对数函数的概念

对数函数的概念
复习回顾
换底公式
loga N a, b 0, a, b 1, N 0. logb N loga b
常用结论
logb a loga b 1 logb a logb c logc a 1
n log a m b log a b m
n
在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和 分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数 y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推 广到实数指数函数. 分裂?次 细胞个数 1万 10万
3
(1)y=2.5x
(2)y=πx
3y . 2
x
1 3y 3
x
4.写出下列指数函数的反函数:
(1)y=4x; (1)y=log4x (2)y=1.4x;
(2)y=log1.4x 3y log x
2
小结
对数函数的概念 y=logax(a>0,a≠1,x>0)
数函数
例1 计算：
(1)计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函数值； (2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时 的函数值.
解(1)当x=1时,y=log2x=log21=0, 当x=2时,y=log2x=log22=1, 当x=4时,y=log2x=log24=2; (2)当x=1时,y=lgx=lg1=0, 当x=10时,y=lgx=lg10=1, 当x=100时,y=lgx=lg100=2, 当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.
3
例3 写出下列指数函数的反函数:
(1)y=5x
2 2y . 3
x
解(1)指数函数y=5x,它的底数是5 它的反函数是对数函数 y=log5x; (2)指数函数
2 y 3
x
,它的底数是
3
它的反函数是对数函数 y log2 x
2 3
,
练习 1.计算: (1)计算对数函数 y log1 x 对应于x取 2 0.25,0.5,1,2,4,8时的函数值;
反函数 指数函数y=a x (a>0,a≠1)与 对数函数y=log a x(a>0,a≠1) 互为反函数 定义域和值域互换 对应关系互逆
反 函 数
对数函数y=log a x(a>0,a≠1)
例2 写出下列对数函数的反函数:
(1)y=lgx;
2y log1 x.
3
解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是 10 它的反函数是指数函数 y=10x
1 (2)对数函数 y log1 x, 它的底数是 3 x 3
它的反函数是指数函数 y 1 .
(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取 0.1,0.0001,1,100时的函数值.
练习 2.说出下列各组函数之间的关系: (1)y=10x和y=lgx； 互为反函数, (2)y=2x和y=log2x; 定义域和值域互换, 对应法则互逆 (3)y=ex和y=lnx.
练习 3.写出下列对数函数的反函数: 3y log1 x. (1)y=log2.5x; (2)y=logπx;
y1 x1
x2
x
对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax 把y当作自变量,x是y的函数 x=logay(a>0,a≠1)
x=logay
a>0,a≠1
对数函数
y>0
把函数y=logax(a>0,a≠1)
叫作对数函数
a为对数函数的底数 10为底的对数函数 y=lgx 为常用对数函数 以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对
x=log2y
在y=2x中知y求x
一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的 两个变量,能不能把y当作自变量,使得 x是y的函数?
y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都 y 有唯一确定的值和它对应. y=ax (a>1) y2 x1≠x2 y1≠y2
R R 一一对应 {y|y>0} {y|y>0}
指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1) 有什么关系?
函
y=ax x=logay源自数 自变量 因变量 定义域 值
x y y x R (0,+∞)
域
(0,+∞) R
对应关系互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=a x 是对数函数 x=log a y(a>0,a≠1)的反函数
指数函数y=a x (a>0,a≠1)