吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文(扫描版,无答案)
吉林省长春十一中2015-2016学年高一数学上学期期初试卷 文(含解析)
2015-2016学年吉林省长春十一中高一（上）期初数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．函数的值域是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）C．D．R3．设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A． B．0 C．D．14．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A．B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．下列函数中，不是偶函数的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=x2+1 C．D．f（x）=|x|6．已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（1）=2，则f （2）=（）A．5 B．7 C．9 D．117．函数的定义域为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣2，2] D．[﹣2，2）8．已知f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），若f（﹣1）=f（3），则f（﹣1），f（1），f（4）的大小关系为（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（4） C．f（﹣1）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（﹣1）＜f（1）9．若函数为奇函数，则a=（）A．1 B．2 C．D．10．已知函数，则不等式xf（x）≤0的解集为（）A．[﹣4，0）∪（0，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）11．已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．12．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣2，则函数f（x）在[1，4]上的最大值和最小值分别是（）A．﹣2，﹣3 B．﹣3，﹣6 C．﹣2，﹣6 D．0，﹣2二、填空题（每小题5分，共20分）13．= ．14．的值域是．15．已知函数f（x）=a x（a＞1），若f（x）在[﹣2，2]的最大值为16，则a= ．16．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0：②对于定义域上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称f（x）为“理想函数“．给出下列四个当中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=，能称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．18．已知f（x）=，若f（a）=﹣，求a的值．19．已知函数f（x）=（1）求；（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；（3）求．20．（2015秋•湖北校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，（a≠0），x∈[﹣2，2]，若f （x）max=9，f（x）min=﹣9，求实数a，b的值．附加题.21．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，求a的值．2015-2016学年吉林省长春十一中高一（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．函数的值域是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）C．D．R【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数解析式变形，得到，由可得函数值域．【解答】解： ===，∵，∴．∴函数的值域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．3．设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A． B．0 C．D．1【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】因为f（）=|﹣1|﹣||=0，再将f（）=0代入f[f（）]即可得到答案．【解答】解：∵f（）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f（）]=f（0）=1﹣0=1．故选D．【点评】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A．B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣8【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=ax+b，a＞0代入f（f（x））=4x+8，得方程组，解出a，b的值即可．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，本题属于基础题．5．下列函数中，不是偶函数的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=x2+1 C．D．f（x）=|x|【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数、偶函数的定义便可判断每个选项的函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x3的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），∴该函数为奇函数，即该选项正确；B．f（x）=x2+1的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），∴该函数为偶函数；C.的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），∴该函数为偶函数；D．f（x）=|x|的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），∴该函数为偶函数．故选：A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及函数奇偶性的判断方法和过程．6．已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（1）=2，则f （2）=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由x，y为任意实数，可令x=y=1，代入函数式计算即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=2，可令x=y=1，可得f（2）=2f（1）+1=2×2+1=5，故选A．【点评】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．7．函数的定义域为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣2，2] D．[﹣2，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解分式不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤2．∴函数的定义域为（﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，是基础题．8．已知f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），若f（﹣1）=f（3），则f（﹣1），f（1），f（4）的大小关系为（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（4） C．f（﹣1）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（﹣1）＜f（1）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，然后判断f（﹣1），f（1），f（4）的大小．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），若f（﹣1）=f（3），可得二次函数的对称轴为：x=1，二次函数的开口向上，可得f（1）＜f（﹣1）＜f（4）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．9．若函数为奇函数，则a=（）A．1 B．2 C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，可得a=1，再利用奇函数的定义检验，可得答案．【解答】解：∵函数为奇函数，则函数的定义域关于原点对称，则=，解得：a=1，此时=，满足在定义域上f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故a=1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．10．已知函数，则不等式xf（x）≤0的解集为（）A．[﹣4，0）∪（0，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简解不等式即可．【解答】解：，不等式xf（x）≤0，函数的定义域为x≠0，∴x（x﹣）=x2﹣16≤0，解得﹣4≤x≤4，且x≠0，∴不等式xf（x）≤0的解集为[﹣4，0）∪（0，4]，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集的求法，关键是注意函数的定义域，属于基础题．11．已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在[0，+∞）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）＞f（2x﹣1）便可得到|x|＞|2x﹣1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x 的取值范围．【解答】解：x≥0时，f（x）=e x+x2，∴x增大时e x增大，x2增大，即f（x）增大；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增；f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）为偶函数；∴由f（x）＞f（2x﹣1）得：f（|x|）＞f（|2x﹣1|）∴|x|＞|2x﹣1|；∴x2＞（2x﹣1）2；解得；∴x的取值范围为．故选：A．【点评】考查指数函数、二次函数的单调性，增函数的定义，偶函数的定义，以及通过两边平方解绝对值不等式的方法．12．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣2，则函数f（x）在[1，4]上的最大值和最小值分别是（）A．﹣2，﹣3 B．﹣3，﹣6 C．﹣2，﹣6 D．0，﹣2【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣4x﹣2（1≤x≤4），∴f（x）=（x﹣2）2﹣6，∴抛物线的对称轴为x=2，当x=2时y有最小值：﹣6，∵1≤x≤4，∴x=4时，f（4）=﹣2是最大值．∴函数的最大值为﹣2，最小值为﹣6．故选：C．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．二、填空题（每小题5分，共20分）13．= 6 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式==2×3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14．的值域是{﹣2，0，2} ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】讨论x的取值：x＜﹣2，﹣2＜x＜1，或x＞1，从而可以去掉绝对值号，并可得出y 值，这样便可得出该函数的值域．【解答】解：；∴该函数的值域为{﹣2，0，2}．故答案为：{﹣2，0，2}．【点评】考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，讨论x取值要全面．15．已知函数f（x）=a x（a＞1），若f（x）在[﹣2，2]的最大值为16，则a= 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得f（x）=a x（a＞1）在[﹣2，2]递增，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞1）在[﹣2，2]递增，即有f（2）取得最大值，且为a2=16，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．16．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0：②对于定义域上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称f（x）为“理想函数“．给出下列四个当中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=，能称为“理想函数”的有④（填相应的序号）．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得理想函数既是奇函数，又是减函数，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0，②对于定义域上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称f（x）为“理想函数”．∴理想函数既是奇函数，又是减函数．在①中：f（x）=是奇函数，但不是其定义域内的减函数，故①不是“理想函数”；在②中：f（x）=x2是偶函数，且不是其定义域内的减函数，故②不是“理想函数”；在③中：f（x）=x3是奇函数，是其定义域内的增函数，故③不是“理想函数”；在④中：f（x）=是奇函数，又是其定义域内的减函数，故④不是“理想函数”．故答案为：④．【点评】本题考查“理想函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意“理想函数”的性质的合理运用．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．已知f（x）=，若f（a）=﹣，求a的值．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=，分类讨论满足f（a）=﹣的a值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当|a|≤1，即﹣1≤a≤1时，f（a）=|a﹣1|﹣2=﹣，解得：a=，或a=（舍去），当|a|＞1，即a＜﹣1，或a＞1时，f（a）==﹣，解得：a=，或a=（舍去），解得：a=﹣2，或a=2，综上所述：a=，或a=﹣2，或a=2．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．19．已知函数f（x）=（1）求；（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；（3）求．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案；（2）求出f（1﹣x）的表达式，相加可得f（x）+f（1﹣x）=1；（3）根据（2）中结论，可得．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴===；（2）∵f（1﹣x）===，∴f（x）+f（1﹣x）=+=1，（3）由（2）知： =【点评】本题考查的知识点是函数求值，其中得到f（x）+f（1﹣x）=1是解答的关键．20．（2015秋•湖北校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，（a≠0），x∈[﹣2，2]，若f （x）max=9，f（x）min=﹣9，求实数a，b的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，图象关于直线x=1对称，分a大于0和小于0分别可得ab的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得f（x）=ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当a＞0时抛物线开口向上，可得f（x）max=f（﹣2）=8a+b=9，f（x）min=f（1）=b﹣a=﹣9，联立解得a=2且b=﹣7；同理可得当a＜0时抛物线开口向下，可得f（x）min=f（﹣2）=8a+b=﹣9，f（x）max=f（1）=b﹣a=9，联立解得a=﹣2且b=7．【点评】本题考查二次函数区间的最值，涉及分类讨论的思想，属基础题．附加题.21．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，求a的值．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出函数的定义域D=[x1，x2]，由题意可得函数的最值，结合所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，可得关于a，b，c的等式，则答案可求．【解答】解：设定义域D=[x1，x2]，由题意可知，，由已知，∴，而，∴，即a2+4a=0，∵a＜0，∴a=﹣4．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是对题意的理解，属中档题．。
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学文 Word版含答案
长春市十一高中2014-2015学年度高一下学期期中考试数 学 试 题（文 科）一、选择题（每小题4分，共48分）1.在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．522. 给出下列图形：① 角；② 三角形；③ 平行四边形；④ 梯形；⑤ 四边形．其中表示平面图形的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32D ．－32或－234.在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1565. 下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b6．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ）A.)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n 7．已知平面向量与的夹角为3π，1,223,b a b a =+==且则（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．38．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（ ）A ．10B ．20C ．100D ．2009．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0<n a 的最大正整数n 为（ ）A.7 体验 探究 合作 展示B.8C.9D.610．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（ ）A ．97B ．87C ．2019D ． 78 11. 设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a ( )A ．1033B ．2057C ．1034D ．205812．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则n m 91+的最小值为（ ） A. B. 38 C. D.不存在二、填空题（每小题4分，共16分）13.数列{}n a 的前ｎ项的和132++=n n S n，则此数列的通项公式n a =_______. 14．在等差数列{}n a 中，714,,a m a n ==则28a = ．15．已知数列{a n }为等比数列，且π5227131=+a a a ，则cos(95a a )的值为 ．16．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a = ．三．解答题：（本大题共6小题，共66分）17．( 本小题满分10分) 已知向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→∙→→b a b a 2 ；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值. 18．( 本小题满分10分) 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=θθθ（1）若//，求θtan 的值（2θπθ求,0<<=的值19．( 本小题满分12分) 在三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a b c 、、且222b c bc a +=+（1）求∠A ；（2）若a =22b c +的取值范围.20．（本小题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，128,252==a a ．（1）求通项公式n a ；（2）若,log 2n n a b =数列}{n b 的前n S n n n 求且项和为,360,S =的值21．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，满足12,,341==a a ，数列}{n b 满足20,441==b b ，且}{n n a b -为等比数列．(1)求数列}{}{n n b a 和的通项公式；(2)求数列}{n b 的前n 项和．22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ． 2014—2015学年高一下学期数学期中考试参考答案（文科）一、CCCBD CCCDB AB二、13.⎩⎨⎧≥-==2,261,5n n n S n 14.3n-2m 15.1/2 16.3三、17、解析: （1）由题意得1cos 601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=，……2分 ∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-……5分 （2）∵()()2a b a b λ+⊥-，∴()()20a b a b λ+⋅-=，……7分 ∴()22220a a b b λλ+-⋅-=，∴()22320λλ+--=，∴12λ= ……10分18、解析：（1）θθθsin 2cos sin 2,//-=∴ ……3分 41tan =∴θ．……5分（2）5)sin 2(cos sin 22=-+∴=θθθ 8分所以，0cos sin cos 2=+θθθ,432πθπθ==或． 10分 19、解析：（1）由余弦定理有2221cos 22b c a A bc +-== 0A π<<，3A π∴=（2）方法一：3a =且222b c bc a +=+，223b c bc ∴+=+2202b c bc +<≤ ，226b c ∴+≤，（当且仅当b c == 6322≤+<∴c b方法二、由正弦定理2sin sin sin sin 3b c a B C A ==== 2sin ,2sin b B c C ==2224sin sin 34sin sin()32sin cos 33b c B C B B B B B π∴+=+=++=++2cos242sin(2)46B B B π-+=-+ 因为203B π<<，所以72666B πππ-<-< 所以1sin(2)126B π-<-≤即6322≤+<∴c b . 20、解析：（1）设等比数列}{n a 的公比为q,则⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧======4211282141512q a q a a q a a 解得…………4分 31112421---=⋅==∴n n n n q a a …………6分 （2）322log log 3222-===-n a b n n n …………8分}{,21n n n b b b ∴=-+ 以-1为首项，2为公差的等差数列3602)321(=-+-=∴n n S n 解得n=20或n=-18(舍） 因此，所求n 值为20. …………12分21.解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1,2，…)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．…………6分(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1－2n1－2＝2n －1. 所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n －1.…………12分 22. 解析：（1）∵的等差中项，和是1n n S a 12-=n n a S 当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时， 12,n n a a -=当1111121,1n a S a a ===-∴=时， 2分 ∴0(),n a n N *≠∈12n n a a -= 4分 {}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分 1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-设{}n b 的公差为d ，14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒= 6分 ()1512217n b n n ∴=-+-⨯=- （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n c n 8分 24121121121513131121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n W n ． 10分。
吉林省长春市十一中2015-2016年度高一上学期期中考试-数学(文)-Word版
长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为120分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．)310sin(π-的值等于 ( ) A ．－ 21B ．21C ．－23D ．23 2．020215cos )15tan 1(+的值等于 （ ）AB ．1C ．－21D ．12 3. 0000150sin 15sin 30cos 75sin -的值等于 ( )A ．1B ．21 C ．22 D.23 4．在直角坐标系中，一动点从点），01(A 出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动23π弧长，到达点B ,则点B 的坐标为 ( ) A．12⎛- ⎝⎭ B．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．1,2⎛- ⎝⎭ D．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5. 若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则sin α的值为 （ ） A ．35-B ．35C ．15D ．15-6. 已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ ＝（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 7．已知α是第三象限角，且cos cos 22αα=-，则2α是 （ ） 体验 探究 合作 展示A .第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．下列各组函数中，是相等函数的一组是 （ ）A . )23sin(π-=x y ， x y cos = B ．x y sin =， x x y cos tan ⋅= C ．)ln(12x y -=， x y ln 21-= D ．22x y +=， 332x y +=9．下列不等式正确的是 （ ）A . 3log 4log 43>B ．7.08.03.03.0>C ． 11-->e πD ． )1,0(23≠>>a a a a 且10．若函数的()2223--+=x x x x f 一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程0223=--+x x x 的一个近似根(精确度0.1)为 ( )A.1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.511．函数()⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln 2x x x x x x x f ，， 的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．已知32sin sin -=-y x ，32cos cos =-y x ，且y x ，为锐角，则=-)tan(y x ( ) A. 2145 B ．－2145 C ．± 2145 D ．± 51428第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13．求值=++++6tan 433sin cos 4tan 23sin 6cos 3tan 2sin 22ππππππππ. 14．不等式221250.30.3x x x x ++-+>的解集为 . 15．若f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x 1＋x ＋a (a ∈R)是奇函数，则实数a ＝________.16．已知=-≠=+<<)32tan()0()3cos(326αππαπαπ，则，m m 三、解答题：本大题共4小题, 共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分） （Ⅰ）计算：161log 81008.0122131++； （Ⅱ）解方程：l g l g 3100x x ⋅=．18.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，点)32,21(P 在角α的终边上，点)1,31(-Q 在角β的终边上，点)32cos ,32(sin ππM 在角γ终边上． （Ⅰ）求αsin ，βcos ，γtan 的值；（Ⅱ）求)sin(βα+的值．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，2tan 54cos ==B A ，，求)22tan(B A +的值。
吉林省长春市十一中2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)Word版含答案
体验 探究 合作 展示长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期中考试学 试 题（理）（本试卷满分130分，答题时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和16S 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．16 2．已知0,0a b >>，如果不等式212ma b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ） A ．10 B ．7 C ．8 D ．9 3．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+4．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为( )A.48B.64C.80D.1205．下列说法中，正确的是（ ）A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．垂直于同一平面的两条直线互相平行C ．垂直于同一平面的两个平面互相平行D ．平行于同一平面的两条直线互相平行6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．767．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于A.()-10-61-3 B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+38．在∆ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2cos cos 1cos cos B B A C ＋＝－则（ ）A.a b c ，，成等差数列B.a b c ，，成等比数列C.23a b c ，，成等差数列D.23a b c ，，成等比数列9．三棱锥P －ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2的正三角形，3=AC ，则二面角A －PB －C 的大小为( )︒60.A ︒90.B ︒120.C ︒150.D10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为( ) A.32 B.94C.1D.211．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．919C ．1021D ．112312．已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2λ≥B ．3λ>C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题13．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61012+8a a a -=，1484a a -=，19=S14．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，则|AC|=．15．已知c b a ,,均为正数，且1=+b a ，则121121+++b a 的最小值是 16.将一个半径为3的球和四个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱（底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱的四棱柱称为正四棱柱）容器中，则正四棱柱的高的最小值是三、解答题(解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，假设墙有足够长．(Ⅰ) 若篱笆的总长为30m ，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？(Ⅱ) 若菜园的面积为232m ，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？ 18．（10分）已知△ABC 是斜三角形，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ．若sin cos c A C =,（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =sinC+sin （B ﹣A ）=5sin2A ，求△ABC 的面积．19．（10分）如图所示，圆柱O 1O 中，母线AB 与底面垂直，BC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 的圆周上异于B ，C 的点．（1）求证：平面ABD ⊥平面ADC ；（2）若BD=2，CD=4，AC=6，求圆柱O 1O 的表面积．20．（10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上不同于A ,B 的一点，PA ⊥平面ABC ，E 是PC 的中点，AB =1PA AC ==．（1）求证：AE PB ⊥；（2）求二面角A PB C --的正弦值．21．(10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)3)(1(4+-=n n n a a S ，（*N n ∈）. （1）求n a ；（2）若nnn a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .期中考试参考答案（理）二、填空题 13 228 14 115 1 三、解答题17：设这个矩形的长为m x ，宽为m y ，篱笆的长为l m ，面积为2S m ．(Ⅰ) 由题知，402=+y x 由于+2x y ≥∴2002202=≤xy ，，当且仅当x y ＝2时等号成立． 由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+10202402y x y x y x 故这个矩形的长为m 20，宽为m 10时，菜园的面积最大． (Ⅱ) 条件知S xy ＝＝32，l x y ＝＋2.x y ≥＋216,当且仅当x y ＝2时等号成立．由28324x y x xy y ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 故这个矩形的长为8 m 、宽为4 m 时，可使篱笆的总长最短．18： 试题解析：（I ）∵sin cos c A C =， 由正弦定理可得sinAcosC ，sinA≠0， ∴， 得 ， 4分∵C ∈（0，π），所以 3C π=． 5分（II ）∵sinC+sin （B ﹣A ）=5sin2A ，sinC=sin （A+B ），∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=5sin2A ， ∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC 为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA ， 由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，所以2212122a b ab =+-⨯（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，所以 ． 10分19:证明：（1）由已知可知AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥CD∵点D 是⊙O 的圆周上异于异于B ，C 的点，BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC 是直角，即BD ⊥CD 又∵AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，AB∩BD=B， ∴CD ⊥平面ABD ， ∵CD ⊂平面ADC ， ∴平面ABD ⊥平面ADC ． 5分 解：（2）在Rt △BCD 中，BD=2，CD=4，∠BDC=90°， ∴， 由（1）知AB ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴AB ⊥BC ，即∠ABC=90° ∴∴圆柱O 1O的表面积为： S表=S侧+2S底=2BC BC 2AB 222⎛⎫π⨯⋅+π⋅ ⎪⎝⎭=． 10分20:(1)证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴PA BC ⊥.又AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上不同于A ，B 的一点， ∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，又PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ， ∴BC AE ⊥.∵PA AC =，E 是PD 的中点， ∴PC AE ⊥，又BC PC C =， ∴AE ⊥平面PBC ，又PB ⊂平面PBC ， ∴AE PB ⊥ 5分(2)过A 作AF PB ⊥交PB 于F ，连接EF .又由（1）得AE PB ⊥，AE AF A =， ∴PB ⊥平面AEF ，又EF ⊂平面AEF ， ∴PB EF ⊥，又AF PB ⊥， ∴AFE ∠是二面角A PB C --的平面角 8分 ∵在Rt PAC ∆中，1PA AC ==，则PC =，PA AC AE PC ⋅==， 在Rt PAB ∆中，1PA =，AB =AF =， ∴在Rt AEF ∆中，sin AE AFE AF ∠===故二面角A PB C --的正弦值为分20:（Ⅰ）证明：连接EC ，BAB EC ⊥有 又,PB PA =PE AB ⊥∴ PEC PC PEC AB 面面⊂⊥∴,PC AB ⊥∴ 5分（Ⅱ）连结FH ，交于EC 于O ，连接GO ，则FH//AB在,//.PEC GO PE ∆中 PE ∩AB E =， GO ∩FH O = FGH HF GO 平面⊂,，所以平面PAB//平面FGH 10分21（1）∵32)3)(1(42-+=+-=n n n n n a a a a S ，∴当2n ≥时，2111423n n n S a a ---=+-，两式相减得，1212224---+-=n n n n n a a a a a ，化简得，0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，由于{}n a 是正项数列，所以10n n a a -+≠， ∴021=---n n a a ，即对任意2n ≥，*n N ∈都有12n n a a --=，又由2111423S a a =+-得，211230a a --=，解得31=a 或11a =-（舍去），∴{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，∴12)1(23+=-+=n n a n ；（2）由已知及（1）知， nn n b 2)12(⋅+=，1231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅，①23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅，②②-①得，12322(2n n n T n +=-⨯-++++++⋅114(16212n n n -+-=--⨯++⋅-12(21)2n n +=+-⋅.。
吉林省长春市十一中高一数学下学期期末考试试卷理
长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（理科）试题（本试卷满分120分，答题时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．直线0133=++y x 的倾斜角是 （ ） A.ο30 B.ο60 C ．ο120 D ．ο1352.下列直线中与直线012=+-y x 平行的是 （ ） A ．012=+-y xB ．0242=+-y xC ．0142=++y xD ．0142=+-y x3.在空间直角坐标系中,以点)9,1,4(A 和)6,1,10(-B 为端点的线段长是 （ ） A.49B.45C.7D.534．若点()a ,1到直线1+=x y 的距离是223，则实数a 为 （ ） A ．－1 B ．5 C ．－1或5 D ．－3或35．已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB.0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x6．已知7,,,121x x 成等差数列，8,,,121y y 成等比数列，点),(11y x M ),(22y x N ，则直线MN 的方程是 （ ） Ａ．01=+-y x Ｂ．01=--y x Ｃ．07=--y x Ｄ．07=-+y x 7.经过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，则直线 l 的方程为 （ ） A.092=+-y x 或032=++y x B.092=+-y x 或032=++y x C.032=++y x 或092=+-y x D.092=++y x 或032=+-y x 8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是 （ ） A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ．()386π+ B ．()3926π+ C ．()3826π+D ．()366π+10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，BC BF BE 41==，将AED ∆，DCF ∆ 分别沿DF DE ,折起，使C A ,两点重合于/A 点，则三棱锥/A －EFD 的体积为（ ）A.1221B.1217C.621D.61711．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第 一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为 （ ） A ． 55986 B ． 46656 C.216 D.36 12．已知0,0a b >>且1a b +=，则2211(1)(1)a b--的最小值是 （ ）Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)2,3(),0,1(),1,0(C B A ，则第四个顶点D 的坐标为 ．14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-12320y x y x y x ，则y x z 4+=的最大值为_______．FE A B CD/A BE FD15.已知圆0204222=-+-+y x y x 上一点),(b a P ，则22b a +的最小值是_______．16．在直角坐标系中，定义两点),(11y x P ，),(22y x Q 之间的“直角距离”为),(Q P d =21x x -+21y y -，现有下列四个命题：① 已知两点)cos ,(sin ),3,2(22ααQ P ，则),(Q P d 为定值； ②原点O 到直线1+=x y 上任意一点P 的直角距离),(P O d 的最小值为22； ③若PQ 表示Q P ,两点间的距离，那么22≥PQ ),(Q P d ； ④设点),(y x A ，且Z y x ∈,，若点A 在过)7,5(),2,0(Q P 的直线上，且点A 到点P 与 Q 的“直角距离”之和等于10，那么满足条件的点A 只有5个．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin ,2,2=+==B B b a ． （1）求角A 的大小； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 的三顶点)6,1(),1,3(),1,1(C B A --, EF 是△ABC 的中位线，求EF 所在直线的方程．19．（本小题满分10分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=o ，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2,2AB PA ==,求二面角E AF C --的余弦值．PBECDFA21．附加题（本小题满分10分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对于*N n ∈，都有23333231n n S a a a a =++++Λ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和． (1)求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；(3)若n an n n b 2)1(31⋅-+=-λ（λ为非零常数）,问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n b b >+1？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（理科）试题评分标准（一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1． C 2. D 3. C4． C 5A 6 B 7. D 8C 9 A 10 B 11 B 12 A 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 14． (2,3) 14． 515. 51030- 16． ① ③ 四、解答题：本大题共5小题，共50分 17． 解;(1)()621sinA sin sin 4,01)4sin(2)4sin(2cos sin πππππ==∴==∴∈=+∴=+=+A B b A a B B B B B B 由题易知又Θ--------------5分 (2)231sin ab 21462)sin(sin +==+=+=C S B A C 在三角形中，--------------------------10分18．解：由已知，直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21． 因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为21．----------------------5分 因为EF 是△ABC 的中位线,所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，25)． 直线EF 的方程是 y －25＝21x ，即x －2y ＋5＝0． --------------10分19解：--------------10分20.解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=o ，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =I ， 所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥． --------------------------------------------5分 （Ⅱ）解法一：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ， 过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ， 则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，在Rt AOE △中，sin 30EO AE ==o g 3cos302AO AE ==o g ， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，sin 45SO AO ==o g ，又SE === 在Rt ESO △中，cos SO ESO SE ∠===． --------------------------10分 解法二：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎭，，，，，，，， ECPBDFAOSB所以31 (300)122AE AF⎛⎫== ⎪⎪⎭u u u r u u u r，，，，，．设平面AEF的一法向量为111()x y z=，，m，则AEAF⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u rgu u u rg，，mm因此1111303122xx y z⎧=⎪⎨++=⎪，．取11z=-，则(021)=-，，m，因为BD AC⊥，BD PA⊥，PA AC A=I，所以BD⊥平面AFC，故BDu u u r为平面AFC的一法向量．又(330)BD=-u u u r，，，所以2315cos5512BDBDBD⨯<>===⨯u u u ru u u r gu u u rg，mmm．因为二面角E AF C--为锐角，所以所求二面角的余弦值为155．----------10分21．------------------------------------- 3分-----------------------6分----------------------10分。
吉林省长春市十一中2015-2016学年高一下学期期中考试化学试卷.pdf
长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期中考试 化学试题 试卷说明： 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分:110分，答题时间:90分钟。
请将第Ⅰ卷的客观试题答案用2B铅笔涂在答题卡的相应位置，主观试题必须在规定的区域书写答案,超出规定的区域无效；考试结束后，只交答题卡。
可能用到的相对原子质量 H:1 C：12 N: 14 O:16 S:32 Cl:35.5 Na：23 Mg:24 Al：27 K：39 Fe：56 Cu：64 Zn：65 Ag:108 Pb：207 第I卷 选择题(50分) 一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．A．甲烷燃料电池B．锌锰电池 C．镍镉电池 D．铅蓄电池 2．A．Cl2通入水中：Cl2+H2O=2H+ +Cl-+ClO- B．用惰性电极电解饱和NaCl溶液： 2H++2Cl-Cl2↑+H2↑ C．用石墨作电极电解CuSO4溶液：2Cu2++2H2O2Cu+O2↑+4H+ D．钢铁发生吸氧腐蚀时负极反应为：Fe-3e-=Fe3+ 3．A．生铁中含有碳，抗腐蚀能力比纯铁弱 B．用锡焊接的铁质器件，焊接处易生锈 C．在铁制品上镀铜时，镀件为阳极，铜盐为电镀液 D．铁管上镶嵌锌块，铁管不易被腐蚀 4． 5．1 L 01 mol/L AgNO3溶液在以Ag作阳极，Fe作阴极的电解槽中电解，当阴极上增重2.16 g时，下列判断中正确的是( ) A．溶液的浓度变为0.08 mol/L B ．阳极上产生112 mL O2 (标准状况) C．转移的电子数是1.204×1022 个 D．反应中有0.03 mol Ag 被氧化 6． A. 装置①中，盐桥中的K＋移向ZnSO4溶液 B．滴有酚酞溶液的装置②在电解过程中，b极先变红 C．可以用装置③在铁上镀铜，d极为铜 D．装置④中发生铁的吸氧腐蚀 7．已知：NH3·H2O(aq)与H2SO4(aq)反应生成1mol正盐的△H=-24.2kJ?mol-1，强酸、强碱稀溶液反应的中和热△H=-57.3kJ?mol-1，则NH3·H2O在水溶液中电离的△H等于（ ） A．-69.4 kJ/mol B．-45.2kJ/mol C．+69.4 kJ/mol D．+45.2 kJ/mol8．把锌片和铁片放在盛有食盐水和酚酞溶液的表面皿中，如图所示，最先观察到酚酞变红的区域是( ) A．I和IIIB．I和IV C．II和IIID．II和IV 9．化学能与热能、电能等能相互转化。
吉林省长春十一中2015-2016学年高一下学期第一次月考
2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤13．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．304．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．215．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．1359．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．410．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 ．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n = ．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为 ．（用最简分数表示）16．已知等差数列{a n }的首项和公差均为，则数列的前100项和S 100= ．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3．数列{a n }的前n 项和S n ． （1）求数列{a n }的通项公式 （2）若S k =﹣35，求k 的值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对角边分别为a ，b ，c ，B=，cosA=，b=（1）求sinC 的值（2）求△ABC 的面积．19．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ．试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01 km ，≈1.414，≈2.449）．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值； （2）求{b n }的通项公式．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列； （Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定【考点】不等式的基本性质．【分析】由于2＞2，即可得出结论．【解答】解：由于2＞2，∴7+10+2＞3+14+2，∴，故选：A．2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤1【考点】不等式比较大小．【分析】可采用特值排除法，例如令x=0，可排除A，C，令x=1可排除B，从而可得答案．【解答】解：∵x∈R，∴令x=0，可排除A，C；再令x=1可排除B，而≤1⇔（x﹣2）2≥0，显然成立．故选D．3．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得=，由此能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，∴=，解得n=27．故选：A．4．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a15=3，∴S15=（a1+a15）==22.5．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】等差数列的通项公式．【分析】a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，可得：=（a2+2）（a6+6），化为=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），解出d即可．【解答】解：∵a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，∴=（a2+2）（a6+6），∴=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），化为（d+1）2=0，解得d=﹣1．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于等比数列的前n项和是，得到若，则a=3．【解答】解：由于等比数列{a n}的前n项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n﹣a，所以a=3．故选B．7．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，同时根据a大于b，利用大边对大角得到A大于B，由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵＞，∴45°＜A＜180°，∴A的度数为60°或120°．故选C8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．135【考点】余弦定理．【分析】根据△ABC的面积为：（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，求得c2=a2+b2﹣2ab•sinC，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．【解答】解：∵△ABC的面积为（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，∴c2=a2+b2﹣2ab•sinC．又根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，∴﹣2absinC=﹣2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，故选：A．9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．4【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：=2．故选B．10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，整理求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：∵=，∴且=，整理得a2+c2﹣b2=ac，∵cosB==，0＜B＜π，∴B=．故选：C．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求a2b2﹣3ab﹣4=0，解得ab的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵c=2，C=，a+b=ab，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab，∴a2b2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4或﹣1（舍去），=absinC==．∴S△ABC故选：C．12．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】首先化简函数f（x），根据f（）=﹣求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可．【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+=﹣sin2x，∴f（）=﹣sinC=﹣，∴sinC=∵C 为锐角，C=，因为在△ABC 中，cosB=，所以sinB=，所以sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=．故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 7 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解b 的值．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accoB=92+（2）2﹣2×=147，∴解得：b=7．故答案为：7．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n =．【考点】数列递推式．【分析】a n +1=，可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n +1=，∴=，∴a n =•…••a 1=××…×××1=，n=1时也成立．∴a n =．故答案为：．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为．（用最简分数表示）【考点】归纳推理．【分析】根据正方形的面积成等比数列求出第10个正方形的面积即可． 【解答】解：第一个正方形的面积是2，第二个正方形的面积是，第三个正方形的面积是，…，故第n个正方形的面积是：2•，故第10个正方形的面积是：2×==，故答案为：．16．已知等差数列{a n}的首项和公差均为，则数列的前100项和S100=．【考点】数列的求和．【分析】推导出==4（），由此利用裂项求和法能求出数列的前100项和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项和公差均为，∴a n==，∴==4（），∴数列的前100项和：S100=4（1﹣）=4（1﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．数列{a n}的前n项和S n．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若S k=﹣35，求k的值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得公差d，代入通项公式可得；（2）由求和公式可得：S k==﹣35，解之即可．【解答】解：（1）由题意可得数列的公差d==﹣2，故数列{a n}的通项公式a n=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（2）由等差数列的求和公式可得：S k==﹣35，化简可得k2﹣2k﹣35=0解之可得k=7，或k=﹣5（舍去）故k的值为：718．在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．19．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD 中，∠DAC=30°推断出CD=AC ，同时根据CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，判断出BD=BA ，进而在△ABC 中利用余弦定理求得AB 答案可得． 【解答】解：在△ACD 中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°﹣∠DAC=30°， 所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线， 所以BD=BA 、在△ABC 中， =，sin 215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km ．故B 、D 的距离约为0.33km ．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值； （2）求{b n }的通项公式． 【考点】数列递推式．【分析】（1）由b 1=1，．分别取n=1，2，3，即可得出．（2）利用递推关系即可得出．【解答】解：（1）∵b 1=1，．∴b 2==，b 3==．b 4==．（2）n ≥2时，b n +1﹣b n =﹣=，可得b n +1=b n ，∴数列{b n }是等比数列，公比为．∴b n =1×=．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列； （Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（I）根据等比数列的通项公式，可得f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，从而可得a n=n+1，进而可证数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列；（II）当m=2时，b n=（n+1）•2n+1，利用错位相减法可求数列的和；【解答】证明：（I）由题意f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，即．∴a n=n+1，﹣a n=1，∴a n+1∴数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．解：（II）由题意b n=a n•f（a n）=（n+1）•m n+1，当m=2时，b n=（n+1）•2n+1∴S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1①①式两端同乘以2，得2S n=2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2②②﹣①并整理，得S n=﹣2•22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+1+（n+1）•2n+2=﹣22﹣（22+23+24+…+2n+1）+（n+1）•2n+2=﹣22﹣+（n+1）•2n+2=﹣22+22（1﹣2n）+（n+1）•2n+2=2n+2•n．2016年11月3日。
吉林省长春市十一中2015-2016学年高一上学期期初考试 数学(文)
长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期初考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,集合{()()},021<+-=x x x B 则=⋂B A（ ） A.{}0,1- B.{}1,0 C. {}1,0,1- D.{}2,1,0 2.已知函数()242--=x x x f .则函数在上的最大值和最小值分别为 （ ）A. B. C.5,2- D.3.函数()xxxf 2543-+-=的值域是 （ ）A.()()+∞⋃∞-,22,.B.()()+∞-⋃-∞-,22,C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2525,D.R 4.函数()x x xf --=1.则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f = （ ）A.21 B.0 C.21- D.1 5.已知()x f是一次函数，且一次项系数为正数，若()[]84+=x x f f ，则()=x f（ ） A.382+x B.82--x C.82-x D.382+x 或82--x 6.下列函数中，不是偶函数的是 （ ） A.()3x x f = B.()12+=x x f C.()21x x f = D.()x x f =7.已知函数()x f对任意实数y x ,,均有()()()1++=+y f x f y x f ，若()21=f ，则()=2f体验 探究 合作 展示（ ）A.5B.7C.9D.11 8.函数()22+-=x xx f的定义域为 （ ）A.()2,2- B.[]2,2- C.](2,2- D.)[2,2- 9.已知())0(,2>++=a c bx ax x f ，若()()31f f =-，则()()()4,1,1f f f -的大小关系为（ ） A.()()()411f f f <<- B.()()()411f f f <-< C.()()()141f f f <<- D.()()()114f f f <-<10.若函数()()()a x x xx f -+=212为奇函数，则=a ( )A.1B.2C.21D.21-11.已知函数()xx x f 16-=，则不等式()0≤x xf 的解集为 （ ） A. )[](4,00,4⋃- B. ()4,4- C. []4,4- D. ()()+∞⋃∞-,44, 12已知函数(),2x e x f x+=则使得()()12->x f x f成立的x 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛1,31 B. ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．=⨯⨯633332 14.2211+++--=x x x x y 的值域是 15.已知函数()),1(.>=a a x f x，若()x f 在[]2,2-的最大值为16,则a= , 16．函数()x f同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x .当21x x ≠,恒有()()02121<--x x x f x f .则称函数()x f 为“理想函数”，则下列三个函数中：（1）()x x f 1=， （2）()2x x f =，(3)()⎩⎨⎧<≥-=0022x x x x x f .称为“理想函数”的有 (填序号)三、解答题（解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤） 17.（10分）已知32121=+-a a .求下列各式的值（1）a a 1+（2）22-+a a18.（10分）已知()()()⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤--=11212122x x x x x x f ，若()56-=a f ，求a 的值19．（10分）已知函数()xxx f 424+= （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ；（2）求()x f x f -+1)(的值； （3）求.109108103102101的值⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f f f f20.(10分)已知函数()[]2,2),0(,22-∈≠+-=x a b ax axx f若()()9,9min max-==x f x f ，求实数b a ,的值.附加题. （满分10分，得分计入总分）设函数)0(ax )(2<++=a c bx x f 的定义域为D ，若所有点D)t f(t))(s,(s,∈构成一个正方形区域，求a 的值.长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期初考试答案（文数） 一、选择题二、填空题13. 6 14.15. 4 16.（3）三、解答题 17.（1）由两边平方得，所以…(5分)（2）由（1）知，两边平方得----(10分)18.由题(I)…（3分） 或(II)…（3分）解（I ）得…（7分）解（II ）得----9分故或（10分）19.（1）…(2分)（2） == =…(8分)(3)由（2）知（10分） 20.函数图象的对称轴为当时解得…（5分）当a<0时，解得…(9分)或…（10分）附加题.设定义域，易知由已知…（5分），…（10分）。
吉林省长春市十一高中2016-2017学年高一上学期期初考试试题 数学 Word版含答案
长春市十一高中2016-2017学年度高一下学期期初考试数 学 试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分130分，测试时间100分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题）1.已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N 等于( ) A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}2.函数()31-++=x x x f 的定义域为 （ ） A.（-3，0] B.（-3，1]C.（-∞，-3）∪（-3，0]D.（-∞，-3）∪（-3，1] 3.已知111+=⎪⎭⎫⎝⎛x x f ，则()2f 的值为（ ） A ．31 B ．32 C ．3 D ．23 4.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（ ）A ．()x x f = B ．()xx f 1=C ．()3x x f -= D ．()x x x f =. 5. 若()x f 是偶函数，且当x ∈0，＋∞)时，()1-=x x f ，则()x f <0的解集是( ) A ．(－1,0) B.(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－1,1) D ．(0,1)6.若函数()3442++-=mx mx x x f 的定义域为R,则m 的取值范围是（ ）A ．3[0,)4B ．03（，）4 C ．3(,)4+∞ D ．(,)-∞+∞ 7. 函数()x f =()2122+-+-x a x 在()4,∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.5≥aB.3≥aC.3≤aD.5-≤a体验 探究 合作 展示8. 若函数()231-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ，则()x f 的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．2，＋∞)C ．－2，＋∞)D ．(－∞，－2]9.函数xx y 1-=的图象是（ ）A ． B. C. D.10.函数()[]x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]45.3-=-，[]21.2=.当]352(，．-∈x 时，()x f 的值域是（ ）A. {}3210123，，，，，，--- B. {}321012，，，，，-- C. {}210123，，，，，--- D. {}21012，，，，-- 11.已知函数(2),2,()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12.如果函数()x f y=在区间I 上是增函数，而函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数()x f y=是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()2322+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( ) A.1，+∞） B ．0，3] C ．0，1] D ．1，3]第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题5分，共4小题）13.已知集合{}22,25,12A a a a =-+，3A -∈,则a 的值为 . 14.已知函数()x f 是定义域为R 的奇函数，且当x >0时，()32-=xx f ，则()=+-)0(2f f ________.15.设432322--<x x ，则x 的取值范围是________．16.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()b x f =有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.三、解答题（17题8分，18、19题10分，20题12分，21题10分） 17.（8分）设全集U=R ，集合A={}31<≤-x x ，B={}242-≥-x x x ． (1)求A∩B ，C U （A∩B）；(2)若集合C={}02>+a x x ，满足B ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.( 10分)设)(x f 是定义在R 上的减函数，对任意R n m ∈,恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f ． (1)求()0f ；(2)解不等式1)2()(2>-⋅x x f x f ．19．（10分）已知()xax x x f ++=22，x ∈1，＋∞)．(1)当21=a 时，判断函数单调性并证明；(2)当21=a 时，求函数()x f 的最小值；(3)若对任意x ∈1，＋∞)，()x f ＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．20．(12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()x x x f 22+=.现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数()x f (x ∈R)的增区间；(2)求函数()x f (x ∈R)的解析式；(要有解答过程)(3)若函数()()22+-=ax x f x g (x ∈1,2])，求函数()x g 的最小值．体验 探究 合作 展示21.（附加题10分）设函数),10()(R k a a a ka x f xx ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数． (1)求k 的值；(2)已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．长春市十一高中2016-2017学年度高一下学期期初考试数 学 试 题 答 案一. 、选择题二、填空题13.２３－ ； 14. -1 ；15.57>x ； 16. ()3,+∞.16.解析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >17.解：（1）由集合B 中的不等式2x ﹣4≥x ﹣2，解得x ≥2， ∴B={x|x ≥2}，又A={x|﹣1≤x ＜3}，.........2分 ∴A ∩B={x|2≤x ＜3}，又全集U=R ，∴∁U （A ∩B ）={x|x ＜2或x ≥3}；............4分（2）由集合C 中的不等式2x+a ＞0，解得x ＞﹣，∴C={x|x ＞﹣}，.........................6分 ∵B ∪C=C ， ∴B ⊆C ，∴﹣＜2，解得a ＞﹣4.故a 的取值范围为（﹣4，+∞）．..............8分 18.解：（1）令0,1m n ==，则(1)(1)(0)f f f =， ∵(1)0f >，∴ (0)1f =．．．．．．．．．．．．．..... 4分 （2）由1)2()(2>-⋅x x f x f ，得2(3)(0)f x x f ->．．．．．．．．．．．．．．．．... 8分∵)(x f 在R 上是减函数，∴230x x -<，解得0x <或3x >．．．．．．．．．．．．10分 １９．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，任取1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝x 1－x 22x 1x 2－12x 1x 2，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1x 2＞1，∴2x 1x 2－1＞0. 又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数，..............4分(2)由f (x )的单调性可知在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72........6分(3)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax＞0恒成立，则⎩⎨⎧x 2＋2x ＋a ＞0，x ≥1⇔⎩⎨⎧a ＞－x 2＋2x ，x ≥1，...............8分等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值． 只需求函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值． φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减， ∴当x ＝1时，φ(x )最大值为φ(1)＝－3.∴a ＞－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞).........10分２０．解(1)f (x )在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．...............3分 (2)设x ＞0，则－x ＜0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)，.............5分 ∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2xx ＞0，x 2＋2xx ≤0..................6分(3)g (x )＝x 2－2x －2ax ＋2，对称轴方程为x ＝a ＋1，当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (1)＝1－2a 为最小值；...........8分 当1＜a ＋1≤2，即0＜a ≤1时，g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1为最小值；...10分 当a ＋1＞2，即a ＞1时，g (2)＝2－4a 为最小值．综上，g (x )min＝⎩⎨⎧1－2a a ≤0，－a 2－2a ＋1 0＜a ≤1，2－4a a ＞1.............12分２１．（附加题） 【解析】（1）由奇函数的性质(0)0f =得1k =（2）3=a 时，原式可化为)33(3333xx x x ---≥-λ，令33x x t -=-，由分离参数的方法得到32+≤t λ，进而得到λ的取值范围.本题中用到换元法，换元之后应特别注意变元t 的取值范围. 解：（1）()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =.........2分（2）由题意，即)33(3333xx x x ---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立..........4分令]2,1[,33∈-=-x t x x ，则]980,38[∈t ............6分则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x x x x x x x ，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，...............8分当38=t 时，991)3(min 2=+t ..............991≤∴λ，则λ的最大整数为10 ...........10分.。
吉林省长春市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2
长春市十一高中2015—2016年度高一下学期期初考试数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知01<<-a ，那么23,,a a a --的大小关系是（ ） A ．a a a ->->32B ．32a a a ->>- C ．23a a a >->- D ．32a a a ->-> 2.在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．R x x x y ∈+=(55且)0≠x B ．)101(lg 1lg <<+=x xx y C ．)(33R x y xx ∈+=- D ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y 3.已知等差数列}{n a 中201=a ，54=n a ，999=n S ，则=n （ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 4.在等差数列}{n a 中，3151=+a a ，则=15S （ ） A ．45 B ．30 C ．22.5 D ．216.等比数列}{n a 的前n 项和为a S n n -=+13，则实数a 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．1- D ．17.在ABC ∆中， 45,2,3===B b a ，则角A 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．60或120 8.在ABC ∆中，若4,13,3===AC BC AB ，则AC 边上的高为（ ） A ．223 B ．323 C ．23D ．339.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边长为（ ）A ．52B ．132C ．16D ．4 10.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且BA Cc a b a sin sin sin +=--，则=B （ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 11.一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是m m m 4,22,)26(2+，两个内角是120和 105，则四边形的面积为（ ）A ．23810m + B ．231012m + C ．23812m + D ．231010m +12.设函数m x x x f -+=2cos 22sin 3)(，c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，已知2=+c b ，1)(-=A f ，在使得函数)(x f 在]2,0[π上有零点的所有m 取值中，当m 取最大值时，实数a 的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．3D ．32第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，已知 150,32,9===B c a ，则边长b 等于 . 14.已知数列}{n a 满足01=a ，1331+-=+n n n a a a ，（*∈N n ），则=20a .6(2+15.有两个等差数列190,,10,6,2 及200,,14,8,2 ，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 . 16.已知数列}{n a 中，3619,6521==a a ，且数列}{nb 是公差为1-的等差数列，其中)3(log 12n n n a a b -=+.数列}{nc 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列}{n a 的通项公式为=n a .三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知等差数列}{n a 中，11=a ，33-=a ，数列}{n a 的前n 项和n S . （1）求数列}{n a 的通项公式；s （2）若35-=k S ，求k 的值.18. （本小题共10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3π=B ，54cos =A ，3=b . （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.19. （本小题共10分）如图，D C B A ,,,都在同一个与水平面垂直的平面内，D B ,为两刀上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75，30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60，km AC 1.0=，求D B ,的距离（计算结果精确到km 01.0，449.26,414.12≈≈）20. （本小题共10分）数列}{n a 前n 项和记为n S ，t a =1，121+=+n n S a ，*∈N n . （1）当实数t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？ （2）在（1）的结论下，设13log +=n n a b ，n T 是数列}1{1+⋅n n b b 的前n 项和，求2011T 的值.21. 附加题（本小题共10分）已知xm x f =)(（m 为常数，0>m 且1≠m ）.设)(),(,),(),(21*∈N n a f a f a f n 是首项为2m ，公比为m 的等比数列. （1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）若)(n n n a f a b =，且数列}{n b 的前n 项和n S ，当2=m 时，求n S ；（3）若)(lg )(n n n a f a f c =，问是否存在正实数m ，使得数列}{n c 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
吉林省长春市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1
长春市十一高中2015—2016年度高一下学期期初考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论成立的是（ ）A ．143107+>+B ．143107+<+C ．143107+=+D ．不能确定2.下列等式中，对任意R x ∈都成立的是（ ）A ．1112<+x B ．x x 212>+ C ．)2lg()1lg(2x x ≥+ D ．1442≤+x x 3.已知等差数列}{n a 中201=a ，54=n a ，999=n S ，则=n （ ）A ．27B ．28C ．29D ．304.在等差数列}{n a 中，3151=+a a ，则=15S （ ）A ．45B ．30C ．22.5D ．215. 已知}{n a 是等差数列，且44+a 是22+a 和66+a 的等比中项，则}{n a 的公差=d （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6.等比数列}{n a 的前n 项和为a S n n -=+13，则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．17.在ABC ∆中， 45,2,3===B b a ，则角A 等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ． 60或 1208.已知ABC ∆的面积为)(41222c b a -+，则角C 的度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．120 D ．1359.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边长为（ ）A ．52B ．132C ．16D ．410.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B AC c a b a sin sin sin +=--，则=B （ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π12.设函数x x x f 2sin )32cos()(++=π，c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，已知41)2(,31cos -==C f B ，其中角C 为锐角，则=A sin （ ） A ．6322+ B ．6322- C ．6322+ D ．6322- 第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，已知 150,32,9===B c a ，则边长b 等于 .14.已知数列}{n a 满足11=a ，n n a n n a 11+=+，（+∈N n ），则=n a . 15.先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为 .（用最简分数表示）16.已知等差数列}{n a 的首项和公差均为21，则数列}1{1+n n a a 的前100项和=100S . 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题共10分）已知等差数列}{n a 中，11=a ，33-=a ，数列}{n a 的前n 项和n S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若35-=k S ，求k 的值.18. （本小题共10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3π=B ，54cos =A ，3=b . （1）求C sin 的值；（2）求ABC ∆的面积.19. （本小题共10分）如图，D C B A ,,,都在同一个与水平面垂直的平面内，D B ,为两刀上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为 75， 30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为 60，km AC 1.0=，求D B ,的距离（计算结果精确到km 01.0，449.26,414.12≈≈）20. （本小题共10分）已知数列}{n b 前n 项和n S ，且11=b ，n n S b 311=+. （1）求432,,b b b 的值；（2）求}{n b 的通项公式.21. 附加题（本小题共10分）已知x m x f =)(（m 为常数，0>m 且1≠m ）.设)(),(,),(),(21*∈N n a f a f a f n 是首项为2m ，公比为m 的等比数列.（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）若)(n n n a f a b =，且数列}{n b 的前n 项和n S ，当2=m 时，求n S .沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
2015-2016年吉林省长春十一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16B．8C．2D．42．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（）A．4B．9C．10D．123．（5分）△ABC中，，BC=2，，则sinC=（）A．B．C．D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A．48B．64C．80D．1205．（5分）下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．100B．92C．84D．767．（5分）在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．以上答案均不正确8．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）9．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 10．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．311．（5分）已知，记数列{a n}的前n项和为S n，则使S n＞0的n的最小值为（）A．10B．11C．12D．1312．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），则S20=（）A．31B．122C．324D．484二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a10﹣a12=8，a14﹣a8=4，则S19=．14．（5分）如果a＞0，那么a++2的最小值是．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．16．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．二、解答题（解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．（1）若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大？（2）若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短？18．（10分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC 的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．21．（10分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16B．8C．2D．4【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．2．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（）A．4B．9C．10D．12【解答】解：∵a＞0，b＞0，且，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=3且b=时取等号．故选：B．3．（5分）△ABC中，，BC=2，，则sinC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，BC=2，，∴利用正弦定理可得：sinC===．故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A．48B．64C．80D．120【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；则该几何体的侧面积为S侧=4S△PBC=4××8×5=80．故选：C．5．（5分）下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行【解答】解：在A中：垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中：由线面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互相平行，故B 正确；在C中：垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故C错误；在D中：平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．100B．92C．84D．76【解答】解：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积，故选：A．7．（5分）在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．以上答案均不正确【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．8．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【解答】解：∵3a n+a n=0+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选：C．9．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【解答】解：由平均不等式知．同理．故选：B．10．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．11．（5分）已知，记数列{a n}的前n项和为S n，则使S n＞0的n的最小值为（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11＞0∴S9＜0，S10=0，S11＞0使S n＞0的n的最小值为11故选：B．12．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），则S20=（）A．31B．122C．324D．484【解答】解：∵a n（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），∵n=2k﹣1时，4+cosnπ=3=2﹣cosnπ；n=2k时，4+cosnπ=5，2﹣cosnπ=1．a2k﹣1=2k﹣1=n；a2k==．∴a1=1，a2=，a3=3，a4=，a5=5，…．∴S20=（1+3+…+19）+=+×=122．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a10﹣a12=8，a14﹣a8=4，则S19=228．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a10﹣a12=a1+3d=8，a14﹣a8=6d=4，∴a1=6，d=，∴S19=19a1+=114+114=228，故答案为：228．14．（5分）如果a＞0，那么a++2的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：116．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．【解答】解：由已知可得：该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故体积V==，故答案为：二、解答题（解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．（1）若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大？（2）若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短？【解答】解：设矩形菜园的一边长为xm，矩形菜园的另一边长为ym，（1）由题知x+2y=40，…（2分）由于，∴S=xy≤200，当且仅当x=2y时等号成立．…（4分）由故这个矩形的长为20m，宽为10m时，菜园的面积最大为200m2．…（6分）（2）由条件知S=xy=32，l=x+2y．∵，当且仅当x=2y时等号成立．…（10分）由故这个矩形的长为8m、宽为4m时，可使篱笆的总长最短．…（12分）18．（10分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又AP=1，AD=，∴，∵E为PD的中点，∴DE=1，由PA⊥平面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，且CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，则CD⊥ED，在Rt△CDE中，由DE=1，∠CED=60°，∴CD=tan60°=，则．20．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC 的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC⊂面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．（10分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）。
吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 12等于 ( )A.B.C. aD. b2. 在数列 中，，（），则 等于 ( ) A.B.C.D.3. 下列命题中，正确的是 ( )A. 若，则或B. 若a 与 b 共线，则存在唯一实数,使C. 若a ，则或D. 若，则a 与 b 共线4. ，向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b方向上的投影等于( )A. B. C. D.5. 数列，，，，，，中的等于( )A. B. C. D.6. 在中，已知，，，则此三角形有( )A. 一解B. 两解C. 无解D. 无穷多解7. 设，，．若，则实数的值等于( )A.32- B.53- C.53D.328. 在平行四边形中，若，则必有( )A. 为菱形B. 为矩形C. 为正方形D. 以上皆错9. 已知和点满足，若存在实数使得成立，则A. B. C. D.10. 若，且a与b 的夹角是钝角，则的取值范围是( )A.10(,)3+∞ B.10[,)3+∞ C.10(,)3-∞ D.10(,]3-∞11.已知13a=，26a=，且21n n na a a++=-，则33a为A. B. C. D.212. 在中，已知，，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长市十一中高一数学下学期期中试题 文
长春市十一高中2014-2015学年度高一下学期期中考试数 学 试 题（文 科）一、选择题（每小题4分，共48分） 1.在数列{}n a 中，122,211=-=+nn a a a ，则101a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．522. 给出下列图形：① 角；② 三角形；③ 平行四边形；④ 梯形；⑤ 四边形．其中表示平面图形的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32D ．－32或－234.在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．156 5. 下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b6．数列Λ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ）A.)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n7．已知平面向量与的夹角为3π，1,2b a b a =+==r r r r 且则（ ）A ．1B ．3C ．2D ．38．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．100 D ．2009．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0<n a 的最大正整数n 为（ ）A.7 B.8 C.9 D.610．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（ ） A ．97 B ．87 C ．2019 D ． 7811. 设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a Λ( )A ．1033B ．2057C ．1034D ．205812．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则nm 91+的最小值为（ ） A. B.38C. D.不存在二、填空题（每小题4分，共16分）13.数列{}n a 的前ｎ项的和132++=n n S n ，则此数列的通项公式n a =_______. 14．在等差数列{}n a 中，714,,a m a n ==则28a = ．15．已知数列{a n }为等比数列，且π5227131=+a a a ，则cos(95a a )的值为 ． 16．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a = ．三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 17．( 本小题满分10分)已知向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060. （1）求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→•→→b a b a 2 ；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值.18．( 本小题满分10分) 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=θθθ（1）若//，求θtan 的值（2θπθ求,0<<=的值19．( 本小题满分12分)在三角形ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a b c 、、且222b c bc a +=+ （1）求∠A；（2）若a =22b c +的取值范围.20．（本小题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，128,252==a a ． （1）求通项公式n a ；（2）若,log 2n n a b =数列}{n b 的前n S n n n 求且项和为,360,S =的值21．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，满足12,,341==a a ，数列}{n b 满足20,441==b b ，且}{n n a b -为等比数列．(1)求数列}{}{n n b a 和的通项公式； (2)求数列}{n b 的前n 项和．22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．2014—2015学年高一下学期数学期中考试参考答案（文科） 一、CCCBD CCCDB AB 二、13.⎩⎨⎧≥-==2,261,5n n n S n 14.3n-2m 15.1/2 16.3三、17、解析:（1）由题意得1cos601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=o r r r r ，……2分∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-r r r r r r r r ……5分（2）∵()()2a b a b λ+⊥-r r r r ，∴()()20a b a b λ+⋅-=r r r r，……7分∴()22220a a b b λλ+-⋅-=r r r r ，∴()22320λλ+--=，∴12λ= ……10分 18、解析：（1）θθθsin 2cos sin 2,//-=∴b a Θ……3分41tan =∴θ．……5分（2）5)sin 2(cos sin 22=-+∴=θθθΘ 8分 所以，0cos sin cos 2=+θθθ,432πθπθ==或． 10分 19、解析：（1）由余弦定理有2221cos 22b c a A bc +-==0A π<<Q ，3A π∴=（2）方法一：a =Q 222b c bc a +=+，223b c bc ∴+=+2202b c bc +<≤Q ，226b c ∴+≤，（当且仅当b c ==6322≤+<∴c b方法二、由正弦定理2sin sin sin sin 3b c a B C A ==== 2sin ,2sin b B c C ==2224sin sin 34sin sin()32sin cos 33b c B C B B B B B π∴+=+=++=++2cos 242sin(2)46B B B π-+=-+因为203B π<<，所以72666B πππ-<-<所以1sin(2)126B π-<-≤即6322≤+<∴c b .20、解析：（1）设等比数列}{n a 的公比为q,则⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧======4211282141512q a q a a q a a 解得…………4分 31112421---=⋅==∴n n n n q a a …………6分 （2）322log log 3222-===-n a b n n n …………8分 }{,21n n n b b b ∴=-+Θ以-1为首项，2为公差的等差数列3602)321(=-+-=∴n n S n 解得n=20或n=-18(舍）因此，所求n 值为20. …………12分21.解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1,2，…)． 设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2.所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．…………6分(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1－2n1－2＝2n－1.所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.…………12分22. 解析：（1）∵的等差中项，和是1n n S a 12-=n n a S Θ 当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时，12,n n a a -=Q当1111121,1n a S a a ===-∴=时， 2分∴0(),n a n N *≠∈12nn a a -=Q4分 {}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-设{}n b 的公差为d ，14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒= 6分()1512217n b n n ∴=-+-⨯=-（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n c n 8分24121121121513131121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n W n ． 10分。
吉林省长春市十一中2015-2016学年高一上学期期初考试 语文 Word版含答案[ 高考]
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长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期初考试语文试题考试说明：1. 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题），满分120分，考试时间120分钟。
2. 请将1-13题答案用2B铅笔填涂到客观试题答题卡上，答在试卷上不给分。
3. 主观试题用黑色或蓝黑色的钢笔或中性笔誊写在主观试题答题纸上，超出答题区域的内容不给分，在右下角处写座位号。
3. 考试结束后客观试题、主观试题卡分开上交。
第Ⅰ部分（选择题）（22分）一、语法知识试题。
（10分）1.下列词语的词性分类正确的一项是（1分）（）A.名词：拖拉机白居易南面动作B.动词：能够审查上来范畴C.形容词：学习死板奢侈胆小D.代词：我们这样什么通过2.下列词语的词性分类正确的一项是（1分）（）A. 副词：十分曾经重新作为B. 介词：把从为了只是C. 连词：或者既因为如果D. 助词：轰隆的着啊3．结构上全是动宾短语的一组是（1分）（）A. 纯洁高尚全面衡量热烈响应热切希望B. 异彩纷呈重放光明热情鼓励放射光芒C. 分析成分巩固胜利战胜敌人散发香气D. 感觉良好完全彻底修饰限制搭配适当4.下列短语归类有错的一项是（1分）（）A. 并列：听说读写思想感情光荣而艰巨轻松愉快B. 偏正：新的语法大操场跟我们学非常激动C. 动宾：复习短语洗热水澡擦干净送我一首小诗D. 补充：热起来做下去红得发紫读两遍5.对下列各句中划线部分在句中所充当的成分判断有错误的一项是（2分）（）A.煦暖的阳光照得人浑身舒畅。
（宾语）B.沙漠地区空气干燥。
（谓语）C.这类地主富人家看也不看的饭食，母亲却能做得使一家人吃起来有滋味。
（主语）D.就在这一瞬间，他发现那个同志的脸色好像舒展开来。
（状语）6.选出“对”的宾语分析正确的一项（2分）（）某些厂领导对销售人员的意见完全听从，工人对销售人员意见却很大。
A.两处“对”的宾语都是“意见”。
B.两处“对”的宾语都是“销售人员”。
C.前一个“对”的宾语是“意见”，后一个“对”的宾语是“销售人员”。