河北省辛集中学2016-2017学年高二下学期第三次阶段考试数学(文)试题扫描版含答案

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2016-2017年河北省石家庄市辛集中学高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题(共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．﹣92．（5分）若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．（5分）若经过原点的直线l与直线y＝x+1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是（）A．0°B．60°C．0°或60°D．60°或90°4．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的斜率的取值范围（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β6．（5分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α7．（5分）将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上，则球E的体积与面积分别是（）A．B．C．D．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．69．（5分）在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°（如图），若将△ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．10．（5分）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC11．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥12．（5分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．13．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa214．（5分）如图，若Ω是长方体，ABCD﹣A1B1C1D1被平面截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥B1C1，则下列结论中正确的个数是（）①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台．A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4个小题，共20分）15．（5分）直线的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则它的斜率的取值范围为．16．（5分）ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC所成角的大小为．17．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．18．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是．三、解答题（共5个小题，共60分）19．（12分）已知经过两点A（5，m）、B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．20．（12分）Rt△ABC，A（﹣1，3），B（4，2），C点在x轴上，求C点坐标．21．（12分）如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明BD∥面PEC．22．（12分）如图，P A⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果P A＝2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．23．（12分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．（Ⅰ）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BMD的体积；（Ⅲ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．（理科生必做，文科生选做）2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴k AC＝k AB，即，解得b＝﹣9．故选：D．2．（5分）若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：＝（6+4，﹣4﹣2）＝（10，﹣6）；＝（12+4，6﹣2）＝（16，4）；＝（2﹣12，12﹣6）＝（﹣10，6）；＝（2﹣6，12+4）＝（﹣4，16）则：10×6﹣（﹣10）×（﹣6）＝0，所以AB∥CD，①正确；10×（﹣10）+6×（﹣6）＝﹣136≠0，故②AB⊥CD错误；16×16﹣（﹣4）×4＝256+16＝272≠0，故③AC∥BD错误；16×（﹣4）+16×4＝0，故AC⊥BD，所以④正确，故选：B．3．（5分）若经过原点的直线l与直线y＝x+1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是（）A．0°B．60°C．0°或60°D．60°或90°【解答】解：∵直线的倾斜角为30°，∴过原点与其夹角为30°的直线的倾斜角有两种情况，分别是：0°或60°，故选：C．4．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的斜率的取值范围（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K＝＝1﹣m2，由二次函数的知识易得：k≤1，故选：D．5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【解答】解：A选项，一条直线与两个平行平面中的一个相交，必与另一个平面相交，所以正确；B选项，平行平面具有传递性，故命题正确；C选项，直线l不平行平面α，若l在平面内，则会有无数条直线与l平行，故为假命题；D选项，可用反证法的思想，若平面α内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定可得，平面α一定垂直平面β，故命题正确．故选：C．6．（5分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α【解答】解：A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；故选：B．7．（5分）将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上，则球E的体积与面积分别是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，折叠后的图形为三棱锥A﹣BCD，且平面ABD⊥平面BCD，取BD的中点E，连接AE，CE∵AB＝AD，∴AE⊥BD．同理，CE⊥BD，∴∠AEC＝90°，∴，即E为外接球球心，∴S＝4πR2＝32π故选：A．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．6【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V＝＝．故选：B．9．（5分）在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°（如图），若将△ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA＝，OB＝1所以旋转体的体积：＝故选：A．10．（5分）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选：C．11．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l 构成直角三角形得，h2+r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选：D．12．（5分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S＝πh2，∴h＝，∴V＝π（）2•h＝．故选：D．13．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选：B．14．（5分）如图，若Ω是长方体，ABCD﹣A1B1C1D1被平面截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥B1C1，则下列结论中正确的个数是（）①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台．A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，①正确；对于②，由EH⊥平面A1ABB1，得EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，②正确；对于③，将Ω从正面看过去，知长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面截去几何体EFGHB1C1后，得到的是一个五棱柱，③正确；对于④，平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后，EH平行且等于B1C1平行且等于CF，四边形EFGH不可能为梯形，即Ω不可能是棱台，④错误．综上，正确的命题是①②③．故选：C．二、填空题(共4个小题，共20分）15．（5分）直线的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则它的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【解答】解：由于直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则当0°≤α＜90°时，斜率k＝tanα≥0；当α＝90°时，斜率k＝tanα不存在；当90°＜α≤135°时，tanα≤﹣1．综上可得，直线l斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．16．（5分）ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为．【解答】解：如图不妨令正方形的边长为2，则AC＝DF＝2，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且HM＝MN＝连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND＝，在直角三角形HDN中可以求得HN＝在△HMN中cos∠HMN＝＝﹣故∠HMN＝所以DF与AC所成角的大小为故答案为17．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16π﹣16．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4＝16π﹣16，故答案为：16π﹣16．18．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是2．【解答】解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由于A1N∥PC1∥MC且A1N＝PC1＝MC，∴四边形A1MCN是平行四边形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，PC1∩BP＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形．又连结MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M＝A1N＝，MN＝2，则AH＝．∴＝，故＝2＝2．故答案为：．三、解答题（共5个小题，共60分）19．（12分）已知经过两点A（5，m）、B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．【解答】解：∵k AB＝＞1，化为（2m﹣13）（m﹣5）＜0，解得，∴实数m的取值范围是．20．（12分）Rt△ABC，A（﹣1，3），B（4，2），C点在x轴上，求C点坐标．【解答】解：设C（x，0）．＝（x+1，﹣3），＝（5，﹣1），＝（x﹣4，﹣2）．①AC⊥AB时，＝5（x+1）+3＝0，解得x＝﹣．可得C（，0）．②BC⊥AB时，•＝5（x﹣4）+2＝0，解得x＝．可得C（，0）．③AC⊥BC时，＝（x+1）（x﹣4）+6＝0，解得x＝1，2．可得C（1，0），或（2，0）．∴C的坐标为：（1，0），（2，0），（，0），（，0）．21．（12分）如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明BD∥面PEC．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，P A⊥面ABCD，P A∥EB，P A＝2EB＝4．∵P A＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥P A，P A∩DA＝A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP＝D，∴AF⊥面PCD．（2）取PC的中点M，AC与BD的交点为N，连接MN，∴MN＝P A，MN∥P A，∴MN＝EB，MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM⊂面PEC，∴BD∥面PEC．22．（12分）如图，P A⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果P A＝2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．【解答】（1）证明：连接AE，由AB＝BE＝1，得，同理，∴AE2+DE2＝4＝AD2，由勾股定理逆定理得∠AED＝90°，∴DE⊥AE．∵P A⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．（2）取P A的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．由P A＝2，AB＝1，BC＝2，得，，∴，．∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．23．（12分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．（Ⅰ）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BMD的体积；（Ⅲ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．（理科生必做，文科生选做）【解答】（14分）解：（Ⅰ）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面，延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，OB＝MO＝，MO∥AB，则＝，EO＝OB＝，所以EB＝2＝AB，即∠AEB＝45°．∴直线AM与平面BCD所成角的大小为45°；（Ⅱ）△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，V A﹣BDM＝V M﹣ABD＝V O﹣ABD＝＝1；（III）CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（I）知，O是BE的中点，则BCED是菱形，作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A﹣EC﹣B的平面角，设为θ，因为∠BCE＝120°，所以∠BCF＝60°，BF＝BC cos60，tanθ＝＝2，sinθ＝．所以，所求二面角的正弦值是．。

河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共18小题）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或02．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b3．已知m．n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列题是真命题的是（）A．若m∥n，m∥β，则n∥βB．若m∥β，α⊥β，则m⊥αC．若m∥n，m⊥β，则n⊥βD．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则n∥m4．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣5．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．487．若变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．78．在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（）A．关于x轴对称的图形B．关于y轴对称的图形C．关于原点对称的图形D．关于直线y=x对称的图形9．直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（）A．4 B．C．D．810．在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，﹣7）B．（，）C．（，）D．（1，0）11．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（）A．B．C．D．12．方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆13．曲线（φ为参数）的离心率为（）A．B．C．D．14．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ15．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）16．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）17．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）18．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（）A．ρ=2cos（θ﹣）B．ρ=2sin（θ﹣） C．ρ=2cos（θ﹣1）D．ρ=2sin（θ﹣1）二、填空题.19．计算：=．20．在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为．21．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．22．（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．三、解答题.23．已知函数f（x）=kx﹣，且f（1）=1．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．24．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．25．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．26．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共18小题）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3．已知m．n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列题是真命题的是（）A．若m∥n，m∥β，则n∥βB．若m∥β，α⊥β，则m⊥αC．若m∥n，m⊥β，则n⊥βD．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则n∥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理对选项分析选择．【解答】解：对于A，若m∥n，m∥β，则n∥β或者n∈β；故A错误；对于B，若m∥β，α⊥β，则m与α位置关系不确定；故B错误；对于C，若m∥n，m⊥β，根据线面平行的判定定理可判断n⊥β；故C正确；对于D，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则n∥m或者异面；故D错误；故选C．4．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意求出cosα的值，然后求出正切值．【解答】解：∵sinα=，且α为锐角，∴cosα===，∴tanα===．故选：A．5．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，===，故排除B==故排除C==，故排除D故选A6．在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．48【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=16，a9=80，得2a6=a3+a9=16+80=96，∴a6=48．故选：D．7．若变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．7【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（2，3），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过C（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2+3=7．故选：D．8．在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（）A．关于x轴对称的图形B．关于y轴对称的图形C．关于原点对称的图形D．关于直线y=x对称的图形【考点】参数方程化成普通方程．【分析】根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征即可．【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ得，（x﹣2）2+y2=2，方程（x﹣2）2+y2=2表示的图形是以（2，0）为圆心，为半径的圆．∴曲线C是关于x轴对称的图形．故选：A．9．直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（）A．4 B．C．D．8【考点】参数方程化成普通方程．【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程．曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．可得圆心C （2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为直径2r．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2=0．曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为=2r=4．10．在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，﹣7）B．（，）C．（，）D．（1，0）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选：C．11．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（）A．B．C．D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，可得变换公式，即可得出．【解答】解：∵经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，∴，即，12．方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．【解答】解：（t为参数），可得x+y=2•2t，y﹣x=2•2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．13．曲线（φ为参数）的离心率为（）A．B．C．D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程化为普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．【解答】解：曲线（φ为参数），化为普通方程：=1，可得a=3，b2=5，c==2．∴椭圆的离心率为=．故选：A．14．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，只有D满足上述条件．故选：D．15．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用即可得出．【解答】解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．16．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标的表示方法即可得出．【解答】解：与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是．故选：B．17．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=4sinθ化为x2+y2﹣4y=0，求得圆心和半径，分别求出四个选项的直角坐标方程，求得直线到圆心的距离，由直线和圆相切的条件：d=r，即可得到结论．【解答】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，圆ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得x2+y2﹣4y=0．圆心为（0，2），半径r=2．选项A：直线为x=，圆心到直线的距离为≠2，不相切；选项B：直线为x=2，圆心到直线的距离为2=2，相切；选项C：圆ρ=4sin（θ+）即为x2+y2﹣2x﹣2y=0，不为直线；选项D：圆ρ=4sin（θ﹣）即为x2+y2+2x﹣2y=0，不为直线．故选：B．18．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（）A．ρ=2cos（θ﹣）B．ρ=2sin（θ﹣） C．ρ=2cos（θ﹣1）D．ρ=2sin（θ﹣1）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，把代入可得ρ=2cosθ+2sinθ．可化为．【解答】解：以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ，即ρ=2cosθ+2sinθ．可化为．故选：A．二、填空题.19．计算：=19．【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：=（）×（）﹣1﹣（lg2+lg5）=20﹣1=19．故答案为：19．20．在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】法一：先将原极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．法二：由极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0，求出极角θ与极径ρ，得出交点的极坐标【解答】解：法一由或（舍去）得交点的极坐标法二：由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=﹣1，因为0≤θ≤π，所以，故交点的极坐标为故答案为：21．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．【解答】解：将极坐标方程C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=sinθ分别化为普通方程C1：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒（x﹣1）2+y2=1，，然后就可解得两个圆的圆心距为：．故答案．22．（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】先把直线l1的方程化为普通方程，与直线l2的方程联立可求得点B的坐标，然后由两点间距离公式可求得|AB|．【解答】解：由，得4x+3y﹣10=0，由解得，即B（，0），所以|AB|==，故答案为：．三、解答题.23．已知函数f（x）=kx﹣，且f（1）=1．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由f（1）=1，代入求出即可；（2）由（1）求出函数的表达式，利用定义法证出即可．【解答】（1）解：∵f（1）=1，∴k﹣1=1，k=2，∴f（x）=2x﹣，定义域为：{x|x≠0}；（2）证明：设∀0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣（2x2﹣）=（x1﹣x2）（2+），∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，同理可证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．24．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）先根据sin2α+cos2α=1消去α将C转化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先在曲线C上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值．【解答】解：（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y﹣4=0（Ⅱ）在上任取一点A（cosα，sinα），则点A到直线的距离为d==，它的最大值为3．25．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．26．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．2017年5月7日。

河北省辛集中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

所以，要使方程有解，则，即a的最小值为0…………7分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知：在上恒成立
所以，当且仅当x=0时等号成立
令，则代入上面不等式得： ,
即，即 ,
所以，，，，…，
将以上n个等式相加即可得到：
.………………………………12分
26.解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则
（Ⅱ）解：因为在区间上是增函数，在上
恒成立，即在上恒成立．
令 , >0,
所以在上是增函数；所以
24.（Ⅰ）解：由直方图可得
解得
学生上学不少于40分钟的百分比为： = ，该校学生申请在校住宿的百分比估计为 .
（Ⅱ）可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为
由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ－cosφ＝0，
因为0≤φ＜，所以φ＝．…10分
27.解：（Ⅰ）时，.
当时，可化为，解之得；
当时，可化为，解之得 .
综上可得，原不等式的解集为 ……………………………………5
（Ⅱ）
函数有最小值的充要条件为即 ……………………10
可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：
A.②①③B.①③②C.①②③D.③②①
3．已知某数列的前四项为则的值可能为
A.27 B.29C.31 D.33
4．已知随机变量服从正态分布，且，则
A． B． C． D.
5．
A．1B． C．eD．e+1
6．分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是5”为事件B，则事件A，B至少有一件发生的概率是

河北省石家庄市辛集中学2017届高三上学期第三次段考数

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣3x+2＞0}，集合，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x≤﹣2}2．若（1+i）z=2，则|z|是（）A．2 B．C．D．13．设等比数列{a n}中，每项均是正数，且a5a6=81，则log a1+log a2+loga3+…+log a10=（）A．20 B．﹣20 C．﹣4 D．﹣54．若向量，满足||=，||=2，⊥（﹣），则与的夹角为（）A．B． C．D．5．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知直线l：ax+by﹣2=0平分圆x2+y2﹣6x﹣4y﹣12=0，若a，b均为正数，则+的最小值是（）A．25 B．12 C．D．98．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．311．如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．﹣1 D．1+12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（﹣x2）n的常数项是15，则展开式中x3的系数为．14．某宾馆安排A、B、C、D、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有种不同的安排方法（用数字作答）．15．已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角边BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=5，a2=13，a n+2=5a n+1﹣6a n，则使该数列的n项和S n不小于2016的最小自然数n等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．18．设数列{a n}，a1=7，a2=3，a n+1=3a n﹣2，n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=数列{c n}满足c n=log3b n，求数列{c n b n}的前n项和T n．19．如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．20．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．已知F（x）=e x（ax﹣1）﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）=F（x）+a（x﹣1）的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数x i（i=1，2，3…n，n≥3）使得F（x i）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标系；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||PA|﹣|PB||的值．2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣3x+2＞0}，集合，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x≤﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得：x＜1或x＞2，即M={x|x＜1或x＞2}，由N中不等式变形得：（）x≥4=（）﹣2，解得：x≤﹣2，即N={x|x≤﹣2}，则M∩N={x|x≤﹣2}，故选：D．2．若（1+i）z=2，则|z|是（）A．2 B．C．D．1【考点】复数求模．【分析】由（1+i）z=2，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得=，则|z|=．故选：C．3．设等比数列{a n}中，每项均是正数，且a5a6=81，则log a1+log a2+loga3+…+log a10=（）A．20 B．﹣20 C．﹣4 D．﹣5【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，每项均是正数，a5a6=81，可得a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10=81，则log a1+log a2+log a3+…+log a10===5=﹣20．故选：B．4．若向量，满足||=，||=2，⊥（﹣），则与的夹角为（）A．B． C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直线性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵||=，||=2，⊥（﹣），∴﹣=3﹣•2•cosθ=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．5．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B6．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A．7．已知直线l：ax+by﹣2=0平分圆x2+y2﹣6x﹣4y﹣12=0，若a，b均为正数，则+的最小值是（）A．25 B．12 C．D．9【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线ax+by﹣2=0（a，b∈R*）平分圆x2+y2﹣6x﹣4y﹣12=0，可得：直线ax+by﹣2=0（a，b∈R*）经过圆心，于是a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y﹣12=0化为（x﹣3）2+（y﹣2）2=25，圆心为C（3，2），∵直线ax+by﹣2=0（a，b∈R*）平分圆x2+y2﹣6x﹣4y﹣12=0，∴直线ax+by﹣2=0（a，b∈R*）经过圆心C（3，2），∴3a+2b﹣2=0，化为a+b=1．∴+=（a+b）（+）=++≥+2=，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值是．故选：C．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f （x ）=sin2（x +），故把y=f （x ）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx 的图象，从而得出结论．【解答】解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得 2×+∅=π，∴∅=，故函数f （x ）=sin （ωx +ϕ）=sin （2x +）=sin2（x +）．故把y=f （x ）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx 的图象，故选A ．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】直观图为四棱锥，如图中黑粗线，即可求出体积．【解答】解：直观图为四棱锥，如图中黑粗线，体积为=，故选B．10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•==．故选：B11．如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．﹣1 D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g （m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g （4﹣m ）≥g （m ），∴4﹣m ≤m ，解得：m ≥2，故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（﹣x 2）n 的常数项是15，则展开式中x 3的系数为 ﹣20 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】写出二项式展开式的通项，利用（﹣x 2）n 的常数项是15，求出n ，即可展开式中x 3的系数．【解答】解：由题意T r +1=，∵（﹣x 2）n 的常数项是15，∴∴n=6，∴令3r′﹣6=3，可得r′=3，∴展开式中x 3的系数为﹣=﹣20．故答案为：﹣20．14．某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则共有 114 种不同的安排方法（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A 、B 住同一房间，问题得以解决【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A 、B 住同一房间有=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有•=90种，A、B住同一房间有=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：11415．已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角边BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为28π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C=120°，OO1=2，OO3=，由此求出球半径，从而能求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C=120°，∴OO1=2，OO3=，∴球半径OC==，∴四面体的外接球的表面积为S=4=28π．故答案为：28π．16．已知数列{a n}满足a1=5，a2=13，a n+2=5a n+1﹣6a n，则使该数列的n项和S n不小于2016的最小自然数n等于7．【考点】数列递推式．【分析】化简a n+2=5a n+1﹣6a n可得a n+2﹣2a n+1=3（a n+1﹣2a n），a n+2﹣3a n+1=2（a n+1﹣3a n），从而可知数列{a n+1﹣2a n}，{a n+1﹣3a n}成等比数列，从而求得．【解答】解：∵a n+2=5a n+1﹣6a n，∴a n+2﹣2a n+1=3（a n+1﹣2a n），a n+2﹣3a n+1=2（a n+1﹣3a n），又∵a2﹣2a1=13﹣10=3，a2﹣3a1=13﹣15=﹣2，∴数列{a n+1﹣2a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，数列{a n+1﹣3a n}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1﹣2a n=3n，a n+1﹣3a n=﹣2n，∴a n=3n+2n，a1=5也成立；故S n=（3+2）+（4+9）+…+（3n+2n）=+=（3n﹣1）+2（2n﹣1）≥2016，故n≥7，故答案为：7．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由=，可得sin（A﹣C）=sin（C﹣B），A﹣C=C﹣B，或A﹣C=π﹣（C﹣B）（舍去）．即可得出．（2）由c=2，可得cosC==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴cosCsinA+cosCsinB=sinCcosA+sinCcosB，cosCsinA﹣sinCcosA=sinCcosB﹣cosCsinB，得sin（A﹣C）=sin（C﹣B），∴A﹣C=C﹣B，或A﹣C=π﹣（C﹣B）（舍去）．∴2C=A+B=π﹣C，解得C=．（2）∵c=2，∴cosC==，∴a2+b2﹣4=ab≥2ab﹣4，∴ab≤4，（当且仅当a=b=2取等号）．∴S△ABC=sinC≤=．则△ABC的面积的最大值为．18．设数列{a n}，a1=7，a2=3，a n+1=3a n﹣2，n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=数列{c n}满足c n=log3b n，求数列{c n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a n+1=3a n﹣2，n≥2．可得a n+1﹣1=3（a n﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由b n=，可得b1=3，b n=3n﹣2．数列{c n}满足c n=log3b n，c1=1，n≥2时，c n=n﹣2．c n b n=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由a n+1=3a n﹣2，n≥2．可得a n+1﹣1=3（a n﹣1），∴数列{a n﹣1}是首项为2，3为公比的等比数列，∴a n﹣1=2×3n﹣2+1，则a n=．（2）由b n=，可得b1=3，b n=3n﹣2．数列{c n}满足c n=log3b n，∴c1=1，n≥2时，c n=n﹣2．∴c n b n=．∴数列{c n b n}的前n项和T n=3+0+1×31+2×32+…+（n﹣3）•3n﹣3+（n﹣2）•3n﹣2．①3T n=32+0+1×32+2×33+…+（n﹣3）•3n﹣2+（n﹣2）•3n﹣1．②①﹣②：﹣2T n=﹣6+0+3+32+33+…+3n﹣2﹣（n﹣2）•3n﹣1=﹣6+﹣（n﹣2）•3n﹣1，∴T n=+．19．如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA⊥面ABE，进一步得到平面ABCD⊥平面ABE，再由CB⊥AB，点B在面AEC的射影在线段EC上，可得AE⊥面BCE，又BE⊂面BCE，得到AE⊥EB；（Ⅱ）以A为原点，垂直于平面ABCD的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD为z轴，如图所示建立空间直角坐标系A﹣xyz，由已知=λ=，假设存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．分别求出平面AEC与平面BAC的一个法向量由|cos＜＞|=得a2=b2，再由，得a2+b（b﹣2）=0，联立求得b值，可得AE=BE．即当λ=1时，二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，四边形ABCD是边长为2的正方形，∵DA⊥AF，DA⊥AE，AE∩AF=A，∴DA⊥面ABE，则平面ABCD⊥平面ABE，又CB⊥AB，∴CB⊥AE．又点B在面AEC的射影在线段EC上，设为H，则AE⊥BH，∴AE⊥面BCE，又BE⊂面BCE，∴AE⊥EB；（Ⅱ）解：以A为原点，垂直于平面ABCD的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD为z轴，如图所示建立空间直角坐标系A﹣xyz，由已知=λ=，假设存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．设E（a，b，0），则，．设平面AEC的一个法向量，则，解得，令y=a，得是平面EAC的一个法向量．又平面BAC的一个法向量为，由|cos＜＞|=||==，化简得a2=b2①，又∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE，∴，即a2+b（b﹣2）=0 ②，联立①②，解得b=0（舍），b=1．由，BE=，∴AE=BE．∴当λ=1时，二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．20．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其≤•≤，解出即可得出．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．已知F（x）=e x（ax﹣1）﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）=F（x）+a（x﹣1）的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数x i（i=1，2，3…n，n≥3）使得F（x i）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）法一：分别求出f（x）和g（x）的特殊值，通过a的范围，通过观察f（x），g（x）的图象求出a的范围即可；法二：分离参数，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=F（x）+a（x﹣1）=e x（ax﹣1），f′（x）=e x（ax+a ﹣1），所以，当a=0时，f′（x）＜0在R上恒成立，即f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f′（x）＞0的解为{x|x＞﹣1}，即f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减；当a＜0时，f′（x）＞0的解为{x|x＜﹣1}，即f（x）在（﹣∞，﹣1））上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）方法一：若有多于两个整数x i（i=1，2，3…n），使得f（x i）＜g（x i）成立，则a（xe x﹣x+1）＜e x有两个以上整数解，因为y=x（e x﹣1）+1，当x＞0时，e x﹣1＞0，x（e x﹣1）+1＞0；当x＜0时，e x﹣1＜0，x（e x﹣1）+1＞0，所以，a＜有两个以上整数解．设g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=2﹣x﹣e x，则h′（x）=﹣1﹣e x＜0，又h（0）=1＞0，h（1）=1﹣e＜0，所以∃x0∈（0，1），使得h（x0）=0，∴g（x）在（﹣∞，x0）为增函数，在（x0，+∞）上为减函数，∴a＜有两个以上整数解的充要条件是a＜g（﹣1）=，或a＜g（2）=，解得：a＜；方法二：F（x）=e x（ax﹣1）﹣a（x﹣1）＜0，得：e x（ax﹣1）＜a（x﹣1），设g（x）=a（x﹣1），问题转化为f（x i）＜g（x i），有三个或三个以上整数x i的解i=（1，2，3，…，n，n≥3），当a=0时，f（x）=﹣e x，g（x）=0，此时f（x）＜g（x）的解集为R，此情况成立；当a＜0时，f（0）=﹣1＜g（0）=﹣a，f（1）=e（a﹣1）＜g（1）=0，f（2）=e2（2a﹣1）＜g（2）=a，可见f（x）＜g（x）的解集不仅仅两个整数解，此情况成立；当a＞0时，由（Ⅰ）可知f（x）的极值点为﹣1，又f（0）=﹣1，g（1）=0，f（﹣1）=（﹣a），而且，f（x）仅有一个零点，若0＜≤1，即a≥1，由（Ⅰ）知f（x）的单调性，以及f（﹣1）=（﹣a）＜0，有f（x）与g（x）的草图如下：因﹣1＜﹣1＜0，所以在（﹣∞，﹣1]上f（x）单调递减，g（x）单调递增，所以f（x）min=f（﹣1）=﹣，g（x）min=g（﹣1）=﹣2a，所以在（﹣∞，﹣1]上，f（x）＞g（x）恒成立．又f（0）=﹣1＞g（0）=﹣a，在x∈[1，+∞）上，又a≥1，所以e x＞1，ax﹣1≥0，所以f（x）=e x（ax﹣1）＞ax﹣1=a（x﹣1）+a﹣1≥a（x﹣1）=g（x），所以在a≥1时，在R上没有使得f（x）＜g（x）的整数解存在；若＞1，即0＜a＜1时，f（x）与g（x）的草图如下：因为f（0）=﹣1＜﹣a=g（0），f（1）=e（a﹣1）＜0=g（1），f（﹣1）＜g（﹣1）或f（2）＜g（2）成立即可，解得：0＜a＜，综上所述：a＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标系；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||PA|﹣|PB||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为，消去t，求得普通方程：y=x﹣1，由ρ=4sin（θ+）=4sinθ+4cosθ，可得：ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，即可求得x2+y2﹣4x﹣4y=0圆C的直角坐标系；（2）将参数方程代入曲线圆C的直角坐标系，可求得t2﹣t﹣7=0，由韦达定理可知t1+t2=，t1•t2=﹣7＜0，即t1•t2异号，可知||PA|﹣|PB||=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t，求得普通方程：y=x﹣1，直线l的普通方程为：y=x﹣1，ρ=4sin（θ+）=4sinθ+4cosθ，∴ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，．所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y=0．（2）点P（2，1）在直线l上，且在圆C内，把，代入x2+y2﹣4x﹣4y=0，得：t2﹣t﹣7=0，设两个实根为t1，t2，则t1+t2=，t1•t2=﹣7＜0，即t1•t2异号．∴||PA|﹣|PB||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=．2017年4月12日。

河北省石家庄市辛集中学高三数学上学期第三次阶段测试

河北省石家庄市辛集中学2017届高三数学上学期第三次阶段测试试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知m n ∈R ,，集合72l {}og A m =,，{2}n B m =,，若{1}A B =I ，则m n += A ．5B ．6C ．7D ．82．设向量a ，b 满足1==|a ||b |，12⋅=-a b ，则2+=|a b | A ．2B ．3C ．5D ．73．已知直线2x+(y-3)m-4=0(m ∈R)恒过定点P ,若点P 平分圆x 2+y 2-2x-4y-4=0的弦MN ,则弦MN 所在直线的方程是A.x+y-5=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0 4．已知直线经过圆的圆心，则的最小值是A.B.C.D.5．若双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则双曲线的离心率是A ．43B ．53C ．54D ．326．已知三边长分别为4，5，6的ABC △的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到ABC △的三个顶点的距离相等，则三棱锥P ABC -的体积为A ．5B ．10C ．20D ．307．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，412S =，定义2113211nk n k aa a a --==+++∏L 为数列{}n a 的前n 项奇数项之和，则211nk k a-==∏A ．2264n n -+B ．222n n -C ．232n n -+D ．2n n -8．已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,I 为Δ的内心,若S △IPF1= S △IPF2+ S △IF1F2成立,则双曲线的离心率为A.4B.C.2D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗实线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A ．1727 B ．59C ．1027D ．1310．若[x ]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A ．4B ．5C ．7D ．911． P 为双曲线22115y x -=右支上一点,M N 分别是圆()2244x y ++= 和()2241x y -+= 上的点，则PM PN- 的最大值为（）A ．1B ．8C ． 6D ． 512. 已知点P 是椭圆：()2210,0168x y yx+=≠≠上的动点，是椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是的角平分线上一点，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则1113810a a a a +=+___________．14．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥2220y y x x ，则y x z +=2的最大值是___________．15．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则2017120172log log x x ++ 2017320172016log log x x +⋅⋅⋅+的值为___________．16．已知△ABC 的外接圆半径为R ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若C 为锐角，且22sin 22c aB R R-=，则当6a =且c 最大时，CA CB ⋅uu r uu r 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长，且c a =，满足cos (cos C A +-3sin )cos 0A B =．（1）求角B 的大小；（2）若点O 是△ABC 外一点，42==OB OA ，求平面四边形OACB 面积的最大值． 18．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:(1)求表中n p 的值和频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在的概率.19．（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，3CD AB =．（1）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（2）在线段DE 上是否存在一点F ，使AF ∥平面BCE ？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由． 20．（12分）在平面直角坐标系中, 椭圆的离心率为,其左顶点为,上顶点为且的面积为.(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线交椭圆于点,原点到直线的距离为,试判断点与以线段为直径的圆的位置关系, 并给出理由. 21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x x m x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）若1m ≥，试讨论关于x 的方程2()(1)f x x m x =-+的解的个数，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33ρθθ+=π:3OM θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．已知函数,1101()x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩,，()()2g x af x x =--，a ∈R ．（1）当0a =时，若()1g x x b ≤-+对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值．C BA DC B B CC C DB13．27 14．6 15. -1 16．2793- 17．【解析】（1）由cos (cos 3sin )cos 0C A A B +-=可得：cos()(cos 3sin )cos 0A B A A B -++-=，整理得：cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-B A B A B A B A ，即sin (sin 3cos )0A B B -=，∵0sin ≠A ，∴0cos 3sin =-B B ，………………………………（4分）即tan 3B =，又0πB <<， ∴π3B =．………………………………（6分）（2）由（1）及题中c a =得△ABC 为等边三角形．设α=∠AOB ，则由余弦定理得ααcos 1620cos 164162-=-+=AB ， ∴21π=sin 23ABC S AB ?△13(2016cos )22α-⋅=αcos 3435-，………（8分）又1=42sin =4sin 2创△AOB S αα， ∴平面四边形OACB 的面积S =534(sin 3cos )αα+-=π538sin()3α+-835+≤，当且仅当=+2()32k k αππ-π∈Z 时取等号，………………………………（10分）又0α<<π，故56α=π时S 取得最大值，故=max S 835+，即平面四边形OACB 面积的最大值为835+． ………………………………（12分） 18.(1)因,所以,所以,,.中位数位于区间,设中位数为,则,所以,所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.(2)由题意知样本服务次数在有20人,样本服务次数在有4人,如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在和的人数分别为:和. 记服务次数在为,在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为:,,,共15种,设“2人服务次数都在”为事件,则事件包括共10种,所以.因为CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，所以CD AB ∥．…………………（10分）又3CD AB =，所以FM AB =，FM AB ∥；所以四边形ABMF 是平行四边形，则AF BM ∥．又AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ．………………………………（12分）20.(1)由条件可知;由题意得,解得.故椭圆的标准方程为.(2)点在以线段为直径的圆上, 理由如下:由题意可设,联立得,由判别式和根与系数间的关系知;又根据点到直线的距离公式知原点到直线的距离为,平方得,满足题意. 所以===,所以点在以线段为直径的圆上.所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞上单调递减，在(1,)m 上单调递增，……………………（10分）注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点．综上，若1m ≥，函数()F x 有唯一零点，即方程2()(1)f x x m x =-+有唯一解． …………（12分）23【解析】（1）当0a =时，2(0)()g x x x =-->，……………（1分）11()2g x x b b x x ≤-+⇔-≤-+-，……………（2分）。

2016-2017年河北省石家庄市辛集一中高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)

）
5．（5 分）已知函数 f（x）＝Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）
A．函数 f（x）的最小周期为 B．图象 f（x）的图象可由 g（x）＝Acos（ωx）的图象向右平移 C．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ D．函数 f（x）在区间（，对称个单位得到
天所织布的尺数为（ A．
） B． C． D．
7．（5 分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x）＝，称为狄利克雷函数，则关于函数 f（x）有以下四个命题： ①f（f（x））＝1； ②函数 f（x）是偶函数； ③任意一个非零有理数 T，f（x+T）＝f（x）对任意 x∈R 恒成立； ④存在三个点 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（ A．4 ） B．3 C．2 D．1
14．（5 分）设函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）若 f（x）在区间[ 期为， ]上具有单调性，且 f（．
x
）＝f（
）＝﹣f（
），则 f（x）的最小正周
15．（5 分）已知函数 f（x）＝e ﹣2x+a 有零点，求 a 的取值范围． 16．（5 分）对于三次函数 f（x）＝ax +bx +cx+d（a≠0），给出定义：设 f'（x）是 f（x）的导数，f''（x）是 f'（x）的导数，若方程 f''（x）＝0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0））为函数 y＝f（x）的“拐点” ．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 f（x）＝ x ﹣ x +3x ﹣ ，请你根据这一发现，计算（ f ） + （ f ） +…+ （ f ） + （ f ）＝．

河北省辛集中学2016-2017学年高二下学期第三次月考地

河北省辛集中学2016-2017学年高二下学期第三次月考地理试题一、选择题（每题1.5分，共60分）下图是“我国某地区一月份等温线分布图”，读图回答1-2题。

1．图中可能有河流发育的是A．①②B．②③C．②④D．①③2．A处气温值可能是A.-11℃B.-13℃C.-15℃D.-12℃下图是沿东经87.5°经线的我国地形剖面图。

据图回答3-4题。

3．该剖面经过地区自然环境的叙述，正确的是A．甲山南坡为向阳坡，热量条件优于北坡，因而林带分布上限高于北坡B．乙地河流径流季节变化大，年际变化小C．该地南部由于地势较高，冬、夏季风不能到达D．丙山区盛产石油、黄金等矿产4．该剖面经过地区经济发展的叙述，正确的是A．能源资源丰富，如北部地区的化石能源，南部河谷地区的水能资源B．乙地区由于热量充足，灌溉条件好，是种植棉花、小麦、柑橘的理想地区C．由于地形和气候的影响，山地畜牧业和河谷农业为该地北部的农业特色D．共同面临土地的荒漠化和土壤的盐碱化等环境问题5．六月中、下旬，我国东部雨带一般位于A．北京到南昌一带B．武汉到上海一带C．太原到石家庄一带D．长江口到珠江口一带6．秦岭一淮河一线大致是我国①1月0℃等温线穿过的地方②亚热带和暖温带的分界线③800毫米年等降水虽线穿过的地方④半湿润与半干旱区的分界线⑤农耕区与牧区的分界线⑥森林和草原的分界线A．①②③ B．①③④ C．②③⑥ D．④⑤⑥宁西铁路是我国铁路建设中一条横贯东西的铁路干线，东起南京，西至西安，途经苏、皖、豫、鄂、陕五个省区，总长1075.6千米。

读下图回答7-8题。

7．自西向东与宁西铁路交汇的南北向铁路干线是A．焦柳线一京九线一京广线一浙赣线 B．焦柳线一京广线一京九线一京沪线C．宝成线一京广线一京九线一京沪线 D．陇海线一焦柳线一京广线一京九线8．下列各组旅游胜地均为世界遗产，且位于宁西铁路所经过的省区的是A．庐山、长江三峡、杭州西湖、秦皇兵马俑、武汉黄鹤楼B．黄山、庐山、大同云冈石窟、秦皇兵马俑、长江三峡C．黄山、秦皇兵马俑、登封“天地之中”建筑群、龙门石窟、苏州园林D．承德避暑山庄、岳阳楼、大同云冈石窟、南京中山陵、华山9．关于我国位置的叙述中，错误的是A．位于北半球，亚洲大陆东部B．位于东半球，东临太平洋C．大部分领土在北温带，兼有热带D．北回归线穿过台、闽、粤、桂10.海外华侨原籍多在A．广东和海南B．广西和台湾C．福建和广东D．海南和台湾11.我国直接濒临太平洋的省级行政单位是A．山东省B．浙江省C．台湾省D．福建省下图为我国某地区等降水量线分布图，读图回答12-13题。

河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高二上学期第三

河北辛集中学2016-2017学年度第一学期第三次阶段考试高二英语试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷（共110分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回来有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the evening temperature forecast?A. 8.B. 12.C. 20.2. What are the two speakers talking about?A. Paintings.B. Rivers and mountains.C. Hobbies.3. What do we learn from the conversation?A. The woman refused the man's offer.B. The man had forgotten the whole things.C. The man had hurt the woman's feelings.4. How did Susan go to the meeting place?A. By bus.B. By taxi.C. By car.5. What news did the woman get from the man?A. Susan will leave for Beijing very soon.B. Mary will leave Shanghai very soon.C. Susan will leave for Shanghai very soon.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

河北省石家庄市辛集中学2017届高三数学专项训练(选择填空三) 含答案

河北辛集中学高三数学专项训练选择、填空部分答案（三)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉且，已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==，则A B =( ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2【答案】C考点:集合的运算．2. 已知i 是虚数单位，复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线20x y -=上，则复数z 的虚部为（ )A ．2B ．3C ．15iD ．15【答案】D 试题分析：2221i 1i i 111a a z a a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线20x y -=上，所以2a =,21i 55z =+,其虚部为15. 3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x xx b =-++,则()()f a f b +的值为A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定【答案】A试题分析：依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=，所以2b =-，所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=。

4. 已知等比数列{}n a 中， 262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16【答案】B5。

双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点F 恰好是圆22:430F x y x +-+=的圆心，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（）A 2B 3C 23D ．23【答案】C试题分析：22430x y x +-+=可化为22(2)1x y -+=，故(2,0)F ,即2c =,点F 到一条渐近线的距离为b ，即1b =,∴223a c b =-233c e a ==．6。

河北省辛集中学高二下学期第一次月考数学(文)试题

2016-2017学年度第二学期第一阶段考试高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共18小题）1.已知集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且AB A =，则m 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或02.若2log 0.5a =，0.52b =,20.5c =，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b << 3.已知.m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列题是真命题的是( ) A ．若//,//,m n m β则 //n β B ．若//,,m βαβ⊥则 m α⊥ C ．若//,m n m β⊥，则n β⊥ D ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则 //n m4.若4sin 5α=，且α为锐角，则tan α的值等于( ) A ．43 B ．34- C.34 D ．43-5.下列四试不能化简为AD 的是( )A ．MB AD BM +- B ．()()MB AD BC CM +++ C. ()AB CD BC ++ D ．OC OA CD -+6.在等差数列{}n a ，若316a =，980a =，则6a 等于( ) A ．13 B ．15 C.17 D ．487.若变量,x y 满足约束条件+101020x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是( )A ．-2B ．1 C. 3 D ．78.在平面直角坐标系中xOy 中，曲线C的参数方程为2x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则曲线是( )A ．关于x 轴对称的图形B ．关于y 轴对称的图形 C. 关于原点对称的图形 D ．关于直线y x =对称的图形 9.直线22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被曲线4cos p θ=所截的弦长为( )A ．4 B．5C.5D ．8 10.在方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所表示的曲线上的点是( )A ．(2,7)-B ．12(,)33C.11(,)22D ．(1,0)11. 在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程224x y +=变换为椭圆方程22''14y x +=，次方程伸缩变换公式是( )A ．1'2'x x x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．2''x x y y =⎧⎨=⎩ C. 4''x x y y =⎧⎨=⎩ D ．2'4'x x y y =⎧⎨=⎩ 12.方程222+2t tt tx y --⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的上支 C.双曲线的下支 D ．圆13.曲线3cos x y φφ=⎧⎪⎨=⎪⎩（φ为参数）的离心率为( )A ．23 B ．35 C.32D14.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是( )A ．=6+5cos ρθB ．=6+5sin ρθ C.=6-5cos ρθ D ．=6-5sin ρθ15.若M 点极坐标为5(2,)6π，则M 点的直角坐标是( )A ．(B ．(1)- C.1) D ． 16.与极坐标(2,)6π-不表示同一点的极坐标是( )A ．7(2,)6π B ．7(2,)6π- C.11(2,)6π-- D ．13(2,)6π- 17.在极坐标系中，与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( ) A ．1cos 2p θ=B ．cos 2p θ= C.4sin()3p πθ=+ D ．4sin()3p πθ=-18.在平面直角坐标系中，以点(1,1)为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox 轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )A ．)4πρθ=-B ．)4πρθ=-C.1)ρθ=- D ．1)ρθ=-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题.19.计算:2132)(0.1)lg 2lg 5-⨯--= ．20.在极坐标系中，曲线2ρ=与cos sin 00θθθπ+=≤≤（）的交点的极坐标为．21.坐标方程分别为=2cos ρθ和=sin ρθ的两个圆的圆心距为．22.已知直线11324x tl y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线2::245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则||AB = ．三、解答题 .23.已知函数1()f x kx x=-，且(1)1f = （1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明.24.在直角坐标系中,以原点O 为极点,x 轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数):直线:(cos sin )4l ρθθ+= (Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.25. 在极坐标系中,曲线:2cos (0)C a a ρθ=>,3:cos()32l πρθ-=,C 与l 有且仅有一个公共点. (Ⅰ)求a ;(Ⅱ)O 为极点,,A B 为C 上两点,且3AOB π∠=,求||||OA OB +的最大值.26.在直坐标系xOy 中 ,直线1:2C x =-,圆222:(1)(2)1C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程:(2)若直线3C 的极坐标方程为)4R πθρ=∈（,设2C 与3C 的交点为,M N ,求2C MN ∆的面积.试卷答案一、选择题1-5: DCCAA 6-10:DDAAC 11-15：BBADA 16-18:BBA二、填空题19. 19 20. 3(2)4π，52三、解答题23.(1)解:(1)1f =,11,2k k ∴-==,1()2f x x x∴=-,定义域为:{|0}x x ≠. (2)证明:设120x x ∀<<,1212121212111()()2(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=---=-+, 120x x -<,12()()f x f x ∴<,()f x 在(0,)+∞上是增函数.24.解: (Ⅰ)根据22sin cos 1αα+=将C 转化普通方程为:2213x y += 利用cos x ρθ=,sin y ρθ=,将1转化为直角坐标方程为:40x y +-=.(Ⅱ)在2213x y +=上任取一点A ,sin )αα,则点A 到直线的距离为d ==，它的最大值为25.解(Ⅰ)曲线=2cos (0)C a a ρθ>：，变形22cos a ρρθ=,化为222x y ax +=,即222()x a y a -+=∴曲线C 是以(,0)a 为圆心,以a 为半径的圆,由3:cos()32l πρθ-=展开为13cos sin 22ρθρθ+=，∴l 的直角坐标方程为30x -=,由直线l 与圆C 相切可得|3|2a a -=,解得1a =. (Ⅱ)不妨设A 的极角为θ,B 的极角为3πθ+,则||||2cos 2cos()3cos )36OA OB ππθθθθθ+=++=-=+,当6πθ=-时,||||OA OB +取得最大值26. (Ⅰ)因为cos x ρθ=,sin y ρθ=,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.(Ⅱ)将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=,解得1ρ=2ρ=故12ρρ-=即||MN =.由于2C 的半径为1,所以2C MN ∆的面积为12.。

河北省辛集中学2016-2017学年高二下学期期中考试(理科)数学试题

2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、选择题(本大题共40小题，每小题3分，共120分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集{}(){}2,|20,|y lg 1U R A x x x B x x ==->==-集合，则集合()U C A B =（）A ．{}|0,2x x x <>或 B ．{}|12x x << C ．{}|12x x <≤ D ．{}|12x x ≤≤ 2.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.x x f =)(，2()g x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x = D.()0f x =，()g x =3．函数22112x x y +-⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（）A.（－∞，4）B.（0，＋∞）C.（0,44，＋∞）4．若函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为（）A.()+∞,eB.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1eC.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 5. 函数21()x f x a-=(0a >且1)a ≠过定点（）A ．(1,1)B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．1(,1)26.已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a7. 函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞CD 8．函数()x x f -=212的大致图象为（）9．函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是（） A ．B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（e ，3）10.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.如图，正四面体ABCD 的棱长均为a ，且AD ⊥平面α于A ，点B ，C ，D 均在平面α外，且在平面α同一侧，则点B 到平面α的距离是（） A ．2a B ．3a C ． 22a D ．33a 12.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1来A ．1B ．－1C ．±1D ．－217.已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0 D ．x－y ＋1＝018.若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.2319.已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A.79B ．－13C ．－79或－13D.79 或 1320.圆：x 2+y 2-4x+6y=0和圆：x 2+y 2-6x=0交于A ,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（） A. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+= 21.已知圆C 经过A （5,2），B （-1,4）两点,圆心在x 轴上,则圆C 的方程是（）侧视图αABCDA ．（x －2）2＋y 2＝13B ．（x +2）2＋y 2＝17C ．（x +1）2＋y 2＝40D ．（x －1）2＋y 2＝20 22.已知A （1-t , 1-t , t ），B （2，t ，t ），则A ，B 两点间距离的最小值为（）A.55B.553 C.555 D.511 23. 当a 为任意实数时，直线（a －1）x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为（）A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝024. 直线30x y -=截圆（x -2）2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角是（）A ．6π B.3π C ．2π D ．23π 25.直线3y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点,则m 取值范围是 A ．32m << B ．33m << C ．323m << D ．231m << 26. 曲线y =1+∈-x x (42)与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（） A ．)125,0( B ．)43,31( C ．),125(+∞ D ．53(,]12427. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（）A ．2450 B ．2500C ．2550D ．265228．下列各进制中，最大的值是（）A.)9(85B. )6(210C.)4(1000D. )2(111111 29．1337与382的最大公约数是( ) A ．191 B ．382 C ．201 D ．3730．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 31．下列说法中，正确的是( ). A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数32．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 33. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.12－1πB.1π C ．1－2π D.2π 34．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( ) A ．2，3π- B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π35.已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数y = f （x ）·g （x ）的最小正周期为2πB ．函数y = f （x ）·g （x ）的最大值为1C ．将函数y = f （x ）的图象向右平移2π单位后得g （x ）的图象 D ．将函数y = f （x ）的图象向左平移2π单位后得g （x ）的图象36. 下列命题中正确的个数是( )①若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；②若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线； ③a ·a ·a ＝|a |3；④若平面内有四点A ，B ，C ，D ，则必有AC →＋BD →＝BC →＋AD →. A ．1 B ．2 C ．3D ．437．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.32 B.22 C. －12 D ． 1238．若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，y ≥ax 表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，1)39．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( ) A ．1或2 B ．－1或2 C ．1或－2 D ．－1或－240．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OA →＝a 2OB →＋a 2 017OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 018的值为( )A ．1 007B ．2 018C ．1 009D ．2 007二、解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 41．已知函数f(x)=lo (a 2-3a+3)x .(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a 的取值范围.42.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若7,c ABC △=33，求ABC △的周长．43. 已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .高二理科数学试题答案：1—5 CCCBD 6—10 CAACB 11—15 ABCBC 16—20 CDBCC 21—25 DBCDD 26—30 DCBAD 31—35 CDCAC 36—40 ADDBC 41.解:(1)函数f(x)=lo (a 2-3a+3)x 的定义域为R .又f(-x)=lo (a 2-3a+3)-x = - lo (a 2-3a+3)x = - f(x),(2)若f(x)=lo (a 2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a 2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为增函数, 由指数函数的单调性,有a 2-3a+3>1,hslx3y3h 解得a<1或a>2. 所以a 的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞). 42.【答案】（I ）πC 3=；（II ）57+. 试题解析：（I ）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，由已知及余弦定理得，222cos 7a b ab C +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以ΑΒC △的周长为57．43.【答案】（I ）13+=n b n ；（II ）223+⋅=n n n T .试题解析：（I ）由题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ，所以56+=n a n . 设数列{}n b 的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b d b 321721111，可解得3,41==d b ，所以13+=n b n .（II ）由（I ）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以223+⋅=n n n T。

河北省辛集市2016-2017学年高一下学期第三次检测数学试题(407-418)

绝密★启用前辛集一中高一3月29日月考数学卷（理）考试时间：120分钟；命题人：董顺照注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}2log 1P x x =<-，{}1Q x x =<，则P Q =（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知角βα,均为锐角,且10103sin ,552cos ==βα,则βα-的值为（） A ．3π B ．4πC ．4π-D ．44ππ-或 3．已知数列{}n a 满足11a =-，111(1)n n a n a -=->，则2015a =（） A.2 B.1 C.12D. 1- 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5．的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（）A. B. C. D.6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（）A. B. C. D.7．在等差数列中，，则数列的前项和（）A. B. C. D.8．已知数列的前项和满足：，且，，则（）A. 4031B. 4032C. 4033D. 40349．设为等比数列的前项和，若，则等于（）A. B. C. D.10．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.12．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．若函数是偶函数，则__________．14．若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为__________．15．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于___________．16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．18．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若,的中线，求面积的值．19．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；20．已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．已知二次函数的最小值为，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意得，{}2log 1P x x =<-102x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}1{|11}Q x x x x =<=-<<，所以1{|0}2PQ x x =<<，故选A ．考点：集合的运算． 2．C 【解析】试题分析：02πα<<，02πβ<<，所以22ππαβ-<-<，又根据cos 5α=，sin 10β=，所以s i n5α=，cos 10β=，所以()602si n s i n c o s s i n502αβαββ-=--=-，又22ππαβ-<-<，所以4παβ-=-。

河北省辛集中学2016-2017学年高二上学期第三次阶段考试数学(文)试题

2016-2017学年度第一学期第三次阶段考试高二文科数学试题附：相关公式量变()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）临界值表一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线28y x =的焦点坐标（） A.()0 2，B.()2 0，C.()4 0，D.()0 4，2.若p q ∨为真命题，则下列结论不可能成立的是（） A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，从这70人中用分层抽样的方法抽取容量为14的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（） A.6B.8C.10D.124.已知命题:0p x∀>，总有21x >，则p ⌝为（） A.0x ∀>，总有21x ≤ B.0x ∀≤，总有21x ≤ C.00x ∃≤，使得021x ≤D.00x ∃>，使得021x ≤5.设 x y R ∈，，则“0x y >>”是“1xy>”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线()222210 0y x a b a b-=>>，，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.12y x =±C.14y x =±D.4y x =±7.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） A.0.35B.0.25C.0.20D.0.158.阅读如图程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为（）A.3B.4C.5D.69.函数()ln f x x x =+的零点个数是（） A.3B.2C.1D.010.已知函数()[]2 2 1 6f x x x x =+-∈-，，，若在其定义域内取一个实数0x ，使得()00f x ≤的概率是（） A.27B.37C.47D.5711.已知12 F F ，是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右两个焦点，若椭圆上存在点P 使得12PF PF ⊥，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.5 1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B.2 1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，C.50 ⎛⎤⎥ ⎝⎦，D.20 ⎛⎤⎥ ⎝⎦， 12.半径不等的两定圆12 O O ，无公共点（12 O O ，是两个不同的点），动圆O 与圆1O 、2O 都内切，则圆心O 轨迹是（） A.双曲线的一支B.椭圆或圆C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆13.已知双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A B ，两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB △的面积为3，则p =（）A.1B.32C.2D.314.下列命题中正确的是（）①“若220x y +≠，则 x y ，不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（） A.12a -<<B.36a -<<C.1a <-或2a >D.3a <-或6a >16.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A.2B.3C.115D.371617.如图，第n 个图形是由正2n +边形“扩展”而来，()1 2 3 n =，，，…，则在第n 个图形中共有（）个顶点.A.()()12n n ++B.()()23n n ++C.2nD.n18.已知函数()()22 0ln 1 0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A.(] 0-∞，B.(] 1-∞，C.[]2 1-，D.[]2 0-，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）19.曲线ln y x =在点()1 0，处的切线的斜率是． 20.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．21.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．22.y kx =是曲线x y e =的切线，则切线的斜率k = ．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？24.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等. （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线60x my --=与抛物线C 交于 A B ，两点，若90AFB ∠=︒，求实数m 的值.25.已知函数()()3211132f x x p x qx =+-+（p 、q 为常数）.（1）若()f x 在()12 x x ，上单调递减，在()1 x -∞，和()2 x +∞，上单调递增，且211x x ->，求证：()222p p q >+；（2）若()f x 在1x =和3x =处取得极值，且在[]6 6x ∈-，时，函数()y f x =的图象在直线:150l x y c -+=的下方，求c 的取值范围.26.已知函数()ln 2xf x a x =-在2x =处取得极值. （1）求a 实数的值；（2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围.2016-2017学年度第一学期第三次阶段考试高二文科数学试题参考答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:BBBCA 11-15：BDCBD 16-18：ABD二、填空题19.1 20.0055 21.1622.e 三、解答题23.解析：根据公式得2254020060260209.638 6.63580460220320X ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈.因此，有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关.24.解：（1）抛物线上横坐标为12的点的坐标为12⎛± ⎝，，到抛物线顶点的距离的平方为14p +，∵抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等， ∴211422p p ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴2p =，抛物线方程为：24y x =.（2）由题意，直线:6l x my =+，代入24y x =得，24240y my --=，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则12124 24y y m y y +==-，， ∵90AFB ∠=︒，∴FA FB ⊥，即0FA FB ⋅=，可得：()()1212110x x y y --+=， ∴()()2121215250m y y m y y ++++=， ∴()2224120250m m -+++=，解得：12m =±.25.解：（1）∵()()3211132f x x p x qx =+-+，∴()()2'1f x x p x q =+-+，又12 x x ，是函数()f x 的两个极值点，则12 x x ，是()210x p x q +-+=的两根， ∴12121 x x p x x q +=-=，， ∴()()()222121212414x x x x x x p q -=+-=--， ∵211x x ->，∴()2211x x +>，∴()2141p q -->，即2240p p q -->，∴()222p p q >+.（2）由题意，()()'10'30f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即036p q p q +=⎧⎨+=-⎩，∴33p q =-⎧⎨=⎩，∴()321233f x x x x =-+，令()()()321152123F x f x x c x x x c =-+=---，∴()2'412F x x x =--，令()'0F x =，∴24120x x --=，∴122 6x x =-=，，当()6 2x ∈--，时，()'0F x >，()F x 在[]6 2--，上递减，当()2 6x ∈-，时，()'0F x <，()F x 在[]2 6-，上递减， ∴()()max 4023F x F c =-=-，令()20F -<，即4003c -<，∴403c >， ∴所求c 的取值范围为40 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 26.解：（1）∵()ln 2x f x a x =-，∴()1'2a f x x =-， ∵函数()f x 在2x =处取得极值，∴()20f =，解得1a =，经检验满足题意. （2）得当1x >时，()0kf x x+<恒成立，等价于()2ln 12x k x x x <->，令()2ln 2x g x x x =-，则()'1ln g x x x =--，令()1ln h x x x =--，则()11'1x h x x x -=-=，当1x >时，()'0h x >，函数()h x 在()1 +∞，上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()'0g x >，即函数()g x 在()1 +∞，上单调递增，故()()112g x g >=，因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤，∴k 的取值范围是1 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，.。

河北省石家庄市高二数学下学期期中试题文

恒成立单调递增，
单调递增，在恒成立
即在上恒成立．
23．解:（Ⅰ），
∴ ① 或 ② 或 ③
解得不等式①：；②：无解；③：，
所以的解集为或． (5分）
（Ⅱ）作的图象，
而图象为恒过定点，的一条直线,如图：其中
，∴
由图可知，实数的取值范围应该为
．（10分）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
14．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为．
15．在中，O为坐标原点，，则面积的最小值为．
16．平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点 , , ，若的垂心为的焦点，则的离心率为．
三、解答题:本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源.．
(Ⅰ)求曲线错误！未找到引用源.的普通方程与曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源.与曲线错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值．
A． B． C． D．
4．设等比数列的公比，前n项和为，则
A．2B．4C． D．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为

河北辛集中学高三第三次阶段考试数学(文)试题含答案

河北辛集中学2017级高三上学期第三次阶段考试高三文科数学试卷第I 卷选择题部分一、单选题1．集合01{|}M x x ＝＜＜，1222x N x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂等于（） A ．)[11﹣， B ．)[01，C ．[11]﹣， D ．01（，）2．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（） A ．45-B ．45C ．4-D ．43．已知x ∈R ，则“1x ≠”是“2430x x -+≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A B ． C D ．5．若1sin 42a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 22a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．34-B ．23-C ．12-D ．13-6．已知向量,a b 满足||2,||1a b ==r r ，且|2|a b +=r ra 与b 的夹角为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为( )AB ．CD ．±8．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )A ．224412125x y -=B ．224412125x y +=C ．224412521x y -=D ．224412521x y +=9．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（） ABC．5D10．数列{}n a 各项均为正数，且满足()*1221111,12,n n a n n N a a -=-=≥∈，则1024a =（） AB ．116C．32D ．13211．已知0x >，0y >，lg 4lg 2lg8x y +=，则1421x y++的最小值是（）. A ．3 B ．94C ．4615D ．912．将函数())02f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 为偶函数，则函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为A ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．32⎡-⎢⎣ C．⎡⎢⎣⎦D．⎡⎢⎣ 13．已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则n na 的最小值是（） A ．0 B ．12C ．1D ．2 14．若存在唯一的正整数0x ，使得不等式20xxax a e -->成立，则实数a 的取值范围是（）A ．24(0,)3eB ．241(,)3e eC ．1(0,)eD ．241[,)3e e第II 卷非选择题部分二、填空题15．已知向量()()236a b m =-=，，，，且a b ‖则实数m =______.16．己知两点(3,2)A ，(1,5)B -，直线l ：1y kx =-与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围________17．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______.18．己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论： ①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）. 三、解答题19．设()()()2sin sin cos f x x x x x π=-⋅-- （1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.20．已知等差数列{}n a 中，15422, 15a +a =a =，数列{}n b 满足24log 3,*n n b a n N =-∈.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若12(1)n n T nb n b b =+-+⋯+，求数列{}n T 的通项公式.21．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，2AP AB ==，4AC =，D 是AC 的中点，E 是线段BC上的一点，且AE =（1）求证：//DE 平面PAB ；（2）求点C 到平面PDE 的距离.22．已知圆C ：()()22344x y -+-=，直线l 过定点()1,0A ．（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．23．已知函数21()ln 1()2f x x a x a R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若20a -≤＜，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x m x x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围文数答案 1．D 2.A 3.B4．A 由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为()122+=，高为2，因此，这个四棱锥的体积为1232⨯=5．C 解：∵1sin 42a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2cos 222a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 22a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos 22a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭212sin 4πα⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭111242=-+⨯=-,6．B 7.D8．D 由圆的方程可知，圆心()1,0C -，半径等于5，设点M 的坐标为(),x y ，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，MA MQ ∴=，又 5MQ MC +=，5MC MA AC ∴+=>，依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以,A C 为焦点，且25,1,a c b ==∴=221252144x y += 9．D 如图所示，在平面1111D C B A 内过点1C 作11B D 的垂线，垂足为E ，连接BE .1111111111C E B D C E BB C E B D BB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面11BDD B ，1C BE ∴∠的正弦值即为所求.12BC ==1C E==111sin 5C E CBE BC ∴∠===10．D因为()*2211112,n n n n N a a --=≥∈，121=1a 所以数列21{}n a 为以1为首项1为公差的等差数列，所以21=0,n n n n a a a ⇒>所以1024132a = 11．B0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，所以428x y =，即23x y +=，所以(21)4x y ++=，则1411414(21)549()(21)(5)2142142144y x x y x y x y x y +++=+++=++=+++…，当且仅当4(21)21y x x y +=+且214x y ++=即16x =，83y =时取等号，则1421x y ++的最小值是94． 12．D ()f x 图像向左平移6π个单位，得到函数()π23g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由于函数()g x 为偶函数，故πππ,π33k k ϕϕ+==-，由于02πϕ-<<，故令0k =求得π3ϕ=-.所以()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1cos 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()f x ⎡∈⎢⎣13．C 解：由()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，得111(1)111n n n n a a a a n n n n ++-==-++，即111111n n a a n n +-=-+，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1211111112111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭---111n =-+12(2)n n =-≥(2)21n n a n n ∴=-…，当1n =时，上式成立，21n n a n ∴=- 22222121121(1)1111n n n n n n n nna ==∴=-----+= 要n na 取最小值，则21(1)1n--+要最大，∴当1n =时，n na 取最小值，最小值为1. 14．D 由20xxax a e--=可得2(1)x x a e x =+，令2()(0)(1)x x h x x e x =>+, 则22222()(1)x x x h x e x --+'=+，令()0h x '=,得12x -+=，1(0,1)2-+，(0)0,(1)0h h ''><，所以函数在(0,1)上有唯一极大值点，在[1,)+∞上是减函数，因为214(1),(2)3h h e e ==所以要使不等式存在唯一的正整数0x ，需2413a e e≤< 15．4-16．由题意，直线1y kx =-恒经过定点(0,1)P -，由直线的斜率公式，可得2(1)5(1)1,63010PA PB k k ----====----，要使直线:1l y kx =-与线段AB 有公共点，61-≤≥k k 或 17由题意可知2||||PM PF =由椭圆定义可知12||||2PF PF a +=，固有11|||2|||PF PM MF a +==，连接OA ，知OA 是三角形12F F M 的中位线，11||2OA MF a ∴==，又2OA b =，得2b a =则()222244a b a c==-，即2234ca =，c e a ∴==18．②④3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,,222()sin cos 13sin 2,,222x x f x x x x x ππππ⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩根据图像知：①()f x 的图象关于直线y 轴对称，错误②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，正确 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭，错误④()f x 的最大值为12，正确19．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2解（1）()()sin f x x x π=--()22sin cos x x x -=-()12sin cos x x -)1cos2sin 21sin 2x x x x =-+-=+12sin 213x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ≤-≤+（k Z ∈），得1212k x k π5ππ-≤≤π+（k Z ∈）. 所以()f x 的单调递增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. （2）由（1）知()2s in 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin 13y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =+的图象，即()2sin 1g x x =+.所以2sin 166g ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭20．（1）12n n b -=（2）n T =122n n +--（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得111422315a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，41n a n ∴=-，又24log 34(1)n n b a n =-=-， 12n n b -∴=.（2）令数列{}n b 的前n 项和为n S .121(1)2n n n T nb n b b b -=+-+⋯++()()11212n b b b b b b =+++⋯+++⋯+=()()212(21)2121n n S S S ++⋯+=-+-++-()()212122222212n n n n n n +-=++⋯+-=-=---.21．（1）证明见解析；（2.（1）证明：因为AB AC ⊥，2AB =，4AC =，所以BC =.因为12AE BC ==，所以AE 是Rt ABC ∆的斜边BC 上的中线，所以E 是BC 的中点.又因为D 是AC 的中点，所以DE AB ∥. 因为DE ⊄平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，所以DE 平面PAB . （2）解法一：由（1）得，112DE AB ==. 14CDE ABC S S ∆∆=1142AB AC =⨯⋅1124142=⨯⨯⨯=.因为2AP =，所以11212333P CDE CDE V S PA -∆=⋅=⨯⨯=.因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥.又AB AC ⊥，AC PA A ⋂=，所以AB ⊥平面PAC .因为PD ⊂平面PAC ，所以AB PD ⊥.由（1）知DE AB ∥，所以DE PD ⊥. 在Rt PAD ∆中，PD ==，所以11122PDE S PD DE ∆=⋅=⨯=设点C 到平面PDE 的距离为h ，则由P CDE C PDE V V --=，得1233PDE S h ∆⋅=，即1233=.解得h =即点C 到平面PDE.解法二：因为D 是AC 的中点，所以点A 到平面PDE 的距离等于点C 到平面PDE 的距离.因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥.又AB AC ⊥，AC PA A ⋂=，所以AB ⊥平面PAC .由（1）知DE AB ∥，所以DE ⊥平面PAC .又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE .过A 作AH PD ⊥，垂足为H ，则AH ⊥平面PDE ，所以AH 的长即为点A 到平面PDE 的距离.在Rt PAD ∆中，由2PA AD ==得AH =所以点C 到平面PDE.22．（1）1x =或3430x y --=（1）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为()1y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：2=，解之得 34k =. 所求直线l 1的方程是1x =或3430x y --=. (2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线l 1的距离d =又∵△CPQ 的面积12S d =⨯==∴当d 时，S 取得最大值2.∴d= ∴ k ＝1 或k ＝7 所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 .23．（1）∵依题意可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+，∴2()a x a f x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.当0a >时，由()0f x '>得x ()0f x'<得0x << 综上可得当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()fx 在(上单调递减；在)+∞上单调递增. （2）因为20a -≤<，由（1）知，函数()f x 在[]1,2上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则121211()()f x f x m x x -≤-，可化为2121()()m m f x f x x x +≤+，设21()()ln 12m m h x f x x a x x x=+=-++，则12()()h x h x ≥，所以()h x 为[]1,2上的减函数，即2()0a m h x x x x=--≤'在[]1,2上恒成立，等价于3m x ax ≥-在[]1,2上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤＜，所以2()30＞'=-g x x a ，所以函数()g x 在[]1,2上是增函数，所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）所以12m ≥．。

河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高二上学期第三次阶段考试数学(理)试题

河北辛集中学 2016-2017 学年度第一学期第三次阶段考试高二数学（理科）一、选择题：（每题 5 分，共 80 分）1、某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样抽取,则不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则的值为()A.3B.6C.12D.182、若实数满足,则曲线A.焦距相等B.实半轴相等与曲线 C.虚半轴长相等3、设曲线在点处的切线方程为A.0B.1C.2D.34、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:零件数 (个) 18 20 22加工时间 (分钟) 27 30 33的()D.离心率相等,则 ()现已求得上表数据的回归方程中的值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工 100 个零件所需要的加工时间约为()A.84 分钟B.94 分钟C.102 分钟D.112 分钟5、设是非零向量.已知命题 :若,则;命题 :若, 则“ ”则下列命题中真命题是()A. 6、设集合B. ,C.D.分别从集合和中随机取一个数和 ,确定平面上的一个点记“点落在直线上”为事件大,则的所有可能值为( )A.3B.4C.2 和 5,若事件的概率最 D.3 和 47、某程序框图如图所示,则该程序框图执行后输出的值为( 表示不超过的最大整数)()A.4B.5C.7D.98、若曲线 A.-2在处的切线与直线互相垂直,则实数的值等于()B.-1C.1D.29、如图,在一个长为 ,宽为的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是( )A.B.C.D.10、过抛物线的焦点的直线与拋物线在第一象限的交点为 ,与抛物线的准线的交点为，过点且平行于轴的直线交拋物线的准线于点 ,若,则抛物线的方程为()A.B.C.D.11、若函数 , 满足的一组正交函数,给出三组函数:,则称 , 为区间上①;②;③.其中为区间上的正交函数的组数是(A.0B.1C.2) D.312、棱长均为 3 三棱锥,若空间一点满SP  xSA  ySB  zSC(x  y  z  1) 则 SP 的最小值为( )A、B、C、D、13、已知是△所在平面内一点,△内,则红豆落在△内的概率是( ),现将一粒红豆随机撒在A.B.14、已知椭圆交椭圆于C.D.的右焦点为 ,短轴的一个端点为 ,直线两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.1 15、已知命题 p : “函数 f (x)  ax  ln x 在区间[1, ) 上单调递减”;命题 q : “存2在正数 x ,使得 2x (x  a)  1成立”,若 P  q 为真命题,则 a 的取值范围是()1 A. (1,  ]21 B. (1,  )21 C. [1,  ]21 D. [1,  )216、已知函数 f (x) 的导数为 f ' (x) ，且 (x  1) f (x)  xf ' (x)  0 对 x [0,) 恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. f (1)  0B. ef (1)  f (2)C． f (1)  2ef (2) D. ef (e)  2 f (2)二、填空题：(每题 5 分，共 30 分)17、已知 2x1 1, 2x2 1, 2x3 1,......2xn 1的方差是 3,则 x1, x2 , x3,......xn 的标准差为. 18、2(4  x2  x)dx =0.19、若“ x2  2x  3  0 ”是“ x  a ”的必要不充分条件,则 a 的取值范围为.20、平面上一机器人在行进中始终保持与点 F (1, 0) 的距离和到直线 x  1 的距离相等.若机器人接触不到过点P(1, 0) 且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是.21、执行如图的程序框图,输出的T 的值为.22、实数 a,b, c, d 满足| b  a  2 | (c  d 2  3ln d )2  0 则 (b  d )2  (a  c)2 的最小值是.三、解答题：（共 50 分）23、（12 分）已知函数 f (x)  x3  bx2  cx  d 的图象过点 P(0, 2) ,且在点 M (1, f (1)) 处的切线方程为 6x  y  7  0 .(1) 求函数 y  f (x) 的解析式；(2) 求函数 y  f (x) 的单调区间.24、（12 分）如图,几何体 EF  ABCD 中, CDEF 为边长为 2 的正方形, ABCD 为直角梯形, AB / /CD , AD  DC , AD  2, AB  4, ADF  900(1) 求证: AC  FB (2) 求二面角 E  FB  C 的大小.x2 y2225、（12 分）已知椭圆   1(a  b  0) 的离心率 e  ,左、右焦点分别为a2 b22F1, F2 点 P(2, 3) ,点 F2 在线段 PF1 的中垂线上.（1) 求椭圆的方程；（2）设直线 l : y  kx  m 与椭圆 C 交于 M , N 两点,直线 F2M 与 F2 N 的倾斜角互补,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标.26、（14 分）已知函数 f (x)  1 ax2  (a 1)x  ln x (a  R, a  0) 2（1）求函数 f (x) 的单调减区间；（2）记函数 y  F (x) 的图象为曲线 C .设点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 是曲线 C 上的不同两点.如果在曲线 C上存在点 M (x0 ,y0 ) ,使得:①x0x1 x2 2;②曲线 C在点 M处的切线平行于直线 AB ,则称函数 F (x) 存在“中值和谐切线”.当 a  2 时,函数 f (x) 是否存在“中值和谐切线”,请说明理由.。