二次函数与利润问题 (2)
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（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量 是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
⑴设每件涨价x元，根据题意有：
y 60 40 x300 10x
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
；
；
⑴若 2 x 2 函数的最大值为: 8 、最小值为：-1
⑵若 2 x 4 函数的最大值为: 8 、最小值为：0
注意 x 的取值范围，若顶点在所给范围里一定是最值，
但若不在就要利用函数增减性求最值。
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设每件降价x元时，根据题意有：
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日
获得最大销售利润为225元。
12分
课堂小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 1.求出函数解析式和自变量的取值范围
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内
20x)件， 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 解得x1＝1，x2＝4， 又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元． 答：应将销售单价定为56元．
某商品现在的售价为每 件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知 商如最品何大的定利进价润价才为为 能 多每使少件利？润40最元大，请读？大题家带着以下几个问题
4.利用单件利润 数量=总利润，建立函数关系式，再求解。
y 60 40 x300 20x
y 20 x2 100 x 6000 (0≤X≤20)
x b 2.5 y 20 2.52 100 2.5 6000 6125 2a
所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利 润为6125元
综当合定涨价价为降65价元两是种，情利况润由及，最(现大1)，(在2)的的销讨售论
售价-进价= 利润 总收入— 总成本= 总利润 每件利润 ×销售数量 =总利润
2129.．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件 60 元，每 星期可卖出 300 件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期 可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得 实惠的前提下，商家还想获得 6 080 元的利润，应将销售 单价定为多少元？ 解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的 函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售 价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
解：（1）设此一次函数解析式为 y kx b。 1分
5时，y最大值
10 52
100
5 6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润 为6250元
3.一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图象：
当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
当a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
4.如图，二次函数图像的解析式为： y x 2 2x
为6250元
情况,你知道应
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最 大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范 围 配方变形，或利用公式求它的最大 值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围 内。
某产品每件成本10元，试销阶段每件 产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
15k b 25
则 20k b 20
3分
解得：
来自百度文库
k b
1 40
5分
所以一次函数解析为 y x 40 6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销
售利润为 w 元。则
7分
w x 10 x 40 x2 50x 400
x 252 225
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量 是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
⑴设每件涨价x元，根据题意有：
y 60 40 x300 10x
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
；
；
⑴若 2 x 2 函数的最大值为: 8 、最小值为：-1
⑵若 2 x 4 函数的最大值为: 8 、最小值为：0
注意 x 的取值范围，若顶点在所给范围里一定是最值，
但若不在就要利用函数增减性求最值。
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设每件降价x元时，根据题意有：
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日
获得最大销售利润为225元。
12分
课堂小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 1.求出函数解析式和自变量的取值范围
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内
20x)件， 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 解得x1＝1，x2＝4， 又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元． 答：应将销售单价定为56元．
某商品现在的售价为每 件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知 商如最品何大的定利进价润价才为为 能 多每使少件利？润40最元大，请读？大题家带着以下几个问题
4.利用单件利润 数量=总利润，建立函数关系式，再求解。
y 60 40 x300 20x
y 20 x2 100 x 6000 (0≤X≤20)
x b 2.5 y 20 2.52 100 2.5 6000 6125 2a
所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利 润为6125元
综当合定涨价价为降65价元两是种，情利况润由及，最(现大1)，(在2)的的销讨售论
售价-进价= 利润 总收入— 总成本= 总利润 每件利润 ×销售数量 =总利润
2129.．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件 60 元，每 星期可卖出 300 件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期 可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得 实惠的前提下，商家还想获得 6 080 元的利润，应将销售 单价定为多少元？ 解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的 函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售 价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
解：（1）设此一次函数解析式为 y kx b。 1分
5时，y最大值
10 52
100
5 6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润 为6250元
3.一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图象：
当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
当a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是
4.如图，二次函数图像的解析式为： y x 2 2x
为6250元
情况,你知道应
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最 大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范 围 配方变形，或利用公式求它的最大 值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围 内。
某产品每件成本10元，试销阶段每件 产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
15k b 25
则 20k b 20
3分
解得：
来自百度文库
k b
1 40
5分
所以一次函数解析为 y x 40 6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销
售利润为 w 元。则
7分
w x 10 x 40 x2 50x 400
x 252 225