2013年高考文科数学总复习3-4

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2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

5．【解答】解：（x+2）8 展开式的通项为 T r+1=C x 8﹣r2 r
令 8﹣r=6 得 r=2， ∴展开式中 x6 的系数是 2 2C82=112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6．【解答】解：设 y=log2（1+ ），
把 y 看作常数，求出 x：
设 A（x1，y1），B（x2，y2）． ∴x1+x2=4+ ，x1x2=4．
∵曲线 y=x4+ax2+1 在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为 8， ∴﹣4﹣2a=8 ∴a=﹣6 故选：D．
∴y1+y2= ，y1y2=﹣16，
又
=0，
∴
=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=
=0
【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC= ，cos（A+C）= ， ∴co（s A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=co（s A+C）+2sinAsinC= +2×
∴k=2．
故选：D．
11．【解答】解：设 AB=1，则 AA1=2，分别以建立空间直角坐标系，
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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故答案为：0
C．112
D．224

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（）A B C ．D ．【答案】A3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,=m nm n m n λλλ=+=++⊥-若则（）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-1【答案】B4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____C ．____ （）A 1-BC 1D 2【答案】C5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量 b , c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（）A ．BC ．D ．0【答案】C7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a∆若为直角三角形则必有（）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 【答案】C8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（）A ．5B ．52C ．5D ．10【答案】C 二、填空题9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+= ,则λ=_____________.【答案】210．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.【答案】1211．（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.【答案】412．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB = ,若90oABO ∠=,则实数t 的值为______【答案】513．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2的夹角为6π,则|x||b|的最大值等于_______.【答案】214．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b夹角的余弦值为_______.【答案】13-15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c.若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是________.【答案】5-16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅=________.【答案】 217．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c,则t =_____.【答案】2;18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满足A P A B A C λμ=+10λμ≤≤≤≤（2，1）的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3。

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版

3．已知向量 m 1,1 , n 2,2 , 若 m n m n , 则 = （A） 4 （B） 3 （C） -2 （D） -1 【答案】B 【考点】考查平面向量垂直，数量积坐标运算. 【解析】∵ m n m n , ∴ m n m n 0 ∴ m n 0
a7 4 a1 6d 4 ，所以 a19 2a9 a1 18d 2(a1 8d )
解得 a1 1 ， d
1 n 1 ，所以 an 的通项公式为 an . 2 2
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（Ⅱ） bn
1 2 2 2 所以 nan n(n 1) n n 1
∵ MA MB 0 ∴ ( x1 2, y1 2) ( x2 2, y2 2) 0

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即 ( x1 2,)( x2 2) ( y1 2)( y2 2) 0 即 x1 x2 2( x1 x2 ) 4 y1 y2 2( y1 y2 ) 4 0 ○ 1 ∵
（I）求 an 的通项公式；（II）设 bn
1 , 求数列bn 的前n项和Sn . nan
【考点】考查等差数列通项公式、前 n 和项公式和裂项求和的方法；考查方程思想。转化思想及逻辑思维及逻辑思维能力。【解析】(Ⅰ)设等差数列 an 的公差为 d ，则 an a1 (n 1)d 因为
2 2
即 1 1 [ 2 4] 0 ∴ 3 ，故选 B.
2 2 2 4．不等式 x 2 2的解集是
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（A） -1,1 （B） -2, 2 （C） -1,0 0,1 （D） -2,0 0, 2 【答案】D 【考点】考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法【解析】 | x2 2 | 2 2 x2 2 2 0 x2 4 0 | x | 2

2013高考数学复习资料

1.分类讨论的常见情形（1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.（2）由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.（3）由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0，a＞0解法是不同的.（4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等.（5）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见.（6）由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果.2.分类的原则（1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的；分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据.（2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法.3.分类讨论的一般步骤第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；第三，逐类讨论，获得阶段性结果；第四，归纳总结，得出结论.4.分类讨论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应尽量避免分类.类型一：不等式中的字母讨论1、解关于的不等式：.思路点拨：依据式子的特点，此题应先按对最高次项的系数是否为0来分类，然后对式子分解因式，并按两个根之间的大小关系来分类讨论.而对于与时，先写简单好作的.解析：（1）当时，原不等式化为一次不等式：，∴；（2）当时，原不等式变为：，①若，则原不等式化为∵，∴，∴不等式解为或，②若，则原不等式化为，（ⅰ）当时，，不等式解为，（ⅱ）当时，，不等式解为；（ⅲ）当时，，不等式解为，综上所述，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为{x|x＞1}；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.总结升华：1. 对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:（1）明确讨论的对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确分类，不重不漏；（2）逐步进行讨论，获得结段性结论；（3）归纳总结，综合结论.2．一般分类讨论问题的原则为: 按谁碍事就分谁.不等式中的字母讨论标准有：最高次项的系数能否为0，不等式对应的根的大小关系，有没有根（判别式）等.3．字母讨论一般按从易到难，从等到不等的顺序进行.举一反三：【变式1】解关于的不等式:（）.解析：原不等式可分解因式为: ，（下面按两个根与的大小关系分类）（1）当，即或时，不等式为或，不等式的解集为：；（2）当，即时，不等式的解集为：；（3）当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；当时，；当或时，.【变式2】解关于的不等式:.解析：（1）当时，不等式为, 解集为；（2）当时，需要对方程的根的情况进行讨论：①即时，方程有两根.则原不等式的解为.②即时，方程没有实根，此时为开口向上的抛物线，故原不等式的解为.③即时，方程有两相等实根为，则原不等式的解为.（3）当时，恒成立，即时，方程有两根.此时，为开口向下的抛物线，故原不等式的解集为.综上所述，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.类型二：函数中的分类讨论2、设为实数，记函数的最大值为，（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）试求满足的所有实数.解析：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①∴的取值范围是，由①得：，∴，，（II）由题意知即为函数，的最大值，∵时，直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，，综上所述，有=（III）当时，；当时，，，∴，∴，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，，综上所述，满足的所有实数为：或.举一反三：【变式1】函数的图象经过点(-1，3)，且f(x)在(-1，+∞)上恒有f(x)＜3，求函数f(x).解析：f(x)图象经过点(-1，3)，则，整理得：，解得或(1)当时，则，此时x∈(-1，+∞)时，f(x)＞3，不满足题意；(2)当，则，此时，x∈(-1，+∞)时，即f(x)＜3，满足题意为所求.综上，.【变式2】已知函数有最大值2，求实数的取值.解析：令，则().(1)当即时，，解得:或（舍）；(2)当即时，,解得:或（舍）；(3)当即时，，解得（全都舍去）.综上，当或时，能使函数的最大值为2.3、已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值.解析：（1）函数的定义域为（0，+∞）对求导数，得解不等式，得0＜x＜e解不等式，得x＞e故在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减（2）①当2a≤e时，即时，由（1）知在（0，e）上单调递增，所以②当a≥e时，由（1）知在（e，+∞）上单调递减，所以③当时，需比较与的大小因为所以，若，则，此时若2＜a＜e，则，此时综上，当0＜a≤2时，；当a＞2时总结升华：对于函数问题，定义域要首先考虑，而（２）中③比较大小时，作差应该是非常有效的方法.举一反三：【变式1】设，（1）利用函数单调性的意义，判断f(x)在（0，+∞）上的单调性；（2）记f(x)在0＜x≤1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的解析式.解析：（1）设0＜x1＜x2＜+∞则f(x2)-f(x1)=由题设x2-x1＞0，ax1²x2＞0∴当0＜x1＜x2≤时，，∴f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，则f(x)在区间[0，]单调递减，当＜x1＜x2＜+∞时，，∴f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，则f(x)在区间（，+∞）单调递增.（2）因为0＜x≤1，由（1）的结论，当0＜≤1即a≥1时，g(a)=f()=2-;当＞1，即0＜a＜1时，g(a)=f(1)=a综上，所求的函数y=g(a)＝.【变式2】求函数在上的值域.解析：令，则(1)当0＜a≤1时，∵0≤x≤a，∴f′(x)≥0(只有a=1且x=1时f′(x)=0)∴f(x)在[0,a]上单增，从而，值域为；(2)当a＞1时，∵0≤x≤a，∴f(x)在单增，在上单减，并且，∴，值域为；(3)当-1≤a＜0时，∵0≤x≤|a|，∴f(x)在[0,|a|]上递减从而即，值域为(4)当a＜-1时，∵0≤x≤|a|，∴f(x)在单减，在上单增，∴，又，∴，值域为.类型三：数列4、数列{a n}的前n项和为S n，已知{S n}是各项均为正数的等比数列，试比较与的大小，并证明你的结论.解析：设等比数列{S n}的公比为q，则q＞0①q=1时，S n=S1=a1当n=1时，，a2=0，∴，即当n≥2时，a n=S n-S n-1=a1-a1=0，，即②q≠1时，S n=S1²q n-1=a1²q n-1当n=1时，∴，即.当n≥2时，a n=S n-S n-1=a1²q n-1-a1²q n-2=a1²q n-2(q-1)此时∴q＞1时，，0＜q＜1时，.总结升华：等比数列前n项和公式分q=1或q≠1两种情况进行讨论.举一反三：【变式1】求数列：1，a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,……（其中a≠0）的前n项和S n. 解析：数列的通项a n=a n-1+a n+…+a2n-2讨论：（1）当a=1时，a n=n，S n=1+2+…+n=（2）当a=-1时，，∴，（3）当a≠±1且a≠0时，，∴.【变式2】设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和，证明:.解析：（1）当q=1时，S n=na1，从而，（2）当q≠1时，，从而由（1）（2）得:.∵函数为单调递减函数.∴∴.【变式3】已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值；(Ⅱ)设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由.解析：(Ⅰ)由题设2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q,∵a1≠0，∴2q2-q-1=0，∴或，(Ⅱ)若q=1，则当n≥2时，若当n≥2时，故对于n∈N+，当2≤n≤9时，S n＞b n；当n=10时，S n=b n；当n≥11时，S n＜b n.【变式4】对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且k∈N*，k≥2。

2013年高考文科数学总复习3-10

2．设f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，则x0＝( )
A．e2
B．e
ln2 C. 2
D．ln2
解析：由已知有f ′(x)＝lnx＋x·1x＝lnx＋1，
所以f ′(x0)＝2⇒lnx0＋1＝2⇒x0＝e.故选B.
答案：B
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
3．下列求导过程中
①(
1 x
)′＝－
＝____________.(用数字作答)
解析：f(0)＝4，f(4)＝2，∴f[f(0)]＝2， lim Δx→0
f1＋ΔΔxx－f1 ＝f
′(1)
＝－2.
答案：2 －2
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
考点1 利用导数的定义求函数的导数
(对应学生用书P47)
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
(2)f(x)在x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝
lim
Δx→0
Δy ，称其为函数 Δx
y＝f(x)在x＝x0处的导
数，记作f ′(x0)或
，
即f
′(x0)＝
lim
Δx→0
fx0＋Δx－ Δx
为( )
A．y＝x－1
B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2
D．y＝－2x＋2
解析：∵点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，且y′＝3x2－2，∴过点(1,0)
的切线斜率k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1，由点斜式得切线方程为y－0＝1·(x －1)，即y＝x－1.
答案：A
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）

2013年高考数学总复习资料

2013年高考数学总复习资料2013数学总复习资料高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.重点题型分析:例1．解关于x 的不等式:)()(232R a x a a a x ∈+<+解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0 （下面按两个根的大小关系分类）（1）当a>a 2⇒a 2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 x ∈(a 2, a).（2）当a<a 2⇒a 2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:x ∈(a, a 2)（3）当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x 2<0或(x-1)2<0不等式的解为 x ∈∅.综上，当 0<a<1时，x ∈(a 2, a)当a<0或a>1时，x ∈(a,a 2) 当a=0或a=1时，x ∈∅.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2．解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R) 解:此题应按a 是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a ≠0时分为a>0 与a<0两类①10)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根aa a aaaa a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=.则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a aa a . ②101000440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-∞，+∞）.③ 11000440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞).④01000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根，aa a aa a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-=当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1，从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

2013年高考文科数学大纲卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1.答题前,考生在答题卡上务必用直径为0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,则U C A =( )A .{1,2}B .{3,4,5}C .{1,2,3,4,5}D .∅2.已知α是第二象限角,5sin 13α=,则cos α=( )A .1213-B .513-C .513D .12133.已知向量( 1 , 1)λ=+m ,(2,2)λ=+n ,若()()+⊥-m n m n ,则λ=( )A .4-B .3-C .2-D .1- 4.不等式2|2|2x -<的解集是( )A .(1,1)-B .(2,2)-C .(1,0)(0,1)-D .(2,0)(0,2)-5.在8(2)x +的展开式中6x 的系数是 ( )A .28B .56C .112D .224 6.函数21()log (1)f x x=+（0x >）的反函数1()f x -=( )A .121x-(0)x >B .121x-(0)x ≠ C .21x -()x ∈RD .21x -(0)x >7.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=,243a =-,则{}n a 的前10项和等于( )A .106(13)---B .101(13)9-C .103(13)--D .103(13)-+8.已知1( 1 , 0)F -、2(1 , 0)F 是椭圆C 的两个焦点,过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且||3AB =,则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=9.若函数sin()y x ωφ=+(0)ω>的部分图象如图,则ω= ( ) A .5 B .4 C .3D .210.已知曲线421y x ax =++在点( 1 , 2)a -+处切线的斜率为8,则a = ( ) A .9 B .6 C .-9D .-611.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( )A .23BCD .1312.已知抛物线2:8C y x =与点( 2 , 2)M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A 、B 两点.若0MA MB =,则k =( )A .12BCD .2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.设()f x 是以2为周期的函数,且当[1 , 3)x ∈时,()2f x x =-,则(1)f -= . 14.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）15.若x ,y 满足约束条件0343,,,4x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤则z x y =-+的最小值为 .16.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,32OK =,且圆 O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60,则球O 的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）等差数列{}n a 中,74a =,1992a a =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）设ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,且()()a b c a b c ac ++-+=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sin sin A C =,求C .19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,90ABC BAD ∠=∠=,2BC AD =,PAB △与PAD △都是边长为2的等边三角形. （Ⅰ）证明：PB CD ⊥；（Ⅱ）求点A 到平面PCD 的距离.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.21.（本小题满分12分）已知函数32()331f x x ax x =+++.（Ⅰ）求a =,讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >,0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ,离心率为3,直线2y =与C（Ⅰ）求a 、b ；（Ⅱ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于A B 、两点,且=AF BF , 证明：2AF 、AB 、2BF 成等比数列.3 / 92013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）文科数学答案解析【解析】()m n +⊥)()0m n -=21[(λ+-+3 【考点】向量垂直，数量积坐标运算【解析】2|2|x -<0x <<或0【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法6262112x =【考点】二项式定理的通项公式，0x >，∴【解析】13n a a ++为公比的等比数列.243a =-a b2ω数学试卷第7页（共18页）5 / 9【解析】如图：BD AC ⊥CH ⊂平面CH BD ∴⊥11OC CH OC CC =， 2222CH =，CH ∴=2，故选A. 【考点】线面角的定义及求法0MA MB =22(2)(2,x y ∴+即122(2,)(2)2)0x x ++-=即121122(2()x x x x y y ++++12((y k x y k =⎧⎨=⎩212(y y k =由①，②，③整理得2k =. 【考点】直线与抛物线相交问题二、填空题 13.【答案】1- 【解析】()f x 是以2为周期的函数，且[1,3)x ∈时，()2f x x =-，则(1)(12)(1)121f f f -=-+==-=-【考点定位】函数的周期性，函数求值【解析】z x=-+画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示）【解析】如图：又OMN△32OK=且3sin602OE︒=3322R= 2R∴=，∴数学试卷第11页（共18页）7 / 92n n ⎛++- ⎝18.【答案】（Ⅰ）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-（Ⅱ）由（Ⅰ）知120A C +=︒，所以1cos()cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin 22A C A C A C A C A C A C -=+=-+=+ 故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒. 【考点】余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题19.【答案】（Ⅰ）证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形. 过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O .连结OA ，OB ，OD ，OE .PA PB =PB OE ⊥.因为（Ⅱ）取PD PDCD D =，所以AE CD ∥，因此，O 到平面数学试卷第15页（共18页）12A A ，12()P A A A ，21()()4P A P A =局结果为乙胜”1312312B B B B B B B ++，所以1312312)()()P B B P B B B P B B ++131********()()()()()()()4848P B P B P B P B P B P B P B ++=++= 【考点】独立事件和互斥事件的概率，离散型数学期望 329 / 92|||3(BF x =2||||BF AB =|成等比数列【考点】双曲线方程，直线与双曲线的位置关系。

2013年高考文科数学总复习3-11

C．2
D．3
解析：f ′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，∴f(x)单调递增，∴f(x)无
极值点．
答案：A
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
3．函数 f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的
取值范围是( )
A．[3，＋∞)
B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞)
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
问题探究2：若f ′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件，如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有f ′(x)＝ 0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
4．会用导数求函数的围)．把导数与函数、方程、不等式、数列等
极大值、极小值(其中相联系，进行综合考查，主要考查函数的最
多项式函数一般不超值或求参数的值(或范围)，如2011年课标卷
过三次).
、福建、江苏卷等.
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
(对应学生用书P49) 知识梳理 1．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果f_′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f_′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果f_′(x)＝0，那么 f(x)在这个区间内为常数．
RJ·A版·数学新课标高考总复习（文）
问题探究1：若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f ′(x)>0 吗？f ′(x)>0是否是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？

2013届高三文科数学复习测评手册答案详解

2013届高三文科数学复习测评手册答案详解2013届高三文科数学复习测评手册答案详解45分钟滚动基础训练卷(一)1．C [解析] Q ＝{x|2x －1>0}＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x>12，所以P ⊆Q.故选C .2．A [解析] “p 且q 为假”⇒p 、q 至多一个为真，故有可能“p 或q 为真”，充分性不成立；反之，“p 或q 为假”⇒p 、q 一定均为假，故“p 且q 为假”，必要性成立．故选A .3．C [解析] 显然函数f(x)＝lg (x ＋1)，f(x)＝lg (2x ＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a ＝1”是“函数f(x)＝lg (ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．4．C [解析] 意为：只要x 不在区间[a ，b]内，就有函数f(x)≥0成立．故选C .5．B [解析] 由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B 中的元素有10个，故选B .6．C [解析] sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π4∈[－2，2]，而3∉[－2，2]，故命题p 是假命题；集合{x|x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }＝{1}，故其子集有∅与{1}两个，命题q 是真命题．所以有命题“p ∧(綈q )”是假命题，命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题，②③正确，选C.7．B [解析] 若p ∧q 为假命题，则p 与q 至少有一个为假命题．①若p 假q 真，则⎩⎨⎧ m ＋1>0，m 2－4<0⇒－1<m <2； ②若q 假p 真，则⎩⎨⎧ m ＋1≤0，m 2－4≥0⇒m ≤－2； ③若q 假p 假，则⎩⎨⎧m ＋1>0，m 2－4≥0⇒m ≥2. 综上可得：m ≤－2或m ＞－1.8．C [解析] 当x ＝0，y ＝1时，z ＝0；当x ＝0，y ＝2时，z ＝0；当x ＝2，y ＝1时，z ＝4；当x ＝2，y ＝2时，z ＝5.所以A B ＝{0,4,5}，同理可得(A B )C ＝{0,8,10}．故选C.9．－1 [解析] 由(x －3)(x ＋1)>0解得x >3或x <－1.由题可知集合A ＝{x |x >3或x <－1}真包含集合B ＝{x |x <a }，由上图可知：a ≤－1，则a 的最大值为－1.10．{x |－2≤x ＜1} [解析] 图中阴影部分表示N ∩(∁U M )，∵M ＝{x |x 2＞4}＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x ＜1}．11．－22≤a ≤22 [解析] 因为“∃x 0∈综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，＋∞. 14．[解答] ∵f (x )为二次函数，∴a ≠0.①当a ＞0时，A ∩B ＝∅⇔⎩⎨⎧f (1)≤0，f (3)≤0⇔⎩⎨⎧a －2－2a ≤0，9a －6－2a ≤0⇔－2≤a ≤67. ∴0＜a ≤67. ②当a ＜0时，A ∩B ＝∅⇔⎩⎨⎧ f (1)≤0，1a<0， ∴－2≤a ＜0.∴当A ∩B ＝∅时，－2≤a ＜0或0＜a ≤67. 又∵a ∈R ，且a ≠0，∴A ∩B ≠∅时，a ＜－2或a ＞67. ∴a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫67，＋∞. 45分钟滚动基础训练卷(二)1．C [解析] 由⎩⎨⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0得，－1<x <1，选C.2．B [解析] 本题主要利用函数的奇偶性求解析式，可采用直接法求解．设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )[1－(－x )]＝－x (1＋x )．由函数f (x )是一个奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－x (1＋x )，∴f (x )＝x (1＋x )，故选择B.此外也可用特殊值法来求解，由f (x )是一个奇函数，故f (－2)＝－f (2)，可排除A ，C ，D 选项．3．C [解析] 由f (x )·f (x ＋2)＝13，知f (x ＋2)·f (x ＋4)＝13，所以f (x ＋4)＝f (x )，即f (x )是周期函数，周期为4.所以f (99)＝f (3＋4×24)＝f (3)＝13f (1)＝132. 4．C [解析] 令g (k )＝(x －2)k ＋(x －2)2，则问题转化为g (k )＞0对k ∈[－1,1]恒成立．∴⎩⎨⎧g (1)>0，g (－1)>0，解之得：x ＜1或x ＞3. 5．D [解析] 由函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |和y ＝log 2|x |均为偶函数，排除A 、C ；函数y ＝x －42－x为非奇非偶函数，选D.6．D [解析] 当y ＝x －1时，不过(0,0)点，①错误；当n ＝0时，y ＝x n 中x ≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．故选D.7．A [解析] f (3)＝－f (－3)＝－f (－3＋5)＝－f (2)<－1，所以a 2＋a ＋3a －3<－1，等价于a (a ＋2)(a －3)<0，解得a <－2或0<a <3.8．C [解析] 由2x 2－3x ≤0，得0≤x ≤32. ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋122＋34，∴当x ＝0时，f (x )取最小值1；当x ＝32时，f (x )取最大值194. 9．－1 [解析] 由f (x )＝⎩⎨⎧2cos π3x ，x ≤2000，x －100，x >2000，得f (2010)＝2010－100＝1910，f (1910)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3×1910＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫636π＋23π＝2cos 23π＝－1，故f [f (2010)]＝－1.10．－9 [解析] 由f (a )＝a 3cos a ＋1＝11得a 3cos a ＝10，所以f (－a )＝(－a )3cos(－a )＋1＝－a 3cos a ＋1＝－10＋1＝－9.11．a ＝b ＝1或a ＝29，b ＝439 [解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＝a ＋b －1a ，f (0)＝a ＋b ，f (3)＝10a ＋b －6.(1)当a <0时，⎩⎨⎧ [f (x )]max ＝f (0)＝5，[f (x )]min ＝f (3)＝1⇒⎩⎨⎧a ＋b ＝5，10a ＋b －6＝1⇒a ＝29，不合题意； (2)当a >0时，①当0<1a <32，即a >23时， ⎩⎨⎧ f (3)＝5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＝1⇒⎩⎨⎧ 10a ＋b －6＝5，a ＋b －1a＝1⇒a ＝b ＝1.②当32≤1a ≤3，即13≤a ≤23时，⎩⎨⎧f (0)＝5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＝1⇒⎩⎨⎧ a ＋b ＝5，a ＋b －1a＝1⇒a ＝14，不合题意； ③当1a >3，即0<a <13时，由⎩⎨⎧ f (0)＝5，f (3)＝1⇒⎩⎨⎧a ＋b ＝5，10a ＋b －6＝1⇒a ＝29，b ＝439. 综上，a ＝b ＝1或a ＝29，b ＝439. 12．[解答] (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x ，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0.f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －1x 1－⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －1x 2＝1x 2－1x 1 ＝x 1－x 2x 1x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a －1x ＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x ，则a ＜h (x )在(1，＋∞)上恒成立．可证h (x )在(1，＋∞)上单调递增．故a ≤h (1)，即a ≤3.13．[解答] 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x )＋g (x )＝(a －1)x 2＋bx ＋c －3.又f (x )＋g (x )为奇函数，∴a ＝1，c ＝3，∴f (x )＝x 2＋bx ＋3，对称轴为x ＝－b 2. 当－b 2≥2，即b ≤－4时，f (x )在[－1,2]上为减函数，∴f (x )的最小值为f (2)＝4＋2b ＋3＝1，∴b ＝－3.∴不合题意，当－1＜－b 2＜2，即－4<b <2时，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b 2＝3－b 24＝1， ∴b ＝－22(正值舍去)．此时f (x )＝x 2－22x ＋3.当－b 2≤－1，即b ≥2时，f (x )在[－1,2]上为增函数，∴f (x )的最小值为f (－1)＝4－b ＝1， ∴b ＝3.∴f (x )＝x 2＋3x ＋3.综上所述，f (x )＝x 2－22x ＋3或f (x )＝x 2＋3x ＋3.14．[解答] (1)证明，依题意取x ＝y ＝0有f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，又取y ＝－x 可得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＝f (0)(x ∈R )，即f (x )＋f (－x )＝0(x ∈R )，∴f (－x )＝－f (x )(x ∈R )，由x 的任意性可知f (x )为奇函数．(2)证明：设x 1<x 2，则x 2＝x 1＋(x 2－x 1)，其中x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f [x 1＋(x 2－x 1)] ＝f (x 1)－[f (x 1)＋f (x 2－x 1)]＝－f (x 2－x 1)， ∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为R 上的减函数．(3)依题意有f (2)＝f (1)＋f (1)＝4，∴不等式可化为f (x －1)－f (1－2x －x 2)<f (2)，即f (x －1)<f (1－2x －x 2)＋f (2)，∴f (x －1)<f (3－2x －x 2)．因为f (x )是R 上的减函数，∴x －1>3－2x －x 2，解得x <－4或x >1，所以所求不等式的解集为{x |x <－4或x >1}．45分钟滚动基础训练卷(三)1．B [解析] 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5.2．B [解析] ⎩⎨⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13＜x ＜1.故选B.3．A [解析] 解法一：因为对数函数的底数越大，函数图象越远离y 轴的正半轴，所以C 1，C 2，C 3，C 4对应的a 值依次由大到小，即C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为3，43，35，110，故选A.解法二：作直线y ＝1，与C 1，C 2，C 3，C 4交点的横坐标，即为各对数函数底数的值．4．B [解析] 因为x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥4(当x ＝3时取等号)，所以f (x )≥log 24＝2(当x ＝3时取等号)，故选B.5．C [解析] 画出y ＝2|x |的图象如图．由图知满足题意的整数对有(－1,1)，(0,1)，(－1,0)共3对．6．A [解析] 用数轴穿根法画出f (x )的大致图象，如图．根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A 选项正确．7．D [解析] 由f (1＋x )＝f (－x )知f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又抛物线开口向上，结合图象可知f (0)<f (2)<f (－2)．8．B [解析] 在坐标平面内先画出函数f (x )＝log a x 的图象，再将其图象位于x 轴下方的部分“翻折”到x 轴的上方，与f (x )本身不在x 轴下方的部分共同组成函数g (x )＝|log a x |的图象，注意到g (1)＝0，g (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＝1，结合图象可知，要使函数g (x )的值域是[0,1]，其定义域可能是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1a ，1、[1，a ]、⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1a ，a 、…，且1－1a ＝a －1a ＜a －1，结合题意知1－1a ＝56，a ＝6.9．m ＜n [解析] ∵0＜5－12＜1，∴指数函数f (x )＝a x 在定义域内为减函数，又由f (m )＞f (n )，结合图象得m ＜n .10．2≤a ＜52[解析] 利用二次函数图象的特征，设f (x )＝x 2－2ax ＋4，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f (1)>0，a >1.解之得2≤a ＜52. 11．2 [解析] f (10)＝log 3(10－1)＝log 39＝2，所以，f (f (10))＝f (2)＝log 3(4－1)＝log 33＝1，所以f (1)＝2e 1－1＝2.12．[解答] 由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y 甲＝0.2x ＋0.8.图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4x ＋34.(1)当x ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y 甲×y 乙＝1.2×26＝31.2，所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．(2)第1年出产鳗鱼1×30＝30(万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规模比第1年缩小了．(3)设第m 年时的规模(总产量)为n ，那么n ＝y 甲·y 乙＝(0.2m ＋0.8)(－4m ＋34)＝－0.8m 2＋3.6m ＋27.2＝－0.8(m 2－4.5m －34)＝－0.8(m －2.25)2＋31.25.因此，当m ＝2时，n 的最大值为31.2. 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．13．[解答] (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点P ′(4－x,2－y )在C 1上，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4， ∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y ，得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0， Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．14．[解答] (1)∃x ∈R ，f (x )<b ·g (x )⇔∃x ∈R ，x 2－bx ＋b <0⇔Δ＝(－b )2－4b >0⇔b <0或b >4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.①当Δ≤0，即－255≤m ≤255时，则需⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤0，－255≤m ≤255⇒－255≤m ≤0. ②当Δ>0，即m <－255或m >255时，则需⎩⎨⎧m 2≥1，F (0)＝1－m 2≤0⇒m ≥2；或⎩⎨⎧m 2≤0，F (0)＝1－m 2≥0⇒－1≤m <－255. 综上所述，－1≤m ≤0或m ≥2.45分钟滚动基础训练卷(四)1．C [解析] 由y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或x ＝3，当－2<x <－1时，y ′>0；当－1<x <2时，y ′<0，当x ＝－1时，y 极大值＝5；x 取不到3，无极小值．2．B [解析] f ′(2)、f ′(3)是x 分别为2、3时对应图象上切线的斜率，f (3)－f (2)＝f (3)－f (2)3－2，∴f (3)－f (2)是图象上x 为2和3对应两点连线的斜率，故选B.3．D [解析] ∵f ′(x )＝e x (cos x －sin x )，∴k ＝f ′(1)＝e 1(cos1－sin1)<0，故切线的倾斜角为钝角．4．B [解析] 设在四角截去的正方形的边长为x cm(0<x <24)，所做的铁盒容积为y cm 3，则y ＝f (x )＝(48－2x )2·x ＝4x 3－192x 2＋2304x ，∴其导数f ′(x )＝12x 2－384x ＋2304，令f ′(x )＝0，可得x ＝8，经检验此时y 最大．5．B [解析] 令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9，令f ′(x )＝0得x ＝－1或x ＝3(舍去)．∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20.∴f (x )的最小值为f (2)＝－20，故m ≤－20，应选B.6．D [解析] 令f (x )＝2x －3sin x ，则f ′(x )＝2－3cos x ，当cos x <23时，f ′(x )>0，当cos x ＝23时，f ′(x )＝0，当cos x >23时，f ′(x )<0，即当0<x <π2时，f (x )先递减再递增，而f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＝π－3>0，故f (x )的值与x 取值有关，即2x 与3sin x 的大小关系与x 取值有关．7．A [解析] f ′(x )＝cos x ＋2f ′⎝⎛⎭⎪⎪⎫π3，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3＝cos π3＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3，得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3＝－12，于是f (x )＝sin x －x ，而f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )＝sin x －x 是R 上的减函数，又b －a ＝log 32－12＝log 323>0，所以f (a )>f (b )．故选A. 8．A [解析] 本题考查二次函数与导数的内容，f ′(x )＝2ax ＋b ，∴f ′(0)＝b >0，因为f (x )与x 轴恰有一个交点，所以b 2－4a ＝0.f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋1b ＝b 24＋1b ＋1＝b 4＋1b ＋1≥2b 4·1b＋1＝2.故选A. 9.S [解析] 设矩形一边长为x ，则另一边长为S x ，∴周长l (x )＝2x ＋2S x ，∴l ′(x )＝2－2S x 2.由l ′(x )＝0，得x ＝S ，∵当x ∈(0，S )时，l ′(x )<0；当x ∈(S ，＋∞)时，l ′(x )>0.∴函数l (x )在(0，S ]上递减，在[S ，＋∞)上递增．∴l (x )min ＝4S ，此时x ＝S .10．c [解析] 由f ′(x )的图象知：x ＝0是f (x )的极小值点，所以f (x )的极小值为f (0)＝c .11．③ [解析] [f (2x )]′＝f ′(2x )(2x )′＝2f ′(2x )，①错误；h ′(x )＝4cos 3x (－sin x )－4sin 3x cos x ＝－4sin x cos x ＝－2sin2x ，则h ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π12＝－1，②错误；③正确；f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，Δ＝4b 2－12ac ＝4(b 2－3ac )，只需b 2－3ac >0即可，a ＋b ＋c ＝0是b 2－3ac >0的充分不必要条件．12．[解答] 对f (x )求导得f ′(x )＝e x 1＋ax 2－2ax (1＋ax 2)2.① (1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 结合①，可知x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，32 32 32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x ) 极大值极小值所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点． (2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a ＞0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0＜a ≤1.13．[解答] (1)由1＋x >0得函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)．f ′(x )＝2x ＋2－2x ＋1＝2x (x ＋2)x ＋1. 由f ′(x )>0，得x >0；由f ′(x )<0，得－1<x <0. ∴函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0)．(2)由(1)知，f (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e －1，0上单调递减，在[0，e －1]上单调递增．∴f (x )min ＝f (0)＝0.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e －1＝1e 2＋1，f (e －1)＝e 2－3，且e 2－3>1e 2＋1， ∴x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e －1，e －1时，f (x )max ＝e 2－3. ∵不等式m <f (x )≤－m 2＋2m ＋e 2恒成立， ∴⎩⎨⎧－m 2＋2m ＋e 2≥f (x )max ，m <f (x )min ，即⎩⎨⎧ －m 2＋2m ＋e 2≥e 2－3，m <0⇒⎩⎨⎧m 2－2m －3≤0，m <0⇒⎩⎨⎧－1≤m ≤3，m <0⇒－1≤m <0. ∵m 是整数，∴m ＝－1.∴存在整数m ＝－1，使不等式m <f (x )≤－m 2＋2m ＋e 2恒成立．14．[解答] (1)由f (x )＝x ln x ，可得f ′(x )＝ln x ＋1.当x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．所以函数f (x )在区间[1,3]上单调递增，又f (1)＝0，所以函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为0.(2)证明：由(1)可知f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))在x ＝1e时取得最小值，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＝－1e ，可知f (m )≥－1e . 由g (x )＝x e x －2e ，可得g ′(x )＝1－x e x . 所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．所以函数g (x )(x >0)在x ＝1时取得最大值，又g (1)＝－1e ，可知g (n )≤－1e，所以对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．45分钟滚动基础训练卷(五)1．B [解析] 由条件知，tan600°＝a－4，∴a ＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4 3.2．D [解析] 由弧长公式得2＝2R ，即R ＝1 cm ，则S ＝12lR ＝12×2×1＝1(cm 2)．3．B [解析] y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π12，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6，所以将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π4个长度单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象，故选B.4．C [解析] 依题意，cos θ·tan θ<0，cos θ与tan θ是异号，所以角θ是第三或第四象限角，选择C.5．B [解析] ∵－180°<θ<－90°， ∴sin θ＝m <0，tan θ>0，故可知tan θ＝－m1－m2. 6．A7．C [解析] 不妨令a ＝－π2，b ＝π2，∴cos a ＋b 2＝cos0＝1.8．C [解析] 当|MN |最小时，点M 、N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可取M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，2π2，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－2π2，根据两点间距离公式得|MN |＝π2＋(2π)2＝3π.故选C.9.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2，π4 [解析] 依题意，T ＝π，所以ω＝2.又由2×3π8＋φ＝2k π＋π，0<φ≤π2，故φ＝π4.10．－35[解析] 解法1：在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝|OP |2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tan θ＝2aa ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35. 11．①②③ [解析] 化简f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2－π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π12.∴f (x )max ＝2，即①正确．T ＝2π2＝π，即②正确．由2k π≤2x －π12≤2k π＋π得，k π＋π24≤x ≤k π＋13π24，即③正确．将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位得y ＝2cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π24≠f (x )，∴④不正确．12．[解答] (1)因为sin α＝35，α是第二象限角，所以cos α＝－45，从而tan α＝－34.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－α＋cos(3π＋α)＝sin α－cos α＝75.13．[解答] ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1sin θ＋1tan θ·1－cos θcos θ＝1－cos 2θsin θcos θ＝sin 2θsin θcos θ＝tan θ. 即tan θ＝2.∴12sin θcos θ＋cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θ2sin θcos θ＋cos 2θ ＝1＋tan 2θ2tan θ＋1＝1＋222×2＋1＝1. 14．[解答] (1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，所以T ＝π.所以ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6＋φ＝1. 因为|φ|<π2，所以φ＝π6.所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6.(2)g (x )＝f (x )－cos2x＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6－cos2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6.因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，g (x )有最大值，最大值为1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，g (x )有最小值，最小值为－12.45分钟滚动基础训练卷(六)1．A [解析] sin 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π＋π3＝－sin π3＝－32， cos 25π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4π＋π6＝cos π6＝32，tan 5π4＝tan π4＝1. 2．A [解析] 设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，由函数的最大值为2知A ＝2，又由函数图象知该函数的周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5π3－2π3＝4π，所以ω＝12，将点(0,1)代入得φ＝π6，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋π6. 3．C [解析] 依题意，sin θ＋cos θ＝－p2，sin θcos θ＝－12，解得p ＝0，因此θ＝3π4，选择C.4．C [解析] f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3，∵x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π2，∴x ＋π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，5π6.∴f (x )最小值为－1，最大值为2.5．C [解析] f (x )＝2cos 2x －3sin2x ＝cos2x－3sin2x ＋1＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3＋1(x ∈R )，所以f (x )的最小正周期和最大值分别为π，3.6．D [解析] ∵tan α＝2，∴2sin 2α＋1sin2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝134. 7．C [解析] 依题意，函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，排除A ；当x ∈(0，π)时，直线y ＝x 的图象在y ＝sin x 上方，所以y ＝xsin x>1，排除B 、D. 8．C [解析] ∵0＜α＜π2＜β＜π且sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，∴cos α＝45.π2＜α＋β＜32π，∴sin(α＋β)＝±35，当sin(α＋β)＝35时，sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝35×45－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×35＝2425；当sin(α＋β)＝－35时，sin β＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35×45－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×35＝0，又β∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π，∴sin β＞0，故sin β＝2425.9.3 [解析] ∵tan60°＝tan(20°＋40°)＝tan20°＋tan40°1－tan20°tan40°，∴原式＝tan60°·(1－tan20°·tan40°)＋3tan20°·tan40°＝3－3tan20°·tan40°＋3tan20°·tan40°＝ 3.10．2－3 [解析] 依题意tan θ＝－1，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π3＝－1＋31＋3＝2－ 3. 11．①②③ [解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫11π12＝3sin 3π2＝－3，①正确；f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3＝3sinπ＝0，②正确；由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z 得，k π－π12≤x ≤k π＋5π12，∴f (x )的增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )，令k ＝0，得f (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π12，5π12为增函数，③正确；由y ＝3sin2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ，④错误．12．[解答] (1)由题意，sin x ≠0，所以x ≠k π(k ∈Z )．函数f (x )的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }．(2)因为f (x )＝2，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4－13＝2sin x ，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x ＋22cos x －13＝2sin x ，∴cos x －sin x ＝13.将上式平方，得1－sin2x ＝19，所以sin2x ＝89. 13．[解答] (1)∵a ＝(sin θ，2)，b ＝(cos θ，1)，且a ∥b ，∴sin θ2＝cos θ1，即sin θ＝2cos θ.∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，解得sin θ＝255，cos θ＝55，∴sin θ＝255，cos θ＝55.(2)∵0<ω<π2，0<θ<π2，∴－π2<θ－ω<π2.∵sin(θ－ω)＝35，∴cos(θ－ω)＝1－sin 2(θ－ω)＝45.∴cos ω＝cos[θ－(θ－ω)]＝cos θcos(θ－ω)＋sin θsin(θ－ω)＝255.14．[解答] (1)由图象知：T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－π4＝π，则：ω＝2πT ＝2，由f (0)＝－1得：sin φ＝－1，即：φ＝2k π－π2(k ∈Z )，∵|φ|<π，∴φ＝－π2.(2)由(1)知：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π2＝－cos2x ，∴g (x )＝22f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－π8－1 ＝22(－cos x )⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4－1 ＝22cos x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22(cos x ＋sin x )－1＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，当x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π4，5π4，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，∴g (x )的值域为[－1，2]．45分钟滚动基础训练卷(七)1．C [解析] HG →＝12EF →＝14AC →＝14(AB →＋BC →)＝14(AB →－CB →)＝14(a －b )． 2．A [解析] a ∥b ，则2×(－2)－1·y ＝0⇒y ＝－4，从而3a ＋b ＝(1,2)，|3a ＋b |＝ 5.3．C [解析] 5秒后点P 的坐标为：(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．4．D [解析] 解法一：设AC 的中点为G ，则OB →＋OD →＝b ＋d ＝a ＋c ＝OA →＋OC →＝2OG →，∴G 为BD 的中点，∴四边形ABCD 的两对角线互相平分，∴四边形ABCD 为平行四边形．解法二：AB →＝OB →－OA →＝b －a ，CD →＝OD →－OC→＝d －c ＝－(b －a )＝－AB →，∴AB 綊CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．5．C [解析] 由已知a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(3，－1)，得2a －b ＝(2cos θ－3，2sin θ＋1)，∴|2a －b |＝(2cos θ－3)2＋(2sin θ＋1)2＝4，两边平方，化简得sin θ－3cos θ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π3＝1， ∵θ为三角形的内角，∴θ＝5π6.6．B [解析] 正确的应该是①④.a 与b 共线，则A 、B 、C 、D 四点未必在一条直线上；若a 与b 共线，且a 与b 同向时才有⎪⎪⎪⎪a ＋|b |＝|a ＋b |.7．D [解析] 因为a ·b ＝10，所以x ＋8＝10，x ＝2，所以a －b ＝(－1，－2)，故|a －b |＝ 5.8．B [解析] 由已知，得OA →＝(x ，y )，AA ′→＝(－2x,0)，由OA →2＋a ·AA ′→≤0，得x 2＋y 2－2x ≤0，即(x －1)2＋y 2≤1，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆及圆内的点．9．－72 [解析] 依题意，e 1·e 2＝|e 1|·|e 2|·cosπ3＝12，所以a·b ＝(2e 1＋e 2)·(－3e 1＋2e 2)＝－6|e 1|2＋2|e 2|2＋e 1·e 2＝－6＋2＋12＝－72.10．5 [解析] 因为b ⊥(a ＋2b )，所以b ·(a ＋2b )＝0，即b ·a ＋2b 2＝0，所以a ·b ＝－2，而|2a －b |＝(2a －b )2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝16＋8＋1＝5.11．－2 [解析] ∵|AB |＝23，|OA |＝|OB |＝2，∴∠AOB ＝120°. ∴OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|·cos120°＝－2.12．[解答] (1)∵BP→＝PA →，∴BO →＋OP →＝PO →＋OA →，即2OP →＝OB →＋OA →，∴OP →＝12OA →＋12OB →，即x ＝12，y ＝12. (2)∵BP→＝3PA →， ∴BO →＋OP →＝3PO →＋3OA →，即4OP →＝OB →＋3OA→， ∴OP →＝34OA →＋14OB →， ∴OP →·AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34OA →＋14OB →·(OB →－OA →)，＝14OB →·OB →－34OA →·OA →＋12OA →·OB →，＝14×22－34×42＋12×4×2×12＝－9. 13．[解答] ∵BC→＝(x ，y )，AB →＝(6,1)，CD →＝(－2，－3)，∴DA→＝－AD →＝－(AB →＋BC →＋CD →) ＝－(x ＋4，y －2)＝(－x －4，－y ＋2)． (1)∵BC→∥DA →，故有x (－y ＋2)－y (－x －4)＝0，化简得x ＋2y ＝0. (2)AC→＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)， BD→＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)． ∵AC→⊥BD →， ∴(x ＋6)·(x －2)＋(y ＋1)·(y －3)＝0.化简有x 2＋y 2＋4x －2y －15＝0.联立⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，x 2＋y 2＋4x －2y －15＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－6，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.∵BC→∥DA →，AC →⊥BD →，则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形．当⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝3时，AC →＝(0,4)，BD →＝(－8,0)，此时S 梯形ABCD ＝12·|AC →|·|BD →|＝16.当⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1时，AC →＝(8,0)，BD →＝(0，－4)，此时S 梯形ABCD ＝12·|AC →|·|BD →|＝16.综上所述，x ＝－6，y ＝3或x ＝2，y ＝－1，四边形ABCD 的面积为16.14．[解答] (1)f (x )＝a ·b ＝(cos x ＋sin x )·(cos x －sin x )＋sin x ·2cos x＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z . ∴f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z . (2)由f (B )＝1得sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2B ＋π4＝22，又0<B <π，所以B ＝π4，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝k ，则3k sin π3＋2k sin π4＝10⇒52k ＝10⇒k ＝4.所以c ＝k sin C ＝4sin(A ＋B )＝4⎝⎛⎭⎪⎪⎫sin π3cos π4＋cos π3sin π4＝6＋ 2. 45分钟滚动基础训练卷(八)1．B [解析] |2a －b |＝(2a －b )2＝4a 2－4a·b ＋b 2＝8＝2 2. 2．D [解析] 方法一：易知∠ACE ＝∠BCF ，且tan ∠ACE ＝12，∴tan ∠ECF ＝tan(90°－2∠ACE )＝1tan2∠ACE＝1－tan 2∠ACE 2tan ∠ACE＝1－14＝34，选D.方法二：过C 作CD ⊥AB 于D ，则DE ＝12EF＝16AB ，CD ＝12AB ，∴tan ∠DCE ＝13，故tan ∠ECF ＝tan2∠DCE ＝2×131－132＝34，选D.3．A [解析] 由S ＝12AB ·AC ·sin A 得AC ＝1，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝22＋12－2×2×1×cos60°＝3，∴BC ＝ 3.4．B [解析] 设AP →与AD →的夹角为θ，则AP →·AD →＝|AP →|·|AD →|cos θ，而|AD →|＝2，|AP→|cos θ＝2，所以选B.5．C [解析] S △OAB ＝12|a ||b |sin 〈a ，b 〉＝12|a ||b |·1－cos 2〈a ，b 〉＝12|a ||b |1－(a ·b )2|a |2|b |2，＝12|a |2|b |2－(a ·b )2. 6．A [解析] 由余弦定理可知正方形的边长a ＝12＋12－2×1×1×cos α＝2－2cos α，那么该八边形的面积为S ＝a 2＋4×12×1×1×sin α＝2－2cos α＋2sin α.7．A [解析] 因为⎪⎪⎪⎪a ＋b >1⇔⎪⎪⎪⎪a 2＋2a ·b ＋⎪⎪⎪⎪b 2>1⇔a ·b >－12⇔⎪⎪⎪⎪a ⎪⎪⎪⎪b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题．又因为⎪⎪⎪⎪a －b >1⇔⎪⎪⎪⎪a 2－2a ·b ＋⎪⎪⎪⎪b 2>1⇔a ·b <12⇔⎪⎪⎪⎪a ⎪⎪⎪⎪b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题．8．D [解析] 如图，由题意得∠BAC ＝30°，∠ACB ＝75°，∴AB sin75°＝BC sin30°， ∴BC ＝10sin75°＝10(6－2) .9．(1,2) (0，－1) [解析] AD→＝BC →＝AC →－AB→＝(1,2)，BD →＝AD →－AB →＝(0，－1)． 10.π3[解析] 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 11．无 [解析] 根据题意，画出示意图(如下图)，在三角形ABC 中，AB ＝30，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝135°，∴∠ACB ＝15°，由正弦定理BC＝ABsin∠ACB·sin∠BAC＝30sin15°·sin30°＝156－24＝15(6＋2)．在Rt△BDC中，∠CBD＝45°，CD＝BC sin ∠CBD＝15(3＋1)>38.故无触礁危险．12．[解答] (1)∵a＝(4,3)，b＝(－1,2)，∴a·b＝4×(－1)＋3×2＝－4＋6＝2，|a|＝42＋32＝5，|b|＝(－1)2＋22＝5，∴cosθ＝a·b|a||b|＝25×5＝2525.(2)∵向量a－λb与2a＋b互相垂直，∴(a－λb)·(2a＋b)＝0，即2a2＋(1－2λ)a·b－λb2＝0，∴2×52＋2(1－2λ)－5λ＝0，∴λ＝52 9.13．[解答] (1)由bsin B＝csin C得sin C＝cb sin B＝3×sin30°＝3 2.∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.(2)S△ABC＝12bc sin A＝12×1×3×sin90°＝32.或S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×3×sin30°＝34. 即△ABC 的面积为32或34.14．[解答] 设AB ＝x ，∠AOB ＝θ，在△AOB 中运用余弦定理，得x 与θ存在关系：x 2＝12＋22－2×1×2cos θ＝5－4cos θ.① 又设四边形OACB 的面积是S ，则S ＝S △AOB ＋S △ABC ＝sin θ＋34x 2.②将①式代入②得S ＝sin θ－3cos θ＋534＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ－π3＋534.∵θ∈(0，π)，∴－π3<θ－π3<2π3.∴当且仅当θ－π3＝π2，即θ＝5π6时，S max ＝8＋534. 即以OA 为始边，OB 逆时针方向旋转5π6时，四边形OACB 面积最大，最大值为8＋534.45分钟滚动基础训练卷(九)1．A [解析] 由已知d ＝2，所以偶数项的和为80＋5d ＝90.故选A.2．C [解析] 由已知得a 57＝32，所以a 7＝2.故选C.3．C [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则有9(a 1＋d )2＝9a 1(a 1＋2d )，得d ＝0，所以S 4＝4a 1＝12.故选C.4．C [解析] 由题意b 2＝ac >0，因为Δ＝b 2－4ac ＝－3ac <0，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根．故选C.5．B [解析] S 5＝5(a 1＋a 5)2＝30，所以a 1＋a 5＝12，所以a 3＝6.所以S 8＝8(a 1＋a 8)2＝4(a 1＋a 8)＝4(a 3＋a 6)＝4×8＝32.故选B.6．C [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎨⎧5a 1＋10d ＝15，6a 1＋15d ＝21，解得a 1＝d ＝1，所以S 11＝11a 1＋55d ＝66.故选C.7．D [解析] 由a 1005·a 1007＝4得a 21006＝4，所以a 1006＝±2，a 1·a 2·a 3·…·a 2010·a 2011＝(a 1·a 2011)(a 2·a 2010)(a 3·a 2009)…(a 1005·a 1007)a 1006＝(a 21006)1005·a 1006 ＝41005·(±2)＝±22011.故选D.8．B [解析] 由已知a 3a 9＝a 26，所以a 3＋a 9≥2a 3a 9＝2a 26＝2a 6，而b 4＋b 10＝2b 7，a 6＝b 7，所以a 3＋a 9≥2b 7.故选B.9．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) [解析] 随着项数n 的变化，项增加的速度很快，联想到2n ，再考虑系数的符号，可得通项公式为a n ＝(－1)n ＋1(2n－1)．10.35 [解析] 设公差为d ，则S 2S 5＝2a 1＋d 5a 1＋10d＝14，解得a 1＝2d ，所以a 5a 9＝a 1＋4d a 1＋8d ＝35. 11．9 －3 [解析] 由等比中项得b 2＝ac ＝9，当b ＝3时，则这五个数不成等比数列，当b ＝－3时，a 、c 同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac ＝9，b ＝－3.12．[解答] (1)由已知得：⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1＋a 3－1＝2a 2，解得a 2＝2.设数列{a n }的公比为q ，由a 2＝2，可得a 1＝2q，a 3＝2q ，又S 3＝7，可知2q ＋2＋2q ＝7，即2q 2－5q ＋2＝0，解得q 1＝2，q 2＝12.由题意得q >1，所以q ＝2，a 1＝1故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)由于b n ＝log 4a 2n ＋1(n ∈N ＋)，由(1)得a 2n ＋1＝22n ＝4n .所以b n ＝log 44n ＝n .所以1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n＝11×2＋12×3＋…＋1(n －1)×n＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1－1n . 13．[解答] (1)Q 型车每月的销售量{a n }是以首项a 1＝a ，公比q ＝1＋1%＝1.01的等比数列，前n 个月的销售总量S n ＝a (1.01n －1)1.01－1＝100a (1.01n －1)(n ∈N ＋，且n ≤24)．(2)因为S n －T n ＝100a (1.01n －1)－228a (1.012n －1)＝100a (1.01n －1)－228a (1.01n －1)(1.01n ＋1)＝－228a (1.01n －1)·⎝⎛⎭⎪⎪⎫1.01n ＋3257. 又1.01n －1>0,1.01n ＋3257>0，所以S n －T n <0，所以S n <T n .14．[解答] a 1＝2，a n －a n －1－2n ＝0(n ≥2，n ∈N )，∴a 2＝6，a 3＝12，当n ≥2时，a n －a n －1＝2n ，a n －1－a n －2＝2(n －1)，…，a 3－a 2＝2×3，a 2－a 1＝2×2，∴a n －a 1＝2[n ＋(n －1)＋…＋3＋2]，∴a n ＝2[n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1]＝2n (n ＋1)2＝n (n ＋1)，当n ＝1时，a 1＝1×(1＋1)也满足上式， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n ＋1)．(2)b n ＝1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n ＝1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＋…＋12n (2n ＋1)＝1(n ＋1)－1(n ＋2)＋1(n ＋2)－1(n ＋3)＋…＋12n －1(2n ＋1)＝1(n ＋1)－1(2n ＋1)＝n 2n 2＋3n ＋1＝1⎝⎛⎭⎪⎪⎫2n ＋1n ＋3，令f (x )＝2x ＋1x (x ≥1)，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ≥1时，f ′(x )>0恒成立，∴f (x )在x ∈[1，＋∞)上是增函数，故当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝3，即当n ＝1时，(b n )max ＝16，另解：b n ＋1－b n ＝1n ＋2－12n ＋3－1n ＋1＋12n ＋1＝1n ＋2＋12n ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋3＋1n ＋1 ＝3n ＋32n 2＋5n ＋2－3n ＋42n 2＋5n ＋3<0， ∴数列{a n }是单调递减数列，∴(b n )max ＝b 1＝16. 45分钟滚动基础训练卷(十)1．D [解析] 因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以∁U P ＝{x |x <－1或x >1}，故选D.2．C [解析] 作出可行域如图，可知直线y ＝x 与3x ＋2y ＝5的交点(1,1)为最优解点，∴当x ＝1，y ＝1时，z max ＝3.3．D [解析] q 真时，－2<m <2，因此当p且q 为真命题时m 的取值范围是－2<m <0.4．B [解析] ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋4a ＝|a |＋4|a |≥2|a |·4|a |＝4，当且仅当|a |＝4|a |，即a ＝±2时取等号，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋4a 的最小值为4.5．C[解析] 作出可行域，其中A(1,0)，B(4,0)，则ω＝y－1x＋1表示过可行域内的动点P(x，y)与定点M(－1,1)的直线的斜率，由图可知ωmin＝k MA＝－12，且ω<k l＝2，故－12≤ω<2.6．D[解析] 由条件利用韦达定理得：b＝a，c＝－2a，且a>0，代入cx2＋bx＋a>c(2x－1)＋b，整理得2x2－5x＋2＜0，解得12＜x＜2，选D.7．A[解析] 函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递增，又在x＝1处，两端的函数值相等，故函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．所以f(m2＋1)≥f(tm－1)对任意实数m 恒成立，等价于m2＋1≥tm－1对任意实数m恒成立，即m2－tm＋2≥0对任意实数m恒成立，故t2－8≤0，解得－22≤t≤2 2.8．B[解析] 如图，延长BC交y轴于点D，目标函数z＝kx＋y中z的几何意义是直线kx＋y －z＝0在y轴上的截距，由题意得当此直线经过点C(1,2)时，z取得最大值，显然此时直线kx＋y－z＝0与y轴交点应该在点A和点D之间，而k AC＝2－11－0＝1，k BD＝k BC＝2－01－3＝－1，直线kx＋y－z＝0的斜率为－k，所以－1≤－k≤1，解得k∈[－1,1]，故选B.9．x>1[解析] 不等式x＋1x－1≥3成立，等价于x－1＋1x－1≥2成立，等价于y＝x－1＋1x－1有最小值2，所以要使上式成立需满足x－1>0，且(x－1)2＝1有解，即x＝2时取到最小值，所以x＋1x－1≥3成立的充要条件为x>1.10．1512[解析] 由三角形相似得24－y 24－8＝x20，得x＝54(24－y)，所以S＝xy＝－54(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.11．－4<a<2[解析] 作出可行域，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a<2.12．[解答] 证明：(1)左边－右边＝a 2＋a 2b 2－2a ＋2ab ＋1＋1＝(a －1)2＋(ab ＋1)2≥0，不等式成立．(2)由于a 、b 、c 均为正实数，∴ab c ＋bc a ≥2b ，ca b ＋bc a ≥2c ，ca b ＋ab c≥2a ，三式相加即得不等式成立．13．[解答] 设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，共获得利润S 百万元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0，目标函数为S ＝3x ＋2y .作出可行域如图，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝9，2x ＋3y ＝14，解得直线2x ＋y ＝9和2x ＋3y ＝14的交点为A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫134，52，平移直线y ＝－32x ＋S 2，当它经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫134，52时，直线y ＝－32x ＋S 2在y 轴上截距S 2最大，S 也最大．此时，S ＝3×134＋2×52＝14.75. 因此，生产A 产品3.25百吨，生产B 产品2.5百吨时，可获得最大利润，最大利润为1475万元．14．[解答] (1)证明：因为f (0)>0，f (1)>0，所以c >0,3a ＋2b ＋c >0.由条件a ＋b ＋c ＝0，消去b ，得a >c >0；由条件a ＋b ＋c ＝0，消去c ，得a ＋b <0,2a ＋b >0.故－2<b a <－1.(2)证明：抛物线f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c 的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a，3ac －b 23a ，在－2<b a <－1的两边乘以－13，得13<－b 3a <23.又因为f (0)>0，f (1)>0，而f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－b 3a ＝－a 2＋c 2－ac 3a <0，所以方程f (x )＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，－b 3a 与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b 3a ，1内分别有一个实根．故方程f (x )＝0在(0,1)内有两个实根．45分钟滚动基础训练卷(十一)1．D [解析] 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.2．A [解析] ①中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则①不正确；②中，这两条直线可能是异面直线，则②不正确；③中，若M ∈α，M ∈β，M 是α和β的公共点，则M 必在交线上；④中三条直线可能不共面．3．C [解析] 有两种情况，一种是将4作为底面圆的周长，另一种是将2作为底面圆的周长．4．C [解析] 对于C 选项，相应的几何体为三棱柱，其体积V ＝Sh ＝12×1×1×1＝12，符合题意，故选C.5．A [解析] 设圆锥底面圆的半径为r ，由圆锥的轴截面是等边三角形，且面积为3，可得12×2r ×2r ×32＝3，解得r ＝1，易知圆锥的高为3r ＝3，母线长l ＝2r ＝2，则这个圆锥的表面积为S＝S侧＋S底＝12×2πr·2r＋πr2＝3π.6．C[解析] 设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比V1 V2＝13(k＋4k＋k·4k)h13(4k＋9k＋4k·9k)h ＝7 19.7．A[解析] 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2＝12a2，∴S表＝34a2＋3×12×12a2＝3＋34a2，故选A.8．C[解析] 由图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为32－22＝5，底面正方形的边长为22；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥＝13×(22)2×5＝853，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝853＋4πx＝853＋12π，解得x＝3，故选C.9．72[解析] 根据题目所给的三视图可知。

2013年全国各地高考文科数学试题分知识点汇编3：三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角）A 【答案】A2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 ．（2013年高考四川卷（文））,则,ωϕ的值分别是（）A 【答案】A4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若则角A 等于______（）A 【答案】A5 ．（2013年高考福建卷（文））的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点则ϕ的值可以是（）A 【答案】B6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为）A 【答案】A8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为（） A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B9 ．（2013年高考江西卷（文））A ．【答案】C10．（2013年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,则c =（）A ．2C ．1【答案】B11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2(α+)=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A12．（2013年高考广东卷（文））那么cos α=（）A 【答案】C13．（2013年高考湖北卷（文））的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（）A 【答案】B14．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B15．（2013年高考天津卷（文）））A ．1-B ．0 【答案】B16．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,（）A 【答案】B 17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（）A ．10B ．9C ．8D ．5 【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2 【答案】A19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,则sin B =（）A ．1【答案】B20．（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21．（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,则tan 2α的值是________.22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<,与函数,则||ϕ=___________.[来.源：全,品…中&高*考+网]23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).[来.源：全,品…中&高*考+网]24．（2013年上海高考数学试题（文科））则()cos 22x y -=________.25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥ 三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a c b ac +-=-.由余弦定理得因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1)(2)(2)由(1)知, [来.源：全,品…中&高*考+网]29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a =(Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) .【答案】30．（2013年高考广东卷（文））(1) ;(2)【答案】(2)3cos 5θ=来.源：全,品…中&高*考+网]31．（2013年高考山东卷（文））且()y f x =的图象的(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间【答案】32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到且(Ⅱ)由(1)由已知得到:12ABCS =33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,点M 在线段PQ上.(1)求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,1MP =或MP (Ⅱ)设POM ∠OMP 中,由正弦定理sin OP OM =(sin OP ON =12OMN OM =⨯因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为34．（2013年高考陕西卷（文））设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) .【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =来.源：全,品…中&高*考+网] 最小正周期为π. [来.源：全,品…中&高*考+网](Ⅱ所以,f (x)35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,(Ⅰ)求A ;,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且求向量BA 在BC 方向上的投影得向量BA 在BC 方向上的投影为来.源：全,品…中&高*考+网] 37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.[来.源：全,品…中&高*考+网](1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若,. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得 38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos 23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积,5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos 23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,或cos 2A =-(舍去). 得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故39．（2013(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.40．（2013年高考北京卷（文））(I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)求α的值.【答案】解:(I)所以()f x 的最小正周期为(II)来.源：全,品…中&高*考+网]41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>.(1)令1ω=,;(2)令2ω=,,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解()F x 是非奇函数非偶函数.网] 区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;,21个,否则20个. 法二:42．（2013年高考辽宁卷（文））(I)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】。

2013高考文科修改版

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x ≤1},则S ∩T=A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A 、5-5iB 、7-5iC 、5+5iD 、7+5i3、若αR ，则“α=0”是“sin α<cos α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件6、函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是A 、π，1B 、π，2C 、2π，1D 、2π，27、已知a 、b 、c R ，函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1)，则A 、a>0,4a+b=0B 、a<0,4a+b=0C、a>0,2a+b=0 D 、a<0,2a+b=08、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 10、设a ，bR ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b=a ∨b= 若正数a 、b 、c 、d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则A 、a ∧b ≥2,c ∧d ≤2B 、a ∧b ≥2,c ∨d ≥2C 、a ∨b ≥2,c ∧d ≤2D 、a ∨b ≥2,c ∨d ≥211.已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3，则实数a= ____________.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_________.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.15.设z=kx+y ，其中实数x 、y 满足若z 的最大值为12，则实数k=________ . 16.设a,b ∈R ，若x ≥0时恒有2234)1(0-≤++-≤x b ax x x ，则 ab 等于______________.17. 设e 1、e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2,x 、y ∈R.若e 1、e 2的夹角为30°，则|x||b |的最大值等于_______.18.在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=3b .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.X≥2, x-2y+4≥0,2x-y-4≤0 （第8题图） A DC B a ， a ≤b, b ， a>b , b , a ≤b,a , a>b .19.在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n| .21.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.。