2018级华师一附中高二下数学独立作业(一)答题卷
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二数学下学期期中试卷(含解析)
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念.因为复数===,所以复数在复平面内对应的点为(.因为,所以该点位于第四象限.故选D.2．设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数的图象,且,则这个正态总体的期望与标准差分别是A.10与4B.10与2C.4与10D.2与10【答案】B【解析】本题主要考查正态密度函数的定义.根据定义可知,总体的均值,即期望方差即,故选B.【备注】正态密度函数,其中分别为总体的期望和标准差.3．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.函数,其定义域为,由得;由得在上单调递增,在上单调递减.时取到极大值.又函数的图象在轴的下方.故选B.4．袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次不放回地任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,设所需要的取球次数为,则随机变量的所有可能值为A.1, 2, , 6B.1, 2, , 7C.1, 2, , 11D.1, 2, 3,【答案】B【解析】本题主要考查随机变量的含义.根据题意,如果第一次取出的是白球,则此时为1.因为一共有6个红球,如果前6次取出的都是红球,则第7次一定是白球,因此最大为7,因此的所有可能值为1, 2, ,7.故选B.5．设点P在曲线上,点Q在曲线上,则最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数、对数函数以及导数的应用.函数与函数互为反函数,因此曲线关于直线对称,所以要使最小,则点P 关于直线对称.设, 点Q到直线的距离为,则,令,(,(x)=(x);当时,(x),所以,所以.故选B.6．若复数,则的值为A. B. C. D.2【答案】B【解析】本题主要考查复数的基本运算.==,∴.故选B.7．已知是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数、,若<,则的大小关系为A.<B.=C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数的应用.设,则,所以在上单调递增,因为,所以,所以即,又,所以,故选A.【备注】要根据所给的式子的结构构造合适的函数,利用函数的单调性求解.8．若,且,则等于A. B. C.D.【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理和复数的运算.因为,由得,所以.故选B.9．已知随机变量的概率分布如下:则P(=10)等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查随机变量的分布和概率求和.表格中前9个变量对应的概率组成一个首项是,公比是的等比数列,所以它们的和为.因为所有变量的概率之和为1,所以,即P(=10)=.故选C.10．设f(x)为可导函数,且=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是A.2B.-1C.-2D.【答案】C【解析】∵f'(1)=-1,∴f'(1)=-2=k.11．甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,设每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且每次不受其它次投篮结果的影响,甲投篮的次数为,若甲先投,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率.因为甲先投,所以表示”甲第次投中,而甲与乙前次没有投中”,或者”甲第次未投中,而乙第次投中”.根据相互独立事件同时发生的概率得到:=.故选B.12．已知,且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号为A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】D【解析】本题主要考查函数的零点与方程根的关系.当,所以函数的增区间为,减区间为,所以函数的极大值是函数的极小值是,因为,且,∴且,所以,所以所以.故选D.二、填空题：共4题13．= ___________.【答案】【解析】本题主要考查定积分的性质及其计算.==14．已知复数是实数,则=___________.【答案】【解析】本题主要考查复数的基本运算.,因为是实数,=.15．已知,若存在,使得成立,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用. 存在,使得成立,等价于,当时,递减,当时,递增,所以当时,取得最小值,; 当时,取得最大值,,故实数的取值范围是.16．若函数的图象关于直线对称,则的最大值是________.【答案】16【解析】本题主要考查函数的性质,考查学生的化归与转化能力.因为函数的图象关于直线对称,所以为偶函数.=,此式如果展开,的系数为的系数为因为为偶函数,所以故,所以,令,得,分解可得,所以,所以当时,,当时,,所以,在和处取得最大值,代入可得的最大值是16.三、解答题：共6题17．已知复数,若是实数,求实数的值.【答案】由题得==,因为是实数,所以a=3.【解析】本题主要考查复数的基本运算.根据是实数,列出方程组,即解得a=3.18．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求ξ的分布列.【答案】(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A,那么P(E A)==.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)==.所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则P(ξ=2)==.所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=,ξ的分布列是【解析】无19．已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (Ⅱ)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. 【答案】(Ⅰ)f '(x)=2ax,g '(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1),且f '(1)=g '(1),即a+1=1+b,且2a=3+b,解得a=3,b=3.(Ⅱ)记h(x)=f(x)+g(x),当a=3,b=-9时,h(x)=x3+3x2-9x+1,h'(x)=3x2+6x-9.令h'(x)=0,得x1=-3,x2=1.h(x)与h'(x)在(-∞,2]上的变化情况如下:由此可知:当k≤-3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(-3)=28;当-3<k<2时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此,k的取值范围是(-∞ ,-3].【解析】本题主要考查切线、单调性、极值以及最值问题,难度中等,意在考查考生的运算能力和逻辑思维能力.(1)曲线在某点处的切线的斜率就是该点处的导数;(2)本题中函数的极大值同时也是最大值,由此来确定字母k的取值范围.20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n ∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.【答案】(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.(ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.【解析】本题主要考查函数解析式、随机变量的概率、分布列和方差,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)根据日需求量分类求出函数解析式.(Ⅱ)(i)根据当天的需求量,写出相应的利润,列出分布列,求出数学期望和方差.(Ⅱ)(ii)比较两种情况的方差或数学期望即可.【备注】本题中的利润与需求量之间的对应关系是由(Ⅰ)中的函数关系确定出来的,它们之间的关系是线性对应关系,所以它们相对应值的概率一致,抓住一致性就可以顺利解答问题.21．已知M为△ABC的中线AD的中点,过点M的直线分别交两边AB,AC于点P,Q,设,记.(1)求函数的表达式;(2)设.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)∵过点M的直线分别交两边AB,AC于P,Q,∴0＜x≤1,0＜y≤1,又∵=x=y,∴==+)=+,又∵P,M,Q三点共线,∴+=1,∴y=f(x)=,由得,∴≤x≤1,∴y =f (x )=,x ∈[,1].(2)∵f (x )==+在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]max =f (31)=1,即函数f (x )的值域为[,1],∵g ’(x )=3x 2+3a 2≥0,∴g (x )在[0,1]内是增函数,∴[g (x )]min =g (0)=2a ,[g (x )]ma x =g (1)=3a 2+2a +1,∴g (x )的值域为[2a ,3a 2+2a +1],由题设得[,1] [2a ,3a 2+2a +1], 则,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].【解析】本题主要考查平面向量基本定理,三点共线的条件和函数的性质.(1)先求出==+)=+,然后利用P,M,Q 三点共线得到+=1 ,变形得到函数解析式y =f (x )=,再利用即 求出≤x ≤1 ,即函数的定义域,从而得到函数的表达式为:y =f (x )=,x ∈[,1].(2)先将y =f (x )的表达式变形得到(x )==+,易知函数y =f (x ) 在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]m ax =f (31)=1,即f (x )的值域为[,1].对函数通过求导,可得到在上是增函数,求出其值域为[2a ,3a 2+2a +1].根据题意可知,[,1]⊆[2a ,3a 2+2a +1],∴,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].22．已知函数.(1)当时,求证:;(2)在区间(1, e)上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当时,求证:N*).【答案】(1)令g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+ (x ＞0),∴g ’(x )==(x ＞0),在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正,∴g (x )在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴[g (x )]min =g (1)=0,∴∀x ∈(0,+∞),g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+≥0,又∵a＞0,∴f(x)-1≥a(1-).(2)令h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则h’(x)=-1=-(1＜x＜e),1°当a＞e时,∀x∈(1,e),h＇(x)＞0∴h(x)在(1,e)内是增函数,∴∀x∈(1,e),h(x)＞h(1)=0∴a＞e符合;2°当1＜a≤e时h’(x)在(1,a)内为正,在(a,e)内为负,∴h(x)在(1,a)内递增,在(a,e)内递减,∴∀x∈(1,e),f(x)＞x⇔⇔e-1≤a≤e;3°当a≤1时h’(x)在(1,e)内为负,所以h’(x)在(1,e)内单调递减,令h(e)=a+1-e>0,解得a>e-1,与a≤1矛盾,舍去.综合1°2°3°,得a≥e-1.(3)∵由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号,当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)要证明当时,,只要证明构造函数g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+(x＞0),∴g’(x)== (x＞0)它在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正∴g(x)在(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增∴[g(x)]min=g(1)=0∴∀x∈(0,+∞),g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+≥0又∵a＞0∴f(x)-1≥a(1-)(2)构造函数h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则原问题等价于h(x)>0恒成立时a的取值范围.将h(x)求导后对a进行分情况讨论即可.(3) 由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).。
2018级华师一附中高二下数学独立作业(三)学生版
(i)利用该正态分布，求 P(187.8<Z<212.2)； (ii)某用户从该企业购买了 100件这种产品，记 X表示这 100件产品中质量指标值位于
区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求 EX. 附： 150≈12.2. 若 Z～N(μ，σ2)，则 p(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826， p(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.
﹑﹑﹑ 23．﹑(本﹑小﹑题满分 13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建 3个自来水水厂。市场调研分析显示年用水
需求量 X(单位：亿立方米)都在 40以上，其中，不足 80的概率为 0.2，不低于 80且不超过 120的概 率为 0.7，超过 120的概率为 0.1，并可假设各年的年用水需求量相互独立．
B. ，
C. ，
D. ，
12．已知点 在椭圆 关于 轴的对称点为 Q，设
离心率 （ ）
上，点 在第一象限，点 关于原点 的对称点为 A，点
,直线 AD与椭圆 的另一个交点为 B,若
，则椭圆 的
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 5分.
13．已知以
为渐近线的双曲线经过点
，则该双曲线的标准方程为________ .
A．
B．
C．
D．
4．某班有 50名学生，其中正、副班长各一名，现派 5人参加一项观光活动，要求至少有一名班长
(正、副均可)参加．下面给出了四种计算不同的选派方法的算式，其中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5． 某 人 有 4种 颜 色 的 灯 泡 (每 种 颜 色 的 灯 泡 足 够 多 )， 要 在 如 图 所 示 的 6个 点
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含解析
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A. “，”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．考点：充分必要条件．4.函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个.【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i 虚数单位，A. iB.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，能简化运算.6.已知命题p：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：∵，∴是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又∵恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可得为假，为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，为的导函数，则A. 1B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B 两点，则的最小值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点，利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得，所以切点为.根据题意可知且，所以，此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在[2, 6]内的平均变化率为________．【答案】24【解析】分析】利用平均变化率求解方法求解.【详解】，所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.复数,，则最大值是___________．【答案】.【解析】【分析】设，且，求出，再由三角换元可求出最大值。
华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x xxxx 当3x 的值时，02,v 15v ，则2v 的值是A.2B.1C.15D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.163.若方程12348x x x x ，其中22x ，则方程的正整数解的个数为A.10B.15C.20D.304.过(2,1)作圆223xy的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x yaa的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.22yxC.23417yx D.3417yx5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于 1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是A.3B.2C.1D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为A.24B.44 C.43D.237.已知实数,x y 满足3311101xxy x yy，则121y x 的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式1()2nx x 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a bab的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S且2121F F N F NF ，则椭圆C 的离心率为A.25 B.22 C.35D.3210.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式342()(1)x m x x x的展开式中的常数项是A.224B.336C.112D.56012.如右图，已知12,F F 分别为双曲线22:1412xyC 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于,P Q 两点，且点A 、B 分别为1212,P FF QFF 的内心，则||AB 的取值范围是A.[4,+)B.[5,6)C.[4,6)D.8[4,3)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________. 14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.15.将1,2,3,,,a b c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________. 16.已知圆22()9(5)x a ya 上存在点M ，使||2||O M M Q (O 为原点)成立，(2,0)Q ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：18.(本小题满分12分)已知n N *，12323192nn n n nC C C nC ，且2012(32)nnn x a a x a xa x .求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a ；(3)01||||||n a a a .20()P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n adbc Kab cd a c b d ，na b c d19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=bx ae的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e .(结果保留两位小数) 温度x(°C) 20 22 24 26 28 30 产卵数y(个) 6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48几点说明：①结果中的,,a b e 都应按题目要求保留两位小数.但在求a 时请将b 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b =121()()()nii i nii x x z z x x =1221ini i i ni x z n x z xn x，截距az b x .③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈３.05，61i i i x y =5248，61i i i x z ≈476.08，6213820ii x ，ln18.17≈２.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a bab的离心率为22，左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以21为半径的圆与以2F 为圆心以2+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m 与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O 与2AF O 互补，求AOB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C yx 的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M ，求B D Q 的内切圆与ABD 的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k xkk yk(k 为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点1(0)2M，，直线l的参数方程为31+2x ty t(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求11||||MP MQ的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABCAACCADD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.782514.115.2516.57a三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件A 为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322CC CA A个事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A 个由古典概型计算公式，得2313286872433310633224()45C C C C A P A CC C AA∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分(2)喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生40 10 50 女生20 30 50 合计6040100…………………………………………………………………………………………………………………８分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii nn n iC inCin i n i ∴1230111611123()232n n n n nnnn n n C CCnCn CCCn ∴6n………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023n n nn nnsCCCCnC则，10(1)0n n nnnsnC n CC相加得012()2n nnnns n C CC n 即16232n sn ∴6n………………………………………………………………………………………………………3分(1)展开式中各项的二项式系数之和为6264…………………………………………………………………６分(2)令1x ，得0161a a a ①令1x ，得601265a a a a ②相加得02467813a a a a (或6512)………………………………………………………………………10分(3)令1x得01||||||n a a a =65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为zb x a∴b =61621()i ii ii x z n x zx x ≈476.08625 3.0570保留三位小数：b ≈0.265，保留两位小数：b ≈0.27………………………………………………………３分∴a =z b x ≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………５分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为?z =0.27x －3.58 ∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为?y =0.27 3.58x e ………………………………………………………８分(2)相应于点(24,17)的残差?e=y －?y =17－0.2724 3.58e =17－ 2.90e≈17－ln18.17e=17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分20.解：(1)由题2222,2c aa∴222,1ab，方程为2212x y………………………………………………………………………2分(2)2212x y y kx m消y 得222(21)4220k x mkx m 设1122(,),(,)A x y B x y ∴228(21)0km①2121222422,2121mk m x x x x kk…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O得22AFBFk k 1212011y y x x ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x ，=12122()()2kx x m k x x m=2222242()()202121m mk k m k m kk∴2mk②,由①②得2102k……………………………………………………………………………………………………７分∴221212122112||24||||||()42221k k sm x x m x x x x k ………………………………………10分令221(1,2)tk，则22321stt，当43t时，m a x22s …………………………………12分(说明：对于没有解出k 的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)设BD ：1(0)xmy m ，1122(,),(,)B x y D x y 联立214x my yx消x 得2440ymy ∴21616m恒正，12124,4y y m y y ∴212112212:()44y y yAB yy xyy 即12124()0xy y yy y 令0y ，得1214y y x∴定点Q (1,0)………………………………………………………………………………………………4分(2)由题MB MD =1122(3,1)(3,1)x y x y =2121212()(13)()416y y m y y y y ∴212410mm 即得1126m或(舍)∴BD ：220x y……………………………………………………………………………………………6分由题，BDQ 的内心必在x 轴上，设内心(,0),(11)I t t 12222121212124425()44BQABy y k k y y y y y y y y ∴:2520BQ xy 由I 到直线BQ 与到直线BD 的距离相等得|22||22|35tt，∴7357+3522t或（舍），内心735(,0)2I ∴BDQ 内切圆半径735|22|2355r …………………………………………………………9分由对称性，ABD 的外心应在x 轴上，设外心(,0)P a BD 中垂线方程为2470xy ，得7(,0)2P 联立22204x y yx得35(,51)2B ∴BAD 的外接圆半径2273535()(51)222R ……………………………………………11分∴651015r R (12)分22.解：(1)221:cossin C ，得2xy …………………………………………………………………１分224:21C y k①，281k xk②相除得2(2)xky ，将其代入②得221164xy………………………………………………………………３分又242(2,2]1yk2C 的普通方程为221(2)164xyy…………………………………………………………………………5分法二：设tan ,,2kn nZ ，则4sin22cos2x y(2,n nZ )………………………………３分∴2C 的普通方程为221(2)164xyy…………………………………………………………………………5分(2)直线l 参数方程的标准形式为3211+22xmym (m 为参数)代入2xy得23220mm ，121222,033m m m m 12121212122121212||||||1111||||||||||||()47||m m m m MP MQ m m m m m m m m m m m m ……………………………………………10分。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A. “，”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．考点：充分必要条件．4.函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个.【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i是虚数单位，A. iB. C. 1D.【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，能简化运算.6.已知命题p ：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：∵，∴是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又∵恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可得为假，为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，为的导函数，则A.1 B. C. 0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点，利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得，所以切点为.根据题意可知且，所以，此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在[2, 6]内的平均变化率为________．【答案】24【解析】【分析】利用平均变化率的求解方法求解. 【详解】，所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.复数,，则的最大值是___________．【答案】. 【解析】【分析】设，且，求出，再由三角换元可求出最大值。
2018-2019学年上海市华师大第一附属中学高二下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市华师大第一附属中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．下列集合中，表示空集的是（ ）A ．{}0B ．(){},0x y y x =≤C ．{}2560,x x x x N ++=∈ D ．{}24,x x x Z <<∈【答案】C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的0y x =≤上的点组成，不是空集，故不正确；C.2560x x ++=，解得：2x =-或3x =-，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为3x =±，所以集合表示{}3,3-，故不正确. 故选：C 【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.2．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据椭圆和双曲线定义：221212125,||16PF PF PF PF PF PF +=-=⇒+=又222121224,||||F F PF PF F F =∴+=；故选B3．已知等式 ，定义映射，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x 3的系数，得4=4+b 1，则b 1=0，故排除A ，D ；再比较等式两边的常数项，有1=1+b 1+b 2+b 3+b 4，∴b 1+b 2+b 3+b 4=0．故排除B 故应选C 【考点】二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．4．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,x B x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______. A ．[]4,0- B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围.【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立， 即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立， 即()1min2xa -≤- ，()1,3x ∈而12xy -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-. 故选：B 【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.二、填空题5．已知集合{}2A x x =>，{}B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】{}2a a ≥【解析】根据B A ⊆，确定参数a 的取值范围. 【详解】若满足A B ⊇，则2a ≥. 故答案为：{}2a a ≥ 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型. 6．如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=_______. 【答案】5-【解析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，1-和3时方程20x ax b ++=的两个实数根，利用韦达定理求解.【详解】不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-∴20x ax b ++=的两个实数根是11x =-，23x = ，根据韦达定理可知()1313ab -+=-⎧⎨-⨯=⎩ ，解得：2,3a b =-=- ， 5a b ∴+=-.故答案为：5- 【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
2018级华师一附中高二下数学独立作业(一)学生卷
2018级华师一附中高二下数学独立作业（一）考试时间：90分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分.1．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a(13)i，（i＝1，2，3），则a的值为()A．1 B．913C．1113D．27132．在6⎫⎝的二项展开式中，2x的系数为（）A．154-B．154C．38-D．383．某学校安排A、B、C、D、E五位老师去三个地区支教，每个地区至少去1人，则不同的安排方法有（）种A．25B．150C．480D．5404．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，且各元件能否正常工作相互独立，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5765．用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18 B．36 C．72 D．4326．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列{}n a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则47S =（ ）A ．265B ．521C ．1034D ．2059 7．()()()()525012521111x a a x a x a x -=+-+-++-L 则3a =( )A ．40B ．40C ．80D ．80-8. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成数字不重复且大于3000，小于5421的四位数有（ ）个A ．175B ．174C ．180D ．1859．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）A ．48种B ．72种C ．280种D ．420种10．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量|()|E ηξξ=-，则（ ）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ> D ．()()D D ηξ<11．若离散型随机变量X 的分布列为12()(15,)(21)(21)kk k m P X k k k Z +⋅==≤≤∈--，则35()22P x <<的值为（ ） A ．631 B ．6162 C ．2531 D ．626312．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B C ．2 D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .14．设随机变量X ～()2,9N ，且()()4P X m P X m >=<-，则m 的值为 . 15．在()522x x y -+的展开式中，52x y 的系数是 .16．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分15分）一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个．(1) 若从袋中一次性摸出2个球，求至少有1个白球的概率.(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．18．（本小题满分15分）若2012112n n n x a a x a x a x ⎛⎫-=++++ ⎪⎝⎭L ，且27a =. （1）求112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求23112342222n n a a a a a -+++++L 的值.19．（本小题满分20分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2M ，且离心率12e =，O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且原点O 到直线l 的距离为1，求AB 的取值范围.20、（本小题满分20分）某省2021年高考将实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由语、数、外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ．（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2~,N ξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=）。
2018级华师一附中高二下数学独立作业(三)答案版
2018级华师一附中高二下数学独立作业（三）答案版一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D A B D A B D C A C A D 二、填空题（每小题5分，共40分）13．14．415．16．84 17．12018．1419．10520．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．(本小题满分12分）已知展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. (Ⅰ)求的值；（3分）(Ⅱ)求展开式中所有的有理项；（4分）(Ⅲ)求展开式中系数最大的项.（5分）解：(Ⅰ)展开式前三项系数的绝对值分别为，由题设可得解得：或(舍去)。
(Ⅱ)当时，，由题意得，必为整数，从而必为4的倍数，则，故.所以的有理项为。
(Ⅲ)设第项系数的绝对值最大，故有，所以，解得，从而，从而为所求。
22．(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（4分）(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.(i )利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；（4分）(i i )某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i )的结果，求E X .（4分）附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则p (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.6826，p (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.9544.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2分别为x －＝200s 2＝150.(2)(i )由(1)知，Z ～N (200，150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.6826.(i i )由(i )知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意X ～B (100，0.6826)，所以E X ＝100×0.6826＝68.26.23．(本小题满分13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建3个自来水水厂。
2018-2019年上海市华一附中高二下期末数学试卷及答案
华师大第一附属中学2018-2019高二下期末考试卷 2019.6一、填空题1. 已知集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是____________2. 如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=____________3. 已知：椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为()F -，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为____________4. 在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是____________ 5. 从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是____________（用数字作答） 6. 在棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -中，11AB C S =____________7. 若0a >，0b >，不等式212ma b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值为____________ 8. 已知1a ≤，集合{}|2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为____________9. 已知直线:4360l x y -+=，抛物线2:4C y x =图像上的一动点到直线l 与到y 轴距离之和的最小值为____________1部电影，这部电影没有获得好评的概率为____________11. 把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4kg ，若把这个大金属球融化成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面涂漆，需要这种油漆____________公斤12. 从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若点M 是线段FP 的中点，点O 为坐标原点，则MO MT -=____________二、选择题13. 下列集合中，表示空集的是（ ）A.{}0B.(){},|x y y x R =∈C. {}2|560,x x x x N ++=∈D. {}|24,x x x Z <<∈14. 已知有相同两焦点1F 、2F 的椭圆2215x y +=和双曲线2213x y -=，P 是它们的一个交点，则12F PF 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形15. 由等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义对应关系()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，即()()12341234,,,,,,f a a a a b b b b =，则()4,3,2,1f =（ ）A.()1,2,3,4B.()0,3,4,1C.()1,0,2,2--D.()0,3,4,1--16. 已知集合{}2|430,A x x x x R =-+<∈，1{|20xB x a -=+≤且()22750,}x a x x R -++≤∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]4,0-B.[]4,1--C.[]1,0-D. 14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦17. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2AB=2，E 是PB 的中点.（1）求三棱锥P-ABC 的体积；（2）其异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）.18. 解关于x 的不等式：()222ax x ax a R -≥-∈19.（1）化简：122mm m nn n C C C --++；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是多少？20. 一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的 边长为a ，俯视图中正方形的边长也为a . （1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积；（3）若2a =，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个顶点中的任意一 个顶点，最短距离是多少？（精确到0.1个单位）21. 以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O ，设椭圆C 的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，且满足2AB =，62OABOFBS S =.（1）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（2）若过点(P 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，当0OM ON ⋅=时，试求直线l 交“准圆”所得的弦长；（3）射线()0y x =≥与椭圆C 的“准圆”交于点P ，若过点P 的直线12,l l 与椭圆C 都只有一个公共 点，且与椭圆C 的“准圆”分别交于R,T 两点，试问RT 是否为“准圆”的直径？若是，请给出证 明；若不是，请说明理由.参考答案一、填空题1. {}|2a a ≥2. 5-3. 221164x y += 4. 60 5. 96 6. 4 7. 88.(]1,0- 9. 1 10. 40750011. 9.6kg 12. b a -二、选择题13. C 14. B 15. D 16. B三、解答题 17.（1）23（2）arccos 2118.略 19.（1）2mn C +（2）11520.（1）作图略（2）(25a + （3）3.621.（1）2213x y +=，准圆224x y +=（2 （3）是，证明略。
2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(下)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期中数学试卷（理科）试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）若i为虚数单位.复数z=3+i.则表示复数z1+i的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题.5分）一物体的运动方程是s= 12at2（a为常数）.则该物体在t=t0时的瞬时速度是（）A.at0B.-at0C. 12at0D.2at03.（单选题.5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0.1）处的切线的斜率为（）A.2B.3C. 13D. 124.（单选题.5分）已知三个正态分布密度函数Φi（x）= 1√2πσi e−(x−μi)22σi2(x∈R，i=1，2，3)的图象如图所示的图象如图所示.则（）A.μ1＜μ2=μ3.σ1=σ2＞σ3B.μ1＞μ2=μ3.σ1=σ2＜σ3C.μ1=μ2＜μ3.σ1＜σ2=σ3D.μ1＜μ2=μ3.σ1=σ2＜σ35.（单选题.5分）设0＜p＜1.随机变量X的分布列是X 1 2P p21−p212则当p在（0.1）内增大时.（）A.E（X）增大B.E（X）减小C.E（X）先增大.后减小D.E（X）先减小.后增大6.（单选题.5分）设f0（x）=sinx.f1（x）=f'0（x）.f2（x）=f'1（x）.….f n+1（x）=f'n（x）.n∈N*.则f2019（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx7.（单选题.5分）一次考试中.某班级数学成绩不及格的学生占20%.数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15%.已知该班某学生数学成绩不及格.则该生物理成绩也不及格的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.758.（单选题.5分）设函数f（x）在定义域内可导.y=f（x）的图象如图所示.则导函数f'（x）的图象可能是（）A.B.C.D.9.（单选题.5分）分别抛掷2枚质地均匀的硬币.设“第1枚为正面”为事件A.“第2枚为正面”为事件B.“2枚结果相同”为事件C.有下列三个命题： ① 事件A 与事件B 相互独立； ② 事件B 与事件C 相互独立； ③ 事件C 与事件A 相互独立． 以上命题中.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.（单选题.5分）若 f (x )=x 3+3∫f (x )dx 10 .则 ∫f (x )dx =10 （ ） A.-1 B. −13C. −14D. −1811.（单选题.5分）已知函数f（x）=ax3-3x2+1.若f（x）存在唯一的零点x0.且x0＜0.则a的取值范围是（）A.（2.+∞）B.（1.+∞）C.（-∞.-2）D.（-∞.-1）12.（单选题.5分）若函数f（x）满足xf'（x）-2f（x）=x2e x.f（2）=-2e2.则当x＞0时.f（x）（）A.有极大值.无极小值B.有极小值.无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值13.（填空题.5分）复数z满足1+z=i.则|z|=___ ．1−z14.（填空题.5分）如图.CDEF是以O为圆心.半径为1的圆的内接正方形.点H是劣弧EF̂的中点.将一颗豆子随机地扔到圆O内.用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”.B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”.则P（B|A）=___ ．15.（填空题.5分）某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成.元件1或元件2正常工作.且元件3或元件4正常工作.则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000.502）.且各个元件能否正常工作相互独立.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为___ ．16.（填空题.5分）传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体.其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短.而长度以每秒20cm 等速率增长．已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止.且知在这段变形过程中.当底面半径为10cm 时其体积最大．假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒.则此时金箍棒的底面半径为___ cm ．17.（问答题.10分）已知z=1+i.a.b 为实数． （1）若 ω=z 2+3z −4 .求|ω|； （2）若 z 2+az+bz 2−z+1=1−i .求a.b 的值．18.（问答题.12分）袋中有20个大小相同的球.其中标号为0的有10个.标号为n 的有n 个（n=1.2.3.4）．现从袋中任取一球.X 表示所取球的标号．求X 的分布列、数学期望和方差．19.（问答题.12分）已知 f (x )=a (x −lnx )+2x−1x 2 .a∈R ．求f （x ）的单调增区间．20.（问答题.12分）Monte-Carlo 方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo 方法来估算定积分 ∫x 410dx ．考虑到 ∫x 410dx 等于由曲线y=x 4.x 轴.直线x=1所围成的区域M 的面积.如图.在M 外作一个边长为1正方形OABC ．在正方形OABC 内随机投掷n 个点.若n 个点中有m 个点落入M 中.则M 的面积的估计值为 mn.此即为定积分 ∫x 410dx 的估计值．现向正方形OABC 中随机投掷10000个点.以X 表示落入M 中的点的数目． （1）求X 的期望E （X ）和方差D （X ）；（2）求用以上方法估算定积分 ∫x 410dx 时. ∫x 410dx 的估计值与 实际值之差在区间（-0.01.0.01）的概率．附表：P （k ）= ∑C 10000t k t=0 ×0.2t ×0.810000-tk 1899 1900 1901 2099 2100 2101 P（k）0.0058 0.0062 0.0067 0.9933 0.9938 0.994221.（问答题.12分）已知函数f（x）=ln（x+1）-f'（0）x2-f（0）x+2．（1）求f（x）的解析式；的最小值．（2）若f（x）≤x2+ax+b.求b−3a+222.（问答题.12分）已知函数f（x）=ax2e x+blnx.曲线y=f（x）在（1.f（1））处的切线方程为y=（3e-1）（x-1）+e．（e=2.71828…为自然对数的底数. √e≈1.649，e2≈7.389 .e0.495≈1.640.e-0.703≈0.495）（1）求a.b的值；．（2）证明：f(x)＞11102018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）若i为虚数单位.复数z=3+i.则表示复数z1+i的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：D【解析】：把z=3+i代入z1+i.利用复数代数形式的乘除运算化简.求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】：解：∵z=3+i.∴ z1+i = 3+i1+i=(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2−i .∴表示复数z1+i的点的坐标为（2.-1）.在第四象限．故选：D．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数的代数表示法及其几何意义.是基础题．2.（单选题.5分）一物体的运动方程是s= 12at2（a为常数）.则该物体在t=t0时的瞬时速度是（）A.at0B.-at0C. 12at0D.2at0【正确答案】：A【解析】：由一物体的运动方程是s= 12at2（a为常数）.我们易求出s′.即质点运动的瞬时速度表达式.将t=t0代入s′的表达式中.即可得到答案．【解答】：解：∵s= 12at2.∴s′=at∵s′（t0）=at0．∴物体在t=t0时的瞬时速度是at0．故选：A．【点评】：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率.其中根据质点位移与时间的关系时.求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．3.（单选题.5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0.1）处的切线的斜率为（）A.2B.3C. 13D. 12【正确答案】：A【解析】：先求导.根据导数的几何意义.斜率k=k=y′|x=0.解得即可．【解答】：解：∵y′=cosx+e x.k=y′|x=0=cos0+e0=2.故选：A．【点评】：本题考查了导数的几何意义.属于基础题．4.（单选题.5分）已知三个正态分布密度函数Φi（x）= 1√2πσi e−(x−μi)22σi2(x∈R，i=1，2，3)的图象如图所示的图象如图所示.则（）A.μ1＜μ2=μ3.σ1=σ2＞σ3B.μ1＞μ2=μ3.σ1=σ2＜σ3C.μ1=μ2＜μ3.σ1＜σ2=σ3D.μ1＜μ2=μ3.σ1=σ2＜σ3【正确答案】：D【解析】：正态曲线关于x=μ对称.且μ越大图象越靠近右边.第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小.且二.三两个的均值相等.又有σ越小图象越瘦长.得到正确的结果．【解答】：解：∵正态曲线关于x=μ对称.且μ越大图象越靠近右边.∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小.且二.三两个的均值相等.只能从A.D两个答案中选一个.∵σ越小图象越瘦长.得到第二个图象的σ比第三个的σ要小.故选：D．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响.是一个基础题．5.（单选题.5分）设0＜p＜1.随机变量X的分布列是A.E（X）增大B.E（X）减小C.E（X）先增大.后减小D.E（X）先减小.后增大【正确答案】：B【解析】：由随机变量X的分布列的性质求出E（X）= 3−p2.由此能求出当p在（0.1）内增大时.E（X）减少．【解答】：解：∵0＜p＜1.∴由随机变量X的分布列的性质得：E（X）=0× p2 +1× 1−p2+2× 12= 3−p2.∴当p在（0.1）内增大时.E（X）减少．故选：B．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查随机变量的分布列的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（单选题.5分）设f0（x）=sinx.f1（x）=f'0（x）.f2（x）=f'1（x）.….f n+1（x）=f'n（x）.n∈N*.则f2019（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【正确答案】：D【解析】：根据题意.依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值.分析可得f n+4（x）=f n （x）.据此可得f2019（x）=f3（x）.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f0（x）=sinx.f1（x）=f'0（x）=cosx.f2（x）=f'1（x）=-sinx.f3（x）=f'2（x）=-cosx.f4（x）=f'3（x）=sinx.则有f1（x）=f4（x）.f2（x）=f5（x）.……则有f n+4（x）=f n（x）.则f2019（x）=f3（x）=-cosx；故选：D．【点评】：本题考查导数的计算.涉及归纳推理的应用.关键是掌握导数的计算公式．7.（单选题.5分）一次考试中.某班级数学成绩不及格的学生占20%.数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15%.已知该班某学生数学成绩不及格.则该生物理成绩也不及格的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.75【正确答案】：D【解析】：设事件A表示“某班级数学成绩不及格的学生”.事件B表示“某班级物理成绩不及格的学生”.则P（A）=0.2.P（AB）=0.15.该班某学生数学成绩不及格.利用条件概率计算公式能求出该生物理成绩也不及格的概率．【解答】：解：设事件A 表示“某班级数学成绩不及格的学生”. 事件B 表示“某班级物理成绩不及格的学生”. 则P （A ）=0.2.P （AB ）=0.15. ∴该班某学生数学成绩不及格. 则该生物理成绩也不及格的概率为： P （B/A ）= P (AB )P (A ) = 0.150.2 =0.75． 故选：D ．【点评】：本题考查概率的求法.考查条件概率计算公式等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．8.（单选题.5分）设函数f （x ）在定义域内可导.y=f （x ）的图象如图所示.则导函数f'（x ）的图象可能是（ ）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据题意.由函数的图象分析函数的单调性.结合函数的导数与单调性的关系分析可得答案．【解答】：解：根据题意.由f（x）的图象分析可得：f（x）为偶函数.则其导数为奇函数.且f（x）先是增函数.接着是减函数.随后是增函数.最后是减函数.则其导数f′（x）开始为正.接着为负.随后为正.最后为负值；故选：A．【点评】：本题考查利用导数分析函数的单调性.关键是掌握函数的导数与单调性的关系.属于基础题．9.（单选题.5分）分别抛掷2枚质地均匀的硬币.设“第1枚为正面”为事件A.“第2枚为正面”为事件B.“2枚结果相同”为事件C.有下列三个命题：① 事件A与事件B相互独立；② 事件B与事件C相互独立；③ 事件C与事件A相互独立．以上命题中.正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】：D【解析】：根据相互独立事件的定义直接求解．【解答】：解：分别抛掷2枚质地均匀的硬币.设“第1枚为正面”为事件A. “第2枚为正面”为事件B.“2枚结果相同”为事件C. 则由相互独立事件定义得：在 ① 中.事件A 与事件B 相互独立.故 ① 正确； 在 ② 中.事件B 与事件C 相互独立.故 ② 正确； 在 ③ 中.事件C 与事件A 相互独立.故 ③ 正确． 故选：D ．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查相互独立事件的定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．10.（单选题.5分）若 f (x )=x 3+3∫f (x )dx 10 .则 ∫f (x )dx =10 （ ） A.-1 B. −13 C. −14 D. −18【正确答案】：D【解析】：设 ∫f (x )dx =10 t.则 ∫f (x )dx =10 t= ∫(x 3+3t )10dx .积分后解方程即可．【解答】：解：依题意.设 ∫f (x )dx =10 t.则 ∫f (x )dx =10 t= ∫(x 3+3t )10dx = (14x 4+3tx)|10. 所以t= 14+3t .解得t=- 18 .即 ∫f (x )dx =10 - 18 . 故选：D ．【点评】：本题考查了定积分的求法.解决本题的关键是了解 ∫f 10(x )dx 为一个常数.设出该常数的值后用换元法解决即可.本题属于中档题．11.（单选题.5分）已知函数f （x ）=ax 3-3x 2+1.若f （x ）存在唯一的零点x 0.且x 0＜0.则a 的取值范围是（ ） A.（2.+∞） B.（1.+∞）C.（-∞.-2）D.（-∞.-1） 【正确答案】：A【解析】：由题意判断出a ＞0.再由题意可知f （ 2a ）＞0.从而求出a【解答】：解：∵函数f （x ）=ax 3-3x 2+1.f （0）=1.且f （x ）存在唯一的零点x°.且x°＜0. ∴a ＞0.∴f′（x ）=3ax 2-6x=3x （ax-2）=0时的解为x=0.x= 2a ；∴f （ 2a ）=a （ 2a ）3-3（ 2a ）2+1= a 2−4a 2 ＞0.则a ＞2． 故选：A ．【点评】：本题考查了函数的零点的判断.求导数判断求解即可.12.（单选题.5分）若函数f （x ）满足xf'（x ）-2f （x ）=x 2e x .f （2）=-2e 2.则当x ＞0时.f （x ）（ ）A.有极大值.无极小值B.有极小值.无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值 【正确答案】：B【解析】：xf'（x ）-2f （x ）=x 2e x .设F （x ）= f (x )x 2 .根据已知条件可得F'（x ）= e xx .x ＞0时.F'（x ）＞0.可得F （x ）的单调性．利用f'（x ）=xe x + 2f (x )x=xe x +2xF （x ）=x （e x +2F （x ））．进而判断出结论．【解答】：解：∵xf'（x ）-2f （x ）=x 2e x .设F （x ）= f (x )x 2. ∴F'（x ）=x 2f ′(x )−2xf (x )x 4 = xf′(x )−2f (x )x 3 .又xf'（x ）-2f （x ）=x 2e x .∴F'（x ）= e xx .x ＞0时.F'（x ）＞0． ∴F （x ）在（0.+∞）上单调递增． ∴f'（x ）=xe x +2f (x )x=xe x +2xF （x ）=x （e x +2F （x ））． f′（2）=2（e 2+2F （2））=2（e 2+2×f (2)4）=0.f″（x）=e x（1+x）+2F（x）+2xF′（x）=e x（1+x）+2 f(x)x2+2e x.∴f″（2）=5e2-e2=4e2＞0.∴x=2时.函数f（x）取得极小值．∴当x＞0时.f（x）有极小值.而无极大值．故选：B．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、构造法.考查了推理能力与计算能力.属于难题．13.（填空题.5分）复数z满足1+z1−z=i.则|z|=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：直接由1+z1−z=i利用复数代数形式的乘除运算求出z.则z的模可求．【解答】：解：∵ 1+z1−z=i.∴ z=−1+i1+i =(−1+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2i2=i．则|z|=1．故答案为：1．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查了复数模的求法.是基础题．14.（填空题.5分）如图.CDEF是以O为圆心.半径为1的圆的内接正方形.点H是劣弧EF̂的中点.将一颗豆子随机地扔到圆O内.用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”.B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”.则P（B|A）=___ ．【正确答案】：[1]【解析】：由条件概率及几何概型中的面积型得：S扇OCFH= 12 × 3π4×12= 3π8.S阴=(√22+√2)×√222= 34.即P（B|A）= S 阴S扇OCFH =343π8= 2π.得解．【解答】：解：由图可知：∠COH=135°. 则S扇OCFH= 12 × 3π4 ×12= 3π8 .S 阴=(√22+√2)×√222= 34 .即P （B|A ）= S 阴S扇OCFH= 343π8= 2π .故答案为： 2π ．【点评】：本题考查了条件概率及几何概型中的面积型.属中档题．15.（填空题.5分）某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成.元件1或元件2正常工作.且元件3或元件4正常工作.则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000.502）.且各个元件能否正常工作相互独立.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为___ ．【正确答案】：[1] 916【解析】：先根据正态分布的意义.知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为0.5.而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当超过1000小时时.元件1、元件2至少有一个正常和“超过1000小时.件3或元件4至少有一个正常同时发生.由于其为独立事件.故分别求其概率再相乘即可．【解答】：解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N （1000.502） 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P=0.5．设A={超过1000小时时.元件1、元件2至少有一个正常}.B={超过1000小时时.元件3、元件4至少有一个正常}.C={该部件的使用寿命超过1000小时} 则P （A ）=1-（1-P ）2.P （B ）=1-（1-P ）2.∵事件A.B为相互独立事件.事件C为A、B同时发生的事件∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= 34 × 34= 916．故答案为：916．【点评】：本题主要考查了正态分布的意义.独立事件同时发生的概率运算.对立事件的概率运算等基础知识．16.（填空题.5分）传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体.其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短.而长度以每秒20cm 等速率增长．已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止.且知在这段变形过程中.当底面半径为10cm时其体积最大．假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒.则此时金箍棒的底面半径为___ cm．【正确答案】：[1]4【解析】：设原来定海神针为acm.t秒时神针体积为V（t）.则V（t）=π（12-t）2•（a+20t）.0≤t≤8.求导.求出a的值.再根据导数和函数的最值的关系即可求出．【解答】：解：设原来定海神针为acm.t秒时神针体积为V（t）.则V（t）=π（12-t）2•（a+20t）.0≤t≤8.则V′（t）=π[（t-12）（a+20t）+20（12-t）2].∵当底面半径为10cm时其体积最大.∴10=12-t.解得t=2.此时V′（2）=0.解得a=60.∴V（t）=π（12-t）2•（60+20t）.0≤t≤8.V′（t）=60π（12-t）（2-t）.当t∈（0.2）时.V（t）＞0.当t∈（2.8）时.V（t）＜0.∴V（t）在（0.2）上递增.在（2.8）上递减.∵V（0）=8640π.V（8）=3520π.∴当t=8时.V（t）有最小值.此时金箍棒的底面半径为4cm.故答案为：4【点评】：本题考查了导数的最值在实际生活中的应用.属于中档题．17.（问答题.10分）已知z=1+i.a.b为实数．（1）若ω=z2+3z−4 .求|ω|；（2）若z 2+az+bz2−z+1=1−i .求a.b的值．【正确答案】：【解析】：（1）直接把z=1+i代入ω=z2+3z−4化简.再由复数求模公式计算得答案；（2）直接把z=1+i代入z 2+az+bz2−z+1化简.再由复数相等的条件计算即可求出a.b的值．【解答】：解：（1）∵z=1+i.∴ z=1−i．∴ ω=z2+3z−4 =（1+i）2+3（1-i）-4=-1-i∴|ω|= √(−1)2+(−1)2=√2；（2）∵z=1+i.∴ z2+az+bz2−z+1=(1+i)2+a(1+i)+b (1+i)2−(1+i)+1= (a+b)+(2+a)ii =−i[(a+b)+(2+a)i]−i2=2+a-（a+b）i=1-i.∴ {2+a=1 a+b=1 .解得{a=−1b=2．∴a.b的值为：-1.2．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算.考查了复数模的求法.是中档题．18.（问答题.12分）袋中有20个大小相同的球.其中标号为0的有10个.标号为n的有n个（n=1.2.3.4）．现从袋中任取一球.X表示所取球的标号．求X的分布列、数学期望和方差．【正确答案】：【解析】：根据古典概型概率公式求得概率.可得分布列、期望和方差．【解答】：解：X的分布列为∴E（X）=0×2 +1×20+2×10+3×20+4×5=1.5∴D（X）=（0-1.5）2× 12 +（1-1.5）2× 120+（2-1.5）2× 1102× 320+（4-1.5）2× 15=2.75．【点评】：本题考查了离散型随机变量的期望与方差.属中档题．19.（问答题.12分）已知f(x)=a(x−lnx)+2x−1x2.a∈R．求f（x）的单调增区间．【正确答案】：【解析】：对函数f(x)=a(x−lnx)+2x−1x2.a∈R．进行求导.在定义域内对a的值进行讨论即可．【解答】：解：已知f(x)=a(x−lnx)+2x−1x2.a∈R．f（x）的定义域为：（0.+∞）.f′（x）=a- ax - 2x2+ 2x3= (ax2−2)(x−1)x3；当a≤0时.若：x∈（0.1）.则：f′（x）＞0.f（x）单调递增；当a＞0时.f′（x）=a (x−1)x3（x- √2a）（x+ √2a）；（i）当0＜a＜2时. √2a＞1.当x∈（0.1）或x∈（√2a.+∞）时.f′（x）＞0.f（x）单调递增；（ii）当a=2时. √2a=1.在x∈（0.+∞）上.f′（x）≥0.f（x）单调递增；（iii）当a＞2时. 0＜√2a＜1当x∈(0，√2a)或x∈（1.+∞）时.f'（x）＞0.f（x）单调递增；综上所述.当a≤0时.f（x）在（0.1）上单调递增当0＜a ＜2时.f （x ）在（0.1）. (√2a，+∞) 上单调递增 当a=2时.f （x ）在（0.+∞）上单调递增当a ＞2时.f （x ）在 x ∈(0，√2a ) .（1.+∞）上单调递增；故答案为：当a≤0时.f （x ）在（0.1）上单调递增 当0＜a ＜2时.f （x ）在（0.1）. (√2a ，+∞) 上单调递增 当a=2时.f （x ）在（0.+∞）上单调递增当a ＞2时.f （x ）在 x ∈(0，√2a ) .（1.+∞）上单调递增．【点评】：本题考查函数的导数应用.函数的单调性以及分类讨论思想的应用.考查计算和对参数讨论能力．20.（问答题.12分）Monte-Carlo 方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo 方法来估算定积分 ∫x 410dx ．考虑到 ∫x 410dx 等于由曲线y=x 4.x 轴.直线x=1所围成的区域M 的面积.如图.在M 外作一个边长为1正方形OABC ．在正方形OABC 内随机投掷n 个点.若n 个点中有m 个点落入M 中.则M 的面积的估计值为 mn.此即为定积分 ∫x 410dx 的估计值．现向正方形OABC 中随机投掷10000个点.以X 表示落入M 中的点的数目． （1）求X 的期望E （X ）和方差D （X ）；（2）求用以上方法估算定积分 ∫x 410dx 时. ∫x 410dx 的估计值与 实际值之差在区间（-0.01.0.01）的概率．附表：P （k ）= ∑C 10000t k t=0 ×0.2t ×0.810000-t k 1899 1900 1901 2099 2100 2101 P （k ） 0.00580.00620.0067 0.9933 0.9938 0.9942【正确答案】：【解析】：（1）依题意利用定积分计算概率p.再求出数学期望和方差；（2）依题意知所求概率为P（-0.01＜X10000-0.2＜0.01）.利用定积分的定义计算即可．【解答】：解：（1）依题意.每个点落入M中的概率为p= ∫1x4dx=0.2.且X～B（10000.0.2）.所以数学期望为E（X）=10000×0.2=2000.方差为D（X）=10000×0.2×0.8=1600；（2）依题意.所求概率为P（-0.01＜X10000-0.2＜0.01）.且P（-0.01＜X10000-0.2＜0.01）=P（1900＜X＜2100）= ∑2099t=1901C10000t ×0.2t×0.810000-t= ∑2099t=0C10000t ×0.2t×0.810000-t- ∑1900t=0C10000t ×0.2t×0.810000-t=0.9933-0.0062=0.9871．【点评】：本题考查了定积分的定义与应用问题.是中档题．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=ln（x+1）-f'（0）x2-f（0）x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）≤x2+ax+b.求b−3a+2的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）利用函数f（x）求导；在分别求出f（0）和f′（0）可求得函数解析式；（2）将f（x）≤x2+ax+b.进行转换新函数g（x）=ln（x+1）-（a+2）x+2求最值.再等价转换于：b≥a+3-ln（a+2）；因此：b−3a+2≥ a−ln(a+2)a+2；继续令新函数h（a）= a−ln(a+2)a+2；求最值可得b−3a+2的最小值．【解答】：解：（1）函数f （x ）=ln （x+1）-f'（0）x 2-f （0）x+2．定义域：x∈（-1．+∞） 由已知得：f （0）=2.f （x ）=ln （x+1）-f'（0）x 2-2x+2． 从而：f′（x ）=1x+1-2f'（0）x-2．可得：f'（0）=-1； 于是：f （x ）=ln （x+1）+x 2-2x+2．由于：f′（x ）= 1x+1 +2x-2= 2x 2−1x+1 ．故当：x∈（-1.- √22 ）时.f′（x ）＞0；当x∈（- √22 . √22 ）时.f′（x ）＜0；当 x ∈(√22，+∞) 时.f'（x ）＞0；从而f （x ）的单调增区间为 (−1，−√22) 和 (√22，+∞)单调减区间为 (−√22，√22) ； （2）由已知条件f （x ）≤x 2+ax+b 得：b≥ln （x+1）-（a+2）x+2； 设g （x ）=ln （x+1）-（a+2）x+2.则 g′(x )=1x+1−(a +2) ① 若a+2≤0.则g'（x ）＞0.g （x ）无最大值② 若a+2＞0.则当 x ∈(−1，1a+2−1) 时.g'（x ）＞0；当 x ∈(1a+2−1，+∞) 时.g'（x ）＜0 从而g （x ）在 (−1，1a+2−1) 上单调递增.在当 x ∈(1a+2−1，+∞) 上单调递减 故g （x ）有最大值：g （ 1a+2 -1）=a+3-ln （a+2）； 所以：f （x ）≤x 2+ax+b.等价于：b≥a+3-ln （a+2）； 因此： b−3a+2 ≥ a−ln (a+2)a+2； 设h （a ）=a−ln (a+2)a+2；则h′（a ）=1+ln (a+2)(a+2)2； 当a∈（-2. 1e -2）时.h′（a ）＜0；当a∈（ 1e-2.+∞）时.h′（a ）＞0； 所以h （a ）在a∈（-2. 1e -2）上单调递减.在a∈（ 1e -2.+∞）上单调递增； 故h （a ）有最小值h （ 1e -2）=1-e ； 从而b−3a+2≥1-e ； 当且仅当：a= 1e -2.b=a+3-ln （a+2）；即：a= 1e -2.b= 1e +2时. b−3a+2 的最小值为：1-e ；故答案为：（1）求f （x ）的解析式：f （x ）=ln （x+1）+x 2-2x+2．（2）若f （x ）≤x 2+ax+b.求 b−3a+2的最小值为：1-e ；【点评】：本题主要考查函数求导及函数性质.最值的求解.以及不等式恒成立问题.利用导数求出函数的最值是解决本题的关键．22.（问答题.12分）已知函数f （x ）=ax 2e x +blnx.曲线y=f （x ）在（1.f （1））处的切线方程为y=（3e-1）（x-1）+e ．（e=2.71828…为自然对数的底数. √e ≈1.649，e 2≈7.389 .e 0.495≈1.640.e -0.703≈0.495） （1）求a.b 的值； （2）证明： f (x )＞1110 ．【正确答案】：【解析】：（1）求得f （x ）的导数.可得切线的斜率.由切线方程.可得a.b 的方程.解方程可得a.b 的值；（2）方法一、f （x ）＞ 1110 等价于 e xx 12 ＞ lnx+1110x 52.构造不等式两边的两个函数.分别求导数和单调性.可得最值.即可得证；方法二、求得f （x ）=x 2e x -lnx.导数为f′（x ）=x （x+2）e x - 1x .判断导函数的零点和f （x ）的最小值.判断与1.1的大小.即可得证．【解答】：解：（1）函数f （x ）的定义域为（0.+∞）.f′（x ）=ax （x+2）e x + b x. 由题意可得f （1）=ae=e.3ae+b=3e-1. 故a=1.b=-1；（2）解法一：由（1）知.f （x ）=x 2e x -lnx. 从而f （x ）＞ 1110等价于 e xx 12 ＞ lnx+1110x 52.设函数g （x ）= e xx 12 .则g′（x ）=（x- 12 ）x −32 e x .所以当 x ∈(0，12) 时.g′（x ）＜0.g （x ）递减；当x∈（ 12.+∞）时.g′（x ）＞0.g （x ）递增. 从而g （x ）在（0.+∞）的最小值为g （ 12 ）= √2 e 12 ；设函数h （x ）= lnx+1110x 52.则h′（x ）=-（ 74 + 52lnx ）x −72 .所以当x∈（0.e −710）时.h′（x ）＞0.h （x ）递增；当x∈（e −710.+∞）时.h′（x ）＜0.h （x ）递减.从而h （x ）在（0.+∞）的最大值为h （e −710 ）= 25 e 74 ．因为 6254 ＞e5. √2 ＞e 54 .从而 √2 e 12 ＞ 25 e 74 ．综上.当x ＞0时.g （x ）＞h （x ）.即f （x ）＞ 1110 ．解法二、由f （x ）=x 2e x -lnx.导数为f′（x ）=x （x+2）e x - 1x . 可得f′（x ）在（0.+∞）递增.f′（ 1e）=（ 1e2 + 2e）e 1e -e ＜0.f′（0.495）=0.495（0.495+2）e 0.495- 10.495 ＞0.495×2.495×1.64-2.021＞0. 可得f′（x ）在（ 1e .0.495）有且只有一个实根x 0.当0＜x ＜x 0时.f′（x 0）＜0.f （x ）递减；在（x 0.+∞）时.f′（x 0）＞0.f （x ）递增. 可得f （x ）在x 0处取得最小值. f′（x 0）=0即e x 0 = 1x 02(x 0+2) . 则f （x ）≥f （x 0）= 1x 0+2 -lnx 0＞ 10.495+2 -ln0.495＞0.40-（-0.70）= 1110．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值.考查构造函数法.以及转化思想和方程思想.考查化简运算能力.属于难题．。
华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)汇编
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5B.15.6C.15.7D.163.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.304.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =±B.22y x =±C.23417y x =±D.3417y x =±5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23π-7.已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式1()2n x x-的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点， 若21225MNF MF F S S ∆∆=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为A.25B.22C.35D.3210.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式342()(1)x m x x x+⋅-+的展开式中的常数项是 A.224 B.336 C.112 D.56012.如右图，已知12,F F 分别为双曲线22:1412x y C -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于,P Q 两点，且点A 、B 分别为1212,PF F QF F ∆∆的内心，则||AB 的取值范围是A.[4,+)∞B.[5,6)C.[4,6)D.8[4,3)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为____________.14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分 数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________. 15.将1,2,3,,,a b c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________. 16.已知圆22()9(5)x a y a -+=>上存在点M ，使||2||OM MQ =(O 为原点)成立，(2,0)Q ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 10 女生 20 30 合计 100参考数据：18.(本小题满分12分)已知n ∈N *，12323192n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅+=，且2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a +++；(3)01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+.20()P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae+的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e ∧.(结果保留两位小数) 温度x (°C) 20 22 24 26 28 30 产卵数y (个) 6 9 17 25 44 88 z =ln y 1.792.202.833.223.784.48几点说明：①结果中的,,a b e ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b ∧=121()()()niii nii x x zz x x ==---∑∑=1221ini i i ni x z n x zxn x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-.③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，61i ii x y =∑=5248，61i ii x z=∑≈476.08，6213820i i x ==∑，ln18.17≈2.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以21-为半径的圆与以2F 为圆心以2+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m =+与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O ∠与2AF O ∠互补，求AOB ∆面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M -，求BDQ ∆的内切圆与ABD ∆的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(k 为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点1(0)2M，，直线l的参数方程为1+2xy t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求11||||MP MQ+的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)13.782514.115.2516.57a <≤三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件A 为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322C C C A A ⋅⋅⋅个事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A ⋅+⋅⋅个 由古典概型计算公式，得2313286872433310633224()45C C C C A P A C C C A A ⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅ ∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分 (2)…………………………………………………………………………………………………………………8分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii n n n iC i nC i n i n i --=⋅==⋅⋅⋅⋅-∴1230111611123()232n n n n n n n n n n C C C nC n C C C n -----+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023nn n n n n s C C C C nC =++++⋅⋅⋅+则，10(1)0n n n n n s nC n C C -=+-+⋅⋅⋅相加得012()2nn nn n s n C C C n =++⋅⋅⋅=⋅即16232n s n -=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分 (1)展开式中各项的二项式系数之和为6264=…………………………………………………………………6分 (2)令1x =，得0161a a a ++⋅⋅⋅+=①令1x =-，得601265a a a a -+⋅⋅⋅+=②相加得02467813a a a a +++=(或6512+)………………………………………………………………………10分(3)令1x =-得01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+=65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为z b x a ∧∧∧=+∴b ∧=61621()i ii ii x zn x zx x ==-⋅⋅-∑∑≈476.08625 3.0570-⨯⨯保留三位小数：b ∧≈0.265，保留两位小数：b ∧≈0.27………………………………………………………3分 ∴a ∧=z b x ∧-≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………5分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为ˆz=0.27x －3.58 ∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为ˆy=0.27 3.58x e -………………………………………………………8分 (2)相应于点(24,17)的残差ˆe=y －ˆy =17－0.2724 3.58e ⨯-=17－ 2.90e ≈17－ln18.17e =17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分 20.解：(1)由题2c a a ==∴222,1a b ==，方程为2212x y +=………………………………………………………………………2分(2)2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得222(21)4220k x mkx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y∴228(21)0k m ∆=-+>①2121222422,2121mk m x x x x k k -+=-=++…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O π∠+∠=得22AF BF k k +=1212011y yx x +=-- ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x +-++-， =12122()()2kx x m k x x m +-+-=2222242()()202121m mk k m k m k k -⋅+-⋅--=++∴2m k =- ②,由①②得2102k <<……………………………………………………………………………………………………7分∴1211||||||22s m x x m =-==………………………………………10分令221(1,2)t k =+∈，则s =43t =时，maxs =…………………………………12分 (说明：对于没有解出k 的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分) 21.解：(1)设BD ：1(0)x my m =+≠，1122(,),(,)B x y D x y联立214x my y x=+⎧⎨=⎩消x 得2440y my --=∴21616m ∆=+恒正，12124,4y y m y y +==-∴212112212:()44y y y AB y y x y y +-=--即12124()0x y y y y y ---= 令0y =，得1214y y x ==- ∴定点Q (1,0)-………………………………………………………………………………………………4分 (2)由题MB MD ⋅=1122(3,1)(3,1)x y x y -+⋅-+=2121212()(13)()4016y y m y y y y -++++=∴212410m m --=即得1126m =-或(舍)∴BD ：220x y --=……………………………………………………………………………………………6分 由题，BDQ ∆的内心必在x 轴上，设内心(,0),(11)I t t -<<1222121244BQ AB y y k k y y y y +=====--∴:220BQ x+=由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得|22|3t+=，∴t=，内心I∴BDQ∆内切圆半径|22|3r==9分由对称性，ABD∆的外心应在x轴上，设外心(,0)P aBD中垂线方程为2470x y+-=，得7(,0)2P联立22204x yy x--=⎧⎨=⎩得1)B∴BAD∆的外接圆半径R=11分∴rR=分22.解：(1)221:cos sinCρθρθ=，得2x y=…………………………………………………………………1分224:21C yk+=+①，281kxk=+②相除得2(2)xky=+，将其代入②得221164x y+=………………………………………………………………3分又242(2,2]1yk=-+∈-+2C的普通方程为221(2)164x yy+=≠-…………………………………………………………………………5分法二：设tan,,2k n n Zπθθπ=≠+∈，则4sin22cos2xyθθ=⎧⎨=⎩(2,n n Zθππ≠+∈)………………………………3分∴2C的普通方程为221(2)164x yy+=≠-…………………………………………………………………………5分(2)直线l参数方程的标准形式为211+22x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(m为参数)代入2x y=得23220m m--=，121222,033m m m m+==-<121212121212||||||1111||||||||||||m m m m MP MQ m m m m m m +-+=+====……………………………………………10分。
2018级华师一附中高二下数学独立作业(六)学生版
）
A. 60
B. 90
C.120
D.130
7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
5 1
A.
2
2
5 1
B.
2
2
C. 3 2
D. 5 2 . 2
8．下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是( )
1/4
A.①②
A．(－1,3)
B．(－1,2)
C．(－1,3]
D．(－1,2]
4．已知 1 x 10 a0 a1(1 x) a2 (1 x)2 a10 (1 x)10 ，则 a8 （ ）
A．180
B．90
C． 5
D． 5
5．在某市的中央大街的步行街同侧有 6 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻
个数是_____.（用数字作答）
18．已知函数 f x lnx, g x 2m 3 x n ，若对任意的 x0, ,总有 f x g x 恒成立，
记 2m 3 n的最小值为 f m, n ，则 f m, n 最大值为__________
19. 设二次函数 f (x) ax2 bx c 的导函数为 f (x) ，且对 x R ，不等式 f (x) f (x) 恒成立，则
21．(本小题满分 12 分）设 z 是虚数， z 1 是实数，且―1< <2． z
（1）设 u 1 z ，求证： u 是纯虚数； 1 z
（2）求 u 2 的最小值．
22．(本小题满分 12 分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 100 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图 1 和图 2 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成
华师一附中高二数学《数列》专题答案
1 n
12
1
1
n 12
3．(1) bn 2n 1 (2)证明见解析
【分析】（1）借助 Sn1 Sn an1 构造等比数列算出 an 1，即可求出 bn ；
（2）将 cn 裂项后求和，再分奇偶讨论即可得证.
【详解】（1）由 Sn1 Sn 4 an 3，得 Sn1 Sn 4 an 3， an1 4an 3 ，
(2) Bn (n 1)3n 1
(3)
2 9
,
1 4
【分析】（1）利用
an
SS1n,
n
1 Sn1,n
2 ，求得数列an的通项公式.
（2）由（1）得 3n-1an (2n 1)3n1 ，然后利用错位相减法求得前 n 项和 Bn
（3）由（1）求得 Sn 的表达式，然后利用裂项求和法求得bn 的前项和 Tn ，利用差比较法
，
cn
( 1) n 1
2n
2n
1
2
2n
3
( 1) n 1
1 2
2n11
1 2n 3
，
Tn c1 c2 c3 cn
1 7
1 7
1 9
(
1)n1
1 2n
1 1 2n
3 ，
当 n 为奇数时， Tn
1 2
1 3
1 2n
3
1 6
2 ，
21
当 n 为偶数时， Tn
华师一附中高二数学《数列》专题参考答案
1．(1) an 2n 1, bn 3n
(2) Tn
4n
4n
13n2 9
16
33n1 9
16
1 8
1 8
n
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二数学下学期
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念.因为复数===,所以复数在复平面内对应的点为(.因为,所以该点位于第四象限.故选D.2．设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数的图象,且,则这个正态总体的期望与标准差分别是A.10与4B.10与2C.4与10D.2与10【答案】B【解析】本题主要考查正态密度函数的定义.根据定义可知,总体的均值,即期望方差即,故选B.【备注】正态密度函数,其中分别为总体的期望和标准差.3．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.函数,其定义域为,由得;由得在上单调递增,在上单调递减.时取到极大值.又函数的图象在轴的下方.故选B.4．袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次不放回地任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,设所需要的取球次数为,则随机变量的所有可能值为A.1, 2, , 6B.1, 2, , 7C.1, 2, , 11D.1, 2, 3,【答案】B【解析】本题主要考查随机变量的含义.根据题意,如果第一次取出的是白球,则此时为1.因为一共有6个红球,如果前6次取出的都是红球,则第7次一定是白球,因此最大为7,因此的所有可能值为1, 2, ,7.故选B.5．设点P在曲线上,点Q在曲线上,则最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数、对数函数以及导数的应用.函数与函数互为反函数,因此曲线关于直线对称,所以要使最小,则点P关于直线对称.设, 点Q到直线的距离为,则,令,(,(x)=(x);当时,(x),所以,所以.故选B.6．若复数,则的值为A. B. C. D.2【答案】B【解析】本题主要考查复数的基本运算.==,∴.故选B.7．已知是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数、,若<,则的大小关系为A.<B.=C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数的应用.设,则,所以在上单调递增,因为,所以,所以即,又,所以,故选A.【备注】要根据所给的式子的结构构造合适的函数,利用函数的单调性求解.8．若,且,则等于A. B. C.D.【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理和复数的运算.因为,由得,所以.故选B.9．已知随机变量的概率分布如下:则P(=10)等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查随机变量的分布和概率求和.表格中前9个变量对应的概率组成一个首项是,公比是的等比数列,所以它们的和为.因为所有变量的概率之和为1,所以,即P(=10)=.故选C.10．设f(x)为可导函数,且=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是A.2B.-1C.-2D.【答案】C【解析】∵f'(1)=-1,∴f'(1)=-2=k.11．甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,设每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且每次不受其它次投篮结果的影响,甲投篮的次数为,若甲先投,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率.因为甲先投,所以表示”甲第次投中,而甲与乙前次没有投中”,或者”甲第次未投中,而乙第次投中”.根据相互独立事件同时发生的概率得到:=.故选B.12．已知,且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号为A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】D【解析】本题主要考查函数的零点与方程根的关系.当,所以函数的增区间为,减区间为,所以函数的极大值是函数的极小值是,因为,且,∴且,所以,所以所以.故选D.二、填空题：共4题13．= ___________.【答案】【解析】本题主要考查定积分的性质及其计算.==14．已知复数是实数,则=___________.【答案】【解析】本题主要考查复数的基本运算.,因为是实数,=.15．已知,若存在,使得成立,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用. 存在,使得成立,等价于,当时,递减,当时,递增,所以当时,取得最小值,; 当时,取得最大值,,故实数的取值范围是.16．若函数的图象关于直线对称,则的最大值是________.【答案】16【解析】本题主要考查函数的性质,考查学生的化归与转化能力.因为函数的图象关于直线对称,所以为偶函数.=,此式如果展开,的系数为的系数为因为为偶函数,所以故,所以,令,得,分解可得,所以,所以当时,,当时,,所以,在和处取得最大值,代入可得的最大值是16.三、解答题：共6题17．已知复数,若是实数,求实数的值.【答案】由题得==,因为是实数,所以a=3.【解析】本题主要考查复数的基本运算.根据是实数,列出方程组,即解得a=3.18．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求ξ的分布列.【答案】(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A,那么P(E A)==.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)==.所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则P(ξ=2)==.所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=,ξ的分布列是【解析】无19．已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (Ⅱ)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. 【答案】(Ⅰ)f '(x)=2ax,g '(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1),且f '(1)=g '(1),即a+1=1+b,且2a=3+b,解得a=3,b=3.(Ⅱ)记h(x)=f(x)+g(x),当a=3,b=-9时,h(x)=x3+3x2-9x+1,h'(x)=3x2+6x-9.令h'(x)=0,得x1=-3,x2=1.h(x)与h'(x)在(-∞,2]上的变化情况如下:由此可知:当k≤-3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(-3)=28;当-3<k<2时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此,k的取值范围是(-∞ ,-3].【解析】本题主要考查切线、单调性、极值以及最值问题,难度中等,意在考查考生的运算能力和逻辑思维能力.(1)曲线在某点处的切线的斜率就是该点处的导数;(2)本题中函数的极大值同时也是最大值,由此来确定字母k的取值范围.20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n ∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.【答案】(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.(ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.【解析】本题主要考查函数解析式、随机变量的概率、分布列和方差,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)根据日需求量分类求出函数解析式.(Ⅱ)(i)根据当天的需求量,写出相应的利润,列出分布列,求出数学期望和方差.(Ⅱ)(ii)比较两种情况的方差或数学期望即可.【备注】本题中的利润与需求量之间的对应关系是由(Ⅰ)中的函数关系确定出来的,它们之间的关系是线性对应关系,所以它们相对应值的概率一致,抓住一致性就可以顺利解答问题.21．已知M为△ABC的中线AD的中点,过点M的直线分别交两边AB,AC于点P,Q,设,记.(1)求函数的表达式;(2)设.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)∵过点M的直线分别交两边AB,AC于P,Q,∴0＜x≤1,0＜y≤1,又∵=x=y,∴==+)=+,又∵P,M,Q三点共线,∴+=1,∴y=f(x)=,由得,∴≤x≤1,∴y =f (x )=,x ∈[,1].(2)∵f (x )==+在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]max =f (31)=1,即函数f (x )的值域为[,1],∵g ’(x )=3x 2+3a 2≥0,∴g (x )在[0,1]内是增函数,∴[g (x )]min =g (0)=2a ,[g (x )]ma x =g (1)=3a 2+2a +1,∴g (x )的值域为[2a ,3a 2+2a +1],由题设得[,1] [2a ,3a 2+2a +1], 则,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].【解析】本题主要考查平面向量基本定理,三点共线的条件和函数的性质.(1)先求出==+)=+,然后利用P,M,Q 三点共线得到+=1 ,变形得到函数解析式y =f (x )=,再利用即 求出≤x ≤1 ,即函数的定义域,从而得到函数的表达式为:y =f (x )=,x ∈[,1].(2)先将y =f (x )的表达式变形得到(x )==+,易知函数y =f (x ) 在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]m ax =f (31)=1,即f (x )的值域为[,1].对函数通过求导,可得到在上是增函数,求出其值域为[2a ,3a 2+2a +1].根据题意可知,[,1]⊆[2a ,3a 2+2a +1],∴,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].22．已知函数.(1)当时,求证:;(2)在区间(1, e)上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当时,求证:N*).【答案】(1)令g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+ (x ＞0),∴g ’(x )==(x ＞0),在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正,∴g (x )在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴[g (x )]min =g (1)=0,∴∀x ∈(0,+∞),g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+≥0,又∵a＞0,∴f(x)-1≥a(1-).(2)令h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则h’(x)=-1=-(1＜x＜e),1°当a＞e时,∀x∈(1,e),h＇(x)＞0∴h(x)在(1,e)内是增函数,∴∀x∈(1,e),h(x)＞h(1)=0∴a＞e符合;2°当1＜a≤e时h’(x)在(1,a)内为正,在(a,e)内为负,∴h(x)在(1,a)内递增,在(a,e)内递减,∴∀x∈(1,e),f(x)＞x⇔⇔e-1≤a≤e;3°当a≤1时h’(x)在(1,e)内为负,所以h’(x)在(1,e)内单调递减,令h(e)=a+1-e>0,解得a>e-1,与a≤1矛盾,舍去.综合1°2°3°,得a≥e-1.(3)∵由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号,当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)要证明当时,,只要证明构造函数g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+(x＞0),∴g’(x)== (x＞0)它在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正∴g(x)在(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增∴[g(x)]min=g(1)=0∴∀x∈(0,+∞),g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+≥0又∵a＞0∴f(x)-1≥a(1-)(2)构造函数h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则原问题等价于h(x)>0恒成立时a的取值范围.将h(x)求导后对a进行分情况讨论即可.(3) 由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).。
华南师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期高二理科数学《选修2-3》模块训练题(含精品解析)
华南师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期高二理科数学《选修2-3》训练题一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1.1.将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种，再把丙分到两个不同的班，方法有种，再根据分步计数原理求得结果【详解】先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种，再把丙分到两个不同的班，方法有种则不同分法的种数为故选【点睛】本题主要考查了排列，组合的简单计数问题，分情况讨论，属于基础题。
2.2.设，则落在内的概率是（）A. 95.44%B. 99.74%C. 4.56%D. 0.26%【答案】D【解析】【分析】根据变量符合正态分布，看出均值和方差的值，根据的原则，知道区间上的概率值，根据对称性和整个区间上的概率之和等于，可得结果【详解】由题意可知，故选【点睛】本题考查了正态分布的知识点，首先要知道正态分布的公式，解题的关键是熟记正态总体在三个特殊区间内取值的概率值，属于基础题。
3.3.三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的。
如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作【详解】记正常工作为事件记正常工作为事件记正常工作为事件则，，电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作则至少有一个正常工作，概率为则电路不发生故障的概率故选【点睛】本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定不发生故障时满足的条件。
4.4.某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为5：4：3：1，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生（）A. 100人B. 60人C. 80人D. 20人【答案】C【解析】【分析】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本，根据四个学院录取的新生人数比为利用物理学院的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量即可得到答案【详解】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本且四个学院录取的新生人数比为则物理学院应抽取学生是人故选【点睛】本题主要考查的是分层抽样的方法，属于基础题。
华师一附中高二数学《数列》专题试卷
华师一附中高二数学《数列》专题试卷1．已知{}n a 是单调递增的等差数列，其前n 项和为n S .{}n b 是公比为q 的等比数列.1142423,,a b a b S q S ====⋅.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设()1,,7n n n n n nn a b n c a b n a S -⎧⎪=⎨⎪+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T .2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，5330S a +=.(1)求n a 及n S ；(2)若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .3．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，12a =，143n n n S S a +=+-，记()2log 13n n b a =-+.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)已知111(1)n n n n n b c b b +++=-⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：221n T ≥.4．已知数列{}n a 满足2123521n a a a n n +++=+ ．(1)求{}n a 的通项公式．(2)记1641n n b a n =++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在实数m ，使得数列211n n mT n ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭为等差数列？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．5．已知数列{}n a 满足111,(1)(1).n n a na n a n n +==+++(1)证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(2)设数列{}n b 满足1ln n n n a b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若e nn S a λ>在*N n ∈上恒成立，求λ的取值范围．6．已知数列{}n a 是以2为公差的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求n S ；。
华师一附中高二数学《数列》专题答案
An
Bn1
4n
1 3n2
16
9
1 8
n
3n1
1n
3
9
8
；
当 n 为偶数时，则 Tn c1 c2 cn c1 c3 cn1 c2 c4 cn
An1
Bn
4n
3 3n1
16
9
1 8
n
3n 2
2n
4
9
8
；
综上所述： Tn
4n
4n
13n2
【详解】（1）设等差数列an 的公差为 d 0 ，
3 3d 3q
d 2 d 3
由题意可得： 12 6d 6 d q ，解得 q 3 或 q 2 （舍去），
所以 an 3 2n 1 2n 1,bn 3 3n1 3n .
（2）由（1）可得
Sn
n 3 2n
2
1
n
2
2n
，
当 n 为奇数时，则 cn anbn 2n 1 3n ，
设 An c1 c3 cn 3 3 7 33 2n 1 3n ，
则 9An 3 33 7 35 2n 1 3n2 ，
两式相减得
n1
108 1 9 2
8An 9 4 33 4 35 4 3 n 2n 1 3 n 2 9
4
4 n 1
，变形得到
mTn
n2 1 n 1
n
1
4m 2n
n 1
，假设存在实数
m，使得数列 mTn
n2 1
n
1
为等差数列，从
而根据等差数列的定义得到 m 1 . 2
【详解】（1）
a1 3
a2 5
an 2n 1