【金版优课】高中数学人教版选修2-1课后训练：1-3 简单的逻辑联结词 Word版含解析

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高中数学人教A版选修2-1习题：第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案

第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )A． p∨q为真，p∧q为真，綈p为假B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假解析：因为p为真命题，q为假命题，所以p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D。

答案：D2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，綈 p为真命题，又因为綈p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．答案：A3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．答案：A4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．答案：A5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”的充要条件为Δ＝4－4a≥0，即a≤1，则綈p：a>1；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”的充要条件为a2－a>0，即a<0或a>1，则綈q：0≤a≤1.由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p，q一真一假；若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.答案：B二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．答案：②三、解答题9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．解：因为綈q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2，所以x的取值集合是{－1，0，1，2}．10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3，则q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3.(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q ，且綈q綈p .设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |綈q }＝{x ≤2或x ＞3}，则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.B 级能力提升1．已知命题：p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4答案：C2．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x＞1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是____________________________________．解析：因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2.p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 所以x 的取值范围是x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)3．已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1＞0的解集为R ，若“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围．解：命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2＞－2，（x 1＋1）（x 2＋1）＞0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a ＞－2，2－2a ＞0，解得a ≤－1. 命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1＞0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0. 因为“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＜0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1]，由于⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.。

高中数学人教A版【精品习题】(选修2-1)配套课时作业：第一章常用逻辑用语 1.3 Word含答案

§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“綈q”为假- 1 -B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( ) A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1- 1 -。

高中数学(人教A版)选修2-1教师用书1.3 简单的逻辑联结词 Word版含答案

[核心必知]．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材～的内容，回答下列问题．()教材“思考”中的命题()与命题()、()之间有什么关系？联结得到的新命题．”且“使用联结词()()是由命题()命题提示：()教材“思考”中的命题()与命题()、()之间有什么关系？联结得到的新命题．”或“用联结词()()题是由命()命题提示：()教材“思考”中的命题()与命题()之间有什么关系？的否定．()是命题()命题提示：．归纳总结，核心必记()用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题．”且“读作，∧记作，就得到一个新命题，和联结起来把命题”且“用联结词① ．”或“读作，∨记作，就得到一个新命题，把命题和联结起来”或“用联结词② ．”的否定“或”非“读作，记作，就得到一个新命题，对一个命题全盘否定③()含有逻辑联结词的命题的真假判断()“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？且．提示：()“≥”使用的逻辑联结词是什么？或．提示：()“方程－＝没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？非．提示：()“∨”为真是“∧”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．提示：必要不充分．()命题的否定与否命题有什么不同？命题的否定只否定命题的结论，提示：而否命题，，又否定命题的结既否定命题的条件论．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．()用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？；()含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？；()“命题的否定”与“否命题”有什么不同？．讲一讲．指出下列命题的形式及构成它的命题．()向量既有大小又有方向；()矩形有外接圆或有内切圆；()集合⊆(∪);()正弦函数＝ (∈)是奇函数并且是周期函数．[尝试解答]()是“∧”形式的命题．其中：向量有大小，：向量有方向．()是“∨”形式的命题．其中：矩形有外接圆，：矩形有内切圆．()是“”形式的命题．。

高中数学选修2-1-简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词知识集结知识元逻辑联结词或、且、非知识讲解1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．例如：“2≤2”、“27是7或9的倍数”等命题都是pⅤq的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．例题精讲逻辑联结词或、且、非例1.已知p：x∈{x|-4<x-a<4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）>0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为_________。

高中数学人教版选修2-1 1.3简单的逻辑联结词教案(系列一)

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

高中数学选修21课后习题答案[人教版].pdf

练习（P8）
证明：若 a − b = 1，则 a2 − b2 + 2a − 4b − 3
= (a + b)(a − b) + 2(a − b) − 2b − 3 = a + b + 2 − 2b − 3 = a −b −1= 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题 1.1 A 组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
学海无涯
第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
练习（P37）
1、是. 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x = 0. 2、 a = 32 ,b = 18 .
25 25
3、解：设点 A, M 的坐标分别为 (t,0) ， (x, y) .
（1）当 t 2 时，直线 CA 斜率
迹方程为 x2 + y2 = 4.
4、解法一：设圆 x2 + y2 − 6x + 5 = 0 的圆心为 C ，则点 C 的坐标是 (3,0) . 由题意，得 CM ⊥ AB ，则有 kCM kAB = −1 .
学海无涯
所以， y y = −1 (x 3, x 0) x−3 x

(人教)高中数学选修2-1【精品课件】1-3 简单的逻辑联结词

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
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预习引导
3 .非一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作�� p,读作 “非 p”或“p 的否定”. 若 p 是真命题,则�� p 必是假命题;若 p 是假命题,则�� p 必是真命题.
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预习交流 2
1.如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗? 提示:如果 p∧q 为真命题,则 p∨q 为真命题;如果 p∨q 为真命题, 则 p,q 中可能有假命题,所以 p∧q 不一定为真命题. 2.将下列命题分别用“或”联结成新命题,并判断它们的真假. (1)p: 2是无理数,q: 2大于 1;(2)p:N⊆ Z,q:0∈N. 解:(1)p∨q: 2是无理数或大于 1,真命题. (2)p∨q:N⊆ Z 或 0∈N,真命题.
预交流 3
命题的否定与否命题有什么区别? 提示:对命题的否定只是否定命题的结论.而否命题,既否定命题的条件,又否定命题的结论.两者是不同的概念,应用时要注意区别.
课前预习导学
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当堂检测
一、命题的构成活动与探究
课前预习导学
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高中数学人教A版选修2-1练习课件：1-3 简单的逻辑联结

No.1 含有逻辑联结词的命题的构成例1 指出下列复合命题的形式及构成的简单命题． (1)48是16和12的倍数； (2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根； (3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (4)他是运动员兼教练员． [思路分析] 根据命题中出现的逻辑联结词或其含义进行复合命题结构的判定．
01课前自主学习
用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题
“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断：
1. 如何区分命题的否定与否命题？提示：命题的否定与否命题是两个不同的概念． (1)区别是： ①概念：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题是对原命题的条件和结论分别否定后组成的新命题．
②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定一般为 “若p，则綈q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命
题则为“若綈p，则綈q”，既否定命题的条件，又否定命题的
结论． ③真假：命题的否定的真假与原命题的真假相反；而否命题的真假与原命题的真假无关．
(2)联系是：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的． 2. 逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合中的“交”、
(2)对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝ {x|x∈A或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，还可以是x∈A且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或” 的含义．生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联结两个命题p和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假 q真”“p真q真”时，都为真．

人教新课标版数学高二选修2-1练习1-3简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）双基达标(限时20分钟)1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是()．A．使用了逻辑联结词“且”B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B.答案 B2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()．A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.答案 B3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q真命题，綈p是假命题，故选A.答案 A4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案方向相同或相反的两个向量共线5．若命题“綈p∨綈q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．解析命题“綈p∨綈q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题．答案真6．分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e是有理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．解(1)“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“綈p”：π不是无理数．(2)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．综合提高（限时25分钟）7．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()．A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC．x∈A∩B D．x∉A或x∈B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.答案 B8．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则①命题s是“p∧q”命题；②命题s是真命题；③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数；④命题綈s是假命题．其中，正确叙述的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．答案 D9．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________，命题的否定为________．解析命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”．答案若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b10．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．解析对于①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，故p为假命题．对于②，f(x＋2)＝x2是偶函数，则p为真命题：f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题．对于③，f(x)＝cos(x－2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q为假命题．故填②.答案②11．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．12．(创新拓展)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题．求实数a的取值范围．解∵p∧q是假命题，綈p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题．∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2. ∴|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1，1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1，1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3. ∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1. 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①当a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0，∴Δ＝4＋4a >0， ∴－1<a <0.从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又命题q 是假命题，∴a ≤－1.综上所述：⎩⎪⎨⎪⎧a ≥6或a ≤－1，a ≤－1⇒a ≤－1. 所以所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。

人教版选修2-1.1.3简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.“且”的否定是“或” 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） “ 或”的否定是“且”。
非：就是否定的意思. 今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 且（and）
1.问题1：思考：下列命题中，命题间有什么关系？
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★ 非 (not)
1.问题1 思考：下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
解：（2 1）p∧q ）p∧q：平行四边形的对角线互相平分（ :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反填空：当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题 .
一句话概括：真假相反
p 真假
¬ p
假真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集C UP ．

高中数学人教版选修2-1课后训练：1-3 简单的逻辑联结词含解析

高中数学人教A版选修2-1优化练习：第一章 1.3 简单的逻辑联结词 Word版含解析

[课时作业][A组基础巩固]1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．答案：D2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是() A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．答案：A3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．答案：C4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．[1,4]C．[e,4] D．(－∞，1]解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥e x，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4.答案：C5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p )∨(綈q )”．故选A.答案：A6．命题p ：方向相同的两个向量共线，q ：方向相反的两个向量共线，则命题 “p ∨q ”为________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )的坐标是________．解析：由⎩⎨⎧ y ＝2x －3y ＝－x 2得⎩⎨⎧ x ＝1y ＝－1或⎩⎨⎧x ＝－3y ＝－9. 答案：(1，－1)或(－3，－9)8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题；②命题“綈p ∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数；④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”．其中，所有正确命题的序号为________．解析：①②③都正确；命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )A 或 A (A ∪B )”，④不正确．答案：①②③9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；(3)2≤2；(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．解析：(1)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以“p ∨q ”为真．(2)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以“p ∧q ”为真．(3)命题“2≤2”是由命题p ：2＝2，q ：2<2用“或”联结构成的新命题，即p ∨q .因为命题p 是真命题，所以命题p ∨q 是真命题．(4)由p ：有两个角相等的三角形相似与q ：有两条边相等的三角形相似构成 “p ∨q ”形式的命题．因为p 是真命题，所以p ∨q 是真命题．10．对命题p ：1是集合{x |x 2<a }中的元素；q ：2是集合{x |x 2<a }中的元素，则a 为何值时，“p 或q ”为真？a 为何值时，“p 且q ”为真？解析：若p 为真，则1∈{x |x 2<a }，所以12<a ，即a >1；若q 为真，则2∈{x |x 2<a }，即a >4.若“p 或q ”为真，则a >1或a >4，即a >1；若“p 且q ”为真，则a >1且a >4，即a >4.[B 组能力提升]1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：如图，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A.答案：A2．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p ∨q ”是真命题B ．“p ∨q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题解析：当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，所以“p ∨q ”是假命题，选B. 答案：B3．p ：1x －3＜0，q ：x 2－4x －5＜0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．解析：p 为真：1x －3＜0，∴x ＜3； q 为真：x 2－4x －5＜0，∴－1＜x ＜5；p 且q 为真：⎩⎨⎧x ＜3，－1＜x ＜5，∴－1＜x ＜3. 故p 且q 为假时x 的范围是x ≤－1或x ≥3.答案：x ≤－1或x ≥34．已知命题p ：不等式x x －1＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中， “A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充分必要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．答案：①③5．设p ：函数f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1，如果“綈p ”是真命题，“q ”也是真命题，求实数a 的取值范围．解析：p ：f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上递增，故a ≤4.q ：由log a 2<1＝log a a ⇒0<a <1或a >2.如果“綈p ”为真命题，则p 为假命题，即a >4.又q 为真，即0<a <1或a >2，由⎩⎨⎧ 0<a <1或a >2，a >4可得实数a 的取值范围是a >4. 6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．解析：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎨⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，⇔m >2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3.∴綈p ：m ≤2，綈q ：m ≤1或m ≥3.∵“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，∴p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真．(1)当p 为真且q 为假时，即p 为真且綈q 为真，∴⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；(2)当p 为假且q 为真时，即綈p 为真且q 为真，∴⎩⎨⎧ m ≤2，1<m <3，解得1<m ≤2.综上所述，实数m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．。

高中数学人教A版选修2-1优化课件：第一章 1.3 简单的逻辑联结词

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2．给出命题 p：直线 l1：ax＋3y＋1＝0 与直线 l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相平行
的充分必要条件是 a＝－3；命题 q：若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相
等，则 α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A．命题“p 且 q”为真
B．命题“p 或 q”为假
C．命题“p 或綈 q”为假
人教A版数学·选修2-1
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解析：命题 p 等价于 Δ＝a2－16≥0，即 a≤－4 或 a≥4；命题 q 等价于－a4≤3，即 a≥－12.由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4.故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪ (－4,4)．
记作读作
用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题. p∧q p 且 q
用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题 p∨q p 或 q
对一个命题 p 全盘否定，构成新命题
綈p 非p
人教A版数学·选修2-1
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二、含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p或q
p且q
答案：D
人教A版数学·选修2-1
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2．命题 p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题 p∧q：2∉{1,3}且 2∉{x|x2－4＝0} 是__________命题，命题 p∨q：__________________，是________命题．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题．因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真

人教版高中数学【选修 2-1】1.3简单的逻辑联结词课后习题

人教版高中数学精品资料【优化设计】高中数学 1.3简单的逻辑联结词课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升A组1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案:C2.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),则下列结论中正确的是()A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“p”为假D.“q”为真解析:容易判断命题p为假,q为真,因此“p∨q”为真.答案:A3.对“a2+b2≠0”的含义解释不正确的是()A.a,b至少有一个不为0B.a,b全不为0C.a,b中至多有一个为0D.a,b不全为0解析:当a2+b2≠0时,共有3种情况:(1)a≠0,b≠0;(2)a=0,b≠0;(3)a≠0,b=0,所以A,C,D都正确,B项不正确.答案:B4.若命题 (p∨(q))为真命题,则p,q的真假情况为()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假解析:若 (p∨(q))为真命题,则p∨(q)是假命题,故p和q都是假命题,即p假q真.答案:C5.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1解析:当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1.当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1.∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,∴p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0≤a≤1.(2)当p假q真时得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a≥0.故选B.答案:B6.命题p:0是自然数,命题q:是无理数,则在命题①p∧q,②p∨q,③p,④q中假命题的序号为.解析:易知p真q真,所以p∧q为真,p∨q为真, p为假, q也为假.答案:③④7.已知命题p:方程x2-1=0的根是x=-1,命题q:方程x2-1=0的根是x=1.写出p∨q:,它是命题(填“真”或“假”).答案:方程x2-1=0的根是x=-1或方程x2-1=0的根是x=1假8.设命题p:2x+y=3;q:x-y=6.若p∧q为真命题,则x=,y=.解析:因为p∧q为真命题,所以p和q都是真命题,所以解得答案:3-39.分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假.(1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆.(2)p:角平分线上的点到角的两边的距离不相等;q:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.(3)p:2∈{2,3,4};q:{矩形}∩{菱形}={正方形}.(4)p:正六边形的对角线都相等;q:凡是偶数都是4的倍数.解:(1)因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真,“p”假.(2)因为p假q真,所以“p∧q”假,“p∨q”真,“p”真.(3)因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真,“p”假.(4)因为p假q假,所以“p∧q”假,“p∨q”假,“p”真.10.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若p∧q和q都是假命题,求x的值.解:因为q是假命题,所以q是真命题,因为p∧q是假命题,所以p是假命题.所以x应满足所以x的值为-1,0,1,2.B组1.下列结论中正确的是()(1)“‘p∧q’为真命题”是“‘p∨q’为真命题”的充分不必要条件;(2)“‘p∧q’为假命题”是“‘p∨q’为真命题”的充分不必要条件;(3)“‘p∨q’为真命题”是“‘p’为假命题”的必要不充分条件;(4)“‘p’为真命题”是“‘p∧q’为假命题”的必要不充分条件.A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)解析:(1)中“p∧q”为真,即表示p,q都为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立,故(1)正确;(2)中“p∧q”为假,说明p,q中至少有一个为假,也可能两个都是假,此时“p∨q”可能为真,也可能为假,故(2)不正确;(3)中“p”为假表示p为真,可得出“p∨q”为真;反之,“p∨q”为真,p,q中至少有一个为真,即p可以为真,所以得不出“p”为真,故(3)正确;(4)中“p∧q”为假,说明p,q 中至少有一个是假,如q假p真,即此时“p”为假,故(4)不正确.答案:B2.下列各组命题中满足:“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“p”为真命题的是()A.p:0=⌀;q:0∈⌀B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B,q:y=sin x在第一象限内是增函数C.p:若a>b,则;q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:若a·b<0,则a与b的夹角不一定是钝角解析:由“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真可推得p假,q真.A项中,p假,q假;B项中,p真,q假;C项中,p假,q真;D项中,p真,q真,故选C.答案:C3.命题p:不等式ax+3>0的解集是,命题q:在等差数列{a n}中,若a1<a2,则数列{a n}是递增数列.则“p∧q”“p∨(q)”“(p)∧q”中是真命题的是.解析:易知p为假命题,q为真命题,故只有(p)∧q为真命题.答案:( p)∧q4.判断下列命题的真假.(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;(2)不等式x2-2x+1>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.解:(1)该命题是“p∧q”形式的命题,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为p为真命题,q为真命题,所以“p∧q”为真命题,故该命题为真命题.(2)该命题是“p∧q”形式的命题,其中p:不等式x2-2x+1>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.因为p为假命题,q为假命题,所以“p∧q”为假命题,故该命题为假命题.5.给定两个命题:p:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0恒成立,q:函数y=3x-a在x∈[0,2]上有零点,如果(p)∧q为假命题, q为假命题,求a的取值范围.解:若p为真命题,则有或a=0,即0≤a<4,故当p为真命题时,0≤a<4.若q为真命题时,方程3x-a=0在x∈[0,2]上有根.∵当x∈[0,2]时,有1≤3x≤9,∴1≤a≤9,即当q为真命题时,1≤a≤9.∵(p)∧q为假命题,∴p,q中至少有一个为假命题.又∵q为假命题,∴q为真命题.∴p为假命题,p为真命题.∴当p,q都为真时,即1≤a<4.故所求a的取值范围是1≤a<4.6.设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R,命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.解:由已知,得p:ax2-x+a>0恒成立⇒⇒a>1,又由已知,得q:a≥0.因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p与q中一真一假.若p真q假⇒⇒a∈⌀.若p假q真⇒⇒0≤a≤1.因此实数a的取值范围是0≤a≤1.。

高中数学选修2-1课件1.3简单的逻辑联结词

3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2____. 1,
自学指导：
1、了解逻辑联结词“且”“或”“非”
的含义。 p q p q ┐p
高中选修《数学2-1》（新教材）
1.3 简单的逻辑联结词
逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义
且：就是两者都有的意思。或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。
(and)
观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？
的(2)含.判义断; 复合命题的真假。
能力目标： (1).启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，
学会分析问题和创造地解决问题； (2).通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，
培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
课堂练习 3 答案:
1.若1≤
x
≤
2
,则
x2
1 3x
2
≤
0
或
x2 3x 2 0 .
2.若 x2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x2) x2 3x2≥0
的解集为{x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
(4)“p∧q真”的充分不必要条件是

2017-2018学年高中数学选修2-1教材用书：第一章常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词含答案精品

1.3简单的逻辑联结词[提出问题]如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．[导入新知]1．“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．2．“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3．“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.[如“知识点一”中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”，简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；(2)对于“p∨q”，简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．[例1]分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.[例2]分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．[解](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．[类题通法]1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断． (2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断． 2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“綈p ”； (2)对命题p 和q 的真假作出判断；(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假判断方法给出结论． [活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假． (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边； (2)1或－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)A(A ∪B )．(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真，q 真，则“p ∧q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“綈p ”假，所以该命题是假命题.2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围．[解] “p 或q ”为真命题，则p 为真命题或q 为真命题．当p 为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－m ＞0x 1x 2＝1＞0，，解得m ＜－2；当q 为真命题时，有Δ＝16(m ＋2)2－16＜0，解得－3＜m ＜－1.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－1)． [类题通法]解决此类问题的方法，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围．[活学活用]对命题p：1是集合{x|x2＜a}中的元素；q：2是集合{x|x2＜a}中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？解：若p为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，即a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，即a＞4.若“p或q”为真，则a＞1或a＞4，即a＞1；若“p且q”为真，则a＞1且a＞4，即a＞4.1.求解含联结词命题中的参数[典例](12分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．[解题流程][活学活用]若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出綈p，若綈p 是假命题，则a的取值范围是什么？解：綈p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．因为綈p为假命题，所以p为真命题．因此－(a－1)≥4.故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．[随堂即时演练]1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：选C使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q解析：选D由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．3．命题p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1,3}且2∉{x|x2－4＝0}是________(填“真”或“假”)命题，命题p∨q：____________，是________(填“真”或“假”)命题．解析：命题p：2∉{1,3}是真命题．因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．答案：假2∉{1,3}或2∉{x|x2－4＝0}真4．若p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为xx ＞－ba ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，且“p ∧q ”为真命题，则a ，b 满足__________．解析：因为命题“p ∧q ”为真命题，所以p 、q 均为真命题，于是a ＞0，且a ＜b . 答案：0＜a ＜b5．判断下列命题的真假：(1)函数y ＝cos x 是周期函数并且是单调函数； (2)x ＝2或x ＝－2是方程x 2－4＝0的解．解：(1)由p ：“函数y ＝cos x 是周期函数”，q ：“函数y ＝cos x 是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p ∧q .因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题．(2)由p ：“x ＝2是方程x 2－4＝0的解”，q ：“x ＝－2是方程x 2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p ∨q .因为p ，q 都是真命题，所以p ∨q 是真命题．[课时达标检测]一、选择题1．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0 C ．x ，y 至少一个不为0D ．x ，y 不都是0解析：选A xy ≠0是指x ，y 均不能为0，故选A. 2．若命题“p 且q ”为假，且綈p 为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．p 假解析：选B 綈p 为假，则p 为真，而p ∧q 为假，得q 为假．3．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“綈p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A )∩(∁U B ) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )解析：选B 由p ：3∈(A ∪B )，可知綈p ：3∉(A ∪B )，即3∈∁U (A ∪B )，而∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，故选B.4．由下列各组命题构成p 或q ，p 且q ，非p 形式的新命题中，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题的是( )A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数B ．p ：3＋2＝6，q ：5＞3C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a } {a ，b }D ．p ：Q R ，q ：N ＝N解析：选B 由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题可知p 为假命题且q 为真命题，选项中符合要求的只有B.5．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析：选D 因为函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x 的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q 是假命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题．故选D.二、填空题6．命题“若a ＜b ，则2a ＜2b ”的否命题是__________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是“若p ，则綈q ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a ＜b ，则2a ≥2b7．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________________________________________________________________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p ：(x ＋1)2＞4，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p .由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p ⇒/ q ．又p ：x ＞1或x ＜－3，可知{x |x ＞a } {x |x ＜－3或x ＞1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞) 三、解答题9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x ∈{x |x ＜1或x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．解：(1)是“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)是“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．10．命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1，①乙命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.②(1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a ＜－12或a ＞13，∴甲、乙至少有一个是真命题时，a 的取值范围是(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1，当甲假乙真时，－1≤a ＜－12.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围是。

高中数学选修2-1课时作业8：1.3 简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．【知识梳理】1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．2【作业设计】一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( ) A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真 B．p真q假C．p∨q为假 D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”) 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题的真假．(1)p：4＋3＝7，q：5<4；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}；q：∅{1,2}；(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【能力提升】13．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真14．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．答案知识梳理1．[答案](1)p ∧q “p 且q ” (2)p ∨q “p 或q ” (3)綈p “非p ” “p 的否定”作业设计1．[答案]C[解析][p 假q 真，根据真值表判断“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．]2．[答案]B[解析][∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真．]3．[答案]C[解析][①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．[答案]C[解析][因为命题“綈(p ∨q )”为假命题，所以p ∨q 为真命题．所以p 、q 一真一假或都是真命题．又因为p ∧q 为假，所以p 、q 一真一假或都是假命题，所以p 、q 中有且只有一个为假．]5．[答案]C[解析][命题p 、q 均为假命题，∴p ∨q 为假．]6．[答案]D[解析][A 中的命题是p ∨q 型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型，且为真命题．]7．[答案]或真8．[答案][1,2)[解析] x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．9．[答案]綈p[解析] 对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.10．[答案]解 (1)因为p 真q 假，所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“綈p ”为假．(2)因为p 假q 假，所以“p ∨q ”为假，“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．(3)因为p 真q 真，所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为真，“綈p ”为假．(4)因为p 假q 真，所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．11．[答案]解 (1)p 为假命题，q 为真命题．p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题．p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题．綈p ：1不是质数．真命题．(2)p 为假命题，q 为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292， ∴{x |x 2－3x －5<0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立．∴q 为真命题．∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题，p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．12．[答案]解若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.13．[答案]D[解析][当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．]14．[答案]解 [解析]对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1.综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。