新华师大版八年级数学上册导学案2.立方根

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八年级上册数学立方根导学案

个性化辅导授课案教师: 学生: 日期: 星期：时段:课题立方根教学目标与考点分析 1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点难点立方根的概念及求法. 立方根与平方根的区别.教学方法教学过程【知识清单】立方根：如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫三次方跟）,记做3a ，读作“三次根号a ”；求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方. 注：1. 3a 表示求a 的立方根,a 是任意数.2. 正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0.3. “3”中的根指数3不能省略.1、归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-. 3、探究：因为338____,8____,-=-=所以38- = 38-因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即()330a a a -=->。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。

教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。

2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。

2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。

3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-11.1.2 立方根

2.立方根学习目标：1.掌握立方根的概念及运算（重点）；2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算（难点）；3.理解开立方与立方互为逆运算.自主学习一、知识链接填一填：23= ，（-2）3= . 二、新知预习（1）如果一个正方体的棱长为a 厘米，那么它的体积为立方厘米；（2）如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是厘米（结合“填一填”中的式子）.合作探究一、探究过程探究点1：立方根的概念及性质【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的，记作“ ”，读作“ ”，其中a 是，3是 .问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？【要点归纳】正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . 例1求下列各数的立方根:（1）-64；（2）0.216；（3）338. 例2计算：332741. 例3若3x =2，y 2=4，求x y +2的值.问题3：根据“填一填”中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为 .例4若312-a 与36a -互为相反数，求a 的值.探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：.30000216.3021632163216000，…， 31000.001）.301.3000013100000的近似值.【要点归纳】被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n 位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n 位（n 为正整数）.【针对训练】1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.2.用计算器求32的近似值（精确到0.001）.二、课堂小结立方根立方根的概念如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的_________ .立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2）被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n 位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n 位（n 为正整数）. 当堂检测1.下列说法中错误的是（）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-12.体积是2的立方体的边长是（）A ．2的平方根B ．2的立方根C ．2的算术平方根D ．2开平方的结果3.的立方根是（）A ．2B ．4C ．±2D ．±8 4.计算：（1）327-= ;（2） 312564-= ;（3）31--= ;（4）3310= . 5.分别求出下列各数的立方根：0.064,0，18，-125911. 6.比较下列各组数的大小. （1）39与2.5; （2）35与32.7.已知x +3的立方根为2，3x +y ﹣1的算术平方根是4，求3x +6y 的立方根．8.已知和互为相反数，求x +2y 的立方根．参考答案自主学习一、知识链接填一填：8 -8二、新知预习（1）a 3 （2）2合作探究一、探究过程探究点1：【概念提出】立方根 3a 三次根号a 被开方数根指数问题1 解：2是8的立方根.问题2 解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【要点归纳】正负 0例1 解：（1）-4.（2）0.6.（3）23. 例2 解：原式=3+2-（-1）=6.例3 解：由题意得x=8，y=-4或4，所以x y +2=0或4.问题3 解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数.【要点归纳】相反数例4 解：由题知2a-1+6-a=0，解得a=-5.探究点2：问题1 解：需要按“SHIFT ”“x 3”，然后输入所开立方的数字，再按“=”即可.问题2 解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位. 3100≈4.642， 30.1≈0.4642，30.0001≈0.04642，3100000≈46.42.【针对训练】1. 解：3343=7 .3 1.331-=-1.1. 2. 解：32≈1.260.二、课堂小结立方根当堂检测1.A2.B3.A4.（1）-3 54-2）（（3）1 （4）10 5.解：它们的立方根分别为0.4，0，-21，-56. 6. 解：（1）39＜2.5.（2）35＞32. 7.解：由题可得38,3116.x x y +=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩∴3x +6y ＝27.∴3x +6y 的立方根是3. 8.解：由题意得+＝0，∴2x ﹣11+4y ﹣5＝0，即2（x +2y ）＝16.解得x +2y ＝8.∴x +2y 的立方根为2．~。

八年级2.3立方根导学案

八年级上册第二章实数2.3 立方根【知识要点】1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.2.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.3.立方根的性质：（1）3＝a ，（2a .注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.【例题解析】例1（青海省）－127的立方根是 . 例2（扬州市）估计68的立方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【同步练习】1、－8 ）A.2B.0C.2或一4D.0或－42、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A.0B.±1C.－1或0D.0或 13、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.4_________________________.5、一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的127，正方体A 的棱长是______厘米.6、（1）已知y ＝x 3－11，且y 的算术平方根为4，求x .（2）如果3x +16 的立方根是4，试求2x +4的平方根.7、一个长方体的长为5cm 、宽为2cm 、高为3cm ，而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01cm).【课后练习】一、选择题1．下列说法中正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．361的立方根是61D ．－5的立方根是35-2．在下列各式中：327102=34，3001.0=0.1，301.0=0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．若m ＜0，则m 的立方根是（）A ．3mB ．－3mC ．±3mD ．3m -4．如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（）A ．x ＜6B ．x=6C ．x ≤6D ．x 是任意数 5．下列说法中，正确的是（）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6．364的平方根是______．7．（3x －2）3=0.343，则x=______．8．若81-x ＋x -81有意义，则3x =______． 9．若x ＜0，则2x =______，33x =______．10．若x=（35-）3，则1--x =______．三、解答题11．求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312．求下列各式中的x ．（1）125x 3=8 （2）（－2＋x ）3=－216（3）32-x =－2 （4）27（x ＋1）3＋64=0平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.4、若9x 2－49=0,则x =________. (5)若12+x 有意义，则x 范围是_______6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，-27的立方根是；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是；11．若X-1的立方根是-2，则x+1=______12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（）．A ．3-B ．3C ．9-D ．916．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（）A 、1B 、9C 、4D 、517.下列各数没有平方根的是（）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.118、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a19.计算3825-的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-720.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a21．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．322．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A 、32210+B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定 (23)2a 等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对三、解方程 0252=-x 8)12(3-=-x 4(x+1)2=8四、计算914414449⋅ 494 41613+-五、已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。

华师大版-数学-八年级上册--高效课堂-华师大八上数学平方根与立方根导学案

平方根与立方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、平方根的定义、表示方法、性质；2、算术平方根的定义和表示方法；3、立方根的定义、表示方法、性质；【重点难点】1、平方根的定义、表示方法、性质；2、算术平方根的定义和表示方法；3、立方根的定义、表示方法、性质知识概览图a ，那么这个数叫做a 的平方根a a ≥0)性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0有一个平方根，是它本身；(3)负数没有平方根定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根表示方法：a a ＞0) 定义:如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根立方根 3a 性质：(1)正数有一个正的立方根；(2)负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0新课导引右图所示的是一个正方形菜地，其面积为81m 2，你能说出这个正方形的边长吗？【问题探究】要想求正方形的边长，需要知道正方形的面积公式，即边长2＝正方形的面积，那么平方得81的数是多少呢？又如何求正方形的边长呢？【解析】因为（±9）2＝81，所以平方得81的数有两个，分别是9和－9，结合实际问题，该正方形的边长为9m.教材精华知识点1 平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根或二次方根.由x 2＝a 可知a 为正数或零，即a 只能为非负数.拓展理解平方根的定义要注意以下两点：平方根平方根与立方根算术平方根（1）x2＝a中，x叫做a的平方根，而a叫做x的平方.（2）可以说x是a的平方根，但是不能说a的平方根是x，正确的说法为a的平方根是±x.知识点2 平方根的表示方法一个正数a a的正的平方根，a的负的平方根，因此正数a2省略不写.例如：0.25的平方根为±0.50.5.拓展对于平方根的表示方法要注意：正数a a0.知识点3平方根的性质我们知道02＝0，所以0的平方根是0，而非零的并且互为相反数的两个数的平方相等.例如：234⎛⎫⎪⎝⎭＝916，239416⎛⎫-=⎪⎝⎭.所以一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.由于没有一个数的平方等于负数，所以负数没有平方根.如－9没有平方根.由此得到以下结论：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根.拓展理解平方根的性质应注意以下三点：（1）平方后得正数的数有两个，它们互为相反数，因此一个正数有两个平方根.（2）平方后得0的数只有0，因此0有一个平方根是0.（3）平方后得负数的数不存在，因此负数没有平方根.知识点4算术平方根正数a的正的平方根，叫做a a”.0的算术平方根为0.由于一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，因此只要求出算术平方根，另一个平方根自然就得到了.1）a≥0；（20；（32＝a.例如：16的算术平方根为4 4.拓展理解算术平方根应注意以下两点：（1）正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. （2）算术平方根具有双重非负性，即只有非负数才有算术平方根，而且其值也为非负数.知识点5开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.例如：求100的平方根，就是将100进行＝±10，表示100的平方根是＋10和－10.开平方是一种运算，而平方根是开平方运算的结果，开平方运算与平方运算是互逆的.例如：（±7）2＝49中，±7叫做底数，2叫做指数，49叫做幂.而49＝±7中，492省略不写，±7叫做49的平方根，而＋7叫做49的算术平方根，－7是49的算术平方根的相反数.拓展我们以前学过有理数的加、减、乘、除、乘方运算，它们的计算结果是唯一的，而开平方运算的结果不一定唯一．一个正数开平方的结果有两个，它们互为相反数；0开平方的结果唯一，是0；负数不能开平方．知识点6 平方根与算术平方根的区别与联系区别．(1)定义不同；(2)个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；(3)表示方法不同：正数a a的算术平方(4)取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正、一负．联系．(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那个；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；(3)0的平方根与算术平方根都是0．拓展对平方根与算术平方根的区别与联系的理解要注意平方根的符号的三种形式的意义及关系：(1)a的平方根．(2) a的算术平方根或非负数a的正的平方根．(3)－a的算术平方根的相反数或非负数a的负的平方根，特别注意的是知识点7 30以内部分正整数的平方112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，202＝400，212＝441，222＝484，232＝529，242＝576，252＝625，262＝676，272＝729，282＝784，292＝841．知识点8用计算器直接求一个非负数的算术平方根用计算器求一个非负数的算术平方根，要先熟悉计算器的常用键，如(清除)键，要关机按?例如：求169的算术13，所以169的算术平方根为13，＝13．又如：显示1．414213562，可按要求取近似值．知识点9算术平方根的两个重要性质|a|，即当a≥0a；当a＜0a．2＝a(a≥0)．拓展理解算术平方根的这两个性质要注意：(1) a．(2)a的一个平方根，所以有2＝a．知识点10立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．例如：∵33＝27，∴27的立方根为3．∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根为－5．如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根或三次方根．拓展理解立方根的概念应注意x3＝a中x与a的关系，即a是x的立方，x是a的立方根．a”，其中a是被开方数，3是根指数．例27的三次方根，结果为3．拓展理解立方根的表示方法应注意；在数a的三次方根的表示方法中，根指数3容易丢掉．如果32727的算术平方根．知识点12立方根的性质由立方根的定义可以得到立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根；(2)负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0．拓展理解立方根的性质应注意以下两点：(1)立方根的性质与平方根的性质不同，负数有立方根，但没有平方根．如－64的立方根为－4，但－64没有平方根．(2)求带分数的立方根时，要将带分数先化成假分数；求负数的立方根时，不要丢掉负号．知识点13开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．由性质可知开立方的结果是唯一的，这与开平方是不同的．例如：－827的立方根是－23，而－827没有平方根；64的立方根为4，64的平方根为±8；0的立方根是0，平方根也是0．开立方与开平方一样，也是一种运算．拓展对于开立方的理解应该注意：开立方即求一个数的立方根的运算，就如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．知识点14平方根与立方根的区别与联系区别．(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，且每个数都只有一个立方根，如：－8没有平方根，但有立方根－2；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个，如：2联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根(3)0的平方根和立方根都是0.拓展一个非负数的偶次方根与平方根是类似的，一个数的奇次方根与立方根是类似的．知识点1510以内正整数的立方13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729．拓展因为立方与开立方互为逆运算，所以牢记它们对开立方、化简非常重要，尤其是求较大数的立方根时，会给计算带来极大方便．知识点16用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根，只需直接按一定顺序按键．例如，求1331的立方根，在1111．求一个负数的立方根，例如：求－729的立方根，可采取两种方法．方法1，在计算器99．方法2，先求729为99．如果求0．385040．727503828，可按要求取近似值．如果0．7275．如果用计算器计算其结果要求精确到0．01，2．100151161 2.10．以上操作方法采用的是由上海中小学教材改革委员会办公室推荐的计算器，如果用其他的计算器，可按其说明操作．知识点17立方根的两个重要性质(1) 3．(2)( 3a，如3＝8．拓展立方根的性质与平方根的性质相比较，正数有两个平方根，它们互为相反数，而正数只有一个立方根，负数没有平方根，而负数有一个负的立方根，0的立方根与平方根相同，都是0．|规律方法小结|在学习平方根与立方根时，应相应地把结论进行联系、比较，并分析结论不同的原因．两者的联系：都与相应的乘方互为逆运算．两者的区别：在用符号表示平方根时，根指数2可省略；表示立方根时，根指数3不能省略．平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有．探究交流1、16的平方根是，的平方根是.解析由平方根的定义及性质可知一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以16的平方根是±48199 3.2、(1)平方根等于本身的数是；(2)算术平方根等于本身的数是．解析(1)正数的平方根是互为相反数的两个数，负数没有平方根，只有0的平方根是0．(2)由算术平方根的定义可知算术平方根是正的平方根，所以只有0和1符合条件．课堂检测基本概念题1、求下列各数的算术平方根.（1）144；（2）－（－3.61）；（3）（－7）2；（4）8＋（－16）2.2、求下列各数的立方根.（1）343；（2）－0.729；（3）－21027；（4）±125；（5）－x3.基础知识应用题3、化简|3－π|＝.4、（110.2，则x＝；（2 2.431=，＝.综合应用题5、(1)当x有意义?(2)已知：|x－1|＋(y＋3)20，求x，y，z的值．探索创新题6、已知△ABC的三边分别是a，b，c，b2－4b＋4＝0，求c的取值范围. 体验中考1( )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52、4的算术平方根是．3(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )A．1 B．－1 C. 7 D．－7学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查算术平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正的为算术平方根，因此本题只要求出正数的正的平方根即可.解：（1）∵122＝144，∴144的算术平方根为12＝12.（2）∵―（―3.61）＝3.61，而1.92＝3.61，∴―（―3.61）的算术平方根为1.9＝1.9. （3）∵（－7）2＝49，而72＝49，∴（－7）2的算术平方根为77.（4）∵8＋（－16）2＝8136＝28936，而（176）2＝28936，∴8＋（－16）2的算术平方根为176176.【解题策略】（3）题易出现（－7）2的算术平方根为－7的错误；（4）题要先计算，再化成假分数，最后求算术平方根.＝12＝±12的错误.2、分析本题考查立方根的定义，求一个数的立方根与一个非负数的平方根的方法是相同的，也就是用立方运算求一个数的立方根.同时要注意立方根与平方根的性质不同，负数的立方根为负数，而负数没有平方根.解：（1）∵73＝343，∴343的立方根为77.（2）∵－0.93＝－0.729，∴―0.729的立方根为―0.90.9.（3）∵－21027＝－6427，又（－43）3＝－6427，∴－21027的立方根为－4343.（4）∵53＝125，∴125的立方根为5 5.∵（－5）3＝－125，∴－125的立方根为－5 5.（5）∵－x3＝（－x）3，∴－x3的立方根为－x x.【解题策略】解此类型题的关键是熟记10以内数的立方.|规律·方法| 要熟练地计算一个数的立方根，最好熟记1~10的数的立方.求一个负数43-，用字=3、分析化简该式的关键在于去掉绝对值符号及根号.因为3－π＜0，所以|3－π|＝π－3|π－4|＝4－π.所以|3－π|π－3＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1.故填1.【解题策略】π－4，即应注意π－4的符号，因为π－4＜0|π－4|＝4－π.4、分析（1）比较算术平方根的值：若已知算术平方根的小数点向左移动一位，则被开方数的小数点向相同方向移动两位.（2）比较被开方数的值：若已知被开方数的小数点向左移动三位，则立方根的小数点向左移动一位.答案：（1）104.04 （2）0.24315、分析 (1)题中，①表示x ＋1的算术平方根．根据平方根的性质，只有非负数才有x ＋1≥0．②在①的基础上还要满足x ≥01≠0．(2)题中，由于绝对值、完全平方数、算术平方根都是非负数，而几个非负数的和为0，则每一个加数都是0，由此得到关于x ，y ，z 的三元一次方程组，从而求出x ，y ，z 的值.解：(1)①由平方根的定义可得x ＋1≥0，∴x ≥－l ，∴当x ≥－1②由①，得x ≥－1，又由x ≥01≠0，得x ≥0，且x ≠1，∴当x ≥0，且x ≠1有意义．(2)∵|x －1|≥0，(y ＋3)2≥00，又|x －1|＋(y ＋3)20，∴x －1＝0，y ＋3＝0，x ＋y ＋z ＝0， x －1＝0， x ＝1，即 y ＋3＝0，解得 y ＝－3，x ＋y ＋z ＝0， z ＝2.【解题策略】 2220,||||0,||||0a b a b b b a =+=+==+=”的等式，都有a ＝b ＝0．|规律·方法| 算术平方根中被开方数大于等于0这一性质不可忽略，在解题中经常用到这一性质．6、分析可先把b 2－4b ＋4变形为（b －2）2，利用算术平方根、完全平方数都具有非负性，从而求出a ，b 的值，再确定c 的取值范围.考查的知识点是算术平方根的性质、完全平方数的非负性、三角形的三边关系.221440,2)0.a b b b -+-+=-=解： (0，(b －2)2≥0，0，(b －2)2＝0，∴a ＝1，b ＝2.由三角形的三边关系可知1＜c ＜3.【解题策略】此题是含有两个未知数的等式，所以应考查平方数和算术平方根的非负性，而b 2－4b ＋4恰好为（b －2）2y 2＝0”的形式解决问题.|规律·方法| 本题是利用算术平方根中、完全平方数、绝对值的非负性求值的类型题，200||||00||0+=+===22，( )( )， ( ) …… 体验中考1、分析由32＝9，42＝16＝34，而9＜10＜1634．故选C ．2、分析由于22＝4，故4的算术平方根为2＝2．故填2．【解题策略】正数的平方根有两个，其中正的平方根为其算术平方根．|规律·方法| 0的算术平方根为0，不要忽略．3、分析 0，(y ＋3)2≥0，(y ＋3)2＝00，(y ＋3)2＝0，即x ＋y －1＝0，y ＋3＝0，从而得到x ＝4，y ＝－3，则x —y ＝4－(－3)=4＋3＝7．故选C.【解题策略】 a ≥00．|规律·方法| 几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0．。

华师版八年级上册第11章数的开方导学案

第十一章“数的开方”导学计划备课人：牟红梅学校：石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架开平方。

互逆运算。

平方平方根概念及表示性质算术平方根。

用科学计算器求算术平方根开立方。

互逆运算。

立方立方根概念及表示性质用科学计算器求立方根分类无理数。

实数与数轴上点的关系运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1）第1课时课标要求：了解平方根的概念。

导学目标：1、知识与技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

华师大版八年级上册数学全册导学案(2021年8月修订)

正数有根.
个算术平方根，0 的算术平方根是_____，负数____算术平方
当 a≥0 时， a
0.
当堂检测
1
1. 的算术平方根是（）
4
1
A．
16
1
B．
8
1
C．
2
2.若 x 是 49 的算术平方根，则 x =（）
A. 7
B. －7
C. 49
D． 1 2
D.－49
3.下列命题中，正确的个数为( ) ①1 的平方根是 1；②1 是 1 的算术平方根；③(−1)2 的平方根是−1；④0 的算术平方根是 0.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的_________．
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0 只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.
二、新知预习
根据平方根的定义，填空：
开平方
当堂检测
8
1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±
7 5
5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，± .
2
2
（3）有平方根，± .
3
（4）没有平方根，因为负数没有平方根.
6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得 a=4.当 a=4
【要点归纳】1 0 没有
3
例 1 解： (1)8. (2)0.6. (3) .
2
(4)3.
【针对训练】A
例 2 解：由题意得 3＋a=25，解得 a=22.

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是华师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本章内容在数学体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数和几何打下基础。

本节课的教学内容主要包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算，以及立方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念，有理数的运算，以及一些基本的代数知识。

对于这部分内容，学生可能存在以下几个问题：1. 对立方根的概念理解不清，容易与平方根混淆；2. 对立方根的性质和运算法则掌握不牢固；3. 立方根在实际问题中的应用能力较弱。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够运用立方根解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，立方根的性质和运算法则；2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，设计好教学活动和问题；2.学生准备：预习本节课的内容，了解立方根的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示立方根的定义，以及立方根的性质和运算法则，引导学生观察、思考，总结出规律。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

例如：求下列各数的立方根：（1）-8；（2）27；（3）0。

华师大版八年级(上)数学导学案

222 第 12 章数的开方导学方案第一课时课题课型学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 1）新课学习 (1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

目标 (2) 会用根号表示一个数的平方根。

重点数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

难点经历知识产生的过程，探索新知识．学前准备学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1. 我们已学过哪些数的运算 ?2. 加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢 ?3. 什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为 25 cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★ 1、如果一个数的等于 a ，那么这个数叫做 a 的。

★ 2、一个正数必定有，它们互为，其中正数 a 的叫做 a 的算术平方根； 0 的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数 a 的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1) ∵（） =25 ∴正数 25 的平方根是，可表示为±= ± 5； 2(2) ∵（） =0.09∴正数 0.09 的平方根是，可表示为 = ；(3) ∵（） =16/25 ∴ 16/25 的平方根是，可表示为=；2(4) ∵（） =0 ∴ 0 的平方根是，可表示为=；(5) ∵负数，∴ -4。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是.【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 ·展示提升1、填空（ 1） 144 的平方根是；（ 2） 0 的平方根是；（ 3）4 的平方根是；（4）－ 4 有没有平方根？为什么？252、求下列各数的算术平方根。

（ 1）121 （ 2）2 14（ 3） 64 （ 4）210 ；（ 5） 0；3、求下列各数的平方根： (1)81 ； (2)0.09 ；（ 3） 1600；（4） 49/25 ；（ 5） 0.0256 ；4、下列各数有平方根吗 ?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.a a (1) － 64;(2)0; (3)( － 4)三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0 有一个平方根，它是；负数没有．2. 一个非负数 a 的平方根的表示法：当 a ＞ 0 时， a 的正的平方根用符号“2a ”表示， a 的负的平方22根用符号“－ ”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中 a 叫做被开方数， 2 叫做根指数；根指数为 2 时，一般略去不写．3. 求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、下列说法正确的个数是（）① 0.25 的平方根是 0.5 ；② -2 是 4 的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A ． 1B．2C ． 3D ． 42．求下列各数的平方根． 0， 1 ， 17， 25，（ -2 ）2， 2 1 ， -16 ．9 64 43． 16 的算术平方根是（）． A ．± 4 B ． 4 C ．± 2 D ．24. 求下列各数的算术平方根．（ 1） 0.0025 ；（ 2）（ -6 ） 2；（ 3） 0；（4）（ -2 ）×（ -8 ）．5. 下列说法中错误的是（）A ． 5 是 5 的平方根B． -16 是 256 的平方根C ． -15 是（ -15 ） 2 的算术平方根D ．± 2是 4 7 49的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？数的开方导学方案第二课时课题课型学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 2）新课1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的学习目标概念及其表示方法；2. 对于 a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；2重点理解平方根的概念的意义难点理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P4— 5 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1. 在(- 5)2、- 52、52 中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2. 求 0.49 的平方根的运算可记作 _＝；3. 1 13的正的平方根记作36＝；正的平方根叫做它的；4. 正数 a 的正的平方根叫做 a 的．记作，读作“ a 的算术平方根”．这里强调两点：(1) 这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2) 这里 a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（ 0 除外）．特别地， 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0．即 0 当 a 是正数或是 0 时， a 表示 a 的算术平方根．5. 说出平方根的概念和性质．0 ．从以上可知，【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 ·展示提升1. 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2. 求下列各数的平方根和算术平方根：121； 0.25； 400 ； 0.01；1； 256 144 ； 0． 1693. 求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程（ 1） x =4（2） 25x =36．（3） x 5（ 4)(x-1)=495、x 为何值时，下列各式有意义：① 5 x②x三、合作交流：【问题 1】9 的平方根是， 9 的算术平方根是，9 3表示的意义是什么？【问题 2】根据平方根的性质判断，若 2 x 4 有意义，则 x.（取值范围）练习：1、当 x时,2x 1 有意义。

新华师大版八年级数学上册《立方根》精品学案

《立方根》精品学案班级：姓名：小组评价【学习目标】：1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方根运算求某些数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算。

【学习重点】：立方根的概念和性质。

【学习难点】：认识立方根、平方根的区别和联系。

【学习过程】一、单元导入，明确目标预习课本第6-8页的内容，熟记基础知识。

二、新知导学，合作探究探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：。

例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?达标检测姓名：小组：得分：________1．下列计算中，正确的是（）A.30.01250.5=B.3273644-= C. 313384= D.3821255--=- 2．如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（） A.1 B.-1 C.0 D.以上都是 3．已知30.2a =，3b =0.02，则a ：b 等于（） A.100 B.1000 C.1100 D.110004．已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（） A.3a 与3b B.2a +与2b + C.2a 与2b - D.3a 与3b 5．125的立方根是，的立方根是－5。

(1)计算：（1）3008.0-；（2）33)5(-；（3）412833100033+--7.若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是多少？8.已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有个立方根，是数. ⑵ 负数有个立方根，是数。

八年级数学上册立方根2导学案(可编辑修改word版)

64八年级数学上册导学案（十七）杨成超 ●立方根【教学目标】：(1) 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。

【教学重难点】：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【自学指导】：一、学生看 P77---P79 并思考一下问题：✧ 思考并填写 P77“探究”中的空白，完成 P78“归纳”并解答“云图”中的问题。

✧ 解决“书签”中算数平方根，平方根与立方根的区别与联系。

✧ 填写 P78 中的“探究”。

理解负 a 的立方根等于负的 a 的立方根。

【自学检测】：1、考考你：判断下面的说法是否正确：（1）任意数 a 的平方根有 2 个，它们互为相反数。

(2)任意数 a 的立方根有 1 个。

(3)－3 是 27 的负的立方根(4)（－1）2 的立方根是－1 (5)64 的立方根是± 4 (6) 的立方根是 2(7) 如果3 a ＝a ，则 a ＝02、求下列各数的立方根 8(1) 0.125（2）－273、求下列各式中的 x（3）10 3（4） (-3)3x 3 ＋729＝0 （x －3）3 ＝64【教学指导】：A. 说明什么是立方根。

给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。

试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?a 3 a a 3 a 3 a B. 开立方运算与立方运算有什么样的关系呢。

C. 是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。

D. 正数、0、负数的立方根的特征是什么。

E. 总结立方根有哪些性质。

F.算术平方根，平方根与立方根有那些区别与联系。

【师生共同探究，总结】：A. 立方根的性质：正数有一个正的立方根，0 的立方根为 0，负数有一个负的立方根。

任何数都有唯一立方根。

(3a )3 a (a 为任意数)；B. 立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个数的立方根，结果是一个有理数，因此记住 1-9 的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。

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八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。

4、能用计算器求某些数的立方。

过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力。

2、培养学生团结协作的团队精神。

教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。

教学难点：立方根与平方根性质的区分。

课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

二、试一试（1） 27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。

）概括：立方根的性质和表示方法。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。

三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因为（32）3，所以.322783= （2）因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）－343；（3） 9.263解（1）在计算器上依次键入(3■)，显示结果为11，所以31331＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。

华师大版初中八年级数学上册全套精品教案

华师大版初中八年级数学上册全套精品教案一、教学内容1. 第八章：平方根与立方根1.1 平方根的概念与性质1.2 立方根的概念与性质1.3 实数与数轴2. 第九章：一元二次方程2.1 一元二次方程的定义与解2.2 求一元二次方程的解2.3 一元二次方程的根的判别式2.4 一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和应用。

2. 学会解一元二次方程，并能运用根的判别式判断根的情况。

3. 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能运用解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，根的判别式的应用。

2. 教学重点：平方根、立方根的概念与性质，一元二次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、平方根与立方根的实物模型。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入平方根与立方根的概念，如：土地面积的计算、体积的计算。

2. 新课导入：（1）讲解平方根的概念、性质和应用。

（2）讲解立方根的概念、性质和应用。

（3）通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根与立方根的计算方法。

3. 一元二次方程：（1）介绍一元二次方程的定义和一般形式。

（2）讲解求解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法。

（3）讲解根的判别式，并举例说明。

4. 随堂练习：（1）平方根与立方根的计算练习。

（2）一元二次方程的求解练习。

六、板书设计1. 平方根、立方根的概念、性质、应用。

2. 一元二次方程的定义、求解方法、根的判别式。

3. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（2）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。

2. 答案：（1）平方根：√2、2√2、√8；立方根：∛2、∛8、3。

（2）x1 = 3，x2 = 2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根、立方根的概念、性质掌握情况，以及对一元二次方程求解方法的掌握情况。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。

本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。

2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的性质和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。

3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。

例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。

接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。

呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。

可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。

操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。

可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。

例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。

新华师大版八年级上册初中数学 2.立方根教案

第十一章数的开方11.1平方根与立方根2.立方根【知识与技能】(1)了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.(2)了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.(3)让学生体会一个数的立方根的惟一性 .(4)分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【过程与方法】(1)创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.(2)鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.【情感态度与价值观】培养学生积极思维，动口、动手能力.会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.立方根与平方根性质的区分.多媒体课件（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm，则可得，x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？探究一：立方根（一）立方根的概念1.类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？（二）立方根的性质2.（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？（2）－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？（3）27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？（4）类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？立方根的性质：正数有一个立方根，是正数；负数有一个立方根，是负数；0有一个立方根，是0（三）开立方3.什么叫开立方？开立方与是互逆运算．求一个数的立方根可以通过运算来求．概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数．4.一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？（教师点拔）（四）平方根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0．②平方根、立方根都是开方的结果．区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为④被开方数的取值范围不同（五）例题1.求下列各数的立方根①②－115③－0.0082.求下列各式的值①②③（）³1.立方根的概念和性质，会求一个数的立方根．2.会区分一个数的平方根和立方根．【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题。

新华师大版八年级数学上册导学案2.立方根

新华师大版八年级数学上册导学案2.立方根学前温故1．什么叫平方根？平方根有哪些性质？2．什么叫算术平方根？什么叫开平方？3．填空： 103＝__________；( )3＝1 000.新课早知1．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的______，即如果x 3＝a ，那么x 就叫a 的______．求一个数的______的运算，叫做开立方．2．(1)因为23＝8，所以( )是8的立方根；(2)因为( )3＝0.125，所以0.125的立方根是( )；(3)因为( )3＝0，所以0的立方根是( )．3．立方根的性质：一个正数有一个____立方根，一个负数有一个____立方根，零的立方根是____．4．平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则(a ＋b )的立方根＝______答案：学前温故1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．平方根的性质有：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a .求一个非负数的平方根的运算叫做开平方．3．1 000 10新课早知1．立方根立方根立方根2．(1)2 (2)0.5 0.5 (3)0 03．正的负的零4．0或1 平方根和立方根相同的数是0，立方根和算术平方根相同的数是0和1，所以a ＋b ＝0或1，则它的立方根是0或1，故填0或1.1．求一个数的立方根【例1】求下列各数的立方根：(1)－1； (2)－21027；(3)729. 分析：根据立方根的定义，求一个数a 的立方根，就是求一个数x ，使x 3＝a ，因此我们可以结合立方和开立方的关系来求一个数的立方根．解：(1)因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即3－1＝－1；(2)因为－21027＝－6427，又因为(－43)3＝－6427，所以3－21027＝－43； (3)因为729＝27，又因为33＝27，所以327＝3，即729的立方根是3.点拨：(1)求一个数的立方根要注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，这和一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根不同．(2)立方根等于本身的数有三个：1,0，－1.(3)当被开方数是带分数时，先将它化为假分数，再求值．2．立方根性质的应用【例2】若32x ＋1＝33x －2，求x 的值．分析：因为立方根有唯一性，即任何一个数都只有一个立方根，故可得方程2x ＋1＝3x －2，从而通过解方程求得x 的值．解：由32x ＋1＝33x －2，得2x ＋1＝3x －2.解得x ＝3点拨：当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等，这与平方根不同．在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数．在学习中应该注意用这种类比的方法．1．－8的立方根等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在 2．下列等式成立的是( )．A ．31＝±1B ．3225＝15C ．3－125＝－5D ．3－9＝－33．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( )．A ．4 cm ～5 cm 之间B ．5 cm ～6 cm 之间C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间4.3－27的绝对值是( )．A ．3B ．－3C ．13D ．－13 5.30.064＝_______.6．用计算器计算3－177(结果保留两位小数)，所得的近似数是__________．7．求下列各数的立方根：(1)6；(2)－1 000.答案：1．B 2.C 3.A4．A 3－27＝－3，即求－3的绝对值．5．0.4 6.－5.617．解：(1)6的立方根为36.(2)因为(－10)3＝－1 000，31000 10.。

新华师大版八年级数学上册11.1.1 平方根与立方根学案设计

新华师大版八年级数学上册11.1.1 平方根与立方根学案设计导学目标1、理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2、会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示.3、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系.导学过程一、导学准备1.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？144，0， 425，—4 2. 我们把已知某数的平方值，求原数的问题称为求这个数的 .也就是说，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的，也叫 .3.我们把求一个非负数的平方根的运算叫做 .4.平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方和加、减、乘、除、乘方一样指的是一种运算，是求平方根的过程. 平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是运算，即()?2=m ；已知幂a 和指数2，求底数，是运算，即()a =2?. 5.平方根的表示：a 的平方根，记作，其中2是根指数，通常省略不写，记作，叫做被开方数（0≥a ）.如100的平方根，记作100±；5的平方根，记作5±.a 读作“ ”或“ ”.二、合作探究（学透教材）探究问题：1. 你会求100的平方根吗？2. 将下列各数开平方：（1）49 （2）1.69讨论交流：1.已知1002=a ，请你运用学过的知识求a 的值.2.由上面计算，你发现已知某数的平方，要求出这个数时，一般情况下这个数会有几个？它们有什么关系？3.你知道2a 一定是一个什么数吗？由此可以知道，正数的平方根有几个？0呢？什么数没有平方根？4.平方运算和开平方运算是什么关系？怎样来验证开平方的结果是否正确？5.将971化成假分数应该是多少呢？你会求971的平方根吗？ 6.在讨论问题时，小明：说25的平方根是5；而小李说：5是25的平方根.你觉得他们两人谁的说法正确？为什么？问题拓展：1.通过学习，我们知道只有非负数才有平方根，由此你能说出使4-a 有意义的a 的取值范围吗？2.我们知道，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.根据上述知识，你能解决下面问题吗？若一个正数a 的两个平方根分别为2-x 和6+x ，求a 的值.达标测评1、（1 四川自贡）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（）.A ．3B ．5C ．15D ．252、（1 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（）A 、10＜127＜11B 、11＜127＜12C 、12＜127＜13D 、13＜127＜143、（1内蒙赤峰）9的平方根是（）A ．±3B ．-+4C ．3D ．-+34、（1内蒙呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ．5、（1 福建德化）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是．6、下列计算，你认为正确的是（）A 、451691=B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 7、研究下列算式，你会发现什么规律？13142⨯+==，24193⨯+==，351164⨯+==……请用含n 的式子表示出来 .8、若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；9、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；10、小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？。

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