第一章《三角函数》综合练习
北师大版九年级下册第一章三角函数综合训练(含答案)
三角函数综合训练一、单选题1．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12，则tanB 的值是( )A B ．2 C ．12 D2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A AB =2，则AC 长是（ ）A ．B ．5C ．5D ．53．如图，在正方形ABCD 中，点E ,F ,G 分别是 AB ,BC ,CD 上的点，3EB =，4GC =，60FEG ∠=︒, 45EGF ∠=︒,则BC 的长为( )A ．33+BC ．4+D ．3+4．下列式子错误的是（ ）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）A ．sin30°＜cos16°＜cos43°B ．cos43°＜sin30°＜cos16°C ．sin30°＜cos43°＜cos16°D ．sin16°＜cos30°＜cos43°6．如果α是锐角，且3sin 5a =，那么cos （90°﹣α）的值为（ ） A.45 B.35 C.34 D.437．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米8．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )A ．(600－250 )米B ．(600 －250)米C ．(350＋350 )米D ．500 米9．如图，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( )海里 海里 C.7海里 D.14海里10．（2017重庆A 卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米11．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为（ ）.A ．2BCD ．112．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，则tan ∠ACE 的值为（ ）A.12B.43C.34D.213．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A.4B.14C.15D.1714．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan 2B ﹣3|+（2sinA 2=0，则△ABC 是（ ）A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形15．等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm ，面积为cm 2,则较小的底角的余弦值为( )B.2C.3D.12 16．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB ＝（ ）A B ．35 C D ．31017．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方向角为北偏东80°，测得C 处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方向角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）A.156kmB.152kmC.15（6+2）kmD.5（6+32）km18．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(2，12)B ．(－2，－12)C ．(12)D ．(－12) 19．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）A ．3BC ．4D 20．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，E 为AC 上一点，且AE ：EC ＝3：1，EF ⊥AB 于F ，连接FC ，则tan ∠CFB 等于（ ）A B C D 21．如图，在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标，例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为，45°]．若点Q 的极坐标为[4，120°]，则点Q 的坐标为( )A.(－2，B.(2，－C.(－2)D.(－4，－22．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是（）A．2：3 B2C．3D3 23．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A.16B.15C.13D.1224．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E，则AE的长为C.325．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )A ．13BCD ．35二、填空题26．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______．27×2﹣2﹣﹣3|+20180=_____．28．计算：|﹣2|+（12）﹣1+tan45°=_____． 29．在△ABC 中，（tanA ﹣ ）2+|﹣cosB|=0，则∠C 的度数为_____． 30．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ tan =0，则α+β= ___________． 31．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m ．（精确到0.1m ．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）32．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是____米（结果保留根号）.33．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.34．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC＝12，AB＝6，AD＝4，则CE＝_____．35．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.36．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B 在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.37．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．38．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=12，则AD=______ ．39．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠，则∠ABC的大小为________度．40．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=941，则此三角形的周长为_______.41．已知：等边ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD==CD=________．42．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE＝3，则sin∠CFD的值为__．43．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，M ，C ，N 都在格点处，AN 与CM 相交于点P ，则cos ∠CPN 的值等于_____．44．如图，点B 是双曲线y ＝k x（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．三、解答题45301()4cos302---︒+46．计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.47．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．48．计算：2tan45°﹣﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．49．计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .50．计算：|﹣4|+3tan60°﹣（12）﹣151．计算：101()(π3)1tan452--+-+522cos45°+（13）﹣1﹣（π﹣1）053011(3)6cos 45()2---︒+54．计算：1001()3tan 30(13π----+55．计算： ()(020222sin60π--+56．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（12）﹣2．570011(1sin 45()22--++5812018318()(1)2-++-+-59．计算：（﹣1）2018+|﹣π）0﹣2sin60°．60．计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．61．计算：1012cos 45()(4π-︒---62．计算：01(14sin30-+︒．63．计算：021)sin 60(2)+-．64．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.65．计算：1002201815tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）66．2000tan 604tan 60445-+-．67．计算：()()2019001 3.142sin30π-+-．68．计算：（1；（2）6tan 230°﹣2sin 45°．69．计算： －．70．计算：|1（﹣12）﹣2﹣1cos 45︒4）0．71．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）72．随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m ， GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点 F ）．斜坡 CD=20m ， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）73．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24774．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB的长度．75．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.41476．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）77．如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；）（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， 1.7378．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）79．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）80．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）81．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）82．已知，如图，在△ABC 中，,,6,5,4AD BC CE AB AB AD BC ⊥⊥===，求CE 的长.83．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.4）84．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. 1.414≈ 1.732≈）85．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝2，AC .求：（1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值． 86．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB 的长度．87．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km ，点A 位于点B 北偏西60°方向且与B 相距20km 处．现有一艘轮船从位于点A 南偏东74°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A 的正南方向E 处．求这艘轮船的航行路程CE 的长度．（结果精确到0.1km ）（≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）88．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)89．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)90．计算：(1)(12)－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋－1|；45°＋cos 230°－01260tan ＋2sin 60°. 91．计算：2tan 60 ﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°． 92．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5≈1.73)93．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：3 1.414， 1.732）94．计算sin60°2|+（﹣13）﹣1+（8）095．如图，某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为2m ，看台所在斜坡CM 的坡比i ＝1：3，在点C 处测得旗杆顶点A 的仰角为30°，在点M 处测得旗杆顶点A 的仰角为60°，且B ，M ，D 三点在同一水平线上，求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ≈1.41＝1.73）96．如图，大楼高30m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°．求：（1）∠DBA 的度数；（2）塔高BC ．97．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）98．如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离28CD =米，某人在河岸MN 的A 处测得45DAN ∠=︒，然后沿河岸走了43米到达B 处，测得64CBN ∠=︒，求河流的宽度CE.（参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.0︒≈）99．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：（1）如图所示，在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ︒∠=；（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶点E 的仰角45EGH ︒∠=；（3）测得测倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得C ，D 之间的距离为288米.已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ． 1.732，结果保留整数）100．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）参考答案1．D【详解】解：sinA=12，则∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴tanB=tan60°， 故选：D ．2．D 【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA AB ＝2，∴BC ＝AB×sinA ＝2×55，由勾股定理得：AC 5．故选：D ．3．A 【详解】作△EFG 的外接圆交BC 与另一点H.∵∠BHE 与∠EGF 所对的弧相同， ∴∠BHE=∠EGF=45°，∴△BHE 是等腰直角三角形，∴BH=BE=3.∵∠CHG 是圆内接四边形的外角，∴∠CHG=∠GEF=60°.∴∠CGH=30°，∴CH=tan30°·4=，∴BC=BH+CH= 3.故选A.4．D 【解析】试题分析：选项A ，sin40°=sin （90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；选项C ，sin 225°+cos 225°=1正确；选项D ，sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D ．5．C 【解析】由锐角三角函数值知sin30°=cos60°，在三角函数中，若0°＜A ＜90°，则sinA随着∠A的增大而增大，cosA随着∠A的增大而减小，所以cos60°＜cos43°＜cos16°，即：sin30°＜cos43°＜cos16°.故选：C.6．A【详解】解: α是锐角，且sin3=5α，cos（90°﹣α）=sina=35.故选B.7．B【详解】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵i1:0.75=，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，CD2=，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=AHEH，即9.2AH=1.6，∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故选B.8．B【解析】试题分析：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k，∵AB=1300米，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100．∴AE=1200米，BE=500米．设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750．∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．∴山高CD为（600﹣250）米．故选B．9．A【详解】解：由已知得，AB=12×28=14km，∠MAB=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=12AB=7km．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形，即BN=MN=7km，∴BM．故选：A．10．A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=140.753CQBQ==，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，解得：x=2或x=−2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt △ADP 中,∵AP=11tan tan 40DP A =∠︒≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选：A.11．A 解析：如图，作DE ⊥AB 于E ．∵tan ∠DBA= = ，∴BE=5DE ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE= ，∴在等腰直角△ADE 中，由勾股定理，得AD=，AE=2．故选A.12．C 【解析】 设AC 和BD 相交于点O ，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5，∵BE=2，∴OE=3， 在Rt △OCE 中，CE=4，∴tan ∠ACE=34OE CE =，故答案为：34.13．A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB =4 ， 故选A14．B 【解析】试题解析：()2tan 2cos 10B A -+-=，tan 1B A ∴==，则6060B A ∠=︒∠=︒，， ∴ABC △是等边三角形．故选B ． 15．D 【解析】如图，设梯形的高为h ，由梯形面积公式得242h +=∴h 即AE上底为2 cm,下底为4 cm ，∴BE =1，AE ， ∴由勾股定理得AB =2，∴cosB=BEAB=12.选D.16．B【解析】过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：，S△ABC=4-1212⨯⨯-1212⨯⨯-1112⨯⨯=32，即12CD•AB=32，所以12CD =32，解得：，则sin∠CAB=CDAC=35，故选B．17．D【解析】过点B作BD⊥AC于点D，过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴，∵，∴），故选D．18．B【解析】∵点（-sin60°，cos60°）即为点（12），∴点（-sin60°，cos60°）关于y12）．故选A ． 19．B解：∵直线的解析式是y=x+b ，∴OB=OC=b ，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC （外角定理），∴∠BAC=30°；而点A 的坐标是（5，0），∴OA=5，在Rt △BAO 中，∠BAC=30°，OA=5，∴tan ∠BAO=OB OA=3，∴BO=3，即b=3． 故答案是B ．20．C【详解】解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ，则EF ∥CD ，∴设EC ＝x ，则AE ＝3x ，sin A ＝sin30°＝EF ：AE ＝1：2，∴EF ＝32x ， ∵cos A ＝cos30°＝AF ：AE＝2，∴AF＝2x ． ∵EF ∥CD ，∴334AE AF AE EF EC FD AC CD ====，， ∴FD ＝3AF＝2x ，CD ＝43EF ＝2x ， ∴tan ∠CFB ＝CD FD=.故选：C ．21．A 【详解】由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x 轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，这一点在第二象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：﹣4cos60°=﹣2，纵坐标是4sin60°于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（﹣2，，故选A ．22．D【详解】解：∵∠CAB ＝90°，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴AC ＝AB ，∵∠ACD ＝90°，∠D ＝30°，∴DC ，∵∠CAB +∠ACD =180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AB BE CD CE=.∴3BE EC ==，故选：D ． 23．D【详解】连接CD ，如图：AD ==CD =AC =∵222+=（，∴∠ADC =90°，∴tan ∠BAC =CD AD ==12．故选D ． 24．C【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=-= C. 25．A 【详解】在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，A B ∠∠∴=，由折叠的性质得到：AEF ≌DEF ，EDF A ∠∠∴=，EDF B ∠∠∴=， CDE BDF EDF BFD BDF B 180∠∠∠∠∠∠∴++=++=，CDE BFD ∠∠∴=， 又AE DE 3==，CE 431∴=-=，∴在直角ECD 中，CE 1sin CDE ED 3∠==，1sin BFD 3∠∴=，故选A ． 26．90【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=，1sinA 2∴=，1cosB 2=，A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为：90．27．12-【详解】原式=2×14﹣3|+1=12﹣2+1=﹣12，故答案为：﹣12．28．3【详解】|﹣2|+（12）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3，故答案为：3． 29．75°【解析】试题解析：∵（tan A - ）2+| -cos B |=0，∴tan A - =0，-cos B =0， ∴tan A = ，cos B =，∴∠A =60°，∠B =45°，∴∠C =180°-∠A -∠B =75°. 30．75°【解析】试题分析：由已知sinα- =0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°． 31．9.5【解析】详解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE ＝53°，∵BC ＝DE ＝6m ，∴AE ＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AE ＋CD ＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m ，故答案为：9.532．)【详解】过点B 作BM ⊥AC ，垂足为E ，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE 是矩形，∴，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE ，∴在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=AEBE ，即3 ∴AE=15，∴AC 的高度是米，故答案为：).33．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，所以在Rt △ACD 中，．34．8．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴S△ABC＝12BC•AD＝12AB•CE，即12×12×4＝12×6•CE，解得CE＝8，故答案为：8．35．2【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为：236．3【解析】试题分析：利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．故答案为3．37．2．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=35，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：8DE==，在Rt△BDE中，8tan2,4DEDBEBE∠===故答案为：2．38．【解析】解：过B作BM⊥CA，交CA的延长线于M，过D作DN⊥CA，垂足为N，∴∠BME=∠DNC=90°．∵点E为BD的中点，∴BE=DE．∵∠BEM=∠DEN，∴△BME≌△DNE，∴BM=DN．∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴∠BAM=∠DCN．∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM，∴∠BDC=∠DCN，∴DE=CE，∴BE=CE=DE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN，∴△BCD是直角三角形．∵tan∠ACB=12，∴tan∠DBC=12．∵DC=5，∴BC=10，在△BMC中，设BM=x，则CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，x=±∴BM=DN=CM=由勾股定理得：AM∴CN=AM∴AN=CM﹣AM﹣CN=在△ADN中，AD=．39．30或150【解析】如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠，∴CD=ACcos∠ACB=3×3=则=，①若点B 在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．40．90【解析】∵∠C=90°，∴sinA=BC AB，∵AB=41，sinA=941，∴BC=9，∴=40，∴AB+BC+AC=90，即三角形的周长为90，故答案为：90.41．2或4【详解】由题得AD＝2，即D在以A为圆心，2为半径的圆上；且BD＝⑴BE DE，CD＝R＝2；⑵BD＝23√，CB＝2，CD’ 442．2 3【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵BE ＝3，AB ＝5∴AE ＝2，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF ≌△DEF∴BE ＝DE ＝3，∠B ＝∠EDF ＝∠C∵∠ADE+∠EDF ＝∠C+∠DFC ∴∠ADE ＝∠DFC ∴23sin CFD sin ADE AE DE ∠∠=＝＝ 故答案为：2343【详解】解：连接MN ．设小正方形的边长1．∵△MNF 是等腰直角三角形，∴∠FMN ＝∠FNM ＝45°，∴∠AMN ＝∠MNC ＝135°，∵MN ，AM ＝2．CN ＝1，∴AM MN ＝MN CN ， ∴△ANM ∽△MCN ，∴∠MAN ＝∠CMN ，∵∠NMF ＝∠MAN+∠ANM ＝45°，∴∠CPN ＝∠PMN+∠PNM ＝45°，∴cos ∠CPN ＝2，故答案为2．44．【详解】解：∵AB ＝2，0A ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴OA ＝AB ÷cos60°＝4，作AD ⊥OB 于点D ，∴BD ＝AB ×sin60°AD ＝AB ×cos60°＝1，∴OD ＝OA ﹣AD ＝3，∴点B 的坐标为（3），∵B 是双曲线y ＝k x 上一点，∴k ＝xy ＝．故答案为：45．10【详解】原式＝3＋8−1−4×2＋＝10．46．3【详解】-101)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭=2-2++1=3.47．2．【详解】原式＝1﹣21++11+2．48．【详解】原式=2×1﹣（3）+4﹣1=2﹣+4﹣．49．10【详解】原式=1+9-=10-50【详解】|﹣4|+3tan60°﹣（12）﹣1﹣+2．511．【详解】101()(π3)1tan 2--+-+-+45°=2111-++1=．52．22cos45°+（13）﹣1﹣（π﹣1）0=22⨯+3﹣+2.53．1【解析】详解：原式=162-+，=12-=1．54．﹣5【详解】原式=﹣3﹣﹣1=﹣5.55．5【详解】原式=4-1+（），=5.56．-1.【详解】原式=﹣（4﹣1+（1﹣2）×4=﹣﹣1+4﹣﹣1．57．2【详解】原式1﹣1+2+2=2．58．2.【详解】原式2213=+-+=1221+-+2=．59．0.【详解】（﹣1）2018+||﹣π）0﹣2sin60°﹣1﹣1．60．23 详解：原式=13+1﹣2×12+13=23．61．3【详(1012cos45π4-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭=()241--=3. 62．0【详解】解：原式112142=--+⨯1212=--+0=．63．2【详解】141342=-=+=原式﹣．64．3【详解】解：原式＝2×12－3×4×12＝1＋2＝3 65．0试题解析：1002201815tan45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）=1×3+1-4×1=3+1-4=066．5﹣【详解】原式=2442--=3﹣﹣2=5﹣ 67．【详解】解：原式＝111422++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．68．（1）52；（2）12【详解】解：（1×2＝52；（2）原式＝6×1312- 69．2【详解】解：原式=1+ ﹣1+2﹣ =270．0.【详解】原式=﹣1+4﹣﹣2﹣1=0．71．山顶A 到地面BC 的高度AC 是331tan 33︒-︒米. 【详解】作DH ⊥BC 于H ，设AE=x ，∵DH ：BH=1：3，在Rt △BDH 中，DH 2+（3DH ）2=6002，∴，在Rt △ADE 中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x ，∵又HC=ED ，EC=DH ，∴HC=x ，，在Rt △ABC 中，tan33°∴x=331tan 33︒--︒，∴AC=AE+EC=331tan 33︒--︒=1tan33︒-︒，答：山顶A 到地面BC 的高度AC 是1tan33︒-︒米. 72．瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．【详解】如图，过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，在 Rt △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m ，DM=CD•sin40°≈12.8m ，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m ，在 Rt △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ，∴BN=DN•tan10°≈10.8m ，在 Rt △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ，∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．73．点O到BC的距离为480m．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．74．灯杆AB的长度为2米．详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=34．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BFDF，∴DF=31=62BF xxtan BDF=∠，∵DE=18，∴12x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．75．该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【详解】在Rt△CDE中，∵sin∠C=DEDC，cos∠C=CECD，∴DE=sin30°×DC=12×14=7（m），CE=cos30°×DC=2×≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，在Rt△ABF中，∵∠B=45°，∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m），答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．76．改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．【详解】在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=AD AC，∴AC=55sin sin150.26ADACD=≈∠︒≈19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．77．（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即，解得：x=(533⨯+，∴PQ=2x=(1033⨯+≈15.8（m），答：树PQ 的高度约为15.8m.78．（1）甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；（2）乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ．试题解析：解：（1）在Rt △ABE 中，BE =AB •tan31°=31tan31°≈18.60，AE =cos31AB =31cos31≈36.05，则甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在Rt △GMF 中，GM =FM •tan19°，在Rt △GDC 中，DG =CD •tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm ，FM =CD =x ，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°=18.60，解得：x =37.20，则乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ．79．线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°， ∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm ，∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形， ∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm ）， 答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ． 80．（1）10米；（2）19米．试题解析：：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴512AH PH =， 设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ．∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10． 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ． ∵∠BPD=45°，∴PD=BD ． 设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x-14． 在Rt △ABC 中，tan76°=BCAC ，即4.014x x ≈-，解得x=563，即x≈19， 答：古塔BC 的高度约为19米． 81．二楼的层高BC 约为5.8米试题解析：延长CB 交PQ 于点D ， ∵BD ：AD=1：2．4 AB=13米 ∴BD=5米 AD=12米∵∠CAD=42°AD=12米 ∴CD=12×tan42°=12×0．9=10．8米 ∴BC=CD －BD=10．8－5=5．8（米） 82．103【详解】1110 223BC AD AB CE BC AD CE AB ⨯⨯=⨯∴==. 83．云梯需要继续上升的高度BC 约为9米. 【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形. ∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米）， 由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=，∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）. ∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）. 答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米. 84．该建筑物需要拆除.详解：由题意得，10AH =米，10BC =米， 在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BCDB CDB==∠，∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，该建筑物需要拆除.85．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝2. 【解析】（1）如图，作AE ⊥BC ，∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，1tan 3B =， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1，∴∠ADC =45°，∴sin ADC ∠=． 86．2.8．试题解析：由题意得45ADE E α∠=∠=︒，．过点A 作AF CE ⊥，，交CE 于点F ，过点B 作BG AF ⊥，，交AF 于点G ，则10FG BC ==． 设AF x =． 45E EF AF x ∠=︒∴==，．在Rt ADF 中，tan AF ADF DF ∠=，∴DF =tan tan 6AF x xADF α==∠． 13.3DE =，∴6xx +=13.3．∴ 11.411.410 1.4x AG AF GF =∴===，﹣﹣．120?12090302 2.8.ABC ABG ABC CBG AB AG ∠=︒∴∠=∠∠=︒︒=︒∴==，﹣﹣， 答：灯杆AB 的长度为2.8米． 87．20.9km详解：如图，在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=cos 60BD=8km ，∵AB=20km ，∴AF=12km ，∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ， ∴AE BDAF BF=，∴AE=6km ， 在Rt △AEF 中，CE=AE•tan74°≈20.9km ． 故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km ．88．35km 【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH xtan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH ACHD CB=，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37xtan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5，∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15，∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．89．电视塔OC高为米，点P的铅直高度为)10013（米）．【详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝（米）， 过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝x ． 在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝﹣x ， ∴x，即PB90．（1）2；（2）1＋6.【详解】(1)原式＝原式=2+1-2×2，=2＋1－1＝2.(2)＋(2)2＋2×2＝13+44-+＝1＋6. 91．0试题解析：解：原式=﹣2×1﹣×+4×=﹣2﹣+2=0．92．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米. 【解析】解：在Rt △BAE 中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）。
(完整版)三角函数综合练习题
1、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）
A．B．C．D．
2、已知（）
A．B．C．D．
3、下列函数中，最小正周期为的是（）
A．B．C．D．
4、（）
A．B．C．D．
5、若是三角形的内角，且，则等于（）
A．B．或C．D．或
6、下列函数中，最小值为－1的是（）
A．B．C．D．
7、设的值是（）
A．B．C．D．
8、的值是()
A．B．C．D．
9、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．B．C．D．
10、的值等于()
A．B．C．D．
11、化简等于()
A．B．C．D．
12、若在()
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限
13、函数()
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D周期为的偶函数
A．B．
C．D．
8.（2009全国I文，1）°的值为
A. B. C. D.
9.(2007江西)若，，则等于（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
11.（2009辽宁文，8）已知，则（）
A.B.C.D.
12.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）
A. B. C. D.
3.(2007全国I)是第四象限角，，则（）
A．B．C．D．
4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为
A、B、C、D、
5.（2009枣庄一模）已知的值是A．B．C．D．
必修四第一章 三角函数 精选练习题(有答案和解析)
必修四第一章 三角函数精选练习题一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°B [因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.] 2．cos 420°的值为( ) A ．12 B ．－12C ．32D ．－32A [cos 420°＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12，故选A.]3．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( ) A ．±22 B ．－22 C ．22 D ．－12B [由题意得tan θ＝－1a ＝－a ， 所以a 2＝1， 所以sin θ＝－1a 2＋（－1）2＝－22.] 4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C [设扇形的半径为r ，中心角为α，根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝12×6×r ，所以r ＝2， 所以α＝l r ＝62＝3.]5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－13 C [∵已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79，故sin θ－cos θ＝－（sin θ－cos θ）2 ＝－1－2sin θ·cos θ ＝－23，故选C.]6．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[]－tan 1，tan 1D ．[]－1，1C [sin x ∈[－1，1]，又－π2＜－1＜1＜π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.]7．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C [函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.] 8．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2C [令2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，k ＝0时，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8，故选C.]9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4C [由图可知A ＝2，4⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π8＝2πω得ω＝2，且2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )∴φ＝2k π＋3π4(k ∈Z )， 又∵|φ|＜π， ∴φ＝3π4，故选C.]10．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )C [∵P 0(2，－2)，∴∠P 0Ox ＝π4.按逆时针转时间t 后得 ∠POP 0＝t ，∠POx ＝t －π4. 此时P 点纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，∴d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4.当t ＝0时，d ＝2，排除A ，D ； 当t ＝π4时，d ＝0，排除B.]11．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B [∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z . ∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限的角．]12．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 2 C [1＋2sin （π－2）·cos （π－2） ＝1＋2sin 2·（－cos 2） ＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0. ∴原式＝sin 2－cos 2.]13．同时具有下列性质的函数可以是( ) ①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立； ②图象关于直线x ＝π3对称； ③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B [依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3≠±1，即函数图象不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.]14．已知函数f (x )＝－2tan(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，9π16C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16，5π16D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，5π16 A [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2得－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝－2，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝1，又|φ|＜π，所以φ＝π8，f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8， 令k π－π2＜2x ＋π8＜k π＋π2，k ∈Z 得 k π2－5π16＜x ＜k π2＋3π16，k ∈Z .可得f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π16，k π2＋3π16，k ∈Z ，令k ＝1，可得f (x )的一个单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16.]二、填空题15．对于锐角α，若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝________． 6425 [由题意可得：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.]16．已知sin α＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________． 223[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－1－sin 2α)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.] 17．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z ) [作出三角数线如图，由函数可知3－tan x ≥0中tan x ≤3，而3对应角为π3，由图中阴影部分可得定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．]18．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π8＋k π2，k ∈Z[2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z .]19．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．4 [观察图象可知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的半个周期为π4， 所以2πω＝π2，ω＝4.]20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度所得的图象与将f (x )的图象向右平移π6个单位长度所得的图象重合，则ω的最小值为________．4 [由条件可知，图象变换后的解析式分别为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ωπ3＋φ和y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋φ，由于两图象重合，所以ωπ3＋φ＝－ωπ6＋φ＋2k π(k ∈Z )． 即ω＝4k (k ∈Z )，由ω＞0，∴ωmin ＝4.]21．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C ，面积为S ，则C －1S 的最大值为________．4 [由已知可得弧长l ＝2r ，周长C ＝4r ，面积S ＝12×lr ＝r 2，∴C －1S ＝4r －1r 2＝－1r 2＋4r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r －22＋4，故C －1S 的最大值为4.] 22．已知角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值是________．5π3 [角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32， tan α＝－3212＝－3，且α为第四象限角，所以角α的最小正值是5π3.]23．函数y ＝2＋cos x2－cos x(x ∈R )的最大值为________．3 [由题意有y ＝42－cos x－1，因为－1≤cos x ≤1，所以1≤2－cos x ≤3，则43≤42－cos x ≤4，由此可得13≤y ≤3，于是函数y ＝2＋cos x 2－cos x (x ∈R )的最大值为3.]24．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x ＞cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，0＜f (x )≤22. 其中正确命题的序号是________． ③④ [作出函数f (x )的图象如图所示：由图象可知f (x )为周期函数，T ＝2π，①错误；当x ＝2k π＋π或x ＝2k π＋3π2时，取最小值－1，故②错误；x ＝π4＋2k π(k ∈Z )和x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )都是该图象的对称轴，故③正确； 当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，f (x )图象在x 轴上方且f (x )max ＝22. 故0＜f (x )≤22.故④正确．]三、解答题25．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，求sin α与cos α的值．[解] 由已知条件可得sin αcos α＝60169，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－120169＝49169. ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α＞cos α， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713，解方程组得sin α＝1213，cos α＝513.26．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．[解] (1)∵α终边过点P (4，－3)，∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a . 当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35， cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35， cos α＝x r ＝－45， ∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝2； 当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2； 当点P 在第四象限时，sin α＝－35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.27．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解] 假设存在角α，β满足条件，则{sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β， ② 由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴cos 2α＝12， ∴cos α＝22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，代入②得：cos β＝32， ∵0＜β＜π，∴β＝π6，代入①可知成立； 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时代入①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．28．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)求函数f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间．[解] (1)当2x ＋π3＝2k π＋π2，则x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，f (x )max ＝3. (2)当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12时，函数f (x )为增函数．故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 29．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ [解] (1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1. 当x ＝π6，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象．30．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0，2)和(x 0＋3π，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，写出函数g (x )的解析式，并用五点作图的方法画出g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解] (1)由f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，得1＝2sin φ，所以sin φ＝12.又|φ|＜π2，所以φ＝π6.由题意易知T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， 所以ω＝2πT ＝13， 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象；再把所得图象向右平移π3个单位，得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象．列表：。
第一章三角函数测试题（含参考答案）
第一章三角函数测试题第一章三角函数测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 330°等于（等于（ ））A ．32- B ．12- C ．12D ．322．已知点(tan ,cos )P a a 在第三象限，则角a 的终边在（的终边在（ ））A.A.第一象限第一象限第一象限B. B.第二象限第二象限第二象限C. C. C.第三象限第三象限第三象限D. D.第四象限第四象限第四象限3．若1cos()2p a +=-，322p a p <<，则sin(2)p a -等于（等于（ ））A.32- B.32C. 12D. 32±4．已知函数)2tan(j +=x y 的图象过点)0,12(p ，则j 可以是（可以是（ ））A ．6p-B ．6pC ．12p-D ．12p5．把函数sin ()y x x =ÎR 的图象上所有的点向左平行移动3p 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（，得到的图象所表示的函数（ ））A ．sin 23y x x p æö=-Îç÷èøR ，B B．．sin 26x y x p æö=+Îç÷èøR ， C ．sin 23y x x p æö=+Îç÷èøR ，D ．sin 23y x x 2p æö=+Îç÷èøR ， 6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（，则这个圆心角所对的弧长是（ ））A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin7．设0a <，角a 的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos a a +的值等于（的值等于（ ））A.25B. 25-C.15D. 15-8．下列不等式中，正确的是（．下列不等式中，正确的是（ ））A ．tan513tan413p p < B B．．sin)7cos(5pp->C ．sin(π－1)<sin1oD D．．cos )52cos(57pp -<9. 9. 函数函数)62sin(p+-=x y 的单调递减区间是（的单调递减区间是（ ））A ．)](23,26[Z k k k Î++-p pp pB ．)](265,26[Z k k k Î++p p p pC ．)](3,6[Z k k k Î++-p p p p D D．．)](65,6[Z k k k Î++p p p pp p)22_ .p3÷öπ)18. (18. (本小题本小题12分)已知1tan 3a =-求下列各式的值求下列各式的值. .（1）3cos 5sin sin cos a a a a +-（2）22sin 2sin cos 3cos a a a a +-19. (19. (本小题本小题12分)化简化简(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－a a a a a a °°°°180cos cos 180tan 360tan sin 180sin(2)111(sin )(cos )(tan )sin cos tan a a a aaa--+2020．．(本小题12分) 已知1sin cos 5a a +=（0a p <<）求：（1）sin cos a a（2）sin cos a a -p 2p p ùú2,33-úp p参考答案参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） BBBAC BADCD BA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1313．．52- 14 14．．}2422,33a p p a p p ì+<<+Îíî 15 15．．3216 16．①③．．①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤..）1717．． (1) (1)图略图略图略 （（ 2 2））max2=，},8pp ì=+Îíî18. 18. （（1）1- （（2）165-19. 19. （（1） －1 1 （（2）1 2020．． (1) 1225- (2)7521. 21. （（1）()2sin(2)6p =+ （（2）1,3éùëû22. 22. 解：解：22()sin (cos 1)coscos1=+-=-++-，（（1） 令令cos =，2,33p p éùÎ-êúëû，1[,1]2\Î- 则则2()1=-++-，对称轴为2=，当当124£，即12£时，在1=时，()有最小值为0，此时0=当当124³，即12³时，在12=-时，()有最小值为3342-，此时23p =.（2）当1=时，2()coscos =-+令cos=，2()=-+，对称轴为12=，当当12£时，5[2,2]3p p p p Î++（Î），此时cos=单调递增，所以单调递增，所以()单调递增；单调递增；当当12³时，[2,2]3p p p Î+（Î），此时cos=单调递减，所以单调递减，所以()单调递增单调递增. .。
第一章《三角函数习题
三 角 函 数例题:图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=例题:若x x f sin )(是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x 2sinD ．x 2cos例题:定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A ．21- B ．21 C ．23- D ．23例题:已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 例题:下列各组角中，终边相同的角是 （ ）A ．π2k与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与 C ．ππ)14()12(±+k 与 D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与例题:下列转化结果错误的是 （ ）A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度 例题:已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 例题:已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2D ．2sin例题:已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或 例题: 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>例题: 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ） A ．－2 B ．2C ．1623D ．－1623例题:已知21tan -=x，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 例题:已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54B. 54-C. 53D.53- 例题:已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 例题: 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）XYO-π2ππ-2πA ．33B ．－33 C ．3 D ．－3例题:函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x例题:函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x例题:函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 例题:函数x x x x x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π例题:已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ）A 函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2B 函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C 将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像 D 将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像例题:函数f (x ) = | sin x | 的最小正周期是 （ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π 例题:函数)3cos(2π+=kx y 的最小正周期为T ，且)3,1(∈T ，则正整数k 的值为 .例题:函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x = 8πD ．x =45π例题:函数)6(2sin π+=x y 的图象关于（ ） A ．12(π，0)对称B ．6(π-，0)对称 C ．3π=x 对称 D ．3π-=x 对称例题:函数)26sin(2x y -=π]),0[(π∈x 为增函数的区间是 （ ）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππ C ．]65,3[ππ D ．],65[ππ 例题: 函数)4sin(π+=x y在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-例题:要得到函数)32cos(2π+=x y的图像。
高一数学第1章三角函数综合训练卷
三角函数综合训练卷（120分钟：满分150分）一、选择题（每题5分：共60分）1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)32sin(4π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．)0,6(π-为其对称中心C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称3．函数)32tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（ ）4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ）：f （-x ）=f （x ）：则f （x ）可以是（ ） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx|5．A 为△ABC 的一个内角：sinA+cosA 的取值范围是（ ） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(-D ．]2,2[-6．若x x 22cos sin <：则x 的取值范围是（ ）A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ B ．},45242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππC ．},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππD ．},43242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4,3[ππ-上为增函数：那么（ ） A ．230≤<ω B ．0＜ω≤2 C ．7240≤<ω D ．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8π-=x 对称：那么实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．-19．已知x ：y ∈R ：1422=+y x ：则x+2y 的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．17D ．610．已知21sin ≥x ：tgx ≤-1：函数xy cos 11-=取得最小值时的最小正数x 等于（ ） A ．43π B ．2πC ．4πD ．6π11．方程lgx=sinx 的实根个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+ϕ）（ω＞0）在区间[a ：b]上为增函数：f （a ）=-M ：f （b ）=M ：则函数g （x ）=Mcos （ωx+ϕ）在[a ：b]上（ ）A ．为增函数B ．可以取得最小值-MC ．为减函数D ．可以取得最大值M二、填空题（每题4分：共16分） 13．函数)3sin(3π+=ax y 的最小正周期为1：则实数a 的值为____________。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知 是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ； （ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝ 对称
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．23 B ． -23 C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin xC . cos xD . cot x7.函数y =x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2πB ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2π B .4π- C .4π D .34π14． 函数f (x )＝xxcos 2cos 1-A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛23ππ， 上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2上递减 （每小题5分，共20分,）15. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：x2π π23 π25 π27 π29421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ). 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2..................................................................................................2 （1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值． 解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z)若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞)∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a …………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x ＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)三角函数综合练习题1.已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=- ，则tan 2α的值为 ( )A ．45B ．237-C ．247-D ．83-)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Zx x y cos sin +=的图像，只需把x x y cos sin -=的图象上所有的点( ) （A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度4. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）（A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）435.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为( ) （A ）(2,)3π（B ）(2,)6π （C ）1(,)23π （D ）1(,)26π①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是( )（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同7. 已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ8.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 Ay（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 9.如右上图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α=__________． 10.在ABC 中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_______，a =______.11.已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________.12.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=_________. 13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=______.14.在ABC 中，60,3B AC ==2AB BC +的最大值为 。
高中数学(三角函数)练习题及答案
第一章 三角函数（一）一、选择题1．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是()．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在()．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－433B ．433C ．－43D ．434．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于()．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是()．A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos βB ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan βC ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos βD ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是()．A ．31B ．－31C ．322D ．－3229．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题11．函数f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简： (1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2))－()＋()－()＋＋(πcosπsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )． 19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f (x )＝x ax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题1．D解析：2k π＋π＜α＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵sin θcos θ＞0，∴sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A 解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin θ cos θ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin θ＋cos θ＝±2．5．B 解析：由得25cos2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53．又0≤x ＜π，∴sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴cos x ＝－53，sin x ＝54，∴tan x ＝－34．6．D解析：若α，β 是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos (α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π，k ∈Z ．∴β＝2k π－α． ∴sin β＝sin (2k π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－31．9．C⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题11．415．解析：f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415．12．－2．解析：由sin α＝552，2π≤α≤π⇒cos α＝－55，所以tan α＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos α＝53，∴sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos α＝53． 14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )， ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－． 解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sin cos即f (x )等价于min {sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③． 解析：①f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ． ②T ＝22π＝π，最小正周期为π．③令 2x ＋3π＝k π，则当k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x 先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)， 由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]． (第15题)(第17题)二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2)±α cos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sinπ2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2． ②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sinπ12sin π12sin k k k k αααα＝－α cos 2． 19．对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 解析：∵y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． 又y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ；(2)0．解析：(1)f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋x asin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0，∴k (cos x －1)≥0，又 sin 2x ≥0，∴当 cos x ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．。
人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．已知关于x 的方程2cos ||2sin ||20(0)+-+=≠a x x a a 在(2,2)x ππ∈-有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)3．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．454．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到5．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．如图，一个摩天轮的半径为10m ，轮子的最低处距离地面2m ．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P （点P 与摩天轮天轮中心O 的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m 的时间大约是（ ）A ．8分钟B ．10分钟C ．12分钟D ．14分钟7．设函数()32sin cos f x x x x +，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）. A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③8．下列结论正确的是（ ）A ．sin1cos1<B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（ ） A ．()22xxf x -=- B ．()23f x x =-C ．()2ln =-f x xD ．()cos3=f x x x10．有以下四种变换方式： ①向左平移12π个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；②向左平移6π个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍； ③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6π个单位长度； ④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位长度； 其中能将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象变为函数sin y x =图象的是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④11．已知函数11()sin sin sin sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，现有命题：①()f x 的最大值为0； ②()f x 是偶函数； ③()f x 的周期为π； ④()f x 的图象关于直线2x π=对称.其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最大值为2 C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解 二、填空题13．函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值，则ω的范围__________．14．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）. 15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，给出下列命题：①图象C 关于直线1112π=x 对称；②函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数；③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.其中，错误命题的是______.16．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5(,0)12π成中心对称,且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②函数()3y f x π=-为偶函数；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）17．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度约为50秒，升旗手应以__________（米 /秒）的速度匀速升旗．18．关于函数()()4sin 23f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，有下列命题： ①43y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为偶函数； ②方程()2f x =的解集为,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； ③()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称；④()y f x =在[]0,2π内的增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ⑤()y f x =的振幅为4，频率为1π，初相为3π-． 其中真命题的序号为______． 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________.三、解答题21．已知函数()()1sin 226f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭．（1）填写下表，并用“五点法”画出()f x 在[0,]π上的图象；26x π+6π 136πxπ ()f x（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位，横坐标缩短为原来的2，再将得到的图象上所有点向右平移4π个单位后，得到()g x 的图象，求()g x 的对称轴方程．22．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.23．已知函数()sin 2sin 2233f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当π[0,]2x ∈时，（i ）求函数()f x 的单调递减区间；（ii ）求函数()f x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值.24．已知函数()()()f x g x h x =，其()g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值.【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值， 所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．D解析：D 【分析】令2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，易知函数()f x 是偶函数，将问题转化为研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，令sin t x =，则转化为2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈-求解.【详解】当(2,2)x ππ∈-，2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，则()()f x f x -=，函数()f x 是偶函数，由偶函数的对称性，只需研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，设sin t x =，则2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈- ①当0a <时，2()22=--h t at t 是开口向下，对称轴为10t a=<的二次函数， (0)20h =-<则(1)0->=h a ，这与0a <矛盾，舍去；②当0a >时，2()22=--h t at t 是开口向上，对称轴为10t a=>的二次函数， 因为(0)20h =-<，(1)220-=+->=h a a ， 则存在(1,0)t ∈-，只需(1)220=--<h a ，解得4a <， 所以04a <<．综上，非零实数a 的取值范围为04a <<． 故选：D ． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解3．B解析：B 【分析】先根据已知条件求解出cos α的值，然后根据,αβ之间的关系结合诱导公式求解出cos β的值.因为3cos 5α==，且180βα=+︒， 所以()3cos cos 180cos 5βαα=+︒=-=-， 故选：B. 【点睛】结论点睛：三角函数定义有如下推广：设点(),P x y 为角α终边上任意一点且不与原点重合，r OP =，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠. 4．B解析：B 【分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴y=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x ﹣6π）． 当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误； 当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确；函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭， 其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项C 错误； 其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项D 错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.5．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故C 不正确； 当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 6．B解析：B 【分析】由题可得此人相对于地面的高度h 与时间t 的关系是()10sin1203015h t t π=+≤≤，再令10sin121715t π+≥求出t 的范围即可得出. 【详解】设时间为t 时，此人相对于地面的高度为h ， 则由题可得当0t =时，12h =， 在时间t 时，此人转过的角为23015t t ππ=， 此时此人相对于地面的高度()10sin 1203015h t t π=+≤≤，令10sin 121715t π+≥，则1sin 152t π≥， 所以56156t πππ≤≤，解得52522t ≤≤， 故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m 的时间大约是()25510min 22-=. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是得出高度与时间的关系()10sin1203015h t t π=+≤≤，再解三角函数不等式即可.7．C解析：C 【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin(2)3f x x π=+，根据2T ωπ=求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出()y f x =的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出()y f x =的单调减区间，从而可得在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π++=+， 即：()2sin(2)3f x x π=+，所以()f x 的最小正周期为222T πππω===，故①正确； 令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得：,122k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，则直线12x π=为()y f x =的对称轴，故②正确；令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：7,1212ππππ+≤≤+∈k x k k Z ， 所以()f x 的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则区间7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在区间2121,3228,6ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上先减后增，故③错误； 把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，得到s 2)2cos 22co 22cos 2126332sin(2y x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎦+⎝⎭⎣即平移后得到函数()y f x =的图象，故④正确. 所以所有正确结论的编号是：①②④. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.8．D解析：D【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增， 因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.9．C解析：C 【分析】利用奇偶性的定义判断函数奇偶性，判断AD 错误，结合常见基本初等函数的单调性判断B 错误，C 正确即可. 【详解】选项A 中，()22xxf x -=-，定义域R ，()()()2222xx x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项D 中，()cos3=f x x x ，定义域R ，()()()cos 3cos3f x x x x x f x -=--=-=-，则()f x 是奇函数，不符合题意；选项B 中，()23f x x =-，定义域R ，()()()2233x x f x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数，但二次函数()23f x x =-在在(),0-∞上是减函数，在()0,∞+上是增函数，故不符合题意；选项C 中，()2ln =-f x x ，定义域为(),0-∞()0,+∞，()()2ln 2ln f x x x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数.当()0,x ∈+∞时，()2ln f x x =-是减函数，所以由偶函数图象关于y 轴对称可知，()f x 在(),0-∞上是增函数，故符合题意. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：定义法判断函数()f x 奇偶性的方法： （1）确定定义域关于原点对称； （2）计算()f x -；（3）判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若两者均不成立，则()f x 是非奇非偶函数.10．A解析：A 【分析】直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换求出结果. 【详解】对于①：sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移12π个单位长度得到sin 2+=sin2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin y x =；故①正确；对于②：sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到sin 2+=sin 2+666y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；故②错误；对于③：sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再向左平移6π个单位长度，得到sin sin 66y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭；故③正确； 对于③：sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向右平移6π个单位长度，得到sin sin()663y x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭；故④错误； 故选：A 【点睛】关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a 个单位长度那么相位就会改变ωa ；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa ，那么平移长度不等于a .11．A解析：A 【分析】先求函数的定义域，再根据函数奇偶性定义，周期函数的定义可判断②③的正误，再根据函数解析的特征可判断④的正误，最后利用换元法可求判断①的正误. 【详解】22111()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由sin 0x ≠可得,x k k Z π≠∈，故函数的定义域为{}|,x x k k Z π≠∈， 所以函数的定义域关于原点对称.又()()()222211()sin sin sin sin f x x x f x x x-=--=-=-，故()f x 为偶函数， 故②正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ+=+-=+， 故()f x 是周期函数且周期为π，故③正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ-=--=-，故()f x 的图象关于直线2x π=对称，故④正确.令2sin t x =，则(]0,1t ∈且()1f x t t=-，因为1y t t=-为(]0,1上的增函数，故()max 0f x =，故①正确. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复杂函数的性质的研究，注意先研究函数的定义域，再研究函数的奇偶性或周期性，最后再研究函数的单调性，讨论函数图象的对称性，注意根据()()f a x f x -=来讨论. 12．C解析：C【分析】 可得()()2f x f x π+=，得出()f x 是以2π为周期的函数，故只需考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可. 【详解】()()sin cos cos sin 222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴是以2π为周期的函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos sin cos 4f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，则3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，41x π⎛⎫+ ⎝∴≤⎪⎭≤根据函数的周期性可得()f x 的最小值为1，故AB 错误，∴1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无解，故D 错误， ()()sin cos cos sin222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的应用，解题的关键是得出()f x 是以2π为周期的函数，故只需考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可. 二、填空题13．【分析】根据函数在区间上有50个最大值由第50个和第51个最大值满足求解【详解】因为函数在区间上有50个最大值第一个最大值为：第二个最大值为：第三个最大值为：…第50个最大值为：第51个最大值为：所解析：589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值，由第50个和第51个最大值满足49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯求解.【详解】因为函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[0,20]上有50个最大值， 第一个最大值为： 32x ππω+=，第二个最大值为： 232x ππωπ+=+， 第三个最大值为： 432x ππωπ+=+，…第50个最大值为： 49232x ππωπ+=+⨯， 第51个最大值为： 50232x ππωπ+=+⨯， 所以 49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯，解得49512010120πππωπ+≤<+， 综上：ω的范围是589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：589601,120120ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】易错点点睛：本题容易忽视第50个和第51个最大值要满足49220502232ππππωπ+⨯≤+<+⨯.14．②④【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案【详解】①要得到的图象应将的图象向左平移个单位长度所以①错误；②令解得所以直线是的一条对称轴故②正确；③令解得因为所以在定义域内的单解析：②④ 【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案. 【详解】①要得到()5sin 2g x x =的图象，应将()ππ5sin 25sin 248f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移π8个单位长度，所以①错误；②令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，解得3ππ82k x =+，k ∈Z ，所以直线3π8x =是()y f x =的一条对称轴，故②正确；③令ππ3π22π42π22k k x ≤+≤-+，k ∈Z ，解得3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，因为[]π,πx ∈-，所以()f x 在定义域内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以③错误；④5π5ππ5sin 25sin 2884y f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以该说法正确. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对()sin y A ωx φ=+的图象与性质的掌握，属于中档题.15．②③④【分析】根据函数的图象与性质分析函数的对称性奇偶性与单调性即可得出结论【详解】解：①由得令直线为函数图象的对称轴故图象C 关于直线对称故①正确；由得令得函数在区间内是增函数故②错误；故函数不是奇解析：②③④ 【分析】根据函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与性质，分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论. 【详解】 解：①由232x k πππ-=+，Z k ∈，得25121x k ππ=+，Z k ∈， 令1k =，直线1112π=x 为函数图象的对称轴， 故图象C 关于直线1112π=x 对称，故①正确； 由222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，得函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，故②错误；()00f ≠，故函数()f x 不是奇函数，故③错误；由23x k ππ-=，k Z ∈，得612x k ππ=+，k Z ∈，图象C 不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故④错误.故答案为：②③④.【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．②③【分析】根据已知条件确定函数的解析式进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程对称中心及各个交点的特点进一步确定答案【详解】函数（其中）的图象关于点成中心对称且与点相邻的一个最低点为则：所以进一步解解析：②③ 【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案． 【详解】函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,且与点M 相邻的一个最低点为2,33π⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 则：2543124T πππ-＝＝ ， 所以T π=： ，326f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）． 进一步解得：223A πωπ=＝＝， 由于()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0,0ωϕπ><<）的图象关于点M 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,，所以：5212k k Z πϕπ⋅+∈＝（）， 解得：5,6k k Z πϕπ-∈＝ ，由于0ϕπ<<， 所以：当1k = 时，6πϕ＝．所以： ①当2x π=时，33262f sin πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（）．故错误． ②3232633f x sin x cos x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝．则3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，故正确． ③由于：351212x ππ-≤≤，则：0266x ππ≤+≤，所以函数()f x 的图象与1y =有6个交点． 根据函数的交点设横坐标为123456x x x x x x 、、、、、， 根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确． 故答案为②③ 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A ，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．17．6【分析】根据题意可求得然后利用正弦定理求得最后在中利用求得答案【详解】在中由正弦定理得；在中（米）所以升旗速度（米/秒）故答案为06【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立解析：6 【分析】根据题意可求得，45BDC ∠=︒，30CBD ∠=︒，CD =BC ，最后在Rt ABC 中利用sin60AB BC =︒求得答案．【详解】在BCD 中，45BDC ∠=︒，30CBD ∠=︒，CD =由正弦定理，得sin 45sin 30CD BC ︒==︒在Rt ABC 中，sin?6030AB BC =︒==（米）． 所以升旗速度300.650t AB v ===（米/秒）． 故答案为0.6. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决，属于中档题.18．③⑤【分析】①利用三角函数的奇偶性判断真假；②解三角方程来判断真假；③利用代入法判断真假；④利用单调性的知识判断真假；⑤根据的有关概念判断真假【详解】①依题意令则所以①错误②由得当即时但所以②错误③解析：③⑤ 【分析】①利用三角函数的奇偶性判断真假；②解三角方程来判断真假；③利用代入法判断真假；④利用单调性的知识判断真假；⑤根据()sin y A ωx φ=+的有关概念判断真假. 【详解】①，依题意4474sin 24sin 24sin 233333y f x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令()4sin 23g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，则()4sin 24sin 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以①错误.②，由()4sin 223f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.当5236x ππ-=，即712x π=时，1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，但7,124x x x k k Z πππ⎧⎫=∉=+∈⎨⎬⎩⎭，所以②错误.③，()24sin 4sin 0333f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称，即③正确. ④，由于5104sin 4sin 30333f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()24sin 44sin 4332f ππππ⎛⎛⎫⎛⎫=-=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以11,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是()f x 的增区间，所以④错误. ⑤，()y f x =的振幅为4，周期22T ππ==，频率为11T π=，初相为3π-，所以⑤正确. 故答案为：③⑤ 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、对称性、单调性、和三角函数的概念，属于中档题.19．②③【分析】根据三角函数的零点性质三角函数对称和三角函数诱导公式依次判断每个选项得到答案【详解】①中是的两个零点即是的整数倍①错误；②中②正确；故④错误；③中③正确；所以正确命题序号是②③故答案为：解析：②③ 【分析】根据三角函数的零点性质，三角函数对称和三角函数诱导公式依次判断每个选项得到答案. 【详解】①中12,x x 是()f x 的两个零点，即12x x -是2π的整数倍，①错误； ②中06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，②正确；故④错误；③中4sin 24cos 2cos 23236y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，③正确； 所以正确命题序号是②③. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查了三角函数的对称，零点，诱导公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20．3【分析】由已知可得是函数的一个周期所以再由可求得可得答案【详解】由已知可得则有则是函数的一个周期所以又所以所以故答案为：3【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用准确理解周期性的定义是解题的关键属于解析：3 【分析】由已知可得，3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(1)f f =，再由(2)3f -=， 可求得()13f =，可得答案. 【详解】由已知可得，3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则有333(3)++()222f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3是函数()f x 的一个周期， 所以(2020)(67331)(1)f f f =⨯+=， 又(2)3f -=，所以()()123f f =-=， 所以(2020)3f =， 故答案为：3. 【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用，准确理解周期性的定义是解题的关键,属于中档题.三、解答题21．（1）答案见解析；（2）34k x ππ=+，k Z ∈. 【分析】（1）分别令x 等于0、6π、512π、23π、1112π、π，求得对应的纵坐标，确定点的坐标，列表、描点、作图即可；（2）利用放缩变换与平移变换法则可得到()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再令5462x k k Z πππ-=+∈，可得答案. 【详解】（1）由题意可得表格如下：26x π+6π 2π π32π 2π136πx6π 512π 23π 1112ππ()f x141212- 014（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位得到1sin 2126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再横坐标缩短为原来的12可得到1sin 4126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移4π个单位可得115sin 41sin 412626y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 即()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 令5462x k πππ-=+，解得34k x k Z ππ=+∈，， 所以()g x 的对称轴方程是34k x ππ=+，k Z ∈． 【点睛】方法点睛：“五点法”作一个周期上的图象，主要把握三处主要位置点：1、区间端点；2、最值点；3、零点.22．（1）答案见解析；（2）3,2⎡⎤⎣⎦；（3）5,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】（1）利用五点法作图，按照列表、描点、连线的步骤作图即可； （2）根据x ππ-≤≤求出126x π+的范围，再利用正弦函数的性质求出1sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围即可求值域； （3）先求出()12sin 6212g x f x x ππ⎛⎫=+⎛⎫=-⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，再令12222122k x k πππππ-+≤+≤+， ()k Z ∈，不等式的解集与[],ππ-求交集即可.【详解】（1）利用五点法作图列表如下：126x π+ 02ππ32π 2πx3π-23π 53π 83π 113π()f x0 2 02-（2）因为x ππ-≤≤，所以123263x πππ-≤+≤， 所以31sin 1226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以()12sin 2263x f x π⎛⎫=+≤⎪⎝⎭-≤， 函数()f x 在[],ππ-内的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦（3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象， 则()112sin 2sin 6266212g x x x x f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫=-⎪⎝⎝⎦⎭⎭⎣，令12222122k x k πππππ-+≤+≤+()k Z ∈，解得：754466k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈， 当0k =时，7566x ππ-≤≤，当1k =时172966x ππ≤≤， 又因为[],x ππ∈-，所以56x ππ-≤≤， ()g x 在[],ππ-内的单调增区间为5,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【点睛】关键点点睛：在求三角函数单调区间时，要把x ωϕ+看成一个整体让其满足正弦的单调区间，解出的x 的范围即为所求三角函数的单调区间. 23．（1）最小正周期为π；（2）（i ）ππ[,]122；（ii ）当π=12x 时，()f x 取最大值为2；当π=2x 时，()f x 取最小值为 【分析】（1）利用和差公式展开合并，再利用辅助角公式计算可得()2sin (2+)3f x x π=，可得最小正周期为π；（2）（i ）通过换元法令π23t x =+，求出sin y t =的范围，然后再根据sin y t =的单调递减区间求解即可；（ii ）根据函数单调性求得最大值，然后计算端点值，比较大小之后可得函数的最小值. 【详解】 解：（1）πππ()=sin(2+)sin(2)2=sin 22=2sin(2+)333f x x x x x x x +-.2π==π2T ，∴()f x 的最小正周期为π. （2）（i ）π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333t x =+∈，sin y t =，π4π[,]33t ∈的单调递减区间是π4π[,]23t ∈，且由ππ4π2233x ≤+≤，得ππ122x ≤≤， 所以函数()f x 的单调递减区间为ππ[,]122.（ii ）由（i ）知，()f x 在ππ[,]122上单调递减，在π[0,]12上单调递增.且π(0)=2sin 3f =ππ()=2sin 2122f =，π4π()=2sin 23f =所以，当π=12x 时，()f x 取最大值为2；当π=2x 时，()f x 取最小值为 【点睛】思路点睛：（1）关于三角函数解析式化简问题，首先利用和差公式或者诱导公式展开合并化为同角，然后再利用降幂公式进行降次，最后需要运用辅助角公式进行合一化简运算；（2）三角函数的单调区间以及最值求解，需要利用整体法计算，可通过换元利用sin y t =的单调区间以及最值求解.24．若选①（1）T π=；（2）最小值2-1；若选②（1）2T π=，（2，最小值1--. 【分析】（1）结合所选选项，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周期公式可求；（2）由已知角x 的范围，然后结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】解：选①，（1）因为()()cos 2sin cos sin 4f x x x x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 22sin cos 2sin sin 2cos 21x x x x x =-=+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故函数的周期T π=； （2）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当244x ππ+=-即4πx =-时，函数取得最小值2-，当242x ππ+=即8x π=时，函数取得1，选②，（1）()2sin 24x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos 2x x π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，)2sin sin x x =-，故函数的一个周期2T π=，（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得sin 22x ⎡∈-⎢⎣⎦，1sin 2x =时即6x π=时，函数取得最大值4，当sin x =时即4πx =-时，函数取得最小值1-. 【点睛】此题考查二倍角公式及辅助角公式的应用，考查正弦函数性质的应用，考查计算能力，属于中档题 25．(1) 34- (2) 函数()g x 的最小值为1，此时4x π= 【分析】(1)先化简函数解析式得()tan f x x =-，则由条件可得3tan 4α=，得出答案.(2)由条件可得()2tan 2tan 2g x x x =-+，则由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦，根据二次函数()222211y t t t =-+=-+即可得出答案. 【详解】 由已知有sin(3)sin(3)sin ()tan cos cos cos x x xf x x x x xππ---===-=-（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，则4cos 5α=-，则3tan 4α= ()3tan 4f αα=-=-（2）()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x xg x f x x x x +=++=-+,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦即()222211y t t t =-+=-+，当1t =，即4x π= 时，有最小值1所以当4x π=时，函数()g x 有最小值1.【点睛】关键点睛：本题考查根据三角函数求值和将函数化为tan α的二次式求最值，解答本题的关键是由()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x x g x f x x x x +=++=-+将函数化为二次式，根据tan α⎡⎤⎣⎦∈求最小值，属于中档题.。
三角函数的综合练习题
三角函数的综合练习题三角函数是数学中重要的概念和工具之一，它们在几何、物理等领域中起着重要的作用。
为了巩固和提高对三角函数的理解和应用能力，下面将提供一些综合练习题，帮助你巩固相关知识。
1. 计算下列三角函数的值（保留三位小数）：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，求其斜边的长度。
3. 某人沿着一条平行于地面的桥梁爬升，桥梁的倾角为30°。
当他爬升了10 m时，他在竖直方向上爬升了多高？4. 已知正弦函数sin(x)的周期为2π，并且在区间[0, 2π]内的最大值为1，最小值为-1。
求sin 300°的值。
5. 在一个直角三角形中，已知斜边为10 m，其中一条直角边的正弦值为0.6。
求该直角边的长度。
6. 计算以下表达式的值（保留三位小数）：a) sin 45° + cos 45°b) tan 30° - cos 60°c) sin 60° × cos 45°7. 某物体从斜坡顶部自由滑下，斜坡的倾角为45°，滑下的时间为3秒。
求物体滑下的水平距离。
8. 某建筑物的高度为100 m，一个人站在该建筑物的距离地面20 m处观察建筑物的顶部。
他的视线与地面的夹角为α。
如果tan α = 0.25，求α的值。
9. 某绳子一端系在地面上的某点，另一端高度为12 m的建筑物上。
如果绳子与地面的夹角为60°，求绳子的长度。
10. 已知sin θ = 0.8，且θ为第一象限的角，求cos θ的值。
以上是一些关于三角函数的综合练习题。
希望通过这些练习题的计算和求解，能够加深对三角函数概念和原理的理解，进一步提高对其的应用能力。
希望你能够认真思考每道题目，并按照所学知识正确计算出答案。
祝你顺利掌握三角函数的相关知识！。
三角函数综合练习题
三角函数综合练习题一、选择题1. 若sinα=0.6，则cosα的值为：A. 0.8B. -0.8C. 0.6D. -0.62. 已知函数y=sin(2x+π/6)，当x=π/4时，y的值为：A. 1B. 0C. -1D. √3/23. 函数y=cosx在区间[0,π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增4. 若sinA+cosA=√2，则sin2A的值为：A. 1B. -1C. 0D. √25. 对于任意实数x，下列不等式恒成立的是：A. sin²x+cos²x>1B. sin²x+cos²x<1C. sin²x+cos²x=1D. sin²x+cos²x≥1二、填空题1. 已知sinθ=√3/2，θ∈(π/2,π)，则cosθ=______。
2. 如果cosx=-√3/2，则x的终边落在第______象限。
3. 函数y=2sin(3x-π/4)的周期是______。
4. 若sin(α+β)sin(α-β)=cos²α-sin²β，则tan(α+β)=______。
5. 已知tanx=2，则2sin²x-cos²x/sin²x+cos²x的值为______。
三、解答题1. 已知sinA=3/5，A∈(π/2,π)，求cosA的值。
2. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x)的最小正周期。
3. 已知tanA=1/2，A∈(0,π/2)，求sinA和cosA的值。
4. 已知sin(α+β)=5/13，cos(α+β)=-12/13，且α,β∈(0,π/2)，求sinα和cosα的值。
5. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的图像与x轴交于点(π/6,0)和(5π/12,0)，求A，ω，φ，B的值。
四、证明题1. 证明：sin²x+cos²x=1。
第一章三角函数综合测试题
第一章三角函数综合测试题三角函数综合测试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角α的终边经过点（－4，3），则cos α＝（）A ．45B ．35C ．－35D ．－452．集合M ＝{x |x ＝sinn π3，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝cos n π2，n ∈Z }，则M ∩N =（） A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{0} D ．? 3．若点A （x ，y ）是600°角终边上异于原点的一点，则yx 的值是（）A ．33 B ．－33C ．3D ．－ 3 4．下列说法中错误的是（）A ．y ＝cos x 在?2k π，2k π＋π2（k ∈Z ）上是减函数B ．y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数C ．y ＝cos x 在第一象限是减函数D ．y ＝sin x 和y ＝cos x 在π2，π上都是减函数5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为（）A ．6πcm B ．60cm C ．（40＋6π）cm D ．1080cm6．若点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A ．π2，3π4∪π，5π4B ．π4，π2∪π，5π4C ．π2，3π4∪5π4，3π2D ．π2，3π4∪???3π4，π 7．已知角α的终边上一点的坐标为（sin 2π3，cos 2π3），则角α的最小正值为（）A ．5π6B ．2π3C ．5π3D ．11π68．已知函数y ＝A sin （ωx ＋φ）＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．y ＝4sin （4x ＋π6）B ．y ＝2sin （2x ＋π3）＋2C ．y ＝2sin （4x ＋π3）＋2D ．y ＝2sin （4x ＋π6）＋29．已知函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）的图象如图1所示，f π2＝－23，则f （0）＝（）图1A ．－23B ．23C ．－12D ．1210．将函数y ＝3sin （2x ＋π3）的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间[π12，7π12]上单调递减B ．在区间[π12，7π12]上单调递增C ．在区间[－π6，π3]上单调递减D ．在区间[－π6，π3]上单调递增11．对于函数y ＝f （x ）＝sin x ＋1sin x（0<="">A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值12．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （π6）|对x ∈R 恒成立，且f （π2）>f （π），则f （x ）的单调递增区间是（）A ．[k π－π3，k π＋π6]（k ∈Z ）B ．[k π，k π＋π2]（k ∈Z ）C ．[k π＋π6，k π＋2π3]（k ∈Z ）D ．[k π－π2，k π]（k ∈Z ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知函数f （x ）＝a sin3x ＋b tan x ＋1满足f （5）＝7，则f （－5）＝________． 14．若tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝________，2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α＝________．15．函数y ＝－52sin （4x ＋2π3）的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．16．关于函数f （x ）＝4sin 2x －π3（x ∈R ），有下列命题：（1）y ＝f （x+34π）为偶函数；（2）要得到函数g （x ）＝－4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移π3个单位长度；（3）y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝－π12对称；（4）y ＝f （x ）在[0，2π]内的增区间为0，512π和11 12π，2π．其中正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）设f （θ）＝2cos 3θ－cos 2(2π－θ)＋sinπ2＋θ－22＋2cos 2(π＋θ)＋cos (－θ)，求f π3的值． 18．（12分）设f （x ）＝23cos （2x ＋π6）＋3．（1）求f （x ）的最大值及单调递减区间；（2）若锐角α满足f （α）＝3－23，求tan 45α的值．19．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图2所示，求直线y ＝3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标．图220．（12分）已知α是第三象限角，f （α）＝sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)tan (－α)·sin (－π－α)．（1）化简f （α）；（2）若cos α－32π＝15，求f （α）的值；（3）若α＝－1 860°，求f （α）的值．21．（12分）函数f 1（x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<π2）的一段图象过点（0，1），如图3所示．图3（1）求函数f 1（x ）的表达式；（2）将函数y ＝f 1（x ）的图象向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2（x ）的图象，求y ＝f 2（x ）的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．22．（12分）已知曲线y ＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<π2）上的一个最高点的坐标为（π8，2），此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（83π，0）．（1）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；（2）设g （x ）＝f （x ＋π8）是偶函数，证明：g （x ）是偶函数．三角函数综合测试题一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．B 12．C 提示：1．由条件知x ＝－4，y ＝3，则r ＝5，所以cos α＝x r ＝－45．2．因为M ＝{x |x ＝sinn π3，n ∈Z }＝{－32，0，32}，N ＝{－1，0，1}，所以M ∩N ＝{0}． 3．由三角函数定义知，y x ＝tan600°，而tan600°＝tan （180°×3+60°）＝tan60°＝3，所以yx ＝3．4．因为y ＝cos x 的单调减区间为[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，所以在2k π，2k π＋π2上y ＝cos x 是减函数，但在第一象限不是减函数．5．因为圆心角α＝54°＝3π10，所以l ＝|α|·r ＝6π，所以周长为（6π＋40）cm ．6．sin α－cos α>0且tan α>0，所以α∈π4，π2或α∈π，54π． 7．因为sin 2π3>0，cos 2π3<0，所以点（sin 2π3，cos 2π3）在第四象限，又tan α＝cos2π3sin 2π3＝－33，所以α的最小正值为2π－16π＝116π．8．由四个选项可以看出A >0，ω>0，则有?A ＋m ＝4，－A ＋m ＝0，解得A ＝m ＝2.又周期T ＝2πω＝π2，解得ω＝4，则y＝2sin （4x ＋φ）＋2，排除选项A 和B .又直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则当x ＝π3时，函数取得最值，排除选项C ．9．由图知T 2＝π3?T ＝23π，由2πω＝T ?ω＝3，所以设y ＝A cos （3x ＋φ）.当x ＝712π时，y ＝0?3×712π＋φ＝2k π－π2（k ∈Z ），φ＝2k π－9π4；当k ＝1时，φ＝－π4，所以y ＝A cos 3x －π4.当x ＝π2时，y ＝－23?－23＝A ·cos 32π－π4，－22A ＝－23?A ＝223，所以y ＝223cos 3x －π4.所以当x ＝0时，f （0）＝223·cos －π4＝23．10．y ＝3sin[2（x －π2）＋π3]＝3sin （2x ＋π3－π）＝－3sin （2x ＋π3），由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，得2k π－5π6≤2x ≤2k π＋π6，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12，所以[k π－5π12，k π＋π12]（k ∈Z ）是减区间，[k π＋π12，k π＋7π12]（k ∈Z ）是增区间．结合选项可知选B.11．令t ＝sin x ，t ∈（0，1]，则y ＝1＋1t ，t ∈（0，1]是一个减函数，则f （x ）只有最小值而无最大值.另外还可通过y ＝1＋1sin x ，得出sin x ＝1y －1，由sin x ∈（0，1]也可求．12．由任意x ∈R ，有f （x ）≤|f （π6）|知，当x ＝π6时，f （x ）取最值，所以f （π6）＝sin （π3＋φ）＝±1，所以π3＋φ＝±π2＋2k π（k ∈Z ），所以φ＝π6＋2k π或φ＝－5π6＋2k π（k ∈Z ）.又f （π2）>f （π），所以sin （π＋φ）>sin （2π＋φ），所以－sin φ>sin φ，所以sin φ<0，所以φ取－5π6＋2k π（k ∈Z ）.不妨取φ＝－5π6，则f （x ）＝sin （2x －5π6），令－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π（k ∈Z ），所以π3＋2k π≤2x ≤4π3＋2k π（k ∈Z ），所以π6＋k π≤x ≤2π3＋k π（k ∈Z ）．二、填空题13．－5 14．－1，57 15．（π12，0） 16．（2）（3）提示：13．易知f （5）＋f （－5）＝2，所以f （－5）＝－5．14．2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－34×2－9＝－1，2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α＝2tan 2α－34tan 2α－9＝2×4－34×4－9＝57．15．由4x ＋2π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π4－π6.当k ∈Z ，k ＝0时，x ＝－π6；当k ＝1时，x ＝π12，所以离原点最近的点是（π1216．f x ＋43π＝4sin 2x ＋83π－π3＝4sin 2x ＋73π，所以y ＝f x ＋43π不是偶函数，（1）不正确；把函数f （x ）＝4sin 2x －π3的图象向右平移π3个单位长度，得到函数f 1（x ）＝4sin 2x －π3－π3＝4sin （2x －π）＝－4sin2x ＝g （x ）的图象，（2）正确；当x ＝－π12时，f （x ）取得最小值，（3）正确；由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得k π－π12≤x ≤k π＋512π，k∈Z，代入k＝0，1，可知（4）错误．三、解答题17．解：f（θ）＝2cos3θ－cos2θ＋cosθ－22＋2cos2θ＋cosθ＝2(cos3θ－1)－(cos2θ－cosθ)2＋2cos2θ＋cosθ＝(cosθ－1)(2cos2θ＋cosθ＋2)2＋2cos2θ＋cosθ＝cosθ－1，所以fπ3＝cosπ12－1＝－12．18．解：（1）f（x）的最大值为23＋3. 令2kπ≤2x＋π6≤2kπ＋π，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，所以函数f（x）的单调递减区间是[kπ－π12，kπ＋5π12]（k∈Z）；（2）由f（α）＝3－23，得23cos（2α＋π6）＋3＝3－23，故cos（2α＋π6）＝－1.又由0<α<π2，得π6<2α＋π6<π＋π6，故2α＋π6＝π，解得α＝5π12.从而tan54α＝tanπ3＝3．19．解：由图可知，函数f（x）的A＝2，T＝2πω＝4π，所以ω＝12，此时f（x）＝2sin（?+2x），又fπ2＝2，得sinπ4＋φ＝1，所以φ＝2nπ＋π4，n∈Z，所以f（x）＝2sin（422ππ++nx），即f（x）＝2sin（42π+x），当f（x）＝3，即2sin（42π+x）＝3，即sin（42π+x）＝32，所以12x＋π4＝2kπ＋π3或12x＋π4＝2kπ＋2π3，k∈Z，所以x＝4kπ＋π6或x＝4kπ＋5π6，k∈Z，所以所求交点的坐标为4kπ＋π6，3或?4kπ＋5π6，3，其中k∈Z．20．解：（1）f（α）＝sin α·cos(－α)·[－tan(π＋α)]－tan α[－sin(π＋α)]＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α＝cosα. （2）因为cosα－32π＝cos32π－α＝－sin α，又cosα－32π＝15，所以sin α＝－15，又α是第三象限角，所以cos α＝－1－sin2α＝－265，所以f（α）＝－265；（3）f （α）＝f （－1860°）＝cos （－1860°）＝cos1860°＝cos （5×360°＋60°）＝cos60°＝12．21．解：（1）由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12，得y ＝A sin （2x ＋φ）的图象，于是φ＝2×π12＝π6，将（0，1）代入y ＝A sin 2x ＋π6，得A ＝2，故f 1（x ）＝2sin ?2x ＋π6；（2）依题意，f 2（x ）＝2sin2x －π4＋π6＝－2cos 2x ＋π6，所以y ＝f 2（x ）的最大值为2，当2x ＋π6＝2k π＋π（k ∈Z ），即x ＝k π＋5π12（k ∈Z ）时，y max ＝2，x 的取值集合为x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z ，因为y ＝cos x 的减区间为x ∈[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，所以f 2（x ）＝－2cos （2x ＋π6）的增区间为{x |2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z }，解得{x |k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z }，所以f 2（x ）＝－2cos （2x ＋π6）的增区间为x ∈[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z ．22．解：（1）由已知T 4＝3π8－π8＝π4，所以T ＝π＝2πω，所以ω＝2，又由最高点坐标为π8，2知：A ＝2，所以y ＝2sin （2x ＋φ）.代入点π8，2，得sinπ4＋φ＝1，所以π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，所以|φ|<π2，所以φ＝π4，所以y ＝2sin 2x ＋π4. 由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z 得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，所以函数y 的单调递增区间为－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z . （2）g （x ）＝f （x ＋π8）＝2sin[2（x ＋π8）＋π4]＝2sin （2x ＋π2）＝2cos2x ，因为g （－x ）＝2cos （－2x ）＝2cos2x ＝g （x ），定义域为R ，所以g （x ）是R 上的偶函数．江苏韩文美。
高中数学 第一章 三角函数综合测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数综合测试题（含解析）新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数综合测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数 综合测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号:______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为（ ） A ．23-B ．23 C ．21- D ．212。
下列说法中正确的是( ） A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C ．不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα 3．已知角3π的终边上有一点P （1,a ），则a 的值是 ( ） A ．3- B ．3± C ．33D ．34．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是（ ） A ．34- B ．3 C ．34 D ．3-5．已知53)2cos(=+απ，且,2(πα∈)23π,则=αtan （ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ）A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=7．设)(t f y =是某港口水的深度y （米)关于时间t （时)的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y1215。
高中数学三角函数综合练习
高中数学三角函数综合练习1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣，），则tanα＝，cos2α＝．2．函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣π，π]的图象如图，则f（x）的最小正周期为；f（π）＝．3．已知，则sinα﹣2cosα＝，sinαcosα+2cos2α＝．4．求值：＝，cos275°+cos215°+cos75°cos15°＝．5．若α的终边过点，（﹣1，2），则＝．6．已知函数．f（x）在x＝π处取得最大值，则f（7π）﹣f（6π）＝；若函数f（x）的周期是4π，函数|f（x）|的单调增区间是．7．已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1，则f（x）的最小正周期为，在区间[0，]上的值域为．8．若关于x的方程有意义，则m的取值范围为．9．已知函数，x∈R，则f（x）的最小正周期为；单调递增区间为．10．已知α∈（0，），β∈（，π），若cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，则sinβ＝，sinα＝．11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω，φ∈R），若，且f（x）在上是单调函数，则ω的最大值是．12．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为．13．已知函数图象中两相邻的最高点和最低点分别为，，则函数f（x）的单调递增区间为，将函数f（x）的图象至少平移个单位长度后关于直线对称．二．解答题（共5小题）14．已知函数f（x）＝2cos x cos（x﹣）+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若锐角α满足f（α+）＝﹣，且β满足sin（α+β）＝，求cosβ的值．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（）的值；（Ⅱ）若，求f（x）的取值范围．16．已知sinα＝，cos（β﹣α）＝，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．17．已知函数f（x）＝2sin2（+x）﹣cos2x．（1）求f（x）的单调减区间；（2）求f（x）在x∈[，]上的值域；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．。
三角函数的像与性质综合练习题
三角函数的像与性质综合练习题1. 已知角A的终边落在单位圆上，且sinA = 5/13，求cosA的值。
解析：根据单位圆的定义，如果角A的终边落在单位圆上，那么sinA的值就是角A对应的y坐标值。
因此，我们可以得到角A对应的x坐标值为12/13（因为sin²A + cos²A = 1，可以得到cosA的值）。
答案：cosA = 12/132. 已知sinθ = sin(π/8)，0° ≤ θ ≤ 360°，求θ的值。
解析：由于sinθ的周期为360°，并且sinθ = sin(π - θ)。
所以，我们只需要寻找一个θ的值，使得sinθ = sin(π/8)。
答案：θ = π/8 + 2πn 或θ = π - π/8 + 2πn （其中n为整数）3. 已知cotα = -5/12，0° < α < 180°，求tan(α + 180°)的值。
解析：cotα = 1/tanα，所以我们可以得到tanα = -12/5。
根据tan(α + 180°)的性质，tan(α + 180°) = tanα。
答案：tan(α + 180°) = -12/54. 已知sinθ = -3/5，0° < θ < 360°，求cos(θ/2)的值。
解析：根据半角公式，cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)。
根据sinθ的定义，我们可以得到cosθ的值为 -4/5。
代入公式中，我们可以计算出cos(θ/2)的值为±√(1/10)。
答案：cos(θ/2) = ±√(1/10)5. 已知tanα = -4/3，90° < α < 180°，求sin(2α)的值。
解析：根据tanα的定义，我们可以得到sinα = -4/5，cosα = 3/5。
三角函数综合练习卷(含答案)
《三角函数》综合练习卷 一、选择题： 1、sin60°的相反数是（ ） A 、 12- B 、 3- C 、 3- D 、 2- 2、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是（ ）A 、B 、C 、D 、3、把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定第4题图 第6题图 4、在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位 数、方差依是( )A 、18，18，1B 、18，17、5，3C 、18，18，3D 、18，17.5，15、下列说法中不正确的是 ( )A 、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B 、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C 、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D 、一只盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是66、如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30º，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60º，则物体的高度为（ ）A 、103米B 、10米C 、203米D 、2033二、填空题：7、计算cos60º=__________; sin45°=_________. 23353445CB A8、在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为___________. 9、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为__________.10、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．11、如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 点的坐标为___________.(结果保留根号）．三、解答题：12、计算：（1） （2）11|12|2sin 45---+︒13、如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，.（1）求证：AC ＝BD ; （2）若，求AD 的长.14、如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25） ︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin DAC B ∠=cos tan 121312sin ==BC C ，15、如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16、如图，直线PQ 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥PQ，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结AD ，己知BC=10，BE=2，求sin ∠BAD 的值．寒假作业（6）答案一、选择题：1-6:C D A A A C二、填空题：7、21 , 22 ;8、4; 9、 5; 10、2; 11、40,343⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．（1）-1 （2）3213．(1)证明略 (2)814．(1)12(2)2715、（1）P=O.25 (2)P=0.516、证明：（1）连结OD，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB.∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE⊥PQ , ∴∠BED=90°.∴∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.∴DE⊥OD , ∴DE是⊙O的切线.（2）连结CD，则∠CDB = 90°=∠BED,∵∠CBD =∠DBE.∴△CBD∽△DBE.∴BC BD BD BE即：2BD=BC·BE=10×2=20, ∴BD=25∴DE=4, ∴AB=6, ∴AE=8, ∴sin∠BAD=5 5。
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第一章《三角函数》综合练习班级姓名学号得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A．3 B．π-3C．3-2πD．2π-32．sin()的值等于（）A．12B．-12C2D．23．若α是第三象限的角，则α-π是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若|sinθ|=15,92π<θ<5π,则tanθ等于（）A12B．-C．12-D．5．函数y=cos( ) （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．要得到函数y=sin(2x-4π)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移4πB．向右平移4πC．向左平移8πD．向右平移8π7．函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是（）8．函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是（）x9．函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=54πB．x=2π-C．x=8πD．x=4π15223xπ-52π10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= f (x +2),x ∈[3,5]时,f (x )=2-|x -4|,则 （ ） A ．f (sinπ6)<f (cosπ6） B ．f (sin1)>f (cos1） C ．f (cos2π3)<f (sin2π3） D ．f (cos2)>f (sin2） 11．如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O 距水面2米,已知 水轮每分钟转4圈,水轮上的点P 到水面距离y (米)与时间x (秒) 满足关系式y =A sin(ωx +φ)+2，则有 （ ） A ．ω=512π,A =3 B ．ω=215π,A =3C ．ω=512π,A =5 D ．ω=152π,A =512．函数y =1-x +sin x 是 （ ） A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．(0, π]是单调增函数，[π,2π) 单调减函数D ．(0, π]是单调减函数，[π,2π) 单调增函数 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．若tan α= -2,且sin α<0,则cos α=____________. 14．sin 1πc o s 1πsin πc o s πk k k k θθθθ++⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-⋅+（）（）（）（）（k ∈Z ）= .15．使函数y =2tan x 与y =cos θ同时为单调递增的区间是 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 试确定下列函数的定义域⑴y=⑵ta n ()4lg (2c o s 1)x yx π-=-18．若｜log cos αsin α｜＞｜log sin αcos α｜（α为锐角），求α的取值范围.19．已知函数f (x )=⎩⎨⎧>≥.sin cos cos cos sin sin ）（），（x x x x x x（1）画出f (x )的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f (x )是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.20．设关于x 的函数y =2cos 2x -2a cos x -(2a +1)的最小值为f (a )，试确定满足f (a )=21的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值.21.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数，记作：y=f(t).下表经长期观测，y=f(t).的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt +b(1).根据以上数据,求出函数y=Acosωt +b的最小正周期T,振幅A及函数表达式；(2).根据规定，当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？22．讨论函数f(x)=|sin x+cos x|-|sin x-cos x|的性质，并在函数性质的基础上作出函数的草图.第二章 《平面向量》综合测试题班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若A （2，-1），B （-1，3），则AB 的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54,kk-) D.（5k , -4k ）3. △ABC 中,BC =a ,AC=b ,则AB 等于 ( )A.a+bB.-(a+b )C.a-bD.b-a 4.化简52(a －b )－31(2a +4b )+152(2a +13b )的结果是 ( )A.51a ±51b B.0 C.51a +51b D.51a －51b5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为4π,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( ) A.15 B.15C. 16D.146.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( ) A.109-B.109 C.1019-D.10197. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P满足P A P B P C A B++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部 C. P 是AB 边上的一个三等分点 D. P 是AC 边上的一个三等分点8.已知△ABC 的三个顶点，A (1,5)，B (-2,4)，C (-6,-4)，M 是BC 边上一点,且△ABM 的面积是△ABC 面积的41,则线段AM 的长度是 ( )A.5 C.25 29.设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,,则|a +b |的值 ( ) A.23B.9C.2918+ D.223+10.若|a |=1,|ba -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( )A.300B.450C.600D.750 11.把一个函数的图象按向量a =(3π,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin(x +6π)-2,则原函数的解析式为 ( )A.y =sin xB.y =cos xC.y =sin x +2D.y = -cos x 12.在△ABC 中，AB =c ,B C= a ,C A=b ,则下列推导中错误的是 ( )A.若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形B. 若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形C. 若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形D. 若c ·( a +b +c )=0,则△ABC 为等腰三角形 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13.在△ABC,4==且,8=⋅AC AB 则这个三角形的形状是 .14.一艘船从A 点出发以hkm /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为hkm /2，则船实际航行的速度的大小和方向是.15. 若向量)4,7(),1,2(),2,3(-=-=-=c b a,现用a 、b 表示c ,则c= .16.给出下列命题:①若a 2+b 2=0,则a =b =0; ②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则);2,2(212121y y x x AB ++=③已知a ,b ,c 是三个非零向量,若a +b =0,则|a·c |=|b·c | ④已知0,021>>λλ,e 1,e 2是一组基底,a =λ1e 1+λ2e 2则a 与e 1不共线,a 与e 2也不共线;⑤若a 与b 共线,则a·b =|a |·|b |.其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,ABCD 是一个梯形,CD AB //=, M 、N 分别是ABDC ,的中点,已知=AB a ,=ADb ,试用a 、b 表示,D C B C和.M NABNMDC18.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,=BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2)⑴求证:A、B、D共线;⑵试确定实数k,使k e1+e2和e1+k e2共线.19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量AD的坐标.20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把ABC∆的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.21.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.1), 22.已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sin x,2), b=(2sin x,2c=(cos2x,1),d=(1,2)。
（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。
第三章 《三角恒等变换》综合练习班级 姓名 学号 得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知sin2θ=45,cos2θ=35-,则角θ所在的的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知tan(α+β)=52,tan(β-4π)=41，则tan(α+4π)等于 （ ）A ．183 B ．2213 C ．223 D ．613．已知sin α5,则cos4α的值是 （ ）A ．254 B ．257-C ．2512 D ．2518-4．已知sin(α-β)=35,sin(α+β)=35-，且α-β∈(2π,π), α+β∈(32π,2π),则cos2β的值是 （ ）A ．2425B ．45- C ．1 D ．-15．△ABC 三内角满足2cos B sin A=sin C ，则△ABC 的形状为 （ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．10cos 310sin 1-的值是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．417．函数y =sin x +cos x (0≤x ≤2π)的值域是 ( )A ．[B ．[-．[0 D ．[8．21tan 75tan 75-的值是 （ ）A ．B ．CD ．9． sin150sin300sin750的值等于 （ ）A4B8C ．18D ．1410．tan700+tan5000tan500的等于 （ ）AB3C ．3D ．11．函数y=sin 2(ωx )-cos 2(ωx )的周期T =4π，那么常数ω等于 （ ） A ．12B ．2C ．14D ．412．函数y=cos(26π-x )-sin(26π-x )的单调递增区间是 （ ）A ．[4k π-136π, 4k π-6π] (k ∈Z ) B ．[4k π-6π, 4k π+116π] (k ∈Z )C ．[2k π-6π, 2k π+116π] (k ∈Z ) D ．[2k π, 2k π+π] (k ∈Z )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．已知sin120=a ,则sin660= . 14．已知324ππβα<<<，cos(α-β)=1213,sin(α+β)=35-,那么sin2α= .15．化简：cos(4π-α)cos(4π+α)= .16．设f (x )=2cos 2xx +a (a ∈R),当x ∈[0, 2π]时, f (x )的最大值是4，则a = .三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知tan θ=2,求)4sin(21sin 2cos22θπθθ+--的值.18．求y sin x cos x -cos 2x 的最大值.19．已知sin(2α+β)=3sin β，求tan ()tan αβα+的值.20．已知sin(6π-θ)= -35,6π<θ<23π，求cos2θ的值。