江苏省南京市联合体2019年数学八上期末学业水平测试试题

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2019-2020第一学期南京市联合体八年级期末数学试卷(含答案)

2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列各数中，是无理数的是 A ．38B ．39C ．–4D ．2272．下列图形中的五边形都是正五边形（各边相等且各角也相等的五边形），则这些图形中的轴对称图形有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°4．若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图像大致是A ．B ．C ．D ．5．已知二元一次方程组⎩⎨⎧x ﹣y ＝﹣5，x ＋2y ＝﹣2的解为⎩⎨⎧x ＝﹣4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与 y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为A ．（﹣4，1）B ．（1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣1，4）6．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为 A ．12 B ．13C ．14D ．157．如图，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（第7题）ABOC D（第6题）ABCD MNA ．相交B ．平行C ．垂直D ．相交、平行或垂直8．一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为 A ．（－5，3）B ．（1，－3）C ．（2，2）D ．（5，－1）二、填空题（每小题2分，共20分）9．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．若点A （m ，n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是 ▲ ．11．地球上的海洋面积约为361 000 000km 2，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为 ▲ ． 12．13．如图，在△ABC 中，BC ＝1，AC ＝3，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，DE 交AB 于点E ，且AE ＝BE ．则BE 的长为 ▲ ．14．函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式y 1＞y 2的解集为 ▲ ．15．如图，购买一种苹果，所付款额y （元）与购买量x （kg ）之间的函数图像由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3kg 这种苹果比分三次每次购买1kg 这种苹果可省 ▲ 元． 16．如果A （1，2），B （2，4），P （4，m ）三点在同一直线上，则m ＝ ▲ ．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（8，0），第一象限的动点P （m ，n ），且m ＋n ＝10．则当S △OP A ＝12时，P 点的坐标为 ▲ ．18．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为 ▲ ．（第13题）ACDE（第18题）图①图②图③三、解答题(本大题共8小题，共64分) 19．（6分）求下列各式中的x ：（1）2x 2－1＝9；（2）(x ＋1)3＋27＝0．20．（8分）计算：（1）64＋3－27＋(6－3)0；（2）(－2)2＋( –2)2＋3(－10)3 ．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，DA ＝3．求∠BCD 的度数．22．（7分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD ＝CD ．求证：AB ＝AC ．CBAD(第21题)(第22题)AB DEF23．（7分）如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？24．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为 ▲ m/min ；（2）解释点P （16，0）的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？（（第24题）25．（10分）如图，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．26．（10分）用函数方法研究动点到定点的距离问题．借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P （x ，0）到定点B （－2，0）的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？（2）设动点P （x ，0）到两个定点M （1，0）、N （5，0）的距离和为y ．①随着x 增大，y 怎样变化？②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？ ③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律．在研究一个动点P （x ，0）到定点A （1，0）的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S ＝||x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ＜1，0，x ＝1，x －1，x ＞1．并画出图像如图：2019－2020学年度第一学期期末学情分析样题2八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．≥1 10．5 11．3.6⨯108 12．＜ 13．1 14．x ＞2 15．2 16．8 17．（7，3） 18．3－ 3三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（1）2x 2＝10，x 2＝5， ··············································································· 1分 x ＝±5； ······················································································ 3分（2）(x ＋1)3＝－27， ······················································································ 1分x ＋1＝－3，x ＝－4． ·············································································· 3分 20．（8分）（1）原式＝8－3＋1 ········································································· 3分＝6； ································································································ 4分（2）原式＝2＋2－10 ···················································································· 3分＝－6 ····························································································· 4分21．（8分）解：连接AC ， ············································································· 1分 ∵∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴∠ACB ＝45°，AC 2＝AB 2＋BC 2＝8， ························ 4分在△ABC 中，∵AC 2＋CD 2＝8＋1=9＝DA 2，∴∠ACD ＝90°， ·································· 7分∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝135°． ··································································· 8分 22．（7分）证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°， ·································································· 2分 ∵BD ＝CD ，∴△DEB ≌△DFC ·························································································· 5分 ∴∠B ＝∠C ， ······························································································· 6分 ∴AB ＝AC ····································································································· 7分 23．（7分）解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0）， ························································ 1分所以⎩⎨⎧b ＝4，3＝k ＋b ，······························································································ 3分解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4······························································································ 4分所以函数表达式为y ＝－x ＋4． ········································································· 5分（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度． ······································· 7分B AD (第21题)24．（8分）（1）甲步行的速度为：240÷4＝60 m/min ； ······································ 2分（2）当甲出发16 min 时，甲乙两人距离0 m （或乙出发12 min 时，乙追上了甲）； ··· 4分（3）乙步行的速度为：16×60÷12＝80 m/min ； ·················································· 5分乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30min ； ····································· 6分（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4＋30）×60＝360米 ····················· 8分25．（10分）（1）解：过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点． ∴∠BHC ＝∠AOB ＝90°， ∵A （6，0），B （0，4） ∴OA =6，OB =4 ····················································∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠OBC ＝90°，又∠ABO ＋∠OAB ＝90°，∴∠OBC ＝∠OAB ， ·············································∵在△ABO 和△BCH 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BHC ＝∠AOB ，∠OBC ＝∠OAB ，AB ＝BC ．∴△ABO ≌△BCH ， ·············································∴AO ＝BH ＝6，CH ＝BO ＝4，∴OH ＝2，∴C (－4，－2)． ············································································· 5分2）AO ＝ 2MB ． ···························································································· 6分过D 点作DN ⊥y 轴于点N ， ∴∠BND ＝∠AOB ＝90°，∵△ABD 、△OBE 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝∠OBE ＝90°，AB ＝BD ，BO ＝BE ， ∴∠DBN ＋∠ABO ＝∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBN ＝∠BAO ， ∴△DBN ≌△BAO ， ······································分∴BN ＝AO ，DN ＝BO ，在△DMN 和△EMB 中，∵DN ＝BO ，∠DNM ＝∠EBM ，∠DMN ＝∠EMB ， ∴△DMN ≌△EMB ， ∴MN ＝MB ＝12BN ＝12AO∴AO ＝2MB ． ······························································································ 10分26．（10分）解：（1）S ＝||x ＋2；当x ＝－2时，S 的最小值为0． ············································· 2分（2）①由题意得y ＝||x －1＋||x －5，根据绝对值的意义，可转化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ，x ＜1，4， 1≤x ≤5，2x －6，x ＞5．··········································································· 3分当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大． ········································································ 6分②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4． ··················································· 8分 ③当x ＜1时，任取x 1＜x 2＜1，y 2－y 1＝(6－2x 2)－(6－2x 1) ＝2(x 1－x 2)＜0，所以y 2＜y 1，即当x ＜1时，y 随x 增大而减小． ·················································· 10分。

江苏省南京市2019年八年级上学期数学期末考试试题(模拟卷二)

江苏省南京市2019年八年级上学期数学期末考试试题(模拟卷二)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b +B ．3a +C ．13b +D ．13a + 3．分式x y x y-+--可变形为( ) A ．x y x y --- B ．-x y x y -+ C ．x y x y+- D ．x y x y -+ 4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（） A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定5．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 6．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数7．下列命题中，是真命题的是（）A ．有两条边相等的三角形是等腰三角形B ．同位角相等C ．如果||||=a b ，那么a b =D ．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是78．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm11．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE13．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 214．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( )A.130B.50C.40D.2015．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm二、填空题16．计算: 3-2=_____．17．已知m ＋n ＝2，mn ＝－2，则(2－m)(2－n)＝__________．18．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）19．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）20．如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③△ADB 是等腰三角形；④△BCD 的周长=AB+BC ．正确是______（填序号）．三、解答题21．已知2240,2a a a b +-=-=，求121a b ++的值. 22．先化简，再求值：，其中，．23．如图1,已知等边三角形ABC,点P 为AB 的中点,点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点,∠APD ＋∠BPE ＝60°．(1)①若PD ⊥AC,PE ⊥BC,直接写出PD 、PE 的数量关系：_________；②如图1,证明：AP ＝AD ＋BE(2)如图2,点F 、H 分别在线段BC 、AC 上,连接线段PH 、PF,若PD ⊥PF 且PD ＝PF,HP ⊥EP ．求∠FHP 的度数；24．如图,两条公路OA 、OB 相交于点O,在∠AOB 内部有两个村庄C ．D,现要在∠AOB 内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA 、OB 距离相等,且到两个村庄C ．D 的距离也相等。

江苏省南京市联合体学校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

16. 如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝________． 17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△O PA＝12时，P点的坐标为________． 18. 如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若A B＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为________．
（1）甲步行的速度为m/min；（2）解释点P（16，0）的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 25. 如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．
（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y轴于点M ，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系． 26. 用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
A.
B.
C.
D.
5. 已知二元坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的
图像的交点坐标为（） A . （﹣4，1） B . （1，﹣4） C . （4，﹣1） D . （﹣1，4）
6. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）
A . 12 B . 13 C . 14 D . 15 7. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD ，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

江苏省南京市2019-2020年八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应地点上）1．9 的平方根是（）A．± 3 B． 3 C．81 D．± 812．在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1，2）D．（﹣2，1）3．以下几何图形不必定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形4．为认识全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了150 名学生进行调查．以下说法正确的选项是（）A．整体是全校学生B．样本容量是 1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150 名学生的上学方式5．如图，点 B、E、 C、 F 在同一条直线上， AB∥DE， AB=DE，要用 SAS证明△ ABC≌△DEF，能够增添的条件是（）A．∠ A=∠D B． AC∥ DF C．BE=CF D．AC=DF6．若一次函数 y=kx+b 的图象以下图，则函数y=﹣3kx﹣ b 的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应地点上）7．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．8．若=12.6368953 ，则≈（精准到）．9．若小明统计了他家12 月份打电话的通话时长，并列出频数散布表，则通话时长不超过 10min 的频次是．通话时长0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15x/min频数（通话次20 16 20 4数）10．如图，△ ABC中，边 AB 的垂直均分线分别交 AB、BC于点 D、E，连结 AE．若BC=7，AC=4，则△ ACE的周长为．11．如图，数轴上点 C 表示的数为．12．若一次函数 y=ax+b、y=cx+d 的图象订交于（﹣ 1，3），则对于 x、y 的方程组的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B 的坐标为．14．如图，△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，AB=5，点 D 是边 BC上一点．若沿 AD 将△ ACD 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上点 E 处，则 BD=．15．△ ABC的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角均分线的交点，则点O 到 AB 的距离为．16．如图，△ ABD、△CDE是两个等边三角形，连结 BC、BE．若∠ DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=．三、解答题（本大题共10 小题，共 68 分．请在答题卷指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）（ 1）求 x 的值： 4x2﹣9=0；（2）计算：﹣+．18．（4 分）已知：锐角△ ABC，求作：点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图印迹）19．（6 分）已知：如图，∠ BAD=∠ ABC，AD=BC．求证： OA=OB．20．（6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先对于2 个单位记为 1 次“R变换”．（ 1）画出△ ABC经过 1 次“R变换”后的图形△ A1B1C1；（ 2）若△ ABC经过 3 次“R变换”后的图形为△ A3B3C3，则极点（ 3）记点 P（a，b）经过 n 次“R变换”后的点为 P n，直接写出y 轴对称，再向下平移A3坐标为；P n的坐标．21．（8 分）为认识学生最喜欢的球类运动，某初中在全校2000 名学生中抽取部分学生进行检查，要修业生只好从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机检查了一些同学．他的抽样能否合理？请说明原因．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行检查，整理数据，绘制出以下两幅不完好的统计图．请依据图中所供给的信息，回答以下问题：①请将条形统计图增补完好；②预计该初中最喜欢乒乓球的学生人数约为人．22．（6 分）已知：如图，∠ ACB=∠ ADB=90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．23．（8 分）将一次函数 y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线 l 经过点（ 2， 0），直接写出对于 x 的不等式 kx+4＞ 0 的解集；（2）若直线 l 经过点（ 3，﹣ 2），求这个函数的表达式；（3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（ 5，5），求 k 的值．24．（8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲抵达．图 1 是他们行走的行程y（m）与甲出发的时间x（ min）之间的函数图象．（1）求线段 AC 对应的函数表达式；（2）写出点 B 的坐标和它的实质意义；（ 3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图 2 中画出 d 与 x 之间的函数图象（标明必要数据）．25．（7 分）某地城管需要从甲、乙两个库房向A、B 两地分别运送10 吨和 5 吨的御寒物质，甲、乙两库房分别有 8 吨、7 吨御寒物质．从甲、乙两库房运送御寒物质到 A、 B 两地的运费单价（元 / 吨）如表 1，设从甲库房运送到 A 地的御寒物质为 x 吨（如表2）．甲库房乙库房A 地80 100B 地50 30（表 1）甲库房乙库房A 地x 10﹣ xB地（表 2）（ 1）达成表 2；（ 2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（ 3）直接写出最低总运费．26．（9 分）我们常常碰到需要分类的问题，画“树形图”能够帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠ A=80°，求∠ B 的度数．剖析：∠ A、∠ B 都可能是顶角或底角，所以需要分红如图 1 所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形 ABC周长为 19，AB=7，模仿例题画出树形图，并直接写出 BC的长度；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后能够拼成一个等腰三角形，图 2 就是此中的一种拼法，请你画出其余全部可能的情况，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（采纳图 3 中的备用图绘图，每种情况用一个图形独自表示，并用①、②、③ 编号，若备用图不够，请自己绘图增补）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应地点上）1．9 的平方根是（）A．± 3 B． 3 C．81 D．± 81【剖析】依据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（± 3）2=9，∴9 的平方根是± 3，应选： A．【评论】本题考察平方根的定义，解题的重点是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣ 2）对于x 轴对称的点的坐标是（）A．（ 1， 2）B．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1，2）D．（﹣2，1）【剖析】依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点 P（ 1，﹣ 2）对于 x 轴的对称点的坐标是（ 1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了对于x 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．3．以下几何图形不必定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形必定为轴对称图形，直角三角形不必定为轴对称图形．应选： D．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．为认识全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了150 名学生进行调查．以下说法正确的选项是（）A．整体是全校学生B．样本容量是 1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150 名学生的上学方式【剖析】直接利用整体、个体、样本容量、样本的定义分别剖析得出答案．【解答】解：为认识全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了150 名学生进行检查，A、整体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是 150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150 名学生的上学方式，正确．应选： D．【评论】本题主要考察了整体、个体、样本容量、样本的定义，正确掌握有关定义是解题重点．5．如图，点 B、E、 C、 F 在同一条直线上， AB∥DE， AB=DE，要用 SAS证明△ ABC≌△DEF，能够增添的条件是（）A．∠ A=∠D B． AC∥ DF C．BE=CF D．AC=DF【剖析】依据 AB∥DE得出∠ B=∠ DEF，增添条件 BC=EF，则利用 SAS定理证明△ ABC≌△DEF．【解答】解：∵ AB∥DE，∴∠ B=∠DEF，可增添条件 BC=EF，原因：∵在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS）；应选： C．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．6．若一次函数 y=kx+b 的图象以下图，则函数y=﹣3kx﹣ b 的图象可能为（）A．B．C．D．【剖析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k＜0、 b＞0，从而得出函数y=﹣3kx﹣ b 的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴ k＜0，b＞0．∴﹣ 3k＞0，﹣ b＜ 0，∴函数 y=﹣3kx﹣b 的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故 A 选项错误，应选： B．【评论】本题考察了一次函数图象与系数的关系，切记“k＜0，b＞0? y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的重点．二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应地点上）7．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有稳固性．【剖析】依据三角形拥有稳固性解答．【解答】解：自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形具稳固性，故答案为：稳固性．【评论】本题考察的是三角形的性质，掌握三角形拥有稳固性是解题的重点．8．若=12.6368953 ，则≈（精准到）．【剖析】依据近似数的定义和题目中的要求能够解答本题．【解答】解：若，则≈，故答案为：【评论】本题考察近似数和有效数字，解答本题的重点是明确近似数和有效数字的定义．9．若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数散布表，则通话时长不超过 10min 的频次是 0.6 ．通话时长0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15x＞15x/min频数（通话次20 16 20 4数）【剖析】将全部的频数相加即可求得通话次数，用不超出10 分钟的频数除以全部通话次数即可求得频次．【解答】解：∵ 12 月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超出10min 的有 20+16=36 次，∴通话时长不超出 10min 的频次是，故答案为：．【评论】本题考察了频数散布表的知识，解题的重点是认识频次=频数÷样本容量，难度不大．10．如图，△ ABC中，边 AB 的垂直均分线分别交AB、BC于点 D、E，连结 AE．若 BC=7，AC=4，则△ ACE的周长为11．【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得EB=EA，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ DE是 AB 的垂直均分线，∴EB=EA，∴△ ACE的周长 =AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为： 11．【评论】本题考察的是线段垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．11．如图，数轴上点 C 表示的数．为【剖析】依据勾股定理，可得OA，依据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得 OA= = = ，由圆的性质，得OC=OA= ，故答案为：．【评论】本题考察了实数与数轴，利用勾股定理得出OA 的长是解题重点．12．若一次函数 y=ax+b、y=cx+d 的图象订交于（﹣ 1，3），则对于 x、y 的方程组的解为．【剖析】一次函数 y=ax+b 和 y=cx+d 交于点（﹣ 1，3）；所以点（﹣ 1，3）坐标，必为两函数分析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线 y=cx+d 的交点坐标为（﹣ 1，3）；所以方程组的解为：．故答案为：．【评论】本题考察一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时建立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB= ，AB= ．若点 A 坐标为（ 1，2），则点 B 的坐标为（﹣ 2，1）．【剖析】作 BN⊥x 轴，AM⊥x 轴，先依照勾股定理的逆定理证明∠BOA=90°，而后再证明△ BNO≌△ OMA，从而可获得 NB=OM，NO=AM，而后由点 A 的坐标可获得点 B 的坐标．【解答】解：作 BN⊥ x 轴， AM⊥x 轴．∵OA=OB= ，AB= ，∴AO2+OB2=AB2，∴∠ BOA=90°．∴∠BON+∠AOM=90°．∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO．∵∠ AOM=∠NBO，∠ BNO=∠AMO，BO=OA，∴△ BNO≌△ OMA．∴ NB=OM，NO=AM．∵点 A 坐标为（ 1，2），∴点 B 坐标为（﹣ 2， 1）．故答案为：（﹣ 2， 1）．【评论】本题主要考察的是全等三角形的性质和判断，证得△ BNO≌△ OMA 是解题的关键．14．如图，△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，AB=5，点 D 是边 BC上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上点 E 处，则 BD= 2.5 ．【剖析】由勾股定理可知BC=4．由折叠的性质得： AE=AC=3， DE=DC，∠ AED=∠C=90?，设 DE=DC=x，则 BD=4﹣x，在 Rt△BED中依照勾股定理列方程求解即可．2 2 2 ，【解答】解：在 Rt△ACB中，由勾股定理可知 AC BC+ =AB∴ BC==4．由折叠的性质得： AE=AC=3，DE=DC，∠ AED=∠C=90?．设 DE=DC=x，则 BD=4﹣ x， BE=AB﹣AE=2．在 Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．∴ 22+x2=（4﹣x）2．∴，即 BD=4﹣x=4﹣．故答案为：．【评论】本题考察了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出对于x 的方程是解题的重点．15．△ ABC的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角均分线的交点，则点O 到 AB 的距离为．【剖析】依据角均分线上的点到角的两边距离相等，可得点O 到 AB、BC、 AC的距离相等，设为 h，而后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵△ ABC内角均分线订交于点O，∴点 O 到 AB、 BC、 AC的距离相等，设为h，∴S△ABC= ×8?h=10，解得，即点 O 到 AB 边的距离为．故答案为：．【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角均分线的性质是解题的重点．16．如图，△ ABD、△CDE是两个等边三角形，连结 BC、BE．若∠ DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=．【剖析】连结 AC．只需证明△ ADC≌△ BDE，可得 AC=BE，原因勾股定理求出 AC即可；【解答】解：连结 AC．∵△ ABD、△ CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ ADC=∠BDE，∴△ ADC≌△ BDE，∴AC=BE，∵∠ ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用转变的思想思虑问题．三、解答题（本大题共10 小题，共 68 分．请在答题卷指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）（ 1）求 x 的值： 4x2﹣9=0；（2）计算：﹣+．【剖析】（1）第一把﹣ 9 移到等号右侧，再两边同时除以 4，而后再求的平方根即可；（ 2）第一化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（ 1） 4x2﹣ 9=0，4x2=9，x2=x=±；（2）原式 =6﹣ 3+2=5．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（4 分）已知：锐角△ ABC，求作：点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保存作图印迹）【剖析】分别作线段 AB 的中垂线与∠ BAC的角均分线，二者的交点即为所求．【解答】解：以下图，点P 即为所求【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．19．（6 分）已知：如图，∠ BAD=∠ ABC，AD=BC．求证： OA=OB．【剖析】依据 SAS证明△ ABD≌△ BAC，从而解答即可．【解答】证明：在△ ABD 和△ BAC中，，∴△ ABD≌△ BAC（SAS）．∴∠ ABD=∠BAC∴OA=OB．【评论】本题考察全等三角形的性质和判断，等腰三角形的判断的应用，解本题的重点是推出△ ABD≌△ BAC，注意：等角平等边．20．（6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先对于y 轴对称，再向下平移2 个单位记为 1 次“R变换”．（1）画出△ ABC经过 1 次“R变换”后的图形△ A1B1C1；（2）若△ ABC经过 3 次“R变换”后的图形为△ A3B3C3，则极点 A3坐标为（﹣ 4，﹣1）；（3）记点 P（a，b）经过 n 次“R变换”后的点为 P n，直接写出 P n的坐标．【剖析】（1）依据平移变换的性质画出图形即可；（2）依据“R变换”即可解决问题；（3）研究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（ 1）如图，△ A1B1C1即为所求；（2）A3（﹣ 4，﹣ 1）；故答案为（﹣ 4，﹣ 1）．（3）答案 1：当 n 为偶数时， P n（a， b﹣ 2n），当n 为奇数时， P n（﹣ a，b﹣2n）．故答案： P n（（﹣ 1）n a，b﹣2n）．【评论】本题考察作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8 分）为认识学生最喜欢的球类运动，某初中在全校2000 名学生中抽取部分学生进行检查，要修业生只好从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机检查了一些同学．他的抽样能否合理？请说明原因．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行检查，整理数据，绘制出以下两幅不完好的统计图．请依据图中所供给的信息，回答以下问题：①请将条形统计图增补完好；②预计该初中最喜欢乒乓球的学生人数约为200 人．【剖析】（1）依据抽样检查的靠谱性解答可得；（ 2）①先依据 A 种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 的百分比求得其人数，用总人数减去其余种类人数求得 D 的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中 D 种类人数所占比率可得．【解答】解：（ 1）不合理．全校每个同学被抽到的时机不同样，抽样缺少代表性；（ 2）①∵被检查的学生人数为24÷15%=160，∴C 种类人数为 160× 30%=48人， D 种类人数为 160﹣（ 24+72+48）=16，补全图形以下：②预计该初中最喜欢乒乓球的学生人数约为2000×=200 人，故答案为： 200．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．22．（6 分）已知：如图，∠ ACB=∠ ADB=90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．【剖析】依据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半能够求得DE=CE，再依据等腰三角形的性质能够获得EF⊥CD，从而能够证明结论建立．【解答】证明：连结 DE、CE，∵△ ABC中，∠ ACB=90°，E 是 AB 中点，∴CE= AB，同理可得， DE= AB，∴DE=CE．∵△ CDE中， F 是 CD中点，∴EF⊥CD．【评论】本题考察直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．23．（8 分）将一次函数 y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线 l 经过点（ 2， 0），直接写出对于 x 的不等式 kx+4＞ 0 的解集；（2）若直线 l 经过点（ 3，﹣ 2），求这个函数的表达式；（3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（ 5，5），求 k 的值．【剖析】（1）依据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（ 3，﹣ 2）代入到 y=kx+4 解答即可；（3）依据函数的平移性质解答即可．【解答】解：（ 1）不等式 kx+4＞ 0 的解集为： x＜2；（ 2）将（ 3，﹣ 2）代入到 y=kx+4 中，3k+4=﹣ 2，解得： k=﹣ 2．∴函数表达式为y=﹣2x+4；（3）将点（ 5，5）向左平移 2 个单位，得（ 3， 5），则 y=kx+4 的图象经过点（ 3，5），将（ 3，5）代入，解得 k= ．【评论】本题考察了待定系数法求一次函数的分析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：求正比率函数，只需一对 x，y 的值就能够，由于它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值．24．（8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲抵达．图 1 是他们行走的行程y（m）与甲出发的时间x（ min）之间的函数图象．（1）求线段 AC 对应的函数表达式；（2）写出点 B 的坐标和它的实质意义；（ 3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图 2 中画出 d 与 x 之间的函数图象（标明必要数据）．【剖析】（1）设线段 AC 对应的函数表达式为y=kx+b（ k≠0）．将 A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线 OD的分析式，与线段 AC对应的函数表达式联立获得方程组，解方程求出点 B 的坐标，从而获得点 B 的实质意义；（3）依据图象与（ 2）可知，乙比甲晚 6 分钟出发，甲出发 15 分钟后被乙追上，甲出发 21 分钟后乙抵达码头并在原地等甲抵达，甲出发25 分钟后抵达码头．所以分0 ≤x≤6，6＜x≤15， 15＜x≤21， 21＜x≤25 四种状况分别求出 d 与 x 之间的函数分析式，从而画出图象即可．【解答】解：（ 1）设线段 AC 对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将 A（6，0）、 C（ 21，1500）代入，得，解得，所以线段 AC 对应的函数表达式为y=100x﹣600；（2）设直线 OD 的分析式为 y=mx，将 D（25， 1500）代入，得 25m=1500，解得 m=60，∴直线 OD 的分析式为 y=60x．由，解得，∴点 B 的坐标为（ 15， 900），它的实质意义是当甲出发15 分钟后被乙追上，此时他们距出发点 900 米；（ 3）①当 0≤x≤6 时， d=60x；②当 6＜x≤15 时， d=60x﹣（ 100x﹣600）=﹣40x+600；③当15＜x≤ 21 时， d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；④当 21＜x≤25 时， d=1500﹣60x．d与 x 之间的函数图象以下图：【评论】本题考察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的分析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题重点，学会分类议论的方法，属于中考常考题型．25．（7 分）某地城管需要从甲、乙两个库房向A、B 两地分别运送10 吨和 5 吨的御寒物质，甲、乙两库房分别有8 吨、7 吨御寒物质．从甲、乙两库房运送御寒物质到A、B 两地的运费单价（元 / 吨）如表 1，设从甲库房运送到 A 地的御寒物质为 x 吨（如表2）．甲库房乙库房A 地80 100B 地50 30（表1）甲库房乙库房A 地x 10﹣ xB 地8﹣ x x﹣ 3（表2）（1）达成表 2；（2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（3）直接写出最低总运费．【剖析】（1）由题意填表即可；（ 2）依据题意表示出甲库房和乙库房分别运往A、B 两港口的物质数，再由等量关系：总运费 =甲库房运往 A 港口的花费 +甲库房运往 B 港口的花费 +乙库房运往 A 港口的费用+乙库房运往 B 港口的花费列式并化简解答即可；（ 3）由于所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当x=8 时， y 最小，并求出最小值即可．【解答】解：（ 1）设从甲库房运送到A 地的御寒物质为 x 吨，可得从甲库房运送到 B 地的御寒物质为 8﹣x 吨，从乙库房运送到 B 地的御寒物质为 x﹣3 吨；故答案为： 8﹣ x、 x﹣3；（2）运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式为： y=80x+100（10﹣x） +50 （8﹣x）+30（x﹣3），从而： y=﹣ 40x+1310．此中， 3≤x≤8．（3）由（ 2）得 y=﹣40x+1310， y 随 x 增大而减少，所以当 x=8 时总运费最小，当 x=8 时， y=﹣40×8+1310=990，最低总运费为 990 元．【评论】本题考察了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的重点是依据题意表示出两库房运往 A、B 两港口的物质数，正确得出 y 与 x 的函数关系式；此外，要娴熟掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．26．（9 分）我们常常碰到需要分类的问题，画“树形图”能够帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠ A=80°，求∠ B 的度数．剖析：∠ A、∠ B 都可能是顶角或底角，所以需要分红如图 1 所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（ 1）已知等腰三角形 ABC周长为 19，AB=7，模仿例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后能够拼成一个等腰三角形，图 2 就是此中的一种拼法，请你画出其余全部可能的情况，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（采纳图 3 中的备用图绘图，每种情况用一个图形独自表示，并用①、②、③ 编号，若备用图不够，请自己绘图增补）【剖析】（1）分三种状况：当 AB 为底边， BC为腰时， BC= （19﹣ 7）=6；当 AB为腰，BC为腰时， BC=AB=7；当 AB 为腰， BC为底边时， BC=19﹣2×7=5；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（ 1）树形图以下：当 AB 为底边， BC为腰时， BC= （19﹣7）=6；当 AB 为腰， BC为腰时， BC=AB=7；当 AB 为腰， BC为底边时， BC=19﹣ 2× 7=5；综上所述， BC的长度是 5、6 或 7．（ 2）以下图，共有 6 种状况．【评论】本题考察了等腰三角形的性质：等边平等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类议论．解题时第一要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，联合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。

南京市2019版八年级上学期期末数学试题(II)卷

南京市2019版八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°2 . 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．3 . 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）A．30°B．15°C．18°D．20°4 . 如图，将▱ABCD沿对角线折叠，使点B落在B′处，若∠AED＝∠ACB＝42°，则∠B的度数为（）A．63°B．84°C．114°D．117°5 . 某小组甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，组长分别统计出他们10次测试成绩的众数、中位数、平均数、方差.现要从中选择一名同学参与小组对抗赛，若从稳定性考虑，则选择的依据是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6 . 如图，在中，，是上的一点，于点，于点，已知，则的面积是（）A．B．C．D．7 . 某排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和平均数分别是：（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，198 . 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）.（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.A．2个B．3个C．4个D．5个10 . 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3二、填空题11 . 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．12 . 如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．13 . 如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBn∁n．则：（1）△A3B3C3的边长a3＝_____；（2）△AnBn∁n的边长an＝_____（其中n为正整数）．14 . 当___时，分式的值为0.15 . 一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_______________16 . 如图，在平行四边形中，，，，是上的一点，且，则的长为__________17 . 某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（h）”的统计，并整理成频率分布表如下：一周做家务劳动1.522.534所用时间/h频率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为______h，中位数为_____h.18 . 已知，则____，____．19 . 当a=________时，关于x的分式方程的解为1.20 . 已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是______形.三、解答题21 . （1）解不等式组，并求出所有整数解的和．（2）分解因式：（3）解方程：．（4）先化简，再求值：，其中．22 . 在平面直角坐标系中的位置如图所示（其中每个小正方形的边长均为1），点、、．（1）以点为位似中心，将在轴右侧作位似变换且放大到原来的2倍，得到，画出，并分别写出点、的坐标．（2）设（1）中所画的的边的中点为，连接、，试猜想四边形是什么特殊四边形，不需要说明理由．23 . 分解因式：.24 . 保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A表示可回收垃圾，B表示厨余垃圾，C表示有害垃圾，D表示其它垃圾）根据图表解答下列问题（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是多少？C部分所对应的圆心角度数是多少？（3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？25 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．26 . 某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？27 . （1）解方程：（2）解不等式组：28 . 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．29 . 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．。

南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末八年级数学练习模考卷(含答案)

南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末八年级数学练习卷（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，计12分．）1．在平面直角坐标系中，若点P 坐标为（2，－3），则它位于第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各数：4，－3.14，227，2π，39－，1.020*********，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．点A （1，—2）关于y 轴的对称点是（）A ．（—1，—2）B ．（—1，2）C ．（1，—2）D ．（1，2） 4．如图，△ABC 中，AB ＝AD ，BO ＝DO ，直接使用“SSS ”可判定（）A ．△ABO ≌△ADOB ．△BEO ≌△DCOC ．△AEO ≌△ACOD ．△ABC ≌△ADE 5．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．若23x <<，则（）A ．5—2xB ．－1C ．1D ．2x —57.若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数m x y +=—图像上的点，则（）A ．321<<y y yB ．123<<y y yC ．231y y y <<D ．132<<y y y 8．如图是由4个直角三角形和一个正方形拼成一个平行四边形，其中2个是斜边长为a 的等腰直角三角形，则这个平行四边形的面积是（）A .4a 2B .3a 2C .2a 2D .a 2二、填空题（每题2分，共20分．）9．9的平方根是；4的立方根是．x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．若式子x—2—11．近似数4.05×107精确到．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．3－313．计算：＝．314．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．15．下表中y是x的一次函数，请补全表格.x18y—4m—2516．如图，在BC＝．17．函数y1=ax+3与y2=kx—1的图像如图所示，则不等式kx—1<ax+3的解集是．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标为（0,4），点B在第一象限内，且∠AOB=300，AO=AB，在线段BO上取一点P，使∠ABP=∠BAP，将△APB沿AP所在直线折叠，使得点B落在点E处，则点E的坐标为．三、解答题（共64分）19.（12分）求x 的值或计算：（1）()()2322－+27－－3（2）（12—2）（1+31）（3） 9（x －1）2－16＝020.（6分）已知一次函数y =mx +4图像经过点（1,1）（1）求m的值；（2）画出此函数的图像；（3）平移此函数图像，使得它经过点（1，—4），请直接写出此时图像所对应的函数表达式.21. （6分）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，AB边上，且AE＝CD.求证：CE=BD.22.（8分）△ABC三个顶点都在如图网格线格点上.（1）将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转900,得到△A2B2C1；请在网格线内画出△A1B1C1，△A2B2C1；（2）若A（-2,5）、B（-5,1），请你在网格线内建立恰当的平面直角坐标系；如果△ABC 内部一点P（a，b），经上述平移、旋转两次变换的对应点为Q，则Q的坐标是.23.（6分）在学习《探索三角形全等的条件》一章中，我们学会了用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线.通过一个学期的学习，请你用两种不同的方法过点P作出AB的垂线.（不写作法，保留作图痕迹）24.（8分）某天早上爸爸骑车送小明去上学. 途中小明发现忘带作业本，立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校. 同时爸爸按原路加速返回，取回作业本，紧接着速度不变地追赶小明.最后两人同时到达学校.如图是小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为m，小明步行的速度为m/min；（2）求线段AB所在直线表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系的图像.（标注相关数据）25.（8分）（1）如图①，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，若将图①中的∠ADE绕点A顺时针旋转到图②位置.连接BD、CE，求证：∠ADB=∠AEC.图①图②（2）如图③，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点P是△ABC外一点且∠APB=450.求∠APC的度数？图③26.（10分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）、点N（c，d），且a≠c，b≠d.若以MN为斜边作直角三角形，且该直角三角形的直角边均与某条坐标轴平行，则称该直角三角形为M、N的“相关三角形”.（1）如图，已知点A的坐标（1,0）.①若点B的坐标（3,1），请画出A、B的“相关三角形”，并写出直角顶点的坐标；②点C在过（3,0）且垂直于x轴的直线上，若点A、C的“相关三角形”为等腰直角三角形，求直线AC的表达式？（2）过（1,0）画如图边长为2的正方形，点Q是正方形边上一点，点P（m，3）. 若点P、Q的“相关三角形”为等腰直角三角形，直接写出m的取值范围.2018—2019学年度第一学期期末练习卷八年级数学参考答案二、填空题（每题2分，共20分）9. ±3，34；10.x ≥2； 11.100000； 12. 65 ；13.3—1；14. 2 ； 15.－31+m ； 16.3 ； 17.x <1； 18. （32，2）三、解答题19．(12分)计算求下列各式中x 或计算解：(1) 原式＝3+3+2 …………………………………………………… 3分＝8 …………………………………………………… 4分（2）原式＝332－2－2+32 …………………………………………… 3分＝334 ……………………………………………………4分(3) 变形为 (x －1)2＝916……………………………………………… 1分 x －1＝±34…………………………………………… 2分解得x ＝37或x ＝－31…………………………………… 4分20.（6分）解：（1）∵一次函数y =mx +4图像经过点（1,1）∴1=m +4∴m =—3 ······························································································ 2分（2）画图正确 ······································································································ 4分（3）y=—3x—1 ·····························································································6分21.（6分）证明：∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC，∠BAC＝∠A CB ·································································2分在△ABD和△CBD中，∵AC＝BC，∠BAC＝∠A CB，AE＝C D，∴△AEC≌△CDB．·············································································5分∴CE=BD ···························································································6分22.（8分）（1）画图正确 ····················································································4分（2）坐标系正确 ·················································································6分（—b+2,a） ························································································8分22．(6分)（画出一个正确得4分，两个都正确得6分）24. (8分)（1）2700,90···························································································2分（2）设AB 的表达式为y =kx +b , 将A 、B 分别代入AB 的表达式得到⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝1350 22k ＋b ＝2700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90b ＝720．∴表达式y =90x +720．………………………………5分（3）画图正确 ································································································ 8分25.（8分）（1）证明：∵图形旋转∴∠DAE ＝∠CAB∴∠DAE —∠BAE ＝∠CAB —∠BAE即：∠DAB ＝∠CAE ········································································ 1分在△ADB 和△AEC 中，∵AC ＝AC ，∠DAB ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC ··········································································· 2分∴∠ADB ＝∠AEC ··········································································· 3分（2）解：过点A 作EA ⊥P A 交BP 于E ······························································· 4分∵∠P AE ＝∠BAC =900∴∠P AE —∠CAE ＝∠BAC —∠CAE即：∠P AC ＝∠EAB ············································································ 5分又∵∠APB ＝450，∠P AE =900∴AP =AE∵∠AEB 是△APE 的一个外角∴∠AEB ＝1350 ·················································································· 6分在△APE 和△ACB 中，∵AP ＝AE ，∠P AC ＝∠EAB ，AC ＝AB ，∴△CP A ≌△EAB ··············································································· 7分∴∠APC＝∠AEB＝1350 ······································································8分26.（10分）（1）解：①画图正确………………………………… 1分直角顶点（1,1）、（3,0）…………………………………2分②C的坐标可以为(3,2)或者(3,-2)，设AC的表达式为y=kx+b,将A、C分别代入AC的表达式得到{0=k+b2=3k+b或{0=k+b-2=3k+b，解得{k=1b=-1或{k=-1b=1，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1.…………………………………6分（2）1≤m≤5或者-5≤m≤-1.…………………………………10分。

{3套试卷汇总}2019年江苏省名校八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句正确的是（）A ．4的平方根是2B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 、42,=2的平方根是2±，故A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D 三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C 选项不符合.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.3．点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A ．()4,3-B ．()1,6-C ．()2,3D ．()1,0- 【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．设(2a+3b)2＝(2a ﹣3b)2+A ，则A ＝( )A ．6abB ．12abC ．0D ．24ab 【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a 2+12ab+9b 2, (2a-3b)2+A =4a 2-12ab+9b 2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a 2+12ab+9b 2=4a 2-12ab+9b 2+A,∴A=24ab ;故选D ．5．如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变【答案】A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么 23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y+＝3×2xy x y +．故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.6．若3210x y --=，则点(x ，y)在第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出点所在的象限．【详解】解：∵3210x y --=， ∴321=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，则点（1，1）在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．7．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7 【答案】A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．8．估计）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．方程1325y xx y=-⎧⎨+=⎩的公共解是（）A．32xy=⎧⎨=⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y xx y=-⎧⎨+=⎩．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．10．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．14x≥-B．14x≥C．14x≤-D．14x≤【答案】B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可. 【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，14x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．已知15a ba-=，则aa b=+_______________．【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵15a ba-=，∴a=5a-5b，∴a=54b，∴554594baa b b b==++，故答案为：59．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．13．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知8AC cm=，6BC cm=，则CE的长为________．【答案】74【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE ＝AE ，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE 是AB 的垂直平分线∴BE ＝AE设CE 为x ，则BE ＝AE ＝8-x在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CB²+CE²＝BE²∴6²+x²=(8-x)²解得74x =∴CE=74【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．15．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________．【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-，故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=, 2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线, (2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1PB t =，在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得： 22211+=PC BC PB 即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.19．如图，点()1,0M ，过点M 做直线l 平行于y 轴，点()1,0B -关于直线l 对称点为C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 在直线l 上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BAD ∆，若点A 恰好落在直线l 上，求点A 的坐标和直线BD 的解析式；（3）设点P 在直线y x =上，点Q 在直线l 上，当CPQ ∆为等边三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）（3，0）；（2）A （1，23）；直线BD 为3333y x =+；（3）点P 的坐标为（312+，312+）或（13-，13-）. 【分析】（1）根据题意，点B 、C 关于点M 对称，即可求出点C 的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB ，BD=AD ，根据勾股定理先求出AM 的长度，设点D 为（1，a ），利用勾股定理构造方程，即可求出点D 坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P 在第一象限时，连接BQ ，PA ．证明点P 在AC 的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P 在第三象限时，同法可得△CAQ ≌△CBP ，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B 、C 关于点M 对称，且点B 、M 、C 都在x 轴上，又点B （10-，），点M （1，0）， ∴点C 为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD ，∵BM=2，∠AMB=90°，∴22224223AM AB BM =-=-=，∴点A 的坐标为：（1，3；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=23a-，在Rt△BDM中，由勾股定理，得222(23)2a a-=+，解得：233a=，∴点D的坐标为：（1，233）；设直线BD为y kx b=+，则23k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：33kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD为：3333y x=+；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由3332 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得31312xy⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴P（312+，312+）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直线PB的解析式为33y x=，由33y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：13213xy⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴P（13-13-）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．20．如图（1），在Rt△ABC中，C90∠=︒，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，E90∠=︒，DE=4cm, DF=5cm, D A∠∠=．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF ≅，求点Q 的运动速度．【答案】（1）t=5.5s 或9.5s ；（2）15/4cm s 【分析】（1）先求出△ABC 面积，进而可求出△APC 的面积，分P 点运动到BC 边上时和P 点运动到AB 边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出4,5AP DE cm AQ DF cm ====，进而可求出P 的运动时间，即Q 的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）2111295422ABC S AC BC cm ==⨯⨯= ∵△APC 的面积等于△ABC 面积的一半21272APC ABC S S cm ∴==当P 点运动到BC 边上时，此时21272APC S AC PC cm == 即2112272APC S PC cm =⨯= 4.5PC cm ∴=此时12 4.5 5.53t s +== 当P 点运动到AB 边上时，作PQ ⊥AC 于Q此时21272APC S AC PQ cm == 即2112272APC S PQ cm =⨯=4.5PQ cm ∴= 12PQ BC = ∴此时P 点在AB 边的中点此时1297.59.53t s ++== 综上所述，当t=5.5s 或9.5s 时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半（2）∵APQ DEF ≅，DE=4cm, DF=5cm,4,5AP DE cm AQ DF cm ∴====此时P 点运动的时间为43s ∵P ,Q 同时出发，所以Q 运动的时间也是43s ∴Q 运动的速度为431555/344cm s ÷=⨯= 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． 21．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 作射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 作直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：∵∠ABD ＝12×60°＝30°，∠A ＝30° ∴∠ABD ＝∠A ．∴AD ＝BD又∵AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BDE （SAS ）22．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭；（2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．【答案】（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=；（2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+，当3x =时，原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，∠D ＝∠C ＝90°，点E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28°，求∠ABE 的大小．【答案】28°【分析】过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF ，根据线段中点的定义可得DE=CE ，然后求出CE=EF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE 平分∠ABC ，即可求得∠ABE 的度数．【详解】如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB ，∴DE=EF ，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE ，∴CE=EF ，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC ，又∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°-∠AED=62°，∴Rt △BCE 中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．24．已知8a -的平方根是53是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．25．计算：（1）2(2)(2)(2)a b a b a b -+-+（2）解分式方程 3322x x x=+-- 【答案】（1）()22a a b -；（2）92x = 【分析】（1）提取公因式()2a b -，然后即可得解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.【详解】（1）原式=()()222a b a b a b --++=()22a a b -；（2）去分母，得()332x x =--去括号，得363x x --=移项、合并同类项，得29x =系数化1，得92x =经检验，92x =是方程的解，故方程的解为92x =. 【点睛】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．3．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．3【答案】C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．4．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】D【分析】设正多边形的边数为n ，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【详解】设正多边形的边数为n ，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D ．【点睛】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键． 6．如果二次三项式x 2+kx+64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（）A ．﹣4B ．﹣8C ．﹣12D ．﹣16 【答案】D【分析】利用完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=± 可推算出.【详解】解：∵222648x kx x kx ++=++，∴28kx x =±⨯，解得k=±1，因为k ＜0，所以k=﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12- 【答案】A【分析】根据“代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项”可知x 2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x 2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322222x mx x x mx ++--- ()()322122x m x m x =+-+--∵代数式不含x 2项∴m -2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键. 8．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A ．2B ．6C ．2D ．4【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．9．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C 【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.10．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a aa a a a a a a a-+-+ -==-----．故选：B．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．二、填空题11．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为__________．【答案】7×710-【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 7=7×710-．故答案为：7×710-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.13．若分式11aa-+的值为0，则a的值为________．【答案】1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．【详解】解：若分式11aa-+的值为0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2×12×6×8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15．新定义：[a，b]为一次函数y ax b=+(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．【答案】二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m 的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x+m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m 的值. 16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n ∁n C n ﹣1，使得点A 1，A 2，A 3，…A n 在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…∁n 在y 轴正半轴上，则正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是_____．【答案】2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由直线点的特点得到231121212C A OA C A OD DC DC ===，分别可求OA 1＝OC 1＝1，C 1A 2＝32，C 2A 3＝94，……，从而得到正方形边长的规律为C n ﹣1A n ＝132n ，即可求正方形面积．【详解】解：直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A ₁（1，0），与y 轴交于点D （0，﹣2），∴231121212C A OA C A OD DC DC ===， ∵OA 1＝OC 1＝1，∴A 1B 1C 1O 的面积是1；∴DC 1＝3，∴C 1A 2＝32， ∴A 2B 2C 2C 1的面积是94； ∴DC 2＝92， ∴C 2A 3＝94， ∴A 3B 3C 3C 2的面积是8116； …… ∴C n ﹣1A n ＝132n ，∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.17．因式分解：3222472x x x -+=__________.【答案】2x （x －6）2【分析】先提公因式2x ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3222472x x x -+=22(1236)x x x -+=22(6)x x -，故答案为：22(6)x x -. 【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .三、解答题18．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，△BMN与△B′MN关于直线MN对称，点B的对称点为B′．（1）如图1，当B′在边AC上时，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度数；（2）如图2，当∠BMB′=30°且CN=MN时，若CM•BC=2，求△AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，B′N交AC于点D，若B′N∥AB，求证：B′D=CN．【答案】（1）65°；（2）12；（3）见解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=12(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解决问题．（2）如图2，作MH⊥AC于H．首先证明12MH CM=，推出S△ACM=11112224AC MH BC CM CM BC==即可解决问题．（3）如图3，设AM=BM=a，则AC=BC=2a．通过计算证明CN=DB′即可．【详解】（1）如图，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N =45°，∠MNB=∠MNB′=12(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BM B′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等边三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如图，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=12 CM，∵S △ACM=12AC MH=12BC12CM=14CM BC=12；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=2a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB =∠MNB，∴MB=BN=a，∴2a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，设AD交MB′于点O，∵MB=BN，∠B=45°，∴∠BMN=1804567.52︒-︒=︒， ∵△MNB′是由△MNB 翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=67.5︒，∴∠AMO=180︒-∠BMN -∠NMB′=180267.545︒-⨯︒=︒，∴AOM 是等腰直角三角形，且AM=a ，∴AO=OM=2a ，OB′=OD=a -2a ，∴a-a ，∴B′D =CN ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．19．化简：（1)2 （2）()()()2222x y x y x y -+--【答案】（1）（2）284y xy【分析】（1）根据二次根式的运算法则，即可得到答案；（2）根据平方差和完全平方公式，结合去括号法则与合并同类项法则，即可得到答案．【详解】（1）原式=a a +=（2）原式=22224(44)x y x xy y ---+=2222444x y x xy y --+-=284y xy ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与整式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则，乘法公式以及合并同类项，去括号法则，是解题的关键．20．计算：(1)()()22x y x y x ---(2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】（1）223x -3xy+y ；（2）22x x -+. 【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.【详解】解：（1）原式=222x -2xy+y -xy+2x=223x -3xy+y ；（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1） =223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++ =22x x -+ 【点睛】本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.21．分解因式（1）3(2)(2)m x m x -+- （2）24()a b a b --【答案】（1）(2)(1)(1)m x m m -+-;（1）2(2)a b --.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=m 3(x ﹣1)﹣m(x ﹣1)=m(x ﹣1)(m 1﹣1)=m(x ﹣1)(m+1)(m ﹣1)；（1）原式=4ab ﹣4a 1﹣b 1=﹣(4a 1﹣4ab+b 1)=﹣(1a ﹣b)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．22．解方程: ()1()229x -=()2()38127;x -=【答案】()15x =或1-；()2 2.5x =【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）()229x -= x-23=±x 3+2=±5x =或1-（2）()38127;x -= ()3271;8x -= x-13;2= 2.5x =【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图，已知M 是AB 的中点，CM=DM ，∠1=∠1．（1）求证：△AMC ≌△BMD ．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B 的度数．【答案】（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS 证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A ，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B 的度数.【详解】（1）∵M 是AB 的中点，∴AM=BM ，∵CM=DM ，∠1=∠1∴△AMC ≌△BMD （SAS ）（1）∵△AMC ≌△BMD ，∴∠A=∠B ，在△ACM 中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85° .24．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q 因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．【答案】（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.25．如图，AB∥CD，△EFG 的顶点E，F 分别落在直线AB，CD 上，FG 平分∠CFE交AB 于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列各数：13，√5，3.14159，−π，√83，其中无理数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°4. 当a <0，b >0函数y =ax +b 与y =bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.5. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为()A. 110°B. 105°C. 90°D. 85°8.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.点A(a,b)与点B(−3,4)关于y轴对称，则a+b的值为______．11.近似数695000精确到万位的结果为_______．12.比较大小：(1)12___2√35；(2)2√13___3√6．13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AC于点D，若AB=6，AC=10，则△ABD的周长是________。

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2019 - 2020学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学选择题（每小题2分，共16分）1•点P （ 2，- 3 ）关于x 轴的对称点是（▲）A • (- 2, 3 )B •(2, 3) C (- 2,2.若.a =2,则 a 的值为(▲) f — f -A. .2B. _ . 2C.43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是A. 0.6B. 0.7C. 0.67 4. 一次函数y = 2x + 1的图像不经过（▲ ）3 ) D • (2,- 3 )D. ±(▲)D. 0.70D •第四象限D • 4v m v 5)y 2 y 3 y 1部分为高速公路，后y（单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ A •汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/hB .乡村公路总长为 90kmC .汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/hD .该记者在出发后 5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知 A （8, 0） , △ AOP 为等腰三角形且面积为 16,满足条件的P 点有（▲）二•填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：3 - 64 =_▲_ •10. 若等腰三角形的两边长分别为 4和8，则这个三角形的周长为 —▲. 11. 若 x —2 + J y +3 =0，则（x +y f 13 的值为▲ •12. 在平面直角坐标系中，若点M （ - 1, 3）与点N （x , 3）之间的距离是5，则x 的值是 _______ ▲ __ 13. 如图，已知函数 y = 2x + 1和y = — x - 2的图像交于点P ,根据图像, 可得方程组:—君二；的解为一▲—.A • 4个B • 8个C . 10 个D • 12 个A •第一象限B .第二象限C .第三象限5.若 m = .40 - 4 , 则估计m 的值所在的范围是（A . 1 v m v 2B . 2v m v 3C . 3v m v 46. 若点A （-3, y 1）, B （2, y 2）, C （ 3, g 是函数y = —x + 2图像上的点，则（A • y 1y 2 y 3 B • y 1 ：： y 2 ：： y C • y 1 ：： y 3 ：：讨2 D •7. 某电视台走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前-一部分为乡村公路•若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 )14. 将一次函数y = 2x + 1的图像向上平移 3个单位长度后，其对应的函数关系式为按顺时针旋转一定角度得到△ ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 _▲ _.16.如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°沿CD 折叠△ CBD ，使点B 恰好落在 AC 边上的点E 处若 / A = 28° 则/ ADE =▲17•如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形的面积和是49cm 2 ，则其中最大的正方形 S 的边长为 ______________ cm. 18.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换•如图，已知正方形 ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（—1，- 1 ）、（- 3，- 1 ），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形 AB'CD',贝U B 的对应点B 的坐标是 ▲.三•解答题（本大题共9小题，共64 分）19. （本题满分8分）215.如图，在△ ABC 中, AB = 1.8, BC = 3.9,/，若正方形A ， B ，C ，D(2) (4 分)...(-2)2 -3. -8 (、3)2（1）（4分）求出式子中x的值：9x - 16= 0.20. （本题满分5分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得,如.5，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：规律？（请将规律用文字表达出来）2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知,2.06 ：1. 435，求下列各数的算术平方根：① 0.0206; ② 206; ③ 20600.21. （本题满分6分）已知关于x 的一次函数y = mx + 2的图像经过点（—2, 6）.⑴求m 的值；（2）画出此函数的图像；⑶平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，（第21题图）23.（本题满分7分）如图，一只小蚂蚁要从 A 点沿长方体木块表面爬到 B 点处吃蜜糖•已知长方体木块的长、宽、高分别为 10cm 、8cm 、6cm , 试计算小蚂蚁爬行的最短距离.请直接写出此时图像所对应的函数关系式 22.（本题满分8分）如图，点E 是/ AOB 的平分线上一点, 求证：（1）Z EDC = Z ECD（2） OC = OD （3）OE 是线段CD 的垂直平分线EC 丄OA , ED 丄OB ，垂足分别是 C 、D .A24•（本题满分6分）图I 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点A 和点B 在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出△ ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ ABC 为直角三角形（画一个即可）; （2）在图2中画出△ ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ ABD 为等腰三角形（画一个即可）;千米，两车行驶的时间为 x 小时, y i 、y 2关于X 的函数图象如右图所示：（1 ）根据图像，直接写出y i 、y 2关于x 的函数图象关系式O 58 x （小时）（第25题图）26.（本题满分10分）小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地.设他出发第 t min 时的速度为v25.（本题满分6车与一辆奉加凯打分）一辆客出租车分别y i 千米，出租车离甲地的距离为y（2 ）试计算：何时两车相距 300千米?（第23题图）图2m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系.某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积.由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （5 v n W 10秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和(以后的路程在数值上有着相似的特点)⑴小丽的爸爸驾车的最高速度是—___m/min ;(3) 如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升?⑵当45电＜50寸，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度;27. (本题满分8分)在等边三角形试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图1,请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ▲DB (填“〉”或”“=”.(2)当点E为AB上任意一点时，如图2, AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由2013—2014学年度第一学期期末学情分析样题（2）八年级数学答卷纸（考试时间100分钟，试卷总分100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案三、解答题（本大题共9小题，共64分）佃.（本题满分8分）（1）（4分）求出式子中x的值：9X2—16 = 0.(2) (4 分)计算：.(-2)2 -3-8 C 3)220.（本题满分5分）（1）(2)21.（本题满分6分）（1）(3)22.（本题满分8分）（1）(2)--012-1-2（第21题图）(2)24.（本题满分6分）-A；_.--111]■亠十i1 11 i 1 f - i11 t11 i1 11..J* T 1 1 ™ a — E * .L '厂11 -十-11ri -H 1 1 」亠一11 1 亠1-. 1 1 J1 1Il '11 11i *r11! —■ -9- ^-—〒-s-r a ■=■ U^-r ■■■■ ■ ■—■** S«K ■ a- r ■"■■ p"r——卜-・■ 11I1 J—t i 十一1 Vi 1 1 1 11 :1 11 > 1L] ..L...J —JLj图1图2第24题图八y （千米）满分6分）(3) 23.（本题满分7分）（第 23题图）25.(本题 (1)26.（本题满分10分）(3)27.（本题满分8分）(1) AE _________ D B ;(2)、选择题（每小题2分，共16 分）题号12345678答案B C D D B A D C 填空题（每小题2分，共20分）—6 或 4 13.「x = — 1y=— 114. y= 2x+ 49. —410.2011.—1 12.16. 2.116. 3417. 718. (11,1)三•解答题（本大题共9小题，共64分）19. （1）（4 分）x2= ............................................. 2 分(1)原式=2 —(-2) + 3 ....................................................................................... 3 分=7 ................................................................................................... 4 分20. （本题满分5分）（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.......................................................... 3 分(2)0.1435 ............................... 3分14.35 ............................... 4 分；143.5 ............................... 5 分21. (6 分)(1)将x= —2,y = 6代入y = mx+ 2 得6=—2m + 2, ............................... 1 分解得m=—2(2) 画圈正确 .................................... 4 分(3) y=—2x + 4，y=—2x—4 ...................................................... 6 分22. (8分)(1)证DE = CE，则/ EDC = Z ECD .(只要证法对就得分) ................. 3分(2)全等或等角对等边....................................... 6分(3)................................................................................................ 用三线合一”或垂直平分线”的判断................................................. 8 分23. (7 分)A1B1= 102+ (8 + 6)2= 296 ............................................................... 2 分A2B2= .62+ (8 + 10)2= , 360 ........................................................ 4 分A3B3= .82+ (6 + 10)2= . 320 ........................................................ 6 分•/ 296 V 320 < 360•••小蚂蚁爬行的最短路线为.................................... .296 cm 7 分参考答案24.(7 分)(1) 正确画囲｛参考图1-1® 4 画出一亍即可) ..... 3分 (2) 正确画图〔裁考图弘图8 風出一个即可) .... 了分160x(2) ①两车未相遇：(800 — 160x) — 100x = 300解得x =25②两车相遇后：100x — (800 — 160x)= 30026.(10 分)(1)1200(2)设 v = kt + b ( k 工0),•••函数图象经过点(45 , 800 ) , ( 50 , 0),.45k + b = 80050k + b = 0所以，v 与t 的关系式为v = — 160 t + 8000当 t = 47 时，v =— 160X47 + 8000 = 480(m/min )行驶的总路程为:400 X5+ (400 + 1200) X g + 1200 XI0+ (1200 + 800) X 0 弓 + 800 X 5+ 800 >5 弓=42000(m) = 42(km ) (9)分•••汽车每行驶100km 耗油10L ,_________ —| __________1025.(7⑴100x , 800 —- ,tI、上 1■ 1R —* 1Rig 1 I-Ij ih(B2?Il b L<«4> 分)y i = y 2 =1L■■；1—I___f i EX I 2 i21(W6)(H17)A si 1 l> i rAl/X: i f丄1f 厂-f-厂厂丁-o r s—L ■■ ■ — I4 1(ffl 8)(S5)答: 25 13 h解得x = 两车相距300km5513"6 分 7分解得仁篇•••小丽爸爸驾车从甲地到乙地共耗油：42X〔0。

南京市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)

南京市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)一、选择题1．若a+|a|=0的结果为（）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a −1 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞－6且m≠2B ．m ＜6C ．m ＞－6且m≠－4D ．m ＜6且m≠－2 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 5．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 6．下列图案中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（）A ．30B ．40C ．50D ．60 8．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（）A.3B.4C.5D.6 9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A.2.4B.4.8C.4D.511．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．412．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形13．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°14．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．垂线15．下列运算正确的是（）A ．3a 2 · 2a = 6a 2B ．(a - 2 )-3 =a 6C ．a 4 ¸ a 2 = 2D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________； 17．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．18．计算21)=_________.【答案】19．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.20．如图，在ABC ∆中，60C ∠=°，点,D E 分别为边,BC AC 上的点，连接DE ，过点E 作//EF BC 交AB 于F ，若BC CE =，6CD =，8AE =，2EDB A ∠=∠，则BC =_____．三、解答题21．计算：（1）211()11aa a a+⋅--（2）（-2+2xx++2-2xx）÷24xx-22．如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为916a米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取π）23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．24．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝2时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．25．∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°,∠DOE=80°,将∠DOE绕0点转动到某个给定的位置.如图1,若0C恰好平分∠AOE，求∠COD的度数:(2)如图2,当E、0、B三点在同一直线上，∠AOB=20°,OF平分∠DOE，求∠COF的度数;(3)如图3, ∠DOE绕0点转动，若OE始终在∠AOC内部,判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系?请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．-4或617．618．无19．30°，45°，75°20．16三、解答题21．（1）1aa+；（2）-822．-234a+731322a-23．25 4【解析】【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB，设DC=DB=x，则AD=8-x．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2 ＝102 ＝100，∴AB2+AC2＝BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝254，即CD＝254．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键.24．（1）162°；（2）27；（3）存在，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线【解析】【分析】（1）先由题意计算出∠AOM和∠BON的度数，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON计算得到答案；（2）当∠AOB第二次达到63°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有两种情况：①OB平分∠AON时，根据∠BON＝12∠AON，列方程求解；②OB平分∠AOM时，根据12∠AOM＝∠BOM，列方程求解.【详解】解：（1）当t＝2时，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°，所以∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝162°；（2）如图，根据题意知：∠AOM ＝3t ，∠BON ＝6t ，当∠AOB 第二次达到63°时，∠AOM+∠BON ﹣∠MON ＝63°，即3t+6t ﹣180＝63，解得：t ＝27．故t ＝27秒时，∠AOB 第二次达到63°．（3）射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB 平分∠AON 时，∵∠BON ＝12∠AON ， ∴6t ＝12（180﹣3t ），解得：t ＝12；②OB 平分∠AOM 时， ∵12∠AOM ＝∠BOM ， ∴32t ＝180﹣6t ，解得：t ＝24．综上，当t 的值分别为12、24秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况.25．（1）20；（2）100；（3）AOD COE ∠-∠20=，理由见解析。

南京市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)

南京市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)一、选择题1．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 2．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A ．3.7x10-5B ．3.7x10-6C ．3.7x10-7D ．37x10-5 3．下列计算中正确的是（）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=4．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x 元，那么依题意列方程正确的是（）A ．96000102000500x x =- B ．9.610.2500x x =- C ．96000102000500x x =+ D ．9.610.2500x x=+ 5．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=-7．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（）A ．12cBC ．2cD 10．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS”证明AOB ≌DOC ，还需( )A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠11．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作BF 的垂线DE ，且使A 、C 、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS13．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（）A ．32l l x <<B ．32l l x <≤C ．32l l x ≤<D ．32l l x ≤≤ 14．一个缺角的三角形ABC 残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°15．如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB 的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54°二、填空题 16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．若a+b=3，ab=-12，则2()a b -=________.18．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．三角形两条边分别是2cm 和7cm ，当周长为偶数时，第三边为_____cm ．20．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知BED CFD 240∠∠+=，则BDC ∠=______．三、解答题21．解分式方程：13+132x x x -=+- 22．因式分解：（1）12x 2﹣2 （2）﹣3x 2+6xy ﹣3y 223．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出三角形ABC 向下平移4个单位得到的三角形111A B C ；（2）在网格中画出三角形ABC 关于直线l 对称的三角形222A B C ；的值最小．（3）在直线l上画一点P，使得PA PB24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．（1）点C的坐标为（用字母n表示）（2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，求出点M的坐标．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．【参考答案】***一、选择题16．-417．18．15 19．20．120三、解答题21．1722．（1）12（x+2）（x﹣2）；（2）﹣3（x﹣y）2．23．(1)详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出111A B C即可；（2）画出△ABC关于直线l对称的222A B C即可；（3）过点A2 B1作直线，此直线与直线m的交点即为所求．【详解】（1）如图，三角形111A B C为所求；（2）如图，三角形222A B C为所求，（3）如图，点P为所求【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则24．（1）(−n,n+2)；（2）；（3）M1−2);M2 (−−2,2);M3−2,−2). 【解析】【分析】（1）证明△ABO≌△BCH，得出CH=OB=n，BH=AO=2，即可得出结果；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分情况讨论：当B为直角顶点时，作M1⊥y轴于E；当A为直角顶点时，分两种情况：①M2在第二象限时，作M2F⊥x轴于F；②M3在第四象限时，作M4 G⊥x轴于G；根据（1）的结果容易求出M的坐标．【详解】(1)过点C作y轴的垂线CH,垂足为H,如图所示：则∠CHB=90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，又∵∠HCB+∠HBC=∠HBC+∠ABO=90°，∴∠HCB =∠ABO.在△ABO 和△BCH 中,HCB=BHC AOB ABO AB BC ∠=⎩∠=⎧⎪⎨⎪∠∠ ∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴CH=OB=n ，BH=AO=2，点C 的坐标是(−n,n+2)；(2)∵S △ABC=S 梯形HCAO −S △CHB −S △ABO,∴5.5=12(n+2)2 −2n,解得：(负值已舍)， (3)存在;如图所示：根据题意得M 只能为锐角顶点；当B 为直角顶点时,作M 1⊥y 轴于E ，由(1)得,EM 1，BE=OA=2，∴2，∴−2)；当A 为直角顶点时，分两种情况：M 2在第二象限时,作M 2F ⊥x 轴于F ，由(1)得：M 2，∴，∴M 2 (−2,2)；M 3在第四象限时,作M 4G ⊥x 轴于G ，由(1)得：M 3，∴2,∴M 4−2,−2)；2);M2 (−−2,2);M3−2,−2).综上所述：点M的坐标为M1【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线25．（1）证明见解析；（2）8.。

江苏省南京市2019届数学八上期末学业水平测试试题

江苏省南京市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需()小时 A ．1x y + B ．11x y + C ．1x y - D ．xyx y +2．若把分式2xx y +中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( )A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变3．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定4．下列运算正确的是( )A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣15．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,110．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（）A ．30B ．45C ．50D ．8512．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（）A ．13B ．16C ．18D ．11013．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--o ；⑤360αβ--o ，AEC ∠的度数可能是（）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 14．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（）A.20B.25C.30D.3515．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm二、填空题16．分式方程121x x=-的解是______________.17．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．【答案】100．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．19．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是___．三、解答题21．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．22．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =. 23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．24．阅读并填空：如图，已知在ABC △中，AB AC =，点D E 、在边BC 上，且AD AE =，说明BD CE =的理由.解：因为AB AC =，所以_______________（等边对等角）.因为_______________，所以AED ADE ∠=∠（等边对等角）.在ABE △与ACD 中，______________,,AED ADE AB AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABE ACD △≌△（_______________）所以_______________（全等三角形对应边相等），所以_______________（等式性质）.25．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠BOE 比AOC ∠大15︒，AOD ∠是∠BOE 的2倍.（1）求AOC ∠的度数；（2）试说明OE 平分COB ∠.【参考答案】一、选择题二、填空题16．2x = 17．无18．125°19．20．62°．三、解答题21．（1）A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a 的最小值为6．22．423．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)以D 点为圆心，线段BD 的长度为半径交AB 于点E ，分别以E,B 为圆心，大于12BE 的长度为半径作圆，交于一点，连接D 和该交点的直线，交AB 于F ，则直线DF 为所求.(2) 设CD ＝a ，则BD a ，求出AB ，再由面积相等求出DF 的长度，得到DF=CD ，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD ＝a ，则BD ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AC ＝＝（a ，∴AB ）a ，∵22BD AC AB DF ⨯⨯=，解得，DF ＝a ，∴DC ＝DF ＝a ，∵DC ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴AD 是△ABC 的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明24．详见解析【解析】【分析】先证明ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质可得 BE=CD ，继而根据等式的性质即可得.【详解】因为AB AC =，所以∠B=∠C(等边对等角)，因为AD=AE ，所以AED ADE ∠=∠(等边对等角).在ABE △与ACD 中，B C AED ADE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABE ACD △≌△(AAS)，所以BE=CD(全等三角形对应边相等)，所以BD=CE(等式性质)，故答案为：,,,,,B C AD AE B C AAS BE CD BD CE ∠=∠=∠=∠==.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.25．（1）50AOC ∠=︒；（2）详见解析.。

江苏省南京市联合体2018-2019学年八上数学期末检测试题

江苏省南京市联合体2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0D ．±1 2．分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 3．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 5．下列约分正确的是( ) A ．133m m ++＝13m B ．x xy x -＝－y C ．963a a +＝321a a + D ．()()x ab y b a --＝x y 6．已知二次三项式2x bxc ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（）A ．1B ．-1C ．-5D ．57．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 210．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（）A.42°B.38°C.48°D.84°11．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（）A ．B ．C ．4D ．112．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 13．已知三角形三边长分别为2，x ，9，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（） A ．3B ．5C ．7D ．11 14．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 15．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（）A ．70°B ．35°C ．30°D ．110° 二、填空题 16．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x的值为_________ 17．已知m 2＋21m ＝14，则(m ＋1m)2的值为________ 18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.20．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题21．解方程（组）：（1）13111x x =+--；（2）238124x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．（1）阅读下文，寻找规律：已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2，(1－x)(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201723．在如图所示的方格纸中，(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1．(2)说明△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到？(3)以MN 所在直线为x 轴，AA 1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，试在x 轴上找一点P ，使得PA 1+PB 2最小，直接写出点P 的坐标．24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 分别在边AB 、CB 上，CD=DE ，∠CDB=∠DEC ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，交AB 于点G ，（1）求证：△ACD ≌△BDE ；（2）求证：△CDG 为等腰三角形．25．已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下COD ∠绕顶点O 顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10︒，几秒后30BOD ∠=︒？（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题16．1217．1618．6cm19．8；20．36°三、解答题21．（1）x ＝﹣1是分式方程的解；（2）56x y =-⎧⎨=-⎩. 22．（1） 1－x 5 ， 1－x n ＋1；（2）①a 2－b 2，②a 3－b 3，③a 4－b 4 ；（3）22018－123．(1)见解析；(2)△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)作图见解析，点P 的坐标为(1，0)．【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）依据△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，依据两点之间，线段最短，即可得到PA 1+PB 2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)如图，连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，则PA 1+PB 2最小，此时，点P 的坐标为(1，0)．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短距离问题以及利用轴对称变换作图，熟练运用两点之间线段最短的性质定理和轴对称的性质作出图形是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．【详解】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC ，∴∠ADC=∠BED ，∵AC=BC ，∴∠A=∠B ，在△ACD 与△BDE 中，A B ADC BED CD DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BDE （AAS ）；（2）由（1）知，△ACD ≌△BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，∵在Rt △ACB 中，AC=BC ，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD ，∠DGC=45°+∠BCG ，∴∠CDF=45°，∵CF ⊥DE 交BD 于点G ，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠DEC ，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG ，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE ，∴∠BCG=∠BDE ，∴∠ACD=∠BCG ，∴∠CDG=∠CGD ，∴CD=CG ，∴△CDG 是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）DOE ∠=15︒；（2）12DOE α∠=；（3）①2AOC DOE ∠=∠，见解析，②3t s =或9t s =.。

【解析版】南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷

2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ．）1 ，， 34．已知一次函数y=kx+bA ．﹣ 2B ．﹣ 1C ．的图象经过第一、二、三象限，则0 D ． 2b 的值能够是（）5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（A ．一组对边相等B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE=．13．若是点 P1（ 3，y1），P2（ 2，y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，则 y1y2．（填“＞”，“＜”或“ =”）14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．15．在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 M，若∠ AMB=60°，AC=10，则 AB=．16．在 Rt△ ABC中，∠ BCA=90°， AB的垂直均分交BC与点 D，若 AB=8， BD=5，CD=．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直 l 的函数关系式．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯三．解答（本大共8 ，共 64 分）19．（ 1）解方程： 9x216=0．（2）算：+|1| ．20．如，△ ABC三个点的坐分A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 的称形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐；（2）画出△ ABC原点 O旋 180°后获取的形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐；（3）在 x 上求作一点P，使△ PAB的周最小，并直接写出点P 的坐．21．如，在正方形ABCD 中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求：四形AECF是菱形．22．如， D 是△ ABC的 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求：四形 ADCN 是平行四形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求：四形 ADCN是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不必然全等”，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F=90°， AC=DF，AB=DE，则依照，得出△ ABC≌△DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发 x（ min）后，到达距离甲地 y（ m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？的速度不变，到甲（注明图象与坐标26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．；0°＜α≤ 360°），2 证明你的结论；2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．解析：依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，应选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误．应选 C．议论：此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标特点对各选项解析判断利用消除法求解．解答：解：A、（4，5）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣ 4， 5）在第二象限，故本选项错误；C、（ 4，﹣ 5）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣ 4，﹣ 5）在第三象限，故本选项错误．应选 C．议论：此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ． 1 ，， 3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．解析：由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解： A 、 42+52 =41≠ 62，不能够够组成直角三角形，故A 选项错误；B 、 2+22 =6.25=2.5 2，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；C 、 22+32=13≠ 42，不能够够组成直角三角形，故 C 选项错误；D 、 1 2 +（）2 =3≠ 3 2，不能够够组成直角三角形，故 D 选项错误．应选： B ．议论：此题观察勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形就是直角三角形．4．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值能够是（）A ． ﹣ 2B ． ﹣ 1C ． 0D ． 2考点：一次函数图象与系数的关系．专题：研究型．解析：依照一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出吻合条件的b 的可能值即可．解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b ＞ 0，∴四个选项中只有 2 吻合条件．应选 D ．议论：此题观察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k ≠ 0）中，当 b ＜0 时，函数图象与 y 轴订交于负半轴．5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）考点：平行四边形的判断．解析：平行四边形的五种判断方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相均分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判断方法，采用消除法，逐项解析判断．解答：解： A 、一组对边相等，不能够判断，故错误；B 、两条对角线互相均分，能判断，故正确；C 、一组对边平行，不能够判断，故错误；D 、两条对角线互相垂直，不能够判断，故错误．应选： B ．议论：此题观察了平行四边形的判断，平行四边形的鉴识方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依照，在应用判判定理判断平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判断方法进行解答，防备混用判断方法．6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）考点：一次函数图象与几何变换．解析：依照函数图象平移的法规进行解答即可．解答：解：直线y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2x ﹣ 2．y=2（ x﹣ 1），即应选： A．议论：此题观察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的要点．7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣考点：实数与数轴；勾股定理．解析：第一依照勾股定理计算出点表示的数．解答：解：∵ AD长为2，AB长为AC的长，进而获取1，AE的长，再依照A 点表示﹣1，可得 E∴AC= =，∵A 点表示﹣ 1，∴E 点表示的数为：﹣1，应选： C．议论：此题主要观察了勾股定理的应用，要点是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方．8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解析： A 、设加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b ，将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣ 9=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的行程，尔后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而获取需要的油量；尔后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b ．将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，得，解得，所以 y=﹣ 8t+25 ，故 A 选项正确，但不吻合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣ 9=21（升），故 B 选项正确，但不吻合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣ 9）÷ 2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜ 4（小时），故 C选项错误，但吻合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5 小时耗油量为： 8× 5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25 升，途中加油21 升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣ 40=6（升），故 D 选项正确，但不吻合题意．应选： C．议论：此题观察了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，行程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的要点．二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是± 4．考点：平方根．专题：计算题．解析：利用平方根定义计算即可．解答：解：∵（± 4）2=16，∴16 的平方根是±4．故答案为：± 4议论：此题观察了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的要点．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．解析：依照菱形的对角线互相垂直均分的性质，利用对角线的一半，依照勾股定理求出菱形的边长，再依照菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：以下列图，依照题意得AO= × 8=4， BO= × 6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，AC⊥ BD，∴△ AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5× 4=20．故答案为： 20．议论：此题主要观察了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的要点，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为y= x．考点：待定系数法求正比率函数解析式．专题：计算题．解析：设正比率函数解析式为y=kx ，尔后把 A 点坐标代入求出k 即可．解答：解：设正比率函数解析式为y=kx ，把A（ 3， 5）代入得 3k=5，解得 k= ，所以正比率函数解析式为 y= x．故答案为y= x．议论：此题观察了待定系数法求正比率函数解析式：此类题目需灵便运用待定系数法建立函数解析式，尔后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE= 3．考点：三角形中位线定理．解析：由 D、 E 分别是 AB、 AC的中点可知， DE是△ ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE．解答：解：∵ D、E是AB、AC中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴E D= BC=3．故答案为： 3．议论：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．13．若是点 P（3，y ），P（ 2，y ）在一次函数y=2x ﹣ 1 的图象上，则 y＞y ．（填“＞”，11221 2“＜”或“ =”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．解析：依照一次函数图象上点的坐标特点，将点 P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1、 y2的值，尔后再来比较一下 y1、 y2的大小．解答：解：∵点P1（ 3，y1）， P2（ 2， y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，∴y1=2× 3﹣ 1=5， y2=2× 2﹣ 1=3，∵5＞ 3，∴y1＞ y2；故答案是：＞．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必然在函数的图象上．解题时也能够依照一次函数的单调性进行解答．14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．解析：直接依照函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解获取答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （ k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），∴方程组的解为，即方程组的解是．故答案为．议论：此题观察了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 M，若∠ AMB=60°， AC=10，则 AB= 5．考点：矩形的性质．解析：依照矩形的对角线相等且互相均分可得AM=CM=MD=MB，再依据有一个角是腰三角形是等边三角形可得△ABM是等边三角形，尔后可得AB=AM．60°的等解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AM=CM=MD=MB，∵AC=10，∴AM=5，∵∠ AMB=60°，∴△ ABM是等边三角形，∴AB=5，故答案为： 5．议论：此题主要观察了矩形的性质，要点是掌握矩形的对角线相等且互相均分．16．在 Rt △ ABC中，∠ BCA=90°，AB的垂直均分线交BC与点 D，若 AB=8，BD=5，则 CD= ．考点：线段垂直均分线的性质；勾股定理．解析：连接 AD，依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等能够获取AD=BD=5，再设 CD=x，由∠ C=90°，依照勾股定理得出2 2 2 2 2 2 2 2 AC=AD﹣ CD=AB﹣ BC，依此列出方程 5 ﹣ x =82﹣（ 5+x），求解即可．∵DE垂直均分AB，∴A E=BE= AB=4，AD=BD=5．CD=x．∵∠ C=90°，2222 2∴AC =AD CD=AB BC，即52 x2 =82（ 5+x）2，∴x= 1. 4，∴．故答案 1.4 ．点：本主要考段垂直均分的性和勾股定理的运用，作助构造直角三角形是解的关．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐（ 4，3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．考点：平行四形的性；坐与形性．解析：依照意画出平面直角坐系，尔后描出（3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）的地址，再找第四个点坐．解答：解：如所示：①以 AC角，第四点的坐（4，3）；②以 AB角，第四点的坐（4， 3）；③以 BC角，第四点的坐（2， 3）；故答案：（ 4， 3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．点：此主要考了平行四形的性，关是掌握平行四形相等．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直l 的函数关系式y=3x 4 ．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．解析：先设直线解析式为 y=kx+b ，再把表中的三组对应值代入获取方程组，尔后解方程组即可．解答：解：设直线解析式为y=kx+b ，依照题意得，解得，所以直线l 的解析式为y=3x ﹣4．故答案为y=3x﹣ 4．议论：此题观察了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，获取关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三．解答题（本大题共8 题，共64 分）219．（ 1）解方程： 9x ﹣ 16=0．（2）计算：﹣+|1 ﹣| ．考点：实数的运算；平方根．解析：（1）先移项，尔后开平方求解；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，尔后合并．解答：解：（ 1） 9x2=16，解得： x=±；（2）原式 =3﹣ 2+﹣1=．议论：此题观察了实数的运算，涉及了平方根以及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐标；（2）画出△ ABC绕原点 O旋转 180°后获取的图形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐标；（3）在 x 轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，并直接写出点P 的坐标．考点：作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题；作图- 旋转变换．解析：（1）依照网格构造找出点A、B、C 关于 y 轴的对称的点A1、 B1、 C1的地址，尔后顺次连接即可；（2）依照网格构造找出点 A、B、C绕原点 O旋转 180°后的点 A2、B2、C2的地址，尔后按次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B 与 x 轴订交于一点，依照轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的地址，尔后连接 AP、BP并依照图象写出点 P 的坐标即可．解答：解：（1）△ A1B1C1以下列图，B1（﹣ 4， 2）；（2）△ A2B2C2以下列图，B2（﹣ 4，﹣ 2）；（3）△ PAB以下列图，P（ 2， 0）．议论：此题观察了依照轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格构造正确找出对应点的地址是解题的要点．21．如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判断．专题：证明题．解析：依照正方形的性质可得 AB=BC=CD=DA，∠ ABF=∠ CBF=∠ CDE=∠ ADE=45°，尔后再证明△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE，可得 AF=CF=CE=AE，依照四边相等的四边形是菱形可得四边形 AECF是菱形．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=BC=CD=DA，∠A BF=∠ CBF=∠ CDE=∠ADE=45°．在△ ABF和△ CBF中，，∴△ ABF≌△ CBF（ SAS），同理：△ DCE≌△ DAE．在△ DEC和△ BFC中，，∴△ CBF≌△ DCE（ SAS），∴△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE（ SAS）．∴A F=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形．议论：此题主要观察了菱形的判断，要点是掌握四边相等的四边形是菱形．22．如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求证：四边形 ADCN是平行四边形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求证：四边形 ADCN是矩形．考点：矩形的判断；平行四边形的判断．专题：证明题．解析：（ 1）第一明△ ADM≌△ CNM可得 AD=CN，再由条件 AD∥ CN可明四形 ADCN是平行四形；（2）第一依照内角与外角的性可得∠ MCD=∠ CDM，依照等角等可得 DM=CM，再依照角相等的四形是矩形可得．解答：明：（1）∵ CN∥ AB，∴∠ 1=∠ 2，在△ ADM和△ CNM中，，∴△ ADM≌△ CNM（ ASA），∴AD=CN，又∵ CN∥ AD，∴四形ADCN是平行四形；（2）∵∠ AMD=2∠ MCD，∴∠ MCD=∠CDM，∴DM=CM，∵四形 ADCN是平行四形，∴DM= DN， CM= AC，∴DN=AC，∴四形ADCN是矩形．点：此主要考了平行四形的判断与矩形的判断，关是掌握角相等的四形是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．考点：一次函数的性；一次函数的象；一次函数象与几何．解析：（1）把x的代入解析式算即可；（2）依照象所反响的特点写出即可；（3）依照函数的关系即可判断．解答：解：（ 1）①填表以下：x ⋯32 1 0 1 2 3⋯y ⋯ 3 2 1 0 1 2 3⋯②如所示：（2）① y=|x| 的象位于第一、二象限，在第一象限y 随 x 的增大而增大，在第二象限y 随 x 的增大而减小，②函数有最小，最小0；（3）函数 y=|x|象向右平移 2 个位获取函数y=|x2| 象．点：本考了描点法画一次函数象的方法，一次函数的象的运用，一次函数的性以及一次函数象的几何．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不用然全等” ，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠F=90°， AC=DF， AB=DE，依照HL ，得出△ABC≌△ DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．考点：全等三角形的判断；直角三角形全等的判断．解析：（1）依照直角三角形全等的判断方法HL，可证明△ ABC≌△ DEF，可得出答案；（2）可过 A 作 AG⊥BC，交 BC的延长线于点 G， D点作 DH⊥EF，交 EF的延长线于点 H，可先证明△ ACG≌△ DFH，可获取 AG=DH，再证明△ ABG≌△ DEH，可得∠ B=∠ E，可证得结论．解答：（ 1）解： AC、 DF为直角边， AB、 DE为斜边，且∠ C=∠ F=90°，故可依照“ HL”可证明△ ABC≌△DEF，故答案为： HL；（2）证明：如图，过 A 作 AG⊥ BC，交 BC的延长线于点 G，D 点作 DH⊥ EF，交 EF 的延长线于点 H，∵∠ BCA=∠EFD，∴∠ ACG=∠DFH，在△ ACG和△ DFH中，，∴△ ACG≌△ DFH（ AAS），∴AG=DH，在Rt △ ABG和 Rt △ DEH中，，∴△ ABG≌△ DEH（ HL），∴∠ B=∠ E，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）．议论：此题主要观察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（ min）后，到达距离甲地y（ m）的地方，图中的折线表示的是y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象（注明图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（ 1）设 y 与 x 解析式为 y=kx+b ，把（ 14，2000 ）与（ 24，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，依照题意画出图形，以下列图；（3）设小红离甲地的距离 y2与时间 x 的关系式为 y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代40 米列出方程，求出方程入求出 p 与 q 的值，确定出y2与时间 x 的解析式，依照他们相距的解，检验即可获取结果．解答：解：（1）设y=kx+b，把（ 14， 2000）与（24， 0）代入得：，解得： k=﹣200， b=4800，则y=﹣ 200x+4800；（2）依照题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（ min ），画出图形，以下列图：（3）设小红离甲地的距离y2与时间 x 的关系式为y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代入得：，解得： p=﹣80， q=2000，∴y2=﹣80x+2000 ，依照题意得： | ﹣ 200x+4800+80x﹣ 2000|=40 ，即﹣ 120x+2800=40 或﹣ 120x+2800= ﹣ 40，解得： x=或x=，经检验与都大于14，吻合题意，则小明和小红出发14 分钟今后，他们分钟与分钟相距40 米．议论：此题观察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出适用的信息是解此题的要点．26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点．作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是BG=AE ；（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤ 360°），①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图 2 证明你的结论；②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．解析：（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG就可以得出结论；（2）①如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当 BG获取最大值时，AE 获取最大值，由勾股定理就可以得出结论．解答：解：（1）BG=AE．原由：如图1，∵△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴∠ ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ ADE≌△ BDG（ SAS），∴BG=AE．故答案为： BG=AE；（2）①建立 BG=AE．原由：如图 2，连接 AD，∵在 Rt △ BAC中， D为斜边 BC中点，∴AD=BD， AD⊥ BC，∴∠ ADG+∠GDB=90°．∵四边形 EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠ GDE=90°，∴∠ ADG+∠ADE=90°，∴∠ BDG=∠ADE．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ BDG≌△ ADE（ SAS），∴BG=AE；②∵ BG=AE，∴当 BG获取最大值时，AE 获取最大值．如图 3，当旋转角为270°时， BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在 Rt △ AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2．议论：此题观察了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判断及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．。

江苏省南京市2019年八上数学期末模拟教学质量检测试题之四

江苏省南京市2019年八上数学期末模拟教学质量检测试题之四一、选择题1．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或22．化简分式277()a b a b ++的结果是（） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 3．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对4．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=5．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1- 6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)7．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（）A ．7B ．9C ．11D ．16 8．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A.2.4B.4.8C.4D.511．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠12．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 13．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ). A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形 14．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A ．3，4，8B ．4，4，9C ．5，7，12D ．7，8，9 15．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 二、填空题 16．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：m ※n ＝6m n mn +-（mn≠0），例如：4※2＝42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x+2）＝12A B x x +-+，则2A ﹣B ＝_____． 17．计算6x 7÷2x 2的结果等于_____．18．如图，在平面直角坐标系中，以A （2,0），B （0，t ）为顶点作等腰直角△ABC （其中∠ABC=90°，且点C 落在第一象限内），则点C 关于y 轴的对称点C’的坐标为___．（用t 的代数式表示）19．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.20．如图，△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE+EF 的最小值为________.三、解答题21．计算：()2020******** 3.1422-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭. 22．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解.23．如图,已知一次函数y=12x+b 的图象与反比例函数y=k x(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

南京市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)

南京市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >3．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x+=+ D ．21283x x -=+ 4．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．(-a-b)(-a+b) B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 5．整式的乘法计算正确的是（） A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 6．如果的乘积不含和项，那么和值分别是（） A.B.C. D. 7．如图，ABC V 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.28．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128° 9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 10．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（）A.AD=BDB.AC ∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E 11．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A.115B.120C.125D.13012．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（）A ．20oB ．25oC ．30oD ．35o 14．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（）A ．只有一种截法B ．两种截法C ．三种截法D ．四种截法 15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形二、填空题16．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 17．因式分解24100x -=________________.【答案】()()455x x -+.18．如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是__________.19．已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______20．直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为_____．三、解答题21．高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．22．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．24．如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．【参考答案】***一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C D C A D D C C D C C B C A C案二、填空题16．m＜﹣2且m≠﹣417．无18．125°19．7cm20．（﹣2，﹣3）三、解答题km h．21．高铁列车平均速度为280/22．19023．(1)见解析；（2）AF∥BC，AF=BC.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【详解】解：（1）如图所示；作∠DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F；（2）（2）AF ∥BC ，且AF=BC ，理由如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C ，由作图可得∠DAC=2∠FAC ，∴∠C=∠FAC ，∴AF ∥BC ，∵E 为AC 中点，∴AE=EC ，在△AEF 和△CEB 中FAE C AE CEAEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．∴AF=BC ．综上可知，AF ∥BC ，AF=BC.【点睛】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC ．24．详见解析【解析】【分析】以P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 与于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点G 、H ，连接GH ，直线GH 即为所求.【详解】如图，直线GH 即为所求.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．25．123°。