最新版精编2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)

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精编新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线(2008浙江理)2．已知定直线a ，直线b 同时满足条件：①a b 、异面；②a b 、所成的角为定值α；③a b 、的距离为定值d ，则这样的直线b 有------------------------------------------------------------------（）(A) 1条 (B) 2条 (C)4条 (D)无数二、填空题3．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为福建理)4．与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系为．5．有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是AB Pα（第10题）60，又侧棱与底面所成的角都是45，则这个棱锥的体积是46．在空间四边形ABCD 中，E F 、分别是AB CD 、的中点，对角线4,AC BD EF ===AC 和BD 所成的角为_______，EF 与BD 所成的角为_______7．（1）若a b ∥且a α∥，则b 与α的关系是_______________ （2）若a b 、为异面直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______ （3）若a b 、为相交直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 _________．9．已知命题：“若x ⊥y,y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x,y,z 在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面； ④x ，z 是平面，y 是直线。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题(2005浙江理)2．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津） 3．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)4．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（）()A 6 ()B ()C 3 ()D 25．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9) （A）4 （B）2（C ）1 （D6．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 7．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或二、填空题8．已知n m ,是两条不同的直线，α为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α．其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上）9．正三棱锥S ABC -中，30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ，过点A 作一截面与侧棱,SB SC 分别交于点,E F ，则截面AEF ∆周长的最小值为 . 10．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3π=∠ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：BD OC ⊥；（2）证明： AD AN ⊥11．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．答案: ①④13．设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；其中正确的命题的个数是______________．14．已知两条不同的直线,m l ，两个不同的平面βα,，在下列条件中，可以得出βα⊥的是．(填序号)①l m ⊥，α//l ，β//l ； ②l m ⊥，l =βα ，α⊂m ； ③l m //，α⊥m ，β⊥l ；④l m //，β⊥l ，α⊂m ．15．正三棱锥S －ABC 中，BC ＝2，SB ＝3，D 、E 分别是棱SA 、SB 上的点，Q 为边AB 的中点，SQ ⊥平面CDE ，则三角形CDE 的面积为________．解析：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，得DE∥AB，且SQ交DE 于M点，另由BC＝2，SB＝3可求CQ＝SC且SQ⊥CM，得M为SQ的中点，从而DE＝1，CM＝102，则三角形CDE的面积为104.16．下列命题中：①三点确定一个平面；②一点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一平面的两条直线平行；④一条直线平行于一个平面，这条直线就和平面内任何直线不相交。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是（） A 、b ∥α B 、b 与α相交 C 、b ⊂α D 、b ∥α或b 与α相交3．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 322 D 34二、填空题4．已知正方体C 1的棱长为C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推．记凸多面体C n 的棱长为a n ，则a 6= ▲ ．25．设m 、n 是不同的直线，a 、b 、g 是不同的平面，有以下四个命题：①//////a b b g a g üïïÞýïïþ；②//m m a b b a ü^ïï轣ýïïþ；③//m m a a b b ü^ïï轣ýïïþ；④////m n m n a a üïïÞýïÌïþ，其中假命题是_______（填序号）．6．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为7．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________．解析：每个小正方体的表面积是19a 2×6＝23a 2，故表面积增加了23a 2×27－6a 2＝12a 2.8．设1111ABCD A B C D -为一正方体，E F 、分别为1BB DC 、的中点，则AE 与1D F 所成的角为______________9．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条10．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是_______；11．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm πD ．320483cm π（2013年高考新课标1（理））2．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)3．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //.A DCBFEP其中真命题的序号是：（）A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③（2006湖北卷）4．四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是（）5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A C 上的点，则在下列直线中一定与直线CE 垂直的直线是（）A.ACB.BDC.11A DD.1A ADBCAA 1B 1C 1D 1E二、填空题6．如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直，将DEF ∆沿FD 翻折，翻折后的点E 恰与BC 上的点P 重合．设1=AB ，)1(>=x x FA ，y AD =，则当x =_____▲_____时，y 有最小值．ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图7．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________ 8．若棱台的体积为7632,6,18,cm cm cm 高为一个地面的面积为则另一个底面的面积为9．如图正方体''''ABCD A B C D -，过对角线'BD 的平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则①四边形'BFD E 一定是平行四边形 ②四边形'BFD E 有可能是正方形③四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④平面'BFD E 有可能垂直于平面'BB DE以上结论正确的是______________10．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是．11．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上). (江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研) ②④12．PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝5，P A ＝PB ＝PC ＝10，则PO 的长等于________．解析：∵P A ＝PB ＝PC ，∴P 在平面ABC 内的射影O 为△ABC 的外心．又△ABC 为直角三角形，∴O 为斜边BA 的中点．在△ABC 中，BC ＝5，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴PO＝PC 2－⎝⎛⎭⎫AB 22＝5 3.13．已知两条直线n m ,和两个平面βα,；给出下列四个命题 ①αα⊥⇒⊥n m n m ,//； ②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα； ③βαβα⊥⇒⊥n m n m ,//,//；④αα////,//n m n m ⇒,其中正确命题的序号是_____________；14．已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系不可能是______________15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 16．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））17．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .18．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题： ①P A ∥平面MOB ；②MO ∥平面P AC ；③OC ⊥平面P AC ；④平面 P AC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)解析：因为P A ⊂平面MOB ，不可能P A ∥平面MOB ，故①错误；因为M 、O 分别为PB ， AB 的中点，所以MO ∥P A ，得MO ∥面P AC ，故②正确．又圆的直径可知BC ⊥AC ，又 P A ⊥平面ABC ，所以BC ⊥P A ，所以BC ⊥平面P AC ，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC 不可能与平面P AC 垂直，故③错误；由③可知BC ⊥平面P AC ，又BC ⊂平面PBC ，所以平面P AC ⊥平面PBC ，故④正确．19．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是______________；20．长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .21．Rt ABC ∆在平面α内的射影是111A B C ∆，设直角边AB α，则111A B C ∆的形状是三角形．22．一块边长为10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x ＝6 cm 时，该容器的容积为________cm 3．三、解答题23．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．24．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =．⑴ 求证：1C D ∥平面11ABB A ；⑵ 求直线1BD 与平面11A C D 所成角的正弦值； ⑶ 求二面角11D AC A --的余弦值．(理)25．如图，平面⊥ABDE 平面ABC ，BC AC ⊥，BC AC =，四边形ABDE 是直角梯形，AE BD //，BA BD ⊥，BD AE 2=.O ，M 分别为CE ，AB 的中点. （1）证明：//OD 平面ABC ；（2）在EM 上是否存在一点N ，使得⊥ON 平面ABDE ？若存在，请指出点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.26．如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．27．如图，,,M N K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB CD C D 的中点．（1）求证：AN //平面1A MK ；（2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK ．（第16D 1A 1B 1C 1 KNCBAMD28．已知：在棱长都相等的三棱柱111ABC A B C -中，顶点1A 在底面ABC 上的射影O 恰为ABC 的外心.求证：三棱柱中必有1个侧面为正方形.C 1B 1A 1OCBA29．已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是11BC A D 、的中点。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为（）A ．2B CD ．1（2012大纲理）2．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确．．．的是（）A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台(2010福建理）3．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）(B)134．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边二、填空题5．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 .6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .7．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,32OK =,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60,则球O 的表面积等于______.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））8．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为福建理)PABC（第8题）9．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：用反证法证明③不可能．10．圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积之比为________．解析：设这两部分的体积分别为V 1，V 2，圆台的高为2h ，上、下底面的面积之比为14，∴上、下底面的半径之比为12，∴截得圆台的大圆锥的高为4h ，设截得圆台的大圆锥被圆台上底面截下的小圆锥的体积为V ，则VV ＋V 1＝⎝⎛⎭⎫2h 3h 3＝827，∴V 1＝198V .又V ＋V 1V ＋V 1＋V 2＝⎝⎛⎭⎫3h 4h 3＝2764.∴V ＋V 1V 2＝2737.∴V 2＝378V .∴V 1V 2＝1937.11．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的底面半径为R ，母线长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧πRl ＋πR 2＝3π2πR ＝π·l，解得：R ＝1，∴2R ＝2.12．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．13．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．14．空间四边形ABCD 中，M N 、分别是AB CD 、的中点，AC BD 、是空间四边形的对角线，那么①1()2MN AC BD =+；②1()2MN AC BD >+； ③1()2MN AC BD <+其中正确的命题是__________ 15．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ；②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是三、解答题16．如图所示,在三棱锥P ABQ -中,PB ⊥平面ABQ ,BA BP BQ ==,,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, 2AQ BD =,PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .(Ⅰ)求证:AB GH ; (Ⅱ)求二面角D GH E --的余弦值. （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））17．如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE ==,O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '=(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CDB '--的平面角的余弦值.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））18．如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证： (1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.19．如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，Q 为PA 的中点. 求证：（Ⅰ）PC ∥平面QBD ；（Ⅱ）平面QBD ⊥平面PAC .20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =.. C OBDEA CDOBE'A图1图2BACDPQO⑴求异面直线AM 与11A C 所成角的余弦值； ⑵求二面角1M AN A --的正弦值.21．如图，平面⊥ABDE 平面ABC ，BC AC ⊥，BC AC =，四边形ABDE 是直角梯形，AE BD //，BA BD ⊥，BD AE 2=.O ，M 分别为CE ，AB 的中点. （1）证明：//OD 平面ABC ；（2）在EM 上是否存在一点N ，使得⊥ON 平面ABDE ？若存在，请指出点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.22．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面（第22题ABCA 1B 1C 1MN点．ABCD ，N M PA ,,2=分别为BC AD ,的中（Ⅰ）求证：平面⊥PMN 平面PAD ；（Ⅱ）求PM 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求C 到平面PMN 的距离．23．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB A C 的中点.(1) 求证:D E ∥平面11BB C C ; (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.24．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB AC =，D 、E 分别为BC 、C B 1的中点，（1）求证：11//DE ABB A 平面；（2）求证：1ADE B BC ⊥平面平面25．如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1C 1⊥BC 1，AB ⊥AC ，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于．2．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（）A ．91 B ．94C ．41 D ．31（2004全国1理10）3．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线 ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β ⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. （1997全国19）4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面，且l 与n 异面，则 [答］（）(A)m 与n 异面. （B ）m 与n 相交.(C)m 与n 平行. (D)m 与n 异面、相交、平行均有可能.5．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）无数个（D ）以上都有可能6．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）（A ）与m ，n 都相交（B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交（D ）与m ，n 中一条相交7．正方体各棱所在的直线中，与此正方体的一条对角线异面的共有（） A ．2条 B 。

4条 C 。

5条 D 。

6条8．下列命题中，不正确的命题是---------------------------------------------------------------------（） (A)空间四边形两组对边都是异面直线 (B)空间四边形的两条对角线是异面直线 (C)空间四边形各边中点的连线构成平行四边形 (D)空间四边形各边中点的连线构成空间四边二、填空题9．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB ==2PC =，则球O 的表面积极是 ▲10．，则该正四棱柱的体积等于______________。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）AB．C ．132D．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））2．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2013年高考北京卷（文））3．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm πD ．320483cm π（2013年高考新课标1（理））4．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2006年高考四川文) 5．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //（2004全国4理7）6．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.（2012上海春）7．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥”的…………………………………………………………………………………………（） A ．充要条件． B ．充分非必要条件． C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．8．线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是A βα//n ,//m ,n m ⊥ Bαβα⊆=⊥n ,m ,n mC αβ⊆⊥m n n m ,,//D βα⊥⊥n m n m ,,//9．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（）(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对二、填空题10．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．11．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 ▲ ____．12．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是． 13．把半径为3cm ,中心角为π32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．14．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是________．15．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若//,//a M b M ，则//a b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．（第9题图）A DCBFEP其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．16．如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直，将DEF ∆沿FD 翻折，翻折后的点E 恰与BC 上的点P 重合．设1=AB ，)1(>=x x FA ，y AD =，则当x =_____▲_____时，y 有最小值．17．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.其中，所有真命题的序号是 ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研) ①②18．在正方体1111ABCD A B C D -中，设AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角的大小为_________19．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________．解析：每个小正方体的表面积是19a 2×6＝23a 2，故表面积增加了23a 2×27－6a 2＝12a 2.20．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有对.21．判断下列命题的真假：（1）若直线a 和平面α内直线b 平行，则a α∥；（）（2）如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（）（3）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内任何直线不相交；（）（4）过平面外一点有且只有1条直线和这个平面平行；（）（5）平行于四面体一条棱的平面截此四面体得到一个多边形的截面，这个截面可能是三角形、梯形或平行四边形。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）(2008北京理)2．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A ．26 B ． 6C ．66 D ．36（2004全国4文3）3．关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（D ）①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③(2006湖北文)二、填空题4．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是ACD MN P A 1B 1C 1D 1 A ．B ．C ．D ．5．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 .6．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°的角；④DM 与BN 垂直。

其中正确．．的序号．．是____________；7．体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．8．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为 ▲ .9．已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是． 10．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有条.11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点PABC（第8题）EG 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 关键字：投影；正方体；求最值12．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．13．在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个结论： ① AC ⊥PB ； ② AC ∥平面PDE ； ③ AB ⊥平面PDE 。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)2．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）无数个（D ）以上都有可能3．1．已知平面α与平面βγ、都相交，则这三个平面可能的交线有（） (A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或34．αβ∥，直线a α⊂，点B β∈，则β内过点B 的所有直线中-------------------------------（）(A)不一定存在与a 平行的直线 (B)只有两条与a 平行的直线 (C)存在无数条与a 平行的直线 (D)存在唯一一条与a 平行的直 5．2．正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么正方体的过P Q R 、、的截面图形是-----------------------------------------------------（）(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边二、填空题6．下列命题中，正确命题的序号是________． ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥ α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．解析：①错误，l 上有无数个点不在平面α内，不等于所有点都不在平面α内，直线l 与平面α相交时就是这样的情形；②错误，l ∥α只是说线面无公共点，α内的线与直线 l 有平行和异面两种关系；③错误，有线面平行、线在面内两种位置关系；④符合直线与平面平行的定义．只有④对．7．如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，过BC 的平面与平面PAD 交于EF ，那么四边形EFBC 的形状一定是__________8．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是．9．直观图的斜二测画法规则：（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y 、，再取Oz 轴，使xOz ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理) 3．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2005湖北文)4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（）B A ．1 B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥(C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2011年高考四川卷理科3)6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是A 28cm πB 212cm πC 216cm π D220cm π7．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存8．首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多可确定的平面数是---------------------------（）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4 二、填空题9．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1AC 1与底面所成角的余弦，则该正四棱柱的体积为 ▲ ．（第9题）10．，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于______________。

精编2020高考数学《立体几何初步》专题测试版题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））2．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)3．在空间，下列命题正确的是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. ①如果两直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b . ②如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β. ①果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a ⊥β.④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ. （2000北京安徽春季18）4．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（） A ．若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B ．若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC ．若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD ．若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N （2003上海春13）5．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a6．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）(B)13二、填空题7．已知圆柱的体积为16π cm 3，则当底面半径r ＝ ▲ cm 时，圆柱的表面积最小． 8．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 9．如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有组10．两个平面可以将空间分成_____________个部分． 11．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，则； ③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．其中正确命题的序号是__________；12．对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是13．已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是． 14．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B - AC - D ，则折后BD = ．15．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a b ⊥的条件是 ▲ ．（填序号）①,a b αβαβ⊂⊥‖,；②,,a b αβαβ⊥⊥⊥； ③,,a b αβαβ⊂⊥‖；④,a b αβαβ⊥‖,‖．16．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．①③④⇒②（或②③④⇒①）17．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o，D 为1AA 中点.（Ⅰ）求证：11CD B C ⊥；（Ⅱ）求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；（Ⅲ）求三棱锥11C B CD -的体积. 【解析】（Ⅰ）∵11190A C B ACB ∠=∠= ∴1111B C A C ⊥又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥ ∴11B C ⊥平面11ACC A 又CD ⊂平面11ACC A ∴11B C CD ⊥.（Ⅱ）由122AA BC AC ===，D 为1AA中点，可知1DC DC ==∴222114DC DC CC +==即1CD DC ⊥.又11B C CD ⊥ ∴ CD ⊥平面11B C D 又CD ⊂平面1B CD ,故平面1B CD ⊥平面11B C D . （Ⅲ）18．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．19．在矩形ABCD 中，2AB =， 3BC =，以BC 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 . 12π20．（1）直线,a b 相交于点P ，夹角为60，过点P 作直线，该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作_____条；（2）异面直线,a b 成60角，P 为空间一点，过点P 且与,a b 所成的角都是60的直线可C 1B 1A 1 BA DC作_____条；21．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为三、解答题22．正四棱柱的体对角线长为3cm ，它的表面积为216cm ，求它的体积．23．如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD(本小题满分14分)24．如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD （2013年高考北京卷（文））25．如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，△ACD 是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点．（1）求证：//AF 面BCE ；（2）求证：面BCE ⊥面CDE ；A（3）设1AB =，求多面体ABCDE 的体积．（本题满分14分）26．已知空间四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点．求证：三线段EG 、FH 、 MN 交于一点且被该点平分．证明：如图所示，连接EF 、FG 、GH 、HE .∵E 、F 、G 、H 分别为 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．设EG ∩FH ＝O ，则O 平分EG 、FH .同理，四边形 MFNH 是平行四边形，设MN ∩FH ＝O ′，则O ′平分MN 、FH . ∵点O 、O ′都平分线段FH ，∴点O 与点O ′重合，∴MN 过EG 和 FH 的交点，即三线段EG 、FH 、MN 交于一点且被该点平分．27．如图，在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为菱形，VA ⊥平面,ABCD E 为VA 的中点，F 为BC 的中点，3,2,4,VA AC BD ===求证：（1）平面VBD ⊥平面VAC ; (2);EF VCD ∥平面 (3)求点C 到平面VBD 的距离。

精编新版2020高考数学《立体几何初步》专题测试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线a、b和平面α，那么ba//的一个必要不充分的条件是 ( ）()Aα//a，α//b()Bα⊥a，α⊥b()Cα⊂b且α//a()D a、b与α成等角2．1．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（）(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交(C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平3．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）(A) 1个 (B)无数个 (C)不存在 (D)以上均不对二、填空题4．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是 1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长▲ cm．5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是________．6．已知H是球O的直径AB上一点,:1:2AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））7．正三棱锥的底面边长为3，则其体积为 .8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________.9．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线是________．解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c，则ab＝2，bc＝3，ac＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝ 3∴长方体的对角线长为：l ＝a 2＋b 2＋c 2＝2＋1＋3＝ 6.10．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）11．若两条直线a b 、分别在两个平行平面内，则a b 、的位置关系是_______________ 12．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有条。