二次函数与利润问题 (2)
二次函数最大利润求法经典
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40）
问题2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60）
问题3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为 -60202
x ⨯ （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为
-60300202x y =-
⨯= 30010(60)x --= 10900x -+ 因为0600x x ⎧⎨-≥⎩
f 自变量x 的取值范围是 60x ≥
问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为
(40)W x y =-⋅
= (40)(10900)x x --+
= 210130036000x x -+-
问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？
因为 (40)W x y =-⋅
= (40)(10900)x x --+
= 210130036000x x -+-
=2
10(130)36000x x ---
=22210(13065)6536000x x ⎡⎤--+--⎣⎦ =2
10(65)4225036000x --+-
=210(65)6250x --+
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
专题复习：一元二次方程二次函数利润问题
专题复习：一元二次方程与二次函数利润问题
例：某商场销售一批名牌衬衫，进价为每件30元，售价为每件70元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件44.8元，求两次下降的百分率；
（2）经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3））在（2）的条件下，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？最大利润是多少元？
4.48140)4()10600)(3040()3(10000)10600)(3040)(2(500050482500290012=+--+==--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--）
（（化顶点式）
）（）（解方程
x x x y x x x x
巩固练习：
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？
作业：
1．若x=2关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2=0的一个根，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y=
B ．y=
C ．y=
D ．y=
（化顶点式））（解方程
2)1()4(662)1()3()05.0200500)(3.0()2(180)05.0200500)(3.0(1-==-+-==+-x x y x x x x y x x
二次函数的应用(1与2)利润与面积问题
或用 :当 x 2 公 2 5 b a 2 式 时 5 ,y 2 最 5大 4 a 值 4 a c b 2 2 53.00
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
(4)种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ (5)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
练 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 习 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 1 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
结束寄语
500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 50 200 1.5 0 3 x 件;
销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元; 所获利润可表示为: x 2 .5 5 0 2 1 0 .5 3 x 0 元;
初三中考数学复习天天练--二次函数实际应用-利润问题 (2)
二次函数实际应用-利润问题4.11
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
2．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
答案
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
第05讲二次函数利润问题的四种题型(带答案)
第05讲二次函数利润问题的四种题型
题型一：“每每”的利润问题
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元，
“每每”问题的做题步骤
①找出原来的销量：30件，原来的每件盈利：50元；
②确定每件产品降价（或涨价）后的利润：（50-x）元；
③计算出降价（或涨价）后销量的变化量：2x件；
④找出降价（或涨价）后的销量，本题里有明确的“多出”
字样，即为：（30+2x）件；
⑤利润=每件利润×数量：=5−5+B
计算注意事项
①若题中要求价格为整数，而二次函数的对称轴不是整数，
要用二次函数的性质取适当的整数求最值；
②结果可能不唯一，例如题中要求结果为整数，而对称轴
是51.5，那么51和52都可以；
③看清楚题中是否有“最优惠”等条件，算出多个结果需
要舍根。
【例1】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设
每件商品降低x元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？【答案】(1)2x ，()50x -；
(2)2701500
y x x =--+(3)每件商品降价35元时，商场日盈利最高．
【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元.商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利()50x -元；
利润问题与二次函数
我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元， 多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买 的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计
算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买
的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为 每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)
解：（1）点D的横坐 标、纵坐标的实际意 义：当产量为130kg时 ，该产品每千克生产 成本与销售价相等， 都为42元；
设产量为xkg时，获得的利润为W元， （1）当0≤x≤90时， W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）] =﹣0.4（x﹣75）2+2250， ∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； （2）当90≤x≤130时， W=x[（﹣0.6x+120）﹣42] =﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小， ∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大， 最大值为2250．
解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x为整数)． (2)设每月销售利润为w元．根据题意，得 w＝(36－x－24)(10x＋60)＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810. ∵－10＜0，且1≤x≤12， ∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810. ∴36－3＝33. 答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润 是810元．
二次函数的应用——利润问题
1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）1
5 2
3
…
y（件）2
5 2
1
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？
2、某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）
的函数关系式（年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开
支金额）当销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用
（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在
此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？
3、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。
（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？
（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
22.3.2二次函数与商品利润问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
价为x元/件，每月的总利润为Q元.
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160)=－2x2 + 220x－ 4800
=－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70) ，
∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x = 55时，Q最大= 1250.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
价为x元/件，每月的总利润为Q元.
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
价为x元/件，每月的总利润为Q元.
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)数学人教版九年级上册
设 = + ,将(10,40), (12,30)代入,得 ቊ
解得
+ = ,
= −,
ቊ
所以 = − + .
= ,
（2）当销售单价为多少时，利润最大，最大利润为多少？
x(万元) 10
12
14
16
y(件)
30
20
10
40
(2) 设 利 润 为 W 万 元 ， 则 = − + − = −² +
B.y=-10x²+560x-7 350
D.y=-10x²+350x-7 350
例2 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售
单价x（万元）与销售量y（件）的部分对应值如下表所示：
x(万元)
10
12
14
16
y(件)
40
30
20
10
（1）求y与x的函数关系式；
解：(1)由表格易知y与x是一次函数关系.
元时，利润最大，最大利润是6 125元.
（4）根据上述结论，该如何定价才能使所获利润最大？
定价65元，所获利润最大.
（5）实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会
怎么选择？请联系实际谈一谈.
我会想尽快将商品库存清空，从而选择降价销售.
二次函数的应用(利润问题)
二次函数的应用——利润问题
[例1]：求以下二次函数的最值：
〔1〕求函数322
-+=x x y 的最值． 解：4)1(2
-+=x y
当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．
〔2〕求函数322
-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2
-+=x y
∵30≤≤x ，对称轴为1-=x
∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价〔或降价〕为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 那么：)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x
6250)5(102
+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y 〔元〕
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y 〔元〕
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 那么：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202
二次函数应用-利润(含答案及解析)
二次函数应用
一．解答题（共19小题）
1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．
时间x（天）1≤x＜99≤x＜15
售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格
销量（斤）80﹣3x120﹣x
储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400
设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
(完整版)有关二次函数的利润最值问题
（
有关二次函数的利润最值问题
1．某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件．后来经过市场调查，
发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元．
①若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？
②求出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当
x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元．
2．某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价
每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件．
（1）写出月销售利润 y （单位：元）与售价 x （单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为 45
元时，计算月销售量和销售利润． 3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000
元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
3．某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超
过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1
元每月少卖 3 件．设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件．
（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润：
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利润最大：
8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润：
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
④旅行社何时营业额最大：
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
⑤商贩何时获得最大利润：
4.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
商品利润问题与二次函数典型例题解析
商品利润问题与二次函数典型例题解析
知识链接复习：
1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空
问题一：涨价后每千克盈利元；
问题二：涨价后日销售量减少千克；
问题三：涨价后每天的销售量是千克；
问题四：涨价后每天盈利元？
根据题意列方程得：
解方程得：
因为商家涨价的目的是 ；所以符合题意。
答：。
2、二次函数y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标是x=y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是
新知解析：
例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得：
y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-)
2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0
所以y=(35-5)(50+10)=1800
答：当降价5元时 销售额最大为1800元。
此类习题注意要点：
1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。
2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值
二次函数中关于利润的题型
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利y 最多,为多少元？
2．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。 （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
3．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克， （1）当销售价为每千克55元时，计算销售量和月利润．
（2）设销售价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）销售价定为多少元时，获得的利润最多？
4．某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提升销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
5. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每天销售量w （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010+-=x w ．设李明每天获得利润为y （元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？
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（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量 是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
⑴设每件涨价x元，根据题意有：
y 60 40 x300 10x
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
；
；
⑴若 2 x 2 函数的最大值为: 8 、最小值为：-1
⑵若 2 x 4 函数的最大值为: 8 、最小值为：0
注意 x 的取值范围，若顶点在所给范围里一定是最值，
但若不在就要利用函数增减性求最值。
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设每件降价x元时，根据题意有：
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日
获得最大销售利润为225元。
12分
课堂小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 1.求出函数解析式和自变量的取值范围
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内
20x)件， 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 解得x1＝1，x2＝4， 又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元． 答：应将销售单价定为56元．
某商品现在的售价为每 件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知 商如最品何大的定利进价润价才为为 能 多每使少件利？润40最元大，请读？大题家带着以下几个问题
4.利用单件利润 数量=总利润，建立函数关系式，再求解。
y 60 40 x300 20x
y 20 x2 100 x 6000 (0≤X≤20)
x b 2.5 y 20 2.52 100 2.5 6000 6125 2a
所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利 润为6125元
综当合定涨价价为降65价元两是种，情利况润由及，最(现大1)，(在2)的的销讨售论
售价-进价= 利润 总收入— 总成本= 总利润 每件利润 ×销售数量 =总利润
2129.．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件 60 元，每 星期可卖出 300 件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期 可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得 实惠的前提下，商家还想获得 6 080 元的利润，应将销售 单价定为多少元？ 解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的 函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售 价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
解：（1）设此一次函数解析式为 y kx b。 1分
5时，y最大值
10 52
100
5 6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润 为6250元
3.一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图象：
当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
当a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
4.如图，二次函数图像的解析式为： y x 2 2x
为6250元
情况,你知道应
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最 大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范 围 配方变形，或利用公式求它的最大 值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围 内。
某产品每件成本10元，试销阶段每件 产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
15k b 25
则 20k b 20
3分
解得：
来自百度文库
k b
1 40
5分
所以一次函数解析为 y x 40 6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销
售利润为 w 元。则
7分
w x 10 x 40 x2 50x 400
x 252 225