山东省聊城市高二下学期期末数学试卷(文科)

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山东省聊城市数学高二下学期文数期末考试试卷

山东省聊城市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果2. （2分）不等式的解集为（）A . [-5.7]B . [-4,6]C .D .3. （2分）演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=x是对数函数，所以y=l x是增函数”所得结论错误的原因是（）A . 推理形式错误B . 小前提错误C . 大前提错误D . 大前提和小前提都错误4. （2分） (2017高二下·广州期中) 复数z1=3﹣2i，z2=1+i，则z=z1•z2在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）实数系的结构图为图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A . 有理数、整数、零B . 有理数、零、整数C . 零、有理数、整数D . 整数、有理数、零6. （2分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=17. （2分）若复数，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A .B .C .D . 28. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数9. （2分） (2019高一下·延边月考) 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg10. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知定义在上的函数满足：① ；②对所有，且，有 .若对所有，，则k的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）若实数x ， y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是（）A . 10B . 8C . 6D . 412. （2分）三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）按照图的工序流程，从零件到成品最少要经过________ 道加工和检验程序，导致废品的产生有________ 种不同的情形．14. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为________．15. （1分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是________16. （1分）“证明：通项公式为an=cqn（cq≠0）的数列{an}是等比数列．”所依据的大前提是________三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）设复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣5m+2）i（m∈R），（Ⅰ）若z是实数，求m的值；（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．18. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，an+12=bnbn+1 ．（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的n∈N* ，• •…• ＜＜ sin ．19. （10分）(2017·肇庆模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．20. （10分） (2019高二上·上海月考) 无穷正实数数列具有以下性质（1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立（2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立21. （5分）(2017·邯郸模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．（Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=a2 ，经过伸缩变换得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．22. （12分） (2016高一下·连江期中) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是________，中位数是________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2021-2022学年山东省聊城市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}|1A x x =≥，{}2|0B x x mx =-≤，若{}|14A B x x ⋂=≤≤，则m 的值为（） A. 1B. 2C. 4D. 6〖答案〗C〖解析〗当0m =时，{}{}2|00B x x =≤=，显然A B =∅，不符合题意，当0m >时，{}2|0[0,]B x x mx m =-≤=，因为{}|14A B x x ⋂=≤≤，所以必有4m =，当0m <时，{}2|0[,0]B x x mx m =-≤=，显然A B =∅，不符合题意，故选：C.2. 第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（） A. 6B. 9C. 12D. 24〖答案〗A〖解析〗因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有13C 3=种.第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有13C 3=种.共计6种赠送方案.故选：A. 3. 已知()f x 的图像如图所示，则()f x 的〖解析〗式可能为（）A.()()ln 2e e x x x f x -=+B.()()ln 2e e x x x f x -=-C.()()e e ln 2xx x f x --=D.()()e e ln 2xx x f x -+=〖答案〗C〖解析〗由图可知函数的定义域为{}|0x x ≠，且函数图象关于原点对称，即为奇函数，令()e e x xg x -=+，则()()e e x x g x g x --=+=，故()g x 为偶函数，令()e e x x m x -=-，则()()e e x x m x m x --=-=-，故()m x 为奇函数，令()ln h x x =，则()()ln ln h x x x h x -=-==，故()h x 为偶函数，所以()()e e ln 2xx x f x -+=、()()ln 2e e x x x f x -=+均为偶函数，故A 、D 错误；故()()ln 2e e x x x f x -=-、()()e e ln 2xx x f x --=均为奇函数，对于B ：()()ln 2e e x x x f x -=-，()10f =，()()222ln 2ln 221e2e e f -=<<-，故B 错误；故选：C.4. 某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为35；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为45，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）A. 110 B. 15C. 35D. 310〖答案〗D 〖解析〗设1A =“第1天去甲餐厅用餐”，1B =“第1天去乙餐厅用餐”，2A =“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得11()()0.5P A P B ==，21()0.4P A A =∣，21()0.2P A B =∣，由全概率公式，得2121121()()()()()0.50.40.50.20.3P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣，因此，小张第2天去乙餐厅用餐的概率为0.3. 故选：D.5. 621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()a ∈R 的展开式的常数项为154，则展开式中含3x 项的系数为（）A.52- B. 52C.52-或52 D. 158-或158〖答案〗C〖解析〗二项式621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为()62166361C C rrr r r r rT axx a x -+-⎛⎫==⋅⎪⎝⋅ ⎭，令360r -=，解得2r =，所以展开式的常数项为3226154C x a T ⋅==，解得12a =±，令363r -=，解得3r =，所以展开式中3x 项为3346333C 20x a x T a ⋅==，当12a =时3x 项的系数为52，当12a =-时3x 项的系数为52-. 故选：C.6. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（） A. 30种 B. 54种 C. 84种 D. 120种〖答案〗B〖解析〗根据题意先排乙，再排甲，再排其他人，则所有排列的情况有113333A A A 54=.故选：B.7. 已知随机变量,X Y ，1~4,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭， ()2~,Y N μσ，且()()D X E Y =，又()()1321P Y a P Y a ≤-+≤-=，则实数=a （）A. 0B. 14C. 12D. 34〖答案〗A〖解析〗由题意，()()41122D X E Y =⨯⨯-== ⎪⎝⎭，则1μ=，又()()1321P Y a P Y a ≤-+≤-=，则1322a a -+-=，解得0a =.故选：A.8. 已知758log 5a =，378ln5b =，657log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. a b c << 〖答案〗B〖解析〗由题意知：758ln85log 75ln 5a ==，5138778ln ln 55b -==，657ln75log 65ln 5c ==；设()1ln 1f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()22111x f x x x x -'=-=，当1x >时，()0f x '>，()f x ∴在()1,+∞上单调递增，()8105f f ⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭，即85ln 158>-，又7ln 05>，85ln15877ln ln 55-∴>，即b a <；设()()()ln 1ln 51ln ln 5x g x x x +-=>-，则()()()()()()()22ln 1ln 5ln ln 5ln 1ln 1ln 51ln ln 51ln ln 5x x x x x x x x g x x x x x +----++-+'==-+-；令()()ln 1h x x x x =>，则()ln 1h x x '=+，∴当1x >时，()0h x '>，()h x ∴在()1,+∞上单调递增，∴当1x >时，()()ln 1ln 1x x x x <++，()0g x '∴<， ()g x ∴在()1,+∞上单调递减，()()67g g ∴>，即ln 7ln 5ln8ln 5ln 6ln 5ln 7ln 5-->--，lnln5567ln ln55∴>，即a c <；综上所述：b a c <<. 故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值可以为（） A. 1e2-B. 12C. 1D. ee〖答案〗ACD〖解析〗因为()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()()1f f a =，所以当0a ≤时，()12>0f a a =-，所以()()()()12ln 121f f a f a a =-=-=，所以12e a -=，解得1e 02a -=<，所以1e2a -=满足；当01a <≤时，()ln 0f a a =≤，所以()()()ln 12ln 1f f a f a a ==-=，所以ln 0a =，解得1a =，满足题意；当>1a 时，()ln >0f a a =，所以()()()()ln ln ln 1f f a f a a ===，所以ln e a =，解得ee a =，满足题意；故选：ACD.10. 对具有相关关系的两个变量x 和y 进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（）A. 若两变量x 、y 具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B. 变量x 、y 的线性相关系数r 的绝对值越接近1，则两个变量y 与x 的线性相关程度越强C. 用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D. 用()()221211ni i ni i y y R x x==-=--∑∑来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则2R 的值为1 〖答案〗BCD〖解析〗对于A 选项，若两变量x 、y 具有线性相关关系，则回归直线过样本中心点，但不一定过样本点，A 错；对于B 选项，若变量x 、y 的线性相关系数r 的绝对值越接近1，则两个变量y 与x 的线性相关程度越强，B 对；对于C 选项，用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C 对；对于D 选项，用()()221211nii nii y y R x x ==-=--∑∑来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则2R 的值为1，D 对. 故选：BCD.11. 已知实数m ，n 满足01n m <<<，则下列结论正确的是（）A.11n n m m +<+ B. 11m n m n +>+C. nmm n >D.log log m n n m<〖答案〗AC〖解析〗由01n m <<<知，0n m -< ，故110,1(1)1n n n m n n m m m m m m +-+-=<<+++，A 正确；由01n m <<<得0m n ->，110mn -<，所以()11110m n m n m n mn ⎛⎫⎛⎫+-+=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11m n m n +<+，故B 错误；因为指数函数x y m =为单调减函数，故n m m m >，由幂函数my x = 为单调增函数知m mm n > ，故n m m n >，故C 正确；根据, 01n m <<<对数函数log ,log m n y x y x== 为单调减函数,故log log 1log log m m n n n m n m>==>，故D 错误，故选：AC.12. 一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A. 若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为1325B. 若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为815C. 若从盒中随机有放回任取4个球，其中有白球的概率为81625D. 若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为15〖答案〗ABD〖解析〗从盒中随机有放回任取2个球,则取到白球、红球的概率分别为2355，，取到的球颜色相同的概率为223313+=555525⨯⨯，所以A 正确；从盒中随机不放回任取2个球，则有210C =45种取法，取到的球颜色不同有1164C C =24种，所以，颜色不相同的概率为248=4515，所以B 正确；从盒中随机有放回任取4个球，取到白球、红球的概率分别为：2355，，所以其中有白球的概率为4381544115625625⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，所以C 不正确；从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球为事件E ，另一个也是白球为事件F ，则()()()24211446C 61==C +C C 305P EF P F E P E ==，所以D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n 次，若正面向上的次数为0或n ，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n 的最小值为___________. 〖答案〗8 〖解析〗由题，抛掷一枚硬币正面向上的概率为12，所以抛掷一枚硬币n 次，正面向上的次数为0的概率为11122nn⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正面向上的次数为n 的概率为12n⎛⎫⎪⎝⎭,所以顾客获得一等奖的概率为1111222n nn -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题1111%2100n -≤=，则12100n -≥，因为N n *∈，则可解得17n -≥，即8n ≥，所以n 的最小值为8. 故〖答案〗为：8. 14. 同时满足性质：①()()0f x f x --=；②()()()f xy f x f y =；③当()0,x ∈+∞时，()0f x '<的函数()f x 的一个〖解析〗式为___________.〖答案〗()2f x x =-（〖答案〗不唯一）〖解析〗由①()()0f x f x --=，即()()f x f x =-，则()f x 是偶函数，由②()()()f xy f x f y =，可得()f x 可以是幂的形式，由③当()0,x ∈+∞时，()0f x '<可得()f x 在()0,∞+单调递减，综上，可得()f x 的一个〖解析〗式可以为()2f x x =-.故〖答案〗为：()2f x x =-（〖答案〗不唯一）.15. 数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________. 〖答案〗12〖解析〗当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600；当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510；当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420、402；当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330、312；当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240、204、222；当百位为1，符合要求的“吉祥数”有150、114、132；综上，共有12个“吉祥数”. 故〖答案〗为：12.16. 已知函数()22log ,0,44,0,x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩若函数()()g x f x m =-有四个零点，从小到大依次为a ，b ，c ，d ，则()21a b c c d -+的取值范围为___________.〖答案〗654,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦〖解析〗如图，根据题意有()224a b +=⨯-=-，22log log c d-=，即2log 0dc =，解得1dc =，故()2114a b c c c d c -+=+.又()04f =，当2log 4c -=时有116c =，故1,116c ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故144c y c =+≥=，当且仅当14c c =，即12c =时取等号.又当116c =时，1651644y =+=；当1c =时，651454y =+=<，故()21a b cc d -+的取值范围为654,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故〖答案〗为：654,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 对于函数()()3231xx a f x a =-∈+R ，（1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若5321x x⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各二项式系数的和为32a +，试解不等式()174f x ≤. 解：（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=.则3303131x x x x a ----=++，即31031x x a +-=+，所以1a =.（2）由5321x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各二项式项系数和为32a +，得3232a +=，所以10a =.由()174f x ≤，得33314x x ≥+，则33x ≥，所以1≥x . 故()174f x ≤的解集为{}|1x x ≥.18. 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP ”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x 个月后月报案件数y 的数据.（1）根据以上数据，判断y ax b =+与ay b x =+(),a b ∈R 哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y 关于x 的回归方程；（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.参考数据（其中1i i t x =，717212i i i x y ==∑，711586i i i t y ==∑，0.37t =，722170.55i i t t =-=∑.参考公式：对于一组数据()()()()112233,,,,,,,,n n x y x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆˆa y bx =-.解：（1）由表中数据可得ay b x =+更适宜.()18918883512202001381124007y =++++++=，令1t x =，设y 关于t 的线性回归方程为ˆˆˆybt a =+，则7122217158670.37400ˆ1000,0.557i ii ii t y t ybtt ==--⨯⨯===-∑∑则40010000.3ˆ730a=-⨯=，故y 关于x 的回归方程为1000ˆ30yx =+.（2）由回归方程1000ˆ30yx =+可知，随x 的增大，y 逐渐减少，当24x =时，10003071.77ˆ524y=+≈<，故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下.19. 已知函数()()3211132f x x x ax a =+-+∈R ，在0x =处切线的斜率为-2.（1）求a 的值及()f x 的极小值；（2）讨论方程()()f x m m =∈R 的实数解的个数.解：（1）()2f x x x a'=+-，因为在0x =处切线的斜率为-2，所以()02f '=-，则2a =.()()()2221f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '=，解得2x =-或1x =，当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下：故()f x 的极小值为()116f =-.（2）由（1）知，()f x 在(),2-∞-上单调递增，[]2,1-上单调递减，()1,+∞上单调递增.当+x →∞时，()f x →+∞；当x →-∞时，()f x →-∞.当133m >或16m <-时，方程()f x m =有1个实数解；当133m =或16m =-时，方程()f x m =有2个实数解当11363m -<<时，方程()f x 有3个实数解. 20. 某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：（1）请将上述22⨯列联表补充完整，试依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d ac bd χ-=++++，n a b c d =+++.下表给出了2χ独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.解：（1）列联表补充完整如下：零假设为H ：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得，()220.0110048182212507.143 6.635604070307x χ⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯对照附表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01. （2）X 的可能取值为0，1，2，3，()034337C C 10C 35P X ===，()124337C C 121C 35P X ===， ()214337C C 182C 35P X ===，()304337C C 43C 35P X ===.所以X 的分布列为：根据超几何分步的数学期望有()412377E X =⨯=. 21. 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为1p ，乙每次投中的概率为2p ，假设甲，乙两人是否投中互不影响.（1）若123p =，212p =，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；（2）若121p p +=，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.解：（1）由题意得甲，乙两人累计得分之和为4的概率为2222211222222122112113C 1C 1C 11C 3233223236P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-⋅-+-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为()()22112222212222112212C C 1C 1C P p p p p p p p p =-+-+()()212121223p p p p p p =+-，因为121p p +=，所以()2121223P p p p p =-，令12p p t=，由101p ≤≤，201p ≤≤及121p p +=，得104t ≤≤，221123333P t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，当14t =时，P 的最大值为516.故甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值516.22. 设函数()()()()e 1ln 11x f x ax ax a x=---++（e 为自然常数）.（1）当1a =时，求()()e x F xf x =-的单调区间；（2）若()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的取值范围. 解：（1）当1a =时，()e ()(1)ln(1)2x F x f x x x x =-=---，定义域为(1,)+∞， ()ln(1)1F x x '=--，令()0F x '>，解得：e 1x >+，令()0F x '<，解得：1e 1x <<+，故此时()F x 的单调递增区间为(e 1,)++∞，单调递减区间为(1,e 1)+.（2）()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有意义，故10ax ->在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，可得e a >，依题意可得：()e ln(1)10x f x a ax '=--+≥在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()()e ln(1)1xg x f x a ax '==--+， 2()e 1xa g x ax '=--，易知()g x '1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故2()(1)e 01a g x g a ''≤=-<-，故()()e ln(1)1x g x f x a ax '==--+在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，最小值为(1)g ，故只需(1)e ln(1)10g a a =--+≥，设()e ln(1)1h a a a =--+，其中e a >，由()01ah aa'=-<-可得：()e ln(1)1h a a a=--+在(e,)+∞上为减函数，又(e1)0h+=，故1a e≤+.综上所述：a的取值范围为(] e,e1+.。

2016-2017学年山东省聊城市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）等于（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，4，5，6} 2．（4分）设复数z1＝2﹣i，z2＝a﹣i，若的虚部与实部相等，则实数a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（4分）函数y＝+的定义域是（）A．[﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣2，2）4．（4分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，8），其回归直线方程是＝x+，且x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y2+y3+…+y8）＝6，则实数的值是（）A．B．C．D．5．（4分）函数f（x）＝（x+1）e x的图象在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣y+1＝0B．2x﹣y+1＝0C．ex﹣y+1＝0D．2x+y﹣1＝0 6．（4分）已知函数f（x）的定义域为R，则命题p：“函数f（x）为奇函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）＝﹣f（﹣x0）”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）用三段论进行如下推理：“对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，因为y ＝x是对数函数，所以y＝x是增函数．”你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的8．（4分）函数f（x）＝6+12x﹣x3在[﹣1，3]上的最大值与最小值之和为（）A．10B．12C．17D．199．（4分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a＝ln﹣，b＝lnπ﹣π，c＝ln﹣，则a，b，c的大小顺序为（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b11．（4分）已知定义在R上的函数f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“D函数”．给出以下四个函数：①f （x）＝e x+x；②f（x）＝﹣x3﹣2x；③f（x）＝e﹣x；④f（x）＝，其中“D函数”的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．②③④12．（4分）已知定义在R上的函数f（x），周期为4，当x∈[0，4）时，f（x）＝，当x∈（﹣4，b）时，函数y＝f（x）﹣1有5个零点，则实数b的取值范围为（）A．（5，]B．[5，）C．（5，）D．[5，]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为小时．14．（4分）若“∀x∈[﹣4，﹣2]，（）x≥m”是真命题，则实数m的最大值为．15．（4分）洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+22＝82+12+62．据此你能得到类似等式是．16．（4分）给出以下数对序列：（2，2）（2，4）（4，2）（2，6）（4，4）（6，2）（2，8）（4，6）（6，4）（8，2）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43＝（6，4），则a ij＝．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）媒体为调查喜欢节目A是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如图．（1）填写完整如下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目A与性格外向有关？参考数据公式：K2＝．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣x+1）＞8．19．（12分）设a＞0，b＞0，且a2+b2＝+．证明：a2+a＜2与b2+a＜2不可同时成立．20．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2﹣alnx，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝﹣2时，若直线l：y＝kx﹣2与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

山东省聊城市高二下学期期末数学试卷(文科)

山东省聊城市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i2. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁UB）等于（）A . {1}B . {0，1}C . {1，3}D . {0，1，2，3}3. （2分）已知为不重合的两个平面，直线m在平面内，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A . p真q假B . p 假q真5. （2分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y+1=06. （2分）(2017·龙岩模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 8π7. （2分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A . 2x±y=0B . x±2y=08. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知实数x、y满足约束条件，若z= 的最小值为﹣，则正数a的值为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2018高三上·三明期末) 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）A . 3B .C . 4D . 211. （2分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .12. （2分）函数在区间内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．14. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________15. （1分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，2），使得∠OMNi=45°，且三点M，N1 ， N2在同一直线上，则x0的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （15分）(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同),步),步),步),步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.附：，0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.19. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：（1）平面EBC∥平面PDA；（2）NE⊥平面PDB．20. （15分）(2017·漳州模拟) 设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：f（）≤0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．21. （10分）(2012·重庆理) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）(2018·大新模拟) 已知，函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若 ,且，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020-2021学年山东省聊城市东昌中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2020-2021学年山东省聊城市东昌中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A．B．9 C．D．3参考答案：D略2.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 5参考答案：A3. 下列命题中: ①若Aα, Bα, 则ABα;②若Aα, Aβ, 则α、β一定相交于一条直线，设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面④若a ⊥b, c⊥b, 则a//c.正确命题的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案：B4. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．220 B．55 C．100 D．132参考答案：A6. 复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解： =．所以，数的共轭复数是．故选：B．7. 下列向量中，与垂直的向量是（）．A. B. C. D.参考答案：C8. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，所以，位置关系是相切故答案为：C9. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（）A、288B、576C、864D、1152参考答案：C10. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)参考答案：D∵f(x)＝(x－3)e x，∴f′(x)＝e x(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________．参考答案：①其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．12.。

2019-2020学年山东省聊城市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年山东省聊城市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距是2，则m的值是（）A．9 B．12或4 C．9或7 D．20参考答案：C①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得m=7；②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得m=9．综上可得m=7或m=9．选C．2. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，，，，，，，，，所求概率为．故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.3. 用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．4. 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 函数，的图象大致是A. B.C. D.参考答案：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．6. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( )A． B． C． D．参考答案：A略7. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：8. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点，∴F（4，0），准线方程x=﹣4，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．9. 已知，，若复数z满足，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，∴的最大值为．选C．10. 在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A．4 B. C．2 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，含x的项的系数为（用数字作答）．参考答案：5419. 在约束条件的最大值为参考答案：2略13. 已知函数f（x）=sin x，则f′（）=．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：14. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是.参考答案：30略15. 已知，且，则等于________----------_________参考答案：16. 设P0是抛物线y = 2 x 2 + 4x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1–k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为。

2021年山东省聊城市本斋中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年山东省聊城市本斋中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，，，则数列{a n}的前n项和S n的最大值为A. B. C. 或 D.参考答案：A2. 函数的值域是()．参考答案：B略3. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．4. 平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）充分但不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b参考答案：D略6. 已知等比数列满足则（）A、64B、81C、128 D、243参考答案：A7. 已知实数x，y满足，则的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C8. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5xC．f（x）=﹣tan x D．f（x）=3x参考答案：A9. 已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1， ?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．10. 若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，则PAC=______，PA=_________参考答案：略12. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：略13. 在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为.参考答案：14. 如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．参考答案：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”15. 已知函数f(x)=x2－mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2) －f(x1)|≤9，求实数m的取值范围.参考答案：∵f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函数f（x）=x2﹣mx的对称轴方程为：x=，①若≤0，即m≤0时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依题意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2时，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依题意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依题意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f （2）=4﹣2m，依题意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；综合①②③④得：﹣≤m≤．故答案为：[，]．16. 有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种. 点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．17. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省聊城市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷(含解析)

山东省聊城市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合,,则( )A. B. C. D.2．在线性回归模型中,能说明模型的拟合效果越好的是( )A.残差图越宽 B.残差平方和越小C.决定系数越小D.相关系数r 越大3．设随机变量,,这两个正态分布密度曲线如图所示,则()A. B.C. D.4．已知函数,则a 的值可以为( )5．设函数,,若的最小值为的最大值为()6．甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,若甲、乙两名同学不听同一个讲座,则不同选择的种数是( )111,0,,,3232A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭2{|}B x x x =≥()A B =A ð111,,,3232⎧⎫-⎨⎬⎩⎭111,,232⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,0,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭2R ()211X N μσ~，()222Y N μσ~，12μμ>12σσ<()()12P X P Y μμ≤>≥()()21P X P Y μμ≤>≤()f x ()()142f f a f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()3143f x x x m =-+[]0,4x ∈()f x ()f x 13A.30B.36C.54D.607．“”是“关于x 的不等式有整数解”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数的导函数为,若,且,,则的解集为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若,则( )C.D.10．如图,我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面2颗叫上珠,下面5颗叫下珠,若从某一档的7颗算珠中任选3颗,记上珠的个数为X ,下珠的个数比上珠的个数多Y ,则( )A.11．五一假期过后,车主小王选择去该市新开的A ,B 两家共享自助洗车店洗车.已知小王则下列结论正确的是( )A.小王第一次去B 洗车店,第二次也去B.小王第二次去B 洗车店的概率比第二次去A 洗车店的概率大0a >20x x a --<()f x ()f x '()13f =x ∀∈R ()1f x '->()2f x x -<-(),1-∞-()1,1-()1,+∞()1,-+∞0a b >><2b >22a b >0a b +>()1P X ≠=()X =()Y =()8049D Y =三、填空题12．由数据,,,可得y 关于x 的经验回归方程为,若,则_________.13．已知正数x ,y 满足14．设定义在R 上的函数满足,,且时,,则方程在区间上所有实数根的和为___________.四、解答题15．某餐馆为了解顾客对某一新菜品的喜好程度是否与年龄有关,随机调查了品尝过该菜品的100位顾客,得到下面列联表：(2)根据小概率值的独立性检验,判断顾客对该菜品的喜好程度与年龄是否有关联.附：..(1)求n 的值;(2)求的值;11(,)x y 22(,)x y 88(,)x y ˆ 1.51yx =+8ii 156y==∑8i i 1x ==∑x y +=()f x ()()2f x f x +=()00f =()0,2x ∈()2ln 1f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()11x f x -=()4,6-0.05α=2χ=a b c d =+++2122)9n n n x a x a x a x +=++++ 135246()()a a a a a a +++-+++(3)求的值.（结果用数字表示）17．已知函数的定义域为R .(1)求a 的取值范围;(2)当时,判断的奇偶性,并解关于t 的不等式.18．有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏规定：每位参与者进行n 次摸球,每次从袋中一次性摸出两个球,如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖,有两种摸球方式：一是每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,中奖次数记为X ;二是每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,中奖次数记为Y .(1)求第一次摸球就中奖的概率;(2)若,求X 的分布列和数学期望;(3)若,函数随机变量,求Z 的数学期望.19．已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若的导函数满足恒成立.(1)求a 的值;(2)讨论零点的个数.2a ()()2log 421x x f x a x =+⋅+-0a =()f x ()()112f t f t +>-2n =10n =()42054115x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，，，，Y Z f n ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()e e x x f x a b x b =--+0b =()f x ()f x ()f x '()3(2f f x ''≥-()f x参考答案1．答案：D解析：或,所以,则.故选：D.2．答案：B解析：残差图越宽,模型的拟合效果越差,故A 错误;残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故B 正确;决定系数越小,说明模型的拟合效果越差,故C 错误;故选：B.3．答案：D解析：X 的密度曲线的对称轴在Y 的密度曲线的对称轴的左边,即.X 的密度曲线较为分散,Y 的密度曲线较为集中,即,故AB 错误;因为,所以C 错误;因为,所以D 正确;故选：D.4．答案：A解析：,,当时,,,当时,,所以故选：A.5．答案：B2{|}{|0B x x x x x =≥=≤1}x ≥1,0,32A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ()11,32A A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ð2R 12μμ<12σσ>()()120.5,0.5P X P Y μμ≤=≥=()()210.5,0.5P x P Y μμ≤>≤<11ln ln 222f ⎛⎫== ⎪⎝⎭(4)ln 4f =()ln f a a=1a ≥ln 2ln ln 4a <<24a <<01a <<()ln f a a =-=12ln ln 4a<<124a <<a <<解析：由,,得,由,得,由,得,所以在上递减,在上递增,所以因为的最小值为,所以,所以,,因为,所以故选：B.6．答案：C解析：根据题意,首先甲在3个讲座中选择一个,然后乙在剩余的两场讲座中选择一个,最后丙、丁分别在3个讲座中选择一个,所以若甲、乙两名同学不听同一个讲座,则不同选择的种数是.故选：C.7．答案：C解析：函数,的图象如下图所示：由图可知,时,不等式无整数解,当时,必是不等式整数解,即“”是“关于x 的不等式有整数解”的充要条件.故选：C.()3143f x x x m =-+[]0,4x ∈()24f x x '=-()0f x '>24x <≤()0f x '<02x ≤<()f x [0,2)(2,4]3min 1()(2)2423f x f m m ==⨯-⨯+=-()f x 163-0m =()3143f x x x =-[]0,4x ∈()00f =()3144443f =⨯-⨯=(f x 11113233C C C C 54=2()f x x x =-y a =0a ≤20x x a --<0a >0,2x =20x x a --<0a >20x x a --<8．答案：D解析：构造函数,,,即函数在上R 单调递减,等价于,解得.即的解集为.故选：D.9．答案：ACD解析：A 选项,,故,即,不等式两边同除以B 选项,不妨令,,则,,此时,B 错误;C 选项,若,则,因为在R 上单调递增,所以,若,则,故,所以,故,综上,,C 正确;D 选项,若,则,,若,则,故,D 正确.故选：ACD.10．答案：BCD解析：由题意知,.则由题意知,.()()g x f x x =-+(1)312g -=-=()()10g x f x ''=--+<()g x ()2f x x -<-()(1)g x g <-1x >-()2f x x -<-()1,-+∞0a b >>220a b >>220a b >>22a b ><2a =1b =-2ab =-21b =2ab b <0b >0a b >>2x y =22a b >0b <0a b >->0b <a b >22a b >22a b >0b >0a b >>0a b +>0b <0a b >->0a b +>0,1,2X =032753C C 10(0)C 35P X ====125327C C (1)C 2035P X ====212537C C 51(2)C 357X P ====2010()35E X +==105(1)35P X +≠==1,1,3Y =-故CD 正确;故选：BCD.11．答案：AC解析：记第i 次去A 洗车店为,第i 次去B 洗车店为,由题意可知,对于A ：,故A 正确;对于B ：对于C ：对于D ：故选：AC.12．答案：32,得,所以.故答案为：32.13．答案：9(1)(2)P Y P X =-===(1)(1)P Y P X ====2(3)(0)7P Y P X ====146()7E Y -++==222194929()113777777Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭i A i B ()1P A =()1P B =()2112A A =∣()21PB A =∣()21A B =∣()2125P B B =∣()()()121212245525P B B P B P B B ==⨯=∣()()()()()212112*********P B P A P B A P B P B B =+=⨯+⨯=∣∣()()()()()212112131235255P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣()()()()()()12112122231522750P A P A A P A A P A A P A P A ⨯====∣∣()()()()()()12112122231522350P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣8i i 118y ===∑ 1.51x =+7 1.5x =+4=1i 8832i x x ===∑解析：因为,因为,,则原式,当即故答案为：9.14．答案：6解析：当时,,即当时,函数关于对称.因为,所以的周期为2,易知函数在上单调递减,且时,;时,.方程等价于令关于(1,0)对称,函数,的图象如下图所示：由图可知,函数与在区间上只有6个交点,不妨设交点的横坐标从小到大分别为,,,,,则由对称性可知,,即方程在区间上所有实数根的和为6.1x y +=31344441()145x x x y x y x y x y x yx y xy xy y x y x y x+++++=⨯=⨯+=+=+++=++0x >y >>0>4559x y y x =++≥+=41x yyx x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩x =y =()02x ∈，2()(2)lnln ln102x xf x f x x x-+-=+==-()0,2x ∈()f x ()1,0()()2f x f x +=()f x ()f x ()0,20x →()f x →+∞2x →()f x →-∞()()11x f x -=()f x =()g x =()g x ()f x ()g x ()f x ()g x ()4,6-1x 2x 3x 4x 5x 6x 162x x +=252x x +=432x x +=()()11x f x -=()46-，故答案为：6..(2)见解析解析：(1)根据表中数据,青年人共有50人,喜欢该菜品的有35人,设“青年人喜欢该菜品”为事件A,则中老年人共有50人,喜欢该菜品的有25人,设“中老年喜欢该菜品”为事件B,则.(2)零假设：顾客对该菜品的喜好程度与年龄无关.依题意,得,根据小概率值的独立性检验,推断成立,即顾客对该菜品的喜好程度与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05. 16．答案：(1)10;(2)8;(3)660.解析：(1)在中,令,得,所以.(2)在中,令x=-1,得,所以.35()50P A==25()50P B==H220.05100(35252515)254.167 3.841604050506xχ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=H23212(12)(12)(12)9n nnx x x a x a x a x++++++=++++x=19n-=10n=10123122(12)(12)(12)9nx x x a x a x a x++++++=++++123910911111111a a a a a-+-+-+=-+-++-+=135246()()8a a a a a a+++-+++=(3)的展开式的通项公式,因此.所以.17．答案：(1)(2)解析：(1)因为函数的定义域为R ,所以恒成立,令,则,所以在上恒成立,即当时,恒成立,函数在上单调递增,在上单调递减,所以,所以.(2)当时,,易知的定义域为R ,因为,所以为偶函数. 当时,,令,因为函数上单调递增,且在定义域上为增函数,所以函数在上单调递增,又因为函数在定义域上为偶函数,所以函数在上单调递减,在上单调递增,因为,,解得.(12)n x +1C (2)2C r r r r r r nn T x x +==222223222322341033410112(C C C C )4(C C C C )4C 660a =++++=++++== 2660a =(2,)-+∞()0,2()()2log 421x x f x a x =+⋅+-4210x x a +⋅+>2x t =0t >210t a t +⋅+>()0,+∞0t >1(a t t>-+1(y t t=-+()0,1()1,+∞max 2y =-2a >-0a =()()2log 41x f x x =+-()f x ()()()()2222log 41log 41log 4log 41()x x x x f x x x x f x --=++=+-+=+-=()f x 0x >()()()2222log 41log 41log log 12(22x x x x x f x x =+-==++-21x m =>y m =)1,+∞2log y x =()f x ()0,+∞()f x ()f x (),0-∞()0,+∞()()112f t f t +>-)()22112t t +>-(0,2)t ∈(2)(3)解析：(1)记“第一次摸球就中奖”为事件A ,则.(2)若,且第一次摸球后将球均不放回袋中,直接进行第二次摸球,则X 的可能取值为0,1,2.则则X 的分布列为(3)若,且每次摸球后均将球放回袋中,再进行下一次摸球,则每次中奖相互独立,且由(1)知每次中奖的概率均为.此时Y 的可能取值为.Z 的可能取值为,,,,,,,当时,;当时,时,.()E X =942()1155E Z ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭223326C C 2()C 5P A +==2n =111133222264C C C C 2(0),C C 5P X ==⨯=2211122333332222226464C C C C C C C 2(1),C C C C 5P X ++==⨯+⨯=2223332264C C C 1(2),C C 5P X +==⨯=2214()012.5555E X =⨯+⨯+⨯=10n =()P A =2~10,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,1,2,,10 (0)f 110f ⎛⎫ ⎪⎝⎭210f ⎛⎫ ⎪⎝⎭310f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 810f ⎛⎫ ⎪⎝⎭910f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)f 8Y ≤210105Y Y Y Z f ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭9Y =910Z f ⎛⎫== ⎪⎝⎭10=(1)0Z f ==因为,所以又,.所以.即Z 的数学期望为.19．答案：(1)见解析(2)（i ）（ii ）见解析解析：(1)时,,,,当时,,在R 上单调递减;当时,,若,则时,,单调递减;时,,单调递增;若,则时,,单调递增;时,,单调递减;101010102232()C 1C ,0,1,2,,105555i i i i ii P Y i i --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()109091010832132C C 05551055i i i i i E Z ∑-=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭109010813232iC 55555i i i i ∑-=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1001010322iC 104555i i i i E Y ∑-=⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭109100910108321322iC 49C 10555555i i i i ∑-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=-⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦10422955⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()1091090108132324232iC 29555555555i i i i E Z ∑-=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯=-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2421155⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭942()1155E Z ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭2a =0b =()e (1)x f x ax =-x ∈R ()e (1)x f x ax a -'=+0a =()e 0x f x '=-<()f x 0a ≠1()e 1x f x a x a ⎛⎫=-+ ⎝'⎪⎭0a >11x a <-()0f x '<()f x 11x a>-()0f x '>()f x 0a <11x a <-()0f x '>()f x 11x a>-()0f x '<()f x综上,时,的单调减区间为,无单调增区间;时,的单调减区间为,单调增区间为;时,的单调增区间为,单调减区间为;(2)（i ）由,得,,因为恒成立,所以是的最小值,即的极小值点.令,且,解得.此时,,单调递减,即单调递减;,单调递增,即单调递增,所以,符合题意.故a =2.(ii)由（i ）知,因为,所以零点的个数等价于方程令所以当或;当或,即在和上单调递增,在和上单调递减,当时,,,,所以,0a =()f x (,)-∞+∞0a >()f x 1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a <()f x 1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()()e e x x f x a b x b =--+()e (1)x f x ax a b +-'=-x ∈R ()3()2f f x ''≥-3(2f '-()f x 'x =()f x '()()e (1),()e (21)x xg x f x ax a b g x ax a ''==+--=+-323e 1022a g -'⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a =()e (23)x g x x '=+x <()0g x '<()g x ()f x 'x >()0g x '>()g x ()f x '()3()2f f x ''≥-()()2e e e (21)(1)x x x f x b x b x b x =--+=---(1)e 0f =≠()f x b =()h x =()22e 23()(1)x x x x x -=='-0x <x >()0f x '>01x <<1x <<()0f x '<()h x (),0-∞3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭x →-∞1x -→-∞e 0x →21x -→-∞()0h x →又,,所以的大致图象如图所示:所以当或或方程零点的个数为1;当或方程零点的个数为2;当零点的个数为0.(0)1h =3234e 2h ⎛⎫= ⎪⎝⎭()h x 0b ≤1b =b =b =()f x 01b <<b >b =()f x 1b <<=()f x。

山东省聊城市博文高级中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市博文高级中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，定义到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），P n+1（x n+1，y n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n=|P n P n+1|，数列{a n}的前n项和为S n，那么S10的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求a n与a n﹣1的关系，来研究数列{a n}的性质．再结合得出的性质求和计算．【解答】解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，a n2=|P n P n+1|2=（x n+1﹣x n）2﹣（y n+1﹣y n）2=[（y n﹣x n）﹣x n]2+[（y n+x n）﹣y n]2=5x n2﹣4x n y n+y n2a n﹣12=|P n﹣1P n|2=（x n﹣x n﹣1）2﹣（y n﹣y n﹣1）2①由得有代入①计算化简得a n﹣12=|P n﹣1P n|2=+=（5x n2﹣4x n y n+y n2）=a n2．∴=，（n≥2），∴数列{a n}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴a n=n﹣1，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=，∴S10==故选C2. 已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．3. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个5点，以及P（B|A），比较基础．4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出考点：程序框图5. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A． B． C．D．参考答案：D略6. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是参考答案：D略7. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．8. 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.9. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A. 若与所成的角相等，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.10. 等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．参考答案：12. 求，则=______________.参考答案：-1略13. 原点到直线的距离_________________．参考答案：略14. 若x ，y 满足，则的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．15. 两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。

聊城二中高二下学期期末考试数学文

聊城二中2009—2010学年度下学期模块测试高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）1、本题共12小题，2、每小题5分，3、共60分，4、每小题给出的四个选项中，5、只有一个选项是符合要求的。

1．在⊿ABC 中,若sin :sin 2:3A B =，则边:b a 等于（）A ．3:2或9:4；B ．2:3；C ．9:4；D ．3:2； 2．在等比数列{}n a 中，56(0)a a a a +=≠， 1516a a b +=，则2526a a +的值是（）A ．b a ；B ．22b a ；C ．2b a ；D ．2ba ；3．“在⊿ABC 中，若90o C ∠=，则 ,A B ∠∠都是锐角”的否命题为（）A ．“在⊿ABC 中，若90o C ∠≠，则 ,AB ∠∠都不是锐角”；B ．“在⊿ABC 中，若90o C ∠≠，则 ,A B ∠∠不都是锐角”；C ．“在⊿ABC 中，若90o C ∠≠，则 ,A B ∠∠不一定都是锐角”；D ．“在⊿ABC 中，若,A B ∠∠不都是锐角，则90oC ∠≠”； 4．设F 椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与F 的距离等于1()2M m +的点的坐标是（）A ．(0,2)±；B ．(0,1)±；C．1)2±； D．； 5. “,,αβγ成等差数列”是“sin()sin 2αγβ+=成立” 的（）A 充分不必要条件；B 必要而不充分条件；C 充分必要条件；D 既不又不；6．若1a b >>，1(lg lg ),lg()22a b P Q a b R +==+=，则（） A ．R P Q <<； B ．P Q R <<； C ．Q P R <<； D ．P R Q <<；7．直线1y kx =+与椭圆22194x y +=的位置关系是（）A 相交；B 相切；C 相离；D 不确定；8．已知变量20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围为 ( ) A 9[,6]5 ； B 9(,][6,)5-∞+∞U ； C (,3][6,)-∞+∞U ； D [3,6]；9．在⊿ABC 中， tan A 是以4-为第3项，1-为第7项的等差数列的公差，tan B 是以12为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）A ．钝角三角形；B ．锐角三角形；C ．等腰直角三角形；D ．直角三角形；10．对于函数sin 1()(0)sin x f x x x π+=<<，下列结论正确的是（）A ．有最大值而无最小值；B ．有最小值而无最大值；C ．都有；D ．既无最大也无最小；11．等差数列{}n a 中， 10110,0a a <>，且1110a a >，前n 项和为n S ，则（） A ．1210,,S S S L 都小于零，1112,,S S L 都大于零； B ．1219,,S S S L 都小于零，2021,,S S L 都大于零； C ．125,,S S S L 都小于零，67,,S S L 都大于零；D ． 1220,,S S S L 都大于零，2122,,S S L 都小于零； 12．动点(,)x y 在曲线2221(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为（）Ａ．24,0442,4b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩； B ．24,0242,2b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩；Ｃ．244b +；Ｄ．2b ；Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试题卷上。

山东省聊城市茌平镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市茌平镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率( )A. B. C.D.参考答案：B略2. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，（）A．不存在 B．有且只有一对C．有且只有两对 D．有无数对参考答案：D解析：任作a的平面，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作的垂线．B与垂线确定的平面垂直于．选D．3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.4. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A5. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B6. 幂函数图像过点，则= ( )A. B.2 C. D.1参考答案：B略7. 已知直线交抛物线于、两点，则△（）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A8. 由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．[，)C．(，] D．[，π)参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．10. (本小题满分12分)一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．（1）求（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；（3）求出．参考答案：解：（1）易知-----------------4分（2）猜想 --------------------------8分（3）把（2）中的个式子相加得，故 ----------------------------12分略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则函数的最小值，此时相应的值为参考答案：5、3略12. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ▲ ，侧视图的面积为 ▲ ．参考答案：略13. 已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为.参考答案：14. 若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b 的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1 ∴故答案为：．15. 正四面体ABCD 的棱长为1，E 在BC 上，F 在AD 上，BE = 2 EC ，DF = 2 FA ，则EF 的长度是。

山东省聊城市郭屯中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省聊城市郭屯中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C． D．以上皆非参考答案：C略2. “”是“方程”表示双曲线的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件.充要条件参考答案：A略3. 下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．4. 已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（）A．6x-9y-28=0 B．6x-9y+28=0 C．6x+9y-28=0 D．6x+9y+28=0参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（）参考答案：D6. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（）A.3B.8C.13D.16参考答案：A7. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A．B．C．D．参考答案：D略8. 已知，则（）．A．B．C．D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则其导数，则；故选：．9. 已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：C 圆心到直线的距离为则则又则故选C10.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有人．参考答案：15略12. 已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是．参考答案：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）．设直线x+y﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x，y的方程组有两组不同的解时，m∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．13. 从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法参考答案：12014. 已知，函数的单调减区间为参考答案：15. 现有A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B 种型号的产品应抽出件．参考答案：416. 在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.参考答案：17. 设，，且，则 .参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、双空题
四、填空题
五、解答题
17．病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体，并在易感的宿主细胞中增殖的过程．如果一个宿主感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药，在用药x 小时后病毒的数
量为()2105,05,
240,520.x x x f x x x ⎧-++≤≤=⎨-+<≤⎩
（细菌个数的单位：百个）
(1)求曲线()y f x =点在()()1,1f 处的切线方程；(2)求细菌数量超过14（百个）的时间段．
18．已知()x
f x a =（0a >，且1a ≠）．
(1)判断函数()()()h x f x f x =--的奇偶性和单调性，并给出证明；(2)求函数()()()g x f x f x =+-的值域．
(2)已知两个变量。

山东省聊城市第一中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省聊城市第一中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足则等于A． B．－1 C．2D．3参考答案：A2. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D参考答案：D3. 对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 函数在区间上的最小值是()A. B.2 C. D参考答案：A略5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．6. 已知点与点关于直线对称，则直线的方程为 ( )A． B． C． D．参考答案：A7. 已知直线l过点，且倾斜角为150°，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()A. 5B. 7C. 15D. 20参考答案：B【分析】先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】由题知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcos θ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.8. 若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。

2022年山东省聊城市工业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市工业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：C略2. 复数（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 下列命题中为真命题的是（）A．若 B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C4. 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B5. 已知函数（）A B C D参考答案：B6. 函数的最小正周期是( )A．B．C．D．参考答案：C略7. 的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、42参考答案：A8. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )A．直角三角形 B．钝三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形参考答案：A略9. 已知,若,使得,则实数m 的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A10. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）．A．B．C．D．参考答案：B 解：由题知，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和等于2 0112参考答案：100612. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），点G是△ABC的重心，则G点的坐标是___________参考答案：13. 已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．14. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不过第__________象限．参考答案：略15. 若函数y=x 2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x 2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m ，函数f （x ）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x 2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数， ∴对称轴m≥1．即m 的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为．参考答案：17. 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本．若抽到的女运动员有5人，则n 的值为．参考答案：12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n 的值为7+5=12故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省聊城市2022届数学高二下期末质量检测试题含解析

山东省聊城市2022届数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且31a =，54a =，则13S =（）A ．39B ．91C ．48D ．51【答案】B【解析】解：由题意结合等差数列的通项公式有： 315121{44a a d a a d =+==+= ，解得：12{32a d =-= ，数列的前13项和：131131213912S a d ⨯=+= . 本题选择B 选项. 2．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（） A ．310 B ．25 C ．35 D ．710【答案】C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有2510C =种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有11236C C =,所以所求概率为63.105= 选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A ．12B ．24C ．48D ．56【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为()10.01250.037550.75-+⨯=，所以抽取的学生总人数为61218480.75++=，故选C. 考点：频率分布直方图与频数．4．函数()ln f x x =过原点的切线的斜率为（）A ．1eB ．1C ．eD ．2e【答案】A【解析】分析：设切点坐标为（a ，lna ），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a ，lna ），∵y=lnx ，∴y′=1x ，切线的斜率是1a，切线的方程为y ﹣lna=1a （x ﹣a ），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e ， ∴切线的斜率是1a =1e 故选：A ．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数()y f x =在点0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-．②已知斜率求切点．已知斜率k ，求切点11(,())x f x ，即解方程()f x k '=.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．5．已知函数3()32sin f x x x x =--+，设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】【分析】对函数()y f x =求导，得出函数()y f x =在R 上单调递减，利用中间值法比较a 、b 、c 的大小关系，利用函数()y f x =的单调性得出()f a 、f b 、()f c 三个数的大小关系．【详解】 ()332sin f x x x x =--+，()222332cos 332310f x x x x x '∴=--+≤--+=--<，所以，函数()y f x =在R 上单调递减，0.30221a =>=，2000.30.3<<，即01b <<，22log 0.3log 10c =<=，则a b c >>，函数()y f x =在R 上单调递减，因此，()()()f a f b f c <<，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题． 6．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（）A ．24B ．48C ．60D ．96【答案】B【解析】【分析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数3222322248N A A A A ==，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.7．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直【答案】D【解析】【分析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项．【详解】如图，平面ABCD平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线与1BB 平行，故A 错．又设平面α平面l β=，则l α⊂，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错，综上，选D ．【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．8． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程22173x ym m+=--的曲线是椭圆，故应该满足条件：73303557.70m mm m mm-≠-⎧⎪->⇒<<<<⎨⎪->⎩或故37m<<”是“方程22173x ym m+=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.9．已知函数()f x图象如图，'()f x是()f x的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f<<<-B．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f<<<-C．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f<<-<D．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f<-<<【答案】C【解析】结合函数的图像可知过点(2,(2))A f的切线的倾斜角最大，过点(3,(3))B f的切线的倾斜角最小，又因为点(2,(2))A f的切线的斜率1(2)k f='，点(3,(3))B f的切线斜率2(3)k f='，直线AB的斜率(3)(2)(3)(2)32ABf fk f f-==--，故(3)(3)(2)(2)f f f f<-'<'，应选答案C．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点,A B的直线绕点A逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点B顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现(3)(3)(2)(2)f f f f<-'<'，从而将问题化为直观图形的问题来求解．10．设Rx∈，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <. 据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（）A ．最小正周期为2T π=B ．图像关于点,84π⎛- ⎝⎭对称 C ．在区间0,8π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数 D ．图像关于直线8x π=对称【答案】D【解析】∵函数f （x ）=cos （x +4π）sinx =sinx ）•sinx •122cos x -=4（sin2x +cos2x ）﹣4=12sin （2x +4π）+4，故它的最小正周期为2π2π=，故A 不正确；令x =8π，求得f （x ）=12+4=24+，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=8π对称，且f （x ）的图象不关于点（8π，4）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，8π）上，2x +4π∈（4π，2π），f （x ）=12sin （2x +4π）+4为增函数，故C 不正确，故选D ． 12．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A ．15B ．14C ．13D ．12【解析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为2615.C =故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..二、填空题：本题共4小题13．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为0x +=,则实数m 的值为____________.【解析】分析：双曲线2221(0)x y m m-=>的焦点在x 轴上，所以其渐近线方程为1y x m =±，根据条件，所以m 的详解：因为双曲线2221(0)x y m m-=>的焦点在x 轴上，所以其渐近线方程为1y x m=±，又因为该双曲线一条渐近线方程为0x +=, 即yx =所以m 点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x 轴上时为y b x a =±，当焦点在y 轴上时为y a x b=±. 14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，则n a =______.【答案】21n【解析】【分析】先计算123,,a a a ，归纳猜想21n a n =+【详解】由13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，可得25a =，37a =，归纳猜想：21n a n =+故答案为21n【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力.15．某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.【答案】720【解析】【分析】分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对3个不同的公益广告进行排列，得结果【详解】解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有55120A =种，第二部对3个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有336A =种，故总的不同安排方式有53531206720A A =⨯=种，故答案为：720.【点睛】本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.16．集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．【答案】(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++ 【解析】【分析】集合A 中所有元素被选取了21n C -次，可得集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()222122123n n C -+++⋯+即可得结果.【详解】集合{}22221,2,3,,A n =中所有元素被选取了21n C -次， ∴集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()()()()()22222112121 12326n n n n n n C n ---+++++⋯+=⨯ ()()()()2112112n n n n n --++=，故答案为(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。