中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案

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中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(可编辑修改word版)

中考数学冲刺拔高

专题训练

专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)

专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8)

专题提升(三) 数式规律型问题 (12)

专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21)

专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (28)

专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (37)

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (47)

专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (54)

专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (60)

专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (66)

专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (75)

专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (83)

专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (89)

专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (97)

专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (104)

专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (111)

专题提升(一)数形结合与实数的运算

类型之一数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．

图Z1－1

【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；

(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实

数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．

【中考变形】

1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)

中考数学九年级专题训练50题含答案

一、单选题

1．若

23a b =，则a b b +的值为（） A ．2

3 B ．53 C ．35 D ．32

2．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A ．3y x =

B ．3y x =-

C ．23y x =+

D ．3x y += 3．已知反比例函数k y x

=（0k <）的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，且12x x <，则12y y -的值是（）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．不能确定 4．在函数y=中，自变量的取值范围是

A ．x≠

B ．x≤

C ．x ﹤

D ．x≥ 5．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论： ①11024

a b c ++>； ①方程20ax bx c ++=的两根之积小于0；．

①y 随x 的增大而增大；

=+的图象一定不经过第四象限．其中正确的结论有()

①一次函数y ax bc

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．如图，在①O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，①A＝①B＝60°，则BC的长为()

A．19B．16C．18D．20

8．如图，①ABC与①A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若①ABC与①A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（）

A．1：2B．2：1C．1：4D．1：3

9．关于抛物线244

＝﹣，下列说法错误的是（）

y x x+

A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点

中考数学冲刺专题训练(附答案)：压轴题

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中考数学冲刺专题训练（附答案）：压轴题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，''B C 与BC ，AC 分别交于点D ，E.设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

连接B′C ，作AH ⊥B′C′，垂足为H ， ∵AB=AC ，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，

∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆， ∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=1

AC′=1， ∴223AC AH '-=

∴3， ∵AB′=AC ， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°，

∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD ，即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD ， ∵CD+DE=x ，

∴B′D+DE=x ，即B′E=x ， ∴C′E=B′C′-B′E=23-x ， ∴y=

12C E AH '=12

×(23-x)×1=1

32x -+，观察只有B 选项的图象符合题意，故选B.

2．如图，抛物线2

144

y x =

-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）

2020年九年级中考数学-拔高专题：抛物线和圆的综合(有答案)

拔高专题抛物线与圆的综合

一、基本模型构建

常见模型

思考圆与抛物线以及与坐标系相交，根据抛物线的解析式可求交点坐标，根据交点可求三角形的边长，由于圆的位置不同，三角形的形状也不同。再根据三

角形的形状，再解决其它问题。

二、拔高精讲精练

探究点一：抛物线、圆和直线相切的问题

例1: 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B 两点．

（1）则点A，B，C的坐标分别是A（2，0），B（8，0），C （0，4）；

（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=1

（x-5）2+k，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）解：连接MC、MA，如图1所示：∵⊙M与y轴相切于点C，∴MC⊥y轴，∵M（5，4），∴MC=MA=5，OC=MD=4，

∴C（0，4），∵MD⊥AB，∴DA=DB，∠MDA=90°，∴22

，∴BD=3，∴OA=5-3=2，OB=5+3=8，

∴A（2，0），B（8，0）；

（2）证明：把点A（2，0）代入抛物线y=1

4（x-5）2+k，得：k=-9

，∴E（5，-9

），

∴DE=9

4，∴ME=MD+DE=4+9

=25

，EA2=32+（9

）2=225

，∵MA2+EA2=52+225

=225

，ME2=225

，

∴MA2+EA2=ME2，∴∠MAE=90°，即EA⊥MA，∴EA与⊙M相切；

【中考压轴题专项练习】最新中考数学压轴大题冲刺专项训练：《综合探究类》含答案与解析

中考数学压轴大题冲刺专项训练

综合探究类

1．综合与实践

问题背景：

综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．

操作与发现：

（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．

操作与探究：

（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点.

（1）AC的长等于_________；

取得最小值时，请在如图所示的网格中，用（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD PQ

PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

无刻度

．．．的直尺，画出线段PD，

3．数学实验室：

制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．

探索研究：

（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；

数学思考：

（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．

九年级中考数学专题冲刺训练：概率(含答案)

2021中考数学专题冲刺训练：概率

一、选择题

1. 下列事件中，是必然事件的是()

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

2. 下列说法错误的是()

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

3. 下列事件中，是必然事件的为()

A．三点确定一个圆

B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5

C．四边形有一个外接圆

D．圆的切线垂直于过切点的半径

4. 下列事件是确定性事件的是()

A．阴天一定会下雨

B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书

5. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()

A．每2次必有1次正面向上

B．必有5次正面向上

C．可能有7次正面向上

D．不可能有10次正面向上

6. 在▱ABCD

中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，

②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( ) A.1

B.1

C.3

D.25

7. 如图，△

ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，

BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )

(完整版)中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

中考数学冲刺拔高

专题训练

专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)

专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)

专题提升(三) 数式规律型问题 (9)

专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (15)

专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (22)

专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (31)

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (41)

专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (48)

专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (54)

专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (60)

专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (69)

专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (77)

专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (83)

专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (91)

专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (98)

专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (105)

专题提升(一)数形结合与实数的运算

类型之一数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．

图Z1－1

(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实

数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．

【中考变形】

中考数学九年级专题训练50题-含答案

中考数学九年级专题训练50题含答案

一、单选题

1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．

B ．

C ．

D ．1

2．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（） A ．()2001722x -=⨯ B ．()2

2001%72x -= C ．()2

200172x -=

D ．220072x =

3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（）

A ．

247

B ．1.5

C ．14

D ．6

4．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（）

A ．55°

B ．65°

C ．75°

D ．85°

5．一元二次方程()()()2

21211x x x --+=的解为（） A ．2x = B ．121

,12

x x =-=-

C ．121

,22

x x ==

D ．121

,12

x x ==-

6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．如图，抛物线211

242

y x x =

--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（）

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)

1．

2的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23

2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（）．

A ．1．3×104

B ．1．3×105

C ．1．3×106

D ．1．3×107

3．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n

+++=

，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的

“理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500

a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010

4．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次

（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

5．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数

也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）2

6． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）

A ）2.89×107.

B ）2.89×106 .

C ）2.89×105.

九年级中考数学冲刺训练(含答案)

中考冲刺训练

初三数学试卷

分值：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．20191的倒数是（） A ．20191 B ．2019

1 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（）

A B C D

3．下列各式的计算中正确的是（）

A ．a 3+a 2＝a 5

B ．a 2•a 3＝a 6

C ．a 6÷a 3＝a 2

D ．（﹣a 3）2＝a 6

4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（）

A ．5.5×104米

B ．5.5×103米

C ．0.55×104米

D ．55×103米

5．下列各图形是正方体展开图的是（）

A B C D

6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（）

A 、38°

B 、52°

C 、62°

D 、76°

8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x

轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线

y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（）

A ．﹣

B ．﹣2

C ．﹣2或3

D ．﹣6或﹣2

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！

中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元

【答案】C 【解析】

设这种衬衫的原价是x 元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选：C ．

2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

【答案】C 【解析】

设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选：C ．

3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）

A ．3种

B ．4种

C ．5种

D ．6种

【答案】B 【解析】

设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +=，

∴4205

y x =-

．

x ，y 均为正整数，

∴115

16x y =⎧⎨

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形(含答案)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形

1．如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，MB=6cm，BC=

16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t(s)(0<t< 10)，解答下列问题：

（1）求证：△AMB≌△ANC；

（2）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；

（3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

2．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点O．

（1）请在网格图中画出两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形：

（2）线段AO的长为．

3．如图，在∽ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∽DAE=∽F.

（1）求证：∽ABE∽∽ECF；

（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长.

4．如图，已知：AD为∽ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE 和CF，E、F为垂足，过点E作EG∽AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。

（1）求证：DE=DF

（2）若BH:HC=11:5；①求：DF:DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形。

5．如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3,AC=

6,AE=4,AB=8.

（1）如果BC=7，求线段DE的长；

中学考试初三数学冲刺拔高专题训练(含问题详解)

中考数学冲刺拔高

专题训练

专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)

专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)

专题提升(三) 数式规律型问题 (9)

专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (16)

专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (23)

专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (33)

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (44)

专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (51)

专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (57)

专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (63)

专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (72)

专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (81)

专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (87)

专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (96)

专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (103)

专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (110)

专题提升(一) 数形结合与实数的运算

类型之一数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．

图Z1－1

(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行

实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．

【中考变形】

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）

1．

2的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23

2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．

A ．1．3×104

B ．1．3×105

C ．1．3×106

D ．1．3×107

3．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n

+++=

，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的

“理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500

a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010

4．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。那么要完成上述调整，最少的调动件次

（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

5．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数

也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）2

6． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）

A ）2.89×107.

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数的综合题(含答案)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数的综合题

一、单选题

1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数 y =1x

(x >0) 的图象上，点C 在函数 y =−4x (x <0) 的图象上，若点B 的横坐标为 −72

，则点A 的坐标为（）

A ．(12

，2) B ．(√22，√2) C ．(2，12) D ．(√2，√22)

2．如图，一次函数 y =

43x +4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，点 C 在反比例函数 y =k x

(x <0) 的图象上.若 △ABC 是等腰直角三角形，则下列 k 的值错误的是（）

A ．-28

B ．-21

C ．-14

D ．−494 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例

函数y ＝ k x

的图象分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且 BD CD =45 ，若S △AOE ＝3，则k 的值为（）

A ．﹣4

B ．﹣ 403

C ．﹣8

D ．﹣2

√5 4．如图，反比例函数y= k x

（k>0）的图象经过矩形0ABC 对角线的交点D ，分别交

AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4 5．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，

点B坐标为（6，4），反比例函数y= 6

x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点

E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-圆的综合

1．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊙AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D 作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点.

（1）求证：DE＝DF；

（2）若⊙O的半径为2，求CF·CE的值；

（3）若⊙O的半径为2，⊙D＝30°，则阴影部分的面积.

2．如图，⊙O为等腰⊙ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧BC⌢上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，

（1）若PD⊙BC，求证：AP平分⊙CAB；

（2）若PB＝BD，求PD的长度；

⌢上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

（3）证明：无论点P在弧BC

3．

（1）知识储备

①如图1，已知点P 为等边⊙ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.

②定义：在⊙ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为⊙ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为⊙ABC 的费马距离．

（2）知识迁移

①我们有如下探寻⊙ABC (其中⊙A，⊙B，⊙C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：

如图2，在⊙ABC 的外部以BC 为边长作等边⊙BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段的长度即为⊙ABC 的费马距离.

②在图3 中，用不同于图2 的方法作出⊙ABC 的费马点P(要求尺规作图).

（3）知识应用

①判断题：

⊙.任意三角形的费马点有且只有一个（）；

⊙.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.

②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC 的最小值为√6+√2，求正方形ABCD 的边长．

中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案