辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．设直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则“”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设f（x）=e x，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），，则下列关系式中正确的是（）A．q=r＞p B．q=r＜p C．p=r＞q D．p=r＜q4．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±35．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（）A．B．C．D．7．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014•a2015＜0，则使前n项和S n＜0成立的最小正整数n是（）A．2015 B．2014 C．4029 D．40288．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则=（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．若正数x，y满足x2+6xy﹣1=0，则x+2y的最小值是（）A．B．C．D．11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．12．如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1、B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为（）A．4 B．6 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，满足，则x=．14．已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*），则a n=．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．16．已知x，y为正实数，则+的最大值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若AB=AC=AP=2，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5﹣3a2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E 的长．21．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．22．已知双曲线C：x2﹣=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且•≤9，求S1•S2的最大值．2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1【考点】命题的否定．【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C2．设直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则“”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由l∥α，得：，是必要条件，而“”不一定有l∥α，也可能l⊂α，故不是充分条件，故选：B．3．设f（x）=e x，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），，则下列关系式中正确的是（）A．q=r＞p B．q=r＜p C．p=r＞q D．p=r＜q【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=e x，0＜a＜b，∴p=f（）=，q=f（）=＞，==，∴q=r＞p．故选：A．4．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±3【考点】等比数列的性质．【分析】解方程可得a4和a8，可得a62=a4•a8，解之由a4，a6同号可得．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0可得x=1，或x=3故a4=1，a8=3，或a4=3，a8=1故a62=a4•a8=3，故a6=，又a52=a4•a6，＞0，即a4，a6同号，又a4＞0，故a6=故选C5．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（）A．B．C．D．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量坐标运算、数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），C（0，a，0），O．A.=（0，a，0），=（﹣a，a，0），=a2，正确．B.=（﹣a，a，a），∴•=a2，因此不正确．C.=，∴=，因此不正确．D.=（﹣a，a，0），=（a，0，a），∴•=﹣a2，因此不正确．故选：A．7．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014•a2015＜0，则使前n项和S n＜0成立的最小正整数n是（）A．2015 B．2014 C．4029 D．4028【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：a2014＞0，a2015＜0，可得S4029=4029×a2015＜0，即可得出．【解答】解：∵首项a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014•a2015＜0，∴a2014＞0，a2015＜0，∴S4029==4029×a2015＜0，则使前n项和S n＜0成立的最小正整数n是4029．故选：C．8．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D9．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则=（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出．【解答】解：以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设=，则A（0，0，0），B（，，0），B1（，，1），C1（0，，1），=（，1），=（﹣，，1），∴cos＜，＞==0，∴=90°．故选：C．10．若正数x，y满足x2+6xy﹣1=0，则x+2y的最小值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】先对已知等式整理表示出y，带入x+2y，利用基本不等式求得最小值．【解答】解：∵x2+6xy﹣1=0，∴y=，∴x+2y=x+=x+≥，当且仅当=，即x=时，取等号．故选A．11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，即，即故选C12．如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1、B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】抛物线的简单性质．【分析】设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+代入抛物线方程，利用韦达定理，计算，，求出面积的积，即可求出△A1B1F的面积．【解答】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0，设A（x1，y1）B（x2，y2），则y1y2=﹣p2，y1+y2=2pm，=|AA1|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|，=|BB2|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|，∴=（m2+1）=9，∴=|y1﹣y2|==6，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，满足，则x=6．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用选向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（0，1，3﹣x），∵，则2+3﹣x=﹣1，解得x=6．故答案为：6．14．已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*），则a n=．【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式裂项变形，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由，得，∵a1=1，∴=2[（）+（）+…+（1﹣）]+1=2（1﹣）+1=，∴．故答案为：．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P点坐标，进而根据双曲线的定义可知丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|求得e和a，x的关系式，进而根据x的范围确定e的范围，求得e的最大值．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，所以e≤，即e的最大值是故答案为：16．已知x，y为正实数，则+的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简+=+，再令=t＞0，从而化简得+，令f（t）=+=1+=1+，利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x，y为正实数，∴+=+，令=t＞0，则+=+，令f（t）=+=1+=1+≤1+=，（当且仅当t=，即t=2时，等号成立）；故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对a分类：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分别解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0时，x≤﹣1；②a≠0时，不等式即为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．综上，当a=0时，x≤﹣1；当a＞0时，x≥或x≤﹣1；当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若AB=AC=AP=2，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由PA⊥平面ABC，可得PA⊥AC．利用线面垂直的判定与性质定理即可证明．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．【解答】（I）证明：∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又AB⊥AC，AB∩PA=A．∴AC⊥平面PAB，AB⊂平面ABC，∴AC⊥AB．（II）解：建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（1，0，0），E（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，2，0），∴=．=+=．∴=．∴cos===﹣．∴异面直线BD与EF所成角为．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5﹣3a2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题意q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题意q＞0，由已知可得：，消去d得q4﹣2q2﹣8=0，解得q=2，d=2，∴，（Ⅱ）由（I）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式相减得，∴．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；（Ⅱ）通过计算平面ACD1的法向量与平面ACB1的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；（Ⅲ）通过设=λ，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z 轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍），∴线段A1E的长为﹣2．21．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知， =，b=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a=，所以+y 2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ 的方程为y=k （x ﹣1）+1（k ≠0），代入椭圆方程+y 2=1，可得（1+2k 2）x 2﹣4k （k ﹣1）x +2k （k ﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1x 2≠0，则x 1+x 2=，x 1x 2=，且△=16k 2（k ﹣1）2﹣8k （k ﹣2）（1+2k 2）＞0，解得k ＞0或k ＜﹣2．则有直线AP ，AQ 的斜率之和为k AP +k AQ =+=+=2k +（2﹣k ）（+）=2k +（2﹣k ）•=2k +（2﹣k ）•=2k ﹣2（k ﹣1）=2．即有直线AP 与AQ 斜率之和为2．22．已知双曲线C ：x 2﹣=1的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线M 是以A 、B 两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆M 相交于另一点T ．（Ⅰ）设点P 、T 的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1x 2=1；（Ⅱ）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且•≤9，求S 1•S 2的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）依题意得A （﹣1，0），B （1，0），设椭圆M 的方程为，由椭圆M 的离心率e=，得椭圆M 的方程为，设P （x 1，y 1），T （x 2，y 2），由k AP =k A T ，和点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，能证明x 1x 2=1．（Ⅱ）由，得，由点P是双曲线在第一象限的点，得1＜x1≤2，由已知得===（1﹣x22）（），由此推导出当x1=2时，（S1•S2）max=．【解答】（Ⅰ）证明：依题意得A（﹣1，0），B（1，0），设椭圆M的方程为，由椭圆M的离心率e==，解得b2=2，∴椭圆M的方程为，设P（x1，y1），T（x2，y2），（x i＞0，y i＞0，i=1，2）则k AP=，k A T=，∵k AP=k A T，∴，即，∵点P和点T分别在双曲线和椭圆上，∴，，即，，∴，∴，∴．∴x1x2=1．（Ⅱ）解：设P（x1，y1），T（x2，y2），（x i＞0，y i＞0，i=1，2）则=（﹣1﹣x1，﹣y1），，∵，∴（﹣1﹣x1）（1﹣x1）+≤9，∴，∵P在双曲线上，∴，∴，∴，∵点P是双曲线在第一象限的点，∴1＜x1≤2，∵S1=，，∴===（1﹣x22）（）由（Ⅰ）知，x≤﹣2．设﹣1≤x≤1，则f（x）=2＜4，．∵f（t）=t+在区间（1，4]上单调递增，f（t）max=f（4），∴=t+﹣2，即当x1=2时，（S1•S2）max=．2016年12月5日。

(整理版)东北育才学校高中部上学期高二年级期中考试数

东北育才高中部－度上学期高二年级期中考试数学〔文科〕试卷第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)假设2,1m Z i ∈=-,那么1230;m m m m i i i i ++++++= A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)2.“2αβ+>且1αβ>〞是“1,1αβ>>〞成立的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对 3.以下四个式子中，正确的选项是〔〕A. 32i i >B. 324i i +>--C.22i ->D. 2i i >- 4. 假设log 2x y =-，那么x y +的最小值是〔〕A ． 2233B ．3323 C ．233 D ．3225．不等式3529x ≤-<的解集为〔〕A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-6．设,,(,0),a b c ∈-∞那么111,,a b c b c a+++〔〕 A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-x , y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y =0，那么x －2y 的最大值是〔〕A 5 B10 C9 D5＋25 8．用数学归纳法证明2413212111>+++++n n n 时，由k 到k +1，不等式左端的变化是〔〕 A.增加)1(21+k 项 B.增加121+k 和221+k 两项C.增加121+k 和221+k 两项且减少11+k 一项 D.以上结论均错 9．,,a b c R +∈，设a b c d S a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，那么以下判断中正确的选项是〔〕A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S << 10．假设1322ω=-+,那么等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i - C ．33i D ． 0 11. 假设1x >，那么函数21161x y x x x =+++的最小值为〔〕 A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况,,a b c R +∈，且1a b c ++=，假设111(1)(1)(1)M a b c=---，那么必有〔〕A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤<第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．从222576543,3432,11=++++=++=中,归纳得出的一般结论〔第n 个等式〕是___________。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二寒假数学文作业：圆锥曲线最值问题七含答案精品

圆锥曲线最值问题（七）1、P 为双曲线1169:22=-y x C 右支上一点，N M ,分别是圆4)5(:221=++y x F 和1)5(222=+-y x F 的点，则||||PN PM -的最大值是（）A. 7B. 8C. 9D. 102．已知A ，B ，C 三点在曲线y ＝x 上，其横坐标依次为1，m,4(1<m <4)，当△ABC 的面积最大时，m 等于( )A ．3 B.94C.52D.323、已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A ．5B ．8 C.17－1 D.5＋24、已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )．A.－2B.－8116C.1D.05、若点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则O P →·F P →的取值范围为( )．A ．[3－23，＋∞) B．[3＋23，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ 6、2．已知椭圆x 24＋y 2b 2＝1(0＜b ＜2)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是 ( )．A ．1 B.2 C.32D. 37、已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )． A.433B.233 C ．3D.28、设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )．A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2D.6 29、1．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝3x 无交点，则离心率e 的取值范围是A ．(1,2) B.(1,2] C ．(1，5)D.(1，5]10、已知P 、Q 是椭圆3x 2+5y 2=1满足∠POQ=90°的两个动点，则+等于（）11、已知点M 是抛物线y 2=4x 的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：（x ﹣4）2+（y ﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）12、已知A (1,2)，B (－1,2)，动点P 满足AP →⊥BP →.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．(1,2) B.(1,2] C ．(1，5) D.(1，5]13、已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是． 14、双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e ，则的最小值为．15、已知A 、B 是椭圆221169x y +=的两个顶点，C 、D 是椭圆上两点，且分别在AB 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值是_______ 16、已知点P 是椭圆+=1（x ≠0，y ≠0）上的动点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是．17、已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (0，2)，且长轴长与短轴长的比是 2 ：1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 上在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线P A ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值； (3)在(2)的条件下，求△P AB 面积的最大值．18、如图，过椭圆L 的左顶点A (－3,0)和下顶点B (0，－1)且斜率均为k 的两直线l 1，l 2分别交椭圆于C ，D ，又l 1交y 轴于M ，l 2交x 轴于N ，且CD 与MN 相交于点P . (1)求椭圆L 的标准方程；(2)(ⅰ)证明存在实数λ，使得AM →＝λOP →；(ⅱ)求|OP |的取值范围．答案：圆锥曲线（七）答案：C解析：如图三，两定圆的圆心)0,5(1-F 、)0,5(2F 即双曲线C 的左右焦点，由双曲线定义可知6||||21=-PF PF 。

名校新题--辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校解析Word版

A．9 B．16 C．18 D．27
8．已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点， = + ，则动点P的轨迹方程是
A．x2+ =1 B．x2+ =1 C． +y2=1 D． +y2=1
9．已知点P是椭圆 =1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为
2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校
高二上学期期中考试数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A． B． C． D．
5．数列 ……的前项的和为
A． B． C． D．
6．函数取得最小值时的的值为
A． B． C． D．
7．如图所示，F为双曲线C： ﹣ =1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则
A．¬p：∃x R，sinx≥1B．¬p：∃x R，sinx>1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∃x∈R，sinx≥1
19．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是

【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期期中考试(理)

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期期中考试（理）一、选择题(每小题5分)1．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．是真命题q p ∧B ．是假命题q p ∨C ．真命题p ⌝D ．真命题q ⌝ 2．“a 2＋b 2≠0”的含义为( )A ．a 和b 都不为0B ．a 和b 至少有一个为0C ．a 和b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 3．已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是( )A ．x 不属于A ∩B B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A ∩B 4．已知a ∈R ，则“2a a <”是“1a <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知命题：,cos 1x x ∀∈≤R ，则该命题的否定为( ) A ．,cos 1x x ∃∈≥R B ．,cos 1x x ∀∈≥R C ．,cos 1x x ∃∈>R D ．,cos 1x x ∀∈>R6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a8．若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．[10,6]- B ．(6,2]- C ．[2,10]- D ．(2,10)- 9．已知命题4:0,4p x x x∀>+≥：命题001:,22x q x ∃∈=+R .则下列判断正确的是 ( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题10．已知m ∈R ，“函数12-+=m y x有零点”是“函数x y mlog =在(0，＋∞)上为减函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二.填空题(每小题5分)11．3x >是25x >的条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中选一个填写)12．设31:≤≤x α，:124,m x m m β+≤≤+∈R ，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，则命题p 的否定是________；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是________． 14．若“或”是假命题，则的范围是___________．15．下列4个命题：①“如果0=+y x ，则x 、y 互为相反数”的逆命题 ②“如果062≥-+x x ，则2>x ”的否命题 ③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“π()k k φ=∈Z ” 其中真命题的序号是_________. 三、解答题(共75分)16．设p ：2x 2－3x ＋1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知命题P ：任意“[]2,1∈x ，02≥-a x ”，命题q ：“存在()2,110x x a x ∈+-+<R ”[]2,5x ∈{}|14x x x x ∈<>或x若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．证明在△ABC 中，a ，b ，c 成等差数列的充要条件是a cos 22C ＋c cos 22A ＝32b19. 设命题p ：关于x 的不等式)1,0(1≠>>a a a x的解集为)0,(-∞；命题q ：函数)2ln()(2+-=x ax x f 的定义域是R ．如果命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围．20．求2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件．21．已知P ：28200x x -++≥，Q ：22210(0)x x m m -+-≤>．(1)若P 是Q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．参考答案1．答案 D解析由复合命题的真值表，可得q ⌝是真命题. 2．答案 C解析 a 2＋b 2≠0的等价条件是a ≠0或b ≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C 与此意思同，C 正确；A 中a 和b 都不为0，是a 2＋b 2≠0充分不必要条件；B 中a 和b 至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C. 3．答案 C解析由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B ．非p 是：x 不属于A 且x 不属于B ． 4．答案 A解析由a 2<a ，解得0<a <1，能得出“a <1”，但当“a <1”时，例如a ＝0，得不出“a 2<a ”，所以是充分而不必要条件，故选A. 5．答案 C解析这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，可以排除B 、D ，cos 1x ≤的否定应该是cos 1x >，所以选C ． 6．答案 A 解析根据正弦定理sin sin a bA B=，∴当a ≤b 时，有sin A ≤sin B ；当sin A ≤sin B 时，有a ≤b ，∴“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的充要条件，故选A ． 7．答案 C解析一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根，根据韦达定理，得到成立的充要条件是：120x x a =<，因为是充分不必要条件；故选 C ． 8．答案 C解析由命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则命题“x ∀∈R 使得22+50x mx m ++≥”为真命题.所以24(25)0,210m m m ∆=-+≤∴-≤≤.9．答案 C解析由基本不等式可得44x x +≥=，当且仅当x ＝2取得等号，所以命题p 正确，又只有当01x =-时，0122x =，但0x ∉+R ，所以命题q 错误，所以q ⌝正确，所以()p q ∧⌝是真命题，故选C. 10．答案 B解析由题根据函数有零点可以得到m －1<0，所以m <1，根据函数为减函数可得0<m <1，不难得到前者与后者的关系；由题函数“函数12-+=m y x有零点”则“m <0”，“函数x y m log =在(0，＋∞)上为减函数”则“0<m <1”，所以前者是后者的必要不充分条件.11．答案充分不必要解析 25x >，则x >x <{|3}x x >⊆{x|x >x <，所以是充分不必要条件. 12．答案 021≤≤-m 解析因为α是β的充分条件，所以[][]42,13,1++⊆m m ，则⎩⎨⎧≥+≤+34211m m ，解得021≤≤-m . 13．答案 ∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0 (0，1)解析由题意得，根据特称命题与全称命题之间的关系可得，命题p 的否定为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0；由命题p 为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a )2－4a ＜0⇒0＜a ＜1. 14．答案解析和都是假命题，则2,5.14x x x <>⎧⎨≤≤⎩或15．答案 ①②解析 ①“如果0=+y x ，则x 、y 互为相反数”的逆命题为“如果x 、y 互为相反数，则0=+y x ”为真命题；②“如果062≥-+x x ，则2>x ”的否命题为“如果062<-+x x ，则2≤x ”，[)1,2[]2,5x ∈{}|14x x x x ∈<>或解062<-+x x ，得23<<-x ，满足2≤x ，为真命题； ③在ABC ∆中，1sin 301502A A ︒︒>⇔<<，所以“ 30>A ”是“21sin >A ”的必要不充分条件；④x y tan = 的对称中心为π(,0),2k k ∈Z ，所以“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“π,2k k φ=∈Z ”；故选①②. 16．解析由2x 2－3x ＋1≤0，得p ： 12≤x ≤1. ……………2分由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得q ： a ≤x ≤a ＋1. ……4分 ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴p ⇒q ，且q ⇒p 不成立， ∴1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[],1a a + ………………6分∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，∴0≤a ≤12， …………10分∴a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，12． ……12分 17．解析命题:p 任意“[]2,1∈x ，02≥-a x ”，只需2x a ≤，对]2,1[∈x 恒成立，而2x y =在]2,1[上是增函数，1=x 时，1min =y ，所以p ：1≤a ；……2分命题:q “存在()2,110x x a x ∈+-+<R ”，只需4)1(2--=∆a 0>，即：31<<-a . 所以 31:>-<a a q 或， ……4分根据“p 或q ”为真，“p 且q ”为假命题，只要q p 、一真一假即可. （1）若p 真q 假，则11113a a a ≤⎧⇒-≤≤⎨-≤≤⎩， ……8分（2）p 假q 真，则3311>⇒⎩⎨⎧>-<>a a a a 或， ……10分综上所述：a 的取值范围是[]()1,13,.a ∈-⋃+∞ ……12 分18．解析在△ABC 中，a cos 22C ＋c ·cos 22A ＝32b ⇔1 1 3222cos C cos A bac ＋＋＋＝ ……2分 ⇔a (1＋cos C )＋c (1＋cos A )＝3b⇔a ＋c ＋a cos C ＋c cos A ＝3b ……4分⇔a ＋c ＋a 22222222a b c b c a ab bc ＋－＋－＋＝3b ……8分⇔a ＋c ＋22222222a b c b c a b b＋－＋－＋＝3b ……10分⇔a ＋c ＋b ＝3b ⇔a ＋c ＝2b ⇔a ，b ，c 成等差数列．所以命题成立． ……12分 19.解析 p 为真命题01a ⇔<<； 2分q 为真命题0a ⇔>且081<-a ，即81>a ， 4分由题意，p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假810≤<⇒a ， 6分 p 假q 真1a ⇒≥， 8分综上所述：),1[]81,0(+∞∈ a ． 12分 20．解析 (1)0a =时为一元一次方程，其根为12x =-，符合题目要求； 2分 (2) 当0a ≠时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式0∆≥，即440a -≥，从而1a ≤． 4分又设方程2210ax x ++=的两根为12,x x ，则由韦达定理得121221,x x x x a a+=-=．因而方程2210ax x ++=有一个负实根的充要条件是110a a≤⎧⎪⎨<⎪⎩，得0a <． 8分方程2210ax x ++=有两个负根的充要条件是12010a a a⎧⎪≤⎪⎪-<⎨⎪⎪>⎪⎩，即01a <≤． 10分综上，2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是：1a ≤． 13分 21．解析 P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+ 2分 ⑴∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集．0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪+≥⎩9m ∴≥． ∴实数m 的取值范围为9≥m ． 7分 ⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件， ∴Q 是P 的充分不必要条件． 9分0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m <≤解得． 12分∴实数m 的取值范围为30≤<m ． 14分。

辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期期中考试数学(文)

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （）A ．n)23(4⋅ B ．n )32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R xx ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”．A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为( ) A．2- B．2(2 CD ．10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5]22C ．1[,]22 D．[2211．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(-B ．)225,0(-C ．)215,0(- D ．)1,215(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题]2,1[:∈∀x p ，02≥-a x ，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q ．若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为．14．已知实数y x ,满足33010x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最小值是．15．下列命题：①数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；②0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件2a ≥；③“ 0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．16．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦距为2，过M （1,1）斜率为43-直线l 交曲线C于,A B 且M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ．（Ⅰ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅CB AD DB AC ，求k 的值．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且点)22,1(在椭圆C 上．1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求F F 22⋅的最小值和最大值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )A．B．C．D．答案：C2．已知等比数列的前三项依次为，则（）A．B．C．D．答案：C3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．下列命题正确的个数是（）①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．和均为的最大值答案：C7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（）A．B．C．D．答案：D8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与B．2与C．1与D．2与答案：A9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．答案：A10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C．D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为．答案：14．已知实数满足，则的最小值是．答案：15．下列命题：①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④16．已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C 于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为．答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2<≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分（Ⅱ）：或，：或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1<≤2……………10分18．（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ）(1)当时，(2)(1)-(2)得即……………4分当时，也满足上式……………6分（Ⅱ）（1）（2）……………8分(1)-(2) 得……………12分19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．解：（Ⅰ）由已知得，解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，（），直线的方程为令，得，……………7分直线的方程为令，得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）令，得，即，……………1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：……………3分即……………5分，所以，……………7分（Ⅱ）由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．解：（Ⅰ）设，由得将代入椭圆方程得得解得………2分又椭圆方程为………4分（Ⅱ）代入得设则………6分………10分由已知得，解得………12分22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．解：（Ⅰ）由已知得………2分椭圆方程为………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，（1）若的的斜率不存在，则………6分（2）若的的斜率存在，设代入得设，则……………8分则……………10分的最小值为，最大值为……………12分。

【精品】2017年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．103．（5分）不等式log2≥1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）4．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．26．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=﹣3，则a1a10=（）A．﹣99 B．﹣323 C．﹣3 D．27．（5分）已知方程x2﹣（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（）A．（，﹣2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，）D．[2，+∞）8．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．49．（5分）已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为（）A．B．4 C． D．10．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，，（p≠q），则S p+q的值是（）A．大于4 B．小于4 C．等于4 D．不确定11．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．（5分）若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．14．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为．15．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．16．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．18．（12分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2=；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20．（12分）解关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=（x＞0），数列{a n}满足（n ∈N*，且n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a 1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a}，k∈N*，使得数列{a}中每一项都是数列{a n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n k}的通项公式；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．3．（5分）不等式log2≥1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：原不等式同解于即解得﹣1≤x＜0故选：C．4．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2﹣q﹣1＜0，即（2q+1）（q﹣1）＜0．解得﹣＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范围是，故选：B．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．6．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=﹣3，则a1a10=（）A．﹣99 B．﹣323 C．﹣3 D．2【解答】解：由等差数列的性质可知，a4+a7=a5+a6=2，∵a5a6=﹣3，∴或∴或∴则a1a10=a1（a1+9d）=﹣19×17=﹣323故选：B．7．（5分）已知方程x2﹣（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（）A．（，﹣2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，）D．[2，+∞）【解答】解：令x2﹣（3m+2）x+2（m+6）=f（x），由题意可得，解得2≤m＜，故选：C．8．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故选：B．9．（5分）已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为（）A．B．4 C． D．【解答】解：∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2，当且仅当a=2b 时，取等号．解得ab≤，即ab∈（0，]．再由（a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故=1﹣4ab+．把ab当做自变量，则1﹣4ab+在（0，]上是减函数，故当ab=时，1﹣4ab+取得最小值为1﹣+8=，故选：D．10．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，，（p≠q），则S p+q的值是（）A．大于4 B．小于4 C．等于4 D．不确定【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，（p≠q），∴pa1+d=，qa1+d=，∴（p﹣q）a1+d=，∴a1+d=，可得a1=﹣d+，则S p=（p+q）a1+d=（p+q）×（﹣d+）+q+d=≥=4，当且仅当p=q∈N*时取等号．故选：A．11．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．12．（5分）若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b，c＞0且，所以，∴，则（2a+b+c）≥，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=6．【解答】解：∵a n=2a n，+1∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：614．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为3．【解答】解：由题意，（）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴的最大值为3，故答案为：3．15．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．=S n S n+1，∴S n+1﹣S n=S n S n+1，【解答】解：∵a n+1∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得S n=﹣．故答案为：．16．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：[﹣1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）18．（12分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．【解答】解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2=；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．【解答】解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，=a n+2，∵a n＞0，∴a n+1∴当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（3）由（2）可得式=．∴20．（12分）解关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．【解答】解：①当a=±2时，4x﹣1＞0，；②当a＞2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得或；③当a＜﹣2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得或；④当﹣2＜a＜2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得．∴不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0的解集为：（，+∞）；（﹣∞，）∪（，+∞）；（﹣∞，）∪（，+∞）；（，）．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1﹣b n=3a n+1﹣3a n=3=3q=3∴b n+1∴数列{b n}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，a n=（）n．b n=3n﹣2∴C n=（3n﹣2）×（）n．∴S n=1×+4×（）2+…+（3n﹣2）×（）n，于是S n=1×（）2+4×（）3+…（3n﹣2）×（）n+1，两式相减得S n=+3×[（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）×（）n+1，=﹣（3n+2）×（）n+1，∴S n=﹣（）n．﹣C n=（3n+1）×（）n+1﹣（3n﹣2）×（）n=9（1﹣n）×（）（3）∵C n+1n+1，∴当n=1时，C2=C1=当n≥2时，C n＜C n，即C2=C1＞C3＞C4＞…＞C n+1∴当n=1时，C n 取最大值是又∴≥即m 2+4m ﹣5≥0解得m ≥1或m ≤﹣5．22．（12分）设函数f （x ）=（x ＞0），数列{a n }满足（n∈N *，且n ≥2）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设T n =a 1a 2﹣a 2a 3+a 3a 4﹣a 4a 5+…+（﹣1）n ﹣1a n a n +1，若T n ≥tn 2对n ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围；（3）是否存在以a 1为首项，公比为q （0＜q ＜5，q ∈N *）的数列{a }，k ∈N *，使得数列{a}中每一项都是数列{a n }中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n k }的通项公式；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为，（n ∈N *，且n ≥2），所以a n ﹣a n ﹣1=．（2分）因为a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，公差为的等差数列．所以a n =．（4分）（2）①当n=2m ，m ∈N*时，T n =T 2m =a 1a 2﹣a 2a 3+a 3a 4﹣a 4a 5++（﹣1）2m ﹣1a 2m a 2m +1=a 2（a 1﹣a 3）+a 4（a 3﹣a 5）++a 2m （a 2m ﹣1﹣a 2m +1）=﹣=﹣=﹣．（6分）②当n=2m ﹣1，m ∈N*时，T n =T 2m ﹣1=T 2m ﹣（﹣1）2m ﹣1a 2m a 2m +1=﹣=．（8分）所以T n=要使T n≥tn2对n∈N*恒成立，只要使﹣，（n为偶数）恒成立．只要使﹣，对n为偶数恒成立，故实数t的取值范围为．（10分）（3）由a n =，知数列{a n}中每一项都不可能是偶数．①如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列{a nk}，k∈N*，此时{a nk}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a nk}．（12分）②当q=1时，显然不存在这样的数列{a nk}．当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a nk}，k∈N*．则=1，n1=1，=，n k =．所以满足条件的数列{n k}的通项公式为n k =．（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分:150分；命题人:高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈,使得210x x ++<;2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为（ ) A ．12p p ⌝∧⌝ B ．12p p ∨⌝ C ．12p p ⌝∧ D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ,则=n a （）A ．n )23(4⋅B ．n )32(4⋅C ．1)23(4-⋅nD ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（ )①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-,则2320x x -+≤";③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R x x ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”．A ． 1B ．2C ．3D ．45．已知R m ∈，命题p ：方程m y m x -+-6222=l 表示椭圆,命题107:2<+-m m q ,则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设{}n a 是等差数列,公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <,876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ) A ．0<d B ．07=a C ．59S S > D ．6S 和7S 均为n S 的最大值7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（）A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点,若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b +=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为（ )A．2 B．2(2 C．3 D ．1211- 10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M A B =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是( ）A ．15[,]22B．5]2 C．1[2 D．11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ,13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(- B ．)225,0(- C ．)215,0(- D ．)1,215(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题]2,1[:∈∀x p ，02≥-a x ，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q ．若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为．14．已知实数y x ,满足33010x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最小值是．15．下列命题:①数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件;②0x ∀>,不等式立的充要条件2a ≥；③“ 0≠+y x "是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数,关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q 是Q P =的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是． 16．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦距为2，过M （1,1)斜率为43-直线l 交曲线C 于,A B 且M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ．（Ⅰ)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分)已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n(Ⅰ)求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,过点F 且与x．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D 两点,若8=⋅+⋅CB AD DB AC ，求k 的值．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且点)22,1(在椭圆C 上．1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点． (Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）求N F M F 22⋅的最小值和最大值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分:150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为（）A．B．C．D．答案：C2．已知等比数列的前三项依次为,则（）A．B．C．D．答案：C3．设等比数列的前项和为，则“"是“"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案:C4．下列命题正确的个数是（)①对于实数，若，则;②命题“若，则”的否命题为：“若，则”;③“”是“"的充分不必要条件；④命题“"的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A5．已知,命题:方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是(）A．B．C．D．和均为的最大值答案：C7．两等差数列、的前项和分别为和,且，则的值是（）A．B．C．D．答案:D8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与B．2与C．1与D．2与答案：A9．椭圆(）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴,则椭圆的离心率为（)A．B．C．D．答案：A10．设集合，,若动点,则的取值范围是（）A．B．C．D．答案:A11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C．D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点,延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（)A．B．C．D．答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题，,命题．若命题且是真命题,则实数的取值范围为．答案：14．已知实数满足，则的最小值是．答案：15．下列命题：①数列的前n项和为,则是数列为等差数列的必要不充分条件;②，不等式成立的充要条件;③“"是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P,Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④16．已知椭圆的焦距为2，过M（1，1）斜率为直线交曲线C于且M是线段AB的中点,则椭圆的标准方程为．答案:三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设命题:实数满足，其中，命题：实数满足．(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围；(Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2〈≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2〈〈3……………5分（Ⅱ）：或，:或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1〈≤2……………10分18．(本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ)求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ）(1）当时,（2）(1）—(2)得即……………4分当时,也满足上式……………6分（Ⅱ)（1）（2）……………8分（1)-（2) 得……………12分19．(本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点,的面积为．（Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点，求证:为定值．解：（Ⅰ）由已知得,解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ)由(Ⅰ)可知，设,（），直线的方程为令,得，……………7分直线的方程为令,得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)若，数列的前项和为,求证：．解：（Ⅰ）令,得，即，……………1分(1）当时，（2）(1）-（2）得即得：……………3分即……………5分,所以，……………7分(Ⅱ)由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分)设椭圆的左焦点为F，离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点,若，求k的值．解：(Ⅰ）设，由得将代入椭圆方程得得解得………2分又椭圆方程为………4分（Ⅱ)代入得设则………6分………10分由已知得，解得………12分22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于,两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)求的最小值和最大值．解:（Ⅰ）由已知得………2分椭圆方程为………4分（Ⅱ）由(Ⅰ）可知，，（1）若的的斜率不存在,则………6分（2）若的的斜率存在，设代入得设，则……………8分则……………10分的最小值为,最大值为……………12分。

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期期中考试数学试题解析版(有答案)

绝密★启用前辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x R，sinx≥1B．¬p：∃x R，sinx>1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∃x∈R，sinx≥1【答案】C【解析】【分析】根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【详解】∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选：C．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．【详解】将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m ＞n ＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m ＞n ＞0”是”方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件故选：B ．【点睛】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．3．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则的通项公式可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，分别得出，即可得出{a n }的通项公式．【详解】着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，分别为：a 1=1，a 2=3，a 3=3×3=32，a 4=32×3，因此{a n }的通项公式可以是：a n =3n ﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-= 的焦点重合,则此双曲线的方程为（）A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．141222=-y x D ．112422=-y x 【答案】D【解析】此题考查双曲线标准方程的求法；可以利用定义或待定系数法求，首先要搞清楚焦点所在的位置，然后在求解，如果不清楚焦点位置，首先要讨论；由已知得到：2c e a==，因为抛物线x y 82-=的焦点是(2,0)-，所以双曲线的顶点是(2,0)-，所以双曲线焦点在 x 轴上，且2a =，所以24,12c b ==，所以标准方程是221412x y -=，所以选D 5．数列……的前项的和为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：设前项和为，则有，解得.考点：数列的求和.6．函数取得最小值时的的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先将函数配成（x +1）+的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件得到函数的单调区间，从而确定x 的值．【详解】y=x+=（x+1）+﹣1，∵（x+1）+≥2，∴当且仅当：x=﹣1时，取得最小值，所以，函数y在x∈[﹣1，+∞）上单调递增，x∈（﹣1，﹣1）上递减，由于x≥2，所以，函数y=x+在区间[2，+∞）上单调递增，因此，当x=2时，函数取得最小值，故选：B．【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值，以及取等条件和单调性的分析，属于基础题．7．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A．9 B．16 C．18 D．27【答案】C【解析】【分析】首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．【详解】设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．8．已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，=+，则动点P的轨迹方程是（）A．x2+=1 B．x2+=1 C．+y2=1 D．+y2=1【答案】D【解析】【分析】设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于=+，可得．消去a，b即可得出．【详解】设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．∵|AB|=3，∴=3，化为a2+b2=9．∵=+，∴（x，y）==．∴．∴，化为=1．∴动点P 的轨迹方程是=1．故选：D ．【点睛】本题考查了向量的线性运算、向量相等、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9．已知点P 是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M 为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A ． 2B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内心到三边的距离相等，利用三角形的面积公式，将条件化简，结合椭圆的定义，即可求得结论．【详解】设△PF 1F 2的内切圆的半径为r ，∵M 为△PF 1F 2的内心，S △MPF1=λS △MF1F2﹣S △MPF2，∴|PF 1|=λ×|F 1F 2|﹣|PF 2|，∴|PF 1|=λ|F 1F 2|﹣|PF 2|，∴|PF 1|+|PF 2|=λ|F 1F 2|，∵点P 是椭圆上一点，F 1F 2分别为椭圆的左、右焦点，∴2a=λ×2∴λ===2，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内心的性质，考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，正确运用三角形内心的性质是关键．10．已知两点M（﹣3，0），N（3，0），点P为坐标平面内一动点，且，则动点P（x，y）到两点A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距离之和的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【答案】B【解析】【分析】首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后根据抛物线的定义再将动点P（x，y）到点A（﹣3，0）的距离转化为到焦点的距离，进而转化为到准线的距离，如图．再由抛物线的性质知：当B，C和P三点共线的时候距离之和最小，从而得到答案．【详解】设P（x，y），因为M（﹣3，0），N（3，0），所以，，=（6，0），由，则，化简整理得y2=﹣12x，其焦点坐标为（﹣3，0），所以点A是抛物线y2=﹣12x的焦点，过P作准线x=3的垂线，垂足为C，则动点P（x，y）到两点A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距离之和等于动点P（x，y）到点B（﹣2，3）和到直线x=3的距离之和，依题意可知当B，C和P三点共线的时候，距离之和最小，如图，最小值为：3﹣（﹣2）=5．故选：B．【点睛】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力．11．已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】题意，△PF1F2为直角三角形，利用勾股定理与双曲线的定义，结合|PF1|•|PF2|=4ab，即可求得双曲线的离心率．【详解】∵PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴点P（，m）在以原点为圆心，半径为c的圆上，∴+m2=c2，①又|PF1|•|PF2|=|F1F2|•m=2cm=4ab，②联立①②得：m2=c2﹣=，整理可得：e4﹣4e2+3=0，解得：e2=3或e2=1（舍去）∴双曲线的离心率e=．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，通过方程组求得b=2a是关键，考查通过分析与转化解决问题的能力，属于中档题．12．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( )A．6 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义由得到到准线的距离为 4 ，即可求出点的坐标,根据:“”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值.【详解】，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为，可得，故，故选C.【点睛】与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．椭圆的焦距为2，则m=__________【答案】5或3【解析】【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【详解】由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．故答案为：3或5．【点睛】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．14．给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为.④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（﹣12，0）．其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①②③④【解析】【分析】对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得．③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程．④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确．【详解】①整理直线方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3），故符合条件的方程是，则①正确；②依题意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论②正确．③抛物线方程得x2=y，可知准线方程为，故③正确．④离心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范围是﹣12＜m＜0，④正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D．【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．15．已知F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P为椭圆上半部分任意一点，A（1，1）为椭圆内一点，则|PA|+|PF1|的最小值_______________【答案】【解析】【分析】由椭圆5x2+9y2=45的方程化为，可得F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，可得|PA|+|PF1|=|PA|+2a﹣|PF2|=2a﹣（|PF2|﹣|PA|）≥2a﹣|AF2|．【详解】由椭圆5x2+9y2=45的方程化为，可得F1（﹣2，0），F2（2，0），∴|AF2|==．如图所示．∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PA|+|PF1|=|PA|+6﹣|PF2|=6﹣（|PF2|﹣|PA|）≥6﹣|AF2|=6．当且仅当三点P，A，F2共线时取等号．∴|PA|+|PF1|的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、两点之间的距离公式、三角形三边大小关系、三点共线，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和___________．【答案】820【解析】【分析】由题意可知两集合中无公共项，{c n}的前28项由{a n}中的前7项及{b n}中的前21项构成．进而根据等比和等差数列的求和公式即可得到答案．【详解】两集合中无公共项，{c n}的前28项由{a n}中的前7项及{b n}中的前21项构成．所以．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题．熟练掌握等比和等差数列的求和公式，是正确解题的前提．三、解答题17．已知函数（Ⅰ）若对于，不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】【分析】（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞﹣f（x），求出右边的最大值，即可求得m的范围；（2）m+f（x0）＞0可化为m＞-f（x0），求出右边的最小值，即可求实数m的取值范围．【详解】当时，（Ⅰ）依题意，即对恒成立故∴（Ⅱ）依题意，即对能成立故∴【点睛】本题考查恒成立和有解问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）或;（Ⅱ）【解析】【分析】（1）先求出M、N、C R N，结合条件，得到不等式，解出即可；（2）问题转化为集合N集合M，得到不等式，解出即可．【详解】，（Ⅰ）依题意，∴或∴或（Ⅱ）依题意，即∴∴【点睛】本题考查了元素和集合的关系，集合和集合的关系，考查充分必要条件，是一道基础题．19．已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意列出关于首项与公差的方程组，直接解出即可.（Ⅱ），利用裂项求和求得结果.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得解得，所以的通项公式为（Ⅱ）,所以【点睛】考查了等差数列的通项公式、裂项求和，考查学生的计算能力，属于基础题.20．已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率是定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（1）设椭圆C的方程为：，利用已知条件，求出a，b，即可得出椭圆C的方程；（2）设出直线PA、PB的方程与椭圆方程联立，求出A，B的坐标，利用斜率公式，即可证明直线AB的斜率为定值．【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为（）则有又∴∴解得∴∴椭圆的方程为或解：椭圆的另一焦点为由得又∴∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，直线，都不垂直于轴设直线方程为，则直线方程为由得∵∴同理∴=故直线的斜率是定值【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．21．在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，结合等差中项的定义列式，得2q4=2 q2+3×q3，解之得q=2（舍负），由此算出a1的值，即可得到数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）根据对数的运算法则，结合a n=2n﹣2算出b n=2n，从而得到{b n}构成等差数列，得出{b n}的前n项和S n=n2-n，由此化简c n得c n=．利用与0的大小，得到n≤5时c6＞c5＞…＞c1，当n=6时，c6=c7；当n≥7时，c7＞c8＞…＞c n，由此即可得到当c n 最大时，求n的值为6或7．【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以的通项公式为（Ⅱ）∵∴成等差数列∴（法一）∵当时，即当时，即当时，即∴∴ 当最大时，或（法二）由得解得∴ 当最大时，或【点睛】本题给出等比数列中2a3、a5、3a4成等差数列，求数列{a n}的通项公式并依此求数列{c n}取最大值项时n的取值．着重考查了等差数列、等比的通项公式，等差数列的前n项公式，考查了数列单调性的探讨和最大项或最小项的求法等知识，属于中档题．22．已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点. 若，为坐标原点，求面积.【答案】（Ⅰ）（）;（Ⅱ）.【解析】【分析】（1）设P（x，y），将条件坐标化即可得到轨迹方程；（2）根据题意将向量关系转为纵坐标的关系，联立直线方程和曲线方程，消去x，根据根与系数的关系建立关于k的方程，从而求得面积．【详解】（Ⅰ）设点为曲线上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点故可化为由得且又∴消去，整理得即∴的面积.【点睛】本题考查轨迹方程的求法：注意检验不满足条件的点，考查直线方程和曲线方程联立，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，特别是考查了学生的计算能力，属有一定难度题目．。

2017_2018学年高二数学上学期期中试题

辽宁省实验中学2016-2017学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）下列说法正确的是（）（A ）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假（B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真（C ）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真（D ）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真（2）如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则正确的是（）（A ）,p q 均为真命题（B ）,p q 中至少有一个为真命题（C ）,p q 均为假命题（D ）,p q 中至多有一个为真命题（3）命题“:x ∃∈R ,使得2220x x -+≤”的否定是（）（A ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≤（B ）x ∀∈R ,使得2220x x -+<（C ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≥（D ）x ∀∈R ,使得2220x x -+>（4）“数列{}n a (*∈N n )满足1n n a a q +=⋅(其中为常数)”是“数列{}n a (*∈N n )是等比数列”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件（5）数列}{n a 中,11=a ,22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,则等于（）（A ）31（B ）（C ）15（D ）（6）已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，则212a ab +等于（）（A ）107（B ）57（C ）103（D ）21 （7）下列命题中,正确命题的个数是（）①22bc ac b a >⇒>； ②22bc ac b a ≥⇒≥；③bc ac cb c a >⇒>； ④bc ac c bc a ≥⇒≥；⑤0>⇒>>c bc ac b a 且； ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且；（A ）（B ）（C ）（D ）（8）函数421y x x =+-(12x >)的最小值是（）（A ）12（B ）12（C ）12（D ）12（9）已知,+∈R a b ，若14=+b a ，则ba 11+的最小值是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知平面区域由以)1,3(),3,5(),2,1(C B A 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点),(y x 可使目标函数z x my =+取得最大值,则m = （）（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知,,+∈R a b c ，若ca bc b a b a c +<+<+，则c b a ,,的大小关系是（）（A ）c b a >>（B ）a b c >>（C ）c a b >>（D ）b a c >>（12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送元奖励券；满200元，就送100元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠（）（A ）一定高于%50（B ）一定低于%50（C ）可以达到%50（D ）可以超过%50【说明】实际优惠按%1001⨯+-）获得的奖励券实际使用的现金实际使用的现金（计算.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期期中考试(文)

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题(每小题5分)1．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＜0B ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤03．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4. 设a 、b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5 .已知命题p ：1x＞0；命题q ：x 有意义，则¬p 是¬q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件 6．下列命题中，真命题是 ( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数7.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R}有2个子集，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧¬q ”是假命题；③命题“¬p ∨¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38.集合A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |n －m ＜x ＜n ＋m }，若“m ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则n 的取值范围可以是( )A ． [－2，0)B ．(0，2]C ．(－3，－1)D ．[－1，2)9．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x ]＝[y ]”是“[x －y ]＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x 2＞m 的解集为{x |x ≠0且x ∈R}；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 为减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，2)B ．[1，2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)二、填空题(每小题5分)11. 给定下列命题：①“若b 2－4ac ＞0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”的逆否命题；②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；③“若x 2＝9，则x ＝3”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是________．12. 已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是________．13. 直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的充要条件为________．14.已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．15．下列命题：①G 2＝ab 是三个数a 、G 、b 成等比数列的充要条件；②若函数y ＝f (x )对任意实数x 都满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (x )是周期函数；③对于命题p ：∀x ∈R ，2x ＋3＞0，则p ⌝：∃x ∈R ，2x ＋3＜0； ④直线2(x ＋y )＋1＋a ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝a (a ＞0)相离．其中不正确命题的序号为________(把你认为不正确的命题序号都填上)．三、解答题(共75分)16.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1)若m ＞0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根；(2)若x 、y 都是奇数，则x ＋y 是奇数；(3)若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为0；(4)若x 2－x －2≠0，则x ≠－1，且x ≠2.17．已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．18. 求证方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.19．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．20. 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．参考答案1．答案 B解析逆命题与否命题为假命题，而逆否命题为真命题．2．答案 D3．答案 B解析结论与条件互换位置，选B ．4. 答案 B解析 |a ＋b |＝|a |＋|b | a 、b 同向a 与b 共线；反之，当a 与b 共线时，不一定有|a ＋b |＝|a |＋|b | ，故a 与b 共线是|a ＋b |＝|a |＋|b | 的必要不充分条件，故选B ．5.答案 B解析 p ：1x＞0⇒x ＞0，¬p ：x ≤0， q ：x 有意义⇒x ≥0， ¬q ：x ＜0，∴¬p ¬q ，但¬q ⇒¬p ，∴¬p 是¬q 的必要不充分条件．6．答案 A解析由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)为偶函数”是真命题，选A ．7.答案 C解析由sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4∈[－2，2]，而3∉[－2，2]，故命题p 是假命题；集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R}＝{1}，故其子集有∅与{1}两个，命题q 是真命题．所以有命题“p ∧¬q ”是假命题，命题“¬p ∨¬q ”是真命题，②③正确，选C ．8.答案 D解析当m ＝1时，B ＝{x |n －1＜x ＜n ＋1}．已知“m ＝1” ⇒ “A ∩B ≠∅”，假设A ∩B ＝⇒，则n ＋1≤－1或n －1≥1，则n ≤－2或n ≥2.故A ∩B ≠∅时得－2＜n ＜2.∵“m ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件．∴n 的取值范围只要包含在(－2，2)内即可．故选D ．9．答案 A解析若[x ]＝[y ]可得[x －y ]＜1，反之若[x －y ]＜1，则[x ]有可能等于[y ]＋1或[y ]－1，故为充分而不必要条件，选A ．10．答案 B解析 ∵不等式x 4－x 2＋1x 2＞m 的解集为{x |x ∈R ，x ≠0}，又x 2＋1x 2－1≥1，∴m ＜1. ∵f (x )＝－(5－2m )x 为减函数，∴5－2m ＞1，即m ＜2.由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，命题p 、q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1，m ≥2，即为空集； (2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ＜2，即m ∈[1，2)．综上所述，m 的取值范围为[1，2)．11.答案 ①②③解析只有④不是真命题，因为原命题正确，其逆命题不一定正确，同时若两角相等，它们的关系有很多种如同位角．12.答案 (－∞，1]解析若命题p ⌝是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2＋1，所以m ≤1. 13.答案 a ＝3解析当a ＝0或a ＝1时，都不满足条件，当a ≠0且a ≠1时，两直线平行，则－a 2＝－3a －1，即a 2－a －6＝0，解得a ＝3或a ＝－2，经验证a ＝3时两直线平行且不重合，a ＝－2时两直线重合．反之，也成立．14.答案 a ＞4解析由1∈{x |x 2＜a }，得a ＞1；由2∈{x |x 2＜a }，得a ＞4.当“p 且q ”为真命题时，有p 真q 真，所以a ＞4.15．答案 ①③④解析命题①中，当G 2＝ab ＝0时，三个数不能构成等比数列；②由f (x ＋2)＝－f (x )，则f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，故f (x )为以4为周期的周期函数；③命题∀x ∈R ，2x ＋3＞0的否定为∃x ∈R ，2x ＋3≤0；④由于a ＞0，故圆心到已知直线的距离为|1＋a |2＝1＋a 2≥a 从而直线与圆相切或相离．故不正确的命题为①③④.16.解析 (1)否命题：若m ≤0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0无实数根，是假命题；命题的否定：若m ＞0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0无实数根，是假命题． 3分(2)否命题：若x 、y 不都是奇数，则x ＋y 不是奇数，是假命题；命题的否定：若x 、y 都是奇数，则x ＋y 不是奇数，是真命题． 6分(3)否命题：若abc ≠0，则a 、b 、c 全不为0，是真命题；命题的否定：若abc ＝0，则a 、b 、c 全不为0，是假命题． 9分(4)否命题：若x 2－x －2＝0，则x ＝－1或x ＝2，是真命题；命题的否定：若x 2－x －2≠0，则x ＝－1或x ＝2，是假命题．12分17．解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3. …… 3分设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， 5分∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A ． ∴{}23x x A ⊆＜＜， 7分即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需()()3020f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0，∴a ≤9. ……10分故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． ……12分18.解：(1)充分性：∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0，且3m ＞0，∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根． 5分(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－12m ＞0，x 1x 2＝3m ＞0，∴0＜m ＜13. 10分综合(1)(2)可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m ＜13. 12分19．解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1； 2分又不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ＜0，即a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4. 5分而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4； 8分(2)若p 假，q 真，则0＜a ≤1. 11分所以a 的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞) 13分20.解析 (1)假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件2分此时S ＝P .由x 2－8x －20≤0⇒－2≤x ≤10，∴P ＝[－2，10]． 4分由|x －1|≤m ⇒1－m ≤x ≤1＋m ，∴S ＝[1－m ，1＋m ]．要使P ＝S ， 5分则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3，m ＝9.∴这样的m 不存在． 7分(2)假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件 9分此时S Ｐ由|x －1|≤m 可得1－m ≤x ≤m ＋1， 11分要使S Ｐ则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m ≤10∴m ≤3. 13分综上可知，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 14分。

辽宁省沈阳市和平区2017-2018学年高二数学上学期期中试题(word版含答案)

2017——2018学年度上学期期中考试试题高二数学分数：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果0a b >>且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是 ( )①23a b b <；②110a b>>；③32a ab <；④33a b > A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．在ABC ∆中，已知角B 030=， AB = 2， 2AC =．则ABC ∆的面积为（）3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，．若,,a b c ，成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A.4 B. 14 C. 34 D. 34．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.5．曲线221259x y +=与曲线221(0)259x y t t t+=>的（） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（） A. 在△ABC 中，a ：b ：c =sin A ：sin B ：sin C B. 在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则A =BC. 在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ；若A ＞B ，则sin A ＞sin BD. 在△ABC 中，a sinA =bc sinB sinC++ 7．下列命题错误的是（）A. 对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀ ,x R ∈均有210.x x ++≥B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C. 若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D. “x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件. 8．下列各函数中，最小值为2的是（） A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =431y x x =+--， 1x > 9．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有231n n S nT n =+，则55a b 等于( ) A. 23 B. 914 C. 2031 D. 111710．设n S 为数列{}n a 的前n 项和， 11a =， 12n n a S +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为（）A.1931223-⨯ B. 1971443-⨯ C. 1831223-⨯ D. 1871443-⨯ 11．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（）12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（）A.B.C. D.第II 卷（非选择题）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1=﹣3，S 5=S 10，则当S n 取到最小值时n 的值为________14.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 错误！未找到引用源。

【真题】2017-2018年辽宁省实验中学、东北育才学校高二第一学期期末数学试卷(理科)含解析

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27B．27C．﹣54D．543．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2B．1C．D．﹣28．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．D．9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B 的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB的斜率取值范围是（）A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n≥0，则S100等于（）A．5048B．5050C．10098D．1010012．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A．4x±y=0B．x±4y=0C．2x±y=0D．x±2y=0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小值等于．15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．16．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（1）证明：AC⊥D1E；（2）求DE与平面AD1E所成角的正弦值．19．（12分）已知数列{{a n}满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{b n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线E的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线E于点C，D和M，N．设线段CD，MN 的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：（x+1）2+y2=16，点A（1，0），点B（a，0）（|a|＞3），以B为圆心，|BA|的半径作圆，交圆C于点P，且的∠PBA的平分线次线段CP 于点Q．（I）当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线τ是运动，求曲线τ的方程；（II）已知直线l过点C，且与曲线τ交于M、N两点，记△OCM面积为S1，△OCN面积为S2，求的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二第一学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27B．27C．﹣54D．54【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a1+a13=﹣9，∴3a1+12d=﹣9，∴a1+4d=﹣3，∴S9==9（a1+4d）=﹣27．故选：A．3．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∀a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴＞0⇔（a﹣b）ab＞0，⇔“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，∴a=2b，∴c=b，∴双曲线的离心率是e==．故选：D．5．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：D．7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2B．1C．D．﹣2【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．故选：C．8．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，∴=，∵AB=4，AC=6，BD=8，∴2=（）2=+2=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．∴CD的长为||=2．故选：B．9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，即：a≥﹣2（）2，对于x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，令t=，则2≤t≤5，∴a≥t﹣2t2在[2，5]上恒成立，∵y=﹣2t2+t的对称轴为t=，且开口向下，∴y=﹣2t2+t在[2，5]单调递减，∴y max=﹣2×22+2=﹣6，∴a≥﹣6，故选B．10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B 的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB的斜率取值范围是（）A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D．【解答】解：∵椭圆C：与函数y=x3的图象相交于A，B两点，∴A，B两点关于原点对称，设A（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），则，即．设P（x0，y0），则，可得：．∴．∵直线PA的斜率k1的取值范围[﹣3，﹣1]，∴﹣3≤≤﹣1，得，∴直线PB的斜率取值范围是[]．故选：D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n≥0，则S100等于（）A．5048B．5050C．10098D．10100【解答】解：当n=1时，=0，则a1=0．当n≥2时，+++…++=4n﹣4，①+++…+=4n﹣8，②+++…++=4n，③由①﹣②得到：=4，∵a n≥0，∴a n=2n，由③﹣①得到：=4，∴a n=2n+2，+1﹣a n=2，∴a n+1∴数列{a n}是等差数列，公差是2，综上所述，a n=，∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+×（100﹣1）=10098．故选：C．12．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A．4x±y=0B．x±4y=0C．2x±y=0D．x±2y=0【解答】解：由x2+y2﹣y+=0，得x2+（y﹣）2=，则该圆的圆心坐标为（0，），半径为．设切点D（x0，y0）（y0＞0），则由x2+y2﹣y+=0与（x0，y0﹣c）•（x0，y0﹣）=0，解得：x0=，y0=．∴D（，），由|MF|=3|DF|，得=3，得M（，﹣），代入双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）整理得b=2a，∴双曲线Г的渐近线方程为y=±x．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∵q：x＞a，∴a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小值等于．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比为2，若，可得（a1•2m﹣1）（a1•2n﹣1）=4（2a1）2，即有m﹣1+n﹣1=4，则m+n=6，可得=（m+n）（）=（2+++）≥（+2）=×=．当且仅当m=2n=4，都不是取得等号，则的最小值为．故答案为：．15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是6．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，如图所示：利用抛物线的定义知：|MP|=|MF|，当A，M，P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小．即CM⊥x轴，此时|MA|+|MF|=|AP|=|CP|﹣1=7﹣1=6，故答案为：6．16．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0），=（﹣，y，﹣1），=（x，﹣1，﹣），∵GD⊥EF，∴=﹣=0，即x+2y﹣1=0∴DF===，∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴0＜y＜，当y=时，线段DF长度的最小值=，当y=0时，线段DF长度的最大值是1，而不包括端点，故y=0不能取1．∴线段DF的长度的取值范围是[，1）．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）因为S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，所以2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2），所以（S3﹣S1）+（S3﹣S2）+2a3=a1+a2，所以4a3=a1，因为数列{a n}是等比数列，所以，又q＞0，所以，所以数列{a n}的通项公式．（2）由（1）知，，，所以，=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n，=．故．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（1）证明：AC⊥D1E；（2）求DE与平面AD1E所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连接BD，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC，在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC，又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E；（2）如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），，设平面AD1E的法向量为，则，令z=1，则，∴，所以DE与平面AD1E所成角的正弦值为．19．（12分）已知数列{{a n}满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{b n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）因为数列{a n}满足，所以，即，又a1=1，所以，所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）由（1）可得，所以，因为b1=﹣λ符合，所以．因为数列{b n}是单调递增数列，所以b n+1＞b n，即（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，所以λ＜2．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点为O，BC中点为F，由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD∥FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥PD，由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则P（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，a，0）．由（Ⅰ）知=（）为平面PCE的法向量，令=（1，y，z）为平面PAC的法向量，由于=（1，0，﹣），=（2，﹣a，0）均与垂直，∴，解得，则，由cos θ=||=，解得a=．故四棱锥P﹣ABCD的体积V=S ABCD•PO=•2••=2．21．（12分）已知过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线E的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线E于点C，D和M，N．设线段CD，MN 的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．【解答】解：（1）抛物线的焦点，∴直线AB的方程为：联立方程组，消元得：，∴∴，解得p=±2．∵p＞0，∴抛物线E的方程为：y2=4x．（2）证明：设C，D两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）﹣4k4=16k2+16＞0因为直线l1与曲线E于C，D两点，所以．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点Q的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点（3，0）．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：（x+1）2+y2=16，点A（1，0），点B（a，0）（|a|＞3），以B为圆心，|BA|的半径作圆，交圆C于点P，且的∠PBA的平分线次线段CP 于点Q．（I）当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线τ是运动，求曲线τ的方程；（II）已知直线l过点C，且与曲线τ交于M、N两点，记△OCM面积为S1，△OCN面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（I）如图，∵BA=BP，BQ=BQ，∠PBQ=∠ABQ，∴△QAB≌△QPB，∴QA=QP，∵CP=CQ+QP=QC+QA，QC+QA=4，由椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C，A为焦点，2a=4的椭圆，故点Q的轨迹方程为（II）由题可知，设直线l：x=my﹣1，不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）∵，，∵，∴（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=144m2+144＞0，∴，∵，即∈（﹣，0]，∈（﹣3，﹣），∴=﹣∈（，3）．。

【精品】2017-2018年辽宁省实验中学、东北育才学校高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）A．B．C．|a|＞|b|D．a2＞b23．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=log3x+4log x3B．y=e x+4e﹣xC．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+4．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣9B．15C．0D．﹣105．（5分）下列命题中，说法错误的是（）A．“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”B．“ｐ∧q是真命题”是“ｐ∨q是真命题”的充分不必要条件C．“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“?x≤2，x2﹣2x≤0”D．“若b=0，则f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题6．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1B．2﹣C．D．8．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5=0，则=（）A．B．C．2D．179．（5分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11=（）A．﹣11B．11C．10D．﹣1010．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．2112．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＜0时，f（x）满足，2f（x）+xf'（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．5B．3C．1或3D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的递增区间为．14．（5分）在数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，则a n=．15．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

辽宁省沈阳市18学年高二数学上学期期中试题文

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （） A ．n)23(4⋅ B ．n)32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R x x ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为( ) A．2B．2(2 C．3 D ．1211- 10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5[]22C．1[2 D．[2 11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(-B ．)225,0(-已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅，求k 的值．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且点)22,1(在椭圆C 上．1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求F F 22⋅的最小值和最大值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )A． B． C． D．答案：C2．已知等比数列的前三项依次为，则（）A． B． C． D．答案：C3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．下列命题正确的个数是（）①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是（）A． B． C． D．和均为的最大值答案：C7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（）A． B． C． D．答案：D8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与 B．2与 C．1与 D．2与答案：A9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( )A．B． C． D．答案：A10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B． C． D．答案：A11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C． D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B．C． D．答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为．答案：14．已知实数满足，则的最小值是．答案：15．下列命题：①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P ，Q ，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④16．已知椭圆的焦距为2，过M （1,1）斜率为直线交曲线C于且M 是线段AB 的中点，则椭圆的标准方程为．答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2<≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分（Ⅱ）：或，：或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1<≤2……………10分18．（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ） (1)当时，(2)(1)-(2)得即……………4分当时，也满足上式……………6分（Ⅱ）（1）（2）……………8分(1)-(2) 得……………12分19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．解：（Ⅰ）由已知得，解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，（），直线的方程为令，得，……………7分直线的方程为令，得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）令，得，即，……………1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：……………3分即……………5分，所以，……………7分（Ⅱ）由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．解：（Ⅰ）设，由得将代入椭圆方程得得解得………2分又椭圆方程为………4分（Ⅱ）代入得设则………6分………10分由已知得，解得………12分22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．解：（Ⅰ）由已知得………2分椭圆方程为………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，（1）若的的斜率不存在，则………6分（2）若的的斜率存在，设代入得设，则……………8分则……………10分的最小值为，最大值为……………12分。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201712180239

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设x R，则“x1”是“x21”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若x y,m n,则下列不等式正确的是( )A. x m y nB. xm ymC. x yD.m y n xy m3．如果等差数列中, a a a,那么( )a a a an12734512A.35B.28C.21D.14x2y504．设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )x y20z2x3y1x0A.11B.10C.9D.8.55．设x Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x A,2x B,则( )A.p:x A,2x BB.p:x A,2x BC.p:x A,2x BD.p:x A,2x B16．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )x xxA. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,)C.(0,1)D.(1,)7．已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是a a a d0n S nn39n( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在8．已知命题p:若x y,则x y;命题q:若x y,则x2y2.在命题①p q;②p q ;③p(q);④(p)q中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④159．已知为等比数列, 是它的前项和,若,且与的等差中项为,则a2a32a1a S n a2an n474S5( )A.35B.33C.31D.29x yA2210．F1,F2是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点,且,则三角形11245AF F97AF F12的面积为( )775A.7B.C.D.227411．在数列中，已知, 等于的个位数，则的值是aaa a12,27aa n a n1(n N)n n22017（）A．2 B．4 C．6 D．812．在R上定义运算:x y x (1y),若不等式(x a)(x a)1对任意x成立,则( )A.1a 1B. 0a 2C. 13 D. 31aa2222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列的前项和为,若,则.a n S S10:51: 2 S SS15:5n n14.已知正数 x 0 ,y0满足 8 1 1,求的最小值.x 2y x y15. 给出以下四个条件:① ab 0 ;② a0 或b 0;③ a b 2 ;④ a 0 且b 0.其中可以作为“若 a ,b R ,则 a b 0”的一个充分而不必要条件的是。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第三次模拟考试(期中)数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A． B． C． D．2. 设复数满足，则（）A． B．C．D．3.已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（）A． B．C．D．4.命题“若且，则或”的否命题是：“若，则”；命题“”的否定是“”，则四个命题，，，中，正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．46.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A． B. C. D.7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（）A．B．C．D．8.设各项都是正数的等差数列的公差为，前项和为，若，，成等比数列，则（）A． B．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10.已知满足：,若,则的最大值和最小值分别为（）A．最大值是,最小值是 B．最大值是,最小值是C．最大值是,最小值是 D．最大值是,最小值是11. 已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．12.若函数，函数，则的最小值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数,则．14.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是 .15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在直三棱柱中，，点是的中点.（1）求证：（2）求证：平面18.(本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S n.19.(本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且.（1）求角；（2）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分）设三个数，，成等差数列，记所对应点的曲线是.（1）求曲线的方程；（2）已知点，点，过点任作直线与曲线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？请证明你的结论。

辽宁省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷

辽宁省高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）下列说法正确的是（）（A ）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假（B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真（C ）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真（D ）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真（2）如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则正确的是（）（A ）,p q 均为真命题（B ）,p q 中至少有一个为真命题（C ）,p q 均为假命题（D ）,p q 中至多有一个为真命题（3）命题“p :x ∃∈R ,使得2220x x -+≤”的否定是（）（A ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≤ （B ）x ∀∈R ,使得2220x x -+<（C ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≥ （D ）x ∀∈R ,使得2220x x -+>（4）“数列{}n a (*∈N n )满足1n n a a q +=⋅(其中q 为常数)”是“数列{}n a (*∈N n )是等比数列”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件（5）数列}{n a 中,11=a ,22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,则3a 等于（）（A ）31 （B ）3 （C ）15（D ） 5 （6）已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，则212a a b +等于（）（A ）107 （B ）57 （C ）103 （D ）21 （7）下列命题中,正确命题的个数是（）①22bc ac b a >⇒>； ②22bc ac b a ≥⇒≥； ③bc ac cb c a >⇒>； ④bc ac c b c a ≥⇒≥； ⑤0>⇒>>c bc ac b a 且； ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且；（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（8）函数421y x x =+-(12x >)的最小值是（）（A ）12 （B ）12 （C ）12 （D ）12（9）已知,+∈R a b ，若14=+b a ，则ba 11+的最小值是（）（A ）6 （B ）3 （C ）12 （D ）9（10）已知平面区域D 由以)1,3(),3,5(),2,1(C B A 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点),(y x 可使目标函数z x my =+取得最大值,则m = （）（A ）1- （B ）2- （C ）2 （D ）4（11）已知,,+∈R a b c ，若ca b c b a b a c +<+<+，则c b a ,,的大小关系是（）（A ）c b a >> （B ）a b c >> （C ）c a b >> （D ）b a c >>（12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送50元奖励券；满200元，就送100元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠（）（A ）一定高于%50（B ）一定低于%50（C ）可以达到%50（D ）可以超过%50 【说明】实际优惠按%1001⨯+-）获得的奖励券实际使用的现金实际使用的现金（计算. 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。