北京市东城区(南片)2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题(PDF版)

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北京市东城区下学期初中八年级期末教学统一检测数学试卷(附答案解析)

下学期初中八年级期末教学统一检测数学试卷本试卷共三道大题，28道小题。

满分100分，考试时长100分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 5，12，13C. 2，3，4D. 1，2，3 2. 用配方法解一元二次方程x x 62-＋1＝0，此方程可化为的正确形式是 A. 2)3(+x ＝10 B. 2)3(+x ＝8 C. 2)3(-x ＝10 D. 2)3(-x ＝8 3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前10位的同学进入决赛。

某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 在数学活动课上，老师和同学们要判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个内角是否都为直角5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是A. 8B. 12C. 16D. 206. 如图，已知正比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点P 。

下面有四个结论：①0>k ；②0>b ；③当0>x 时，01>y ；④当2-<x 时，b x kx +->。

其中正确的是A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④7. 如图，数轴上点A ，B 分别表示数1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是A.2B.5C.12+D.15+8. 如果规定][x 表示不大于x 的最大整数，例如3]1.2[,2]1.2[-=-=，那么函数)33]([≤≤--=x x x y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数)0(≠=k kx y 的图象上有两个点),(),,(222111y x A y x A ，当21x x <时，21y y >，写出一个满足条件的函数解析式___________。

2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案).docx

北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离．请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时，方程 x23 0 的根为 x 13 ， x 23 不是整数，不符合题意，舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°．在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ，图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。

2014-2015学年北京市东城区2015年中考二模数学试题.docx

北京市东城区2014--2015 学年第二学期综合练习（二）数学试卷2015.6学校班级姓名考号1. 本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分 . 考试时间120 分钟 .考2. 在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．如图，数轴上有A， B， C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是A ．点B 与点 D B．点 A 与点C C．点 A 与点D D ．点 B 与点 C2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨，将 50 000 000用科学记数法表示为A ． 5×107B ． 50×106C． 5×106D． 0.5 ×1083.下列运算正确的是A ．a2a3a6B．a3a3a6C．a2a2 D ．( a3)2a64．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－及其方差2x s 如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员甲乙丙丁－7887xs211 1.2 1.8A ．甲B．乙C．丙D．丁5.如图，已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是A．6B． 5C． 4D．36．已知一个布袋里装有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从此布袋里任意摸出 1 个球，该球是红球的概率为1，则a等于3A ． 1B ． 2C． 3D． 47. 如图，将△ ABC 沿 BC 方向向右平移2cm 得到△ DEF ，若△ ABC 的周长为16cm，则四边形 ABFD 的周长为A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm8．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于1BC 的2长为半径作弧，两弧相交于点M， N；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD．若 CD=AC，∠B=25 °，则∠ ACB 的度数为C MA ． 90°B ． 95°C． 100 ° D ． 105 °A BD9．如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这N个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A ． 1， 2， 3B． 1， 1，C． 1， 1，D． 1，，210.如，矩形 ABCD 中， AB=3，BC=4 ，点 P 从 A 点出，按 A→B→ C 的方向在 AB和 BC 上移，PA=x，点 D 到直 PA 的距离y， y 关于 x 的函数象大致是DACBA．B．C．D．二、填空（本共18 分，每小 3 分）11．使x 2 有意的x的取范是．12．如， AB//CD ，∠ D = 27 ，°∠ E =36 °．∠ ABE 的度数是．13．一次函数y kx b 的象第一、二、三象限且(0,2)点.任写一个足上述条件的一次函数的表达式是_________________.14．小用一半径24cm 的扇形板做一个如所示的形小丑帽子面（接忽略不），如果做成的形小丑帽子的底面半径10cm，那么扇形板的面是__ cm2A BC DE第12 第 14 第 1515.如，菱形 ABCD 的角 AC， BD 相交于点 O， AC＝ 8， BD＝ 6，以 AB 直径作一个半，中阴影部分的面．16．如，已知 A1，A2，⋯⋯， A n，A n＋1在 x 上，且 OA1＝ A1A2＝ A2A3＝⋯⋯＝ A n A n＋1＝ 1，分点 A1，接 A1B2， B1A2， A2B3， B2A3，⋯⋯， A n B n＋1， B n A n＋1，依次相交于点 P1， P2， P3，⋯⋯，P n，△ A1B1P1，△ A2B2P2，⋯⋯，△ A n B n P n的面依次 S1， S2，⋯⋯， S n， S1=， S n=．三、解答（本共30 分，每小 5 分）17. 算：π30132 8sin 45041B18．如，点 A，F ，C，D 在同一直上，点 B 和点 E 分D 在直 AD 的两，且AB DE，BC ∥ EF ，∠A=∠D.A F C求： AF=DC.E19．若数 a 足a22a 10 ，算 4(a1)(a 1) 2a(a2) 的.20.已知关于 x 的方程(k1)x2(k 1)x10 有两个相等的数根，求数k 的．421． A，B 两个火站相距 360km．一列快与一列普通列分从A，B 两站同出相向而行，快的速度比普通列的速度快54km/h ，当快到达 B 站，普通列距离A 站有 135km ．求快和普通列的速度各是多少？22．如，一次函数yk2 k1x b 的象A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数yx的象在第一象限内的交点M（ m， 4）．（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）在 x 上是否存在点P，使 AM⊥ MP？若存在，求出点 P 的坐；若不存在，明理由．四、解答（本共20 分，每小 5 分）23．如，矩形ABCD 中，点 O AC 的中点，点O 的直分与AB， CD交于点 E，F，接 BF交 AC于点 M，接 DE，BO.若∠ COB=60°， FO=FC.求证：（1）四边形 EBFD是菱形；（2） MB :OE= 3： 2.24．以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（ 1） 2015 年全国普通高校毕业生人数年增长率约是多少？（精确到0.1% ）（2） 2013 年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．25．如图，已知AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点D ，交⊙ O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DF ⊥ AC，交 AC 的延长线于点 F．（1）求证： DF 是⊙ O 的切线；（2）若 DF =3， DE =2．①求BE值；②求FAB 的度数．AD26 . 阅读材料如图 1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙ O于点 A, 则 PA长是点 P 与⊙ O上各点之间的最短距离 .CO A P B O A P图 1图2证明：延长PO 交⊙ O于点 B，显然 PB>PA.如图 2，在⊙O上任取一点C（与点 A，B 不重合），连结 PC， OC.PO PC OC,且PO PA OA, OA OC,PA PC,∴ PA长是点 P 与⊙ O上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.请用上述真命题解决下列问题．(1) 如图 3，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交AB 于 D，P 是上的一个动点，连接AP，则 AP 长的最小值是．图 3图4(2)如图 4，在边长为 2 的菱形ABCD中，∠A =60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A' MN ，连接 A' C ,①求线段 A’M 的长度 ; ②求线段A'C 长的最小值.五．解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27．在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bx +3 a0 与 x 轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点， D 是抛物线顶点， E 是对称轴与x 轴的交点 .(1) 求抛物线的解析式 ;(2) 若点 F 和点 D 关于x轴对称 , 点 P 是 x 轴上的一个动点，过点P 作 PQ∥OF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O,F,P,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标 ; 若不存在，请说明理由 .28. 如图 1，在Rt△ABC中，ACB 90 ，E是边 AC 上任意一点(点E与点A， C 不重合 )，以CE为一直角边作Rt△ ECD ， ECD 90 ，连接BE，AD.(1)若 CA CB ， CE CD ，①猜想线段 BE， AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)若 CA 8 ， CB 6 ，CE 3 ， CD 4，Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角，如图 3，连接BD，AE，计算BD2AE2的值 .AEBC图 3D29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。

北京市东城区2014—2015学年度第二学期期末教学统一检测初一数学试题(含详细答案)

1 东城区2014—2015学年度第二学期期末教学统一检测
初一数学
2015.7 题号
一
二三四五六总分
1～10
11～18 19～21 22，23 24 25，26 分数第一部分（选择题共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中
. 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案
1．在平面直角坐标系中，点
P （2，－3）位于A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限2. 为了描述北京市某一天气温变化情况，应选择
A ．扇形统计图
B ．折线统计图
C ．条形统计图
D ．直方图3. 利用数轴确定不等式组32x x
的解集，正确的是4. 若a b >，则下列不等式变形错误．．的是
A ．a 1b 1>
B ．a
b
22>C ．3a 43b 4>D ．43a 43b
>5．已知正方形的面积是
17，则它的边长在A ．5与6之间B ．4与5之间C ．3与4之间D ．2与3之间
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知
∠1=30°，则∠2的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
D
0123
3210C B 0123A 3210。

北京市东城区(南片)下学期初中八年级期末考试

北京市东城区（南片）下学期初中八年级期末考试英语试卷(本试卷满分100分，考试时间100分钟)听力理解（共20分）一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话你将听两遍。

（共4分，每小题1分）1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白你将听两遍。

（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。

5. What does Joe want to be?A. An astronautB. An engineer.C. A scientist.6. Where will he live?A. On the moon.B. On a planet.C. On a space station.请听一段对话，完成第7至第8小题。

7. What does the girl think of TV plays?A. Boring.B. Exciting.C. Interesting.8. What’s the boy’s favourite TV show?A. Sports shows.B. Talk shows.C. Game shows.请听一段对话，完成第9至第10小题。

9. Why can’t Nick come to Ann’s house?A. He has to get ready for the exam.B. He needs to visit his cousin.C. He wants to go bike riding.10. When is Nick going to meet Sam?A. On Saturday.B. On Wednesday.。

北京市东城区(南片)2012-2013学年下学期八年级期末考试

解这个方程，得：x=2. 3分检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=100. ∴原方程的解是x=2. 5分
Байду номын сангаас
4分
四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题 8分。） 23. 解：在Rt△EDB中，∠EDB=90°，∠E=30°，则=，
则DB=a. 2分 AD=a－a. 3分在Rt△ADF中，∠ADF=90°，∠A=45°，则=，即=，AF=a－a. 5分 24. 解：设抢修车的速度是x千米/小时， 1分则－=。 2分解分式方程，得x=20. 3分经检验x=20是原方程的解. 4分所以抢修车的速度是20千米/小时. 5分 25. 证明：
24. 某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出
发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求这抢修车的速度。 25. 如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形 BEFG（BE<AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为点N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1。
北京市东城区（南片）2012－2013学年下学期八年级期末考试数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个点中，在反比例函数y=－上的点是 A. （1，1） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （1， 2） 2. 已知一组数据3，a，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下面计算正确的是 A. 2=－2 B. = 2 C. （mn）=mn D. m÷m=1 4. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是

2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案)

北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学 2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．A B C D 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．13．已知□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（）． A ．100° B ．160° C ．80°D ．60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB =60°，BD =8，则AB 的长为（）．A ．4B ．C ．3D ．55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=（0x <）的图象经过点A ，则k 的值为（）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ．10，7B ．7，7C ．9，9D ．9，7 7．下列命题中正确的是（）． A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（）．A ．22000(1)2880x +=B ．22000(1)2880x -=C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x = 9．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）．A ．10B ．C ．10或D ．10 10．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB =90°．连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若2x =是关于x 的一元二次方程0132=+++m x x 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．13．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线xy 2=经过点A (2，y 1)和点B (3，y 2)，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ．若AB =4，AC =6，则BD 的长为．16．将一元二次方程2830x x ++=化成2()x a b +=的形式，则a b+的值为．17．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．解方程：（1）2x--=；（2）2260(5)90+-=．x x解：解：20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE ∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD ；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：（1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2-，1-），B（4-，1），C（3-，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是_______________，AA1的长为_____________；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了___________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，72-）在直线3122y x=--上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线myx=经过点B．（1）求a的值及双曲线myx=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122y x=--于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）（2）①②点P的坐标为___________________________．25．已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC=________°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．图1 图2解：（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（2）已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a＜b＜c ．若△ABC 既是 “平均数三角形”，又是直角三角形，则ab的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点A （1，t ）在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，求点A 到直线l 的距离．如图1，他过点A 作AB ⊥l 于点B ，AD ∥y 轴分别交x 轴于点C ，交直线l 于点D ．他发现OC =CD ，∠ADB =45°，可求出AD 的长，再利用Rt △ABD 求出AB 的长，即为点A 到直线l 的距离．请回答：图1中，AD = ，点A 到直线l 的距离= ．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点M （a ，b ）是反比例函数k y x=（0x >）的图象上的一个动点，且点M 在第一象限，设点M 到直线l 的距离为d ．（1）如图2，若a =1，d=k = ；（2）如图3，当k =8时，①若d=，则a = ；②在点M 运动的过程中，d 的最小值为．（1）如图1，求证：DE =DF ；（2）若点D 关于直线EF 的对称点为H ，连接CH ，过点H 作PH ⊥CH 交直线AB 于点P ．①在图2中依题意补全图形； ②求证：E 为AP 的中点；（3）如图3，连接AC 交EF 于点M ，求2AMAB AE的值．（1）证明：（2）②证明：（3）解：北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）图2图3三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．（1）解：2(5)9x -=． ………………………………………………………………1分得53x -=±． …………………………………………………………………3分即53x -=，或53x -=-．解得18x =，22x =． …………………………………………………………5分（2）解：1a =，2b =，6c =-． ………………………………………………………1分224241(6)28b ac ∆=-=-⨯⨯-=． …………………………………………2分方程有两个不相等的实数根x = …………………………3分 1==-±．即11x =-+，21x =--． ……………………………………………5分20．证明：（1）如图1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．………………1分∴∠1=∠2．∵AE ∥CF ，∴∠3=∠4． ………………………2分在△AEB 和△CFD 中，34,12,,AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ． ………………………………………………………3分（2）如图2．∵△AEB ≌△CFD ，∴AE =CF ．∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．图1∴AF =AE ．∴四边形AFCE 是菱形． …………………………………………………5分21．解：（1）如图3；…………………………………2分（2）BC ∥B 1C 1，；……………………4分（3）（a -，b -）．…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解：（1）50，21≤x <31；…………………………2分（2）如图4； ………………………………4分（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯= =23（个）． ………………………5分（4）2010135081050+⨯=（人）．…………………………………………………6分答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯- ………………………………1分 8200m =+> ……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-． ……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去． …………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述 2m =-． …………………………………………………………6分24．解：（1）∵点A （a ，72-）在直线3122y x =--上， ∴731222a -=--． ∴2a =． …………………………………………………………………… 1分∵AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线m y x=经过点B （2，1）， ∴12m =，即2m =． ∴反比例函数的解析式为2y x=． ………………………………………… 2分（2）①过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图5．∴117[1()]222ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯--⨯ ∴CE =3． ∴点C 的横坐标为1-．∵点C 在双曲线2y x=上， ∴点C 的坐标为（1-，2-）．设直线BC 的解析式为y kx b =+，则 12,2.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为1y x =-． …………………………… 5分②（1-，2-）或（12，12-）． …………………………………………… 7分25．解：（1）ME =MC ，120； ……………………………………………………………… 2分（2）①ME =MC 仍然成立．证明：分别延长EM ，CD 交于点G ，如图6． ………………………… 3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB =90°．∵∠BEF =90°，∴∠FEB +∠DCB =180°．∵点E 在CB 的延长线上，∴FE ∥DC ．∴∠1=∠G ．∵M 是DF 的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，∠1=∠G，∠2=∠3，FM=DM，∴△FEM≌△DGM．………………………………………………4分∴EM=GM．∴在Rt△GEC中，CM=12EG=EM．即ME=MC．………………………………………………………5分②分别延长FE，DB交于点H，如图7．∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，∠FEB=∠HEB，EB=EB，∠5=∠6，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD．………………………………………………………………6分∴∠7=∠4=30°．∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°．∴∠EMC=180°—∠7—∠8=180°—30°—30°=120°．…………………7分北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题6分）1．（1）②，③；……………………………………………………………………………4分（2）34．…………………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：4，2分解决问题：（1）9； ………………………………………………………………… 4分（2）① 2或4；…………………………………………………………6分② 4．……………………………………………………………… 7分3．（1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA =DC ，∠DAE =∠ADC =∠DCB =90°．∴∠DCF =180°—90°=90°．∴∠DAE =∠DCF ．∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°． ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3． …………………………………………………… 1分在△DAE 和△DCF 中，∠DAE =∠DCF ，DA =DC ，∠1=∠3，∴△DAE ≌△DCF ．∴DE =DF ． ………………………… 2分（2）①所画图形如图2所示．………………… 3分②证明：连接HE ，HF ，如图3．∵点H 与点D 关于直线EF 对称，∴EH =ED ，FH =FD ．∵DE =DF ，∴EH = FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． …………………………………………… 4分∴∠DEH =∠EHF =∠HFD =90°．∴∠1+∠2=90°，∠3+∠DFC =90°．∵△DAE ≌△DCF ，∴∠1=∠DFC ，AE =CF ．∴∠2=∠3．∵PH ⊥CH ，∴∠PHC =90°．∵∠4+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∴∠4=∠6．在△HPE 和△HCF 中，∠2=∠3，EH =FH ，∠4=∠6， ∴△HPE ≌△HCF ．∴PE =CF ．∴AE =PE ．∴点E 是AP 的中点． ………………………………………………… 5分图3（3）解：过点F 作GF ⊥CF 交AC 的延长线于点G ，如图4．则∠GFC =90°．∵正方形ABCD 中，∠B =90°，∴∠GFC =∠B ．∴AB ∥GF ．∴∠1=∠G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠1=∠2=12⨯90°=45°． ∴∠3=∠2=∠1=∠G =45°． ∴FC =FG ．∵△DAE ≌△DCF ，∴AE =CF ．∴AE =FG ．在△AEM 和△GFM 中，∠AME =∠GMF ，∠1=∠G ，AE =GF ，∴△AEM ≌△GFM ．∴AM =GM ．∴AG =2AM ． ………………………………………………………………… 6分在Rt △ABC 中，AC ==．同理，在Rt △CFG 中，CG ．∴))AG AC CG AB CF AB AE =+==+=+．∴2)AM AB AE =+．∴2AM AB AE=+．…………………………………………………………… 7分。

2014-2015八年级下学期期末考试数学试题1

FEDCBA2014—2015学年度八年级下期末测试卷2初二数学(45分钟) 姓名一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（）2.如果1-x 是二次根式，那么x 应满足的条件是（）A .1≠xB .x ＞1C .x =1D .x ≥13．方程2x x =的根是（）A ．0x =B ．1x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =4．如图，A ，B 是函数2=y x的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，如果△ABC 的面积记为S ，那么（） A ．4S = B ．2S = C ．24S ＜＜ D ．4S ＞5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．207．把方程2250x x --=配方后的结果为（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(1)6x -=D ． 2(1)6x +=选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27 CBOyAx8．如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm ．一动点P 以1cm/s 的速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动的时间为x （s ），△ABP 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致为（）A24xy 12105OB24x y 12105OC24x y 12105ODy x2412105O二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则斜边上中线长为_________. 10.若关于x 的方程()0321542=-+-+-x x k k k 为一元二次方程，则k =_______.11.已知双曲线xky =经过点（1-，3），如果A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）, C （3a ，3b ）三在该双曲线上，且1a ＜0＜2a ＜3a ，那么1b 、2b 、3b 大小为 .12．如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，则BE = . 13.在反比例函数y=12x（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1，若A 1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S 1+S 2+S 3+…+S n ＝．三、解答题（本题共34分，14题10分，15—18题每小题6分） 14．计算（本题共10分，每小题5分）()868y y y -+=． aa a a a 4213163--15．如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =．求证：.DE BF =FCDBA E E ABDCE FDA CB16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2，1)和点B (1，n)．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积；（3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集．17．关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果0x =是方程的一个根，求m 的值及方程另一个根.18.某社区在开展“梦想中国”的系列活动中，为了解本小区1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该小区1200名学生共参加了多少次活动.510152012345人数次数 3717 185A O Bxy1 221 -1 -2 -2 -1 C四、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 19．如图，□ABCD 中， AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F .（1）求证：BF =DE ；（2）如果75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， BC =2，求BD 的长.20．△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a （1a >）．（1）将△CDE 的顶点D 与点O 重合，连接AE ，BC ，取线段BC 的中点M ，连接OM ．①如图1，若CD ，DE 分别与OA ，OB 边重合，则线段OM 与AE 有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；②如图2，若CD 在△AOB 内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE 绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 式子表示）；21．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.（1）如图，若AE =AF ，则EF 与EG 的数量关系为，α= ；（2）在（1）的条件下，若点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若30EQF ∠=︒，2EF a =，则FQ = （用含a 的代数式表示）.E A DF B C平谷区2013——2014学年度第二学期质量监控试卷答案初二数学 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACABBCD二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.答案不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分 ()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．（1）解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯ …………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1= …………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程的解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分（2）解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠，．…………………………………………………………………2分又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△．………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =．…………………………………………………………………………………5分 16．解：（1）根据题意得()1,3A13k ∴+= ……………………………………………………………………………………1分 2k ∴= ………………………………………………………………………………………2分（2）21y x ∴=+ …………………………………………………………………………3分令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17．解：（1）证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =- ……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分（2）把0x =代入原方程，得10m -=解得1m = ……………………………………………………………………………………4分∴原方程变为220x x -=解方程，得 10x =，22x =∴方程的另一个根为2x =……………………………………………………………………5分18．解：设平均每年增产的百分率为x ．……………………………………………………1分根据题意，得()220128.8x += …………………………………………………………………2分解得 120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==. ………………………………………………………………………4分答：平均每年增产的百分率为20%．………………………………………………… 5分四、解答题（本题共24分，每小题6分）19. （1）点B 的坐标是()2,0-；………………………………1分（2）如图所示…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-； ………………………………… 3分（3）如图所示…………………………………………………4分点2B 的坐标为(02)-， ……………………………… 5分点2C 的坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20．解：（1）把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线解析式为443y x =+．…………………………………………………………4分（2）()()0,90,2P -或． ……………………………………………………………………6分 21．解：（1）如表所示 ………………………………………………………………………2分频数分布表分组频数频率 2.0 3.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO（2）如图所示…………………………………………………………………………………3分（3）方法一：111960%50+= ………………………………………………………………5分方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. …………………6分 22．（1）证明：∵□ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠ .………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF. ……………………………………………………………………………………3分（2）解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1. …………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+ ………………………………………………………………………………6分五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23.解：（1）如图4所示……………………………………………………………………… 2分（2）如图5所示……………………………………………………………………………… 4分（3）如图6所示……………………………………………………………………………… 6分 24．（1）解：∵关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等的实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分 0∆>，B ACDB CADM图5图4 EA DF BC图6 Q EPFDCBA即m 的取值范围为0m ≠且3m ≠．（2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=．11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =． ∵3m ≠， ∴1m =．∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3．∴(1,3)P …………………………………………………6分（3）作点P 关于y 轴的对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分作点P 关于直线y=x 的对称点''P ， ∴''(3,1)P ．连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 的交点分别是点M 、N . 即PMN ∆的周长最小．过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =．………………………………………………………………………………8分即PMN ∆的周长最小值为25.25．解：（1）EF 与EG 的数量关系为 EF=EG ，α= 90° ；………………2分（2）如图，补全图形. ……………………………………………3分由（1）知90GEF ∠=︒， EF=EG .由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分Q G E D ABCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O（3）(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。

2014东城区初二(下)期末数学

2014东城区初二（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=232．（3分）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）对于函数，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．44．（3分）在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查．四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为 3.60元，方差分别为，，，．三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）关于x的方程x2﹣3x+c=0有实数根，则整数c的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变①△AOB是等腰三角形；②S△ABO成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）一次函数y=（1﹣m）x+m﹣5的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是（）A．1＜m＜5 B．m＞5 C．m＜1或m＞5 D．m＜18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为（）A．1 B．C．D．59．（3分）依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足（）A．AC=BD B．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BD D．AC⊥BD且AC与BD互相平分10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11．（4分）我市5月份某一周最高气温统计如表：则这组数据的中位数是，平均数是．12．（2分）在函数中，自变量x的取值范围．13．（2分）如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为．14．（2分）一次函数y=kx+b的图象如图，当y＞1时，x的取值范围是．15．（2分）关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+1=0有实数根，则字母m的取值范围是．16．（2分）直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是．三、解答题（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）17．（4分）解方程：x2﹣4x+1=2（2x﹣1）．18．（5分）已知a是方程x2+5x=14的根，求（2a﹣11）（a﹣1）﹣（a+1）2+（3+2a）（3﹣2a）的值．19．（6分）已知关于x的一元二次方程：mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0．（1）求证：方程总有两个实根；（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求点O到边CD的距离．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．（1）求∠ADC的度数．（2）求四边形ABCD的面积．22．（5分）（列一元二次方程解应用题）在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米．求道路的宽度．四、解答题（本题共20分，其中第26题8分，其余均6分）23．（6分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y 轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．24．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BNDM是平行四边形．25．（6分）设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有．根据以上材料，解答下列问题．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交射线BD于点E．（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．【解答】方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A2．【解答】A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．3．【解答】x=2.5时，y===2．故选A．4．【解答】∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2＞，乙∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．5．【解答】∵关于x的方程x2﹣3x+c=0有实数根，∴△=9﹣4c＞0，解得c＜2，故整数c的最大值为2，故选B．6．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S=S△ADO，故②正确；△ABO当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．7．【解答】∵一次函数y=（1﹣m）x+m﹣5的图象经过二、三、四象限，∴，解得1＜m＜5．故选A．8．【解答】∵BD=3，BC=2，∠C=90°，∴CD===，∵∠A=∠C=90°，且BD平分∠ABC，∴AD=CD=．故选B．9．【解答】如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，∵四边形EFGI是正方形，∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，又∵G、F是AD、CD中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF∥AC，GF=AC，同理有IG∥BD，IG=BD，∴AC=BD，即AC=BD，∵GF∥AC，∠IGF=90°，∴∠IHO=90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．故选：C．10．【解答】M在BA上运动时，面积不变是4；M在AD上运动时，面积变小；M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8．故选：B．二、填空题（本题共14分，每空2分）11．【解答】把这些数从小到大排列，22℃，22℃，24℃，26℃，26℃，26℃，29℃，最中间的数是26℃，则中位数是26℃；平均数是（22×2+24+26×3+29）÷7=25℃；故答案为：26℃，25℃．12．【解答】根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．【解答】如图，连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可得EF垂直平分AD，且G为AD中点，∵EF∥BC，∴E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC=2．故答案为：2．14．【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，0），（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为：y=2x﹣2，当y＞1时，2x﹣2＞1，解得：x＞．故答案为：x＞．15．【解答】当m≠0时，方程为一元二次方程，∵a=m，b=2m﹣1，c=m+1且方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m﹣1）2﹣4m（m+1）≥0，∴m≤；当m=0时，方程为一元一次方程﹣x+1=0，一定有实数根，所以m的取值范围是m≤．故答案为m≤．16．【解答】∵直线方程为，∴易求A（﹣3，0），B（0，4）．设C点坐标为（x，0）．①当以AB为底时，可得AC=BC，即3+x=，解得x=，则C（，0）；②当以BC为底时，可得AC=AB，即3+x=5，或﹣3﹣x=5解得x=2或x=﹣8则C（2，0）或（﹣8，0）；③当以AC为底时，可得AB=BC，即得=5，解得x=±3，则C（3，0）．综上所述，满足条件的点C的坐标是（，0）或（2，0）或（3，0）或（﹣8，0）．故答案是：（，0）或（2，0）或（3，0）或（﹣8，0）．三、解答题（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）17．【解答】方程整理得：x2﹣8x=﹣3，配方得：x2﹣8x+16=13，即（x﹣4）2=13，开方得：x﹣4=±，解得：x1=4+，x2=4﹣．18．【解答】∵a是方程x2+5x=14的根，∴a2+5a=14，∴（2a﹣11）（a﹣1）﹣（a+1）2+（3+2a）（3﹣2a）=2a2﹣2a﹣11a+11﹣a2﹣2a﹣1+9﹣4a2=﹣3a2﹣15a+19=﹣3（a2+5a）+19=﹣3×14+19=﹣23．19．【解答】（1）证明：∵方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0是关于x的一元二次方程，∴m≠0，∵△=（4m+1）2﹣4m×（3m+3）=（2m﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；|（2）解：方程的两个实数根为x=，∴x1=3，x2=1+，∵m是整数，方程的根也是整数，∴m=±1．20．【解答】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∵AD=13，BD=24，∴DO=12，则AO==5，故AC=10，菱形ABCD的面积为：×10×24=120；（2）过点O作OE⊥CD于点E，∵菱形ABCD的面积为：120，∴S=×120=30，△COD∵在菱形ABCD中，AD=13，∴CD=13，∴×EO ×CD=30，解得：EO=．21．【解答】（1）连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵，CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（2）2=20， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°；（2）S=S △ABD +S △BDC =AD•AD +BD•DC=×2××2+×2×4=4+．22．【解答】设道路的宽应为x 米，由题意有（22﹣x ）（17﹣x ）=300，解得：x 1=37（舍去），x 2=2．答：修建的路宽为2米．四、解答题（本题共20分，其中第26题8分，其余均6分）23．【解答】（1）∵一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象由直线y=3x 向下平移得到， ∴k=3，将点A （1，2）代入y=3x +b ，得3+b=2，解得b=﹣1，∴一次函数的解析式为y=3x﹣1；（2）将y=0代入y=3x﹣1，得3x﹣1=0，解得x=，∴点B的坐标为（，0）；=OB•OC=，（3）∵S△OBC∴×OC=，∴OC=3，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=mx+n．如果点C的坐标为（0，3），那么，解得，直线AC的解析式为y=﹣x+3；如果点C的坐标为（0，﹣3），那么，解得，直线AC的解析式为y=5x﹣3．24．【解答】（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC即ED∥BF，AB∥DC，∴∠E=∠F，∠2=∠3．又∠1=∠2，∴∠1=∠3．在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（AAS）；（2）由（1）知：△AEM≌△CFN，则AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB﹣AM=CD﹣CN即MB=ND，MB∥ND，∴四边形BNDM是平行四边形．25．【解答】（1）根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2≥0，∵k≤，∴x1+x2=2（k﹣1）＜0，∴﹣（x1+x2）=x1x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=1，k2=﹣3，∵k≤，∴k的值为﹣3．26．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠BDF=90°，∴∠OBM+∠OFA=90°，∵∠AOF=90°，∴∠OAF+∠OFA=90°，∴∠OAF=∠OBM，在△OAF和△OBM中，，∴△OAF≌△OBM，∴OF=OM，∠OFA=∠OMB，∵OC⊥OE，∴∠EOC=90°，∴∠AOF∠AOC=∠EOC﹣∠AOC，∴∠FOC=∠MOE，在△OFC和△OME中，，∴△OFC≌△OME，∴OC=OE，∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；（2）解：设直线AC的解析式为：y=ax+b，把A，C坐标代入可求出a=﹣，b=∴直线线AC的解析式为y=﹣x+，令x=0，可求得y=，∴OM=OF=，∴点M的坐标为（，0）设直线BD的解析式为y=kx+b，把M（，0）和B（0，﹣5）的坐标代入得：解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣5．。

2014-2015年第二学期初二数学期末考试参考答案

参考答案东城区2014——2015学年度第二学期期末教学目标检测初二数学一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把11.(0,-6) 12. ︒11013. 1421=-=x x ,14.如：y=x-2,(只需要k>0,b=-2即可) 15. ︒5112. 16. 2- 17. 2-18. 51<<-x 19. 2 20.n 25三、解答题 21.证明：分30802844分248163612分131662222...........................)(........................................).........()(>+-=+-=+-++=--+=∆k k k k k k k k∴不论k 取什么实数，原方程一定有两个不相等的实数根………4分 22.解：设正比例函数x k y 1=，一次函数b x k y +=2。

∵P(12,5)，∴5121=k ，OP=13. ∴1251=k . ∴正比例函数x y 125=.……………2分 ∵OP=OQ, ∴OQ=13, ∴Q(0,-13),∴135122-==+b b k ,解得：232=k . ∴一次函数1323-=x y .……………5分23.解：∵菱形ABCD, ∴AD=AB.又E 是AB 的中点， ∴AE=2521=AB .……………2分 ∵DE ⊥AB,∴在Rt △ADE 中，32522=-=AE AD DE .……………4分 32253255菱形=⨯=⨯=DE AB S ABCD.……………5分24. 设售价为x 元,则上涨了(x-40)元,月销售量为600-10(x-40)=1000-10x 个……………1分依题意,得：(x-30)(1000-10x)=10000……………3分解得x 1=50,x 2=80(不合题意,舍去) ……………4分答：这种台灯每个的售价应定为50元. ……………5分 25.答：（1）150 ……………2分（2）4.25～4.55 ……………3分（3）600……………6分26. 解：（1）由题意得，0)2(42122≥--+k k ）（ ……………….1分解得，49-≥k K 的取值范围是49-≥k . ……………………..2分（2）k 为负整数，k= -2，-1. …………………..3分当k= -2时，0232=++x x 的两根是2121-=-=x x ,都是整数，符合题意 …………………5分当k=-1时，012=-+x x 的根不是整数，不符合题意。

北京市东城区(南片)2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(WORD版)

2014-2015学年上学期初二期末考试数学练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、①③⑤B 、③④⑤C 、②⑥D 、④⑤⑥ 2. 下列运算正确的是 A. 734)(a a =B. 236a a a =÷C. 3336)2(b a ab =D. 1055a a a -=⋅-3. 从长度分别为5cm ，10cm ，15cm ，19cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 25)4(31222÷-⨯的运算结果是A. 215B.1023 C.523D. 1023-6. 若等腰三角形的两边长分别是6和10，则它的周长是 A. 22B26C. 22或26D.22或247. 如果一个多边形的内角和等于外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 A. 8B. 9C.10D. 118. 若分式0392=+-x x ，则x 的值是 A. 3±B. 3C. -3D. 09. 如图13 -1-19所示，在矩形ABCD 中，,5,10==BC AB 点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在长方形ABCD 外部的点11D A 、处，则阴影部分图形的周长为( )．15.A 20.B 25.C 30.D10.那么第5行中的第2个数是，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n 的代数式表示）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 分解因式：=+-x xy xy 442____________。

12. 若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________。

11.2014-2015第2学期初2年级数学期末考试题答案-东城南校区

东城区（南区）2014-2015学年度第二学期期末统一测试八年级数学试卷参考答案 2015.7一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）四、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分.）23. 解：连接AC .………………………………………1分在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. ………………………………………2分在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 2224. （1）5+-=x y ；……………………………….2分（2）C （3，2）；……………………………….4分（3）3>x .……………………………….6分 25. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，……………………………….1分 ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，…………….. 2分（2）由(1)知，AB=DE=CD ，………………….. 3分即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC =90°. ∵AB ∥CD ，∴∠DCF =∠ABC =60°，…………………………4分 ∴∠CEF =30°，∴AB=CD …………………………………………6分 26.解：（1）参照③式化简352+=35)35)(35()35(2-=-+-………………2分（2）参照④式化简=+3523535+-=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+.………………4分 2. 化简：++131351++571++…+12121-++n n++131351++571++…+12121-++n n=21[++132352++572++…+12122-++n n ]=21[（13-）+（35-）+（57-）+…+（1212--+n n ）] =21（-+12n 1）. ………………………………………………………………………………6分 27. 解：（Ⅰ）（ⅰ）邻边长分别为2和3的平行四边形是 2阶准菱形；…… 1分解：（Ⅰ）（ⅱ）如图2，由BE 是四边形ABFE 的对称轴，即知ABE FBE ∠=∠，且AB BF =，EA EF =，又因为AE//BF ，所以AEB FBE ∠=∠，从而有AEB ABE ∠=∠，因此AB AE =，据此可知AB AE =EF BF ==，故四边形ABFE 为菱形．……2分解：（Ⅱ）①“竖、竖、竖”必为3a >，且4a =；3分②“竖、竖、横”必为23a <<，且 2.5a =；…………………………………4分③“竖、横、竖”必为322a<<，且()11112a a -+-=，解得53a =；………………………………5分④“竖、横、横”必为312a <<，且()311a -=，解得43a =．1- 1综上所述，a 的值分别是：12345544233a a a a ====，，，．…6分。

2014-2015学年北京市八年级下学期期末数学试题

东城区（南片）2014－2015学年下学期八年级期末数学试卷 2015.7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 已知一组数据3，a ，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为( ) A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A.()()12132+=+x x B.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x 3. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等D. 两条对角线互相平分4. 关于x 的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k 的取值范围是（） A .k<21 B. k≤21 C. k>21 D. k≥215. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2B.3C.4D.56. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知( )A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定7. 一次函数的图像经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（）、、、、8. 在△ABC 中，BM ＝6，点A ， C ， D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，平行四边形ABCD 的周长是( ).A.24B.18C.16D.12 9. 直线y ＝－x －2与直线y ＝x ＋3的交点为（） A 、（27，21） B 、（－25，21） C 、（0，－2） D 、（0，3）10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如下图，则AB 边上的高是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11. 若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为________。

东城区八年级下学期数学期末试卷

2013-2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（共9小题,每题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ． x ≠5- 2．如图：一次函数两点，、的图像经过B A b kx y +=0>+b kx 则不等式的解集是（）A 、x ＞0B 、x ＞2C 、x ＞-3D 、－3＜x ＜23．一次函数y = kx -2中，y 随x 的增大而减少，它的图象经过第（）象限。

A 、二、三、四B 、一、二、三C 、一、三、四D 、一、二、四 4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）． A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m6．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 7．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）． A ．6.5，6.5 B ．6.5，7 C ．7，7 D ．7，6.58．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ， PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = 2EC ； ④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个户数月均用水量/t12 3 4 0 P A BECD F9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a -> 其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、细心填一填( 共4小题，每题3分)10．若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是4，则m =_________，此方程的另一个根是_________．11．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =10cm ，点E在AB 边上，将△EBC 沿EC 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B′处，则AE 的长为_________cm ．13．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．14．(4分)解方程： 237x x x -=+；E A B B'D C15.(5分)如图，ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，AF CF AE ,=与BE交于点G ，CE 与DF 交于点H ，猜想EF 与GH 间的关系，并证明你的猜想。

2014-2015学年北京市东城区南片八年级上学期期末数学试题(WORD版含答案)

东城区（南区）2014–2015学年度第一学期期末统一测试初二数学 2015.1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.） 1.使分式12-x x有意义的x 的取值范围是 A.1≠x B. 1=x C. 1≤x D. 1≥x 2.下列计算正确的是A.123=-a aB. 752a a a =+C. 752a a a =⋅ D. 33)(ab ab =3．下列各式①3x ，②5x y +，③2x π-，④12a-中，是分式的有 A ．①④ B ．①③④ C ．①③ D ．①②③④ 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形 5.若n mx x x x -+=-+2)3)(4(，则A. 1-=m ，12=nB. 1-=m ，12-=nC. 1=m ， 12-=nD. 1=m ， 12=n6.化简2293m m m --的结果是A .3+m mB .3+-m m C .3-m m D .m m -3 7.下列各式从左到右的变形正确的是 A.11++=x y x y B. axayx y =C. xa ya x y 22= D. x a y a x y )1()1(22++= 8．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa=-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有A .1个B .2个C .3个D . 4个9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且BC=BD ，AD =DE =EB ，∠A 度数是A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°10.如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上.则下列不等关系正确的是A ．∠1+∠6＞180°B ．∠2+∠5＜180°C ．∠3+∠4＜180°D ．∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.） 11.若1-=+b a ，3=-b a ，则=-22b a . 12．分解因式：=+-22ax ax a . 13．若分式241x x -+的值为零，则x 的值为． 14.如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ABE ＝70°，则∠ECD= 度. 15.计算=++-÷-)1112(122x x x . 16.分式221x 、)(415n m x --、x3的最简公分母是 . 17.观察下列各等式：1212=-⨯，2323=-⨯，3434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 18.在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABD 与△ABC 全等，则点D 坐标为 .三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分.） 19.化简下列分式(1)232312a b ab =- (2)22211m m m -+=-20.计算下列各式(1) xy 3-÷223y x (2) 2234xy z·（-28z y ）21.已知2220--=x x ，求（2414x +-）⋅(2)-x 的值22. 解分式方程：13932=-+-x xx ．四、解答题（本题共30分，第23~25题每题5分，第26题7分，第27题8分.） 23．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE .求证：(1) DBE ACB ∠=∠； (2)AFB ACB ∠=∠21.24.某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？25.在锐角△ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为ABC ∠的角平分线，且l 与m 相交于点P .若︒=∠60A ，︒=∠24ACP ，求ABP ∠的度数.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△DEF 全等，其中A 、B 、C 的对应顶点分别为D 、E 、F ，且AB =BC ．若A 点的坐标为（3-，1），B 、C 两点的纵坐标均为3-，D 、E 两点在y 轴上.（1）求证：等腰△BCA 两腰上的高相等；（2）求△BCA 两腰上高线的长；（3）求△DEF 的高线FP 的长.27.在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC. （1）若点E 是AB 的中点，如图1，求证：AE=DB.（2）若点E 不是AB 的中点时，如图2，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并写出证明过程.东城区（南区）2014-2015学年度第一学期期末统一测试八年级数学试卷答案2015.1一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 19.化简下列分式(1)232312a b ab =-4ab-.……………………………………………………2分 (2)22211m m m -+=-)1)(1()1(2m m m -+-…………………………………………1分 ==-+-)1)(1()1(2m m m mm +-11.……………………………………………………2分20.计算下列各式(1) xy 3-÷223y x =-292x y .……………………………………………………2分(2)2234xy z ·（-28z y ）=xy 6-.……………………………………………………2分21.已知0222=--x x ，求（2414x +-）⋅(2)-x 的值解：（2414x +-）⋅)2(-x =244(2)(2)x x x -++-⋅)2(-x ……………………………1分 =22+x x ………………………………………………………………………2分∵0222=--x x ，∴222+=x x .…………………………………………………………3分∴原式=21．……………………………………………………………………4分22.解分式方程：13932=-+-x xx ．解：9)3(32-=++x x x .……………………………………………………………2分93322-=++x x x .4-=x ……………………………………………………………………3分经检验，4-=x 是原分式方程的根.……………………………………4分四、解答题（本题共30分，第23~25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23.证明：（1）在△ABC 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧===.,,BE BC ED AB BD AC ∴△ABC ≌△BDE .(SSS )……………………………………………………………2分 ∴.DBE ACB ∠=∠…………………………………………………………3分（2）ΘAFB ∠是△BFC 的外角，∴AFB DBE ACB ∠=∠+∠.……………………………………………4分又Θ.DBE ACB ∠=∠∴AFB ACB ∠=∠21.……………………………………………………5分24.解：设改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工x 5.2个零件.………………1分根据题意，得155.210001000+=xx .………………………………………………3分解得：40=x .经检验，x =40是原方程的解且符合题意.∴x 5.2=100．答：改进后每天加工100个零件．………………………………5分 25.解：Θ直线m 为ABC ∠的角平分线，∴CBP ABP ∠=∠.………………1分Θ直线l 为BC 的中垂线，∴PC PB =.………………2分 ∴BCP CBP ∠=∠.∴BCP CBP ABP ∠=∠=∠.…………………………3分在锐角△ABC 中，︒=∠+∠+∠1803ACP A ABP ，又已知︒=∠60A ，︒=∠24ACP ，∴︒=∠32ABP .…………………………………………………………………5分26.解：（1）在△ABC 中，分别作高线AH 、CK ，则∠AKC =∠CHA =90°. ∵AB=BC ，∴∠BAC =∠BCA ．………………………1分在△AKC 和△CHA 中，∵∠AKC =∠CHA ， ∠BAC =∠BCA ， AC=CA ，∴△AKC ≌△CHA （AAS ）……………………………2分 ∴CK=AH ．……………………………………………………3分（2）∵A 点的坐标为（3-，1），B 、C 两点的纵坐标均为3-，∴AH =4．………………………………………………4分又∵CK=AH ，∴CK=AH =4．………………………………………………5分（3）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC =∠EDF ，AC=DF ．在△AKC 和△DPF 中， ∠AKC =∠DPF ︒=90， ∠BAC =∠EDF ， AC=DF ，∴△AKC ≌△DPF （AAS ）.∴PF=KC =4.………………………………………………………………7分27.解：（1）在等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，∴CE 平分∠ACB..……………1分∵︒=∠60ACB ，且ED=EC .∴︒=∠=∠30ECB D .∵BED D ABC ∠+∠=∠，︒=∠30D ，∴︒=∠30BED ，∴BD=BE .………………………2分又∵点E 是AB 的中点，∴AE=DB.…………………3分（2）过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F .…………………4分∴∠AEF=∠ABC ，∠AFE =∠ACB.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°， A B=AC=BC ，∴∠AEF=∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，即∠AEF =∠AFE =∠A=60°，∴△AEF 是等边三角形.……5分 ∴∠DBE =∠EFC =120°，∠D +∠BED =∠FCE +∠ECD =60°，∵DE =EC ，∴∠D =∠ECD ，∴∠BED =∠ECF .……………………6分在△DEB 和△ECF 中，∠DEB =∠ECF ，∠DBE =∠EFC ，DE =EC ，∴△DEB ≌△ECF .…………………………………………………………7分∴BD=EF=AE ，即AE=BD.………………………………………………………8分D E CAB F D A B E。

2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷

2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷2013-2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分1．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的()决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定2．若关于的一元二次方程的一个根式0，则的值是()A.6B.3C.2D.13．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB4．如图所示，直线l1：y＝ax＋b和l2：y＝bx－a在同一坐标系中的图象大致是（）5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BC，AD 分别相交于点E,F,若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFDC的周长为()A.16B.14C.12D.106．用配方法解方程，应该先把方程变形为()．(A)(B)(C)(D)7．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x－3x+5，则有()Ab=3，c=7Bb=-9，c=-15Cb=3，c=3Db=-9，c=218．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xA.xD.x>3 9．如图6－3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.10．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为______．11．一次函数和y＝－3x＋3的图象的交点坐标是________．12．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是()．(A)(B)(C)(D)13．如图，□ABCD中，AC，BD交于点，作□，连接交AC于点，作□，连接交AC于点，…，以此类推，若AD=1，AB=2，，则□的面积是_______，□面积是__________.……解答题：本题共12小题，61分。

2014年北京市东城区初二数学参考答案

∴四边形 BNDM 是平行四边形 . ……………………… 6 分
EA
D
M N
B
C
F
25．（本小题满分 6 分）
解：解：（ 1）依题意，
2
≥0即 -2 k 1
4k 2≥0 ，解得
1 k≤ 2 .
………………
1分
(2) 根据阅读材料， x1+x2=2 k 1 ， x1x2 k2. ……………………… 2 分
……………… 6 分
20. 本小题满分 5 分）
解：（ 1）∵菱形 ABCD ,
∴ AC BD, 且 AC, BD 互相平分 . ……………… 1 分
∴ OD =12 . 在 Rt△ AOD 中， AD 13, OD 12 ,
根据勾股定理，
∴AO AD 2 OD2 5 .
……………… 2 分
1
S ∴ 菱形 ABCD
解： (1) 连接 BD .
……………… 5 分
∵ AB=A D 2 , A 60 ,
∴ △ ABD 是等边三角形 .
∴ BD 2 , ADB 60 . ……………………… 2 分
在 △ BDC 中 , BD 2 , DC 4 , BC 2 5 ,
∴ BD 2 DC 2 BC 2 .
∴ △ BDC 是直角三角形 .
2
= 4m 1 4m(3m 3)
2
2m 1 ≥0 ，……………… 1 分
2
∴ = 2m 1 ≥0 .
∴方程总有两个实根 .
……………… 2 分
2
4m 1 2m 1 （2） x
2m
∴ x1 3, x2 1 1 . m
1 ∵ m, 均为整数，

2014-2015年第二学期初二数学期末考试

东城区2014——2015学年度第二学期期末教学目标检测初二数学一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中)1.一次函数y ＝x ＋1不经过的象限是( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2．下列四个命题中，假命题是（） A ．矩形的两条对角线相等B. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线平分一组对角D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A 1.60 1.56B 1.59 1.58C 1.60 1.58D 1.60 1.60 4. 将二次三项式6422+-x x 进行配方，正确结果是（）2)2(2.2)2(2.4)1(2.4)1(2.2222+---+---x D x C x B x A5. 若分式912722-+-x x x 的值为0，则x 的值为（） A.3、4 B.－3、－4 C.3 D.46.如图，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A 、第3分时汽车的速度是40千米/时B 、第12分时汽车的速度是0千米/时C 、从第3分到第6分，汽车停止D 、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7．如图是王老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像．若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是（）8. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（）9.抛物线2(0)y x x p p =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).A. (0,-2)B. 19(,)24-C. 19(,)24-D.19(,)24--10．如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．抛物线8)1(22--=x y 与y 轴的交点坐标是____________.12．已知ABCD 中，︒=∠+∠140C A ，则._____=∠B13.方程)4(5)4(2+=+x x 的解是_______________.14. 写出一个图象经过点（0，-2），并且函数值y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式（关系式） ______________．15. 已知:点E 是正方形ABCD 的BC 边延长线上一点，CE=AC ，连接AE ，交CD 于F ，那么∠AFC 的度数为 .16．如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m = .17.抛物线a x ax y ++=242（a ≠0）的最大值是2， a ＝___________．18．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c>0的解集是______________.19.小芳测得连续五天最低气温并整理后得出下表：由于不小心被墨迹染了两个数据，请根据表格中的其它数据计算出方差是 .20．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .三、解答题21. (4分)求证：不论k 取什么实数，关于x 的方程x 2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.22.（5分）一次函数的图象1l 和正比例函数的图象2l 相交于P （12，5），若1l 与y 轴的负半轴交于点Q ，且OP=OQ ，求1l ，2l 的解析式.23.(5分)已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=5.求菱形ABCD 的面积.24．(5分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：：单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯每个的售价应定为多少元？25．（6分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生；（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？26．(6分)已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x 有两个实数根.（1）求k 的取值范围；（2）当k 为何负整数时，原方程的根都是整数.27.(6分) 如图，在矩形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F. （1）试证明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长.28．（6分）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。