07-第七章平面直角坐标系知识点总结
第七章 平面直角坐标系知识点
第七章 平面直角坐标系知识点
本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）
一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。
二、不同位置下点的坐标特征： a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）
b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，
y)
注：坐标轴上的点不属于任何象限
三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),
到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 四、对称两点的坐标特征：
1、 关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵
坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。
五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：
1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，
2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。
即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。它由
两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。我们可以通过绘制点在坐标系上的位
置来表示点的坐标。当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点
在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜
率等概念来进行计算。
1.距离公式：
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之
间的距离d：
d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
2.斜率的概念：
斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确
定的直线的斜率k：
k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当
k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，
直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：
在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和
直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直
线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：
在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的
坐标为(-x,-y)。同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直
人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a,b )
一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0；
Y
坐标轴上的点不属于任何象限；
a) 若点 P( m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m n ,即横、纵坐标相等;
b) 若点 P（ m， n ）在第二、四象限的角平分线上,则 m n ，即横、纵坐标互为相反
数；
y
n
P
y
P
n
O
mX
mO
X
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上
9、 用坐标点表示移
(1)点的平移
y 5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a， b） ，则
a (1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a ； b
(3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2 b2
P（ a,b ） b
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在不 x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
图形向右（或向左)平移 a 个单元得到的。
如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a， 相应的新图像就是把原图形向上(或 向下）平移 a 个单元得到的.
七下第七章平面直角坐标系知识点、题型总结
平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点
a,）1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系
2、构成坐标系的各种名称；
3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对
第七章 平面直角坐标系(单元总结)(解析版)
第七章平面直角坐标系
单元总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。
题型一 用有序数对表示位置
典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A ．北纬3403︒＇ B ．在中国的西北方向
C ．甘肃省中部
D ．北纬3403︒＇
，东经10349︒＇ 【答案】D 【详解】
根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬3403︒＇，东经10349︒＇可以准确表示兰州市的地理位置． 故选：D ．
变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)
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第七章 平面直角坐标系 知识点归纳
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P
的坐标，都和惟一的一对一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限；
4、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y
轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
5、 对称点的坐标特征：
a) 点P
),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称关于原点对称
6、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
X
X
X
X
P X
-
a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
特殊位置点的特殊坐标：
7、 在
平面直角坐
标系中，已知点P ),(b a ，则
（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；
（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 2
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结
1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都与惟一的一对有序实数对(a,b)
一一对应;其中a为横坐标, b为纵坐标;
3、x轴上的点,纵坐标等于 0;y轴上的点,横坐标等于 0; Y
坐标轴上的点不属于任何象限; b P(a,b)
4、四个象限的点的坐标具有如下特征:
1
象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x
-1 第一象限正正-2
第二象限负正-3
第三象限负负
第四象限正负
小结:(1)点P( x,y )所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;(2)点
P( x,y )所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零;
y
5、在平面直角坐标系中,已知点 P (a,b),则
a
; b P(a,b)
(1) 点P到x轴的距离为b ; (2)点P到y轴的距离为 a
b
(3) 点P到原点O的距离为PO＝a2 b2
O a x
6、平行直线上的点的坐标特征:
a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
Y
A B 点A、B的纵坐标都等于m ;
m
X
b)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
Y
C
点C、D的横坐标都等于n ;
n
7、 对称点的坐标特征:
a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数; b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数; c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ,即横、纵坐标都互为相反数;
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平面直角坐标系知识点总结
1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对
（a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y
P(a,b) 坐标轴上的点不属于任何象限； b
4、四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x
-1 第一象限正正-2
第二象限负正-3
第三象限负负
第四象限正负
小结：（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；
（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；
y
5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则
a
； b P（a,b）（1）点P到x轴的距离为b ；（2）点P到y轴的距离为 a
b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2
O a x
6、平行直线上的点的坐标特征：
a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；
Y
A B 点A、B的纵坐标都等于m；
m
X
b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
C
点C、D的横坐标都等于n；n
7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；
b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；
c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；
第七章 平面直角坐标系 小结与复习 课件
的需要.
【迁移应用3】 已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
y
O
A
B
x C
答案：A点坐标为(-1,-2),△ABC面积是8.
状元备课
课堂小结
有序数对（a，b）
概念及有
平 关知识 坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面
直
平面上的点
人教版 数学七年级下
状元备课
第七章 平面直角坐标系
小结与复习
知识网络
坐标平面
状元备课
四个象限
确定平面内 画两条数轴 平面直角
点的位置 ①垂直
坐标系
②有公共原点
点与有序数对的对应关系 特殊点的坐标特征
点P
用坐标表示 地理位置
坐标有序数对(x,y)
用坐标 表示平移
横坐标，右移加，左移减 纵坐标，上移加，下移减
4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则 P的坐标为 (0 ,5)或(0 ,-5) .
5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积
是 12 ．
y A (1,4)
状元备课
B (-4,0) O
x
C (2,0)
状元备课
6 、 在平面直角坐标系中，有 一点P（-５，３），若将P：
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平面直角坐标系知识点总结
1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对
(a,b)一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标;
3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于坐标轴上的点不属于任何
象限；
4、四个象限的点的坐标具有如下特征：
在平面直角坐标系中，已知点P (a, b)，贝U
(1) 点P到x轴的距离为|b| ；(2)点P到y轴的距离为
(3) 点P到原点o的距离为PO = ""a2b2
平行直线上的点的坐标特征：
a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;
A *L Y
B点A、B的纵坐标都等于m
；m
X
r
b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;
C1 t Y
点C、D的横坐标都等于n ；-3 -2 -1 0 1a -1
-2
-3
小结：(1 )点P ( x, y )所在的象限 ---------- 横、纵坐标x、y的取值的正负性;
(2 )点P( x, y )所在的数轴―横、纵坐标x y中必有一数为零;
◎P（a,b）
两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a）若点P（m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则m
b）若点P（m, n ）在第二、四象限的角平分线上，贝U m
用坐标点表示移
（1 ）点的平移
将点（x , y ）向右（或向左）平移a个单位，可得对应点（x+a , y ）{或（x-a , y ） },可记为右加左减，纵不变”；
将点（x , y ）向上（或向下）平移b个单位，可得对应点（x , y+b ）{或（x , y-b ） },可记为上加下减，横不变”；
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第七章 《平面直角坐标系》知识点总结
一、有序数对：
1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）；
2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。
二、平面直角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
⏹ 第一象限：x>0，y>0 ⏹第二象限：x<0，y>0
⏹ 第三象限：x<0，y<0 ⏹第四象限：x>0，y<0
⏹ 横坐标轴上的点：（x ，0） 。在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴
上时，x>0
⏹ 纵坐标轴上的点：（0，y ） 。在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴
上时，y>0
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
X
四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0；
2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
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平面直角坐标系知识点总结
1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对
(a，b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标;
3、x轴上的点，纵坐标等于 0;y轴上的点，横坐标等于 0；Y
坐标轴上的点不属于任何象限; b P（a,b) 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:
1
象限横坐标x 纵坐标y -3 —2 —1 0 1a x
—1 第一象限正正—2
第二象限负正—3
第三象限负负
第四象限正负
小结:（1）点P( x，y )所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;
（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；
y
5、在平面直角坐标系中，已知点 P （a,b）,则
a
; b P(a，b) （1）点P到x轴的距离为b ; （2)点P到y轴的距离为 a
b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2
O a x
6、平行直线上的点的坐标特征：
a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；
Y
A B 点A、B的纵坐标都等于m；
m
X
b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;
Y
C
点C、D的横坐标都等于n；
n
7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P （m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ） ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P （m ， n ） 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m ， n ) , 即纵坐标丌变，横坐标互为相反
数；
c) 点 P （m ， n ) 关于原点的对称点为 P 3 （-m ,-n ) ,即横、纵坐标都互为相反数;
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 １、记作（a ,b ）；
2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
３、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一一对应；其中,a 为横坐标，b 为纵坐标坐标;
4、x 轴上的点,纵坐标等于０；y 轴上的点,横坐标等于０； 坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>０，y ＞0
第二象限：x ＜０，y>０
第三象限:ｘ＜0，y<0 第四象限：x ＞0,ｙ<0
横坐标轴上的点：（x,０) 纵坐标轴上的点：（0，y ）
（三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； ２、用坐标表示平移
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x 轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同; 平行于ｙ轴(或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
X
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;
点C 、Ｄ的横坐标都等于n ;
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P(n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n
m =，即横、纵坐标相等； d) 若点Ｐ(n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;
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平面直角坐标系知识点总结
1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对
（a，b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y
坐标轴上的点不属于任何象限; b P（a,b）4、四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限横坐标x 纵坐标y -3 —2 —1 0 1a x
—1 第一象限正正—2
第二象限负正-3
第三象限负负
第四象限正负
小结:(1）点P（x，y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负
性;(2)点P（x，y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为
零；
y
5、在平面直角坐标系中,已知点 P （a，b),则
a
; b P（a，b）（1）点P到x轴的距离为b ; （2）点P到y轴的距离为 a
b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2
O a x
6、平行直线上的点的坐标特征：
a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;
Y
A B 点A、B的纵坐标都等于m；
m
X
b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
C
点C、D的横坐标都等于n；n
7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P (m ， n ） 关于 x 轴的对称点为 P 1 （m ，-n ） , 即横坐标丌变，纵坐标互为相反
数； b) 点 P （m , n ） 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m ， n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反
数；
c) 点 P （m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 （-m ，-n ） ，即横、纵坐标都互为相反数;
人教版初中数学第七章平面直角坐标系知识点
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.
7.1.2 平面直角坐标系
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系，水平轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵
坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1）点P （y x ,
）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 下列各点中，在第二象限的点是（）
A ．（2，3）
B ．(2，－3)
C ．(－2，3)
D ．(－2，－3) 若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P 在（）
A ．原点上
B ．x 轴上
C ．y 轴上
D ．x 轴上或y 轴上 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 .
5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1）
点P 到x 轴的距离为b ；
（2）点P 到y 轴的距离为a ；
（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝2
2b a +
点E （a ，b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）
A ．a=3， b=4
第七章 平面直角坐标系(单元小结)七年级数学下册列(人教版)
6.点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点
P的坐标是
（C）
A. （-5，3）
B. （3，-5）
C. （-3，5）
D. （5，-3）
7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，
-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′
的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（_5_，__2_）_____.
例3 已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点 P的坐标. （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上. 解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）,点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8， ∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9） ；
解：（1）如答图7-26-2，三角形A′B′C′即为所求.
15.在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0）， △ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．
解：设△ABC的高为h．∵点A（﹣5，0），B（3，0），
△ABC的面积为12，∴
1 2
×8h=12，解得：h=3，
∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．
例10 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
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第七章 《平面直角坐标系》知识点总结
一、有序数对：
1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）；
2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。
二、平面直角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x ，0） 。在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴
上时，x>0
纵坐标轴上的点：（0，y ） 。在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴
上时，y>0
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
X
Y A B
m
X Y C
D
n
1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0；
2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称关于原点对称
六、用坐标表示平移：见下图
七、点到坐标轴的距离：
点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值；
点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|
二、经典例题
知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
P （x ，y ） P （x ，y －a ）
P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位X y P m n O y P m n O X
X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P
m m - n O n -
已知A(1,2)，B(x,y)，AB x y x y 32m -1m 10<
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：
（1）0xy =； （2）0xy >； （3）0x y +=．
已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（ ）
A .53< 若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限 点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ； 点到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是 。 知识点：对称点的坐标特征。 已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ； 点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ；关于y 轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 。 若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ； 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称． 知识点：平移、旋转的坐标特点。 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－． 把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写 出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标。