第六讲 均值比较与检验
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均值比较与参数检验
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Report
销销销 发发发发发发 店店店销发发
1 1 2 3 Total 1 2 3 Total 1 2 3 Total
2
Total
Mean 9.20 7.60 5.40 7.40 7.40 4.80 2.00 4.73 8.30 6.20 3.70 6.07
N 5 5 5 15 5 5 5 15 10 10 10 30
例2：已知某地区12岁男岁平均身高为 已知某地区12岁男岁平均身高为 142.3cm。1998年某市测量 名男岁身高 142.3cm。1998年某市测量120名男岁身高 年某市测量120 资料，数据08资料，数据08-02 试问该市12岁男岁平均身高是否与该地区 试问该市12岁男岁平均身高是否与该地区 12岁男岁平均身高相等（单样本 t 检验） 12岁男岁平均身高相等 岁男岁平均身高相等（ 检验） SPSS执行程序如下： T-TEST /TESTVAL=142.3 /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=height /CRITERIA=CIN (.95) .
独立样本的t 检验例一 独立样本的 检验例一
数据07-03，某银行雇员数据， 数据07-03，某银行雇员数据，检验 男女雇员现工资是否有显著差异。 男女雇员现工资是否有显著差异。
执行程序 T-TEST GROUPS=gender ('f' 'm') /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=salary /CRITERIA=CIN(.95) .
第6章 SPSS参数检验——均值比较
总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t
(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1
s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)
均值比较与检验
表1 是三种学习风格值的观测量个数、均值、标准差和 均值的标准误等统计量。
表2 独立样本T检验结果
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
抽象 理智 直觉 情绪 实证 操作
独立样本T检验还要求总体服从正态分布，如果总体明显不服 从正态分布，则应使用非参数检验过程（Nonparametric test）
二、完全窗口分析
按Analyze—Compare Means—Independent-Sample T Test 顺序，打开Independent- Sample T Test主对话框（如图5--10）
2. 将所测变量（“成绩”）选入“test varible” 框。
3. 在“test value”框中输入“5 5.7”。 4. 单击“ok”
结果分析
表1：单个样本统计量
成绩
One-Sample Statistics
N 80
Mean 53.9125
Std. Dev iation 6.31693
Std. Error Mean .70625
例题：现有一组学生（80名）的考试成绩， 试用P-P概率图检验这一组分数是否呈正 态分布。
步骤：
1. 选择“graphs---P-P…” 打开“P-P Plots”对 话框。
2. 将“成绩”变量选入右边“variable”框内， 单击“ok”。
test distribution：分布检验方法（normal）
Difference
Lower
Upper
-3.1933
均值比较及差异性检验
SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反， 相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可 以认为两总体均值之间不存在显著差异。
在科学研究中经常采用通过样本来分析总 体的方法，因为对总体的研究在很多情况下 不现实或没有必要，因此常常是从总体中抽 取一定数量的样本，从对样本观察或实验结 果的特征来对总体的特征进行估计和推断。
在统计分析过程中，很重要的一点是对抽 样的样本必须有代表性，即每个个体都有同 等概率被抽中。但由于抽样误差的存在，在 抽样过程中不可避免会抽到一些数值较大或 较小的个体导致样本统计量与总体参数之间 有所不同，所造成的问题就是：某个样本能 否认为是来自某个确定均值的总体。
5.3 独立样本T检验
独立样本是指两个样本之间彼此独立没有 任何关联，两个独立样本各自接受相同的测 量，研究者的主要目的是了解两个样本之间 是否有显著差异存在。
检验前提条件：
1. 两个样本应是互相独立的，即从总体中 抽取一批样本对从同一总体抽取的另一样本 没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
两配对样本T检验的前提要求：
1. 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体 重、病况等非处理因素相同或相似者。首先 两个样本的观察数目相同，其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。 2. 样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
均值比较与检验
存(取)款金额
I n de p e n de n t S am p l e s T e s t Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -919.650 2404.120 -1248.718 2733.188
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 正确 有罪 错误 接受H0 拒绝H0 决策
H0 检验 实际情况 H0为真 1- 第一类错 误() H0为假 第二类错 误() 1-
有罪
错误
正确
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
如何计算在假设成立条件下样本值或更极端的值
发生的概率； 如何定义小概率事件。
1. 参数检验概述
假设检验的基本步骤
提出零假设（H ） 构造检验统计量 计算检验统计量观测值的发生概率 给定显著性水平 ，并作出统计决策
0
参数检验是假设检验的重要组成部分
抽样分布
拒绝域 /2 1-
0
变化
X 选择检验统计量： t s n 计算检验统计量观测值和概率p
给定显著性水平 ，并作出统计决策
4. 两配对样本t检验
两配对样本t检验的基本操作
Analyze->Compare Means
->Paired-Samples T Test
选择一对或若干对检验变量：Paired Variables Option选项含义同单样本t检验
均值比较与检验相关资料
● 多重共线性问题：在多因素方差分析中，如果多个自变量之间存在高度相关关系，就会导致多重 共线性问题。多重共线性问题会导致回归系数估计的不稳定，从而影响方差分析的准确性。在进 行多因素方差分析时，需要考虑这个问题，并采取相应的措施来处理。 总之，在进行多因素方 差分析时，需要考虑交互作用和多重共线性问题，以确保结果的准确性和可靠性。
计算过程：首先 计算每个样本的 均值，然后计算 两个样本均值的 差值，最后计算 差值的T统计量
定义：单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理：通过计算各样本组之间的F值，结合自由度和显著性水平，判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景：适用于比较两个或多个独立样本的均值，例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
汇报人：
目录
添加目录标题
均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义：独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件：两个样本应来自正态分布的总体，且方差齐性。
计算方法：利用样本均值、标准差等参数计算T值，并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装： 在R官网下载 安装包，按照 提示进行安装。
R语言基本操作： 学习R语言的基 本语法和操作， 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验：使用R语 言进行均值检验 的方法，包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
计算过程：首先 计算每个样本的 均值，然后计算 两个样本均值的 差值，最后计算 差值的T统计量
定义：单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理：通过计算各样本组之间的F值，结合自由度和显著性水平，判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景：适用于比较两个或多个独立样本的均值，例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
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均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义：独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件：两个样本应来自正态分布的总体，且方差齐性。
计算方法：利用样本均值、标准差等参数计算T值，并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装： 在R官网下载 安装包，按照 提示进行安装。
R语言基本操作： 学习R语言的基 本语法和操作， 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验：使用R语 言进行均值检验 的方法，包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
spss课件-均值比较与检验
功能：分組計算、比較指定變數的描述統計量。包括均值、標準
差、總和、觀測數、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗 結果。描述統計量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
• Dependent List：因變數（分析變數，一般為定距或定序變數） • Independent List：引數（分組變數，為分類變數，注意可分
要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨立, 沒有
配對關係 b. 兩組樣本均來自正態總體 c. 均值是對於檢驗有意義的描述統計量
兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不 同。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSS的輸出， 在給出方差齊和不齊兩種計算結果的t值，和t檢驗的 顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F值 和F檢驗的顯著性概率。用戶需要根據F檢驗的結果自 己判斷選擇t檢驗輸出中的哪個結果，得出最後結論。
能否用樣本均值估計總體均值？兩個變數均值接近的 樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本 某變數均值不同，其差異是否具有統計意義？能否說 明總體差異？這是各種研究工作中經常提出的問題。 這就要進行均值比較。
8.1.2 進行均值比較及檢驗的過程
MEANS過程：不同水準下（不同組）的描述統計量，如男女
的平均工資,各工種的平均工資。目的在於比較。術語：水準數 （指分類變數的值數，如sex變數有2個值，稱為有兩個水準）、 單元Cell（指因變數按分類變數值所分的組）、水準組合
T test 過程：對樣本進行T檢驗的過程
• 單一樣本的T檢驗：檢驗單個變數的均值是否與給定的常數之 間存在差異。
• 獨立樣本的T檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具有相同 均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是 否有顯著性差異）
差、總和、觀測數、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗 結果。描述統計量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
• Dependent List：因變數（分析變數，一般為定距或定序變數） • Independent List：引數（分組變數，為分類變數，注意可分
要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨立, 沒有
配對關係 b. 兩組樣本均來自正態總體 c. 均值是對於檢驗有意義的描述統計量
兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不 同。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSS的輸出， 在給出方差齊和不齊兩種計算結果的t值，和t檢驗的 顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F值 和F檢驗的顯著性概率。用戶需要根據F檢驗的結果自 己判斷選擇t檢驗輸出中的哪個結果，得出最後結論。
能否用樣本均值估計總體均值？兩個變數均值接近的 樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本 某變數均值不同，其差異是否具有統計意義？能否說 明總體差異？這是各種研究工作中經常提出的問題。 這就要進行均值比較。
8.1.2 進行均值比較及檢驗的過程
MEANS過程：不同水準下（不同組）的描述統計量，如男女
的平均工資,各工種的平均工資。目的在於比較。術語：水準數 （指分類變數的值數，如sex變數有2個值，稱為有兩個水準）、 單元Cell（指因變數按分類變數值所分的組）、水準組合
T test 過程：對樣本進行T檢驗的過程
• 單一樣本的T檢驗：檢驗單個變數的均值是否與給定的常數之 間存在差異。
• 獨立樣本的T檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具有相同 均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是 否有顯著性差異）
第6章 均值比较与检验
2 2 1 1 2 2 c 1 2
方差不齐时： 方差不齐时：
t=
x1 − x 2 s1 s 2 + n1 n 2
独立样本的T 独立样本的T检验
两组样本方差相等和不等时使用的计算 值的公式不同。 t值的公式不同。因此应该先对方差进行 齐次性检验。SPSS的输出 的输出， 齐次性检验。SPSS的输出，在给出方差齐 和不齐两种计算结果的t 和不齐两种计算结果的t值，和t检验的显 著性概率的同时， 著性概率的同时，还给出对方差齐次性检 验的F值和F检验的显著性概率。 验的F值和F检验的显著性概率。用户需要 根据F检验的结果自己判断选择t 根据F检验的结果自己判断选择t检验输出 中的哪个结果，得出最后结论。 中的哪个结果，得出最后结论。
例子： 例子：
某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm,而某市测量 某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm,而某市测量 12岁男孩的平均身高为142.5cm, 120名12岁男孩身高资料data08-02，检验该市12 岁男孩身高资料data08 12岁 120名12岁男孩身高资料data08-02，检验该市12岁 男孩平均身高与该地区12 12岁男孩平均身高是否有显 男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显 著性差异。 著性差异。
练习： data07-03的数据检验银行的平均 练习：用data07-03的数据检验银行的平均 工资是否是$30,000 $30,000。 工资是否是$30,000。
本章内容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 均值比较与均值比较的检验过程 MEANS 过程 单一样本的T 单一样本的T检验 独立样本的T 独立样本的T检验 配对样本T 配对样本T检验
单一样本的T 单一样本的T检验
方差不齐时： 方差不齐时：
t=
x1 − x 2 s1 s 2 + n1 n 2
独立样本的T 独立样本的T检验
两组样本方差相等和不等时使用的计算 值的公式不同。 t值的公式不同。因此应该先对方差进行 齐次性检验。SPSS的输出 的输出， 齐次性检验。SPSS的输出，在给出方差齐 和不齐两种计算结果的t 和不齐两种计算结果的t值，和t检验的显 著性概率的同时， 著性概率的同时，还给出对方差齐次性检 验的F值和F检验的显著性概率。 验的F值和F检验的显著性概率。用户需要 根据F检验的结果自己判断选择t 根据F检验的结果自己判断选择t检验输出 中的哪个结果，得出最后结论。 中的哪个结果，得出最后结论。
例子： 例子：
某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm,而某市测量 某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm,而某市测量 12岁男孩的平均身高为142.5cm, 120名12岁男孩身高资料data08-02，检验该市12 岁男孩身高资料data08 12岁 120名12岁男孩身高资料data08-02，检验该市12岁 男孩平均身高与该地区12 12岁男孩平均身高是否有显 男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显 著性差异。 著性差异。
练习： data07-03的数据检验银行的平均 练习：用data07-03的数据检验银行的平均 工资是否是$30,000 $30,000。 工资是否是$30,000。
本章内容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 均值比较与均值比较的检验过程 MEANS 过程 单一样本的T 单一样本的T检验 独立样本的T 独立样本的T检验 配对样本T 配对样本T检验
单一样本的T 单一样本的T检验
第六讲平均数检验——t检验
• 经过SPSS的统计分析，得到的结果是：t=2.45,p=0.22<0.45，说明：拒绝零假设，接 受实验假设，即，两次测试成绩有显著的
差异，且该差异不是由于随机因素导致的， 而是由教学方法M所导致的。
小结
• 相关样本t检验与独立样本t检验的差别在于， 每个参与者接受两次测试，重点检查前后 两次测试的数值之间的差异。
• 有两种类型t检验，一是独立样本t检验，另 一是相关样本t检验。
独立样本t检验的几个研究案例
• 案例一：公立中学与私立中学的学生对学校基 础设施的满意度差异。
• 在第四讲的末尾处，我们曾经提到这样一个问 题：公立中学的学生与私立中学的学生相比， 在“对学校基础设施的满意度”上，是否存在 着差异呢？
• 2. t=-3.886，负值是因为用公立中学的平均数减 去私立中学的平均数导致的；
• 3. 自由度为178, 因为自由度的计算公式为 + -2； • 4. 接下来就是最重要的结果。结果的显著性水
平是0.000，说明p<0.001。这就意味着我们要拒 绝零假设，而接受研究假设：私立中学学生在 “对学校基础设施的满意度”上要显著地高于公 立中学的学生。
运用t检验时需要满足如下三个假设
（1） 观察值要独立（independence）——也就 是指在一总体中，每一个观察值被抽取为样本 的概率符合均等与独立的原则；
（2） 正态性（normality）——指样本所来自的 总体在因变量上的概率分布呈正态分布。 （3） 方差齐性（homogeneity of variance）— —由于在平均数差异检验时，各组受试是随机 取自同一总体的不同样本，既然各组样本是来 自同一总体，因此各组样本在因变量得分的方 差应该要具有齐性。否则，将使t检验的结果 形成严重的错误结论，因此，方差齐性是一个 必须严格遵守的假设。
第六章 均值比较与T检验
例如：比较两种商品销售方式对商品销售额的影响 例如：
PairedPaired-Samples T Test 对话框
指定配对变量
输出结果： 输出结果：
由配对样本的t检验可知，t=5.124，P=0.002＜ 由配对样本的t检验可知，t=5.124，P=0.002＜ 0.05，应拒绝原假设， 0.05，应拒绝原假设，表明两种促销形式对商品 销售额的影响具有显著差异。 销售额的影响具有显著差异。
二、均值比较与检验的过程
SPSS提供了以下均值比较功能 MEANS：分组计算各种统计量，便于比较； T test：单一样本t检验、两个独立样本t检 验、配对样本t检验 One-Way ANOVA：检验三个或三个以上 均值的差异（方差分析） （方差分析）
6.1 MEANS过程
Means过程的基本功能是分组计算， Means过程的基本功能是分组计算，比较指 过程的基本功能是分组计算 定变量的描述统计量，包括均值、标准差、 定变量的描述统计量，包括均值、标准差、 总和、方差等一系列单变量描述统计量， 总和、方差等一系列单变量描述统计量， 还可以给出方差分析表和线性检验结果。 还可以给出方差分析表和线性检验结果。
P值=0.653＞0.05，应接受原假设，即可以 =0.653＞0.05，应接受原假设， 认为该市青少年身高达到了160cm的标准。 160cm的标准 认为该市青少年身高达到了160cm的标准。
分析实例：
已知某地区12岁男孩平均身高为142.3cm。 1973年某市测量120名12岁男孩身高资料见 data06-02，该市12岁男孩平均身高与该地 区12岁男孩平均身高有无显著差异？
6.4 配对样本t检验
用于检验两配对总体 用于检验两配对总体的均值是否具有显著性 两配对总体的均值是否具有显著性 差异，其前提是两样本具有配对关系 两样本具有配对关系， 差异，其前提是两样本具有配对关系，且其 来自的总体均服从正态分布； 来自的总体均服从正态分布； 实质是检验每对测量值差值变量的均值与零 之间差异的显著性，若差异不显著， 之间差异的显著性，若差异不显著，则说明 配对变量均值之间的差异不显著； 配对变量均值之间的差异不显著； 可通过analyze compare means 可通过analyze PairedPaired-Samples T Test对话框实现。 Test对话框实现 对话框实现。 Attention： Attention：与独立样本的数据结构不同
PairedPaired-Samples T Test 对话框
指定配对变量
输出结果： 输出结果：
由配对样本的t检验可知，t=5.124，P=0.002＜ 由配对样本的t检验可知，t=5.124，P=0.002＜ 0.05，应拒绝原假设， 0.05，应拒绝原假设，表明两种促销形式对商品 销售额的影响具有显著差异。 销售额的影响具有显著差异。
二、均值比较与检验的过程
SPSS提供了以下均值比较功能 MEANS：分组计算各种统计量，便于比较； T test：单一样本t检验、两个独立样本t检 验、配对样本t检验 One-Way ANOVA：检验三个或三个以上 均值的差异（方差分析） （方差分析）
6.1 MEANS过程
Means过程的基本功能是分组计算， Means过程的基本功能是分组计算，比较指 过程的基本功能是分组计算 定变量的描述统计量，包括均值、标准差、 定变量的描述统计量，包括均值、标准差、 总和、方差等一系列单变量描述统计量， 总和、方差等一系列单变量描述统计量， 还可以给出方差分析表和线性检验结果。 还可以给出方差分析表和线性检验结果。
P值=0.653＞0.05，应接受原假设，即可以 =0.653＞0.05，应接受原假设， 认为该市青少年身高达到了160cm的标准。 160cm的标准 认为该市青少年身高达到了160cm的标准。
分析实例：
已知某地区12岁男孩平均身高为142.3cm。 1973年某市测量120名12岁男孩身高资料见 data06-02，该市12岁男孩平均身高与该地 区12岁男孩平均身高有无显著差异？
6.4 配对样本t检验
用于检验两配对总体 用于检验两配对总体的均值是否具有显著性 两配对总体的均值是否具有显著性 差异，其前提是两样本具有配对关系 两样本具有配对关系， 差异，其前提是两样本具有配对关系，且其 来自的总体均服从正态分布； 来自的总体均服从正态分布； 实质是检验每对测量值差值变量的均值与零 之间差异的显著性，若差异不显著， 之间差异的显著性，若差异不显著，则说明 配对变量均值之间的差异不显著； 配对变量均值之间的差异不显著； 可通过analyze compare means 可通过analyze PairedPaired-Samples T Test对话框实现。 Test对话框实现 对话框实现。 Attention： Attention：与独立样本的数据结构不同
平均数比较与检验优秀课件
Analyze ￫Compare Means ￫ Paired-Sample T test
出现对话框
配对样本t检验—对话框
配对样本
配对样本（Paired Sample）或相关样本 （Correlated Sample），指两个样本的观测值 之间彼此有关联，如同一批被试者接受两种实 验条件，即同一批观测对象接受两种不同的测 量。对于此类样本，研究者所感兴趣的是二次 测量之间是否存在差异。如实验前和实验后的 测量，即具体个别样本的顺序不可以变化的。
Mean Difference dfSig. (2-taDileifdfe)rencLeowerUpper
9 .498 -1.100 -4.63 2.43
• t即t值，df为自由度，sig.（2 tailed）为双尾P值 。样本均值与检验值的差为-1.100。95%的样本 差值落在（-4.63，2.43）这个置信区间内。
One-Sample Statistics
Std. Error N MeSatdn. DeviatMioenan 产品 数1量1018.90 4.9321.560
One-Sample Test
t 产品 数-.7量05
Test Value = 120
95% Confidence Interval of the
Std. Interval of the Std. Error Difference
MeanDeviationMean Lower Upper t Pair 1服 用 减 肥 食 品 前
的体重（公斤） - 服 用 减 肥3.食25品001.8127 .6409 1.73464.76545.071 后的体重（公 斤）
(四)方差分析的类型
• 单因素方差分析 • 多因素方差分析 • 协方差分析
第六讲 均值比较与检验
P202页的例2：data08-02
独 立 样 本 的 t 检 验
Independent Samples T test
返回
独立样本的T检验需要的条件
正态分布
方差齐性，如果方差不齐性就要进 行校正。
独立样本t检验主对话框
返回
确定分类变量 及 连续变量的分组值
返回
选择项对话框
返回
练习（20分钟）
第六讲 均值比较与检验
Means过程；T test过程
课堂提问
Means过程提供的描述统计功能与单变 量的描述统计功能有何区别？ 均值比较的T检验分为哪几种类型？
Means过程
按analyze（分析）-compare Means-means顺 序单击菜单项，打开对话框来实现。 通过Means过程，可以实现如下功能：
1.获得若干组的描述统计量，目的在于 比较 2.可以对第一层变量进行方差分析（F检 验）和线性检验（符合条件时） 思考：线性检验要符合什么条件？
实例演示: data07-01
1.两个分组变量放在第一层时： 按性别和家庭子女数分组比较职业声望的均 值。 2.两个分组变量分别放在两层时： 分析家庭子女数相同的男性和女性是否职业 声望得分有所不同？是否职业声望与家庭 子女数存在线性关系？
练习：（5分钟）
P210页的例5
综合练习（25分钟）
P214页习题8第4题、第5题和第6题。
P205页的例3：data08-08 P207页的例4：data08-03 注意：例3和例4操作上有什么差别？这种差 别是由什么决定的？
配 对 样 本 t 检 验
Paired-框 及选择项窗口
返回
配对样本T检验要求的条件
两个样本是配对样本。 总体是正态分布 计算均值的变量必须是定距变量。
独 立 样 本 的 t 检 验
Independent Samples T test
返回
独立样本的T检验需要的条件
正态分布
方差齐性，如果方差不齐性就要进 行校正。
独立样本t检验主对话框
返回
确定分类变量 及 连续变量的分组值
返回
选择项对话框
返回
练习（20分钟）
第六讲 均值比较与检验
Means过程；T test过程
课堂提问
Means过程提供的描述统计功能与单变 量的描述统计功能有何区别？ 均值比较的T检验分为哪几种类型？
Means过程
按analyze（分析）-compare Means-means顺 序单击菜单项，打开对话框来实现。 通过Means过程，可以实现如下功能：
1.获得若干组的描述统计量，目的在于 比较 2.可以对第一层变量进行方差分析（F检 验）和线性检验（符合条件时） 思考：线性检验要符合什么条件？
实例演示: data07-01
1.两个分组变量放在第一层时： 按性别和家庭子女数分组比较职业声望的均 值。 2.两个分组变量分别放在两层时： 分析家庭子女数相同的男性和女性是否职业 声望得分有所不同？是否职业声望与家庭 子女数存在线性关系？
练习：（5分钟）
P210页的例5
综合练习（25分钟）
P214页习题8第4题、第5题和第6题。
P205页的例3：data08-08 P207页的例4：data08-03 注意：例3和例4操作上有什么差别？这种差 别是由什么决定的？
配 对 样 本 t 检 验
Paired-框 及选择项窗口
返回
配对样本T检验要求的条件
两个样本是配对样本。 总体是正态分布 计算均值的变量必须是定距变量。
均值比较与检验
如上图， 将两个分组变量“sex”和“area”定义在同一层内， 即二者是平等的关系，所以会分别按照性别和地区分组输出 两张基本信息表。
• （2）分组变量设置为两层，则输出一个交叉表格。 如上图，将“sex”作为第一层分组变量，“area”作为第二层 分组变量，二者之间是有层次关系的，所以最后输出的是先 按性别分组，在同一性别内再按地区分组的一张基本信息表。
比较的t检验。
2、配对样本t检验是针对配对数据的t检验。其检验方法是首 先求出每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均 值0之间的关系。
如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0附 近波动。否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是 在对配对样本的差值同总体均值0做单样本t检验。
◆注意 已知某炼铁厂铁水含量服从均值为4.
• 【Compare Means】子菜单
• Means：分组计算样本的描述性统计量。 • One-Sample T Test：单样本t检验，即比较样本均值和总体
均值的t检验。
• Independent-Sample T Test：独立两样本t检验，即比较两 独立样本均值的t检验。
• Paired-Sample T Test：配对样本t检验，即比较配对设计 的差数均值与0的t检验。
均值比较与检验
骤：
• 根据实际问题提出原假设H0与备择假设 H1
• 选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的 分布。
• 选择显著性水平 ,并根据统计量t的分布查表确定临界值及
H0的拒绝域。
• 根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。
• 下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0；否则，不 拒绝H0。
如上图，将“sex”作为第一层分组变量，“area”作为第二层分组变量，二者之间是有层次关系的，所以最后输出的是先按性别分组
• （2）分组变量设置为两层，则输出一个交叉表格。 如上图，将“sex”作为第一层分组变量，“area”作为第二层 分组变量，二者之间是有层次关系的，所以最后输出的是先 按性别分组，在同一性别内再按地区分组的一张基本信息表。
比较的t检验。
2、配对样本t检验是针对配对数据的t检验。其检验方法是首 先求出每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均 值0之间的关系。
如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0附 近波动。否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是 在对配对样本的差值同总体均值0做单样本t检验。
◆注意 已知某炼铁厂铁水含量服从均值为4.
• 【Compare Means】子菜单
• Means：分组计算样本的描述性统计量。 • One-Sample T Test：单样本t检验，即比较样本均值和总体
均值的t检验。
• Independent-Sample T Test：独立两样本t检验，即比较两 独立样本均值的t检验。
• Paired-Sample T Test：配对样本t检验，即比较配对设计 的差数均值与0的t检验。
均值比较与检验
骤：
• 根据实际问题提出原假设H0与备择假设 H1
• 选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的 分布。
• 选择显著性水平 ,并根据统计量t的分布查表确定临界值及
H0的拒绝域。
• 根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。
• 下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0；否则，不 拒绝H0。
如上图，将“sex”作为第一层分组变量，“area”作为第二层分组变量，二者之间是有层次关系的，所以最后输出的是先按性别分组
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第六讲 均值比较与检验
Means过程；T test过程
课堂提问
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Means过程
按analyze（分析）-compare Means-means顺 序单击菜单项，打开对话框来实现。 通过Means过程，可以实现如下功能：
P202页的例2：data08-02
独 立 样 本 的 t 检 验
Independent Samples T test
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独立样本的T检验需要的条件
正态分布
方差齐性，如果方差不齐性就要进 行校正。
独立样本t检验主对话框返回来自定分类变量 及 连续变量的分组值
返回
选择项对话框
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练习（20分钟）
练习（10分钟）
P196页的例1：data08-01
T 检验：三 种类型的T 检验
单一样本T 检验
独立样本T 检验 配对样本T 检验
单一样本t检验
One Sample T Test
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使用单一样本T检验需要的条件
正态分布 定距变量
单一变量t检验对话框及选择项框
返回
练习：(5分钟)
1.获得若干组的描述统计量，目的在于 比较 2.可以对第一层变量进行方差分析（F检 验）和线性检验（符合条件时） 思考：线性检验要符合什么条件？
实例演示: data07-01
1.两个分组变量放在第一层时： 按性别和家庭子女数分组比较职业声望的均 值。 2.两个分组变量分别放在两层时： 分析家庭子女数相同的男性和女性是否职业 声望得分有所不同？是否职业声望与家庭 子女数存在线性关系？
练习：（5分钟）
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两个样本是配对样本。 总体是正态分布 计算均值的变量必须是定距变量。
第六讲 均值比较与检验
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独 立 样 本 的 t 检 验
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实例演示: data07-01
1.两个分组变量放在第一层时： 按性别和家庭子女数分组比较职业声望的均 值。 2.两个分组变量分别放在两层时： 分析家庭子女数相同的男性和女性是否职业 声望得分有所不同？是否职业声望与家庭 子女数存在线性关系？
练习：（5分钟）
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综合练习（25分钟）
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