD，与AB交于点D；(不要求写 作法，保留作图痕迹) 解：如图，线段CD即为所求.
(2)求∠ACB和∠ADC的度数. 解：∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－60°－40°＝80°. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝40°， ∴∠ADC＝180°－60°－40°＝80°.
知2－讲
2. 过直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线l与直线外一点A， 如图15.4 - 4 . 求作：直线AB，使AB⊥l于点B.
过直线外一点作已知直线的垂线，其作法类 似于线段垂直平分线的尺规作图法.
知2－讲
作法：① 任意取一点K，使K和A在直线l的两旁； ②以点A为圆心，AK长为半径画弧，交 直线l于点M，N；
知4－练
4-1. [期末·淮南] 如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角 ∠ACM的平分线相交于点D，连接AD. 求证：AD是 △ABC的外角∠CAN的平分线.
沪科版数学八年级上册15.4角的平分线 配套学案
1 2
折痕长度相等。说明白
P
已是通过折纸的过程和
C 观察得到上述猜测的。
O(AAS)．
∴PD=PE( 全 等 三 角形的对应边相等)．
E B
加深对角平分线性质定
角平分线的性质定理：
理的理解。朗读：角平
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
分线上的点到这个角的
你能写出这个定理的逆命题吗?
两边的距离相等。在读
△OCEC≌△OCD(SSS)．
∴∠1=∠2，即 OC 是∠AOB 的角平分线．
随堂练习 如图，AD、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线， 它们有什么关系？ 解：∵AD 平分∠CAB． ∴又∠1=∠2=12 ∠CAB 又∵AE 平分∠CAF． ∠CAB+∠CAF=180°， ∴∠3=∠4= 12 ∠CAF ∵∠CAB+∠CAF=180° ∴∠1+∠3= 12 （∠CAB+∠CAF）=12 ×180°=90°，即 AD⊥ AE．
相等．
下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平
分线的性质定理
三边垂直平分 线
三条角平分线
锐角三角 交 于 三 角 形 内
形
一点
钝角三角 交 于 三 角 形 外
三角形
交于三角形内一点
形
一点
直角三角 交 于 斜 边 的 中
形
点
交点性质
到三角形三个 顶点的距离相
等
到三角形三边的距 离相等
问题
条件．
直平分线的性质定理和
再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题。
判定定理互为逆定理，
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角 通过类比联想，知道对
沪科版数学八年级上册第1课时 角平分线的作法教案与反思
15.4 角的平分线知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰第1课时角平分线的作法【知识与技能】掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【过程与方法】通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【教学难点】难点是熟记作图的步骤.一、创设情境，操作感知1.教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A，∠E呢？你能说一说吗？”学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD=AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC（SSS）；再运用全等三角形性质推出∠1=∠2，∠3=∠4，即AE就是角平分线2.折纸验证课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线.学生活动：按上面要求，画课本图15-21如下：在操作中，发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.教师引导：请同学们再用量角器量一量，看得出的这个结论对吗？学生活动：拿出量角器，验证出上述结论是正确的，加深认识.【教学说明】通过上述设计，目的是让学生从感性认识提升到理性认识.二、尺规作图思考1：怎样用直尺和圆规来作角平分线？提示学生能否从折纸角中得到启示【教学说明】归纳角的平分线的作法并板书作法.下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线（如图）作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图（1）（2）分别以点M,N为圆心，以大于12MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图（2）（3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图（3）.学生活动：证明作法的正确性.任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线.思考2：（1）你能作一个平角的角平分线吗？（）这个作图可以看作是什么？如何写已知，求作？【教学说明】过直线上一点作已知直线的垂线的步骤：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：作平角∠ACB的平分线CF.直线CF就是所求作的垂线.思考3：问题刚才作的点是在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？【教学说明】过直线外一点作已知直线的垂线的步骤：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图（2））求作：AB的垂线使它经过点C.作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F;(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.三、运用新知,深化理解1.用尺规动手作出∠AOB的平分线OC，以及OB的垂直平分线MN，并保留作图痕迹.2.如图所示，在△ABC中，ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC.（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交C延长线于点F；（2）求证：△ABC≌△FCE.【参考答案】1.略2.(1)略.（2）作图如图所示.证明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,∴∠ABC=∠FCE在△ABC与△FCE中，∵,,.FEC ACB EC CBABC FCE ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△FCE(ASA).四、师生互动，课堂小结掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法1.课本第143页练习第1、2题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“创设情境，操作感知——尺规作图——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个节，使学生掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，经历角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，提高几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
八年级数学上册 15.4 第1课时 角平分线的尺规作图学案(无答案)沪科版(2021年整理)
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15.4 角的平分线第1课时角平分线的尺规作图【学习目标】1、会画已知角的平分线 2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习重点】掌握尺规作已知角的平分线的作法【学习难点】从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线【教学流程】学习流程（教学流程)学法指导小组为大家展示“利用尺规如何作一个角的角平分线。
”师：刚才这位老师已经为我们展示了整个作图的过程，那么，我们可以把这个过程分成几步呢？生:多媒体演示作图过程,学生口述作法师：在第二步时为什么要取大于线段BC 长的一半为半径画弧呢？ 生：充分思考，讨论交流，抽学生上台演示小于一半不能产生交点。
师：同学们，记得作完图后还要作答(多媒体展示） 2、验证所作射线为角平分线。
过渡：同学们，第一个展示小组为我们介绍了怎样画一个角的平分线？他们画出的就一定是角平分线吗？如果是，如何验证呢？下面有请第二个展示小组为大家介绍他们的验证思路。
师：这个小组通过“边边边”证三角形全等验证了所作的射线就是角平分线,这说明这种作角平分线的方法是可行的.师：既然可行，那就请同学们拿出你的作图工具，完成巩固提升练习1、2题。
三、小组合作，展示提升.1、如图，已知∠A ，试作∠B= 21∠A （不写作法，保留作图痕迹）已知条件。
沪科版数学八年级上册15角平分线的尺规作图2教案与反思
15.4角的平分线知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时角平分线的尺规作图教材分析本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。
它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法。
它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础。
教学目标知识与技能：1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。
2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。
过程与方法：1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。
教学重、难点重点：角平分线及垂线的尺规作法；难点：角平分线的尺规作法的正确性的证明；教学教具：三角板，圆规，纸做的角等；教学过程设计一、温故知新导入课件展示：观察下列图形并找出它们的对称轴；回顾角平分线的定义。
板书课题：15.4角的平分线二、 新课教学问题1：如图，已知∠AOB ，如何作∠AOB 的角平分线呢？学生活动1：学生动手操作，思考：角的对称轴和角的平分线的关系。
学生观察思考并总结：折叠法、度量法、尺规作图法。
问题2：用尺规作图法作∠AOB 的角平分线。
引导学生写出“已知”和“求作”并会根据作法作出∠AOB 的角平分线。
老师先在黑板上演示作法，在让同学们根据作法作出∠AOB 的角平分线，并思考每一步作法的可行性， 老师巡视指导。
问题3：为什么OP 是角平分线呢？你能证明吗？ 活动2：小组交流，合作探究证明过程。
可让学生板演证明过程。
P创新提高，继续探究。
问题4：当∠AOB=180°时，角平分线怎么画？活动3：引导学生积极思考，组内交流，确定画法。
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15.4 角的平分线
第1课时角平分线的尺规作图
【学习目标】1、会画已知角的平分线 2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习重点】掌握尺规作已知角的平分线的作法
【学习难点】从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线
【教学流程】
规如何作一个角的角平分线。
的过程，那么，我们可以把这个过程分成
如果是，如何验证呢？下面有请第二个展示小组为大家介绍他们的验师：既然可行，那就请同学们拿出你的作图工具
作法，保
A O B
(一)同学们，通过前面的学习，大家知道运用没有刻度的直尺和圆规画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角。
首先，我要检查大家对前面2个基本作图的掌握情况。
那么利用尺规还能画角平分线吗?
(二)新课
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?
利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)
例 2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.
作法：(1)作∠MAN=∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.
(4)连结BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所画的三角形.(如图)
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
练习教材练习第1、2题.
(三)
1.尺规作图的五种常用基本作图.
2.掌握一些规范的几何作图语句.
3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.
4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.。