13.4二元一次方程组的图象解法(第二课时)

13.4二元一次方程组的图象解法（第2课时）
备课人：周佳伟审核：八年级数学备课组时间：2012.10.19
教学目标:
1、会检验一个点的坐标是不是二元一次方程组的解
2、使学生初步理解二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的图象的交点坐标
3、通过学生的思考和操作,了解方程组与图象之间的关系
4、会利用图象来求二元一次方程组的解并体会图象法解二元一次方程组的意义
5、培养学生观察、动手、动脑、合作、交流与归纳能力
6、渗透初步的数形结合的意识和相互转化的思想以及特殊与一般的关系.
教学重点：
1、能根据二元一次方程组作它的图象
2、会利用图象来求二元一次方程组的解
3、培养学生的探究、归纳能力
教学难点：
利用二元一次方程组的图象求它的解，数形结合的意识和相互转化的思想以及特殊与
一般的关系.
教学方法：探究引导
教学工具：直尺、三角板
教学过程：
一、课前导学
1、名言警句激发学生的学习
同学们知道：孔子是古今、中外的伟大教育家，你知道他的名言警句吗？
例如：“三人行，必有我师焉”，“知之为知之，不知为不知，是知也”，
“学而不思则罔，思而不学则殆”，“学而时习之，不亦说乎”。

（作简单解释）
2、忆一忆上节课所学内容
上节课我们学习了二元一次方程与一次函数的关系，现在共同回顾学过的知识点：
（1）一次函数与二元一次方程可以相互转化的，它们虽然形式不同，但实质是相同的。

（2）一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；
（3）以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上；
（4）二元一次方程的图象是一条直线，它有无数组解。

3、导引新课：
那么，二元一次方程组的解与它们的图象有怎样的关系？本节课继续探究。

此时板书课题——13.4二元一次方程组的图象解法（第二课时）
二、探究二元一次方程组的解
（一）动动手
活动1、在同一个平面直角坐标系中，作出二元一次方程：2
=
x的图象。

-y
2-
x和6
2=
+y
找一个同学上黑板板演，其余同学自己独立作图，做好后前后、左右同学可以交流，教师巡视，及时反馈信息，最后点评：……
建立平面直角坐标系，
可以过点（0,1）和（2,0）作直线1l ， 即为：22=+y x 的图象； 过点（0,6）和（-3,0）作直线2l ， 即为：62-=-y x 的图象。

活动2、写出两条直线的交点P 坐标_________;
先找成绩较差一点的学生回答，提高他们的学习自信心！后教师给出正确答案：
根据直线1l 和2l 的交点P ，直接写出坐标（2,2） 活动3、把P 点坐标代入二元一次方程组
⎩⎨
⎧-=-=+6
222y x y x ,看是否适合？则它的解是多少？
要求全班同学独立完成，教师及时反馈信息，最后给出检验方法……以及它的解 把x=-2, y=2分别代入22=+y x 和62-=-y x ，不难发现，它们都适合。

所以点P
的坐标（-2,2）是二元一次方程组⎩⎨
⎧-=-=+6
22
2y x y x 的解。

（二）动动脑
问题1、方程：22=+y x 和方程：62-=-y x 的图象的交点坐标是二元一次方程组
⎩⎨
⎧-=-=+6
222y x y x 的解，难道是巧合吗？
面向全班回答……教师总结：
结论：不是巧合；因为直线1l 是方程：22=+y x 的图象，因此直线1l 上的任何一点的坐标都是方程：22=+y x 的解；同样，直线2l 是方程：62-=-y x 的图象，因此直线2l 上的任何一点的坐标都是方程：62-=-y x 的解；因此直线1l 和直线2l 的交点P 是方程：22=+y x 和方程：62-=-y x 的公共解，也就是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+6
222y x y x 的解.
问题2：类似上面的二元一次方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解都是方程111a x b y c +=、
222a x b y c +=的图象的交点坐标吗？
学生讨论、交流，教师归纳：
结论：是；类似上面的任何一个二元一次方程组都可以作出它的图象，得到它们的交点坐标，就是二元一次方程组的解。

三、二元一次方程组的图象解法
引导学生从以上的探究中进行归纳：同桌、前后可以交流看法，然后教师归整。

利用这样的作图求二元一次方程组的解方法叫做二元一次方程组的图象法。

四、二元一次方程组的图象法求解步骤
①在同一个平面直角坐标系中作出中的两个方程的直线1l 和直线2l ②由图象写出直线1l 和直线2l 的交点P 的坐标
③确定二元一次方程组的解（就是交点P 的坐标）
1
2=+y x 1
-=-y x P
五、例题示范
例1：利用图象法解方程组⎩
⎨⎧=+-=-②①
.......12......1y x y x
分析:本题明确要求用图象法來解，不要用学过的“加减消元和代入消元法”来解；要按
题意，用图象法解方程组，根据图象法的意义，先是在同一个平面直角坐标系中分别作1l 和直线2l ,后观察两个图象的交点坐标，最后给出方程组的解。

所以方程①的图象是过点（0,1）和（2,3）的直线1l 方程②的图象是过点（-1,3）和（0,1）的直线2l 由图象可知：直线1l 和直线2l 的交点坐标为（0,1） 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==1
0y x
强调: ①利用作图象的方法来求二元一次方程组的解，与以前学过的代数法——“消元法”相比，虽然不简单；但是从“形”的角度来研究“代数”问题，从而把“数”与“形”紧密结合起来，它是解决问题的一种方法，在某些方面显得直观、具体、简洁，在后面的学习中会得到体会。

②显然，与以前学过的代数法相比，这种方法求得的解是不够准确的，多数是近似的，也有准确的。

六、练一练
1、已知方程22x y -=-和22x y -=在同一个平面直角坐标系中的图象交与点（2，2），则方程组22
22
x y x y -=-⎧⎨
-=⎩的解为___________________.(变换训练：方程中的系数、常数可用字母代换)
2、已知方程组323
x y x y -=-⎧⎨
+=⎩的解为0
3
x y =⎧⎨
=⎩，则一次函数3y x =+和23y x =-+的交点坐标为
____________________.(变换训练：方程中的系数、常数可用字母代换) 3、找两位学生板演：53页练习（1）、（2）
七、议一议
1、你解二元一次方程组有那些方法？
2、图象法解二元一次方程组有哪几个步骤？
3、你还有那些收获？有没有什么疑问？
八、布置作业
1、书面作业：56页习题13.4第2题（1）和（4）
2、家庭作业：相应的“同步练习”. 九、教学反思：。