4简单的线性规划问题 课件(共20张PPT)
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简单的线性规划问题(优质课获奖)(课堂PPT)
简单线性规划问题 (一)
1
导入新课
x 4y 3
作出下列不等式组的所表示的平面区域 y
3
x
5
y
25
A: (5, 2)
x 1
B: (1, 1)
5
C
C: (1, 4.4)
x-4y+3=0
A B
O1
5
x
3x+5y-25=0
x=1
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
2
为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变 化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列 直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7
x 1 所表示的区域 .
2.作 直 l0:2x 线 y0
x-4y+3=0 3.作一组与l直 0平线行的 直线l :2x yt,tR
A B
直线L越往右平 移,t随之增大.
O1
x=1
5
x 所以经过点A(5,2)
3x+5y-25=0
的直线所对应的t
值最大;经过点
B(1,1)的直线所对
应的t值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 ,Z m 2 2 i n 1 1 5 3
Y
结 论 :形2如 xyt(t0) 的 直2线 xy与 0平.行
o
x
3
把上面问题综合起来:
x 4y 3
设z=2x+y,求满足
3
x
5
y
25
x 1
时,求z的最大值和最小值.
4
解：
y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
1
导入新课
x 4y 3
作出下列不等式组的所表示的平面区域 y
3
x
5
y
25
A: (5, 2)
x 1
B: (1, 1)
5
C
C: (1, 4.4)
x-4y+3=0
A B
O1
5
x
3x+5y-25=0
x=1
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
2
为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变 化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列 直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7
x 1 所表示的区域 .
2.作 直 l0:2x 线 y0
x-4y+3=0 3.作一组与l直 0平线行的 直线l :2x yt,tR
A B
直线L越往右平 移,t随之增大.
O1
x=1
5
x 所以经过点A(5,2)
3x+5y-25=0
的直线所对应的t
值最大;经过点
B(1,1)的直线所对
应的t值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 ,Z m 2 2 i n 1 1 5 3
Y
结 论 :形2如 xyt(t0) 的 直2线 xy与 0平.行
o
x
3
把上面问题综合起来:
x 4y 3
设z=2x+y,求满足
3
x
5
y
25
x 1
时,求z的最大值和最小值.
4
解：
y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
简单的线性规划问题PPT
O
A
B
1 x=1 5
25 3
3x+5y-25=0
x
问题1：x 有无最大（小）值？ 问题2：y 有无最大（小）值？ 问题3：2x+y 有无最大（小）值？
导学引领
把上面两个问题综合起来:
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3 x 5 y 25 x 1
时,求z的最大值和最小值.
导学引领 y
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4 y 3 1.先作出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域.
2.作直线l0 : 2 x y 0
x-4y+3=0
5
C
3 4
B
3.作一组与直线l0平行的 直线l : 2 x y t , t R
徐州市铜山区茅村中学数学组
徐元珍
导学引领
1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 Y
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的 直 线 与 x y 0平 行. 2
o
x
导学引领
2.作出下列不等式组的所表示的平面区域
能力提升展示交流
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
8
O 2
x 2 y 18
18
28
x
能力提升展示交流
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
x
28 18 8 x y 11 O 2 x 2 y 18 x 2 x y 15 8 4 2
A
B
1 x=1 5
25 3
3x+5y-25=0
x
问题1：x 有无最大（小）值？ 问题2：y 有无最大（小）值？ 问题3：2x+y 有无最大（小）值？
导学引领
把上面两个问题综合起来:
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3 x 5 y 25 x 1
时,求z的最大值和最小值.
导学引领 y
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4 y 3 1.先作出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域.
2.作直线l0 : 2 x y 0
x-4y+3=0
5
C
3 4
B
3.作一组与直线l0平行的 直线l : 2 x y t , t R
徐州市铜山区茅村中学数学组
徐元珍
导学引领
1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 Y
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的 直 线 与 x y 0平 行. 2
o
x
导学引领
2.作出下列不等式组的所表示的平面区域
能力提升展示交流
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
8
O 2
x 2 y 18
18
28
x
能力提升展示交流
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
x
28 18 8 x y 11 O 2 x 2 y 18 x 2 x y 15 8 4 2
最终版《简单的线性规划问题》课件ppt
2
y1x z
33
zmax 2 3 3 11
四个步骤：
1。画（画可行域） 2。作（作z=Ax+By中令z=0时的直线L:Ax+By=0 。） 3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
(2)求z= x2 y2 的最小值（可看成可行域内点 (x, y)到原点的距离的平方）
A1, 22 5
1求z x 32 y2最值
将（3,0）带入x 4 y 3 0的距离公式得
d 3 4 0 3 6 17 半径 12 (4)2 17
zmin
d2
36 17
x4y3 0
Q(3,0)
求线性目标函数,在线性约束下的最值问题, 统称为线性规划问题,
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,
所有可行解组成的集合叫做可行域
x 使目标函数取得最值的可行解叫做这个
问题的最优解
变式：求利润z=x+3y的y最大值.
x2y 8
44
x y
16 12
x
0
y 0
4 N（2，3） 3
0
4
8x
y1 x4
x y 0k 1
B 1,3
A C
与C点的连线是最小值，
将C点带入得 Zmin
1 1 2
1 3
与B点的连线是最大值，
将B点带入得
Zmax
3 1 2
1
x 1
x
x y40
x y 4 0 例1、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1
变式：求z y 的最大值与最小值（取值范围） x
简单的线性规划问题 课件
【典型例题】 例 1 已知 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求 2x－3y 的取值范围．
解 作出二元一次不等式组1－≤1x≤＋xy－≤y5≤，3 所表示的平面 区域(如图)即为可行域．
设 z＝2x－3y，变形得 y＝23x－13z，则得到斜率为23，且随 z 变化的一组平行直线． －13z 是直线在 y 轴上的截距，当直线截距最大时，z 的值最 小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标 函数 z＝2x－3y 取得最小值．
3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的 问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，
y)叫做可行解 ，由所有可行解组成的集合叫做可行域 .
分别使目标函数 z＝ax＋by 取得最大值或最小值的可行 解叫做这个问题的最优解．
4．线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 _y＝ ___－__ab_x＋__b_z，在 y 轴上的截距是bz，当 z 变化时，方程表
如图所示，直线 MB 的斜率最大， 直线 MC 的斜率最小，
又∵B(0,2)，C(1,0)， ∴zmax＝kMB＝3；zmin＝kMC＝12. ∴z 的最大值为 3，最小值为12. (2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方， 结合图形知，原点到点 A 的距离最大，原点到直线 BC 的距 离最小．
由图可见，当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 A 时，截距 最大，即 z 最小． 解方程组xx－＋yy＝＝－5 1 得 A 的坐标为(2,3)， ∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大． 解方程组xx－ ＋yy＝ ＝31 得 B 的坐标为(2，－1)． ∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]． 小结 解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确 地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
《简单线性规划》PPT课件
y x
的
x、y
满足约束条件
x
y
1
y 1
x y5
2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2 x y 6
在这些点中，使目标函数
k
=
6x
+
8y
x
0,
y
0
取得最大值的点的坐标是__(_0__,_5__)__
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产 每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和 一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一 张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润 10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣 柜各生产多少，才使获得的利润最多？
y值 y=x
1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
x 3 0
2x-y+1=0 y
1
1/2
1
o
x
x+y-1=0
y
2x-3y+2=0
2/3
-1 -1o/2
3
x
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮 甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨； 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸 盐15吨.现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基 础上进行生产，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并 画出相应的平面区域.
解：x和y所满足的数学关系式为：
y
4 x y 10
4x+y=10
18 x 15 y 66
简单的线性规划问题PPT教学课件
3.分子永不停息地作无规则的运动.
§2 气体的状态参量 平衡态
一、体积V 气体分子所能达到的空间范围. [单位: m3]
二、压强P 气体作用于容器壁单位面积的垂直作用力. [单位:Pa] 1Pa=1N/ m2
1.1mmHg=133.3Pa 2.标准大气压(atm)
1atm 760mmHg 1.013105 Pa
作一组与 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得： 当 l 移动到 l2 时，即过点 A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当 l 移动到 l1 时，即过点 B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.
正确作出可行域后，将目标函数变为直线方 程的斜截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z 取值的关系．再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关 系，以便准确找到最优解．
Po 1.01325 105 Pa
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中： M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
R 称为“普适气体常数 ”
x＋2y－2＝0 与直线 y＝1 的交点．
解方程组
x＋2y－2＝0 y＝1
，得 x＝0，y＝1.此时 z＝0＋1＝1.
故 z 的最小值为 1.
1 － 2.(2010 年 天 津 ) 设 变 量 x 、 y 满 足 约 束 条 件
xx＋ －yy≤ ≥3－1， 则目标函数 z＝4x＋2y 的最大值为( B ) y≥1
B．[2， 10] D．[ 10，9]
思维突破：本题考查线性规划与指数函数．如图 4 中的阴 影部分为平面区域 M, 显然，只需研究过(1,9)，(3,8)两种情形． a1≤9 且 a3≥8 即 2≤a≤9.
§2 气体的状态参量 平衡态
一、体积V 气体分子所能达到的空间范围. [单位: m3]
二、压强P 气体作用于容器壁单位面积的垂直作用力. [单位:Pa] 1Pa=1N/ m2
1.1mmHg=133.3Pa 2.标准大气压(atm)
1atm 760mmHg 1.013105 Pa
作一组与 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得： 当 l 移动到 l2 时，即过点 A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当 l 移动到 l1 时，即过点 B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.
正确作出可行域后，将目标函数变为直线方 程的斜截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z 取值的关系．再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关 系，以便准确找到最优解．
Po 1.01325 105 Pa
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中： M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
R 称为“普适气体常数 ”
x＋2y－2＝0 与直线 y＝1 的交点．
解方程组
x＋2y－2＝0 y＝1
，得 x＝0，y＝1.此时 z＝0＋1＝1.
故 z 的最小值为 1.
1 － 2.(2010 年 天 津 ) 设 变 量 x 、 y 满 足 约 束 条 件
xx＋ －yy≤ ≥3－1， 则目标函数 z＝4x＋2y 的最大值为( B ) y≥1
B．[2， 10] D．[ 10，9]
思维突破：本题考查线性规划与指数函数．如图 4 中的阴 影部分为平面区域 M, 显然，只需研究过(1,9)，(3,8)两种情形． a1≤9 且 a3≥8 即 2≤a≤9.
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右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２
Y Y
2
O
3
X
O
3 -4
X
（1）
（2）
例2：画出不等式组
表示的平面区域
x y 5 0 x y 0 x 3
Y
x+y=0
5
解：
0-0+5>0
-5 O
X
1+0>0
x-y+5=0
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
其解集的集合意义？
已知直线 l : Ax+By+C=0 ，它把坐标平面分为两部分， 每个部分叫做半开平面，半开平面与l 的并集叫做闭半 平面。以不等式解（ x,y）为坐标的所有点构成的集合， 叫做不等式的区域或不等式的图象
问题1：在平面直坐标？
x+y>0 呢? x-y+1>0 呢？
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
(1)
y x x 2 y 4 y 2
2 o
-2
4
x
x 3 2 y x (2) 3 x 2 y 6 3 y x 9
Y
3 2
O
3
X
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
组卷网
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
Y
x-y=0
它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0 它还在y+2=0的上方， y+2≥0
x+2y-4=0 o
2
4
则用不等式可表示为:
x
-2 y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
二元一次不等式（组）
请看下面的不等式zxxk
二 元 一 次 不 等 式
组
x+y>700, 10x+12y<0, x>0, y>0,
含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的 不等式叫做 二元一次不等式
第一节 二元一次不等式表示平面区域
二元一次方程Ax+By+C=0（ A，B不全为0） 的图象是 一条直线 二元一次不等式（组）的一般形式为 Ax+By+C>0或Ax+By+C<0
例3：根据所给图形，把图中的平面区域 y 用不等式表示出来：
(1)
1
1
O
x
(2)
y
2
O
5
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。 解:
将直线2X+y-6=0画成虚线 将(0,0)代入2X+y-6
y
6
o
2x+y-6<0
3
x
得0+0-6=-6<0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
2x+y-6=0
平面区域的确定常采用“直线定界， 特殊点定域”的方法。
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
y
o
x
x+y=0
y
(x。,y。)
x+y>0
o
x
(x , y)
0
x+y<0
x+y=0
点 的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示 什么图形？
学科网
想 一 想 ？在平面直角坐标系中,
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1 (x，y）
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1