湖南省蓝山县第一中学八年级数学下册第一章直角三角形全章复习(二)教案 (新版)湘教版

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2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第1章、直角三角形单元复习教案2

课题：《直角三角形》教学目标1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL 及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。

通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。

3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。

难点：如何判定两个直角三角形全等。

教学过程：一、知识梳理（出示ppt 课件）1、阅读p27的三项内容。

3、直角三角形中30°角所对的边的大小性质及逆定理。

4.直角三角形勾股定理的内容： ∵△ABC 为直角三角形．∴a 2＋b 2＝c 2 . 三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？ ∵a 2＋b 2＝c 2 .∴△ABC 为直角三角形．勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。

5、直角三角形全等的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL二、概念复习（出示ppt 课件）填一填1.在直角三角形中，两个锐角_____。

2、两条直角边相等的直角三角形叫做。

它的两个底角相等，都等于。

3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。

4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于。

5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。

如果用字母a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。

6.如果三角形中____的平方和等于边的平方，那么这个三角形是直角三角形，所对的角是直角。

7.有两条边对应相等的两个三角形全等。

湘教版八年级数学下册第1章直角三角形复习2

章末复习【知识与技能】1.系统了解本章的知识体系及知识内容.2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.【过程与方法】复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.【情感态度】主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力.【教学重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.【教学难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对本章所学知识有个系统地把握.教学时，可以边回顾边建立结构图，逐步加深印象.二、释疑解惑，加深理解1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.本章的互逆定理：直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，注意它们之间的区别与联系.3.数形结合的思想：勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理体现了由数到形.三、典例精析，复习新知例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A 互余的角有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，可找出与∠A互余的角.∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角2个，故选C.例2 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A.10mB.15mC.5mD.20m.【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度为10+5=15（m）.故选B.例3 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_______.【分析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∵BD是AC边上的中线，∴BD=12AC=6.5cm.例4 一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论.【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由题意得CD=AC-AD=4-1=3（米），再由勾股定理可求得CE的长，进而求出BE的长.解：是，理由如下：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2，∴AC=4，DC=4-1=3，在Rt△DCE中，DC=3，DE=5，CE2+DC2=DE2，∴CE=4，∴BE=CE-CB=1，即梯子底端也滑动了1米.【教学说明】典型例题的分析解答，对学生解题有着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中，让学生明确本章的重点有哪些，难点在哪里，需要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，达到全面掌握.四、复习训练，巩固提高1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）A.6B.4C.3D.22.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”。

八年级数学下册 1.3.2《直角三角形全等的判定(二)》教案湘教版(2021年整理)

八年级数学下册1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教案（新版）湘教版的全部内容。

课题：1.3.2直角三角形全等的判定（二)教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理"，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等;2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析,归纳与概括的能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神.重点：“斜边、直角边公理”的掌握。

难点：“斜边、直角边公理”的灵活运用。

教学过程：一、知识回顾(出示ppt课件)1、直角三角形全等的斜边、直角边定理是：斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL")。

2、直角三角形全等的判定定理：SAS，AAS,ASA，SSS,HL3、综上所述，直角三角形全等的判定条件可归纳为：一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!！两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

八年级数学下册第1章直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定(第2课时)教案 (新版)湘教版

直角三角形全等判定教学目标1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．重点难点1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思一、课前检测我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。

直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）二、合作交流、展示提升（一）独学1、请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用'''P C Q表示，以示区别，其它相同）⑴画∠PCQ⑵在射线CP上取线断CA＝4厘米，画弧交射线CQ于B 使AB＝5厘米。

⑶连接AB2、请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L”）使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)C(C')B'BA(A')B'C'A'BCA3、已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= A ˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ4如图三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P 到三角形的三边的距相等；②点P在∠BAC的角平分线上。

湖南省蓝山县第一中学八年级数学下册第一章直角三角形直角三角形的性质与判定I(二)教案 (新版)

第一章直角三角形直角三角形的性质与判定I（二）课题预设目标1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

教学重难点重点：直角三角形30度的角所对的边等于斜边的一半难点：直角三角形性质的应用教具准备三角尺、知识链接三角形的内角和教法学法合作，探究教学过程一、创设情境，导入新课1、直角三角形有哪些性质？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？提示：把△ABC沿着A C翻折，利用等边三角形的性质证明2、上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=12AB”交换，结论还成立吗？你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三、应用迁移，巩固提高1、几何中的运用例1 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2、实际生活中的应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？解：略四、课堂练习，巩固提高P6练习 1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？板书设计直角三角形的性质与判定I（一）1、直角三角形的性质：例题2 例题32、直角三角形的判定：学生练习3、例题1作业教材P7 A组 3、4、5 教学反思。

八年级下册数学第一章直角三角形全章教案(新湘教版)

八年级数学下教案陈敏第一章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理2归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。

如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、2、3、五、课后反思：§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》教学设计

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》是学生继七年级学习平面几何后，进一步深化对三角形性质的理解。

本章主要包括直角三角形的定义、性质、分类以及特殊直角三角形的应用。

通过本章的学习，学生能进一步掌握直角三角形的基本概念，探索其性质，并为后续学习勾股定理和三角函数打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和分类有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用，部分学生可能还存在模糊的认识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会运用直角三角形解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质；2.特殊直角三角形的应用；3.引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣；2.探究式教学法：引导学生分组讨论，发现直角三角形的性质；3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用直角三角形解决问题的能力；4.数形结合教学法：利用图形直观展示直角三角形的性质，加深学生理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画和例题；2.教学素材：收集与直角三角形相关的实际问题；3.学具：为学生准备直角三角板、尺子等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生关注直角三角形在实际中的应用。

提问：这些实例中有什么共同特点？学生回答后，教师总结直角三角形的定义。

2.呈现（10分钟）展示直角三角形的图片，让学生观察并思考：直角三角形有什么特殊的性质？引导学生分组讨论，总结直角三角形的性质。

湖南省蓝山县第一中学八年级数学下册第一章直角三角形直角三角形的性质与判定II二教案新版湘教版教案

解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
∴AO＝＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米
在RtΔODC中∴OD＝ =1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。
例3 课本例的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，
芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能
第一章直角三角形直角三角形的性质与判定II（二）
课题
预设
目标
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。
2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
增删
教学
重难点
重点：应用勾股定理有关知识解决有关问题
达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深
与芦苇的长各有多少尺？
解：由题意有：DE＝ 5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。
三、当堂练习：
教材P13 练习1、2
四、全课小结：
应用勾股定理解决实际问题的思路：
（1）深刻理解题意
（2）画出简图
（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。
板书
设计
直角三角形的性质与判定II（二）
1、勾股定理例题2例题3
2、例题1学生练习
作业
教材：P16页3、4题P17页5题
教学反思
难点：灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
教具准备
三角尺、
知识
链接

八年级数学下册第1章直角三角形 1.4 角平分线的性质教案2 (新版)湘教版

让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两性质解决一些简单的实际过程。

培养学生的联想、探索、概括归纳的能力灵活应用两个性质解二、合作交流CM,AM MN=ME(三、应用迁移、巩固提高
∆ABC 中找到一点P,使其到三边的距离相等吗？
三角形的三条角平分线的交点。

．求证：点P 到三边AB 、的距离相等．的垂线段的长就、根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．BC,PF AC, E C N D M C
PD=PE=PF
的距离相等．
角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性解决问题越来越简便了。

湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计

湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1章直角三角形是整个初中数学的重要内容之一。

本章主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，以及直角三角形的应用。

在学习过程中，学生需要通过观察、思考、实践等方式，发现直角三角形的内在规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形的基本概念有一定的了解。

但部分学生对直角三角形的性质和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及其应用。

2.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.难点：勾股定理的证明，直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、发现直角三角形的性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际问题理解勾股定理的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示直角三角形的性质和应用实例。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——直角三角形。

例如：在建筑工地，测量工人需要测量一条长为3米的直角边和一条长为4米的直角边，如何计算斜边的长度？引导学生思考直角三角形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等。

同时，结合实例讲解勾股定理的应用，让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的练习题，让学生独立完成。

题目难度可适当调整，以适应不同学生的需求。

教师在过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相解答疑问。

期末复习第一章直角三角形优秀教学案例湘教版数学八年级下册

2.引导学生总结直角三角形的性质和勾股定理的应用，概括解决问题的方法和策略。
3.强调直角三角形和勾股定理在实际生活中的应用和重要性，激发学生对数学学习的兴趣和价值感。
（五）作业小结
1.布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学的知识和技能，例如，解决一些实际问题或几何题目。
2.鼓励学生在作业中尝试不同的解题方法和策略，培养学生的独立思考能力和问题解决能力。
3.及时给予学生作业的反馈和评价，帮助学生纠正错误，提高解题水平和学习效果。
五、案例亮点
1.实践性：本案例通过实物模型、实际问题和几何图形的操作，让学生亲身体验和参与直角三角形和勾股定理的学习过程。这种实践性的教学方法使学生能够更好地理解和运用所学的知识，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
2.探究性：本案例引导学生提出问题，并通过观察、操作和思考来寻找问题的答案。这种探究性的教学方法能够激发学生的好奇心和探究精神，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
1.将学生分成小组，给出一些实际问题或几何题目，让学生通过小组合作和讨论来解决问题。
2.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从不同角度和思路出发，寻找多种解决问题的方法，培养学生的创新思维能力。
（四）总结归纳
1.让每个小组汇报自己的讨论结果和解题思路，让全班同学共同交流和学习。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，例如，为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方？勾股定理如何应用于实际问题中？
2.鼓励学生通过观察、操作和思考，寻找问题的答案，例如，让学生通过实际测量和计算，验证勾股定理的正确性。
3.引导学生反思自己的学习过程，思考如何改进学习方法和策略，例如，讨论在解决问题时遇到的困难和解决方法，总结解题技巧和经验。

湘教版数学八年级下册(新) 复习教案：第一章《解直角三角形》(第2课时)

(7)(8)（9）
9、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。
(10) (11)
10、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）
A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定
11、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 110°C. 105°D. 130°
求AC的长。A B
E H
C D
15、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28°，求∠AED的度数。A
D
B E C
20、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。
22、已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD= AC.则∠A=_____.
6、在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40°，则∠DCB=，∠B=；
7、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=度，OC与OE的位置关系是。
8、如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=。
12、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。
13、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AD为斜边BC上的高，且AD+BC=12cm，
求BC的长。C
D
A B

期末复习第一章直角三角形教学设计湘教版数学八年级下册

3.引导学生运用数学方法，将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。
-通过解决实际生活中的问题，让学生学会将问题转化为直角三角形的数学模型。
-引导学生运用勾股定理及其逆定理，解决实际问题，培养数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，对数学知识充满好奇心和求知欲。
-通过探索勾股定理的奥妙，激发学生对数学的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够熟练运用解决实际问题。
-能够运用直角三角形的性质和判定方法，解决几何问题。
-学会建立直角三角形的数学模型，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法方面的重难点：
-培养学生独立思考和解决问题的能力，提高数学逻辑思维能力。
4.小组合作探究：
-以小组为单位，共同完成一道探究题，题目涉及勾股定理及其逆定理的证明和应用。
-鼓励学生在合作探究过程中，互相学习、交流、分享，提高团队合作能力。
5.总结与反思：
-完成本节课学习后，撰写学习心得，总结自己在学习直角三角形过程中的收获和不足。
-反思自己在解决问题时的思维方法和策略，为今后的学习提供借鉴。
在此基础上，学生对合作学习、探究学习等方式已有一定经验，但在独立思考和问题解决方面仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的思考欲望，培养他们独立分析和解决问题的能力。
此外，学生在情感态度方面，对数学学科的兴趣和自信心有所差异。教师应关注个体差异，通过鼓励、表扬等方式，提高学生的学习积极性，培养他们对数学的热爱和自信心。总之，本章节的教学应结合学生的实际情况，因材施教，激发潜能，促使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得全面发展。

八年级数学下册第一章直角三角形全章复习(二)教案 (新版)湘教版教案

第一章直角三角形全章复习（二）课题预设目标1.系统了解本章的知识体系及知识内容；2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3.掌握角平分线性质及其逆定理。

增删教学重难点重点：性质与判定在解决实际问题中的作用难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识教具准备三角尺、圆规知识三角形全等的判定及用HL判定勾股定理角平分线的性质和判定教法学法复习、归纳，讲练结合教学过程二、解题时应注意的问题1、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。

2直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。

三、典型例题解析1.在△ABC 中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是____________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是____________三角形4.已知如左下图，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的中点，请你写一个正确的结论：________________5.如右上图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E, 则∠AEB 等于多少度？为什么？6.如图，已知，AC , BD 相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC 吗？为什么？7.如图，,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG6题 7题8.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD 是△ABC 的角平分线，如果CD=3 ,则AC 的长为________10、如图，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC 的长。

八年级数学下册第1章直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(第2课时)教案 (新版)湘教版

直角三角形的性质和判定教学目标1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、定理的应用例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC ＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cm例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2又∵AB＝AC，∠BAC＝900∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2∴即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EB D和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2∴BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、作业布置课后反思。

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