数学人教版八年级上册分式的变号法则
人教版-数学-八年级上册-分式的变号法则
分式的变号法则
在分式的变形和运算过程中，经常涉及到分式的符号变换问题，而且极易出现错误，分式变号法则的实质，是在保持分式值不变的条件下，分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律．即分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：
通过例1的分析发现一个规律：1个负号任意移动(如(1)、(2)两小题)；2个负号全部去掉(如(3)、(4)、(5)小题)；3个负号保留1个(如(6)小题)．
在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个符号，写在分式的前面．
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
分析：对于分子、分母中含有多项式的分式，应把多项式看作一个整体，切不可把分子(或分母)中多项式的第一项的符号误认为是分子(或分母)的符号，造成如下的错误。
分式变号法则
分式变号法则分式变号法又称为异项变号法，是分析数学问题时常用的技巧。
这种技巧的本质就是对分式进行变换，以便更加容易地运算或分析问题。
在讨论分式变号法之前，让我们先来看看分式是什么。
分式是一种特殊的数学表达形式，是一个有除号分隔的部分。
如下式所示：1/2x + 1/3y = 7这个例子里，分式分别为1/2和1/3，并且它们各自乘以x和y。
因此，按照分式变号法的原则，我们可以将该分式变换为：2x + 3y = 14换句话说，分式变号法就是将分式乘以它们的变换项，以便更加容易地解决问题。
由于分式变号法可以简化复杂的分式，因此它非常有用。
以上只是分式变号法的基本原则，但是它也可用于求解复杂的数学问题，例如线性方程组。
线性方程组是一种涉及多个变量的方程组，要求每个变量所得的值。
如下例所示：2x + 3y = 245x - 2y = 13在这里，我们要求x和y的值。
要解决这类问题，我们可以使用分式变号法。
首先，我们要将第一个方程式变为：2x + 3y = 242x + 3y = 24接下来，我们将变换项5乘以第二个方程式：5(5x - 2y) = 5(13)25x - 10y = 65现在，我们可以将两个方程式相加：2x + 3y = 2425x - 10y = 6527x - 7y = 89最后，我们可以解决这个方程式来求出x和y的值：x = (89 + 7y)/27y = (89 - 27x)/7由此可见，当处理复杂的数学问题时，分式变号法可以大大简化运算程序。
此外，分式变号法还可用于求解更复杂的数学问题，如多项式的零点、系数矩阵、非方阵等。
简而言之，分式变号法是一种有效且非常实用的技术，可以用于分析数学问题的每一个部分。
总之，分式变号法可以大大简化分析问题的过程，更加容易地得出结论。
它对于数学研究、工程设计和商业分析等各个领域都非常重要，因此值得掌握。
八年级数学上册『分式的运算』计算公式大全
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=amn=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0) ⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
分式的四则运算与乘方
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=am+n
②幂的乘方：（am）n=amn③积的乘方：；（ab）n=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0)⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
八年级上册数学-第一章分式复习(1)
第一章 分式复习（1）一、知识结构⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用二、知识要点： 1.什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把fg 叫做分式。
2.分式基本性质设h ≠0,则f f h g g h ⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g --===---即：分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。
4.分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母分式加减。
怎样找最简公分母？（三看）系数：取各分母的系数最小公倍数；字母与因式：取所有的；指数：取最高的。
5.整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m na a am -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0)②零次幂和负整数指数幂：1(0)a =≠a1(0,nn aa n a-=≠是正整数）11(0a a a -=≠） 负整数指数幂运算通用方法：先取倒数后取正整数次方；或先取正整数次方再取倒数。
③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m nm mnn na a aaa ab a b+⋅===，6.分式有意义（值存在）、无意义（值不存在）、值为0有意义（值存在）：分母不为0无意义（值存在）：分母为0值为0：分子为0且分母不为0三、例题精讲例1、填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。
人教版八年级数学上册 15.1分式 知识点归纳
人教版八年级数学上册 15.1分式 知识点归纳
如果A 、B 表示两个整式，其中B ≠0，且B 中含有字母，那么A B 叫做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母。
例1、60a 、207x 2、2a−53x+y 、x x 2都是分式。
分式的分母不能为0 ，否则这个分式无意义。
分式的分子可以为0 。
当分式的分母不为0，但分子为0，则这个分式的值为0 。
分式的基本性质：分式的分子和分母乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
字母表示：A B
=A·C B·C (B ≠0,C ≠0) A B =A÷C B÷C
(B ≠0,C ≠0)
分式的基本性质是约分和通分的依据。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
如果一个分式的分子和分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式。
对一个分式进行约分，一般要把这个分式化成最简分式。
把几个分母不同的分式化成与原来分式相等的相同分母的分式，叫做通分。
要对几个分式进行通分，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
人教版八年级上册 分式的有关概念及分式的基本性质
分式的有关概念及分式的基本性质一、【知识梳理】知识点1 分式的概念:形如BA（B A 、是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.[例1]：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？()()21,1,41,1,,3,1,2-+++--a b a y y x x y x x a x a ab π❤温馨提示：判断一个有理式是否是分式，只看形式，不能以化简后的结果作为标准.▶变式赏析：下列各式不是分式的是（ ）A 、y x x +2 B 、π1C 、y x --1D 、x x 2知识点2 分式有意义和值为零的条件 (1)、要使分式有意义，分式的分母必须不等于零.[例2]：下列各式x 取何值时，分式有意义？(1)142-x x （2）222+x x（3）44+-x x（4）3||6--x x▶变式赏析：使分式2+x x有意义的x 的取值范围是（）A 、2≠x B 、2-≠x C 、2-＞x D 、2＜x（2）要使分式的值为零，应同时满足两个条件：分母不等于零，分子等于零（二者缺一不可）. [例3]：下列各式中，x 为何值时，分式的值为零？（1）x x 334+ （2）21x x + （3）31+-x x （4）42||2--x x （5）4|1|5+--x x （6）562522+--x x x[例4]：若()0234322=+-++b a b a ，求ba 1+的值. ▶变式赏析：（1）当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、2-2、若分式xx x x ---22的值为零，则=x _________.★知识点3 分式的基本性质 1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=（M ≠0）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为[例5]：不改变分式的值，把下列分式中的各系数都化成整数.（1）01.002.025.0-+x x （2）y x yx 81416131+- （3）y x y x 41313221+-（4）ba ba +-04.003.02.0▶变式赏析：填空：（1）()()ba abb a 2=+ （2）()yx x xy x +=+22知识点4 分式的符号法则一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--（超级重点，避免失分） 试一试：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+-（2）ba a ---（3）ba ---[例6]：不改变分式的值，使分式2244xx x x +---的分子与分母的最高次项的系数是正数.知识点5 约分 （1）、分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （2）、分式的分子、分母时单项式时，先找出它们的公因式，再把分式的分子、分母同除以公因式进行约分.分式的分子、分母是多项式时，通常将分子、分母进行因式分解，然后约去它们的公因式. （3）、一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. [例7]：将下列各式进行约分.（1）()()36123a b a b a ab -- （2）96922+--x x x （3）()()()()35223232222+-+---a a a a a a a a（4）322016xy yx - （5）n m m n --22 （6）64422--++x x x x .▶变式赏析：1、已知311=-yx ，求分式()()xy x y xy x y 232---+--的值. 2. 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值.3、知6252=-x x ，求22152525x x x x ----的值【同步达标】1、有理式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx中，是分式的有__________2、 当2-=x 时，分式①23--x x ，②22+-x x ，③()()()()3232--++x x x x ，④()()()()3231-++-x x x x 中，有意义的是__________ 3、在5,53,81,7,32,,322yx y x y x y x y x x -+---中，属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______. 4、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数： （1）.____________213=---b a x （2）().____________2=-+--ba b a5、（2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 6（2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．7、（2011江苏盐城，13，3分）化简：x 2 - 9x - 3= ．8、（广州市中考题）若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为___________.9、（杭州市中考题）（1）要使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为__________.10、当=m __________时，分式()()23312+---m m m m 的值为零.11、（天津市中考题）已知411=-ba ，则ab b a bab a 7222+---的值等于_________ 12、化简分式96322+++m m mm ，并说明m 为______时，分式的值为零.13、已知分式2822--x x .（1）当x 取______时，分式有意义？（2）当x 取______时，分式值为零？（3）当x 取______时，分式值为正数？二、分式的乘除法知识点1 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. [例1]：计算：（3）222222553ba y x xyb a （2）a a a a 21·222+-+ （3）423223423b a dc cd ab ⋅ （4）2⎪⎭⎫⎝⎛-•-b a b b a a独立计算： （1） 223286a y y a • （2）aa a a 21222+•-+ （3）m m m m m --⋅-+-3249622 （2）x x x x x x x 39396922322-+⋅++-知识点2 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 用式子表示为：BCAD C D B A D C B A ==÷·（D C B 、、均不为零）. [例2]：计算：（1）232423452cd b a cd b a ÷（2）x y xy 2263÷ （3）()()12131322-+--+÷-+x x x x x x （4）41441222--÷+--a a a a a独立计算：（1）x y xy 23618÷ （2）22444222-+÷-++m m m m m m （3）222224693a a a a a a a +-÷-+-。
分式的符号法则
规律：1个负号任意移动（如（1）、（2）两小题）；2个负号全部去掉（如
（3）、（4）、（5）小题）；3个负号保留1个（如（6）小题）。
在分式运算的结果中，习惯于只保留一个符号，写在分式的前面
例2.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数
分析：对于分子、分母中含有多项式的分式，应把多项式看作一个 整体，切不可把分子（或分母）中多项式的第一项的符号误认为是 分子（或分母）的符号
分式的变号法则
在分式的变形和运算过程中，经常涉及到分
式的符号变换问题，而且极易出现错误，分式 变号法则的实质，是在保持分式值不变的条件 下，分子、分母以及分式本身三者之间的符号 变化规律。即分式的分子、分母与分式本身的 符号，改变其中任何两个，分式的值不变
例1.不改变分Leabharlann 的值，使下列分式的 分子与分母都不含负号：
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。
BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。
（对于任BA何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级上册第1章分式知识点
八年级上册第1章分式知识点在初中数学的学习中，分式是一个非常重要的知识点。
在八年级上册第1章中，我们将深入了解分式。
为了更好地掌握分式的知识点，我们需要理解以下几个方面。
一、分式的定义及基本性质
分式是指两个整数的商式，其中分母不为0。
分式的记法为a/b （a为分子，b为分母）。
分式的基本性质包括：分式的值在分母不为0的条件下唯一确定；分式的约分和通分；分式的加、减、乘、除运算规则等。
二、带分数和假分数的互换
当我们需要加、减、乘、除带分数时，需要将其转化成假分数来进行运算。
将带分数化成假分数首先需要化简整数部分，其次需要进行分式的通分和约分。
三、分式的解法
对于分式的解法，我们需要掌握以下几个方面。
第一是排除分母为0的情况；第二是将分式转化成整式；第三是根据方程式来进行求解，通过化简和通分等方法，得到分式的值。
四、分式的应用
分式在数学中应用广泛，主要涉及到实际问题的计算和解决。
例如在物理学、化学、经济学等学科中，分式是很常见的运算方式。
在实际生活中，计算比例、计算付款、计算折扣等问题都离不开分式的运用。
综上所述，掌握分式的知识点对我们的数学学习至关重要。
通过深入了解分式的定义、基本性质、带分数和假分数的互换、分式的解法和应用等方面，我们可以更好地掌握分式的知识点，从而在数学考试中取得更好的成绩，也能更好地应对实际问题的计算和解决。
分式的符号法则范文
分式的符号法则范文分式是数学中一种特殊的表达形式，它由一个分子和一个分母组成，中间用横线分隔。
分子代表了被除数，而分母代表了除数。
在分式的计算和化简过程中，也存在一些特定的符号法则和运算规则。
1.约分：分式的约分是指分子和分母同时除以它们的公因数，使得分子和分母的最大公约数为1、分式的约分可以大大简化计算的复杂度。
2.分数化简：当分子大于分母时，可以将分数化简为真分数和整数部分的和。
例如，分数18/5可以化简为33/53.相同分母的分数相加或相减：当分数的分母相同时，可以直接将分子相加或相减，并将结果的分子写在相同的分母下。
例如，1/4+3/4=4/4=14.分数乘法：两个分数相乘时，可以直接将两个分子相乘，两个分母相乘，然后将结果的分子和分母写在一起。
例如，1/2*2/3=2/6=1/35.分数除法：两个分数相除时，可以将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，第一个分数的分母乘以第二个分数的分子，然后将结果的分子和分母写在一起。
例如，1/2÷1/3=(1*3)/(2*1)=3/26.分式的乘方：对分式进行乘方时，可以将分式的分子和分母分别进行乘方运算。
例如，(1/2)^2=1^2/2^2=1/47.小数转换为分数：将小数转换为分数时，可以让分子等于小数去除小数点后的数，分母等于10的小数位数。
例如，0.5可以转换为1/2，0.25可以转换为1/48.分数转换为小数：将分数转换为小数时，可以进行除法运算，将分子除以分母。
例如，1/2可以转换为0.5，1/4可以转换为0.25以上是分式的一些基本符号法则和运算规则。
在实际的分式运算中，可以根据这些规则进行计算和化简，以得到最简结果。
八年级上册分式的知识点总结
八年级上册分式的知识点总结分式是数学中的一种重要的数学概念，也是初中数学中必须掌握的知识之一。
下面是八年级上册分式的知识点总结。
一、分式的定义分式指的是一个数与一个分数形式的形式化量构成的有理数，其中被除数称为分子，除数称为分母，且分母不能为0。
二、分式的化简分式的化简是分式的重要知识点之一。
下面我们来学习两种分式化简方法。
1.通分：对于两个分式，如果它们的分母不同，需要通过通分的方法，将它们化为相同的分母，通分的方法有多种，如最小公倍数法、乘法法和因式分解法等。
2.分子、分母的约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以一个相同的因子，使其变为最简形式。
约分前要先将分式化简。
三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四种运算。
1.加减法：相同分母，则分子相加或相减。
不同分母，需要先将分数化为相同的分母，然后进行加减。
2.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3.除法：将除数分子与被除数的倒数相乘，即被除数分子与除数分母相乘，除数分子与被除数分母相乘。
需要特别注意的是，除数不可为0。
四、分式方程分式方程是一种含有分式的等式，其求解的过程与线性方程非常类似。
可以通过变形的方式将方程转化为整式方程求解。
需要注意的是，对于分母含有未知量的分式方程，在进行变形的时候要考虑未知量不能取使分母为0的值。
分式方程解法还有分离变量法、通分法和案例法。
五、实例分析分式知识点的学习需要通过实例进行深入的理解和运用，下面给出一个实例分析。
例：化简分式 $ \frac{3a}{2c} + \frac{2b}{c} - \frac{a}{c}$解：首先将分式的分母化为相同的c，得到：$ \frac{3a}{2c} + \frac{4b}{2c} - \frac{2a}{2c} = \frac{3a + 4b -2a}{2c} = \frac{b + a}{2c}$因此，原式化简后为 $ \frac{b + a}{2c}$。
六、注意事项在分式运算中，我们需要特别注意以下几点：1.分母不可为0。
数学人教版八年级上册分式的变号法则
分式的变号法则教学目标:1．掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。
2．能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。
教学重点:分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
教学难点:分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。
应用时要注意：分子与分母是多项式时，第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
教具准备: 多媒体课件.教学过程:一.解题方法指导【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：（1）b a 34-- （2）y r 5- （3）n m 75-分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。
解：由分式的符号变化法则，可得结果（1）b a 34--=b a 34 （2）y r 5-=y r 5- （3）n m 75-=nm 75-【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211xx x x ++-- （3）1123+---a a a分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
解：（1）原式=13232-+-+--a a a a =)13()2(32+---+-a a a a =13232+--+a a a a 。
（2）原式=11232+++--x x x x =1)1(232++-+-x x x x =11232++-+-x x x x 。
（3）原式=1123+-+--a a a =1)1(23+----a a a =1123+--a a a 。
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
二、激活思维训练【例】根据下列条件，求值或允许值的范围：（1）分式121+-x x 的值是负数；（2）分式xx 2)3(-的值是正数； 说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。
八年级上册《分式》知识点归纳与总结
八年级上册《分式》知识点归纳与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式，A 为分子，B 为分母。
B A 二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）0B ≠②分式无意义：分母为0（）0B =③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ⎩⎨⎧≠=00B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⎩⎨⎧>>00B A ⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⎩⎨⎧<>00B A ⎩⎨⎧><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）0≠⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,）0B ≠三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A 、B 、C 是整式，C 0。
C B C ∙∙=A B A CB C ÷÷=A B A ≠拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。
≠≠四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式负号变号步骤解析
分式负号变号步骤解析分式负号变号步骤解析观点和理解：在分式运算中，负号变号步骤是一种常见的操作，它用于将分式中的负号移动到分子或分母的前面。
这样做可以方便计算和简化表达式。
在本文中，我将解析负号变号步骤的具体操作，并且提供一些例子来帮助读者更好地理解这一概念。
通常情况下，我们将负号移动到分子或分母的前面可以有以下三种方法：方法一：在分子和分母之前添加括号，并在括号前加上负号。
对于分式 -3/4，要将负号移动到分子前面，可以将其写为（-3）/4。
同样，如果要将负号移动到分母前面，可以写作 -3/（-4）。
方法二：将分子和分母都乘以-1。
对于分式 -3/4，可以将其写作（-1）*（3/-4）。
这样做的目的是将负号与分子和分母中的数相乘，从而得到一个正数的结果。
这种方法可以帮助我们更好地理解负号移动的原理。
方法三：利用分式的性质，将负号移到分子或分母的前面。
对于分式 -3/4，可以将其写作 3/(-4)。
这是因为当分母为负数时，我们可以将负号移到分母的前面，同时将分子保持不变。
这样做得到的结果与原始分式的值相同。
负号变号步骤在分式运算中是一种常用的操作。
无论是通过添加括号、将分子和分母乘以-1，还是利用分式的性质，我们都可以将负号移动到分子或分母的前面。
这样做有助于简化计算和理解表达式。
总结回顾：在分式负号变号步骤中，我们可以通过添加括号、将分子和分母乘以-1，或者利用分式的性质，将负号移动到分子或分母的前面。
这个步骤的目的是为了简化计算和表达式，并且可以通过多种方法来实现。
无论是哪种方法，关键是将负号与分式中的数相乘，以得到一个正数结果。
通过掌握负号变号步骤的操作，我们可以更好地处理分式运算，并提高解题的效率。
参考资料：1. 知识讨论：2. 数学在线课程：根据上述内容，负号变号步骤在分式运算中是一种常用的操作，可以通过不同的方法实现将负号移到分母的前面，同时保持分子不变。
可以通过在分子和分母上添加括号来实现负号变号。
人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 知识点归纳
人教版八年级数学上册15.2分式的运算知识点归纳分式的乘除法则：①乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
字母表示：①ab ·cd=a·cb·d②ab ÷cd=ab·dc=a·db·c运算的结果应化成最简分式。
例1、4b3a3×6a25b2=24a2b15a3b2=85ab例2、7y22x ÷5x2y4=7y22x×45x2y=28y210x3y=14y5x3如果运算的时候，分子和分母是多项式，通常要先分解因式，再约分要计算分式的乘除混合运算，可以先把除法转化成乘法，再用乘法法则来计算。
分式乘方，要把分子、分母分别乘方。
字母表示：(ab )n=a nb n分式的加减法则：①分母相同的分式相加减，保持分母不变，把分子相加减。
②分母不同的分式相加减，要先通分，使分母化为相同的，然后再加减。
字母表示：①ac ±bc=a±bc②ab ±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd在分式的混合运算中，运算顺序和以前是一样的，即：①从左往右计算。
②有括号先算括号里面的式子，依次按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
③没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减。
一个数的负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数。
字母表示：a−m=1a m(m是正整数)例3、3−2=132=19，4−3=143=164。
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面《整式的乘法》一章中的一些运算性质也推广到了整数指数幂：①a m·a n=a m+n(m,n都是整数)②a m÷a n=a m−n(m,n都是整数)③(a m)n=a mn(m,n都是整数)④(a m b n)p=a mp b np(m,n都是整数)负指数幂也可用在科学记数法中，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
分子分母互换位置不等号变号法则
分子分母互换位置不等号变号法则分子分母互换位置不等号变号法则是数学中常用的一种方法，它可以帮助我们简化计算，解决一些复杂的问题。
在本文中，我们将详细介绍这个法则的应用和原理。
我们来看一下分子分母互换位置的方法。
假设有一个分式a/b，我们可以将其变为b/a。
这个过程非常简单，只需要将分子和分母互换位置即可。
例如，如果a=2，b=3，那么a/b=2/3，b/a=3/2。
接下来，我们来看一下不等号变号的方法。
假设有一个不等式a<b，我们可以将其变为b>a。
这个过程也非常简单，只需要将不等号两边的数互换位置，并将不等号方向反转即可。
例如，如果a=2，b=3，那么a<b成立，b>a也成立。
那么，分子分母互换位置不等号变号法则的应用是什么呢？其实，这个法则可以帮助我们简化计算，解决一些复杂的问题。
例如，如果我们需要比较两个分式a/b和c/d的大小关系，可以将它们变为ad和bc，然后比较它们的大小关系。
如果ad>bc，那么a/b>c/d；如果ad<bc，那么a/b<c/d；如果ad=bc，那么a/b=c/d。
分子分母互换位置不等号变号法则还可以用于解决一些不等式问题。
例如，如果我们需要解决不等式a/b>c/d的问题，可以将其变为ad>bc，然后解决这个等式的问题。
如果ad>c，那么a/b>c/d；如果ad<c，那么a/b<c/d；如果ad=c，那么a/b=c/d。
我们来看一下分子分母互换位置不等号变号法则的原理。
其实，这个法则的原理非常简单，就是利用了分数的性质。
分数的大小关系取决于分子和分母的大小关系，如果分子大于分母，那么分数就大于1；如果分子小于分母，那么分数就小于1。
因此，如果我们将分子和分母互换位置，就相当于改变了分数的大小关系。
而不等号变号的原理也非常类似，只是将不等号两边的数互换位置，并将不等号方向反转。
分子分母互换位置不等号变号法则是数学中常用的一种方法，它可以帮助我们简化计算，解决一些复杂的问题。
八年级上册分式知识点归纳与总结
八年级上册《分式》知识点概括与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，假如 A ， B 表示两个整数，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式，A 为分子，B 为分母。
B二、与分式相关的条件①分式存心义：分母不为0（B 0） ②分式无心义：分母为 0（B0）③分式值为 0：分子为0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0 A 0B 或B ）0 0 ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（A0 A 0 B或 B）⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（ A+B=0, B0 ）三、分式的基天性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
字母表示：AA?C ，A AC，此中 A 、 B 、C 是整式， C 0。
BB ? CBB C拓展：分式的符号法例：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变， 即：AAAABBBB注意：在应用分式的基天性质时，要注意C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。
四、分式的约分1．定义：依据分式的基天性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，而后约去分子与分母的公因式。
3 ．注意：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大条约数，而后约去分子分母同样因式 的最低次幂。
②分子分母若 为多项式 ，先对分子分母进行 因式分解 ，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆ 约分时。
分子分母公因式确实定方法：1) 系数取分子、分母系数的 最大条约数 作为公因式的系数 . 2) 取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 .3) 假如分子、分母是多项式 , 则应先把分子、分母分解因式 , 而后判断公因式 .五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
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分式的变号法则
教学目标:
1．掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。
2．能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。
教学重点:
分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
教学难点:
分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。
应用时要注意：分子与分母是多项式时，第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
教具准备: 多媒体课件.
教学过程:
一.解题方法指导
【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：
（1）b a 34-- （2）y r 5- （3）n m 75-
分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。
解：由分式的符号变化法则，可得结果
（1）
b a 34--=b a 34 （2）y r 5-=y r 5- （3）n m 75-=n
m 75-
【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）13232-+---a a a a （2）322
11x
x x x ++-- （3）1
123
+---a a a
分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
解：（1）原式=13232-+-+--a a a a =)13()2(32+---+-a a a a =1
3232+--+a a a a 。
（2）原式=11232+++--x x x x =1)1(232++-+-x x x x =1
1232++-+-x x x x 。
（3）原式=1123+-+--a a a =1)1(23+----a a a =1
123+--a a a 。
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
二、激活思维训练
【例】根据下列条件，求值或允许值的范围：
（1）分式121
+-x x 的值是负数；
（2）分式x
x 2
)3(-的值是正数； 说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。
三.作业: 根据下列条件，求值或允许值的范围：
分式2
3-x 的值是整数，且x 为整数。