刘鸿文《材料力学》(第5版)课后习题(弯曲应力)【圣才出品】

图 5-10 解：对横梁进行受力分析，作出其受力简图，如图 5-11 所示。
图 5-11
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由梁结构和载荷的对称性可知，最大弯矩发生在梁跨中截面，且
。
抗弯截面系数：
由强度条件
则有 故许可顶压力：
，可得： 。
5.10 割刀在切割工件时，受到 F＝1 kN 的切削力作用。割刀尺寸如图 5-12 所示。 试求割刀内的最大弯曲应力。

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图 5-8
解：根据梁的受力简图，由平衡条件可得支座反力： 由梁结构和载荷的对称性可知，梁上最大受的最大轧制力：
，可得： 907.4 kN。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图 5-9 所示。材料为 45 钢，σs＝380 MPa，取安全因 数 n＝1.5。试校核压板的强度。
图 5-9
解：由许用应力定义可知，该压板的许用应力：
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分析可知，压板上的最大弯矩发生在 m-m 截面，且：
m-m 截面的抗弯截面系数：
故最大正应力： 因此压板强度满足要求，是安全的。
5.9 拆卸工具如图 5-10 所示。若 l＝250 mm，a＝30 mm，h＝60 mm，c＝16 mm，d＝58 mm，[σ]＝160 MPa，试按横梁中央截面的强度确定许可的顶压力 F。
图 5-12 解：分析可知，最危险截面可能发生在 m-m 截面或 n-n 截面。 （1）m-m 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
（2）n-n 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
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综上，割刀内最大弯曲应力
。
5.11 图 5-13 所示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许 用应力之比[σt]/[σc]＝1/4。求水平翼板的合理宽度 b。
，故该钢丝中产生的最大应力：
E r 200103 0.5 MPa 100MPa 。
Rr
1000 0.5
5.2 简支梁承受均布载荷如图 5-1 所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截 d2 3
面，且 D1＝40 mm， D2 5 ，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面 的最大正应力减小了百分之几?
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C 截面上的正应力：
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B 截面上的正应力：
综上比较可知，该轴的最大正应力发生在 B 截面，且
。
b2 5.4 矩形截面悬臂梁如图 5-4 所示，已知 l＝4m， n 3 ，q＝10 kN/m，[σ]＝10
MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
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第 5 章 弯曲应力
5.1 把直径 d＝1 mm 的钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最 大应力。设 E＝200 GPa。
解：由纯弯曲时变形几何关系及胡克定律可知：在该钢丝横截面上，任意点的正应力
与该点到中性轴的距离成正比，即
图 5-13 解：该结构在横截面上、下边缘的最大压应力、最大拉应力均达到许用应力，即
时，最为合理。
比较以上两式可得： 又
解得：
。
将该 T 形截面看作是两个矩形截面的组合，且上、下两矩形截面面积分别为 A1、A2，
则有：
代入数据得：
解得水平翼板最合理的宽度
。
5.12 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图 5-14 所示。若材料的拉伸许用应力[σt]
图 5-4 解：分析可知，该悬臂梁的最危险截面发生在固定端处，则该轴上的最大弯矩：
由正应力强度条件
，且
得：
则 故取梁横截面
5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图 5-5 所示。若[σ]＝160 MPa，试求许可载 荷 F。
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由正应力强度条件
及
值时有： 75x 400 ，则 xmax 5.33m 。
，可知当 x 取最大
5.7
图 5-8 所示轧辊轴直径 D＝280 mm，跨长 L＝1 000 mm，l＝450
mm，b＝100 mm。轧辊材料的弯曲许用应力[σ]＝100 MPa。求轧辑能承受的最大轧制
力。
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5.3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图 5-2 所示。试作该轴的弯矩图， 并求轴内的最大正应力。
图 5-2 解：对圆轴进行受力分析，由平衡条件可得支座反力：
， 由此可绘制该轴的弯矩图，如图 5-3 所示。
图 5-3 由图 5-3 可知，最危险截面可能发生在 C 截面或 D 截面。
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图 5-1 解：分析可知，该梁的最大弯矩值发生在梁跨中截面处，值为：
实心轴与空心轴的横截面积相等，即有
则空心轴横截面尺寸：
，
实心轴的最大正应力：
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空心轴的最大正应力：
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两者相比空心截面比实心截面的减少量： 。
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图 5-7 解：（1）在原设计起重量为 100 kN 的状态下，横梁 AB 上的最大弯矩值发生力作用 在梁跨中截面处，有：
（2）改变设计，可调运 150 。
。 kN 重物时，梁内最大弯矩值发生在 CD 段，且
图 5-5
解：由梁的平衡条件可得支座反力：
绘制梁的弯矩图，如图 5-6 所示，则梁的最大弯矩值： 查型钢表得 20a 工字钢的截面性质：
由正应力强度条件
，可得： 。
图 5-6
5.6 桥式起重机大梁 AB 的跨度 l＝16 m，原设计最大起重量为 100 kN。在大梁上 距 B 端为 x 的 C 点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，将另一端再挂在吊车的吊钩上， 使吊车驶到 C 的对称位置 D。这样就可吊运 150 kN 的重物。试问 x 的最大值等于多少? 设只考虑大梁的正应力强度。