2018-2019学年苏教版必修2 第1章立体几何初步单元测试

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苏教版必修二第一章《立体几何初步》word单元测试1

高一数学必修②第一章立体几何初步（练习9）班级姓名成绩一、选择题：1．下列说法正确的是()A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A ．8 B． C ．10 D．10. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（）A. ①②B.②③C.③④D.①④11．对如图所示的几何体正确的说法是()A ．如果把(1)作为主视图，则(2)、(3)分别是俯视图和左视图① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥B．如果把(2)作为主视图，则(1)、(4)分别是俯视图和左视图C．如果把(3)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图D．如果把(4)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图二、填空题12．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．13．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．三、解答题14．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．15．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．16．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？。

2018-2019学年苏教版必修2 第1章立体几何初步单元测试 (5)

2018-2019学年苏教版必修2 第1章立体几何初步单元测试 (7)1．如图正方体1111ABCD A B C D 中，点M ， N 分别是DC ， 1CC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 内的投影为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】点N 在平面11ADD A 上的投影在1D D 中点处，点M 投影在D 处，由投影可判断B 图正确，故选B. 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A. 0B. 9C. 快D. 乐3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，，即，又圆锥的侧面积公式，，解得，即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.4．【2018届上海市大同中学三模】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为．【答案】由题意结合三视图可知，则.5.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）(A) (B)【答案】C1.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,，，则该四面体的正视图的面积不可能为（）A. B. C. D.【答案】B2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（）A ．2B ．2C ．28cmD ．24cm【答案】A【解析】设正六棱柱的底面边长是a ，那么底面面积是2323a S =，那么体积3123233==a V ，所以83=a ，解得2=a ，那么左视图是矩形，矩形的高就是俯视图的宽32=，所以左视图的面积是244232cm S =⨯=. 3.【山东省日照市一模】三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为（）A.8B.4C.【答案】C【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为4,所以其左视图的面积为故选C.4.【2018届河南省中原名校高三第三次联考】把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C ABD -，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）12 C. 1【答案】C5．【2018届江苏省常州高三上期末】已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 . 【答案】3【解析】设该圆台的高为h ，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是1，则6162h -==，解得3h =，即该圆台的高为3. C 思维扩展训练1.棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A.12a 【答案】D2．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，，故选C ．3.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1）】已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知条件可知直三棱柱的上下底面是两个相等的小圆所在的平面，且BC 和分别是两小圆的直径，则BC=5，设球的半径为R ，则R ==,故选C.4.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，其表面上的动点T 到底面ABCD 的中心O ，则线段TO 的中点的轨迹长度为（） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】B5.【2018届江西省南昌市二轮测试（三）】如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A． B． C． D．【答案】B【解析】。

苏教版必修2第一章立体几何单元试题

立体几何测试题（满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取EFGH 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外 7、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B 、35 C、7 D、710、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V二、填空题（每小题5分，共20分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).QPC'B'A'CBA12、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为13、已知正四棱锥P —ＡＢＣＤ的主视图和左视图均为边长是２的正三角形，俯视图是边长为２的正方形，则此正四棱锥的体积是；14，上图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，它的棱长是a ，则点Ｂ到平面ＡＢ’C 的距离是三、解答题(共40分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(8分)16、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (8分)17、已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(10分)18、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）c 1o ∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ． (14分)HG F E D B AC S DCBAD 1ODB AC 1B 1A 1CAB DA ’B ’D CC月考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 小于 12. 平行13. 14. a 33 三、解答题（共40分）15.(8分) 解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧于是725l ππ= 即297l =为所求. 16.(8分) 证明：,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCDEH ∴面BCD又EH ⊂面BCD ，面BCD 面ABD BD =，EH BD ∴17.(10分) 证明：90ACB ∠= B C A C ∴⊥又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SCBC C ⊥=AD ∴⊥面SBC18.14分) 证明：（1）连结11AC ，设11111ACB D O = 连结1AO ，1111ABCD A BC D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11AC AC ∴且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，11OC AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!C C B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥， 1111B D A C C∴⊥面 111AC B D ⊥即同理可证11AC AB ⊥，又1111D B AB B =∴1AC ⊥面11AB D。

苏教版高中数学必修二秋第1章立体几何初步本章练测

第1章立体几何初步（苏教版必修2）
建议用时实际用时满分实际得分
120分钟160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.下列命题中正确的是 .
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的是 .
①点是△的垂心；②的延长线经过点；
③⊥平面；
④直线AH和所成的角为45°.
3.设a，b，c表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是 .
①⊥，∥⇒⊥；
②⊥，⊥，⊥⇒a⊥b；
③b∥c，b⊂，⇒c∥；
④a∥，b⊥⇒b⊥.
4.如图，在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
则下列四个结论中不成立的是 .
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面PAE；
④平面PDE⊥平面ABC.
5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 .
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第1章立体几何初步（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.下列命题中正确的是 .①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点.2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的是 .①点是△的垂心；②的延长线经过点；③⊥平面；④直线AH和所成的角为45°.3.设a，b，c表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是 .①⊥，∥⇒⊥；②⊥，⊥，⊥⇒a⊥b；③b∥c，b⊂，⇒c∥；④a∥，b⊥⇒b⊥.4.如图，在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是 .①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面PAE；④平面PDE⊥平面ABC.5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 .①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.6.如图，在正四棱柱ABCD-中，=2AB，则异面直线与所成角的余弦值为 .7.在正三棱柱中，已知AB=1，点D在棱上且BD=1，则二面角D-AC-B的正切值为 .8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.已知平面∥，点，，点，，直线与交于点，且=8，=9，=34，则= ．11.下列命题中，正确的是．①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.12. 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.13.给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中正确说法的序号是.14.如图(1)所示，在正方体中，E,F分别是，的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的.二、解答题（共90分）15.（14分）如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，点G，H分别是BC，CD上的点，且求证：（1）E，F，，四点共面；（2）三条直线F，E，共点.16.（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD= AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG.（1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；（2）求证：AG⊥平面BCDG.17.（14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD.（1）求线段PD的长；（2）若PC＝，求三棱锥P-ABC的体积.18.（16分）如图，在直四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱中点.（1）设F是棱AB的中点，证明∥（2）证明：平19.（16分）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC.20.（16分）如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC.（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.一、填空题1.③④⑤⑥解析：①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图，正方体中的四棱锥C，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知.2.④解析：因为三棱锥A-BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，①正确；平面BD∥平面，而AH⊥平面BD，所以AH⊥平面，③正确；根据对称性知②正确.故填④.3.④解析：经判断可知，①②③均正确.对于④，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直.4.④解析：因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，①成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以②③均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故④不成立.5.④解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴①不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确.6. 解析：如图，连接，AC，易证∥，∴∠即为异面直线与所成的角.设AB=1，则，5，AC= 2，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为 .7. 解析：如图，根据题意，BD⊥平面ABC，取AC的中点E，因为AD=CD，所以DE⊥AC.因为BE⊥AC，所以∠BED就是二面角D-AC-B的平面角.因为BE= ，BD=1，所以 .8.20π解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∠ABC＝（180°-120°）＝30°，AM= =2.因此，所以此球的表面积等于.9.DM⊥PC(答案不唯一) 解析：∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BD，∵底面ABCD各边都相等，∴底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵P A∩AC=A,∴BD⊥平面PCA，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.10. 16或272 解析：分两种情况求解：当位于平面，之间时，如图（1），连结，，因为，则，构成平面，则,=.因为∥，所以∥．所以△∽△.所以，即=，所以=16.（2）当=位于平面同侧时，如图（2），由于=，设，构成平面.因为,=，且∥，所以∥，从而有△∽△.则有，即=，解得=272.综上，=16或272.11.③解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例，如两平面相交、平行等.12.36 cm 解析：设下底面的半径是则2π=24π，∴=12,从而可求得=36 cm.13.④解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则.对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形.对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．14.（1）（2）（3）解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面上的投影是图乙（1），在面和面上的投影是图乙（2），在面和面上的投影是图乙（3）.二、解答题15.证明：（1）连接HG，EF.在△ABD中，点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD.在△CBD中，CG= BC，CH= DC，∴GH∥BD，∴GH∥EF，∴EF与GH可确定一个平面，即E，F，G，H四点共面.（2）由（1）可知，EFHG为一平面四边形，且EF∥HG，EF≠HG，∴四边形EFHG为梯形. EG，FH不平行，不妨设EG∩HF=O，则O∈直线HF，O∈直线EG.又直线EG⊂平面ABC，直线FH⊂平面ACD，∴O∈平面ABC，O∈平面ACD，∴O∈平面ABC∩平面ACD.而平面ABC∩平面ACD=直线AC，∴O∈直线AC，∴直线FH，EG，AC共点.16.证明：（1）依题意，折叠前后CD，BG的位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E，F分别为线段AC，AD的中点，在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.（2）将△ADG沿GD折起后，AG，GD的位置关系不改变，∴AG⊥GD.又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，AG⊂平面AGD，∴AG⊥平面BCDG.17.解：（1）∵BD是圆的直径，∠ABD=60°，∴AB=R，AD= R.又△ADP∽△BAD，∴ .∴PD= =3R.（2）∵BD是圆的直径，∴∠BCD=90°.又∠BDC=45°，∴BC=CD= R.又PC= R，则，∴CD⊥PD.又△ADP∽△BAD，∴∠ADP=∠BAD=90°，∴AD⊥PD.又AD∩CD=D，∴PD⊥平面ABCD.∵AB·BC·sin（60°+45°）= ，∴ .18. （1）证法一：如图（1），取的中点，连接，.由于∥∥，所以.因此平面即为平面.连接，平行CD，所以平行且等于CD，所以四边形为平行四边形，因此∥.又∥D，得∥.而，C⊂平面，故∥平面.证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD平行且等于AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又，，FC⊂平面，⊂平面，AD∩=D，AD⊂平面，⊂平面所以平面∥平面.又⊂平面，所以∥平面.（2）证明：如图（2），连接AC，在△FBC中，FC=BC=FB，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC.又，且，所以AC⊥平面C.而AC⊂平面，故平面⊥平面C.19. (1)证明:∵为中点，为中点，∴∥.又∵MD⊄平面，AP平面APC，∴∥平面.(2)证明:∵△为正三角形,且为的中点，∴⊥.又由(1)知，∥，∴⊥又已知⊥，∴⊥平面.∴⊥.又∵⊥，∴⊥平面.∴平面⊥平面.20.（1）证明：由题设，知AD=CD=BD，如图，作DO⊥平面ABC，O为垂足，则OA=OB=O C，∴O是△ABC的外心，即AB的中点.∴O∈AB，即O∈平面AB D.∴OD⊂平面AB D.∴平面ABD⊥平面AB C.（2）解:取BD的中点E，连接CE、OE、OC，∵△BCD为正三角形，∴CE⊥BD.又△BOD为等腰直角三角形，∴OE⊥B D.∴∠OEC为二面角C-BD-A的平面角.同（1）可证OC⊥平面ABD.∴OC⊥OE.∴△COE为直角三角形.设BC=a，则CE=，OE=，∴cos∠OEC==。

江苏省2018-2019苏教版高中数学必修2(测试)第1章1.1-1.1.1棱柱、棱锥和棱台 Word版含解析

第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 16．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置，得到的几何体不是棱台，④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图，把它折回成正方体后，下列命题中，正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D，M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面，将展开图还原为正方体，如图所示，然后逐个检验，便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝2，bc＝3，ca＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝3，所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝6.答案：615．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度．解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5 5 cm.16.如图所示，已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为211，点E是BC的中点，计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，OB＝2 2.又侧棱长为211，所以VO＝（211）2－（22）2＝6.又OE＝2，所以斜高VE＝62＋22＝210.故它的高为6，斜高为210.。

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又E为AB中点
20．（1）证明：设 ,则，
，，，
（2）解：存在适合题意的点E，点E为PD中点。
取PA中点F，连结BF，EF，CE，则四边形BCEF为平行四边形。
而，
翻折到点的位置，点、、分别是、、的中点.
(1) 证明： //平面（2）证明： .（3）当时，求线段的长。
20、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
11、已知直线，与平面，，若且，则直线，的位置关系为
8、边长为2正方形ABCD沿对角线AC折叠，使得BD=2，则二面角B—AC—D的大小为
9、已知点P是△ABC所在平面外一点, 过点P作PO⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC，若PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA , 则O是△ABC的____心;
10、下列命题中，正确命题的个数是_________由.
《立体几何初步》单元练习答案
1、；2、平行或相交；3、；4、；5、；6、1；7、或；8、；9、垂；10、1；11、平行或相交或异面；12、；13、（或）；14、。
15、证明：⑴
又，
而
⑵取中点H，连结AH，NH，则 .

2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》综合测试题一及答案解析.doc

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二立体几何综合测试（一）试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于QPC'B'A'C BAB 1C 1A 1D 1BACDA 、34B 、35C 、77D 、37712、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 二、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,H G FED BA CSDCBAx105并求出函数的定义域. (12分)21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）1C O 面11AB D ；(2）1AC ⊥面11AB D ． (14分)OF EDB AC D 1ODB AC 1B 1A 1C22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)参考答案FEDBAC一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDD DB 二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 3分圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 5分所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分于是725l ππ= 9分即297l =为所求. 10分 18、证明：,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCDEH ∴面BCD 6分又EH ⊂面BCD ，面BCD 面ABD BD =，EH BD ∴ 12分19、证明：90ACB ∠= B C A C ∴⊥ 1分又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分又,SC AD SCBC C ⊥=AD ∴⊥面SBC 12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, 3分所以21254EO x =-, 6分于是22112534V x x =- 10分依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分21、证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC = 2分又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴1C O 面11AB D 6分（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!C C B D ∴⊥ 7分又1111A C B D ⊥， 1111B D A C C ∴⊥面 9分 111AC B D ⊥即 11分同理可证11A C AB ⊥， 12分又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D 14分22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分又),10(<<==λλADAF AC AE∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===AB BD 11分,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=ACAE AE λ 13分故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分。

(北师大版)苏州市必修二第一章《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题1．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（）A ．2：1B ．4：1C ．8：1D ．8：3 2．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，PA AD =，则异面直线PB 与AC 所成的角为（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中错误的是（） A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥B ．若m α⊂，//αβ，则//m βC ．若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥D ．若l αβ=，//m α，//m β，则//m l4．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．43B ．2C ．4D ．6 5．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点，P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一点，若AP ∥平面BDEF ，则线段AP 长度的取值范围是（）A ．[322，5]B ．[5，22]C ．[324，6]D ．[6，22] 6．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A ．23+B ．223+C ．63+D ．67．在下面四个正方体ABCD A B C D ''''-中，点M 、N 、P 均为所在棱的中点，过M 、N 、P 作正方体截面，则下列图形中，平面MNP 不与直线A C '垂直的是（） A ． B ． C ． D ． 8．在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，且22AB AC ==，30C ∠=，2SA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．20πB ．12πC ．8πD ．4π9．在四棱锥P -ABCD 中，//AD BC ，2AD BC =，E 为PD 中点，平面ABE 交PC 于F ，则PF FC =（） A ．1 B ．32 C ．2 D ．310．在正方体1111ABCD A BC D -中，三棱锥11A B CD -的表面积为43，则正方体外接球的体积为（）A ．43πB ．6πC ．323πD ．86π 11．空间四边形PABC 的各边及对角线长度都相等，D 、E 、F 外别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论中不成立的是（）A ．//BC 平面PDFB ． DF ⊥平面PAEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC12．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=,//B C O A ''''.则原平面图形的面积为（）A ．32B ．62C ．322D ．34二、填空题13．如图，在三棱锥P ABC -中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA ⊥平面,ABC AD PB ⊥，垂足为,D DE PC ⊥，垂足为E ，若23,2PA AC ==，则三棱锥P ADE -体积的最大值是_________．14．已知ABC 三个顶点都在球O 的表面上，且1AC BC ==，2AB =，S 是球面上异于A ､B ､C 的一点，且SA ⊥平面ABC ，若球O 的表面积为16π，则球心O 到平面ABC 的距离为____________.15．在正三棱锥O ABC -中，已知45AOB ∠=︒，记α为二面角--A OB C 的大小，cos =+m n α，其中m ，n 为整数，则以||n ，||m ，||m n +分别为长、宽、高的长方体的外接球直径为__________．16．已知一个圆锥内接于球O （圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为910π，则球O 的表面积为________．17．二面角a αβ--的大小为135A AE a E α︒∈⊥，，，为垂足，,B BF a F β∈⊥，为垂足，2,31AE BF EF P ===，，是棱上动点，则AP PB +的最小值为_______． 18．如图，在三棱锥V ABC -中，22AB =，VA VB =，1VC =，且AV BV ⊥，AC BC ⊥，则二面角V AB C --的余弦值是_____．19．在三棱锥-P ABC 中，侧面PBC 和底面ABC 都是边长为2的正三角形，若3PA =，则侧棱PA 与底面ABC 所成的角的大小是___________．20．在矩形ABCD 中，1AB =，3AD =.将BCD 沿对角线BD 翻折，得到三棱锥A BCD -，则该三棱锥外接球的表面积为________.三、解答题21．如图，长方体ABCD A B C D ''''-由，12AB =，10BC =，6AA '=，过A D ''作长方体的截面A D EF ''使它成为正方形.（1）求三棱柱AA F DD E ''-的外接球的表面积；（2）求 B A D EF V ''-.22．如图，正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长为4，4PD =，E 为PA 的中点.（1）求证：//PC 平面EBD .（2）求三棱锥E ABD -的体积.23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACM ；（2）求三棱锥P ACM -的体积.24．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BCD ∠=，已知2PB PD ==，6PA =，E 为PA 的中点.（1）求证：PC BD ⊥；（2）求二面角B PC E --的余弦值；（3）求三棱锥P BCE -的体积.25．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AMC ；（2）若PD ⊥平面ABCD ，2AD PD ==，3BAD π∠=，求点B 到平面AMC 的距离．26．如图，正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，M 是侧棱1AA 的中点．（1）在图中作出平面ABC 与平面1MBC 的交线l （简要说明），并证明l ⊥平面11CBBC ；（2）求点C 到平面1MBC 的距离．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形相似得出圆锥的底面半径和高的关系，根据体积公式和基本不等式得出答案．【详解】设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则当球面与圆锥的侧面以及底面都相切时，轴截面如图，由~AOE ACF 可得：22(1)11h r --=22r h h =-，∴圆锥的体积22148[(2)4]33(2)323h V r h h h h ππππ===-++--．当且仅当22h -=，即4h =时取等号．∴该圆锥体积的最小值为83π．内切球体积为43π．该圆锥体积与其内切球体积比2:1．故选：A ．【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.2．C解析：C【分析】由已知可得PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，因为PB ∥CM ，所以ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，面PAD 面ABCD AD =，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，∵PM ∥AD ，AD ∥BC ，PM ＝AD ，AD ＝BC ．∴ PBCM 是平行四边形，∴ PB ∥CM ，所以∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角．设PA ＝AB ＝a ，在三角形ACM 中，,,AM AC CM ===，∴三角形ACM 是等边三角形．所以∠ACM 等于60°，即异面直线PB 与AC 所成的角为60°．故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，得到∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角．3．C解析：C【分析】利用直二面角可判断A 的正误，利用面面平行或线面平行性质定理即判断定理可判断BD 的正误，从而可得正确的选项，利用反例可判断C 是错误的.【详解】对于A ，如图，设l αβ=，空间中取一点O （O 不在平面,αβ内，也不在直线,m n上），过O 作直线,a b ，使得,////a m b n ，且,a A b B αβ⋂=⋂=，故a b ⊥.因为m α⊥，故a α⊥，而l α⊂，故a l ⊥，同理b l ⊥,因为a b O ⋂=，故l ⊥平面OAB .设平面OAB 交l 与C ，连接,AC BC ，因为,AC BC ⊂平面OAB ，故,,l AC l BC ⊥⊥所以ACB ∠为l αβ--的平面角. 因为a α⊥，AC α⊂，故OA AC ⊥，同理OB BC ⊥，而OA OB ⊥，故在四边形OACB 中，90ACB ∠=︒即αβ⊥，故A 正确.对于B ，由面面平行的性质可得若m α⊂，//αβ，则//m β，故B 正确.对于D ，如图，过m 作平面γ，使得a γα=，过m 作平面η，使得b ηβ⋂=，因为//m α，m γ⊂，故//a m ，同理//b m ，故//a b ，而a β⊄，b β⊂，故//a β，而a α⊂，l αβ=，故//a l ，所以//m l ，故D 正确.对于C ，在如图所示的正方体中，//AD 平面11A D CB ，1AA ⊥平面ABCD ，1AD AA ⊥，但是平面11A D CB 与平面ABCD 不垂直，故C 错误.故选：C.【点睛】思路点睛：对于立体几何中与位置有关的命题的真假判断，一般根据性质定理和判定定理来处理，反例一般可得正方体中寻找.4．B解析：B【分析】根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱ED ⊥平面ABCD ，所以其体积为11(12)22232V =⨯⨯+⨯⨯=，故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果. 5．A解析：A【分析】分别取棱A 1B 1、A 1D 1的中点M 、N ，连接MN ，可证平面AMN ∥平面BDEF ，得P 点在线段MN 上．由此可判断当P 在MN 的中点时，AP 最小；当P 与M 或N 重合时，AP 最大．然后求解直角三角形得答案．【详解】如图所示，分别取棱A 1B 1、A 1D 1的中点M 、N ，连接MN ，连接B 1D 1，∵M 、N 、E 、F 为所在棱的中点，∴MN ∥B 1D 1，EF ∥B 1D 1，∴MN ∥EF ，又MN ⊄平面BDEF ，EF ⊂平面BDEF ，∴MN ∥平面BDEF ；连接NF ，由NF ∥A 1B 1，NF ＝A 1B 1，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ，可得NF ∥AB ，NF ＝AB ，则四边形ANFB 为平行四边形，则AN ∥FB ，而AN ⊄平面BDEF ，FB ⊂平面BDEF ，则AN ∥平面BDEF ．又AN ∩NM ＝N ，∴平面AMN ∥平面BDEF ．又P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面BDEF ，∴P 点在线段MN 上．在Rt △AA 1M 中，AM 222211215AA A M =+=+=，同理，在Rt △AA 1N 中，求得AN 5=，则△AMN 为等腰三角形．当P 在MN 的中点时，AP 最小为222322()2+=，当P 与M 或N 重合时，AP 最大为5．∴线段AP 长度的取值范围是32,52⎡⎤⎢⎥⎣．故选：A ．【点睛】本题主要考查了空间中点、线、面间的距离问题，其中解答中通过构造平行平面寻找得到点P 的位置是解答的关键，意在考查空间想象能力与运算能力，属于中档试题.6．A解析：A 【分析】由三视图可知原几何体是三棱锥，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅底面是等腰直角三角形，底为2AC =，高为1BE =，ABD BCD ≅是边长为2的等边三角形，计算四个三角形面积之和即可求解. 【详解】由三视图可知原几何体是三棱锥：底面ACB △是等腰直角三角形，底2AC =，高1BE =，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ≅，由三视图知ACB △中，2AC =，ACB △是等腰直角三角形，所以2AB BC ==ACD △是等腰直角三角形，2AD CD ==2AC =，222BD BE DE =+=所以等腰直角三角形ACB △的面积为12112⨯⨯=，等腰直角三角形ACD △的面积为12112⨯⨯=，等边ABD △2332=，等边BCD △2332=，所以该几何体的表面积是33112322+++= 故选：A.7．A解析：A 【分析】利用线面垂直的判定定理可判断BCD 选项，利用假设法推出矛盾，可判断A 选项. 【详解】对于A 选项，连接B C '，假设A C '⊥平面MNP ，在正方体ABCD A B C D ''''-中，A B ''⊥平面BB C C ''，B C '⊂平面BB C C ''，A B B C '''∴⊥，所以，A B C ''为直角三角形，且A CB ''∠为锐角，因为M 、N 分别为BB '、BC 的中点，则//MN B C '，所以，MN 与A C '不垂直，这与A C '⊥平面MNP 矛盾，故假设不成立，即A C '与平面MNP 不垂直；对于B 选项，连接B D ''、A C ''，如下图所示：因为四边形A B C D ''''为正方形，则A C B D ''''⊥，CC '⊥平面A B C D ''''，B D ''⊂平面A B C D ''''，CC B D '''∴⊥，A C CC C ''''=，B D ''∴⊥平面A CC ''，A C '⊂平面A CC ''，ACB D '''∴⊥，M 、P 分别为A B ''、A D ''的中点，则//MN B D ''，可得MP A C '⊥，同理可证A C MN '⊥，MP MN M ⋂=，A C '∴⊥平面MNP ；对于C 选项，连接C D '、A N '、CN 、A P '、PC ，取A B ''的中点E ，连接C E '、PE ，因为四边形CC D D ''为正方形，则CD C D ''⊥，A D ''⊥平面CC D D ''，C D '⊂平面CC D D ''，C D A D '''∴⊥，CD A D D ''''=，C D '∴⊥平面A CD ''，A C '⊂平面A CD ''，A C C D ''∴⊥，M 、N 分别为DD '、C D ''的中点，//MN C D '∴，A C MN '∴⊥，在正方形A B C D ''''中，E 、N 分别为A B ''、C D ''的中点，//A E C N ''∴且A E C N ''=，所以，四边形A EC N ''为平行四边形，所以，//A N C E ''且A N C E ''=，同理可证四边形CC EP '为平行四边形，//C E CP '∴且C E CP '=，所以，//A N CP '且A N CP '=，所以，四边形A PCN '为平行四边形，易得A N CN '=，所以，四边形A PCN '为菱形，所以，A C PN '⊥，MN PN N =，A C '∴⊥平面MNP ；对于D 选项，连接AC 、BD ，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，AA '⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，AA BD '∴⊥，AC AA A '⋂=，BD ∴⊥平面AAC '， A C '⊂平面AAC'，A C BD '∴⊥， M 、N 分别为CD 、BC 的中点，则//MN BD ，A C MN '∴⊥，同理可证A C MP '⊥，MN MP M ⋂=，A C '∴⊥平面MNP .故选：A. 【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．8．A解析：A 【分析】利用正弦定理求出ABC 的外接圆直径2r ，利用公式()2222R r SA =+可计算得出三棱锥S ABC -的外接球直径，然后利用球体的表面积公式可求得结果. 【详解】如下图所示，设圆柱的底面半径为r ，母线长为h ，圆柱的外接球半径为R ，取圆柱的轴截面，则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点O 到圆柱底面圆上每个点的距离都等于R ，则O 为圆柱的外接球球心，由勾股定理可得()()22222r h R +=.本题中，SA ⊥平面ABC ，设ABC 的外接圆为圆1O ，可将三棱锥S ABC -内接于圆柱12O O ，如下图所示：设ABC 的外接圆直径为2r ，2SA h ==，由正弦定理可得24sin ABr C==∠，，该三棱锥的外接球直径为2R ，则()222225R r h =+=.因此，三棱锥S ABC -的外接球的表面积为()224220R R πππ=⨯=.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径； ③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.9．C解析：C 【分析】首先通过延长直线,DC AB ，交于点G ，平面BAE 变为GAE ，连结PG ，EG 交于点F ，再根据三角形中线的性质，求PFFC的值. 【详解】延长,DC AB ，交于点G ，连结PG ，EG 交PC 于点F ，//AD BC ，且2AD BC =，可得点,B C 分别是,AG DG 的中点，又点E 是PD 的中点，PC ∴和GE 是△PGD 的中线，∴点F 是重心，得2PFFC=故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是找到PC 与平面BAE 的交点，即将平面BAE 转化为平面GAE 是关键.10．B解析：B 【分析】根据三棱锥的表面积进一步求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果．解：设正方体的棱长为a ，则1111112B D AC AB AD B C D C a ======，由于三棱锥11A B CD -的表面积为43，所以()12133442242AB CS S a==⨯⨯=所以2a =()()()2222226++=，所以正方体的外接球的体积为34663ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11．C解析：C 【分析】由线面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的判定定理可判断B ；反证法可说明C ；由面面垂直的判定定理可判断D. 【详解】对于A ，D ，F 外别是AB ，CA 的中点，//BC DF ∴，DF ⊂平面PDF ，∴//BC 平面PDF ，故A 正确，不符合题意；对于B ，各棱长相等，E 为BC 中点，,BC AE BC PE ∴⊥⊥，PEAE E =，BC ∴⊥平面PAE ，//BC DF ，∴DF ⊥平面PAE ，故B 正确，不符合题意；对于C ，假设平面PDE ⊥平面ABC ，设DE BF O ⋂=，连接PO ，则O 是DE 中点，PO DE ∴⊥，平面PDE 平面ABC DE =，PO ∴⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，PO BF ∴⊥，则PB PF =，与PB PF ≠矛盾，故C 错误，符合题意；对于D ，由B 选项DF ⊥平面PAE ， DF ⊂平面ABC ，∴平面PAE ⊥平面ABC ，故D 正确，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查线面关系和面面关系的判定，解题的关键是正确理解判断定理，正确理解垂直平行关系.12．A解析：A 【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【详解】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，∴2A B OB '''==，又O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，∴1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为：梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = ∴其面积为1(21)22322S =+⨯= 故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则2S S '=二、填空题13．【分析】由已知证明再由三角形相似列比例式可得证明利用基本不等式求得的最大值可得三棱锥体积的最大值【详解】由平面得又平面得又平面得而平面可得在中由得由得则由得又得即（当且仅当时等号成立）三棱锥体积的最解析：34【分析】由已知证明AE PC ⊥，再由三角形相似列比例式可得PE ，证明AD DE ⊥，利用基本不等式求得AD DE ⋅的最大值，可得三棱锥P ADE -体积的最大值．【详解】由PA ⊥平面ABC ，得PA BC ⊥，又BC AB ⊥，PAAB A =，BC ∴⊥平面PAB ，得BC AD ⊥，又AD PB ⊥，PB BC B ⋂=， AD ∴⊥平面PBC ，得AD PC ⊥，而DE PC ⊥，AD DE D ⋂=，PC ∴⊥平面ADE ，可得AE PC ⊥．在Rt PAC △中，由2PA AC ==，得4PC =．由Rt PEA Rt PAC ∽，得PE PA PA PC =，则21234PA PE PC ===，由3PE =，PA =23AE =，又AD DE ⊥，2223AD DE AE ∴+==，得2232AD DE AD DE =+≥⋅，即32AD DE⋅（当且仅当AD DE =时等号成立）， ∴三棱锥P ADE -体积的最大值是1111333323224AD DE PE ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．故答案为：34．【点睛】方法点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理．14．【分析】根据题中的垂直关系确定球心再根据球的表面积公式计算再求点到平面的距离【详解】由并且平面平面且平面是直角三角形和的公共斜边取的中点根据直角三角形的性质可知所以点是三棱锥外接球的球心设则则三棱锥解析：2【分析】根据题中的垂直关系，确定球心O ，再根据球的表面积公式计算SA ，再求点O 到平面ABC 的距离.【详解】由222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥，并且SA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，SA BC ∴⊥，且AC SA A ⋂=BC ∴⊥平面SAC ，BC SC ∴⊥，SB ∴是直角三角形SBC 和SAB 的公共斜边，取SB 的中点O ，根据直角三角形的性质可知OA OB OC OS ===，所以点O 是三棱锥S ABC -外接球的球心，设SA x =，则12r SB ==则三棱锥S ABC -外接球的表面积2416S r ππ==，()21264x +=，解得：x =,点O 到平面ABC 的距离122d SA ==.故答案为：142【点睛】方法点睛：本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力以及化归和计算能力，（1）当三棱锥的三条侧棱两两垂直时，并且侧棱长为,,a b c ，那么外接球的直径2222R a b c =++，（2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R 的方程.（3）而本题类型，是两个直角三角形的公共斜边的中点是外接球的球心.15．【分析】过作垂足为连接则为二面角的平面角即在中利用余弦定理结合为整数求出的值进而可得外接球直径【详解】如图过作垂足为连接则为二面角的平面角即不妨设因为所以所以所以在中因为为整数所以则设以为长宽高的长解析：6【分析】过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α，在AHC 中，利用余弦定理结合m ，n 为整数，求出m ，n 的值，进而可得外接球直径．【详解】如图，过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α．不妨设2OC a =，因为45AOB ∠=︒，所以===CH a AH OH ，所以(21)=HB a ，所以22222(422)=+=-=BC HB HC a AC ．在AHC 中，222cos 2+-==⋅⋅HA HC AC HA HC α2222(412+--==+a a a m a因为m ，n 为整数，所以1m =-，2n =，则||1m =，||2n =，||1m n +=．设以||m ，||n ，||m n +为长、宽、高的长方体的外接球半径为R ，则2222(2)||||||6=+++=R m n m n【点睛】关键点点睛：本题考查二面角的应用，考查几何体的外接球，考查解三角形，解决本题的关键点是利用定义法找出二面角的平面角，在AHC 中，利用余弦定理结合已知条件求出m ，n 的值，考查学生空间想象能力，考查计算能力，属于中档题．16．【分析】设圆锥的底面半径为球的半径为根据勾股定理可得根据圆锥的侧面积公式可得再根据球的表面积公式可得结果【详解】设圆锥的底面半径为球的半径为则圆锥的高为则球心到圆锥的底面的距离为根据勾股定理可得化简解析：100π【分析】设圆锥的底面半径为r ，球O 的半径为R ，根据勾股定理可得53R r =，根据圆锥的侧面积公式可得3,5r R ==，再根据球的表面积公式可得结果. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，球O 的半径为R ，则圆锥的高为3r ，则球心O 到圆锥的底面的距离为3r R -，根据勾股定理可得()2223R r r R =+-，化简得53R r =，因为圆锥的高为3r =，所以圆锥的侧面积为2r r π，2r =，解得r =3，所以5353R =⨯=，所以球O 的表面积为24425100R πππ=⨯=. 故答案为：100π 【点睛】关键点点睛：利用圆锥的侧面积公式和球的表面积公式求解是解题关键.17．【分析】首先将二面角展平根据两点距离线段最短求最小值【详解】如图将二面角沿棱展成平角连结根据两点之间线段最短可知就是的最小值以为邻边作矩形由可知三点共线则故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查立体几何【分析】首先将二面角展平，根据两点距离线段最短，求AP PB +最小值. 【详解】如图，将二面角沿棱a 展成平角，连结AB ，根据两点之间线段最短，可知AB 就是AP PB +的最小值，以,AE EF 为邻边，作矩形AEFC ，由,CF a BF a ⊥⊥可知,,C F B 三点共线，则()222213226AB AC BC =+=++=.故答案为：26 【点睛】思路点睛：本题考查立体几何中的折线段和的最小值，一般都是沿交线展成平面，利用折线段中，两点间距离最短求解，本题与二面角的大小无关.18．【分析】取的中点连接证明出可得出面角的平面角为计算出利用余弦定理求得由此可得出二面角的余弦值【详解】取的中点连接如下图所示：为的中点则且同理可得且所以二面角的平面角为由余弦定理得因此二面角的余弦值为解析：34【分析】取AB 的中点O ，连接VO 、OC ，证明出VO AB ⊥，OC AB ⊥，可得出面角V AB C --的平面角为VOC ∠，计算出VO 、OC ，利用余弦定理求得cos VOC ∠，由此可得出二面角V AB C --的余弦值. 【详解】取AB 的中点O ，连接VO 、OC ，如下图所示：VA VB =，O 为AB 的中点，则VO AB ⊥，且AV BV ⊥，22AB =122VO AB ∴==，同理可得OC AB ⊥，且2OC =，所以，二面角V AB C --的平面角为VOC ∠，由余弦定理得2223cos 24VO OC VC VOC VO OC +-∠==⋅，因此，二面角V AB C --的余弦值为34. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二面角余弦值的计算，考查二面角的定义，考查计算能力，属于中等题.19．【分析】先画出直观图证明平面平面然后侧棱与底面ABC 所成的角即为根据题目中的数据算出即可【详解】如图作的中点连结因为侧面PBC 和底面ABC 都是边长为2的正三角形而为的中点所以又所以平面同时平面所以平解析：o 60. 【分析】先画出直观图，证明平面PAD ⊥平面ABC ，然后侧棱PA 与底面ABC 所成的角即为PAD ∠，根据题目中的数据算出即可.【详解】如图，作BC 的中点D ，连结AD 、PD 因为侧面PBC 和底面ABC 都是边长为2的正三角形而D 为BC 的中点，所以BC PD ⊥，BC AD ⊥，又PD AD D ⋂=，所以BC ⊥平面PAD ，同时BC ⊂平面ABC 所以平面PAD ⊥平面ABC ，所以PAD ∠即为侧棱PA 与底面ABC 所成的角由侧面PBC 和底面ABC 都是边长为2的正三角形得3AD PD ==3PA =所以PAD ∆为等边三角形，则=PAD ∠o 60 即侧棱PA 与底面ABC 所成的角为o 60 故答案为：o 60【点睛】本题主要考查空间直线与平面所成角的计算，较简单.20．【分析】作出图示求得外接球的半径由球的表面积可求得答案【详解】作出图示因为在矩形ABCD 中则连接交于点则设该三棱锥外接球的半径为则所以该三棱锥外接球的表面积故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的外接球的解析：4π【分析】作出图示，求得外接球的半径，由球的表面积可求得答案. 【详解】作出图示，因为在矩形ABCD 中，1AB =，3AD =.则2==AC BD ，连接AC BD ，交于点O ，则1AO BO CO DO ====，设该三棱锥外接球的半径为R ，则1R =，所以该三棱锥外接球的表面积244S R ππ==，故答案为：4π.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积计算，关键在于求得外接球的球心位置和半径，属于中档题.三、解答题21．（1）200π（2）80 【分析】（1）根据直三棱柱底面为为直角三角形可得外接球球心的位置，利用勾股定理求半径，即可求解；（2）根据等体积法及几何体的割补法可转化为求三棱锥A BEF V '-即可. 【详解】（1）因为截面A D EF ''为正方形，所以10A F BC A D '===''，在Rt A AF '△中，222AA AF A F ''+=，即222610AF +=，解得8AF =，在直三棱柱AA F DD E ''-中，底面Rt A AF '△的外接圆半径为1110522A F '=⨯=，直三棱柱AA F DD E ''-的外接球球心到面A AF '的距离为11052⨯=，设三棱柱的外接球半径为R ，则225552R =+=，24200S R ππ∴==（2）因为22B A EF A B B A D EF EF V V V ''-'--'==，在长方体中AA '⊥平面BEF ，所以三棱锥A BEF '-的高为6AA '=，所以B A D EF V ''-111226332BEF S A A EF BF ⎛⎫'=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭△11210468032=⨯⨯⨯⨯⨯=.【点睛】关键点点睛：根据直三棱柱外接球的的性质可知球心到底面的距离为高的一半，求出底面外接圆的半径即可利用勾股定理求解即可，利用分割法可把四棱锥转化为三棱锥求体积即可.22．（1）证明见解析；（2）82.【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接EO ，利用三角形中位线定理可得//EO PC ，再由线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明PO ⊥面ABCD ，由E 是PA 的中点，可得E 到面ABCD 的距离12PO =，再利用棱锥的体积公式可得答案. 【详解】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接EO .四边形ABCD 为正方形，所以O 为AC 中点，又E 为PA 中点，//EO PC ∴，又EO ⊂面EBD ，PC ⊄面EBD ，//PC ∴面EBD .（2）正四棱锥P ABCD -中,PA PC =，O 是AC 的中点 PO AC ∴⊥，PD PB =，O 是BD 的中点PO BD ∴⊥，又AC 与BD 在平面ABCD 内相交，所以PO ⊥面ABCDE 是PA 的中点， E ∴到面ABCD 的距离12PO =，18,2ABD S AB AD PO ∆=⋅⋅===，132E ABD ABD PO V S -∆=⋅⋅=【点睛】方法点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 23．（1）证明见解析；（2）23．【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，由中位线定理得//OM PB ，从而得证线面平行；（2）由M 是PD 中点，得12M ACD P ACD V V --=，求出三棱锥P ACD -的体积后可得．【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接OM ，则O 是BD 中点，又M 是PD 中点， ∴//OM PB ，又PB ⊄平面ACM ，OM ⊂平面ACM ，所以//PB 平面ACM ；（2）由已知12222ACDS=⨯⨯=，11422333P ACD ACD V S PA -=⋅=⨯⨯=△，又M 是PD 中点，所以1223M ACD P ACD V V --==，所以23P ACM P ACD M ACD V V V ---=-=．【点睛】思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积．求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得．三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论． 24．（1）证明见解析；（215；（3）12.【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接PO ，推导出BD ⊥平面PAC ，进而可得出PC BD ⊥；（2）过点O 在平面PAC 内作OF PC ⊥，垂足为点F ，连接BF ，推导出OFB ∠为二面角B PC E --的平面角，计算出OF 、BF ，可计算出cos OFB ∠，即可得解；（3）计算出PCE 的面积，利用锥体的体积公式可得出13P BCE B PCE PCE V V S OB --==⋅△，即可得解.【详解】证明：（1）连接AC 交BD 于O 点，连接PO ，∵四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，则O 是BD 的中点，PB PD =，PO BD ∴⊥，又ACPO O =，AC 、OP ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，PC BD ∴⊥；（2）由（1）知BO ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，则OB PC ⊥，过O 在平面PAC 内作OF PC ⊥于F ，连接BF ，。