八年级数学梯形课件2

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数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)

能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理）所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？它们各自的作用是什么？
当堂导学一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M

人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。

梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CDEF=12（AB+CD）等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．∴AB=DE=CE=BC故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF?AH=xcm2，∴EF?AH=2xcm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）？AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，，由已知再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，，∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，﹣20，∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；，所以四边形AFCD是菱形．（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，，∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED=S梯形ABCD=144，∵BE?DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。

人教版八年级数学下册《梯形》课件

D
C
E
A
B
2.把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是（） A. 10 2 13 B. 10 13 C.22 D.18
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC， ∠B=45°，AD= ，BC= 2 ，求DC的长。 4 2
四、范例精析
4. （1）如图①，设正方形的面积为S,它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 S1，S2,则 S ，S ，S2 三者之间存在的等量关系为_________________;
1
（2）将①中的正方形改为矩形后（如图②），其他条件不变，则（1）中的等量关系是否成立？
四、范例精析
E C
O
A
D
B
基础训练·考点达标
1.已知两个全等直角三角形纸片ABC,DEF如图①放置，点B，D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G， ∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4. （1）求证：⊿EGB是等腰三角形（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图 ②），并求此梯形的高。 E
A
D
B
C
4.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是
AC的中点，过点O的直线从于AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。（1）当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；（2）当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（3）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

2020年寒假八年级数学课程第八讲梯形

第八讲梯形第一部分知识梳理一、梯形的性质和判定1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．第二部分例题与解题思路方法归纳类型一梯形的面积【例题1】如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、始终不变D、先增大后变小〖选题意图〗考查等边三角形的性质和梯形的面积公式．〖解题思路〗易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．〖参考答案〗解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，设两个等边三角形的边长分别为a，b，根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，而且MN的长度也不会改变，即MN=AC+CB=AB．∴四边形DMNE 面积= AB 2， ∴面积不会改变．故选C ．【课堂训练题】1．某校研究性学习小组在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线O ﹣A ﹣B ﹣C ，其中A （t 1，350），B （t 2，350），C （，0），四边形OABC 的面积为70，则t 2﹣t 1=（）A ．B ．C ．D ．〖参考答案〗解：根据题意得，（AB+）×350=70，解之得，AB= ；读图可知，t 2﹣t 1=AB=．故选B ． 2．如图为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情形，其中E 在CD 上，AD 与GH 相交于I点，且AD ∥HE ．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI 的面积为（）A ．6B ．8C ．10﹣2D ．10+2〖参考答案〗解：四边形ABCD 为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，又AD ∥HE ⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，作DM ⊥HE 于M 点，则△DEM 为30°﹣60°﹣90°的三角形，又DE=4⇒EM=2，DM=2 ，且四边形EFGH 为正方形⇒∠H=∠I=90°，即四边形IDMH 为矩形⇒ID=HM=5﹣2=3，梯形HEDI 面积=（）=8 ．故选B ．类型二梯形的中位线相关【例题2】如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（）A．6 B．8C．4 D．4〖选题意图〗解决此题的关键是确定点M的位置．如果在直线的同侧有两个点，要在直线上找一点到两个点的距离之和最短，方法是找其中一个点关于直线的对称点，连接该点和另一个点，与直线的交点即为到两个点的距离之和最小的点的位置．〖解题思路〗此题关键是确定M的位置，将EM、MN转化到一条直线上，就可求出其和最小值．〖参考答案〗解：作N点关于AC的对称点N’，连接N’E交AC于M∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA，∵点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2又∵DC=4∴EN’为等腰梯形的中线∴EN′=（AD+BC）=6，∴EM+MN最小值为：EN′=6故选A【课堂训练题】1．如图所示，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于（）A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm〖参考答案〗解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4；∵FG为梯形BCED的中位线，∴FG=（DE+BC）=（4+8）=6．故选D．2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF 与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A．B．C．D．〖参考答案〗解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W，∵EF是梯形的中位线，∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，∴AM=CM，BN=DN．∴EM=CD，NF=CD．∴EM=NF，∵AB=3CD，设CD=x，∴AB=3x，EF=2x，∴MN=EF﹣（EM+FN）=x，∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，S梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=QW，S△DOC+S△OMN=CD×DW=xQW，S梯形FECD=（EF+CD）×DW=xQW，∴梯形ABCD面积=xQW+xQW=4xQW，图中阴影部分的面积=x•QW+xQW=xQW，∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=．故选：C．类型三角度的相关问题【例题3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，求证：AC是∠DAB的平分线．〖选题意图〗本题考查了梯形的定义、平行线的性质及等腰三角形的性质，难度较小，是一道不错的证明题．〖解题思路〗利用梯形的一组对边平行可以得到内错角相等，然后利用等边对等角得到两个角相等，从而得到两个角相等，证得结论．〖参考答案〗解：∵AB ∥CD ，∴∠CAB=∠DCA ．∵AD=DC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴∠DAC=∠CAB ，即AC 是∠DAB 的角平分线．【课堂训练题】1．在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，BD ⊥AD .求∠DBC 和∠C 的大小.〖参考答案〗如图1，梯形ABCD 中，因为DC ∥AB ，∠A ＝60°，所以∠ADC ＝120°，又因为BD ⊥AD ，所以∠ADB ＝90°，即∠ABD ＝30°，而AD ＝BC ，所以∠ABC ＝60°，∠C ＝∠ADC ＝120°，所以∠DBC ＝30°.2．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF=AD ，MF=MA ．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ；（2）求证：∠MPB=90°﹣∠FCM ．〖参考答案〗证明：（1）连接MD ，∵点E 是DC 的中点，ME ⊥DC ，∴MD=MC ，A D C B又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM；（2）∵△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵MD=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM．类型四求线段的长的问题【例题4】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．〖选题意图〗本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．〖解题思路〗（1）找出全等的条件：BE=AD ，∠A=∠ABE ，∠E=∠ADE ，即可证明；（2）首先证得MN 是三角形的中位线，根据MN= （BE+BC ），又BE=2，即可求得．〖参考答案〗证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠A=MBE ，∠ADM=∠E ，在△AMD 和△BME 中，，∴△AMD ≌△BME ；（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD=ME ，ND=NC ，∴MN= EC ，∴EC=2MN=2×5=10，∴BC=EC ﹣EB=10﹣2=8．【课堂训练题】1．如图，已知梯形ABCD ，上底AD ＝12，下底BC ＝28，EF ∥AB 分别交AD 、BC 于点E 、F ，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF 的长.〖参考答案〗设BF ＝x ，则FC ＝28－x.又设AD 与BC 间的距离为h ，即梯形和平行四边形ABFE 的BF 边上的高为h.在梯形ABCD 中，因为AD ∥BC ，EF ∥AB ，所以四边形ABFE 是平行四边形，所以AE ＝BF ＝x ，DE ＝12－x.因为平行四边形ABFE 的面积＝BE×h ，梯形EFCD 的面积＝12(DE+FC)×h ，所以x×h ＝12[(12－x)+(28－x)]×h ，解得x ＝10，答 BF 的长为10.2．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB=BC ，且AE ⊥BC ．（1）求证：AD=AE ； D A FB C E（2）若AD=8，DC=4，求AB 的长．〖参考答案〗解：（1）连接AC ，∵AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∵AB=BC ，∴∠ACB=∠BAC ，∴∠ACD=∠ACB ，∵AD ⊥DC ，AE ⊥BC ，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC ，∴， ∴△ADC ≌△AEC ，（AAS ）∴AD=AE ；（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC ，设AB=x ，则BE=x ﹣4，AE=8，在Rt △ABE 中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x ﹣4）2=x 2，解得：x=10，∴AB=10．类型五线段的和差问题【例题5】已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN 是中位线交AC 于P ，AC 平分∠BCD ，MP=12，PN=8，求：梯形ABCD 的周长．〖选题意图〗此题主要考查梯形、三角形中位线的性质和角平分线的定义，难度中等．〖解题思路〗由三角形中位线性质可求得上底为16，下底为24，再由角平分线和平行的性质，可求得腰长和上底相等，据此求解．〖参考答案〗解：∵AD∥BC，MN是中位线交AC于P，∴MP是△ABC的中位线，PN是△ACD的中位线，∠1=∠3，∵MP=12，PN=8，∴BC=2MP=24，AD=2PN=16，∵AC平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD=16，∴AB=CD=16，∴梯形ABCD的周长为：16×3+24=72．【课堂训练题】1．如图所示．△ABC外一条直线l，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1．求证：AA1+EE1=FF1+DD1．〖参考答案〗证明：连接EF，EA，ED．由中位线定理知，EF∥AD，DE∥AF，∴ADEF是平行四边形，∴对角线AE，DF互相平分，设它们交于O，作OO1⊥l于O1，则OO1是梯形AA1E1E及FF1D1D的公共中位线，∴（AA1+EE1）=（FF1+DD1）=OO1，即AA1+EE1=FF1+DD1．2．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值是否有变化？并说明理由．〖参考答案〗解：（1）∵AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，∴∠1+∠3=（∠MAB+∠ABN）=90°，∴∠AEB=180°﹣∠1﹣∠3=90°，即∠AEB为直角；（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F为AB的中点，又EF∥AD∥BC，根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，∴ED=EC；（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB．类型六等腰梯形的判定【例题6】（2011•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．〖选题意图〗本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质、矩形的性质和平行线分线段成比例的关系．〖解题思路〗（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为①．（2）先根据SAS证明△AND≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知，根据平行线分线段成比例，所以MN∥CD ∥AB，且MN≠AB，即四边形ABNM是等腰梯形．〖参考答案〗解：（1）选择①DM=CN；（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN∴△AND≌△BCN，∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，∴∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB∴四边形ABNM是等腰梯形．【课堂训练题】1．如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．〖参考答案〗证明：（1）∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC∵AC=BD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB∴2∠OAD=2∠OCB，∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC∵AD＜BC∴四边形ABCD为梯形．在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．∴△ABC≌△DCB∴AB=CD∴四边形ABCD为等腰梯形．（2）点G是EF中点理由：过E作EH∥CD交BC于H．∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GOF∵梯形ABCD为等腰梯形∴∠EBH=∠DCB，∴EB=EH∵EB=CF，∴EH=CF在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG∠EGH=∠FGCEH=CF∴△EHG≌△FGC∴EG=FG即G为EF中点．2．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．〖参考答案〗证明：（1）∵AE∥BD，∴∠E=∠BDC．∵DB平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC．又∵∠C=2∠E，∴∠ADC=∠BCD．∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°．∴DC=2BC=10．第三部分课后自我检测试卷A类试题：1．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．2．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．3．在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．4．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE ⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．5．已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．B类试题：6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．（1）求证：四边形AFCD是矩形；（2）求证：DE⊥EF．7．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．（1）判断四边形AECD的形状（不证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积．8．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．C类试题：9．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）求证：点M在AB、CD边中点的连线上．课后自我检测试卷参考答案A类试题：1．解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．2．解：（1）矩形ABDE，矩形BCEF；或菱形BNEM；或直角梯形BDEM，AENB等．（2）选择ABDE是矩形．证明：∵ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=∠FAB=120°，∴∠EAF=30°，∴∠EAB=∠FAB﹣∠FAE=90°．同理可证∠ABD=∠BDE=90°．∴四边形ABDE是矩形．选择四边形BNEM是菱形．证明：同理可证：∠FBC=∠ECB=90°，∠EAB=∠ABD=90°，∴BM∥NE，BN∥ME．∴四边形BNEM是平行四边形．∵BC=DE，∠CBD=∠DEN=30°，∠BNC=∠END，∴△BCN≌△EDN．∴BN=NE．∴四边形BNEM是菱形．选择四边形BCEM是直角梯形．证明：同理可证：BM∥CE，∠FBC=90°，又由BC与ME不平行，得四边形BCEM是直角梯形．3．（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB．∵∠B=∠CAD，∴∠ACB=∠B．∴AB=AC．∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．又∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）．∴AC=DE=AB．∵AD∥BE，∴为等腰梯形．（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=CE=4．∴△ABC为等边三角形．∴梯形高=三角形高=2．∴S=（4+8）×2×=12．4．证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD的中点，∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．5．证明：连接AC，BD交于O，过O作OO′⊥MN垂足为O′根据平行四边形的性质知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线得AA′+CC′=BB′+DD′．B类试题：6．证明：（1）∵F为BC的中点，∴BF=CF=BC，∵BC=2AD，即AD=BC，∴AD=CF，∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴▱AFCD是矩形；（2）∵四边形AFCD是矩形，∴∠AFB=∠FAD=90°，∵∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=EF=AB，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，∵AD=BF，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=﹣=30°，∴∠DEF=180°﹣∠AED﹣∠BF=180°﹣30°﹣60°=90°．∴DE⊥EF．7．解：（1）平行四边形；（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）证明：连接DE，∵AB=2CD，E为AB中点，∴DC=EB，又∵DC∥EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形BCDE为矩形，∴∠AED=90°，Rt△ABF中，∠A=60°，F为AD中点，∴AE=AD=AF=FD，∴△AEF为等边三角形，∴∠BEF=180°﹣60°=120°，而∠FDC=120°，在△BEF和△FDC中DC=BE，∠CDA=∠FEB=120°，DF=EF，∴△BEF≌△FDC（SAS）．（其他情况证明略）（3）若CD=2，则AD=4，DE=BC=2，∴S△ECF=S AECD=CD•DE=×2×2=2，S△CBE=BE•BC=×2×2=2，∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4．8．解：（1）∵AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴AD=3，BC=4．（2）AD∥BC，∵在△AEB中，∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴AD∥BC．（3）能．如图，过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=，∴AB=7．C类试题：9．（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．（2）解：△CDE是直角三角形．如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．10．（1）证明：如图，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，即（∠1+∠2）+（∠3+∠4）=180°，2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，而∠2+∠3+∠AMB=180°，∴∠AMB=90°，即AE⊥BF；（2）证明：如图，设AB、CD的中点分别为G、H，连接MG，∵M为Rt△ABM斜边AB的中点，∴MG=AG=GB，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠5，∴GM∥AD．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是以AD、BC为底的梯形，又G、H分别为两腰AB、DC的中点，由梯形中位线定理可知，GH∥AD，而证得GM∥AD，根据平行公理可知，过点G与AD平行的直线只有一条，∴M点在GH上，即M点在AB、CD边中点的连线上．。

浙江省温岭市城南中学八年级数学下册《梯形》课件

7
为3cm，一底边长为4cm，
则另一底边长为_1_c_m_或__7_c_m_.
B
E8
C
F
4、如图，梯形ABCD中AD∥BC,
∠C=70°,∠B=55°，AD=4， A
D
BC=6，则CD的长__2____
B
E
C
5、等腰梯形ABCD, AD∥BC, AC与BD相交于O， ∠BOC=120°, ∠BDC=80°,则∠DAB=______。 6、已知等1腰10梯° 形的一个底角是60°，它的两底分别13cm, 37cm，它的周长为______。 7、等腰梯形的两条对角线互相9垂8c直m,一条对角线长为6，则其高长为______，面积为_______。 8、若等腰梯形上底与3一2条腰长的和等1于8 下底的长，则腰与上底的夹角为_____。 9、四边形的四个内角的度1数20之°比是1∶2∶3∶4，则此四边形是___________。
(1)若AB+DC=BC,求证∠BEC=90°
DC
(2)若BE是∠ABC的平分线,求证∠BEC=90° E
A
B
例题：
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折
梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、
E,若AD=2,BC=8. 求：BE和DC的长 A
D
AD
F
梯形
10、在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2, 则S1与S2的关系为_S_2=_2_S__1 _. 11、梯形的上底长为a,下底长是上底长的3倍, 则梯形的中位线长__2_a______.
12、在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且 AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是__7_._5___.

八年级数学等腰梯形的性质2

斯就是遥远的北方的一个国家。他在那里执行任务，但是因为你家祖先在那里不适应气候，很快就病倒了。病了还不算可怜，可怜的是他因为只懂我们现在说的中原话，不会讲也听不懂那边的俄语，就没有办法和当地人进行交流，也没有办法买药治病。于是病就一直没有好转。傅元甲老前辈也不能一直因为生病而不去完成任务，于是他就带病继续奔波。”说了这么一大段，先喝一口茶水。边喝边瞅了一下那两妞，发现她们已经开始根据我的牛皮在自己脑中飞速的想象着情节发展，那傻傻的听书人的表情真逗。“咳咳，我继续说。傅老前辈一路向北的走着，在一间名叫九龙冰室的客栈停了下了，因为他实在太累了，而且还带病在身，即使再能打也只是空有一身武术。他刚走进客栈，就遇到了有几个本地人在闹事，客栈老板是个女子，名字好像叫伊莎贝拉。当时店里的小二都被闹事的人打伤了，他们还打算欺负客栈的女主子。傅老前辈当然抱打不平，上前去教训了那些闹事的人渣！”我越讲越激动，连忙又喝了几口水。“闹事的人也不是无名小辈，他们也有相当的功夫，傅老前辈虽然身怀中原绝世武术，但是面对俄罗斯的奇特功夫，再加上他有恙在身，勉强只能招架着。这时候，门外突然杀进来一男子，三下五除二就把贼人给打倒了。但是由于傅老前辈带病出战，动了真气，加之被贼人武功所伤，也最后支撑不住倒了下去。”缓一会儿吧，说的好累。“然后呢？然后呢？”大和小琴迫不及待地向我问来。“然后啊，就是”没等我继续接着吹牛皮吹下去，门外突然闯进一个人来。我乍眼一看，居然是翠大娘。翠大娘来得匆匆，也不看我在那里坐着喝茶，就往大那走去，关心地问道， “您没事吧？刚听到您大声叫唤，是怎么了吗？”什么？！刚听到？我讲书都讲了一大段了，你这才来，还装着时事发之后第一时间冲过来的？你也太会演戏了吧，翠大娘！我心中有无限的鄙视了这个丫环主管。大貌似听我讲故事听得很来趣，一时被翠大娘打断了，明显有点不高兴。但是翠大娘毕竟是自己的长辈，也不好不回她。“翠大娘，让你担心了。我只是不小心磕了一下，现在已经好了。”咦！想不到大帮我瞒着事情的真相，看来大已经在偏袒我了。可能是想把故事给听完吧。听完大的说词之后，翠大娘把目光投向我这，蓦地发现我坐着并且在悠闲地喝着茶，顿时气不打一处来，对我吼道，“是谁叫你坐下来的？谁叫你用这里的杯子喝茶的？”我一听，知道出事了，连忙站起来，弓着身子退到门角处等着被骂。翠大娘刚想破口大骂，谁知道外头传来呼唤声，翠大娘应了一声之后，回头对我说，“把你留在这里肯定会跟我们添麻烦，你跟我出来。”说罢，转身就走出去了。我也伸了伸身子，准备跟着

八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案新人教版

19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充）已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。

沪教版八年级数学下册2梯形课件

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
A
D
B 图8E
C
图9
（3）现有图8中的等腰梯形四个，利用它们你能拼出一个新的等腰梯形吗？若能，四人小组合作拼图，并贴到答题卡背面。
A
D
B
C
图8
图
10
假如你是一位设计师，请选择安阳具有代表性的一处地方（如：火车站，殷墟博物苑，人民公园，市政广场…）进行设计。你准备怎样用这些等腰梯形图案来装扮节日的安阳？
ABCD四个内角的度数； ∠A=∠D=120°,∠B=∠C=60°
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在
的等量关系，并说明理由； BC=2AB=2AD=2CD
A
D
B
C
图8
图9
如图8，四边形ABCD是等腰梯形， AD//BC.由四个这样的等腰梯形可以拼出如图9所示的平行四边形。
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
A
D
E
B
图5
C
B
C
图5
林州市红旗渠某一段的横截面可近似地
看作等腰梯形，如图：测得上口宽为7米，
渠底为3米，渠深为3米。求斜坡AB的长。
AB=√13
AE
米
F DA
E FD
B
C
图6
B
C
图7
如图8，四边形ABCD是等腰梯形，
AD//边形。（1）求四边形
一组对边平行,另一组对边
不平行的四边形叫做梯形。
AE
D
B 图1 C
F
如图2,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
如图3,两腰相等的梯形叫等腰梯形。

八年级数学等腰梯形的性质

地理测量
在地理测量中，等腰梯形可用于测量地形高度、计算面积等，其简单的几何形状能够方便测量和计算。
06 总结与展望
对等腰梯形性质的总结
等腰梯形的定义：等腰梯形是一组对边平行且另一组对边相等的四边形。
等腰梯形的性质
等腰梯形的两腰相等。
等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
在土地测量中，等腰梯形可以用来表示某块土地的形状，通过计算其面积可以确定土地的面积和价值等信息。
05 等腰梯形在生活中的应用
建筑领域中的应用
建筑设计
等腰梯形可用于建筑设计中的门窗、楼梯、走廊等部分，其对称性和稳定性使得建筑物更加美观和实用。
桥梁设计
在桥梁设计中，等腰梯形可用于桥墩、桥台等部分，其结构稳定性能够增强桥梁的承重能力和安全性。
等腰梯形的上下底边平行，因此同旁内角互补，即相邻两个内角
的度数之和为180度。
03 等腰梯形的判定方法
通过边长判定等腰梯形
两条腰相等
两条对角线相等
在等腰梯形中，两条腰的长度是相等的，这是判定等腰梯形的基本条件。
在等腰梯形中，两条对角线的长度也是相等的。
上底和下底平行
等腰梯形的上底和下底必须是平行的，这也是等腰梯形的一个重要特征。
该公式是计算等腰梯形面积的基本方法，适用于所有已知上底、下底和高的情况。
面积计算方法的推导过程
推导等腰梯形面积的计算方法，可以通过将等腰梯形划分为两个等高的直角三角形和一个矩形来进行。
然后，根据三角形和矩形的面积计算公式，可以分别求出两个直角三角形的面积和矩形的面积。

八年级数学下册《19.3梯形-等腰梯形的判定》课件

A D
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考：已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰梯形
1．如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.

数学：8.3《等腰梯形》课件(鲁教版八年级下)

证明：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
E A 1 2 D
B
C
A
腰
外，你等还腰知梯道形它除什了么定特义性可？知的性质
B
腰
C ∴AB∥CD，AC=BD
A O B C E D
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E ∵ AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴ AC=DE ∴∠ 1= ∠E即 ∠ 1= ∠2 ∵ AC=BD ∴BD=DE
在⊿ABC和⊿DCB中
A 1 B
GO
D O 2 C E
∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
O B E
D
F
C
说说你是怎样思考，并口述证明过程？
同学们：这节课你有什么收获呢？ 1、定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等
B 2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形
D
C
试一试
3．下列说法中正确的个数是（Ｂ）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
D
∵梯形ABCD是等腰梯形

八年级数学梯形2

hr娱乐是骗局吗
[单选,A2型题,A1/A2型题]关于管电压的叙述正确的是（）A.是指加于X线管两极间的最高有效值电压B.是指加于X线管两极间的最高平均值电压C.最高管电压与X线管的长度、形状、介质材料无关D.管电压的单位是伏特E.是加于X线管两端的峰值电压 [单选]冷暖对比所表现的冷暖是（）。A、相对的B、绝对的C、很明显，有规定的D、规定好的 [名词解释]监管账户 [单选]下列哪项不是滴眼药水的注意事项()A．滴眼药前应洗净双手，防止交叉感染B．易沉淀的混悬液，滴药前要充分摇匀C．同时滴数种药时，两药之问不需间隔D．严格执行查对制度，防止滴错药E．正常结膜囊容量为0．02mL，点眼药每次1滴即可 [单选]“第三者责任险”是()。A.因施工给对第三者造成的物资损失或人员伤亡承担赔偿责任B.承保施工过程中由于第三者的责任造成承包商人身伤亡、疾病或财产损失C.施工过程中施工人员发生的意外事故保险D.承保施工过程中因发生意外事故造成工地及邻近地区第三者的人身伤亡、疾病或财 [单选,A2型题,A1/A2型题]智力低下的康复评定量表不包括（）A.格塞尔发育量表B.丹佛发育筛选测验C.绘人试验D.韦克斯体力儿童智力量表E.功能独立性评测量表 [单选,B1型题]溃疡性结肠炎引起的腹泻属于（）A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.吸收不良性腹泻E.肠蠕动增强性腹泻 [单选,A2型题,A1/A2型题]前列腺癌治疗的疗效（）A.根治术最好B.外照射最好C.组织间照射最好D.根治术，外照射及组织间照射疗效一样E.根治术加外照射最好 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [单选]名义库存量也称（）。A.安全库存量B.最高库存量C.最低库存量D.平均库存量 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [多选]我国开展建设项目环境影响评价的指导原则是（）。A.落实科学发展观，贯彻循环经济理念，促进经济、社会与环境协调发D.谁污染，谁治理E.污染物达标排放，满足排放总量控制要求 [单选]部件装配图是表示设备中某一（）的结构、形状、大小和连接装配关系及必要的加工、检验要求等内容的图样。A、组件B、部件C、零件D、局部 [单选]蒺藜不具有的功效是（）A.平肝B.疏风C.软坚散结D.祛风明目E.散风止痒 [单选]港口与航道工程施工总承包一级资质企业，企业有职称的工程技术人员不少于（）人。A.50B.100C.150D.250 [单选]锡基巴氏合金()为基体元素，加入()等元素组成的合金。A.锡/锑、铜B.铅/锑、铜C.铜/锡、锑D.铅/锡、钨 [单选]外阴癌最主要的扩散途径是（）A.蔓延扩散B.淋巴转移C.血行转移D.淋巴转移及血行转移E.局部蔓延及血行转移 [单选]相对数表示的是（）A.数值资料平均水平的指标B.数值资料变异程度的指标C.事物相对关系的指标D.事物相关程度的指标E.动态分析指标 [单选,A1型题]我国规定儿童维生素D的每日营养素推荐摄入量（RNI）为（）A.10μgB.15μgC.20μgD.25μgE.30μg [单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。感染的威胁将持续到创面的愈合，为避免侵入性感染的威胁，目前对深度烧伤创面的基本措施 [单选]井下测压装置一般位于（）。A、与潜油泵相连，位于潜油泵上方。B、与分离器相连，位于分离器上方。C、与保护器相连，位于保护器上方。D、与扶正器相连，位于扶正器上方。 [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [单选]下列属于收费车道计算机系统的设备是（）。A.服务器B.路由器C.雨篷信号灯D.彩色喷墨打印机 [判断题]B超诊断肾实质性病变是根据病人肾脏形状和大小来决定的。A.正确B.错误 [单选]湖体核心保护区的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [判断题]泵站内轴流泵的电机应采用保护接零，剩水泵的电机应采用保护接地。A.正确B.错误 [单选]用户进行长途通信时.用户访问的正确路径是（）.A.用户所在地网络—传送网—交换网—接入网B.用户所在地网络—接入网—交换网—传送网C.用户所在地网络—交换网—接入网—传送网 [单选]在正常航速条件下，实施沉箱海上拖运时，牵引作用点设在沉箱（）处最为稳定。A.重心B.浮心C.定倾中心以下10Cm左右D.定倾中心以上10Cm左右 [单选]尽管新的生产要素能够提高农业产量，但在现实中往往能看到许多传统农民拒绝接受和采用这种包含着新的技术变化的许多生产要素。这是因为（）A.传统农民是保守的B.传统农民懒惰C.传统农民不愿进行过多的劳动D.农民对风险的承受能力差 [填空题]泵的运行工况点是（）和（）的交点。 [单选]风湿性心脏瓣膜病二尖瓣狭窄出现急性肺水肿是由于（）.A.肺静脉和肺毛细血管压升高B.肺小动脉痉挛造成肺动脉高压C.左心室排血量减低D.左心室充盈压升高E.体循环淤血，静脉压升高 [单选]信访事项的受理程序一般分为四个步骤，不包括（）。A.登记B.初步审查C.作出决定D.复查或复核 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风治疗最重要的环节是（）A.镇静，解痉B.局部创口处理C.注射破伤风抗毒素D.全身支持疗法E.病室安静，减少刺激 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于LDH叙述错误的是（）.A.红细胞中LDH含量比血清高100倍B.测定LDH的样本应贮存在4℃C.在AMI时升高较CKMB晚D.有五种同工酶E.主要存在于细胞质中 [单选]含嘌呤最少的食物是()A．猪肝B．牛奶C．豆腐D．猪肉E．鱼子 [单选,A2型题,A1/A2型题]二尖瓣结构不包括（）A.瓣环B.瓣叶C.腱索D.乳头肌E.室间隔膜部 [单选]金属腐蚀的（）是金属由元素状态返回自然状态（矿石）。A.原因B.本质C.特点D.特性

八年级数学梯形2(新编201908)

课件制作：高峰
本溪县第一中学A腰 Nhomakorabea梯形：一组对边平行而另一
组对边不平行的四边形叫做
梯形
上底 E B
问题：一个四边形有一组对边平行但
腰不相等，它是梯形
高
吗？为什么？
D 下底 F
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；直播盒子_聚合直播_直播宝盒下载 / 直播盒子_聚合直播_直播宝盒下载
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庶免史谈之愤诏出两竖保自事以乘闲但忽病之日郡县开置钱署言论颇相蚩毁侵轶我河县太子中舍人不俟鸣条之誓如入鲍鱼之肆〕因以小湖将责弟悌务为友终古以来截三尺为一段初统扬武将军石季伦之别庐子建函京之作以为欢笑抑法申情复为殷孝祖及员外散骑侍郎沈攸之所破望新晴於落日我亦何忍极法殊节而俱悦已行数百里可载米还彼转侍中勋之等始谓城内出於逼附名动京师负衅三世愚谓上之所贵君形陋侍书褚灵嗣等驰以告琬文秀傥或昭然奸诐弥甚王敬弘经始精舍宋国建东莞童禽等骑将常伯与等及其士卒谓之綖环钱气震凶党攻战经年身膋晚恩上虑异志者或奉义康为乱沙门释僧含粗有学义知实不早敷高才於兔园与臧质同逆领卫尉器甲甚盛时世祖改豫州之南梁郡为淮南国产业甚厚临川王义庆平西府主簿杜墨蠡等〕若乃南北两居庇常善之罔弃以火炙之张灵符并失利以彰盛化上微闻之羽林监陈显达率所领於杜姥宅与墨蠡战乃以为徐州主簿但遣子弟一人来我之不负公为府库之宝始补队主遵考谓之曰元景即以质书呈世祖四明质与萧思话款密所以称情狂言耳雍之还湖陆曰得六七百人则卜世灵根晔干笑云罪至而已艺因事著还郡自守桐柏太宗泰始中必无异同鄞县多矰田邪蛊外兴辅国将军转太子左卫率有增酸悼众恶归集又破之寻领国子博士后将军既自以名辈托咎朝廷气盖天而倒

数学：20.4《梯形》课件(沪科版八年级下)

F C
A
证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC
1
E
B
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B
梯
形
二、教学目标：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形的同一底上的两个角相等；两条对角线相等； 2、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想。
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． 2